Параметризация функции отношения к риску

Итак, построив функции отношения к риску, предварительно задав , как историческую волотильность, мы определили, что функция абсолютного неприятия риска убывает, из чего мы можем сделать вывод, что с такой функцией отношения к риску индивид является рискофобом, и наоборот, с возрастающей функцией - рискофил. Проанализировав скользящее окно котировок, мы явно наблюдали переключение локальных распределений, о которых мы говорили, как об определенных режимах из модели формирования ожиданий BSV. Это значит, что в данной процедуре заключен процесс переключения когнитивных эффектов: недостаточная и чрезмерная реакции.

Таким образом, приведенная модель позволяет прийти к выводу, что инвестор с возрастающей по цене функцией отношения к риску, являющийся фискофилом, испытывает чрезмерную реакцию на новости, в то время как инвестор с убывающей по цене функцией - это рискофоб, испытывающий на себе эффект недостаточной реакции.

Заключение

Итак, в приведенной дипломной работе ставилась следующая цель: объяснить то или иное отношение к риску (склонность к риску или неприятие риска) путем доминирования того или иного когнитивного поведенческого эффекта. В начале работы мы сформулировали рабочую гипотезу исследования: если у субъекта в момент времени t функция отношения к риску демонстрирует, что субъект не терпит риска, это значит, что у него недостаточная реакция на поступающую вновь информацию, и наоборот, если у субъекта в момент t функция отношения к риску показывает, что он склонен рисковать, это свидетельствует о его чрезмерной реакции на новую информацию.

Для проверки данной гипотезы были широко изучены поведенческие эффекты на основе модели, предложенной Барберисом, Шляйфером и Блумфельдом. Авторы описали процесс формирования ожиданий субъектами рынка в зависимости от их поведенческих особенностей. Модель формирования ожиданий BSV анализирует зависимость между механизмами формирования ожиданий и эффектами чрезмерной и недостаточной реакций.

Авторы статьи выявили эффект дрейфа цены в том же направлении, что и в момент объявления информации в случае эффекта недостаточной реакции, но в отличие от этого эффекта, эффект чрезмерной реакции выражается в том, что впоследствии, вслед за периодом, в котором поступил новый сигнал, наблюдается дрейф цены в сторону, противоположную направлению, индуцированному сигналом.

Далее была приведена методология исследования, где было теоретически представлено пошаговое построение будущей модели. Первой задачей являлся процесс разделения смеси распределений. В нашем случае задача разделения смеси вероятностных распределении? свелась к решению следующих проблем: во-первых, оценка параметров локальных распределений, и, во-вторых, формирование вектора весов, с которым локальные распределения формируют смесь.

Чтобы решить задачу разделения смеси, мы следовали методу максимизации функции правдоподобия. Максимизировав функцию правдоподобия, был получен ряд весов и параметров локальных распределений, которые впоследствии были расценены как априорные статистические гипотезы для правила Байеса. Примененное правило Байеса позволяет нам получить более адекватные и объективные локальные распределения вероятностей, которые мы вывели с помощью байесовских весов статистических гипотез. Этот корректив позволил нам более широко оценить то или иное поведение инвестора на рынке.

Последний шаг в построении математического аппарата основывался на теореме Якверта, который доказал, что существует некая зависимость между агрегированной риск-нейтральной и субъективной плотностями вероятности и функцией неприятия риска. Так, на основе ранее выведенный теоретических выкладок, Якверт эмпирически восстановил функцию неприятия риска из двух распределений. Таким образом, для построения инструментария мы использовали формулу Якверта для параметризации функции отношения к риску.

Далее в главе 3 была проведена эмпирическая проверка модели на массиве реальных котировок валютного рынка. Математическая модель и ее функционирование были апробированы в программе Mathcad; такои? подход позволил существенно упростить вычисления и автоматизировать сам процесс.

Итак, построив модель, мы выяснили, что на скользящем окне наблюдалось переключение между локальными распределениями (то есть между теми самыми эффектами недостаточной и чрезмерной реакций) и смена отношения к риску. Таким образом, запараметризовав функцию отношения к риску, мы получили инструментарий, чтобы проследить взаимосвязь поведенческих эффектов и отношения к риску инвестора.

Эмпирическая проверка построенного математического аппарата продемонстрировала подтверждение рабочей гипотезы дипломной работы. Мы достигли поставленной цели, пошагово выполнив все задачи.

Библиография

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Финансы и статистика, Москва, 1989, Прикладная статистика, Том 3, Классификация и снижение размерности, 190, 608

2. Васильев Ф.П., Методы оптимизации, Москва, Факториал Пресс, 2002, 150, 592

3. Aпt-Sahalia Y., Lo A.W., Nonparametric Estimation of State-Price Densities Implicit in Financial Asset Prices, 1988, Journal of Finance, 53, 499-547

4. Arrow, K.J., The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjo Jahnssonin Saatio, Helsinki. Reprinted in: Essays in the Theory of Risk Bearing, Markham Publ. Co., Chicago, 1971, 90-109

5. Barberis, N., Thaler, R., A survey of behavioral finance, NBER Working Paper 9222, National Bureau of Economic Research, Cambridge, 2002

6. Berliner L.M., Bayesian control in mixture models, Technometrics, 1987, 29, №4

7. Bernard V., Thomas J., Post-earnings announcement drift: Delayed price response or risk premium?, Journal of Accounting Research (Suppl.), 27, 1989, 36

8. Breeden T. Douglas, Litzenberger H. Robert, Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices, The Journal of Business, Vol. 51, №4, 1978, 621-651

9. Bulgren .G., Choi K., An estimation procedure for mixtures of distributions. University of Missouri, 1967, № 3, 444-460

10.  Campbell J.Y., Shiller R., Stock prices, earnings, and expected dividends. Journal of Finance 43, 1988, 661-676

11. Chen H., Testing for a finite mixture model with two components, Journal of the Royal Statistical Society. B, 2004, 66, Part1, 95-115

12. Choi K.: Estimators for the parameters of a finite mixture of distributions. Ann. Inst. Statist. Math., 1969, 21, № 1, 107-116

13. Cooper. D. В., Schwarz R. J., On suitable conditions for statistical pattern recognition without supervision, SIAM Appl-Math, 1969, 17, № 5, 872-896

14. Cutler D., Poterba J., Summers L., Speculative dynamics Review of Economic Studies 58, 1991, 529-546

15. De Bondt W., Thaler R., Does the Stock Market Overreact?, Journal of Finance, 1985, vol.40, 793--808

16. Diebolt J., Robert C., Estimation of finite mixture distribution through Bayesian sampling, Journal of the Royal Statistical Society, 1994, 56, 363-375

17. Edwards, W., Conservatism in human information processing, Kleinmutz, B. (Ed.), Formal Representation of Human Judgment, New York, 1968, 17-52

18. Fabozzi F., Rachev S.T., Hsu J.S., Bagasheva B.S., Bayesian methods in finance, John Wiley and Sons, 2008

19. Fama E., French K., Permanent and temporary components of stock prices, Journal of Political Economy 96, 1988, 246-273

20. Fama E., French K., The cross-section of expected stock returns, Journal of Finance 47, 1992, 427-456

21. Festinger, L., A Theory of Cognitive Dissonance, Stanford Univ. Press, Stanford, 1957

22. Gridgeman N. Т., A comparison of two methods of analysis of mixtures of normal distributions, Technometrics, 1970, 12, № 4, 823-833

23. Griffn, D., Tversky, A.: The weighing of evidence and the determinants of confidence. Cognitive Psychology 24, 1992, 411-435

24. Jackwerth C. Jens, Recovering Risk Aversion from Option Prices and Realized Returns, working paper, London Business School, 1996

25. John S., On identifying the population of origin of each observation in a mixture of observations from two normal populations, Technometrics, 1970,

26. Kabir A. B. M. L., Estimation of parameters of a finite mixture of distributions, Journal of Royal Statistical Society, 1968, B30, № 3, 472-482

27. Kahneman, D., Tversky, A., Prospect theory: an analysis of decision under risk. Econometrica 47, 1979, 263 - 291

28. Louis K. C. Chan, Narasimhan Jegadeesh, and Josef Lakonishok, Momentum Strategies, The Journal of Finance, vol. №5, 1996, 1681-1711

29. McLachlan, G. J., The Classification and Mixture Maximum Likelihood Approaches to Cluster Analysis, Handbook of Statistics (vol 2), 1982, Amsterdam: North-Holland, 199-208.

30. McLachlan, G. J., Basford, K. E., Mixture Models: Inference and Application to Clustering, New York

31. Meeden G., Bayes estimation of the mixing distribution, the discrete case, Ann. Math. Stat., 1972, 43, № 6, 1993-1999

32. Michaely R., Thaler R., and Womack K., Price reactions to dividend initiations and omissions: overreaction or drift?, Journal of Finance 50, 2001,

33. Molenaar W., Survey of estimation methods a mixture of two normal distributions, 1965, 19, №4, 249-265

34. North, D.C., Institutions, Institutional Change and Economic Performance. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990

35. Pratt J.W., Risk aversion in the small and in the large, Econometrica, 1964

36. Rayment P. R., The identification problem for a mixture of observations from two normal populations, Technomelrics, 1972, 14, № 4, 911-918

37. Sampietro S., Bayesian analysis of mixture of autoregressive components with an application to financial market volatility, 2006, 225-242

38. Scott A. J,, Symons M. J., Clustering methods based on likelihood ratio criteria, Biometrics, 1971, 27, № 2, 387-397

39. Tversky A., Kahneman D., Judgment under uncertainty: heuristics and biases, Science 185, 1974, 1124-1131

40. Wolfe, J. H., Pattern Clustering by Multivariate Mixture Analysis, Multivariate Behavioral Research, 5, 1970, 329-350

41. Yakowitz S. J, Spragins J. D., On the identifiability of finite mixtures. Ann. Math. Stat., 1968, 39, № 1, 209-214

42. Zarowin P., Does the stock market overreact to corporate earnings information?, Journal of Finance 44, 1989, 1385-1400

Размещено на Allbest.ru