Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности Эi, а также бета-коэффициенты вi и дельта коэффициенты Дi.

>Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рассчитывают по формуле:

(9.26)

где ai -- коэффициент регрессии при i-м факторе;

xi -- среднее значение i-го фактора;

-- среднее значение изучаемого показателя.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном положении других факторов.

>Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью в-коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

(9.27)

где -- среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

-- среднее квадратическое отклонение показателя.

в -коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с

изменением соответствующего факторного признака на величину среднего квадратического отклонения..

>Исходя из соотношения и принимая во внимание, что коэффициент множественной детерминации есть доля изучаемых факторов в наличном приращении результативного показателя в анализируемой совокупности, можно сделать вывод, что произведение вiri (1 ? i ? n) является показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.

Поделив произведение вiri на коэффициент множественной детерминации , получим коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Обозначив этот коэффициент Дi получим

(9.28)

Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Эi, также коэффициенты вi и Дi, дадим им экономическую интерпретацию:

Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает фактор x2 -- повышение квалификации рабочих на 1% приводит к росту производительности труда на 0,15 %. Снижение же продолжительности внутрисменных простоев на 1% повышает производительность труда только на 0,05%:

Анализ вi -коэффициентов показывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор x2 -- квалификация рабочих, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение в -коэффициента:

На основании анализа Дi -коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такого фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эластичности Эi, вi - и Дi -коэффициентов можно судить о резервах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополнительные резервы производства. Для этого могут быть использованы трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.

3. Непараметрические методы

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак. Параметрические методы основаны на использовании основных количественных параметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты.

В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками, представленными только группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычислив коэффициент ассоциации.

Для расчета коэффициента ассоциации строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы “четырех полей” и имеет следующий вид:

Применительно к таблице «четырех полей» с частотами a, b,c и d коэффициент ассоциации выражается формулой:

(9.29)

Коэффициент ассоциации изменяется от --1 до +1; чем ближе к +1 или -- 1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Если ka не менее 0,3, то это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками.

Пример 1. Имеющиеся данные о росте отцов и сыновей представлены в табл. 9.5.

Таблица 9.5

Распределение отцов и сыновей по росту, чел.

Подсчитаем коэффициент ассоциации по данным табл. 9.5:

Поскольку ka>0,3, между ростом отцов и сыновей существует корреляционная связь.

Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателя взаимной сопряженности А.А. Чупрова

(9.30)

где k1 - число возможных значений первой статистической величины (число групп по столбцам);

k2 -число возможных значений второй статистической величины (число групп по строкам);

-- показатель взаимной сопряженности (определяется как сумма отношений квадратов частот клетки таблицы распределения к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки).

Вычтя из этой суммы единицу, получим .

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков.

Пример 2. Данные об уровне образования членов 100 семей приведены в табл. 9.6.

Таблица 9.6

Распределение семей по уровню образования мужа и жены

Тогда =1,381 - 1=0,381; к1 = к2 =3.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова

Его значение показывает заметную связь между уровнями образования мужа и жены при формировании семьи.

Размещено на Allbest.ru