Підставляючи у формулу розгорнуте значення Q/T', одержимо чотирифакторну модель обсягу продукції

Q = T' * Q/r * rl * D/T'. (3.3)

Відмітимо, що хоча математично припустимі й інші способи відображення одних факторів через інші, але логічний хід розвитку подій диктує саме приведений порядок їхнього розгортання в багатофакторній моделі.

Наступний принцип утворення багатофакторних індексних моделей - поширення факторної залежності одних результативних показників на інші, похідні від перших. Наприклад, факторна модель обсягу виробництва може служити вихідною базою для побудови багатофакторних моделей аналізу багатьох похідних від нього економічних категорій. Припустимо, потрібно побудувати багатофакторні моделі таких безпосередньо залежних від нього категорій, як обсяг реалізованої продукції R, чи фонд заробітної плати робітників Ф. Безпосередній зв'язок даних категорій з обсягом виробництва продукції можна відобразити в такий спосіб:

R = Q * R/Q; Ф = Q * Ф/Q, (3.4)

де R/Q - питома вага реалізованої продукції в обсязі валової продукції (чи так званий коефіцієнт реалізації); Ф/Q - витрати заробітної плати на одиницю валової продукції (своєрідний показник оплати праці за вартісну одиницю продукції).

Підставляючи у щойно наведені формули розгорнуте значення Q, одержимо багатофакторні моделі аналізу обсягу реалізованої продукції і фонду заробітної плати робітників:

R = T' * Q/r * r/D * D/T' * R/Q; (3.5)

Ф = T' * Q/r * r/D * D/T' * Ф/Q. (3.6)

Дані рівняння ґрунтуються на припущенні, що фактори, які впливають на обсяг виробництва, залишаються в силі і стосовно похідних від нього категорій. У зв'язку з цим можна будувати багатофакторні моделі і для якісних показників.

Наприклад, залежність середньої заробітної плати робітників від визначальних її факторів можна передати формулою:

ф/T' = Ф/Q * Q/r * r/D * D/T'. (3.7)

Тут досить чітко визначена функціональна залежність середньої заробітної плати робітників від факторів, що залежать безпосередньо від робітників, зокрема, від рівня годинної продуктивності їхньої праці і від повноти використання ними робочого часу, а також зовнішнього фактора - питомої ваги витрат заробітної плати у вартісній одиниці продукції. Варто відзначити, що ігнорування тимчасової субординації факторів призводить до утворення формальних моделей. У цьому легко переконатися, побудувавши, наприклад, модель "залежності" обсягу виробленої продукції від обсягу реалізованої продукції, модель "залежності" продуктивності праці від середньої заробітної плати тощо.

Принцип поширення факторної залежності одних показників на інші, похідні від перших, є багатоступеневим. Якщо, наприклад, на показник реалізованої продукції поширюються фактори, що впливають на обсяг виробленої продукції, то ці ж фактори залишаються в силі і стосовно всіх категорій, похідних від обсягу реалізації.

Так, задамося метою деталізувати відому двофакторну модель прибутку m: m = F * m/F, де с - обсяг виробничих фондів; m/F - рентабельність виробничих фондів.

Багато дослідників вважають фондорентабельність результативним показником, факторами якого нібито є прибуток і обсяг виробничих фондів. У дійсності ж фондорентабельність - фактор прибутку, тому що прибуток "створюється" виробничими фондами і властивої їм фондорентабельності, подібно тому, як виробничими фондами і властивою їм фондовіддачею "створюється" обсяг продукції.

Для досягнення поставленої мети необхідна, як мінімум, ще одна двофакторна модель прибутку. Її нескладно побудувати, якщо врахувати, що прибуток залежить насамперед від обсягу реалізованої продукції і її рентабельності.

Залежність прибутку від обсягу реалізованої продукції R можна відобразити формулою:

m = R * m/R, (3.8)

де m/R - питома вага прибутку в обсягах реалізації, тобто рентабельність одиниці реалізованої продукції.

Фондорентабельність утворюється тільки після реалізації продукції, тому вона є наслідком, а реалізація продукції - причиною, тобто формула визначення фондорентабельності буде мати вигляд:

m/F = m/R * R/F. (3.9)

З огляду на той факт, що реалізації продукції передує її виробництво, щойно наведену формулу можна представити так:

m/F = m/R * R/Q *Q/F. (3.10)

Логічність наведеної формули не викликає сумніву, тому що рентабельність фондів дійсно залежить від рентабельності одиниці реалізованої продукції m/R, на яку, у свою чергу, впливає коефіцієнт реалізації виробленої продукції R/Q, а на останній - рівень використання виробничих фондів, тобто фондовіддача Q/F.

Підставляючи у модель прибутку розгорнуте значення показника фондорентабельності, одержимо чотирифакторну модель аналізу прибутку:

m = F * m/R * R/Q * Q/F. (3.11)

Сутність цих залежностей залишиться економічно осмисленою і справедливою, якщо обсяг прибутку розглядати, скажімо, як категорію, похідну від загальних витрат на виробництво (іншими словами, як фабрично-заводську собівартість S) і рівня віддачі загальних витрат (тобто рентабельності продукції - m/S):

m = S * m/S. (3.12)

Для цього випадку за аналогією з наведеною моделлю прибутку можна скласти і наступну модель факторного аналізу прибутку;

m = S * m/R * R/Q * Q/S, (3.13)

де Q/S - вихід продукції на одиницю виробничих витрат (показник окупності витрат). У загальному вигляді така модель відбиває залежність маси прибутку від розмірів первісних вкладень у виробництво S і наступних якісних показників виробничо-фінансової діяльності.

Викладене ще раз переконує в тому, що логічність факторних залежностей зберігається незмінно, якщо вони будуються відповідно до природного ходу розвитку подій. Варто цим положенням знехтувати, і факторний аналіз направляється в помилковому напрямі. Припустимо, у моделі не фондорентабельність була б залежною від рентабельності реалізованої продукції m/R, а навпаки. Тоді одержали б економічно некоректну залежність:

m/R = m/F * F/R, (3.14)

де F/R - показник фондомісткості реалізованої продукції, зростання якого виступає наче позитивним моментом стосовно рентабельності продукції, хоча в дійсності це момент негативний.

Таким чином, у причинно-наслідкових зв'язках з яскраво вираженим чергуванням явищ у часі деталізація моделей повинна відбуватися шляхом розгортання наступних факторів через попередні. Однак, такої черговості явищ в економічній практиці часто не існує, вірніше, явища розташовуються відносно один до одного і послідовно, і паралельно. Типовим прикладом паралельного існування факторів є розглянута нами залежність обсягу виробництва від одночасно функціонуючих факторів - чисельності робочих і виробничих фондів, а також похідних від них категорій - продуктивності праці і фондовіддачі. Разом з тим раніше було показано, що в таких випадках правомірна зворотна деталізація якісних факторів, наприклад, відображення фактора продуктивності праці через фондовіддачу Q/T = Q/F * F/T, і навпаки, - фондовіддачі через продуктивність праці Q/F = Q/T * T/F. У зв'язку з цим виникають ще два принципові питання.

Перше: де знайти фактори, необхідні для деталізації якісних показників, щоб вони отримувались майже автоматично?

Для цього доцільно утворити ряд двофакторних моделей об'ємного показника, фактори якого не зв'язані між собою тимчасовою субординацією. Наприклад, величина приросту ваги худоби на відгодівлі (M) залежить від двох основних факторів - чисельності відгодовуваного поголів'я (П) та наявності кормів (К). Ці фактори присутні одночасно, тобто паралельно. На цій підставі можна побудувати дві паралельно існуючі моделі факторної залежності обсягу виробництва м'яса:

а) М = П * М/П; (3.15)

б) М = К * М/К, (3.16)

де М/П - середня вага відгодовуваної худоби (її продуктивність); М/К - вихід м'яса на одиницю корму (показник поживності кормів).

Користуючись вихідними моделями а і б, факторну модель якісних показників М/П чи М/К можна конструювати механічно. Для цього досить один з них обрати результативним, тоді другий виявиться факторним, до якого необхідно додати ще один фактор, який доповнює модель до математичної рівності, наприклад:

М/П = М/К * К/П; М/К = М/П * П/К, (3.17)

де К/П - кількість корму, що приходиться на одну голову худоби (рівень відгодівлі худоби); П/К - зворотний йому показник (кількість худоби, що приходиться на одиницю корму).

Якщо коректні за економічним змістом вихідні моделі, то неминуче забезпечуються і логічність похідних моделей. Так, середня вага (продуктивність) відгодовуваної худоби М/П дійсно залежить від рівня відгодівлі К/П та поживності (якості) кормів М/К. У свою чергу величина приросту ваги на одиницю корму М/К залежить від чисельності поголів'я, що приходиться на одиницю кормів П/К і продуктивності кожної голови худоби М/П.

Щоб уникнути можливих непорозумінь у трактуванні причинно-наслідкових залежностей, слід мати на увазі певну еластичність у смислових відтінках одного і того ж економічного показника. Так, у досліджуваних залежностях показник М/К, будучи факторним стосовно М/П, розглядається як показник поживності (якості) кормів, а будучи результативним - як величина приросту ваги на одиницю корму. В прямому розумінні він дійсно відбиває рівень приросту ваги на одиницю корму, але в причинно-наслідковому аспекті його можна розглядати як показник поживності (якості) кормів, тому що чим більший вихід приросту ваги на одиницю корму, тим вища якість (поживність) останнього.

Друге питання: яким чином можна переконатися, що дані фактори дійсно паралельні, а не послідовні або які-небудь інші?

Правильне рішення тут можливе на основі глибокого якісного аналізу взаємозв'язків між явищами. Головна ознака факторних показників - їхній безпосередній вплив на результативний показник. В зв'язку з цим паралельні фактори повинні характеризуватися одночасністю безпосереднього впливу та природною спільністю їхнього поєднання в процесі "становлення" результативного показника. Найбільш типова ознака такої спільності - можливість і допустимість за певних умов деякої взаємозаміни факторів. Наприклад, поголів'я худоби на відгодівлі може скоротитися, але це скорочення можна компенсувати зростанням його продуктивності шляхом збільшення кількості і підвищення якості кормів.

Аналогічна взаємозаміна (у визначених межах) можлива між масою живої та уречевленої праці, що приймають участь у виробництві. Так, на основі росту механізації й автоматизації виробництва відбувається вивільнення робочої сили, або недостатня кількість засобів праці частково може бути замінена живою працею.

Відсутність взаємозамінності між факторами, якщо вони нерозривні як елементи єдиного виробничого процесу, свідчить про їхню економічну різнорідність, що обумовлена або різною значимістю факторів стосовно результативного показника, або присутньою субординацією факторів у часі.

При аналізі факторів особливо важливо враховувати їх сутнісну спорідненість чи відмінність.

Відомо, наприклад, що в процесі виробництва беруть участь три нерозривних його елементи: засоби праці, предмети праці і робоча сила. У зв'язку з цим приведемо три відомі моделі факторної залежності обсягу виробництва від перерахованих елементів:

Q = T * w;

Q = F * f; (3.18)

Q = N * n,

де T - чисельність робочої сили; F - обсяг основних виробничих фондів; N - обсяг предметів праці (сировини, палива, тощо); w, f, n - відповідні цим факторам якісні показники: продуктивність праці, фондовіддача, вихід продукції на одиницю предметів праці (показник, зворотний показнику матеріалоємності продукції).

Перші два кількісних фактори (T і F) такі, що підлягають взаємозаміні. Вони паралельні й одноякісні з погляду впливу на результативний показник, тому їхні якісні показники (w i f) можуть деталізуватись за принципом зворотності зв'язку, в основі якої лежить принцип взаємозаміни кількісних факторів. Третій кількісний фактор (N) не підлягає взаємозаміні першими двома, оскільки сировина (матеріали) не можуть бути замінені виробничим устаткуванням чи робочою силою. Отже, хоч він і існує паралельно з першими двома факторами, але якісно відрізняється від них. Це розходження проявляється подвійно. По-перше, у зв'язку з різною активністю при участі в продуктивному процесі: знаряддя праці і робоча сила створюють продукт безпосередньо, роль же предметів праці в цьому процесі пасивна. По-друге, предмети праці, що складають речовинну субстанцію створюваного продукту, піддаються переробці з боку засобів праці і робочої сили, тобто сприймають на себе продукуючий вплив активних факторів і в цьому відношенні стають первинним елементом виробництва в часовому аспекті.

Висновок