Основы статистической теории

5. Данные о составе работников предприятия:

Всего работников	2500
в том числе по группам:
рабочие	1200
специалисты	650
служащие	50
руководители	320
прочие	280

Определите относительные величины структуры и координации. За базу принять численность наибольшей группы работников.

Средние величины

1. Рабочие одного цеха предприятия следующим образом распределяются по стажу работы в этом цехе:

Стаж работы, лет	1	2	4	5	8	10	15
Число рабочих	2	5	3	10	15	20	10

Определите средний стаж работы рабочих цеха.

2. Данные о распределении рабочих предприятия по размеру месячной зарплаты (руб.):

Зарплата	400-600	600-800	800-1000	1000-1500	1500-2000
Число рабочих, % к итогу	13	25	30	20	12

Определите среднемесячную зарплату одного работника.

3. Распределение предприятий области по числу работников на конец года характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по числу работников, чел.	До 30	31-60	61-100	101-300	301-1000	Свыше 1000
Число предприятий, % к итогу	35	22	15	12	10	6

Определите средний размер предприятия по числу работников.

4. В течение рабочего дня (8 ч) 5 рабочих изготовляли одинаковые изделия. В результате оказалось, что на изготовление одного изделия первый рабочий затрачивал 20 мин, второй -- 18, третий -- 19, четвертый -- 22, пятый -- 24. Определите, сколько в среднем затрачивалось времени этими рабочими на изготовление одного изделия.

5. Некоторая совокупность разбита на 4 типические группы численностью 60, 50, 45, 40 единиц, с групповыми средними по некоторому признаку, равными соответственно 18, 20, 25, 30. Определите общую среднюю.

6. Найдите среднюю, медиану и моду для следующих чисел: 4; -5; 3; -7; -8; 2; -6; 5; -4; -8; -4; -4; 5; 0; 3; 0; -4; -2; -5.

7. Найдите среднюю, медиану и моду для следующих чисел: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024.

8. По результатам весенней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

Оценка (баллов)	2	3	4	5	Всего
Число оценок	6	75	120	99	300

Определите средний балл за сессию, модальный балл, медиану.

9. Данные о распределении магазинов по размеру недельного товарооборота (тыс. руб.).

Товарооборот	До 40	40-100	100-160	160-220	220-280	280 и более
Число магазинов	9	13	10	7	6	5

Определите средний размер товарооборота, моду и медиану.

10. Средний годовой доход рабочих лаборатории составляет 29000 руб. Каким станет этот показатель, если каждый рабочий получит прибавку в 400 руб. в месяц? Предположим, что вместо этого каждому рабочему гарантируется 10%-ное увеличение дохода. Каким тогда станет средний годовой доход?

11. Средняя набора из 35 чисел равна 55. Определите суммарное значение этих 35 чисел.

12. В состав совета факультета входит 6 представителей администрации. Двое из них проработали на факультете в течение 2 лет, а остальные -- 8, 11,13 и 18. Определите среднее, медианное и модальное число лет работы на факультете для указанных лиц. Какими станут эти показатели через 10 лет?

13. Данные:

Номер завода	Выработано продукции, тыс. т	Месячный фонд зарплаты, тыс. руб.	Средняя месячная зарплата, руб.
1	150	525	1500
2	180	570	1500
3	200	640	1600
4	250	756	1800
5	150	595	1750

Определите по совокупности этих заводов: а) среднемесячную зарплату рабочих; б) среднюю выработку продукта на 1 работника; в) среднюю выработку продукта на 1 завод; г) средний размер завода по численности работников.

14. По приведенным ниже данным определите средний курс продажи доллара США. Итоги торгов на российских валютных биржах 25.09.1999 г.

Валютные биржи	Объем продаж, млн. долл.	Курс, руб./долл.
Московская	72,99	25,33
Санкт-Петербургская	8,40	25,65
Сибирская	3,97	25,26
Уральская	25,69	25,30
Азиатско-Тихоокеанская	3,50	25,15
Ростовская	0,64	25,27
Нижегородская	0,02	25,33

15. По следующим данным определите среднюю рентабельность фермерских хозяйств района. Финансовые результаты работы фермерских хозяйств района.

№ п/п	Прибыль, млн. руб.	Рентабельность, %
1	14	21
2	3	37
3	17	24
4	12	25

16. Имеются данные о финансовых показателях фирмы за два периода:

Номер группы	Базисный период	Отчетный период
	прибыль на одну акцию, руб.	количество акций, тыс.	прибыль на одну акцию, руб.	сумма прибыли, тыс. руб.
1	8,0	60	9,0	810
2	4,0	40	8,0	480

Определить среднюю прибыль на одну акцию за оба периода.

17. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период.

Номер банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит
	средняя процентная ставка	сумма кредита, тыс. руб.	средняя процентная ставка	доход банка, тыс. руб.
1	40	400	18	27
2	50	600	15	45

Определить среднюю процентную ставку по видам кредитов.

Показатели вариации

1. По данным годовых отчетов однотипных промышленных предприятий за год составлено следующее их распределение по объему произведенной продукции:

Стоимость продукции, тыс. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20 и более
Число предприятий	5	10	15	15	5

Определите среднее линейное отклонение, ², .

2. Распределение рабочих трех заводов одного объединения по тарифным разрядам характеризуется следующими данными:

Номер тарифного разряда	Численность рабочих на заводах
	№ 1	№ 2	№ 3
1	50	20	40
2	100	80	60
3	150	150	200
4	350	300	400
5	200	150	250
6	150	100	150

Определите: а) дисперсию по каждому заводу (групповые дисперсии); б) среднюю из групповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию и коэффициент вариации.

3. Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя величина признака равна 260 , а коэффициент вариации составляет 30%.

4. Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации 25%. Определите дисперсию.

5. Дисперсия признака равна 360 000 , коэффициент вариации 50%. Определите среднюю величину признака.

6. Средняя величина признака равна 13, а дисперсия 174. Определите коэффициент вариации.

7. Ниже приводится группировка рабочих-сдельщиков предприятия по производственному стажу (факторный признак) и по проценту выполнения норм выработки (результативный признак).

Процент выполнения норм выработки	Число рабочих со стажем, лет
	до 5	5-10	10 и более
До 70	2	-	-
70 - 80	3	2	-
80 - 90	10	5	-
90-100	20	13	10
100-110	80	100	150
110-120	10	50	100
120-130	5	10	20
130-140	-	5	20
140 и более	-	5	10

Оцените количественно (с помощью корреляционного отношения) влияние производственного стажа на степень выполнения норм выработки.

8. Статистическая совокупность разбита по факторному признаку на 4 группы с порядковыми номерами групп: 1, 2, 3, 4. Рассчитаны следующие показатели по результативному признаку: а) общая средняя величина его в совокупности равна 22,8 единицы его размерности; б) групповые средние:х₁=20,х₂=25, величина средней третьей группы неизвестна, ее надо определить,х₄=22; в) средние квадратические отклонения: ₁=10, ₂=5, ₃=6, ₄=7; г) численности (n) единиц в группах: n₁=30, n₂=30, n₃=25, n₄=15. Определите корреляционное отношение.

9. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений его равен 250. Определите среднюю величину признака.

10. Средняя величина признака в совокупности равна 15, средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от этой средней равен 25. Определите средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака: а) от 20: б) от 10.

11. По данным опроса рабочих-сдельщиков получено следующее распределение по месячной выработке:

Выработка на одного человека, шт./мес.	Число рабочих
400-450	12
450-500	24
500-550	51
550-600	30
600-650	40
650-700	25
700-750	18
Итого	200

Определите: 1) среднее значение варьирующего признака; 2) показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду и медиану; 4) коэффициент асимметрии; 5) построить графики вариационного ряда; 6) сделать выводы о состоянии и направлении развития этого явления.

12. По данным годовых отчетов предприятий региона сделано следующее распределение по уровню рентабельности:

Уровень рентабельности, %	Число предприятий, в % к итогу
5-10	7
10-15	12
15-20	24
20-25	32
25-30	16
30-35	9
Итого	100

Определите:

1) среднее значение варьирующего признака;

2) показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) моду и медиану;

4) коэффициент асимметрии;

5) построить графики вариационного ряда;

6) сделать выводы о состоянии и направлении развития этого явления.

13. По данным статистической отчетности вузов города установлено, что доля лиц, имеющих ученые степени, составляет 60%. Определите дисперсию доли лиц, имеющих ученые степени в этих вузах.

Статистическое изучение связи явлений

1. Определите с помощью коэффициента знаков Фехнера и коэффициента корреляции рангов Спирмена тесноту связи между объемом реализации продукции (X, млн.руб.) и накладными расходами по реализации этой продукции (Y, тыс.руб.):

Х	12	18,8	11	29	17,5	23,4	35,6	15,4	26,1	20,7
Y	462	939	506	1108	872	765	1368	1002	998	804

2. Определите с помощью коэффициентов контингенции и ассоциации тесноту связи между выполнением норм и уровнем образования рабочих:

Группы рабочих, окончивших	Выполняющие нормы	Не выполняющие нормы	Всего
ПТУ	78	22	100
Школу	32	68	100
Итого	110	90	200

3. Определите с помощью коэффициентов знаков Фехнера и рангового коэффициента Спирмена тесноту связи между урожайностью картофеля (Х, ц с га) и количеством внесенных минеральных удобрений (Y, кг на га):

Х	128	179	221	136	164	183	201	195	141	192
Y	140	262	289	191	202	197	246	276	187	253

4. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:

Студенты	Получившие только положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки	Итого
Работающие по специальности	138	12	150
Не работающие по специальности	102	48	150
Итого	240	60	300

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

5. Данные о распределении предприятий региона по производительности труда и себестоимости продукции:

Себестоимость	Производительность	Итого
	высокая	средняя	низкая
Высокая	9	13	28	50
Средняя	21	27	22	70
Низкая	35	10	5	50
Итого	65	50	55	170

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Пирсона, проанализируйте полученные результаты.

6. Измерьте тесноту и силу связи между признаками. Сделайте выводы.

Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих	Средняя зарплата, руб.	Коэффициент вариации зарплаты, %
До 3	12	170	20
3-6	18	200	16
6-9	15	280	12
9 и более	5	320	10

7. Данные:

Группы заводов по объему производимой продукции, т	Число заводов	Потреблено материала А на 1 т, кг (по отдельным заводам)
70-300	6	7; 6; 5,8; 5; 8,6; 6
300-530	4	4; 5; 5,6; 4,2
530-760	2	2; 3

Охарактеризуйте связи между признаками. Поясните результаты.

8. Данные:

Группы вкладчиков по возрасту, лет	Число вкладчиков, чел.	Средний размер вклада, руб.	Коэффициент вариации размера вклада, %
До 30	3000	4500	5
30 -50	3400	7900	10
50 -70	2600	8100	7
70 и более	1000	7000	12

Охарактеризуйте связи между признаками. Поясните результаты.

9. Данные по 20 заводам отрасли:

Производительность труда, тыс. руб./чел.	Энерго-вооруженность, кВт/чел	Доля рабочих ручного труда в общей численности, %	Производительность труда, тыс. руб./чел.	Энерго-вооруженность, кВт/чел	Доля рабочих ручного труда в общей численности, %
98	48	40	88	39	43
67	28	59	100	50	36
124	70	38	121	62	29
69	38	57	110	51	32
118	55	31	68	27	55
73	30	56	70	29	50
84	34	45	120	61	30
107	52	35	75	33	48
111	54	32	80	34	45
73	29	54	92	38	49

Требуется: а) провести однофакторную аналитическую группировку результата с каждым из факторов, найти показатели силы и тесноты связи; б) построить поле корреляции результата с каждым из факторов (2 графика); в) найти парные уравнения регрессии результата с каждым из факторов и показатели силы связи (линейный коэффициент или индекс корреляции); г) найти коэффициент эластичности; д) построить линейное уравнение множественной регрессии; е) найти совокупный коэффициент корреляции, а также частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Сравните их с парными показателями силы связи и сделайте выводы.

10. Данные по 19 заводам отрасли:

Объем продукции, тыс. т	Основные фонды, млн. руб.	Численность персонала, чел.	Объем продукции, тыс. т	Основные фонды, млн. руб.	Численность персонала, чел.
43	33	250	19	22	139
64	33	395	58	40	350
52	39	468	35	35	300
15	20	120	89	56	450
25	20	174	36	31	310
119	66	800	79	45	400
94	55	581	35	31	235
44	49	505	39	40	300
56	45	435	24	20	256
126	70	760

Требуется: а) провести однофакторную аналитическую группировку результата с каждым из факторов, найти показатели силы и тесноты связи; б) построить поле корреляции результата с каждым из факторов (2 графика); в) найти парные уравнения регрессии результата с каждым из факторов и показатели силы связи (линейный коэффициент или индекс корреляции); г) найти коэффициент эластичности; д) построить линейное уравнение множественной регрессии; е) найти совокупный коэффициент корреляции, а также частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Сравните их с парными показателями силы связи и сделайте выводы.

Ряды динамики

1. Списочная численность работников фирмы на первое число следующих месяцев текущего года: на 1 января -- 530; на 1 марта -- 570; на 1 июня -- 520; на 1 сентября -- 430; на 1 января следующего года -- 550 человек.

Вычислите среднегодовую численность работников фирмы.

2. Остатки вкладов населения в банке (О) в текущем году характеризуются следующими данными (на начало соответствующего месяца):

Месяц	1	2	3	4	5	6	7
О, тыс.руб.	310,5	320	315,4	320,8	317	321,3	325,9

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов за 1-й и 2-й кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым.

3. Известна списочная численность работников завода на первое число каждого месяца года (чел.): 1 -- 347; 2 -- 350; 3 -- 349; 4 -- 351; 5 -- 345; 6 -- 349; 7 -- 357; 8 -- 359; 9 -- 351; 10 -- 352; 11 -- 359; 12 -- 353, на 1.01 следующего года -- 362.

Определите: а) среднемесячную численность работников в 1-м и 2-м полугодиях; б) среднюю годовую численность по заводу; в) абсолютный прирост численности во 2-м полугодии по сравнению с 1-м.

4. Данные по заводу о производстве продукции (Q) за 6 лет (в сопоставимых ценах):

Год	1	2	3	4	5	6
Q, тыс. руб.	677	732	757	779	819	844

Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение одного процента прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

5. Данные о производстве станков (Q) в стране за 6 лет:

Год	1	2	3	4	5	6
Q, тыс. шт.	67	70,1	74,6	77,4	79,2	85,3

Определите: среднегодовой абсолютный прирост производства станков и среднегодовой темп прироста.

6. Темпы роста объёма продукции в отрасли характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году):

Год	1	2	3	4	5
Тр, %	106,3	105,2	106,1	106,3	105,9

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции.

7. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность (Ч) работников фирмы, к сопоставимому виду:

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
Ч на 1 января	420	429	437	431	-	-	-	-
Ч среднегодовая	-	-	-	435	442	450	460	465

8. Данные о товарообороте (Т_о) фирмы по месяцам отчетного года:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
То, тыс. руб.	74	79	87	82	79	82	88	87	87	88	83	90

Произведите: а) сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней; б) выравнивание ряда по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

9. Данные о товарообороте фирмы за три года (тыс. руб.):

Месяц	1-й год	2-й год	3-й год	Месяц	1-й год	2-й год	3-й год
Январь	74	79	83	Июль	83	88	93
Февраль	79	82	86	Август	88	93	99
Март	87	92	97	Сентябрь	87	89	93
Апрель	82	86	91	Октябрь	88	82	99
Май	79	83	88	Ноябрь	83	88	98
Июнь	82	87	91	Декабрь	90	95	93

Вычислите индексы сезонности товарооборота. Произведите: а) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные и годовые уровни; б) сглаживание квартальных уровней товарооборота с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики.

10. Данные о среднем размере товарных запасов (Т_з) в магазине:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Тз, тыс. руб.	212	213	212	213	212	210	210	202	192	201	208	211

Произведите: а) сглаживание ряда динамики методом скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изменения явления.

11. Данные о внутригодовой динамике поставки тканей в розничную сеть по кварталам за три года (в сопоставимых ценах, тыс. руб.):

Квартал	1-й год	2-й год	3-й год
1-й	1561	1608	1699
2-й	1588	1691	1453
3-й	1810	1618	1760
4-й	1936	1866	1691

Для анализа внутригодовой динамики поставки тканей определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой. Представьте графически сезонную волну поставки тканей по кварталам года.

12. По данным задачи 11 определите индексы сезонности методом постоянной средней. Изобразите графически сезонную волну развития явления.

13. По данным о реализации продукта по городу рассчитайте индексы сезонности методом подвижных средних:

Месяц	Объем реализации, т	Месяц	Объем реализации, т
	1-й год	2-й год		1-й год	2-й год
Январь	186	146	Июль	274	309
Февраль	158	139	Август	304	262
Март	189	152	Сентябрь	308	292
Апрель	244	231	Октябрь	320	311
Май	275	266	Ноябрь	184	178
Июнь	284	256	Декабрь	178	238

14. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы продукция за три года возросла с 600 до 700 тыс. руб.?

15. Темпы прироста выпуска продукции предприятия в 2002-2007 гг., в процентах по отношению к предыдущему году:

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Тпр, %	3	1	-2	-5	2	3

Определите: 1) базисные темпы роста (2001 г.-- 100%) выпуска продукции предприятия; 2) среднегодовой темп роста и прироста.

16. Данные о движении денежных средств на счёте вкладчика в сбербанке в 4-м квартале (руб.):

Остаток денежных средств на 1 октября	12600
10 октября поступило	500
12 ноября поступило	500
21 ноября выдано	600
9 декабря поступило	1500
25 декабря выдано	1000

Определите средний остаток вклада: а) за октябрь, б) за ноябрь, в) за декабрь, г) за четвертый квартал.

Индексный метод анализа

1. Данные о продаже товара на колхозном рынке города:

Месяц	Цена, руб.	Продано, кг
Июнь	9,5	6820
Сентябрь	4,2	44670
Октябрь	6,8	28110

Определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, индексы физического объема реализации и товарооборота. Покажите взаимосвязь между ними.

2. Определите объем продажи товара на рынке в июне, если известно, что в июле он возрос по сравнению с июнем на 40%. В июле средняя цена товара составила 56 руб., а стоимость товарооборота -- 27400 руб.

3. Данные по производству приборов на заводе:

Вид прибора	1-й год	2-й год
	себестоимость, руб./ед.	Количество единиц	себестоимость, руб./ед.	Количество единиц
А	103	20	101	18
Б	93	25	98	11
В	98	41	94	49

Вычислите: а) индивидуальный и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции (взвешенный по себестоимости); в) сводный индекс затрат на производство продукции. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

4. Рассчитайте: а) индекс физического объема продукции; б) индекс затрат на производство; в) индекс себестоимости.

Номер изделия	Общие затраты на производство, руб.	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный период	Отчетный период
1	13700	13520	-4,0
2	8200	9030	+2,0
3	9450	9470	-1,5

5. Определите, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, если физический объем реализации возрос на 25%, а цены снизились на 20%.

6. Данные о товарообороте овощей по одному рынку города:

Товар	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. руб.
	июнь	сентябрь
Морковь	51,0	110,0
Капуста	7,7	21,6
Лук	7,2	56,1

Вычислите средний процент изменения цен, если известно, что индекс физического объема реализации данных товаров составил 413%.

7. Данные:

Товар	Цена за 1 кг в базисном периоде, руб.	Продано, т	Индивидуальные индексы цен
		Базисный период	Отчетный период
А	5,0	1200	1500	1,52
Б	12,0	4200	2500	1,85
В	24,5	2000	2500	0,97

Рассчитайте: а) индекс физического объема реализации; б) индекс цен и индекс товарооборота.

8. Сумма затрат на производство продукции в базисном году составила 4,83 млн. руб. В отчетном году эти затраты возросли до 9,44 млн. руб. Себестоимость единицы продукции увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 130%. Индекс трудовых затрат (затрат рабочего времени) за рассматриваемый период составил 0,82. Определите, насколько возросла производительность труда.

9. Данные о добыче руды по двум рудникам:

Рудник	Добыча руды, тыс. т	Себестоимость добычи 1 т, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	86,2	126,7	900	880
Б	131,1	98,4	1210	1230

Рассчитайте: а) индексы себестоимости фиксированного и переменного состава; б) индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.

10. Данные по бригадам цеха за два периода:

Номер бригады	Средняя дневная выработка, т	Среднее число дней, отработанных 1 рабочим	Число рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	40	40	20	20	10	12
2	60	60	15	18	20	20
3	21	28	16	16	30	30

Определите: а) объем продукции, произведенной рабочими каждой бригады в базисном и отчетном периоде; б) общий индекс объема продукции, произведенной всеми бригадами; в) влияние на изменение объема продукции в целом по цеху следующих факторов: средней дневной выработки; среднего числа дней, отработанных одним рабочим; численности рабочих. Проверьте увязку полученных результатов в относительной и разностной формах.

11. Данные по рынкам района:

Рынок	Товарооборот, руб.	Изменение цен, %
1	150 000	+3
2	180 000	+5

Определите: а) как изменились цены в среднем на двух рынках; б) абсолютную экономию (перерасход), полученную покупателями за счет изменения цены.

12. Данные:

Номер завода	Объем выпущенной продукции, тыс. руб.	Изменение стоимости основных фондов, %
	базисный период	отчетный период
1	150	180	+10
2	240	360	+20

Определите: а) насколько увеличился объем выпущенной продукции на каждом предприятии и в целом на двух предприятиях; б) как изменился уровень фондоотдачи на каждом предприятии и в целом на двух предприятиях; в) абсолютное изменение объема выпущенной продукции за счет увеличения стоимости основных фондов и за счет изменения уровня фондоотдачи на предприятиях.

13. В результате применения новой технологии производительность труда при производстве женской обуви выросла на 7%, а при производстве мужской - на 5%. При этом затраты времени в отчетном периоде на изготовление женской обуви составили 40 тыс. чел-ч, мужской -- 30 тыс. чел-ч. Определите, как изменилась в среднем производительность труда на фабрике.

14. Данные:

Вид продукции	Затраты на производство за базисный период, тыс. руб.	Увеличение объема выпуска продукции в отчетном периоде, %
А	230	+2
В	180	+8
С	450	+15

Затраты на производство в отчетном году по фабрике составили 900 тыс. руб. Определите: а) индекс общих затрат на производство; б) индекс физического объема продукции; в) абсолютную сумму изменения затрат за счет увеличения объема выпущенной продукции.

15. Известно, что предприятие в базисном периоде выпустило продукции на 2,0 млн. руб., в отчетном -- на 2,3; в т.ч. цех 1 -- на 0,7, цех 2 -- на 1,0, цех 3 -- на 0,6. Фондоотдача в отчетном периоде увеличилась в цехе 1 на 5 %, в цехе 2 -- на 3 %, в цехе 3 -- не изменилась. Вычислите по предприятию в целом: а) индекс объема выпущенной продукции; б) индекс фондоотдачи; в) индекс стоимости основных производственных фондов.

16. Данные о продаже товаров на рынках:

Группы товаров	Товарооборот, тыс. руб.	Изменение цены, %
Овощи	200	+1
Фрукты	600	+5
Мясные продукты	700	+7

Как изменились в среднем цены на рынках?

17. Товарооборот увеличился на 8 %, а цены увеличились на 5 %. Как изменился физический объем товарооборота?

18 Себестоимость изделия выросла на 10 %, на столько же увеличился объем выпуска. Как изменились затраты на производство?

19. Данные:

Номер завода	Число работников, чел.	Производительность труда, тыс. руб. / чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	215	220	98	108
2	167	185	72	78

Определите: а) индивидуальные индексы производительности труда работников предприятия; б) индексы средней производительности труда переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Проверьте их увязку в систему; в) удельный вес работников каждого предприятия в общей их численности в базисном и отчетном периодах.

20. Данные по группе заводов, выпускающих одинаковый продукт:

Номер завода	Затраты на производство, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	294,0	248,0	49	40
2	500,0	480,2	50	49
3	448,5	451,0	39	41

Определите: а) индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции; б) удельный вес производства каждого завода в общем объеме производства; в) индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Проверьте их увязку в систему.

21. При росте численности работников на 6 % их средняя зарплата увеличилась на 5 %. Как изменился фонд зарплаты?

22. Производительность труда рабочих выросла на 2 %, при этом произошло снижение численности на 1,5 %. Как изменился объем выпускаемой продукции?

23. Как изменились цены на продукцию, если объем продукции увеличился на 10 %, а товарооборот вырос на 12 %?

24. Цены на рынках в августе снизились по сравнению с июлем на 20 %, объем продаваемой продукции вырос на 25 %. Как изменился товарооборот?

25. Стоимость основных фондов повысилась на 12 %, фондоотдача снизилась на 2 %. Как изменился объем выпускаемой продукции?

26. Производительность труда выросла на 3 %. Как изменилась трудоемкость?

27. Стоимость основных фондов повысилась на 15 %, стоимость машин и оборудования -- на 20 %. Как изменился удельный вес активной части основных фондов?

Выборочное наблюдение

1. Контрольная проверка показала, что средняя продолжительность горения электролампочек составляет 1150 ч, а дисперсия равна 900. Определите предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что было испытано 400 лампочек.

2. Из 500 отобранных изделий соответствовали первому сорту 95 %. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии, с вероятностью 0,954.

3. Партия готовых изделий должна иметь не менее 90 % изделий первого сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверной, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта составили 92 %.

4. С вероятностью 0,954 определите пределы относительных ошибок выборочных среднихх₁=300,х₂=30, если коэффициенты вариации составили соответственно 50 % и 20 %. Объем выборки равен 400 единиц.

5. Определите с вероятностью 0,954 необходимый объем бесповторной выборки, чтобы относительные ошибки показателей не превышали 5 %, если коэффициенты вариации по отдельным признакам изменяются в границах 30-60 %, а выборка производится из генеральной совокупности объемом 5000 единиц.

6. В результате обследования размера каждого пятого вклада населения в сбербанке на конец года получены следующие данные:

Размер вклада, руб.	До 3000	3000-5000	5000-8000	8000 и выше
Число вкладов	60	90	160	50

Определите с вероятностью 0,954 границы: а) среднего размера вклада; б) удельного веса вкладов до 5000 руб.

7. Известно, что дисперсия успеваемости по одной дисциплине в 2,13 раза превышает дисперсию по другой, которая равна 0,23. Сколько студентов необходимо обследовать, чтобы средние оценки по этим дисциплинам отклонялись от полученных по выборке не более чем на 0,1 балла (с вероятностью 0,954), если предполагается механическая выборка из совокупности в 4000 студентов?

8. Распределение 100 обследованных ящиков с изделиями в порядке бесповторного отбора по проценту бракованных изделий:

Процент брака	1-2	2-3	3-4
Число ящиков	60	30	10

Можно ли принять всю партию из 1000 ящиков при условии, что процент брака должен быть не больше 2,5 % с вероятностью 0,954?

9. Проведена типическая выборка. Отбор единиц 10 %-ный бесповторный при пропорциональном размещении. Определите ошибку выборочной средней и границы генеральной средней с вероятностью 0,954.

Типические группы	Объем выборки	Выборочная средняя	Коэффициент вариации, %
1	400	3	20
2	900	2	30
3	1600	4	50

10. Данные о генеральной совокупности:

Район	Число единиц совокупности	Максимальный размер доли, %
1	6000	80
2	3000	60
3	1000	70

Выборочным путем предполагается установить границы нахождения генеральной доли с вероятностью 0,954. Определите необходимый объем типической выборки, пропорциональной размерам выделенных районов: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не была больше 2 %.

11. По данным предыдущей задачи распределите найденный общий объем типической выборки с бесповторным отбором по районам, если отбор будет осуществлен пропорционально: а) численностям районов N_i; б) вариации признаков в районах (_i); в) произведениям N_{i i}.

12. Определите абсолютный объем индивидуального отбора для исследования генеральной доли, чтобы предельная ошибка не превышала 3 % с вероятностью 0,997, если выборка производится методом бесповторного случайного отбора из генеральной совокупности 20000 единиц.

13. В порядке подготовки выборочного наблюдения было проведено пробное обследование 10 серий для получения сведений о вариации признака.

Номер серии	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Средний размер признака, мм	50	54	58	80	72	66	60	54	78	64

Сколько серий необходимо отобрать в порядке бесповторного отбора для сплошного обследования, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм (с вероятностью 0,954), если генеральная совокупность состоит из 3000 равновеликих серий?

14. В порядке бесповторной выборки проведено обследование затрат времени на сдачу экзамена 529 студентов, что составляет 10 % всей численности. Средние затраты времени на один ответ оказались равными 19 мин, при = 7 мин. С вероятностью 0,990 (t = 2,58) установите предельные значения среднего времени одного ответа для всей совокупности студентов и определите общие затраты времени для приема экзаменов в группе из 25 и 30 чел.

15. Для контроля за соблюдением графика движения автобусов проведено выборочное обследование работы 677 машин, составляющих 37 % от их общего числа. Установлено, что время стоянки автобусов между рейсами 12 мин при = 45 %, а доля автобусов, превышающих время стоянки, 63 %. С вероятностью 0,911 (t = 1,7) определите пределы среднего времени стоянки автобусов и доли автобусов, работавших с нарушением продолжительности времени стоянки.

12. Задание на выполнение контрольной работы

В рамках курса «Статистика» студентам предлагается написать контрольную работу по варианту соответствующему последней цифре номера зачетной книжки.

Сдача контрольной работы является обязательным условием допуска студента к экзамену.

Экзамен проводится в форме теста с закрытыми вопросами по темам данного методического пособия.

13. Список вариантов контрольных работ

Вариант 1

1. Построить горизонтальную столбиковую диаграмму индексов прироста объёмов продаж универмага во II квартале по сравнению с I.

Товары	Объём продаж, млн. руб.
	I квартал	II квартал
1. Обувь	400	200
2. Бельё	10	20
3. Верхняя одежда	500	800
4. Ювелирные изделия	1000	1100
5. Головные уборы	90	40

2. План реализации продукции промышленного предприятия на текущий год предусматривал увеличение объёма реализованной продукции по сравнению с предыдущим годом на 8%. В действительности план реализации был перевыполнен на 2,8%. Определите, на сколько процентов увеличился объём реализации в текущем году.

3. По трем районам города имеются следующие данные на конец текущего года:

Район	Число сберкасс	Среднее число вкладов в сберкассах	Средний размер вклада, руб.
Свердловский	8	1500	4000
Ленинский	7	1000	4500
Дзержинский	6	2000	5000

Определите среднее число сберкасс, среднее число вкладов и средний размер вклада по городу.

4. Имеются данные о численности рабочих на 100 машиностроительных заводах РФ:

Численность рабочих, чел.	Число заводов	Численность рабочих, чел.	Число заводов
до 200	6	600-800	34
200-400	18	800-1000	10
400-600	30	Свыше 1000	2

Определите моду.

5. В результате обследования рабочих завода получены следующие данные о производительности их труда:

Произведено продукции одним рабочим, ед.	Число рабочих
8	7
9	10
10	15
11	12
12	6

Определить дисперсию производительности труда и среднее квадратическое отклонение.

6. Поступление налога на доходы физических лиц в 2009 году в бюджет города составило:

I кв.	790 млн. руб.
II кв.	860 млн. руб.
III кв.	920 млн. руб.
IV кв.	930 млн. руб.

Определите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные на основе приведенного выше ряда динамики.

7. Определить средний уровень ряда динамики по численности работающих на предприятии, чел.:

2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
2179	2195	2200	2181	2392	2310

8. Определите общий индекс цен, абсолютную сумму экономии от снижения цен, индекс стоимости, общий индекс физического объёма продукции:

Виды продукции	Стоимость продукции, млн. руб.	Изменение цены единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	в базисном периоде	в отчетном периоде
А	40,4	40,8	+1,4
Б	64,5	69,3	-6,8

Вариант 2

1. В таблице представлены цены на древесину хвойных пород на биржевых торгах с 9 по 27 сентября 2009 года.

Дата торгов	Цена, долл./1 куб. м	Дата торгов	Цена, долл./1 куб. м
09.09	108-114	20.09	133-142
10.09	122-126	21.09	134-137
15.09	127-131	22.09	130-136
16.09	125-131	27.09	132-140

Изобразите графически изменение цены на древесину за указанный период.

2. Определить относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики (тыс. шт.) на основе следующих данных:

Изделия	2008 г. (факт)	2009 г. (план)	2009 г. (факт)
А	72	75	76
Б	14	18	20

3. Определите моду процента выполнения норм выработки рабочими на основе следующих данных:

Группы рабочих по степени выполнения выработки, %	Число рабочих	Группы рабочих по степени выполнения выработки, %	Число рабочих
60-80	21	140-160	100
80-100	76	160-180	50
100-120	125	180-200	10
120-140	150	Итого	532

4. Имеются данные о затратах времени на изготовление детали Т-22 группой рабочих:

Время на изготовление одной детали, мин.	Количество рабочих	Время на изготовление одной детали, мин.	Количество рабочих
13	13	18	36
15	15	20	4
16	32

Определите средние затраты времени на изготовление одной детали.

5. На основе показателей о диаметре деталей после токарной обработки рассчитать показатели вариации:

Диаметр детали, мм	Количество деталей	Диаметр детали, мм	Количество деталей
3,65-3,75	1	4,05-4,15	9
3,75-3,85	6	4,15-4,25	6
3,85-3,95	11	4,25-4,35	2
3,95-4,05	15

6. Рассчитать цепные индексы производства продукции по каждому виду и на основе цепных индексов рассчитать для 2010 г. базисный индекс, приняв за базу уровень 2004 года:

Продукция, тыс. шт.	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Тракторы	550	562	569	576	557	555
Экскаваторы	39	40,4	41,5	41,1	41,7	42

7. Как изменился физический объём производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если стоимость всей продукции возросла на 23%, а цены снизились на 4%?

8. Как изменился товарооборот в фактических ценах, если цены были снижены на 5%, а физический объём товарооборота вырос на 10%.

Вариант 3

1. Изобразите в виде круговой диаграммы структуру распределения налогов в США, если известно, что из каждого доллара налогов 25 центов идёт на образование, 50 центов идёт на содержание администрации, 8 центов - на медицину, 17 центов - на прочие нужды.

2. Определить, какое из предприятий имеет большую производительность (число рабочих дней 20).

Предприятие	Продукция, млн. руб.	Численность работников	Рабочая смена, час.	Кол-во смен в сутки
А	100	28	8	2
Б	80	30	6	3

3. Определите моду на основе следующих данных:

Группы рабочих по выполнению норм выработки, %	Число рабочих, в % к итогу	Группы рабочих по выполнению норм выработки, %	Число рабочих, в % к итогу
95-100	10	115-120	13
100-105	10	120 и выше	5
105-110	25	Итого	100
110-115	37

4. Определите моду заработной платы рабочих на основе следующих данных:

Группы рабочих по зар/плате, тыс. руб.	Число рабочих	Группы рабочих по зар/плате, тыс. руб.	Число рабочих
7-8	31	11-12	60
8-9	42	12-13	40
9-10	50	13-14	30
10-11	71	Итого	324

5. Имеются показатели распределения основных фондов по заводам отрасли:

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число заводов	Основные фонды в среднем на завод, млн. руб.	Групповые дисперсии
1,2-2,7	9	1,8	0,17
2,7-4,2	11	3,2	0,09
4,2-5,7	7	4,8	0,25
5,7-7,2	3	6,9	0,14

Определите общую дисперсию основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.

6. Объём продаж проволоки (средней по размерам) по одной из английских фирм по годам характеризуется следующими данными:

Годы	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Объём продаж, млн. долл.	96	100	102	108	110	114	117

Определить средние характеристики указанного динамического ряда.

7. Определить среднее изменение цен (метод индексов) на изделия на основе данных о реализации продукции широкого потребления:

Виды изделий	Ед. измерения	Продано	Цена ед. продукции, тыс. руб.
		в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
А	шт.	50000	60000	0,3	0,25
Б	шт.	40000	50000	0,2	0,15
В	шт.	1500	2000	2,0	1,8
Итого		91500	112000

Вариант 4

1. Объём производства стали в двух производственных фирмах характеризуется следующими данными (млн. т):

Фирмы	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	1,83	2,73	6,53	11,6	13,6	14,4	15,8
Б	6,25	9,00	9,21	12,2	13,5	14,2	14,8

Постройте линейный график.

2. Рассчитать относительную величину динамики, если в предыдущем году план по выпуску продукции завода составил 10 млн. руб., фактический выпуск - 12 млн. руб., а в текущем году план - 13 млн. руб., фактический выпуск составил 12,5 млн. руб.

3. Определить среднюю цену яблок в марте в регионе, если продавцы реализовывали следующее количество товаров:

№	Количество, т	Цена, руб./кг	№	Количество, т	Цена, руб./кг
1	20	7	4	90	8
2	50	7,5	5	40	4
3	80	9

4. определите величину медианы для интервального ряда распределения:

Выработка на одного рабочего, шт.	Число рабочих	Выработка на одного рабочего, шт.	Число рабочих
23-26	1	32-35	2
26-29	1	35 и более	7
29-32	6	Итого	17

5. Определите внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсию по правилу сложения дисперсий на основе следующих данных:

Группы рабочих по проценту выполнения норм	Число рабочих по бригадам
	в первой	во второй
80-90	10	20
90-100	20	20
100-110	5	10
110-120	10	5
Итого	45	55

6. Рассчитать цепные и базисные индексы изменения объёма продаж фирмы, приняв за базу при расчете базисных индексов объём продаж в апреле.

Месяц	Объём продаж, млн. руб.	Месяц	Объём продаж, млн. руб.
Январь	10,0	апрель	17,9
февраль	15,1	май	26,5
Март	12,6	июнь	37,1

7. Определить изменение цен в % в отчетном периоде по сравнению с базисным, если товарооборот возрос на 20%, а объём производства снизился на 2%.

8. Определить, как изменился физический объём продукции (общий индекс), если:

Детали	Изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, в %	Объём производства продукции в базисном периоде, тыс. руб.
№32	-3	27
№44	+2	15

9. Определите общий индекс физического объёма товарооборота по данным о работе торговой фирмы за год:

Виды товаров	Продано единиц	Стоимость всей продукции, млн. руб.
	в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
А	104,6	189	12,46	29,9
Б	120,9	196	2,49	38,6

Вариант 5

1. Определите относительные величины планового задания, степени выполнения плана и динамики производства каждого вида продукции на основе следующих данных о выпуске продукции, тыс. ед.:

Виды продукции	Фактически в предыдущем году	По плану на текущий год	Фактически в текущем году
А	2500	2600	2650
Б	1200	1100	1208

2. Определите величину моды в дискретном ряду распределения: было опрошено 1000 человек, которым предложено ответить на вопрос: «Как вы предпочитаете провести лето?». Было приведено 3 варианта ответов и по ним опрошенные распределились следующим образом:

а) выехать за город по путевке - 457 человек;

б) пойти в поход или поехать на дачу - 333 человека;

в) провести лето в городе - 210 человек.

3. В отделе районной налоговой инспекции работает 7 человек. Общая сумма доначислений по отделу за год составила 12866 млн. руб. Определите среднюю сумму доначислений на одного инспектора в месяц.

5. Дневная выработка деталей токарями одной бригады составила за 10 января текущего года: 10, 12, 13, 15, 18. Определите вариационный размах, дисперсию, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации рабочих этой бригады.

6. Методом экстраполяции на основе приведенных данных, определить (спрогнозировать) для английской фирмы объём продаж проволоки на 2010 и 2011 годы:

Годы	2003	2004	2002	2006	2007	2008	2009
Объём продаж, млн. долл.	96	100	102	108	110	114	117

7. Определить индексы производительности труда по двум подотраслям машиностроения отдельно и в целом по ним же переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Подотрасль	Стоимость продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Количество отработанных человеко-дней
	базисный период	текущий период	базисный период	текущий период
I	1950	1374	75000	50900
II	1530	1612	63000	62000

8. Определите, на сколько процентов в среднем снижены цены на часы, на сколько процентов изменился объём продажи часов в натуральном и стоимостном выражении (в ценах базисного периода), применяя индексный метод, если имеются следующие данные:

Марки часов	Цена за ед., долл.	Количество проданных единиц
	в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
«Янтарь»	76	69	146	296
«Маяк»	68	75	398	359

Вариант 6

1. В прошлом году налоговой инспекцией Ленинского района г. Перми доначислено 55687 млн. руб. в текущем году планировалось доначислить 85000 млн. руб., фактически доначислено 89200 млн. руб. Определить относительную величину планового задания.

2. При продаже спортивных костюмов в магазине «Спорттовары» произвели учёт покупателей по возрастным группам. В течение часа костюмы купили 13 человек следующего возраста: 18, 35, 23, 28, 42, 25, 37, 43, 43, 60, 38, 43, 50. Определите моду и медиану приведенного ряда распределения.

3. Имеются данные о производительности труда рабочих:

Табельный номер рабочего	Произведено продукции, шт.
	в дневную смену	в ночную смену
1	5	5
2	8	6
3	7	4
4	4	4
5	6	6

4. Определите частные дисперсии, среднюю из частных дисперсий, межгрупповую дисперсию и общую дисперсию (обычным способом и по правилу сложения дисперсий).

5. Найти тренд численности населения в городе N методом выравнивания прямой:

Год	Численность, тыс. чел.	Год	Численность, тыс. чел.
1996	56	2004	132,5
1998	68,5	2006	152
2000	92,5	2008	175
2002	110	2010	195

6. Рассчитать сводный индекс цен на основе следующих данных:

Виды продукции	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
1	+5	80
2	-2	30
3	-	140

7. Определить общий индекс цен, если:

Виды продукции	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	150	-2
Б	200	+1

Вариант 7

1. На основе приведенных ниже данных о группировке потребителей по отношению к цене нового товара определить относительные величины структуры:

Группы потребителей	Варианты цен	Число опрошенных, чел.
Всего		500
Из них выразившие желание купить товар по цене:	высокой	115
	средней	205
	низкой	180

2. В отчетном году районной налоговой инспекцией планировалось документально проверить 263 организации, фактически проверено 278 организаций. В прошлом году было проверено 258 организаций. Определить относительную величину выполнения плана.

3. Определить среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам на основе следующих данных:

Номер завода	Затраты времени на ед. продукции, мин.	Произведено продукции, единиц
1	40	1200
2	42	1000
3	50	800
4	38	200

4. На основе приведенных ниже данных о динамике поставок минеральных удобрений сельскому хозяйству РФ в пересчете на 100% питательных веществ

Показатель	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Объём поставок, тыс. т	17365	18763	19176	20152	22977	23080

5. Определить: ежегодные абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста, темпы (проценты) прироста, абсолютное значение 1% прироста.

6. Как изменился индекс физического объёма товарооборота, если индекс цен равен 0,97, а сумма товарооборота возросла на 12,5%?

7. Определить, как изменился физический объём продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если стоимость продукции возросла на 7%, а цены снизились на 2,3%?

8. Имеются данные о производстве продукции в двух цехах и об общих затратах на её производство:

Цех	Произведено, тыс. шт.	Общие затраты на производство продукции, млн. руб.
	в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
1	30	50	60	90
2	20	25	50	70

Определить общий индекс себестоимости переменного состава.

Вариант 8

1. Определить относительные величины динамики с постоянной базой сравнения на основе следующих данных:

2.

Годы	Производство продукции, млн. руб.	Годы	Производство продукции, млн. руб.
1998	70	2002	97
1999	80	2003	95
2000	85	2004	96
2001	90

2. Определить средний курс продажи одной акции на основе следующих данных о продаже акций:

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.
1	500	1080
2	300	1050
3	1100	1145

3. Определить величину среднего доначисления на одного инспектора в целом по районной налоговой инспекции г. Перми за год на основе следующих данных:

Отделы	Доначислено отделом за год, млн. руб.	Среднее доначисление в год на одного инспектора, млн. руб.
№1	19857	1554
№2	4587	690
№3	627	57
№4	2450	439

4. Имеются следующие данные об остатках строительных материалов в первом полугодии текущего года, млн. руб.

	янв.	февр.	март	апр.	май	июнь	июль
Остатки на начало мес.	910	818	708	606	503	501	480

Определить: вид ряда динамики, среднемесячные остатки материалов за I и II кварталы года, изменение остатка материалов во II квартале по сравнению с I.

5. Определить агрегатный индекс цен:

Продукт	Базисный период	Отчетный период	Стоимость продукции
	Выработано единиц	Цена, руб.	Выработано единиц	Цена, руб.	Базисного периода	Отчетного периода по базисным ценам
А	5	15	6	13	75	90
Б	2	10	3	9	20	30
В	6	5	7	4,5	30	35
Итого					125	155

6. Рассчитать общие индексы цен, физического объёма и стоимости продукции:

Товары	Цена за единицу товара, руб.	Реализовано, ед.
	I кв.	II кв.	I кв.	II кв.
А	0,3	0,25	1540	1760
Б	1,3	1,2	460	520

8. Определить, как изменилась производительность труда, если физический объём производства вырос на 8%, а затраты труда на всю продукцию снизились на 5%.

Вариант 9

1. Определить относительные величины динамики и планового задания по данным о работе производственной фирмы:

Выпуск продукции, млн. руб.	2007	2008	2009
1. по плану	100	110	112
2. фактически	102	108	119

2. Определить моду и медиану на основе данных о распределении 500 студентов по росту:

Рост, см	Число студентов	Рост, см	Число студентов
150-155	4	175-180	114
155-160	10	180-185	62
160-165	61	185-190	11
165-170	100	190-195	8
170-175	130	Всего	500

3. Визуально определить моду - среднее количество детей в обследованных семьях на основе следующих данных:

Обследование 100 семей выявило, что в 43 семьях - по одному ребенку, в 32 - по двое детей, в 15 семьях - по трое детей, в 1 семье - пятеро детей и в 9 семьях - детей нет.

4. На основе данных о средней заработной плате и квадратах отклонений от её величины по двум группам рабочих найти общую дисперсию, применив правило сложения дисперсий:

Группы рабочих	Число рабочих в группах	Среднемесячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Дисперсия заработной платы
Работающие на одном станке	40	720	450
Работающие на двух станках	60	960	500

5. Привести ряд динамики к сопоставимому виду на основе следующих данных о валовом сборе овощей на сельскохозяйственных предприятиях района в тыс. центнерах:

	2004	2005	2006	2007	2008	2009
В старых границах	416	432	450	-	-	-
В новых границах	-	-	630	622,5	648,1	684,4

6. Как изменится объём трудовых затрат при росте объёма производства продукции на 20% и увеличении производительности труда на 8%?

7. Определить общий индекс производительности труда.

Заводы	Базисный период	Отчетный период
	выпуск продукции, млн. руб.	число работников, чел.	выпуск продукции, млн. руб.	число работников, чел.
1	1,6	2	2,7	3
2	1,8	3	1,4	2

8. Рассчитать сводный индекс себестоимости на основе следующих данных:

Виды изделий	Себестоимость ед. изделия, тыс. руб.	изготовлено единиц
	в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
1	0,3	0,25	1540	1760
2	1,3	1,2	460	520
итого			2000	2280

Вариант 10

1. На основе приведенных ниже данных о затратах времени в человеко-часах на единицу продукции на производственной фирме определить средние затраты времени на единицу продукции:

Затраты времени на 1 изделие, чел.-час.	Количество рабочих
13	13
15	15
16	32
18	36
20	4

2. Вычислить средний тарифный разряд рабочих на основе ряда распределения рабочих механического завода по уровню квалификации:

Тарифные разряды	1	2	3	4	5	6	Итого
Число рабочих	100	400	200	150	100	50	1000

3. Имеется распределение цехов по числу производственных участков на машиностроительном заводе:

Число производственных участков в одном цехе	Число цехов	Число производственных участков в одном цехе	Число цехов
1	4	4	7
2	11	5	6
3	12	Всего	40

Определите среднее число участков, приходящихся на один цех.

4. Определить: дисперсии по каждому из цехов, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию на основе следующих данных распределении рабочих по общему стажу работы:

Группы рабочих по стажу работы (лет)	Число рабочих
	цех №1	цех №2	цех №3
0-5	15	72	108
5-10	25	60	100
10-15	35	65	115
15-20	50	60	90
20-25	40	20	60
25-30	25	15	25

5. Определить цепные и базисные темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста на основе данных о производстве электроэнергии в РФ (млрд. кВт-час):

2004	2005	2006	2007	2008	2009
1039	1111	1150	1202	1238	1294

6. Определить общий индекс себестоимости продукции на основе следующих данных:

Виды продукции	Снижение себестоимости ед. продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Сумма затрат на производство всей продукции в отчетном периоде, млн. руб.
А	5	15,6
Б	7	18,4

7. Определить изменение затрат на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если себестоимость единицы продукции снизилась на 2%.

Список рекомендуемых источников

Основная литература:

1. Теория статистики: учебник для вузов / Р.А. Шмойлова [и др.] ; Московский государственный университет экономики, статистики и информатики; Под ред. Р.А. Шмойловой. - М. : Финансы и статистика, 1996 .- 460 с.: ил. - Библиогр. в конце гл. - Прил.: с. 434-455 .-- ISBN 5-279-01479-6 : 40000-00.

2. Гусаров, Виктор Максимович. Теория статистики : Учеб. пособие для вузов / В.М.Гусаров ; Всерос. заоч. фин.-экон. ин-т. - М.: ЮНИТИ, 2000 .- 247 с

3. Елисеева, Ирина Ильинична. Общая теория статистики : Учеб. для вузов / И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев; ред. И.И.Елисеева .- 4-е изд .- М. : Финансы и статистика, 1999 .- 480 с.

4. Ефимова, Марина Романовна. Общая теория статистики : Учеб. для вузов / М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев .- М. : ИНФРА-М, 1996 .- 413 с. - (Высшее образование)

Дополнительная литература:

1. Палий, Ирина Абрамовна. Прикладная статистика : учеб. пособие для вузов / И.А.Палий .- М. : Высш. шк., 2004 .- 175 с. - Библиогр.: с. 175 .- ISBN 5060047571 : 72-70

2. Экономическая статистика : Учеб. для вузов / ; Иванов Ю.Н.. Казаринова С.Е., Громыко Г.Л. и др. - 2-е изд., доп .- М. : ИНФРА-М, 2000 .- 480 с. - (Высшее образование).

Размещено на Allbest.ru