Предмет і метод статистики як науки
Специфічні особливості предмета статистичної науки. Статистичне спостереження. Зведення та групування статистичних матеріалів. Статистичний аналіз рядів розподілу. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків. Графічні методи зображення статистичних даних.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курс лекций |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.01.2012 |
| Размер файла | 313,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Коефіцієнт регресії (параметр „b”) та параметр „а” для лінійної залежності визначаються відповідно за формулами:
та
Визначимо параметри „b” та „а” за даними табл.5.1:
Тоді рівняння регресії набуває вигляду:
Коефіцієнт еластичності показує на скільки % змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%:
Індекс кореляції використовується для оцінки адекватності обраного рівняння регресії:
де - індекс кореляції.
Індекс кореляції:
Оскільки індекс кореляції >1, то параметри рівняння регресії обрано вірно.
Тема 6. Ряди динаміки
Процес розвитку соціально-економічних явищ у часі в статистиці прийнято називати динамікою. Для її вивчення складаються та аналізуються ряди динаміки.
Ряд динаміки -- це впорядкований у часі ряд статистичних показників для вивчення процесу розвитку і зміни у часі соціально-економічних явищ. Ряд динаміки складається з періодів часу або хронологічних дат (t) і конкретних значень відповідних статистичних показників, тобто рівнів (у).
Для глибокого розуміння суті рядів динаміки їх класифікують за різними ознаками. Розрізняють два основних види рядів динаміки:
моментні
інтервальні.
Слід пам'ятати, що знання класифікації рядів динаміки сприяє не тільки засвоєнню їх суті, але й правильному їх використанню. Залежно від форми вираження статистичного показника рівнів рядів динаміки розрізняють ряди динаміки абсолютних, відносних і середніх величин. Особливості рядів динаміки суттєво впливають на методи обчислення узагальнюючої характеристики -- середнього рівня ряду динаміки у.
В інтервальному ряді динаміки абсолютних величин з однаковими періодами часу середній рівень визначається за формулою середньої арифметичної простої
,
де n -- число рівнів ряду динаміки.
У моментному ряді динаміки абсолютних величин з рівними проміжками часу між моментами середній рівень обчислюється за формулою середньої хронологічної:
.
За умови нерівних відрізків часу між моментами у моментному ряді динаміки або нерівних періодів часу в інтервальному ряді динаміки абсолютних величин середній рівень обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої:
,
де -- середній рівень для окремих відрізків або періодів часу;
ti -- тривалість відрізків часу.
У процесі аналізу ряду динаміки обчислюють абсолютні і відносні аналітичні показники, які дають змогу виявити і визначити характер, напрям та інтенсивність змін соціально-економічних явищ за окремі відрізки часу і за весь досліджуваний період: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту.
Обчислення абсолютного приросту, темпів зростання і приросту грунтується на зіставленні рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, з яким роблять зіставлення, називається базисним. За базу зіставлення беруть або початковий рівень yо, або попередній уі-1. Якщо кожний рівень зіставляють з попереднім (база порівняння змінна), то такі показники називаються ланцюговими. Коли всі рівні ряду динаміки порівнюються з одним і тим самим рівнем (база порівняння стала), то отримані показники називаються базисними.
Абсолютний приріст Д показує, на скільки одиниць власного вимірювання підвищився або знизився рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки
Дл = уі - уі-1 -- ланцюговий;
Дб = уі - y0 -- базисний.
Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період, тобто кінцевому базисному приросту
Середній абсолютний приріст обчислюють за формулами
або
Середній абсолютний приріст показує, на скільки в середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.п.) у досліджуваний період змінювались рівні ряду динаміки.
Темп зростання k є відносною характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки, тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Його обчислюють, зіставляючи два рівні ряду динаміки
- ланцюговий; - базисний.
Обчислений таким чином темп зростання виражається у коефіцієнтах і іноді називається коефіцієнтом зростання. Якщо співвідношення помножити на 100, то він буде виражений у відсотках. Вибір форми вираження показника відносної швидкості зміни рівнів ряду динаміки - коефіцієнтів зростання або темпів зростання - визначається зручністю і простотою його застосування. Наприклад, якщо коефіцієнт зростання не перевищує 2, його зручніше виразити у процентах, у вигляді темпу зростання. Якщо ж він досить великий, зручніше користуватися коефіцієнтом зростання.
Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний зв'язок:
І. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання:
2. Відношення наступного базисного коефіцієнта зростання до попереднього дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту зростання:
Середній коефіцієнт зростання обчислюють за формулою середньої геометричної
або
Середній коефіцієнт зростання показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.д.) за даний період змінювалися рівні ряду динаміки.
Для обчислення середнього коефіцієнта зростання різних за тривалістю відрізків часу застосовується середня геометрична зважена
де k1, k2, k3, …,ki, …, kn - коефіцієнти зростання за певний період ;
t1, t2, t3, …,ti, …, tn - тривалість окремих періодів.
Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у процентах, тобто
Теми приросту ТП обчислюють як відношення абсолютного приросту до рівнів ряду динаміки, взятих за базу, і він може бути ланцюговим ТПл і базисним ТПб, тобто
;
Темп приросту можна обчислити відніманням від темпів зростання величини 100.
Середній теми приросту ТП обчислюється як різниця між середнім темпом зростання і величиною 100.
Середній темп приросту показує, на скільки процентів у середньому за одиницю часу змінювалися рівні часового ряду за весь досліджуваний період. Для визначення середньорічних темпів зростання або зниження зручно користуватися спеціальними таблицями. Для приблизних розрахунків середніх коефіцієнтів зростання можна використати формулу:
Абсолютне значення одного проценту приросту А% показує, що являє собою в абсолютному вираженні кожний процент приросту, який реальний зміст він має. Він обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту за той самий період
,
тобто абсолютне значення одного процента приросту дорівнює одному проценту величини попереднього рівня часового ряду.
Середнє значення одного процента приросту обчислюється діленням середнього абсолютного приросту на середній темп приросту за той самий період.
Для порівняння інтенсивності змін у часі одного ряду динаміки з іншим, зокрема багатомірних рядів динаміки, що відображають динаміку значень або одного і того самого показника, що відноситься до різних об'єктів, територій або різних показників, що відносяться до одного і того самого об'єкта, території, застосовується коефіцієнт випередження kВ, який обчислюється як відношення базисних темпів зростання двох рядів динаміки за однакові відрізки часу, тобто
,
де k1 і k2 -- відповідно базисні темпи зростання першого і другого рядів динаміки.
Якщо відрізки часу, що охоплюють два ряди динаміки, різні, то коефіцієнт випередження обчислюється на основі середніх темпів зростання так:
де n -- тривалість осереднюваного періоду.
Коефіцієнт випередження показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного ряду динаміки порівняно з іншим.
Одним з найважливіших завдань обробки й аналізу рядів динаміки є виявлення тієї або іншої закономірності зміни їх рівнів, тобто основної тенденції їх розвитку. Тенденція -- це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка має характер росту, стабільності або зниження рівнів явища.
Для визначення основної тенденції розвитку в статистиці застосовують цілий ряд методів, таких як метод плинних середніх, метод аналітичного вирівнювання або метод найменших квадратів. Серед цих методів найбільш ефективним є метод аналітичного вирівнювання. Суть цього методу полягає в тому, що тенденція розвитку описується деякою математичною функцією від часу t, тобто Yt = f[t). Ця функція називається рівнянням тренду. Вона дозволяє здійснити заміну фактичних рівнів у ряду динаміки так званими вирівняними або теоретичними значеннями Y, тобто рівнями, обчисленими на основі даної функції. При застосуванні аналітичною вирівнювання найчастіше використовується лінійна функція Х = а + bt, де параметр а -- рівень ряду динаміки при t = 0; параметр b характеризує середню абсолютну швидкість зміни вирівняних рівнів часового ряду; t -- порядковий номер періоду, або моменту часу.
Завдання полягає у тому, щоб у наведеному рівнянні знайти параметри а і b, які задовольняють основній вимозі методу найменших квадратів, згідно з якою сума квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду динаміки від теоретичних Y має бути мінімальною
Знаходять ці параметри за допомогою складання і розв'язування такої системи нормальних рівнянь:
;
,
де n -- кількість рівнів ряду динаміки.
Розв'язування цієї системи спрощується, якщо відлік значень t перенести у середину ряду динаміки, що вивчається. У цьому випадку , система рівнянь спрощується і параметри а і b обчислюються за формулами
; .
Для визначення значень t, щоб отримати , можна використати такі формули:
- при непарному числі членів ряду динаміки,
- при парному числі членів ряду динаміки,
де kі -- порядковий номер періоду, або моменту часу.
Для обчислення можна використати такі формули:
- при непарному числі членів ряду динаміки;
- при парному числі членів ряду динаміки.
Розглянемо приклади визначення деяких показників.
Приклад 6.1.
Таблиця 6.1 - Розрахунок ланцюгових та базисних абсолютних приростів, темпів зростання та приросту
|
Роки |
Вироблено електроенергії (млн.кВт.год) |
Абсолютний приріст (млн.кВт.год) |
Темпи зростання (коефіцієнти) |
Темпи приросту, % |
||||
|
ланцюгові |
базисні |
ланцюгові |
базисні |
ланцюгові |
базисні |
|||
|
1998 |
741 |
- |
- |
- |
- |
- |
||
|
1999 |
800 |
59 |
59 |
1,080 |
1,080 |
8,0 |
8,0 |
|
|
2000 |
857 |
57 |
116 |
1,071 |
1,160 |
7,1 |
16,0 |
|
|
2001 |
915 |
58 |
174 |
1,068 |
1,230 |
6,8 |
23,0 |
|
|
Разом |
3313 |
=174 |
П=1,230 |
Приклад 6.2
Таблиця 6.2 - Вирівнювання динамічного ряду методом сковзних сум та сковзних середніх
|
Роки |
Кількість туристів, що скористалися послугами турфірм, тис. чол. |
Трирічна сковзна сума, тис. чол. |
Трирічна сковзна середня, тис. чол. |
|
|
1985 |
15,6 |
- |
- |
|
|
1986 |
16,0 |
50,5 |
16,8 |
|
|
1987 |
18,9 |
50,6 |
16,9 |
|
|
1988 |
15,7 |
54,6 |
18,2 |
|
|
1989 |
20,0 |
55,3 |
18,4 |
|
|
1990 |
19,6 |
59,4 |
19,8 |
|
|
1991 |
19,8 |
60,9 |
20,3 |
|
|
1992 |
21,5 |
61,3 |
20,4 |
|
|
1993 |
20,0 |
68,8 |
22,9 |
|
|
1994 |
27,3 |
71,7 |
23,9 |
|
|
1995 |
24,4 |
79,9 |
26,6 |
|
|
1996 |
28,2 |
80,5 |
26,8 |
|
|
1997 |
27,9 |
89,2 |
29,7 |
|
|
1998 |
33,1 |
93,7 |
31,2 |
|
|
1999 |
32,7 |
- |
- |
Приклад 6.3
Таблиця 6.3 - Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки за прямою
|
Роки |
Валовий збір зерна, млн.т. |
Умовне позначення часу, t |
у·t |
tІ |
эt |
|
|
1992 |
152 |
-9 |
-1368 |
81 |
137,6 |
|
|
1993 |
121 |
-7 |
-847 |
49 |
144,4 |
|
|
1994 |
171 |
-5 |
-855 |
25 |
151,2 |
|
|
1995 |
148 |
-3 |
-444 |
9 |
158,0 |
|
|
1996 |
170 |
-1 |
-170 |
1 |
164,8 |
|
|
1997 |
162 |
1 |
162 |
1 |
171,6 |
|
|
1998 |
187 |
3 |
561 |
9 |
178,4 |
|
|
1999 |
181 |
5 |
905 |
25 |
185,2 |
|
|
2000 |
168 |
7 |
1176 |
49 |
192,0 |
|
|
2001 |
222 |
9 |
1998 |
81 |
198,8 |
|
|
разом |
1682 |
? t=0 |
1118 |
330 |
1682,0 |
Сезонним коливанням називаються більш-менш стійкі внутрішньо-річні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.
Для дослідження внутрішньо-річних коливань можуть використовуватись різні методи (простої середньої, Пірсонса, ковзної середньої, аналітичного вирівнювання, рядів Фур'є), які дозволяють оцінити сезонність з різною точністю, надійністю і трудомісткістю.
Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Іс). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.
Індекс сезонності - це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.
Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розрахуємо методом простих середніх.
Індекс сезонності за методом простої середньої визначається за формулою:
Приклад 6.4
Таблиця 6.4 - Розрахунок сезонної хвилі реалізації побутових холодильників торговими підприємствами мережі “Електроленд” за три роки
|
Квартал |
Роки |
Разом |
В середньому Уі |
Сезонна хвиля Іs= (Уі/ Уо)·100 |
|||
|
1999 |
2000 |
2001 |
|||||
|
І |
1942 |
2126 |
2505 |
6573 |
2191,00 |
82,1 |
|
|
ІІ |
2957 |
2704 |
3704 |
9365 |
3121,67 |
117,0 |
|
|
ІІІ |
2504 |
3291 |
3834 |
9629 |
3209,67 |
120,3 |
|
|
ІУ |
2194 |
1745 |
2513 |
6452 |
2150,67 |
80,6 |
|
|
Разом |
9597 |
9866 |
12556 |
32019 |
Уо=2668,25 |
400,0 |
Тема 7. Індекси
Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливих місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує від студентів правильного розуміння суті поняття "індекс", меж його застосування, видів індексів і завдань, які вирішуються за допомогою індексів.
Індекс -- не відносний показник, який характеризує зміну будь-якого суспільно-економічного явища у часі, співвідношення у просторі чи порівняно з нормою, замовленням, планом, стандартом. Залежно від різних ознак виділяють такі види індексів, як показано на рис.7.1.
Залежно від бази порівняння розрізняють такі види індексів: планові, динаміки та територіальні, а залежно від суті статистичних показників -- індекси об'ємних (екстенсивних) і якісних (інтенсивних) показників. За ступенем охоплення елементів сукупності необхідно розрізняти індивідуальні (і) га загальні, або зведені індекси (І), а за формою побудови -- агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.
Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища, що вивчається, за два періоди. Період, з яким порівнюють, називають базисним, а період, який порівнюють, -- звітним, або поточним. Індекс обчислюють як відношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному періоді і визначають у коефіцієнтах і процентах. Показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованим показником, або індексованою величиною.
Рис.7.1. Види індексів
При побудові індексів базисний рівень показника позначається цифрою 0, звітний рівень -- цифрою 1, а позначення індивідуального і загального індексу супроводжується під строковим умовним позначенням індексованої величини.
Індивідуальний індекс характеризує зміну в динаміці величин окремого явища. Якщо рівні будь-якого інтенсивного показника позначити в базисному і звітному періодах відповідно через х0 і х1, а екстенсивного показника відповідно -- через і , то в загальному вигляді індивідуальні індекси цих показників можна записати так:
; .
При вивченні індивідуальних індексів слід звернути особливу увагу на взаємозв'язок ланцюгових і базисних індексів, а також на взаємозв'язок індексів складного показника, який являє собою добуток пов'язаних між собою двох або кількох показників.
Індивідуальні індекси окремих економічних показників визначаться так:
фізичного обсягу виробництва продукції (проданого товару) в натуральному вираженні:
,
де q0 i q1 -- кількість виробленої або реалізованої продукції певного виду в натуральному вираженні відповідно в базисному і звітному періодах;
ціни:
, де р0 і р1 -- ціна одиниці продукції чи товару відповідно в базисному і звітному періодах;
собівартості одиниці продукції:
, де z0 i z1 -- собівартість одиниці продукції відповідно в базисному і звітному періодах;
трудомісткості (затрат робочого часу на виробництво одиниці продукції певного виду):
,
де t0 i t1 - трудомісткість одиниці продукції певного виду відповідно в базисному і звітному періодах;
вартості окремого виду продукції або товарообороту конкретного виду товару:
;
витрат на виробництво певного виду продукції:
;
затрат робочого часу на виробництво певного виду продукції:
Загальний індекс -- це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народного господарства, і т.д. Обсяги різних видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудомісткість). При множенні об'ємного показника на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відображає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати загальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними ( від лат. Aggrego -- приєдную).
Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконують дві основні функції індексного методу: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються) безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка полягає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.
Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відношенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисною періоду, а ваги, які є кількісними показниками, -- на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексовану величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака У, а сумірника (ваги) -- на другому.
У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показників можна записати так:
; ; ,
де і -- загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників;
-- загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів.
Між цими індексами існує такий взаємозв'язок: .
Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в табл.3.
Потрібно зазначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку.
Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсолютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вивчається, визначається за формулою:
,
а за рахунок окремих факторів-співмножників -- таким чином:
;
.
Зауважимо, що
Таблиця 7.1 - Порядок розрахунку різних видів індексів
|
Елементи індексів |
Індекс фізичного обсягу продукції (товарообороту) |
Індекс цін
|
Індекссобівартості |
Індекс трудомісткості |
Індекс продуктивностіпраці |
Індексврожайності |
|
|
Індексована величина |
|||||||
|
звітного періоду |
q1 |
p1 |
z1 |
t1 |
w1 |
y1 |
|
|
базисного періоду |
q0 |
p0 |
z0 |
t0 |
w0 |
y0 |
|
|
Сумірник (вага) агрегатного індексу |
p0 |
q1 |
q1 |
Q1 |
T1 |
П1 |
|
|
Чисельник агрегатного індексу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Знаменник агрегатного індексу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Агрегатний індекс (І) |
|
|
|
|
|
|
Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її форми - середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усвідомити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти, яким чином він виводиться з агрегатного індексу і за яких умов застосовується.
У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу:
,
де - індивідуальний індекс кількісного показника; - ваги.
Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонійного індексу:
,
де іх -- індивідуальний індекс якісного показника; -- ваги.
Між індексами існує взаємозв'язок. Це пов'язано з тим, що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економічних явищ. Така особливість індексів використовується для проведення факторного індексного аналізу.
Індекси середніх величин обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динаміки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо.
Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника здійснюється на основі системи взаємозв'язаних індексів, яка включає в себе індекс змінного складу, індекс фіксованою складу і індекс структурних зрушень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок.
Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зваженої базисного періоду
,
де х0 і х1 -- рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; f0 і fі -- частоти осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; щ0 і щ1 -- частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.
Нагадаємо, що:
і або 100% .
Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структури сукупності.
Вплив першого фактора дозволяє, визначити індекс фіксованого складу:
.
Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень:
.
Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок: .
Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:
- індекс середньої ціни змінного складу;
- індекс середньої ціни фіксованого складу;
- індекс структурних зрушень.
Їх взаємозв'язок такий:
Приклад 7.1. Оцінка впливу факторів цін та кількості продукції на зміну товарообороту.
Таблиця 7.2 - Дані про реалізацію продукції торговельним підприємством „Схід”
|
Продукція |
Один. вимір. |
Базовий період |
Звітний період |
Індивідуальні індекси |
||||
|
Цін за один., гр. од. |
Кількість проданих одиниць |
Ціна за одиницю, гр. од. |
Кількість проданих одиниць |
цін |
фізичного обсягу |
|||
|
Р0 |
q0 |
Р1 |
q1 |
ір |
іq |
|||
АБВ |
Кг.Л.Шт. |
2035100 |
38000032800160 |
1530100 |
50080045600200 |
0,7500,8571,000 |
1,3181,3901,250 |
|
|
У Р0?q0=8764 т.гр. од. |
У Р1·q1= 8900 т.гр. од. |
Приклад 7.2. Аналіз витрат на виробництво та реалізацію продукції двох підприємств
Таблиця 7.3 - Дані про витрати на виробництво та реалізацію продукції по двох підприємствах галузі
|
Підприємство |
Випуск продукції, тис. шт. |
Витрати на виробництво одиниці продукції, гр.од. |
Загальні витрати, тис. гр. од. |
Індивідуальні індекси витрат, іс=с1/с0 |
||||
|
Базисн. період |
Звітний період. |
Базисн. період |
Звітний період |
Базисн. період |
Звітний період |
|||
|
q0 |
q1 |
с1 |
с2 |
с0q0 |
с1q1 |
|||
|
№1 |
28 |
36 |
4,0 |
3,34 |
112,0 |
120,4 |
0,835 |
|
|
№.2 |
7 |
36 |
3,5 |
2,78 |
24,5 |
100,08 |
0,794 |
|
|
Разом |
35 |
72 |
- |
- |
136,5 |
220,48 |
0,785 |
Між індексами змінного, фіксованого (постійного) складу та структурних зрушень існує взаємозв'язок:
Ізм.скл.=І структ.зруш. І пост.скл.
Індекс собівартості змінного складу:
зниження середньої собівартості продукції на 21,5 % (100-78,5)
економія від зниження собівартості 3,9 - 3,06=0,84 по всій продукції 0,8472000=60,48 тис.гр.од.
Індекс собівартості постійного (фіксованого) складу
дійсне зниження собівартості на анлізованих підприємствах 18,4 % (100,0 - 81,6)
економія від зниження собівартості по всій продукції (3,75 - 3,06) 72000=49,68 тис.гр.од.
Індекс структурних зрушень
зниження собівартості за рахунок структурних зрушень 3,8% (100 - 96,2)
економія від зниження собівартості (3,9 - 3,75)72000=10,8 тис.гр.од.
Тема 8. Вибіркове спостереження
Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помилки вибірки та поширювати результати вибіркового спостереження на генеральну сукупність.
Вибіркове спостереження -- це таке спостереження, при якому обстежується не вся сукупність, а окрема її частина, відібрана випадково з метою характеристики сукупності в цілому.
При вивченні теми необхідно звернути увагу на такі поняття, як генеральна і вибіркова сукупності та їх характеристики, одиниця спостереження і одиниця відбору, види помилок вибірки, середня і гранична помилка вибірки , а також на методику їх обчислення при різних схемах і видах відбору одиниць вибіркової сукупності.
Сукупність, з якої відбираються одиниці для обстеження, називається генерального, а відібрана частина її одиниць -- вибірковою.
З вибірковим характером спостереження пов'язане існування помилок вибірки. Слід добре знати причини й умови появи помилок вибірки, їх види, а також фактори, які зумовлюють їх розмір.
Помилки вибірки обчислюються для середньої величини і частки одиниць сукупності, яким притаманне певне значення ознаки, по-різному залежно від схеми і виду відбору одиниць вибіркової сукупності.
Середня помилка вибірки, що показує розбіжність, між вибірковими і генеральними середніми і частками, визначається, для різних видів вибірки за такими формулами при повторному і безповторному відборі:
|
Вид вибірки |
Характеристики сукупності |
Повторна вибірка |
Безповторна вибірка |
|
|
Власне випадкова проста випадкова і механічна (систематична) |
Середня величина |
|
|
|
|
Частка |
|
|
||
|
Типова (розшарована) |
Середня величина |
|
|
|
|
Частка |
|
|
||
|
Серійна (гніздова) |
Середня величина |
|
|
|
|
Частка |
|
|
де мх -- середня помилка вибіркової середньої;
мр -- середня помилка вибіркової частки;
ув2 -- вибіркова дисперсія;
n -- обсяг вибірки;
N -- обсяг генеральної сукупності;
щ -- частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки;
її формула така: , де m -- число одиниць, які мають певні значення ознаки;
-- частка вибірки (обстежувана частина генеральної сукупності)
-- середня із групових дисперсій;
-- середня з часткових дисперсій за групами:
д2 -- міжсерійна дисперсія;
S - загальне число рівних серій (груп) у генеральній сукупності;
S - число серій, підібраних для обстеження;
- середня частка за всіма обстежуваними серіями (групами), яка визначається за формулою
, де - частка в кожній серії.
Розмір граничної помилки вибірки становить відповідно для середньої величини і частки:
;
,
де t - коефіцієнт довіри, величина якого залежить від рівня ймовірності Р.
Величини значень t і Р, що відповідають одне одному, наведено в спеціальних таблицях. У практиці статистичної роботи використовуються такі їх значення:
t = 1 відповідає ймовірність Р = 0,68З;
t = 2 відповідає ймовірність Р = 0,954;
t = 3 відповідає ймовірність Р = 0,997.
Гранична помилка вибірки є абсолютною величиною. Для порівняння помилок вибірки двох і більше ознак використовують відносну помилку
або ,
де V -- квадратичний коефіцієнт варіації у відсотках.
На основі граничної помилки вибірки визначаються довірчі межі генеральних характеристик
, або - для середньої величини;
, або - для частки.
На основі теорії вибіркового спостереження визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину граничної помилки.
Розрахунок обсягу вибірки виконують за такими формулами:
; - для повторного відбору;
; - для безповторного відбору.
Для альтернативних ознак часто використовується максимальне значення дисперсії
.
Важливо знати особливості розрахунку обсягу вибірки для різних видів, а також способи поширення характеристик вибіркової сукупності на генеральну.
Розрахунок середньої та граничної помилок репрезентативності розглянемо на наступному прикладі.
Приклад 8.1. При проведені 5 %-ної механічної вибірки одержали такі дані про вагу шкур великої рогатої худоби (ВРХ), які надходять на шкіряний завод № 1 від постачальника А з Південного регіону України (див. табл. 8.1). Використовуючи наведені дані необхідно визначити:
1) середні помилки репрезентативності для середньої ваги шкур ВРХ та частки шкур, які мають вагу 26 кг і більше;
2) граничні помилки репрезентативності для цих же показників, гарантувавши результат з ймовірністю 0,954;
3) довірчі межі для середньої ваги шкур ВРХ та частки шкур, вага яких 26 кг і більше.
Таблиця 8.1 - Розподіл за вагою шкур ВРХ, які надходять з Південного регіону України
|
Групи шкур ВРХ за вагою, кг |
Кількість одиниць, од. |
Середина інтервалу |
Допоміжні розрахунки |
||||
|
для визначення середньої |
для визначення дисперсії |
||||||
|
х |
f |
х' |
|
|
|
|
|
|
18-20 (-) |
16 |
19 |
-2 |
-32 |
4 |
64 |
|
|
20-22 |
24 |
21 |
-1 |
-24 |
1 |
24 |
|
|
22-24 |
30 |
23 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
24-26 |
18 |
25 |
+1 |
+18 |
1 |
18 |
|
|
26-28 |
12 |
27 |
+2 |
+24 |
4 |
48 |
|
|
Разом |
100 |
-14 |
154 |
Розв'язок:
1) Обчислимо спочатку середню вагу шкур ВРХ та дисперсію ваги у вибірці, яка складає 100 од.
Середню вагу шкур ВРХ, яка надходить на шкіряний завод з Південного регіону України, визначимо способом моментів за формулою (8.1*) на основі даних табл. 8.1. При цьому в якості числа а вибираємо середнє значення варіанти ряду розподілу (а=23), а в якості множника k - величину інтервалу (k=2). При цьому одержимо:
Дисперсію також визначаємо способом моментів за формулою (8.2*):
Оскільки за умовою прикладу , що складає 5% від генеральної сукупності, то N=2000 (га), а .
Тоді середню помилку репрезентативності м при встановленні середньої очікуваної врожайності визначаємо так:
Отже, можна зробити висновок, що при обчисленні середньої ваги шкур ВРХ можливий розмір середньої помилки репрезентативності в той чи інший бік від середньої ваги складає 0,23 кг.
Частка важких шкур (вага яких складає та перевищує 26 кг) за умовою прикладу становить:
Середня помилка репрезентативності частки важких шкур складе:
2) Визначимо граничні помилки репрезентативності для середньої ваги та частки важких шкур ВРХ, враховуючи, що при рівні ймовірності 0,954 коефіцієнт довіри t=2:
3) Знайдемо довірчі межі середньої ваги та частки важких шкур в генеральній сукупності за одержаними вибірковими характеристиками:
- для середньої ваги:
- для частки важких шкур ВРХ:
Приклад 8.2. Визначити, яку необхідно взяти чисельність вибірки, щоб граничні помилки для середньої ваги шкур ВРХ та частки важких шкур зменшилися в два рази (див. приклад 8.1)
Отже, за умовою даного прикладу необхідно провести вибіркове спостереження таким чином, щоб при заданому рівні ймовірності (Р=0,954, t=2) забезпечити точність результату, не перевищивши граничну помилку: для середньої ваги її розмір встановлюється - , а для частки важких шкур ВРХ - .
Визначимо необхідну чисельність вибірки:
- для середньої ваги:
-
- для частки важких шкур:
З розрахунків видно, що для забезпечення більшої точності результатів вибіркового спостереження необхідно більш ніж у 3 рази збільшити чисельність вибірки: для визначення середньої ваги шкур ВРХ взяти 332 од., для визначення частки важких шкур - 325 од. Це дозволяє зробити загальний висновок: для забезпечення точності результатів і для середньої, і для частки потрібно обстежити 332 од. шкур ВРХ.
Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення одержаних даних на генеральну сукупність. Іншими словами, результатом проведення вибіркового спостереження є визначення генеральних показників - середнього значення ознаки () та частки ознаки в генеральній сукупності (р) за вибірковими даними. Розрізняють два способи такого поширення (екстраполювання): 1) спосіб прямого перерахунку; 2) спосіб поправочних коефіцієнтів.
Суть способу прямого перерахунку полягає в тому, що вибіркову середню досліджуваної ознаки множать на чисельність одиниць генеральної сукупності з урахуванням значення граничної помилки репрезентативності вибіркової середньої (або частки).
Так, якщо середня вага однієї шкури ВРХ від постачальника А з південного регіону України склала 22,7 кг (за даними вибіркового спостереження), а кількість шкур в партії поставки складає 2000 од., то очікувана вага шкірсировини становитиме 45400 кг (22,7•2000). Якщо ж при цьому відомо, що гранична помилка вибірки з тією чи іншою ймовірністю дорівнює 0,23 кг, то генеральна середня з тією самою ймовірністю коливатиметься в межах від 22,47 до 22,93 кг, а загальна вага сировини коливатиметься від 44940 кг (22,47•2000) до 45860 кг (22,93•2000).
Спосіб поправочних коефіцієнтів застосовують під час вибіркового спостереження для перевірки й уточнення даних суцільного спостереження. При цьому, зіставляючи дані вибіркового спостереження з даними суцільного спостереження, обчислюють поправочний коефіцієнт, яким користуються для внесення поправок у матеріали суцільних спостережень. Так, по закінченні перепису худоби провадять 10%-не контрольне вибіркове спостереження худоби, яка є особистою власністю населення. Якщо при цьому виявлено недооблік худоби, дані перепису коригують на процент недообліку.
Вибіркове спостереження в умовах ринкової економіки знаходить все більше застосування, оскільки багато питань теорії і практики вибіркового спостереження потребують подальшого його детального вивчення і удосконалення.
Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних
Для наочного подання статистичних даних нарівні зі статистичними таблицями широко використовуються статистичні графіки. Тому знання методики і техніки побудови й оформлення статистичних графіків для студентів дуже необхідно.
Статистичні графіки є не лише засобом ілюстрації статистичних даних, а насамперед важливим засобом їх тлумачення й аналізу, а іноді -- єдиним і незамінним інструментом їх узагальнення та пізнання. Зокрема, графіки незамінні в разі потреби одночасно вивчати кілька статистичних рядів, оскільки вони дають змогу відразу, одним поглядом встановити існуючі між рядами, що вивчаються, співвідношення, зв'язки, виявити, чим вони різняться між собою, а також з'ясувати особливості їх зміни у часі і просторі.
Потрібно засвоїти методику і техніку побудови основних складових елементів статистичного графіка: поле графіка, графічний образ, просторові та масштабні орієнтири, експлікацію графіка. Кожний елемент графіка має своє призначення і виконує певну роль як у побудові, так і в інтерпретації графіка. Це означає, що знати кожний елемент необхідно не лише для того, щоб правильно прочитати й зрозуміти графік, а й для того, щоб уміти правильно його скласти.
У статистиці використовуються різні графіки. Класифікація статистичних графіків допомагає зрозуміти відмінності між різними видами графіків, з'ясувати їх можливості щодо розв'язання завдань статистичного дослідження, а головне -- вибрати найпридатніший вид графіка з огляду на цілі дослідження, зміст і характер зображуваних статистичних даних.
Слід відзначити, що застосування персональних комп'ютерів не лише значно полегшує й прискорює побудову статистичних графіків, а й розширює масштаб і можливості їх використання для зображення статистичних даних. Тому дуже важливо засвоїти техніку автоматизованої побудови статистичних графіків з використанням персональних комп'ютерів. Такі знання особливо потрібні економістам різних спеціальностей, котрі у своїй професійній діяльності постійно вдаються до графічного зображення статистичних даних.
Кожний графік, як правило, складається з таких основних елементів: 1) шкали; 2) масштабу; 3) координатної сітки; 4) заголовка; 5) цифрових даних; 6) пояснень умовних позначень.
Шкалою називається лінія, окремі позначки якої відповідають певним числам. Масштаб - це довжина відрізка шкали, прийнята за числову одиницю. Координатна сітка - прямокутна система координат, де на горизонтальній осі (вісь абсцис) відкладається час, а на вертикальній (вісь ординат) - кількісні показники за масштабом.
Експлікація графіка - це словесні пояснення, що розкривають його зміст та його основні елементи - заголовок, одиниці виміру та умовні позначення показників, які представляються на графіку.
За способом побудови графіки поділяють на діаграми та картограми.
Діаграми - це графіки, в яких цифрові дані зображені за допомогою геометричних фігур (стовпчикові, секторні, лінійні та інші - фігурні діаграми, діаграми фігур-знаків). Розглянемо особливості побудови та використання окремих видів графіків.
Найбільш простим видом графіків є лінійні діаграми, які широко використовуються для характеристики динаміки (оцінки зміни явища в часі); для характеристики варіації в рядах розподілу; для оцінки виконання планових завдань; для оцінки взаємозв'язку між явищами. Лінійні діаграми будують в прямокутній системі координат.
Розглянемо лінійну діаграму - полігон розподілу (рис. 9.1), який характеризує розподіл робітників підприємства за розрядами (дискретний варіаційний ряд).
Рис. 9.1. Розподіл робітників підприємства за кваліфікаційним рівнем (розрядами)
Як видно з рис. 9.1 на осі абсцис нанесено значення, які відповідають варіантам кваліфікаційного розряду - від 1 до 6; по осі ординат - кількість робітників по кожному з розрядів (частоти ряду розподілу). На одному графіку можна розташувати декілька лінійних діаграм, що дозволить порівняти між собою різні ряди. Аналогічно будують лінійні графіки для характеристики зміни явища в часі, виконання плану тощо.
Другим поширеним видом графіків є стовпчикові діаграми (гістограми). Вони використовуються для таких же цілей, як і лінійні діаграми. Стовпчики розташовують щільно один до одного, або окремо один від одного на однаковій відстані. Стовпчики мають однакову основу, а їх висота відповідає частоті, з якої зустрічаються варіанти в ряді розподілу; числовим значенням рівня ознаки, які відповідають певним датам чи інтервалам часу в рядах динаміки, тощо. Прикладом стовпчикової діаграми є дані інтервального ряду розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Діаграма розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати, гр. од.
З діаграми (рис. 9.2) видно, що заробітну плату у розмірі 160-180 гр.од. одержує найбільша кількість працівників, оскільки частота цієї групи складає 400 чоловік, а заробітну плату 200-220 гр. од. одержує лише 50 чоловік (найменша група за розміром заробітної плати).
Стовпчикові діаграми можуть також використовуватись для просторових порівнянь: порівняння показників за територіями, країнами, фірмами, різними видами продукції та ін.
Для характеристики структури досліджуваних явищ широке розповсюдження одержали секторні діаграми (рис. 9.3). Аналіз структури при цьому проводиться на основі порівняння частин цілого за допомогою площ, що утворюються секторами круга. Для побудови такої діаграми круг необхідно поділити на сектори пропорційно питомій вазі певної частини в цілому. При цьому необхідно враховувати те, що сума часток окремих частин повинна дорівнювати 100 %, а розмір кожного сектора визначається за величиною кута, виходячи з того, що 1% відповідає кут 3,60.
Подобные документы
Статистика як наука, предмет її вивчення, різновиди та значення в економіці держави. Структура системи статистичних показників, методи зведення і групування статистичних даних. Абсолютні і відносні величини. Організація статистичної діяльності в Україні.
лекция [46,2 K], добавлен 05.07.2009Зведення та групування статистичних даних за факторною ознакою, за результативною ознакою. Обчислення показників варіації, характеристик рядів динаміки. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків між факторною та результативною ознаками.
курсовая работа [605,8 K], добавлен 21.06.2002Групування статичних даних та обчислення статичних показників. Практичне застосування методики проведення статистичних групувань, вивчення залежності. Аналіз рядів динаміки, індексний і кореляційний аналіз. Визначення тенденції розвитку та прогнозування.
курсовая работа [39,0 K], добавлен 17.10.2009Статистичний ряд розподілу та варіаційні ряди. Приклади побудови та графічного зображення рядів розподілу, полігон, гістограма, кумулята. Криві розподіли та їх види. Суть статистичного зведення, класифікація та агрегатування матеріалів спостереження.
курсовая работа [238,3 K], добавлен 05.06.2010Застосування статистичних методів у вивченні чисельності та руху населення. Система показників статистики населення. Методи статистичних досліджень демографічної ситуації. Аналіз природного та механічного руху населення за допомогою рядів динаміки.
курсовая работа [75,4 K], добавлен 06.02.2016Предмет, метод та завдання статистики. Статистичне спостереження як етап статистичного дослідження. Зведення і групування. Інформаційне забезпечення статистичного спостереження. Аналізи та прогнози за статистичними даними. Описовий і кількісний аналіз.
контрольная работа [109,6 K], добавлен 15.01.2011Предмет, завдання і система показників статистики ефективності виробництва зернових і зернобобових культур. Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків у виробництві. Кореляційно-регресійний аналіз.
курсовая работа [732,8 K], добавлен 19.11.2014Методи зведення і групування статистичних даних, розрахунок середньої кількості вантажних автомобілів для всієї сукупності. Аналіз показників варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє квадратичне відхилення, загальна дисперсія.
контрольная работа [457,5 K], добавлен 19.02.2010Статистичне спостереження. Статистична оцінка продуктивності корів та чинників, що на неї впливають. Види статистичних групувань. Аналіз рядів розподілу. Кореляційний аналіз продуктивності корів. Особливості рангової, простої, множинної кореляції.
курсовая работа [508,1 K], добавлен 14.04.2016Основні поняття та категорії прикладної статистики. Організаційні форми статистичного спостереження. Суть, організація і техніка статистичного зведення. Методологічні аспекти, види і завдання статистичних групувань. Правила побудови статистичних графіків.
реферат [39,8 K], добавлен 24.11.2010
