Применение имитационного моделирования в поточном производстве

3.2 Концептуальная модель (основные предпосылки)

1. Моделируется производственный процесс в серийном выпуске швейных изделий при постоянной интенсивностью расходования деталей (h = const).

Детали из механического производства поступают партиями; процесс поступления характеризуется двумерным случайным вектором с независимыми компонентами (t,х),где t-момент времени поступления, x -размер партии готовых швейных изделий.

Запуск деталей в механическую обработку характеризуется двумерным вектором с независимыми детерминированными компонентами (q,R), где q -размер партии запуска; R -- промежуток времени между очередными запусками деталей.

Продолжительность производственного цикла изготовления изделий Т, т. е. промежуток времени между запуском деталей и выпуском партии изделий, состоит из детермированного и случайного компонентов:

Т = т+ф,

Где m-- время механической обработки партии деталей; ф -- время межоперационного пролеживания деталей (случайная величина с заданным распределением).

Время между очередными выпусками деталей является случайной величиной (рис. 3.2)

Рис. 3.2 Схема выпуска изделий

S = R + T" - T' ,

Где T', T" -- продолжительность производственных циклов изготовления очередных партий изделий, или

S=R + Y, (3)

Y = Т" -Т -- случайная величина.

Закон распределения вероятностей случайной величины Y зависит от плотности распределения вероятностей случайной величины ф. Рассмотрим два распределения межоперационного пролеживания деталей, которые чаще всего случаются на практике.

Пусть ф имеет нормальное распределение

где а, у2-- соответственно математическое ожидание и дисперсия величины ф.

В таком случае распределение случайной величины Y = Т" + (-Т') является композицией двух нормальных распределений. Принимая во внимание свойство стойкости нормального распределения при композиции нормальных законов, снова получаем нормальное распределение, причем математические ожидания и дисперсии составных компонентов композиции прибавляются:

M[Y] = М[Т"]+М[-Т'] = а - а = 0,

Д[Y]=Д[Т"] +Д[-Т'] = у 2+ у 2 =2 у 2.

Итак, плотность распределения случайной величины Y приобретает вид

(4)

Пусть ф имеет показательное распределение

.

Можно показать, что в этом случае плотность распределения случайной величины Y имеет вид:

(5)

На рис. 3.3 изображено плотности распределений (4) и (5). Имитацию нормально распределенной случайной величины было рассмотрено раньше.

Для генерирования распределения (5) можно применить соотношение

 (6)

6. Шаг алгоритма за временной координатой равняется промежутку времени между очередными выпусками партий изделий S(3).

Рис. 3.3 Графики плотности распределений: 1-(4); 2-(5)

7. Число X пригодных изделий в партии выпуска при сравнительно больших q аппроксимируется нормальным распределением с параметрами

тх = qp,

у2x=qp(1-p),

где р -- вероятность детали быть небракованной.

8. В начале планового периода величина страхового запаса увеличивается на деталей, необходимых для обеспечения сборочного процесса на время изготовления первой партии изделий.

9.Алгоритм дает возможность определить вероятность простоя сборочного цеха в зависимости от величины нормативного страхового запаса деталей:

Когда имеющееся число страховых деталей не обеспечивает нужной надежности сборочного процесса, т.е. нет возможности увеличить запас, то применяют два способа повышения надежности составления изделий: увеличивают партию запуска q или уменьшают интервал R времени между последовательными запусками деталей. С этой целью экспериментально на имитационной модели находят зависимости

d = f(g), d = f(R).

При этом, если запуск деталей осуществляется оптимальными партиями, то приоритет предоставляется второму способу (смена интервала R).

10.Продолжительность работы одного цикла алгоритма равняется Ф единиц (например, годовой фонд рабочего времени сборочного цеха).

Устанавливается N циклов работы модели для получения репрезентативной выборки.

Нормативный размер страхового запаса деталей в процессе имитационного моделирования варьируют с приростом ? на отрезке [0; ]. Аналогично изменяются во время экспериментов размер партии деталей с шагом ?q в диапазоне [qmin;qmax] и период запуска с шагом ?R в диапазоне [R;Лтах].

3.3 Логическая структурная схема имитационной модели

Укрупненную блок-схему имитационного алгоритма приведен на рис. 3.5. Детализированную блок-схему алгоритма имитационная модель изображена на рис. 7. При создании в этой схеме применены такие обозначения операторов:

А -- арифметический (вычислительный) оператор;

F -- оператор детерминированного формирования;

В -- оператор случайного формирования;

Р -- логический оператор;

К -- счетчик объектов;

D -- печатание (представление) результатов;

W -- остановка.

Опишем операторы, представленные на схеме.

Ах -- подготовительный оператор, который присваивает значение нуль нормативному страховому запасу деталей и единицу специальной (переходной для укрупненных блоков) сменной у .

А2 -- начальный оператор, который присваивает значение нуль счетчику циклов и координате системного времени t .

F3 -- формирует начальные значения при t = 0 страхового запаса деталей:

где -- значение нормативного страхового запаса деталей, при котором исследуется зависимость ;

- количество деталей, нужных для обеспечения процесса составления изделий на время изготовления первой партии деталей.

В4 -- случайный оператор, который формирует продолжительность производственного цикла изготовления первой партии деталей:

T=m+ф



Рис. 3.4 Укрупненная блок-схема имитационного алгоритма

F5 -- присваивает координате времени значения Т.

А6 -- определяет количество деталей, необходимых для обеспечения составления изделий на протяжении периода Т:

F7 -- формирует новое значение числа деталей в оборотном запасе при t = T:

P8 -- логический оператор, который проверяет условие zc > 0, т.е. остались ли изделия в страховом запасе на момент выпуска первой партии изделий.

В9 -- случайный оператор, который формирует число пригодных изделий в партии выпуска.

F10 - формирует время, на протяжении которого обеспечивается непрерывность составления за счет выпущенной партии изделий:

B11 -случайный оператор, который определяет время к очередному выпуску партии деталей:

S=R+Y



Рис. 3.5 Детализированная блок - схема имитационной модели

F12 -- определяет новое текущее значение координаты системного времени:

t:=t + S.

АІЗ -- вычисляет величину µ по формуле:

µ=b-S.

Р14 -- логический оператор, который проверяет условие µ > 0, т.е. будет ли обеспечен процесс составления деталями очередной партии выпуска на время изготовления следующей партии изделий.

F15 - формирует новое значение числа изделий в страховом запасе

zc:=zc+µh.

РІ6 -- проверяет, исследован ли производственный процесс на заданном периоде Ф.

АІ7 -- определяет продолжительность простоя сборочного цеха

F18 -- содержимого Е каморки памяти, где нагромождается суммарное значение простоя, присваивается значение:

Fl9 -- присваивает величине страхового запаса изделий значения нуль:

zc:=0.

А20 -- вычисляет количество изделий, необходимых для обеспечения составления на протяжении времени |µ|:

A21 -- вычисляет величину по формуле:

Р22 -- логический оператор, который проверяет условие > 0 , т.е. обеспечен ли сборочный процесс изделиями на период времени µ за счет страхового запаса.

А23 -- вычисляет время простоя сборочного цеха

F24 -- формирует новое значение суммарного времени простоя:

Е: =Е + .

F25 -- формирует новое значение страхового запаса:

zc:=0.

F26 -- формирует новое значение страхового запаса в случае, когда сборочный процесс полностью обеспечен изделиями страхового запаса:

А27 -- вычисляет относительное время простоя сборочного цеха за один цикл работы алгоритма:

А28 -- заносит найденное значение di в отдельную каморку памяти машины.

К29 -- увеличивает счетчик циклов работы алгоритма на единицу:

n := п+ 1.

P30- проверяет, выполненно ли заданное число попыток (n > N ).

F31-- формирует начальное значение координаты времени:

t:=0.

F32-- формирует исходное значение страхового запаса изделий:

А33 -- вычисляет среднее арифметическое значение относительного времени простоя сборочного цеха за N циклов работы алгоритма:

А34 -- заносит найденное значение величины d в двумерный массив

При ; (d,q) при ; (d, R) при .

A35 -- вычисляет дисперсию величины d при фиксированном значении нормативного страхового запаса:

А36-заносит найденное значение дисперсии D в двумерный массив при ; (D,q) при ; (d, R) при .

F37 -- формирует новое значение параметра.

Р38 -- логический оператор, который проверяет условие. При выполнении этого условия управление передается на операторы модели, которые изучают зависимость .

P39-- проверяет условие , т.е. исследована ли зависимость на заданном интервале смены нормативного значения страхового запаса.

F40 -- формирует новое значение нормативного страхового запаса:

F41-- присваивает параметру значение единицы (:= 1), т.е. устанавливается признак первого блока укрупненной схемы алгоритма.

А42 -- вычисляет зависимость вероятности простоя сборочного цеха от величины нормативного страхового запаса:

А43 -- за выбранной величиной надежности составления вычисляет необходимое значение нормативного страхового запаса .

Р44 -- проверяет условие , где z -- количество изделий в страховом запасе на начало планового периода.

F45 -- присваивает нормативному страховому запасу значения z :

Р46 -- проверяет соотношение , т.е. введена ли оптимальная партия изделий на предприятии (, присваивается значение 1, если оптимальная партия введена, 0 - в противном случае).

F47 -- присваивает величине партии запуска деталей минимальное значение:

q:=qmin

F48 -присваивает параметру значение 2 (:=2), т.е. устанавливается признак группы операторов, которые исследуют зависимость

F49 - присваивает промежуток времени между последовательными запусками партий деталей значения Rтіп:

R:= Rтіп

F50 -- присваивает параметру значение 3 (:=3), т.е. устанавливается признак группы операторов, которые исследуют зависимость

F51 - присваивает параметру новое значение .

P52 - проверяет условие . Если условие выполняется, то алгоритм работает в режиме зависимости , в противном случае -.

P53 - проверяет условие , т. е. исследована ли зависимость на данном интервале изменения размера партии деталей.

F54 - формирует новое значение размера партии деталей:

F55 - присваивает параметру значение 2:

A56 - устанавливает зависимость.

A57 - вычисляет за взятой надежностью составления изделий соответственно значение партии запуска деталей q.

R58 - проверяет условие, т. е. исследована ли зависимость на данном интервале изменения величины периода между последовательными запусками деталей.

F59 - формирует новое значение величины периода:

F60 - присваивает параметру значение 3:

A61 -устанавливает зависимость.

A62- вычисляет за взятой надежностью составления изделий соответственно значение периода R.

D63- печатает результаты.

3.4 Машинная реализация имитационной модели

Описанная имитационная модель реализована на ЭВМ. Для примера рассмотрим определение зависимостей, и на данной имитационной модели для изделия, выбранного на ЗАО ЛШФ “Стиль”.

В результате специально проведенных статистических исследований на этой фабрике было выявлено, что продолжительность межоперационного пролеживания детали ф есть нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, которое равняется 178 ч, и средним квадратичным - 97,4 ч. Статистическая оценка вероятности изделия быть набракованной составляет 0,965. Другие фактические данные, которые принятые как исходные для расчетов, имеют вид:

Результаты расчетов при данных исходных параметрах приведено на рис.3.6, 3.7. Графики иллюстрируют работу основных блоков алгоритма.



Рис. 3.6 Зависимость вероятности простоя сборочного цеха d от размера партии деталей q

Рис. 3.7 Зависимость вероятности простоя сборочного цеха d от величины периода между очередными запусками партий деталей R

Фактически имитационная модель дает возможность автоматизировано выбирать для каждой детали стратегию управления, т.е. определять, какими средствами можно достичь заданного оптимального уровня надежности, а потом вычислить необходимый уровень параметра управления. Например, если на предприятии страховой запас можно создать лишь объемом 30 шт, а запуск деталей осуществляется оптимальными партиями q =12 шт, то управление выполняется изменениями темпа запуска деталей в производство. В частности, для достижения надежности 0,9 (d = 0,1) с помощью графика 3.7 выбираем нужный интервал между запусками -- 313 ч. В результате решения задачи ЭВМ выдает три числа: q = 12, zc = 30, R = 313.

Результаты моделирования разрешают выполнять нужные статистические вычисления. Для нахождения каждой из зависимостей, и проводим N дублирований попыток при одинаковых условиях и находим относительную частоту простоя сборочного цеха

(7)

где di -- относительное время простоя сборочного цеха в i-м дублировании попытки.

Согласно теореме Бернулли относительная частота есть благоприятной неизменной статистической оценкой вероятности d. Поэтому для достаточно больших N выполняется соотношение

,

т.е. экспериментальным путем фактически устанавливаются зависимости, , и ,

Известно, что относительная частота является случайной величиной, математическое ожидание и дисперсия которой подаются в виде

(8)

(9)

Поскольку в (9) величина d неизвестная, то во время исследований необходимо также определять статистическую оценку дисперсии

(10)

Учитывая последнее выражение формулу для вычисления величины можно записать так:

(11)

(12)

Поскольку соотношение имеет вероятный характер, то для точного оценивания вероятности простоя сборочного процесса целесообразно построить надежный интервал.

Пусть >0 -точность оценки. Необходимо оценить вероятность неровности

Обозначим

,

где - надежность (определенная вероятность) оценки.

Отсюда

. (13)

Считая, что величина есть нормально распределенной случайной величиной, запишем формулу для построения надежного интервала:

(14)

где значение находится с помощью таблицы.

Например, на рис. 3.8 изображен график зависимости, добытый при других исходных данных, чем в описанном раньше примере. Построим надежный интервал для значения простоя, который отвечает -30. Непосредственно из графика имеем = 0,05.

Рис. 3.8 Зависимость вероятности простоя сборочного цеха d от размера страхового запаса деталей

По формуле (12) определяем

Отсюда . При выбранной надежности .

Вычисляем надежный интервал.

Заключение

В выпускной работе рассмотрела вопросы, касающиеся поточного производства на ЗАО ЛШФ “Стиль”. Рассмотрела основные вопросы имитационного моделирования такие как: этапы построения имитационной модели, определение задачи и ее анализ, определение требований к информации, собирание информации, выдвижение гипотез и принятие предположений, установление основного содержания модели, определение параметров, сменных и критериев эффективности, описание концептуальной модели и проверка ее достоверности, построение логической структурной схемы имитационной модели

В результате детального анализа была применена имитационная модель. Если считать, что относительное время простоя цеха имеет нормальное распределение, чего не бывает в жизни, то чем выше страховой запас деталей, те меньше простой.

Литература

1. Научно - технический процесс в текстильной промышленности. Швейное производство. Пер. с чеш.Яношне Т., - М.: Легпромбытиздат, 1985.

2. Акулич И. Л. Пути совершенствования управления производством в легкой промышленности-М.: Легкая индустрия, 1980.

3. Сытник В. Ф., Орленко Н. С. Имитационное моделирование: науч. Пособ. - К.: КНЕУ, 1998.

4. Имитационное моделирование производственных систем/ под ред. А. А. Вавилова- М.: Машиностроение.- Берлин: Техника,1983/

5. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственных и организационно- экономических систем -К.: УМК ВО,1988.

6. Советов Б, Я. Моделирование систем- М.: Высш. Шк.,1985.

7. Имитационное моделирование в оперативном управлении производством/ Н. А.Соломатин- М.: Машиностроение,1984.

Размещено на Allbest.ru