Статистическое изучение национального богатства

Рассчитаем межгрупповую дисперсию

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 95,45 %

Вывод. 95,45 % вариации сумма выпуска продукции предприятий обусловлено вариацией средней стоимости ОПФ, а 4, 55 % - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14 Шкала Чэддока

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средней стоимостью ОПФ и выпуском продукции фирмами является весьма тесной.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расчF_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расчF_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =95,45%, полученной при =234,268, =224,472:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05

ВЫВОД: поскольку F_расчF_табл, то величина коэффициента детерминации =95,45% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднегодовая стоимость ОПФ и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки для средней величины средней стоимости ОПФ, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли фирм со средней стоимостью ОПФ 31 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности фирм региона границ, в которых будут находиться средняя величина средней стоимости ОПФ, и доля фирм со средней стоимостью ОПФ предприятий не менее 31 млн.руб.

1. Определение ошибки выборки для величины средней численности стоимости ОПФ, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм.

Выборочная средняя , дисперсия определены в

Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя стоимость ОПФ предприятий находится в пределах от 35,592 млн. руб. до 42,08 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий со стоимостью ОПФ 42,08 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение средней стоимости ОПФ величины 42,08 млн.руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,21 0,524

или

21% 52,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий со средней стоимостью 42 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 21% до 52,4%.

3. Определение необходимого объема выборки с заданным значением допустимой предельной ошибки выборки, равной 10 млн руб

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора необходимый объем выборки для средней количественного признака вычисляется по формуле

(21)

По условию демонстрационного примера ошибка выборки не должна превышать 10 млн руб. Параметры t, N и известны из решений предыдущих задач.

Расчет необходимой численности выборки по формуле (21):

Вывод. Для того, чтобы обеспечить для среднего объема выпуска продукции предприятий предельную ошибку выборки, равную 10 млн руб., необходимо из 150 предприятий, составляющих генеральную совокупность, отобрать в выборочную совокупность 4 предприятия.

Задание 4.

Имеются следующие данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:

Таблица 16

Определите

1. Объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.

2. показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и непроизведенные активы (представьте в таблице).

1. Объем финансовых и нефинансовых активов

Таблица 17

Доля финансовых активов к общему объему национального богатства:

Доля нефинансовых активов к общему объему национального богатства:

Вывод: в составе национального богатства наибольшую часть составляют нефинансовые активы 64,25 %, доля финансовых активов равна 35,75 %.

2. Нефинансовые активы

Доля нефинансовых произведенных активов к общему объему нефинансовых активов:

Доля нефинансовых непроизведенных активов к общему объему нефинансовых активов:

Вывод: в составе нефинансовых активов наибольшую часть составляют нефинансовые непроизведенные активы 63,29 %, доля нефинансовых произведенных активов равна 36,71 %.

Заключение

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

Национальное богатство - это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени.

Важнейшими его элементами выступают:

- основные фонды;

- оборотные фонды;

- личное имущество населения;

- природные ресурсы.

Было выполнено 3 практических задания по данной теме. На основе выборочных данных о деятельности предприятий в 1 задании был построен статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость основных производственных фондов в числе 4 группы с равными интервалами и рассчитаны характеристики полученного интервального ряда распределения. Во 2 практическом задании была установлена связь между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции с помощью аналитической группировки и корреляционной таблицы, а также была измерена теснота корреляционной связи между указанными признаками. В 3 задании была определена ошибка выборки средней стоимости основных производственных фондов и границы генеральной совокупности.

Национальное богатство (НБ) -- важнейшая социально экономическая категория, используемая для оценки экономического потенциала и уровня экономического развития страны.

Список использованной литературы

1. Гусаров В. М. Статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

2. Гусаров В. М. Теория статистики. Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

3. Курс социально - экономической статистики. Учебник / под редакцией М.Г. Назарова: М.: ЗАО «Финстатинформ», «Юнити», 2000.

4. Методологические положения по статистике. Вып. 1, Госкомстат России. М., 1996

5. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ под редакцией В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ.-М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

6. Социальная статистика. Учебник / Э. К. Васильева и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997.

7. Статистика. Курс лекций / Харченко Л.П. и др., под ред. В.Г. Ислина. - Новосибирск: Инфра-М, 1996.

8. Теория статистики Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1999.

9. Чернова Т.В. Экономическая статистика Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999

10. Экономическая статистика: Учебник Под ред. Иванова Ю. И.. -М.: Инфра-М, 2000.

Размещено на Allbest.ru