Статистика как наука

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину a не меняет значения дисперсии.

3. Изменение всех значений признака в k-раз соответственно изменяет дисперсию в k² раз, а среднее квадратическое отклонение в k раз.

4. Дисперсия любой величины a в той или иной степени отличающееся от средней арифметической всегда будет больше дисперсии средней арифметической.

На основании данных свойств вычисление дисперсии можно упростить:

Г) Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень 2 - ой степени из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (это корень из дисперсии).

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах изменений, что и варьирующий признак:

- для не сгруппированных данных:

- для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины, чем оно меньше, тем точнее среднее арифметическое отражает собой всю изучаемую совокупность.

23. Относительные показатели вариации. Общая характеристика, анализ и интерпретация.

Для оценки интенсивности и сравнения ее в разных совокупностях и различных признаков применяются относительные показатели вариации.

Они вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической величине признаков:

А) Относительный размах вариации (Коэффициент осцилляции):

Отражает относительную меру колеблемости признаков (его крайних значений) вокруг средней.

Б) Относительное линейное отклонение. (Линейный коэффициент вариации):

Отражает долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины.

В) Коэффициент вариации:

Рассчитывается, как отношение средне квадратического отклонения к среднему.

Вычисляя данный показатель можно определить однородна ли рассматриваемая совокупность.

Если рассчитанный коэффициент вариации менее 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

22. Виды дисперсии и правило их сложения

Часто бывает необходимо проанализировать количественные изменения признаков по группам на которые делается совокупность, а так же и между группами. Это возможно путем вычисления следующих видов дисперсии:

1. Общая

2. Межгрупповая

3. Внутригрупповая

Общая дисперсия измеряет вариацию признаков по всей совокупности под влиянием всех факторов обусловивших эту совокупность.

Межгрупповая дисперсия характеризует статистическую вариацию, т.е. различие в величине изучаемого признака возникающие под влиянием признака фактора постоянного в основании группировки.

где - групповые средние

- это численность по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака фактора положенного обоснования в группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по следующей формуле:

Правило сложения дисперсии.

Общая дисперсия () равна сумме межгрупповой дисперсии ( и средней межгрупповой дисперсии ().

Общая дисперсия возникающая под влиянием всех факторов равна сумме дисперсий появляющихся под влиянием группировачного признака и дисперсии возникающей под влиянием факторов.

Правило сложения дисперсий проявляется при выявлении тесноты связи в дисперсионном анилизе и ряде других случаев.

Для оценки тестоны связи рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение:

Характеризует влияние признака положенного в основании группировки, на вариацию результативного признака. Данный показатель изменяется от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем связь теснее.

23. Понятие о закономерностях распределения. Изучение формы распределения

В статистическом изучении ряда распределения оценивается не только его однородность, но и симметричность.

В статистическом исследовании экономических процессов строго симметричные ряды встречаются крайне редко, чаще исследователю приходится встречаться с ассиметричными рядами.

В статистике для характеристики асимметрии ряда используются несколько показателей.

Если учесть, что симметричном ряду средняя величина совпадает с модой и медианой, то наиболее простым показателем асимметрии может служить разность между средней арифметической величиной и модой.

Если , наблюдается правосторонняя асимметрия.

Если , наблюдается левостороння асимметрия.

Для сравнения асимметрии в некоторых рядах обычно используется показатель асимметрии.

Принято считать, что ряд симметричный, то рассчитанный коэффициент будет равен нулю.

Если , наблюдается правостороняя ассимметрия.

Если , наблюдается левостороняя ассиметрия.

Показатель асимметрии может меняться от -3 до 3, и если рассчитанный показатель больше 0,5 это говорит, что асимметрия является значительной.

В качестве показателя асимметрии используется стандартный момент третьего порядка.

Показатель эксцесса характеризует степень коллеблемости исходных данный, чем сильнее вариация, тем более пологой является кривая распределения и наоборот, чем однороднее совокупность, тем в большей степени варианты сконцентрированы вокруг средней и тем более островершинная будет кривая распределения.

Показатель эксцесса.

Если , то распределение будет островершинной по сравнению с нормальным.

Если , то распределение будет плосковершинной по сравнению с нормальным.

24. Выборочное наблюдение. Понятие, характеристика, значение в социально-экономических исследованиях

Выборочным называется наблюдение при котором характеристика всех единиц изучаемой совокупности дается по некоторой их части отобранных в случайном порядке.

Преимуществом выборочного наблюдения перед сплошным является то, что на него затрачивается меньше материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

Т.о. в настоящее время выборочное наблюдение является одним из основных методов исследования. Оно применяется в промышленности при контроле качества продукции, в с/х, при оценке уровня урожайности, торговле при изучении издержек, спроса, предложения и т.д.

Размещено на Allbest.ru