Экономико-статистический анализ производства картофеля

При определении средних величин придерживаются следующих принципов:

необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывая взаимосвязь изучаемых признаков;

нужно учитывать имеющиеся для расчета данные;

средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности;

общие средние должны подкрепляться групповыми средними;

необходим обоснованный выбор единиц совокупности, для которой рассчитывается средняя.

Средние величины я предлагаю изучить на урожайности картофеля по районам Иркутской области (I зона). Данные для изучения взяты из таблицы 7 и помещены во вспомогательную таблицу 9.

Таблица 9. Посевная площадь и урожайность картофеля по группам районов.

Группы районов по затратам труда на 1 ц, чел-ч	Валовой сбор, ц mj	Затраты труда на 1 ц, чел-ч xj	Кумулятивная частота	Кумулятивная частость
0,8-1,8	148587	1,3	148587	0,58
1,8-2,8	91295	2,3	239882	0,35
2,8-3,8	16728	3,3	256610	0,07
Всего	256610	1,79	-	1,00

Сгруппировав данные по затратам труда с равными интервалами (наиболее удобный способ) мы получили интервальный ряд распределения. Он характеризует состав и структуру совокупности по затратам труда на 1ц.

Среднюю по затратам труда в данной таблице мы рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной, так как повторяемость уровней разная.

чел-ч.

Мода - наиболее распространенное значение признака, то есть варианта которая в ряду распределения имеет большую частоту. В дискретном ряду она определяется визуально, в интервальном же по формуле:

чел-ч.

В формуле х0 - нижняя граница модального интервала, - значение модального интервала, - частота модального интервала, - частота предшествующего интервала, - частота последующего интервала. Значение моды равное 1,52чел-ч означает, что большая часть валового сбора получена с затратами труда 1,52чел-ч на 1ц.

Медиана - варианта, которая расположена в середине упорядоченного ряда распределения и делит ряд на две равные по объему части. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

тыс. чел-ч.

В этой формуле - сумма частот, - кумулятивная частота до медианного интервала, - частота медианного интервала, - величина медианного интервала, х0 - начало медианного интервала. Медиана равная 1,66тыс.чел-ч означает, что 50% валового сбора получено с затратами труда выше 1,66тыс.чел-ч и 50% ниже.

Вариация - различие в значениях какого-либо признака. Средняя величина дает только обобщающую характеристику совокупности, но не раскрывает строения совокупности, то есть не показывает, как располагаются около средней варианты осредняемого признака остальные значения варианты. Нужны показатели, которые характеризуют отклонения отдельных значений от общей средней. Для измерения вариации используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным относятся: вариационный размах, среднее линейное и квадратическое отклонения, дисперсии. К относительным относятся: коэффициент вариации, неравномерности, локализации, концентрации.

Вариационный размах характеризует диапазон вариации - разность между максимальным и минимальным значением признака. R=xmax-xmin =3,8-0,8=3.

Обобщающей мерой вариации является среднее отклонение индивидуальных значений признака от центра распределения. Среднее линейное отклонение по сгруппированным данным равно

тыс.чел-ч.

По группам от совокупности затраты труда отклоняются в сторону понижения на 0,004тыс. чел-ч, так как высокие затраты труда имеют меньшую повторяемость - 16728ц из 256610га. Анализ различных дисперсий был дан в предыдущем пункте, по этому рассмотрим получение коэффициента вариации на основе вариации.

тыс.чел-ч,

тыс.чел-ч,

,

Затраты труда по группам отклоняются от совокупности на 0,62тыс.чел-ч или на 34,64%.

Коэффициент асимметрии:

,

так как коэффициент асимметрии больше 0, можно говорить о правосторонней асимметрии.

Оценка неравномерности распределения признаков между отдельными совокупностями основывается на сравнении частостей двух распределений - по количеству элементов совокупности и по объему значений признака. Оценка характеризуется коэффициентами локализации и концентрации. Для расчета этих коэффициентов необходима вспомогательная таблица 10.

Таблица 10. Показатели концентрации и локализации по группам урожайности зерновых.

Группы по затратам труда на 1 ц, тыс.чел-ч	Количество наблюдений	Валовой сбор, ц	Структура, %		/Dj-dj/
			Количество наблюдений, dj	Валовой сбор, Dj
0,8-1,8	4	148587	40	58	1,45	18
1,8-2,8	3	91295	30	35	1,17	5
2,8-3,8	3	16728	30	7	0,23	23
Всего	10	256610	100	100	-	46

Коэффициент локализации (Lj) при равном распределении равен 1, в моем случае он не равен 1, следовательно стоит говорить о концентрации.

,

что говорит о высоком уровне концентрации, то есть большая часть урожая получена с низкими затратами труда.

3.4 Определение связи между явлениями методом, «Корреляционно-

регрессионный анализ»

В отличие от большинства наук, где связи познаются посредством эксперимента, общественные науки нередко вынуждены делать заключения о связях и зависимостях на основе статистических данных. На помощь приходят статистические методы, заменяющие эксперимент и позволяющие определить степень влияния фактора на результативный признак. К таким методам относятся, кроме группировок, корреляционный, регрессионный, факторный и дисперсионный методы анализа.

Корреляционный и регрессионный методы решают две основные задачи:

1) Определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков х и у;

2) Установление меры тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обусловливает вариацию у).

Путем построения и анализа регрессионных моделей можно ответить на вопрос, как каждый фактор влияет на изучаемое явление. Корреляционный и регрессионный методы дают возможность количественно исследовать влияние факторов на изучаемое явление, позволяют отделить мнимые связи от действительных. Современные статистики широко используют метод корреляции. Он выступает как источник теоретических знаний. Между тем применение его без заранее обусловленной цели и качественного анализа нередко приводит к ошибочным выводам.

Для того чтобы корреляционный метод способствовал изучению сущности явлений, необходимо, чтобы исследователь владел не только этим методом, но и предметом своего исследования.

Понятие корреляционной зависимости является частным случаем более общего понятия - зависимости стохастической. Переменная у находится в стохастической зависимости от х, если каждому значению х соответствует ряд распределения у и с изменением х эти ряды закономерно изменяются. Если же они не изменяются или изменяются случайно, то у стохастически не зависит от х.

Основная задача изучения корреляционных связей состоит в отыскании причин исследуемого явления, события, факта. Факторный признак выступает как признак-причина, а результативный - как признак-следствие. Наиболее часто встречаются следующие типы корреляционных связей:

1) Причина (фактор) непосредственно связан со следствием;

2) Следствие определяется не одним фактором, а комплексом существенных факторов, действие которых сопровождается множеством случайных причин;

3) Два следствия вызываются одной общей причиной.

Статистическое измерение связи имеет свои особенности. Статистика использует результаты наблюдений, где действие случайных, неучтенных факторов не позволяет однозначно судить об интересующей нас зависимости. Развитие явлений зависит не от одного - главного, а от нескольких аргументов. Если бы все эти аргументы, кроме основного, были закреплены и не изменялись, то имела бы место функциональная зависимость. Но практически закрепление прочих аргументов нельзя осуществить. Отсюда первая задача статистического измерения связи заключается в том, чтобы выяснить на основе наблюдения над большим количеством фактов, как изменилась бы функция в связи с изменением одного интересующего нас аргумента, если бы ряд других ее аргументов не изменялся. Вторая задача измерения связи - определить степень искажающего влияния прочих факторов на исследуемую зависимость.

Корреляционный метод анализа включает в себя несколько этапов:

1) Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков;

2) Сбор статистического материала, его проверка;

3)Предварительное изучение взаимосвязей с помощью графиков и аналитических группировок;

4) Изучение парных зависимостей;

5) Исследование многофакторной зависимости;

6) Оценка результатов исследования, пояснение и анализ.

Степень тесноты связи характеризуется количественными оценками, а направление связи знаками у коэффициента корреляции (таблица 1).

Таблица №12. Количественные критерии оценки тесноты связи.

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До |±0,3|	Практически отсутствует
От |±0,3| до |±0,5|	Слабая
От |±0,5| до |±0,7|	Средняя
Свыше |±0,7|	Сильная (высокая)

По аналитическому выражению связи выделяют прямолинейные (статистическая связь примерно выражена уравнением прямой) и криволинейные, в виде параболы или гиперболы. [10;13]

Для начала изучим связь между затратами труда в расчете на 1ц картофеля и урожайностью картофеля. Значение факторного признака - затраты труда в расчете на 1ц картофеля () располагается по ранжиру (таблица 13), урожайность - y.

Таблица №13

Район	y	x
Усольский	290	0,8
Черемховский	88,7	1
Куйтунский	113	1,1
Заларинский	130	1,7
Тулунский	75,4	2,3
Иркутский	121,6	2,4
Нижнеудинский	89,7	2,7
Ангарский	156	2,9
Шелеховский	58	3,5
Тайшетский	34	3,8

В среднем наблюдается прямолинейная обратная зависимость, т.е. увеличение затрат труда в расчете на 1ц картофеля приводит к уменьшению его урожайности.

Результативный и факторный признаки изменяются примерно одинаково, значит мы имеем дело с линейной связью.

Далее строим корреляционное поле, приведенное на рисунке 1, для определения направления и аналитического выражения связи между и y.

На оси абсцисс наносим значения факторного признака (), а на оси ординат - результативного (y), а по данным таблицы 2 все единицы, обладающие определенными значениями и y.

Соединив полученные на пересечении и y точки прямыми линиями, получим статистическую ломанную регрессии (рис.1). Ломанная позволяет судить о форме связи, об аналитическом ее выражении.

Аналитически связь между факторными и результативными признаками в нашем случае описывается уравнением прямой .

Для определения параметров и в уравнении прямой данные приводятся в таблице 14.

Таблица №14. Таблица для расчетов параметров уравнения.

Районы	Урожай-ность, ц./га.	Затраты труда на 1ц. чел/час (ранж.)	x*y
	y	x
Усольский	290	0,8	232	0,64	84100	174,351
Черемховский	88,7	1	88,7	1	7867,69	166,0819
Куйтунский	113	1,1	124,3	1,21	12769	161,9473
Заларинский	130	1,7	221	2,89	16900	137,1398
Тулунский	75,4	2,3	173,42	5,29	5685,16	112,3323
Иркутский	121,6	2,4	291,84	5,76	14786,56	108,1978
Нижнеудинский	89,7	2,7	242,19	7,29	8046,09	95,79402
Ангарский	156	2,9	452,4	8,41	24336	87,52486
Шелеховский	58	3,5	203	12,25	3364	62,71738
Тайшетский	34	3,8	129,2	14,44	1156	50,31364
Всего	1156,4	22,2	2158,05	59,18	179010,5	1156,4
Среднее	115,64	2,22	215,805	5,918	17901,05	115,64

Решаем систему уравнений по полученным данным:

Подставляем данные таблицы 14:

Решая эту систему уравнений, находим, что и , следовательно

Коэффициент регрессии , следовательно, каждый чел./час в расчете на 1ц картофеля понижает урожайность картофеля (в среднем) на 43,35 ц./га.

По данным нашей таблицы определим коэффициент корреляции:

где - среднеквадратическое отклонение по и - среднеквадратическое отклонение по y, находим по формулам:

;

;

Тогда:

Коэффициент корреляции говорит о том, что у нас проявилась средняя обратная связь между факторным и результативным признаком, что мы и наблюдаем на рис. 1.

По аналогии рассматриваем зависимость урожайности от затрат на содержание ОС в расчете на 1ц при этом для нахождения коэффициента корреляции применим другой способ.

Изучим связь между затратами на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля и урожайностью картофеля. Значение факторного признака - затраты на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля () располагается по ранжиру (таблица 15), урожайность - y.

Таблица №15

Районы	x	y
Заларинский	6,4	130
Черемховский	14,9	88,7
Куйтунский	22,7	113
Усольский	22,8	290
Иркутский	33,5	121,6
Нижнеудинский	43,5	89,7
Тайшетский	52,7	34
Ангарский	64,9	156
Шелеховский	69	58
Тулунский	88	75,4

В среднем наблюдается прямолинейная обратная зависимость, т.е. увеличение затрат на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля приводит к уменьшению его урожайности.

Результативный и факторный признаки изменяются примерно одинаково, значит мы имеем дело с линейной связью. Визуально это видно на рис. 2.

Аналитически связь между факторными и результативными признаками в нашем случае описывается уравнением прямой .

Для определения параметров и в уравнении прямой данные приводятся в таблице 16.

Таблица №16. Таблица для расчета параметра уравнения.

Районы	Урожайность, ц./га. у	Затраты на содержание ОС на 1ц., р (ранж.). х		Yx
Заларинский	130,00	6,40	40,96	832,00	152,33
Черемховский	88,70	14,90	222,01	1321,63	143,53
Куйтунский	113,00	22,70	515,29	2565,10	135,46
Усольский	290,00	22,80	519,84	6612,00	135,35
Иркутский	121,60	33,50	1122,25	4073,60	124,28
Нижнеудинский	89,70	43,50	1892,25	3901,95	113,92
Тайшетский	34,00	52,70	2777,29	1791,80	104,40
Ангарский	156,00	64,90	4212,01	10124,40	91,76
Шелеховский	58,00	69,00	4761,00	4002,00	87,52
Тулунский	75,40	88,00	7744,00	6635,20	67,85
Всего:	1156,40	418,40	23806,90	41859,68	1156,40
Среднее	115,64	41,84

Решаем систему уравнений по полученным данным:

Подставляем данные таблицы 14:

Решая эту систему уравнений, находим, что и , следовательно

Коэффициент регрессии , следовательно, каждый рубль затрат на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля понижает урожайность картофеля (в среднем) на 1,04 ц./га.

Для нахождения коэффициента корреляции построим дополнительную таблицу 17.

Таблица №17. Данные для расчета коэффициента корреляции.

Районы	y	x
Иркутский	121,6	33,5	-8,34	5,96	69,55	35,52	-49,70
Усольский	290	22,8	-19,04	174,36	362,52	30401,40	-3319,81
Черемховский	88,7	14,9	-26,94	-26,94	725,76	725,76	725,76
Заларинский	130	6,4	-35,44	14,36	1255,99	206,20	-508,91
Куйтунский	113	22,7	-19,14	-2,64	366,33	6,96	50,52
Тулунский	75,4	88	46,16	-40,24	2130,74	1619,25	-1857,47
Нижнеудинский	89,7	43,5	1,66	-25,94	2,75	672,88	-43,06
Ангарский	156	64,9	23,06	40,36	531,76	1628,92	930,70
Шелеховский	58	69	27,16	-57,64	737,66	3322,36	-1565,50
Тайшетский	34	52,7	10,86	-81,64	117,93	6665,08	-886,61
Всего	1156,40	418,40	0,00	0,00	6301,04	45284,40	-6524,09
Среднее	115,64	41,84

Коэффициент корреляции найдем по формуле:

Коэффициент корреляции говорит о том, что у нас проявилась слабая обратная связь между факторным и результативным признаком (0,3<0,386<0,5).

Связь между тремя признаками (,и y) будем рассматривать множественной корреляцией и регрессией.

Практика показывает, что основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Поэтому и мы для построения нашего многофакторного модуля взаимосвязи будем использовать линейную модель:

Для определения параметров , и необходимо решить уравнения:

;

;

Для расчета коэффициента множественной корреляции построим таблицу 18.

Таблица №18. Расчетная таблица для изучения множественной корреляции.

Район	Затраты труда на 1ц, чел./час	Затраты на содержание ОС на 1ц, р.	Урожай-ность, ц/га
			y
Иркутский	2,4	33	121,6	5,76	1122,3	291,84	4073,6	80,4
Усольский	0,8	22,8	290	0,64	519,84	232	6612	18,24
Черемховский	1	14,9	88,7	1	222,01	88,7	1321,63	14,9
Заларинский	1,7	6,4	130	2,89	40,96	221	832	10,88
Куйтунский	1,1	22,7	113	1,21	515,29	124,3	2565,1	24,97
Тулунский	2,3	88	75,4	5,29	7744	173,42	6635,2	202,4
Нижнеудинский	2,7	43,5	89,7	7,29	1892,3	242,19	3901,95	117,45
Ангарский	2,9	64,9	156	8,41	4212	452,4	10124,4	188,21
Шелеховский	3,5	69	58	12,3	4761	203	4002	241,5
Тайшетский	3,8	52,7	34	14,4	2777,3	129,2	1791,8	200,26
Всего	22,2	418,4	1156,4	59,2	23807	2158,1	41859,7	1099,2

Дополнительно для расчета вышеуказанных формул нам необходимо найти среднее квадратическое отклонение по второму признаку и парный коэффициент корреляции по факторным признакам:

Приступим к нахождению параметров уравнения регрессии:



Уравнение множественной регрессии:

Анализируя полученное уравнение, можно утверждать, что с увеличением затрат труда на 1ц картофеля на 1 чел/час урожайность снижается на 41,35ц/га, а также, что с увеличением затрат на содержание ОС на 1р. урожайность картофеля снижается на 1,04ц/га.

Совокупный множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Связь проявилась средняя, т.е. отклонение урожайности картофеля по районам от средней по совокупности зависит от затрат труда и затрат на содержание ОС на 37,58%.

Далее определим значимость совокупного коэффициента корреляции:

, где

n - число районов (10); m - число факторов (2).

Табличное значение при и 7 степенях свободы (n-m-1) составляет 2,36. Т.к. расчетное > табличное, то следует признать факторы изначимыми и их можно включить в модель множественной регрессии. На основе коэффициентов регрессии ( и ) нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, т.к. коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измеряются в разных единицах. Чтобы судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов, вычислим - коэффициент, который вычисляется по формуле:

, где

- парный коэффициент корреляции;

- множественный коэффициент корреляции.

Для его нахождения необходимо найти - коэффициент, который показывает факторы, в развитии которых заложены крупные резервы улучшения результативного признака:

, где

- коэффициент регрессии при j-ом факторе.

и

На урожайность картофеля наибольшее влияние из двух факторов оказывает фактор , т.к. ему соответствует наибольшее значение - коэффициента по абсолютной величине (0,611).

Теперь найдем - коэффициент:

и

Наибольшая доля прироста урожайности картофеля из двух рассматриваемых факторов может быть обеспечена увеличением затрат труда на производство картофеля.

Согласно нашим данным найдем коэффициент эластичности

;

Это означает, что при увеличении затрат труда на 1% урожайность уменьшается на 0,794%, а при увеличении затрат на содержание ОС на 1% урожайность снижается на 0,375%.

Прогнозирование по корреляции

Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

, где

- затраты труда на 1ц картофеля, чел/час.

- затраты на содержание ОС, р.

Предположим, что в Усольском районе в 2005 году затраты труда на 1ц картофеля будут равны 1,1чел/час, а затраты на содержание ОС составят 23,2р., то средний уровень урожайности картофеля в Усольском районе в 2005г будет равен:

ц/га

3.5 Ряды динамики

При изучении темы: «Сводка и группировка статистических материалов» рассматриваются ряды распределения, в которых указываются отдельные варианты варьирующего признака и численности единиц совокупности, несущие эти варианты. Для таких рядов не имеет значения, в какой последовательности возникли те или другие варианты.

При изучении же развития явлений во времени самое существенное значение приобретает последовательность возникновения значений показателя. Для освещения этого строятся хронологические ряды, называемые также рядами динамики, или временными рядами. Приемы статистической обработки динамических рядов особенно интенсивно стали развиваться в 20-е годы нашего столетия.

Рядом динамики называется временная последовательность значений статистических показателей.

Ряд динамики состоит из двух элементов: моментов времени (обычно дат) или периодов времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда. Оба элемента - время и уровень - называются членами ряда динамики.

Уровни ряда обладают следующими особенностями: уровень последующего времени зависит от уровня, достигнутого в предыдущее время. Чем больше интервал времени между событиями, тем больше различаются их количественное и качественное состояния.

Процесс изменения социально-экономических явлений во времени заключается главным образом в том, что происходит изменение воздействия на них многих факторов социального, экономического, технического и другого порядка. Время, таким образом, становится собирательным фактором, вмещающим в себя многие другие факторы развития. Экономические явления, как и все другие явления общественной жизни, с течением времени изменяются под влиянием внутренних причин, но с внешней стороны это развитие проявляется как развитие под действием времени. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

Для правильного анализа динамических рядов необходимо знать их виды, которые выделяются при группировке элементов ряда по разным признакам.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величину явления на определенную дату. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда. Уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, поскольку суммирование будет включать одну и ту же величину несколько раз, но разность уровней имеет определенный смысл.

В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени. Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать как итог за более длительный период времени.

По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на ряды полные и неполные. В полных рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом. В неполных рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается.

По способу выражения уровней рядов динамики они могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин.

Эффективному анализу динамических рядов помогает их графическое изображение. Способы графического изображения разнообразны, но рассмотрим лишь статистическую кривую.

При изучении динамики социально-экономических явлений используют некоторые статистические характеристики, которые позволяют измерить изменение явлений во времени.

Большинство статистических характеристик основано на абсолютном или относительном сравнении уровней динамических рядов показателей динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. За базисный уровень часто принимается либо предыдущий уровень, либо начальный в данном динамическом ряду. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели.

Выбор базы сравнения должен быть обоснован исторически и экономически, так чтобы база отражала определенный этап развития явления. Иногда за базу сравнения принимается средний уровень какого-либо предшествующего периода.

Ряды динамики могут быть с равностоящими (по времени) уровнями и не равностоящими.

Чтобы выделить специфику развития явления за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста) цепным или базисным способами. [13]

Абсолютный рост (снижение) исчисляются как разность сравниваемых уровней:

или	, где

- уровень текущего n-ого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода (в нашем случае за этот уровень взята средняя величина урожайности картофеля за весь период).

Интенсивность изменения уровня в динамике определяется отношением уровней и выражается коэффициентом роста (снижения):

или

Данные коэффициентов характеризуют интенсивность - во сколько раз произошло изменение. А интенсивность изменения в процентах выражается показателем - темп роста (снижения):

или

Чтобы выразить изменение величины абсолютного прироста (снижения) в процентах, исчисляют показатель темпа прироста (снижения).

и

Можно определить по схеме:

или

Абсолютное значение одного процента прироста:

или

Средние значения показателей ряда динамики определяют по той или иной формуле в зависимости от его вида и способе получения статистических данных. Если ряд динамики с равностоящими уравнениями во времени расчет среднего уровня изучаемого явления производится по средней арифметической простой:

Если ряд динамики имеет не равностоящие уровни во времени используют среднюю арифметическую взвешенную:

где t - число периодов во времени, в течение которых уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (снижение) определяется по схеме:

Среднегодовой коэффициент роста определяется по средней геометрической:

Среднегодовой темп роста (снижения):

Среднегодовой темп прироста:

[10]

Все показатели динамики урожайности картофеля приведены в таблице 19.

Таблица №19 Урожайность картофеля в Ангарском районе и показатели динамики

Год	Урожай-ность, ц/га	Абсолютный прирост, ц/га	Коэффициент роста	Темпы роста %	Темпы прироста %	Знач. 1% прироста ц/га
		ц	б	ц	б	ц	б	ц	б	ц
1993	200	-	24,33	-	1,14	-	113,85	-	13,85	-
1994	210	10	34,33	1,05	1,20	105,00	119,54	5,00	19,54	2,00
1995	190	-20	14,33	0,90	1,08	90,48	108,16	-9,52	8,16	2,10
1996	195	5	19,33	1,03	1,11	102,63	111,01	2,63	11,01	1,90
1997	160	-35	-15,67	0,82	0,91	82,05	91,08	-17,95	-8,92	1,95
1998	165	5	-10,67	1,03	0,94	103,13	93,93	3,13	-6,07	1,60
1999	140	-25	-35,67	0,85	0,80	84,85	79,70	-15,15	-20,30	1,65
2000	156	16	-19,67	1,11	0,89	111,43	88,80	11,43	-11,20	1,40
2001	165	9	-10,67	1,06	0,94	105,77	93,93	5,77	-6,07	1,56
Среднее	175,67	-4,375		0,9762		97,62		-2,38		1,77

ц/га

Для расчета базисных показателей за базу сравнения принимается средняя за 9 лет (175,67ц/га).

ц/га;

.

Зная средний коэффициент роста, найдем средний темп роста и средний темп прироста:

;.

Поскольку в таблице масса цифровой информации, следует анализировать те периоды, которые дают резкие отклонения уровней изучаемого признака. В данном случае наблюдается снижение урожайности, произошедшее в 1997г. по сравнению с 1996г. на 35ц/га или 17,95%. Иначе говоря, урожайность в 1997г. по сравнению с 1996г. составляет 82,05%, т.е. снижение в 0,82 раз. При сравнении с постоянной базой сравнения наибольшее снижение в 1999г, на 35,67ц/га или на 79,70%. Максимальное повышение урожайности в 2000г по сравнению с 1999г составляет 16ц/га или на 11,43%, если сравнивать с постоянной базой сравнения, то максимальное повышение произошло в 1994г - на 34,34ц/га или на 19,54%.

При анализе рядов динамики необходимо учесть тенденцию изменения уровня урожайности за 1993-2001 гг.

Тенденция - это основное направление развития. Основной тенденцией (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня признака во времени свободное от случайных колебаний.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции отклонений изучаемых признаков является аналитическое выравнивание. Выбор функции времени производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного признака.

С помощью графического метода, приведенного на рис.3, рассматривается характер закономерностей изменения уровня урожайности картофеля.

В системе координат на оси абсцисс наносятся временные интервалы, а на оси ординат - уровни урожайности.

Рис.3. Динамика урожайности картофеля по Ангарскому району за 1992-2002гг.

На рис.3 статистическая ломаная показывает, что за 1993-2001 гг. урожайность картофеля (в среднем) имеет тенденцию к понижению. Для выравнивания используем уравнение прямой: .

Чтобы определить параметры уравнения ,, составим систему уравнений:

Для удобства последующих расчетов построим таблицу 20.

Таблица 20. Расчетная таблица для выравнивания ряда динамики урожайности картофеля по Ангарскому району

Год	Исходная информация	Расчетная информация	Выровненная урожайность, ц/га
	Урожайность, ц/га	Номер года
1993	200	-4	-800	16	204,5	-4,47	19,95
1994	210	-3	-630	9	197,3	12,73	162,14
1995	190	-2	-380	4	190,1	-0,07	0,004
1996	195	-1	-195	1	182,9	12,13	147,22
1997	160	0	0	0	175,7	-15,67	245,44
1998	165	1	165	1	168,5	-3,47	12,02
1999	140	2	280	4	161,3	-21,27	452,27
2000	156	3	468	9	154,1	1,93	3,74
2001	165	4	660	16	146,9	18,13	328,82
Всего	1581	0	-432	60	1581		1371,60

Т.к. , то первое уравнение принимает вид: , отсюда

;

второе уравнение имеет вид:

следовательно

Уравнение для выравнивания выглядит следующим образом:

Кривая на рис.3 показывает, что урожайность картофеля в 1993-2001 гг. ежегодно снижалась (в среднем) на 7,2ц/га. Средний уровень урожайности картофеля на середину периода был равен 175,67ц/га

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебание уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

Её можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

Пользуясь данными таблицы 20 несложно рассчитать, что

В среднем колебания урожайности картофеля по годам от среднего уровня составляет ±12,35ц/га или 7,03%.

Для изучения динамики затрат труда применим туже схему, что и для изучения динамики урожайности

Все показатели динамики затрат труда приведены в таблице 21.

Таблица №21. Затрат труда на производство картофеля в Ангарском районе и показатели динамики

Год	Затраты труда, чел/час	Абсолютный прирост, чел/час	Коэффициент роста	Темпы роста %	Темпы прироста %	Знач. 1% прироста чел/час
		ц	б	ц	б	ц	б	ц	б	ц
1993	5	-	1,81	-	1,57	-	156,79	-	56,79	-
1994	3,90	-1,10	0,71	0,78	1,22	78,00	122,30	-22,00	22,30	0,050
1995	3,2	-0,70	0,01	0,82	1,00	82,05	100,35	-17,95	0,35	0,039
1996	3,1	-0,10	-0,09	0,97	0,97	96,88	97,21	-3,13	-2,79	0,032
1997	2,1	-1,00	-1,09	0,68	0,66	67,74	65,85	-32,26	-34,15	0,031
1998	2,7	0,60	-0,49	1,29	0,85	128,57	84,67	28,57	-15,33	0,021
1999	2,2	-0,50	-0,99	0,81	0,69	81,48	68,99	-18,52	-31,01	0,027
2000	2,9	0,70	-0,29	1,32	0,91	131,82	90,94	31,82	-9,06	0,022
2001	3,6	0,70	0,41	1,24	1,13	124,14	112,89	24,14	12,89	0,029
Среднее	3,19	-0,18		0,96		95,98		-4,02		0,031

чел/час

Для расчета базисных показателей за базу сравнения принимается средняя за 9 лет (3,19 чел/час).

чел/час;

.

Зная средний коэффициент роста, найдем средний темп роста и средний темп прироста:

;

.

В 1994г. наблюдается резкое снижение затрат труда по сравнению с 1993г. на 1,1 чел/час или на 22%. Иначе говоря, урожайность в 1994г. по сравнению с 1993г. составляет 78%, т.е. снижение в 0,78 раз. При сравнении с постоянной базой сравнения наибольшее снижение в 1993г, на 1,09чел/час или на 34,15%. Максимальное повышение урожайности в 2000г по сравнению с 1999г составляет 0,7чел/час или на 31,82%. Если сравнивать с постоянной базой сравнения, то максимальное повышение произошло в 1993г на 1,81чел/час или на 56,79%.

С помощью графического метода, приведенного на рис.4, рассматривается характер закономерностей изменения уровня урожайности картофеля.

В системе координат на оси абсцисс наносятся временные интервалы, а на оси ординат - уровни урожайности.

Рис.4. Динамика урожайности картофеля по Ангарскому району за 1992-2002гг.

На рис.4 статистическая ломаная показывает, что за 1993-2001 гг. затраты труда (в среднем) имеет тенденцию к понижению, а затем к повышению. Для выравнивания используем уравнение параболы:

.

Чтобы определить параметры уравнения ,и составим систему уравнений:

Для удобства последующих расчетов построим таблицу 22.

Таблица 22. Расчетная таблица для выравнивания ряда динамики затрат труда по Ангарскому району

Год	Исходная информация	Расчетная информация	Тренд по затратам труда, чел/час
	Затраты труда, чел/час	Номер года
1993	5,0	-4	-20	16	80	-64	256	4,98	0,0212	0,0004
1994	3,9	-3	-11,7	9	35,1	-27	81	4,00	-0,1030	0,0106
1995	3,2	-2	-6,4	4	12,8	-8	16	3,25	-0,0537	0,0029
1996	3,1	-1	-3,1	1	3,1	-1	1	2,73	0,3693	0,1364
1997	2,1	0	0	0	0	0	0	2,43	-0,3342	0,1117
1998	2,7	1	2,7	1	2,7	1	1	2,36	0,3359	0,1128
1999	2,2	2	4,4	4	8,8	8	16	2,52	-0,3203	0,1026
2000	2,9	3	8,7	9	26,1	27	81	2,90	-0,0030	0,00001
2001	3,6	4	14,4	16	57,6	64	256	3,51	0,0879	0,0077
Всего	28,7	0	-11	60	226,2	0	708	28,70		0,4852

Т.к. и , то второе уравнение в данной системе принимает вид:

, откуда .

Далее первое и третье уравнение нашей системы образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

,

подставляя данные таблицы 22, получим:

, отсюда ,

Итак, уравнение для выравнивания:

Кривая на рис.4 показывает, что затраты труда на производство картофеля в 1993-1998 гг. ежегодно снижались (в среднем) на 0,183чел/час, а в 1999-2001 гг. - возрастали на 0,113чел/час. Средний уровень затрат труда на середину периода был равен 2,434чел/час.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебание уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

Её можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

Пользуясь данными таблицы 22 несложно рассчитать, что

В среднем колебания затрат труда на производство картофеля по годам от среднего уровня составляет ±0,232 или 9,53%.

Прогнозирование временных рядов

Тренд урожайности картофеля по Ангарскому району рассчитывается по уравнению прямой:

Средняя ошибка прогноза урожайности в 2002 году с номером :

Ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда составляет:

Средняя ошибка среднегодового прироста:

При выравнивании объединяются эти две формулы и формула средней ошибки прогноза для линии тренда на 2002г от середины базы прогноза выглядит так:

ц/га.

Точечный прогноз доверительного интервала для линии тренда на 2002г составляет:

ц/га.

С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 7 степенях свободы получается:

ц/га.

C вероятностью 0,95 тренд урожайности картофеля при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 139,67 ±24,09ц/га.

Тренд затрат труда на производство картофеля по Ангарскому району рассчитывается по уравнению параболы:

Совокупная ошибка определяется по формуле:

где

- оценка генерального показателя колеблемости.

чел/час

Точечный прогноз доверительного интервала для линии тренда на 2002г составляет:

чел/час

С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 6 степенях свободы получается:

чел/час

Итак, с вероятностью 0,95 тренд затрат труда на производство картофеля при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 4,344 ±0,76чел/час.

3.6 Индексы

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики экономических явлений, т. е. для того, чтобы охарактеризовать, например, движение объема продукции, изменение цен, производительности труда, себестоимости и т. д. Индексы выражаются относительными числами.

Индексный метод сравнительно молодой в статистике. Индексы широко применяются не только в анализе динамики явлений, но и для сравнения уровней показателей в территориальном аспекте, для анализа факторов изменения явлений во времени и пространстве.

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения - базисные, обозначаемые значком «0».

Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным или общим, и обозначается «I». Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается «i».

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

1) По степени охвата явления. Индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменение объемов производства отдельных видов продукции. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения: физического объема продукции, включающие разноименные товары, индексы цен предприятий региона и т.п.) рассчитывают сводные, или общие индексы. Если же индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности.

2) По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Динамические индексы в свою очередь бывают базисными и цепными. Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений.

3) По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

4) В зависимости от формы построения различаются агрегатные и средние индексы. Средние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

5) По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей.

6) По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7) По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется доля анализа динамики средних показателей.

8) По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные. [13]

С помощью индексов изучим отклонение величины валового сбора картофеля при сравнении одного района с другим. Для вспомогательной таблицы 23 воспользуемся данными сводной таблицы 4.

Таблица №23. Посевные площади и урожайность картофеля по Заларинскому и Черемховскому районам.

Показатель	Обозначения	Район
		Заларинский	Черемховский
Посевная площадь, га	S	200	210
Урожайность картофеля ц/га	У	130	88,7
Валовой сбор картофеля, ц	УS	26000	18627

Базой сравнения принимается Заларинский район, т.е. Черемховский район сравнивается с Заларинским.

Обозначения:

и - урожайность картофеля, соответственно в Черемховском и Заларинском районах;

и - посевная площадь;

- валовой сбор в Заларинском районе;

- валовой сбор в Черемховском районе;

- условный валовой сбор

Рассчитаем отклонение величины валового сбора картофеля:

или в абсолютном выражении

ц.

Отклонение валового сбора за счет влияния уровня урожайности:

или в абсолютном выражении

ц.

Отклонение валового сбора за счет влияния посевной площади:

или в абсолютном выражении

ц.

Проверка:

В свою очередь индекс посевной площади не рассчитывается, т.к. данные по структуре посевных площадей не приводятся, индекс посевной площади зависит только от размера площади.

В Черемховском районе величина валового сбора меньше, чем в Заларинском на 7373ц, в том числе за счет более низкой урожайности валовой сбор меньше на 8673ц, а из-за большей посевной площади валовой сбор больше на 1300ц.

сельскохозяйственный анализ статистический прогнозирование

Выводы и предложения

В данной работе для анализа производства картофеля были использованы такие статистические методы, как сводка и группировка, средние величины, корреляционно-регрессионный анализ, ряды динамики, индексный анализ.

При использовании метода «Сводка и группировка» группировочными признаками были затраты труда и затраты на содержание основных средств. Было выявлено, что между урожайностью картофеля и затратами труда и затратами на содержание основных средств проявилась криволинейная связь. На основе простых группировок проведена комбинационная, результатом которой явился дисперсионный анализ, который в конечном итоге определил, что связь между урожайностью картофеля и рассматриваемыми признаками (затраты труда и затраты на содержание основных средств) проявилась слабая, т.е. урожайность зависит от факторов на 16%.

Затем проводился анализ урожайности картофеля с помощью средних величин, которые показывают: средний уровень затрат труда на уровне 1,79чел/час; моду равную 1,52 чел/час, медиану 1,66чел/час; коэффициент асимметрии равный 0,44, что говорит о правосторонней асимметрии.

Далее производился корреляционно-регрессионный анализ. С помощью этого метода изучается теснота и направление связи. Расчеты показали, что связь урожайности картофеля и затрат труда проявилась средняя и обратная на 37,33%, и зависимость урожайности от затрат на содержание ОС проявилась слабая и обратная на 14,90%. Совокупный множественный коэффициент корреляции определил среднюю связь, т.е. отклонение урожайности картофеля по районам от средней по совокупности зависит от затрат труда и затрат на содержание основных средств на 37,58%. Коэффициент эластичности показал, что при увеличении затрат труда на 1% урожайность уменьшается на 0,794%, а при увеличении затрат на содержание ОС на 1% - снижается на 0,375%.

Используя ряды динамики, было рассмотрено изменение урожайности картофеля в Ангарском районе за период с 1993 по 2001гг. За 9 лет (1993-2001гг.) средняя урожайность картофеля составила 175,67ц/га. Ежегодное снижение урожайности составило 7,2ц/га. В среднем колебания урожайности картофеля по годам от среднего уровня составляет ±12,35ц/га или 7,03%.

Индексный анализ производства картофеля по двум районам Иркутской области (Заларинскому и Черемховскому) показал, что в целом в Черемховском районе величина валового сбора меньше, чем в Заларинском на 7373ц, в том числе за счет более низкой урожайности валовой сбор меньше на 8673ц, а из-за большей посевной площади валовой сбор больше на 1300ц.

По существующей закономерности повышение затрат труда повлекло бы за собой повышение урожайности. Но, судя по результатам наблюдения и проведенному статистическому анализу видно, что данная закономерность не действует (при повышении затрат труда урожайность снижается). Следовательно, стоит снизить затраты труда, учитывая влияние др. факторов на результат. Затраты на содержание основных средств в нашем случае также приводят к снижению урожайности. Следовательно, для повышения продуктивности земли стоит снизить и эти затраты.

Литература

1. Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского хозяйства: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 272с.

2. Беркин Н.С. Иркутская область (природные условия административных районов). - Издательство Иркутского университета, - 1993.

3. Винокуров М.А., Суходолов А.П. Экономика Иркутской области; В 3 т. Т. 1. - Иркутск: Издательство ИГУЭП, 2002. - 276с.

4. Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 2003. - 240с.

5. Добрынин В.А. Экономика сельского хозяйства. - М.: Агропромиздат, 1990. - 476с.

6. Елисеева И.И., Юзбарев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.

7. Емельянов А.Н. Экономика сельского хозяйства: Учебник для студентов экономических специальностей. М.: Экономика, 1982. - 560с.

8. Зинченко А.П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 160с.

9. Ким Т.Д. Общая теория статистики. Курс лекций.

10. Ким Т.Д. Статистика. Учебное пособие по выполнению курсовых работ. - Иркутск: ИрГСХА, 2001. - 94с.

11. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства с основами аграрных рынков. Курс лекций. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: ТАНДЕМ: Экмос, 1999. - 448с.

12. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник. А.И. Харламов, О.Э. Башина/Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 296с.

13. Общая теория статистики. Под ред. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е, и др. - М.: Статистика, 1980. - 423 с.

14. Попов Н.А. Экономика отраслей АПК. Курс лекций. - М.: «Экмос». - 2002г. - 368с.

15. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-еизд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 560с.

16. Харченко Л.П. Статистика: курс лекций. - Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997. - 310с.

17. Бадирьян Г.Г., Брянских Е.П. Экономика сельского хозяйства, М.: "Колос", 1980.

18. 2. Гусаров В.М. теория статистики, М.: «Юнити»,1998г. Добрынин В.А. Экономика сельского хозяйства. Учебное пособие.- М.: ВО «Агропромиздат», 1990.

19. Замотаев А.И., Лубенцов В.М. Интенсивная технология производства картофеля.- М.: Росагропромиздат, 1989.

20. Заикин Д.Н. Повышение эффективности производства картофеля.,- 1987г.

21. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики-М.: Издательство МСХА, 1998.-429с.

22. Зинченко А.П., Практикум по общей теории статистике.

23. Иващенко В.И., Производство картофеля, 1973г.

24. Петренко И.Я., Чужинов П.И. Экономика сельскохозяйственного производства. Учебное пособие.- Алма-Ата: "Кайнар", 1992г.

25. Писарев Б.А., Ранний картофель, 1985г.

26. Ряузов Н.Н., Общая теория статистики., 1984г.

27. Система земледелия Иркутской области.- Иркутск.: Восточно- Сибирское книжное издательство, 1981.-244с.

Размещено на Allbest.ru