Выборочное наблюдение

Квантильные выборки. Если имеются данные сплошного наблюдения единиц совокупности и возникает необходимость ее изучения по дополнительной программе, то можно применить квантильные выборки.

Чтобы произвести квантильную выборку по одному из варьирующих признаков сплошного наблюдения на основании ранжирования и подсчета накопленных частот (в %) строится огива. По огиве производится механический отбор некоторой численности единиц, по которой ведется наблюдение того же признака. Если огива выборочной совокупности хорошо воспроизводит огиву генеральной совокупности, то ошибка репрезентативности будет минимальной по сравнению с любым из других способов отбора.

При использовании квантильных выборок ошибки выборки не рассчитываются, а определяется степень расхождения огивы, построенной по выборочным данным, и огивы, построенной по данным сплошного наблюдения.

Определение необходимой численности выборки

При организации выборочного наблюдения необходимо, прежде всего, установить численность выборки, т.е. объем выборочной совокупности, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюдения с заранее установленной точностью.

Известно, что выборочный метод основан на законе больших чисел. Возникает вопрос: при каком числе наблюдений закон вступает в силу? Конечно, чем больше наблюдений, тем сильнее действует закон больших чисел. Поэтому нужно стремится к большому числу наблюдений. Но при этом где-то должны быть поставлены рациональные границы, переходить которые практически нецелесообразно.

Как же установить границы? Отчего же будет зависеть установление границ?

Прежде всего, установление границ будет зависеть от степени точности результатов, какие рассчитывают получить от выборочного наблюдения. Заданная точность представляет собой не что иное, как предельную ошибку выборки.

Но численность выборки зависит не только от размеров требуемой точности, но и от степени уверенности в том, что обусловленная точность в действительности оправдается.

Заданную вероятность определяет число t , которое показывает, с какими коэффициентами берется средняя ошибка.

Однако этими двумя факторами не ограничивается определение численности выборки. Большую роль играет еще один фактор - степень однородности обследуемой совокупности. Если изучаемая совокупность представляет однородную, компактную массу, то при прочих равных условиях для получения надежных выборочных средних потребуется меньшее число наблюдений, чем, если бы обследуемая совокупность была бы по составу разнообразна.

Степень однородности измеряется средним квадратическим отклонением .

Таким образом, необходимую численность выборки можно определить исходя из допустимой ошибки выборочного наблюдения, вероятности, с которой нужно гарантировать величину принятой ошибки выборки, и способа отбора.

Необходимая численность выборки определяется по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности и для наблюдения, в котором устанавливается доля единиц, обладающих данным признаком, в силу различных методов вычисления меры колеблемости варьирующего и альтернативного признаков.

При определении необходимой численности выборки, как отмечалось ранее, необходимо знать меру колеблемости изучаемого признака. Ее определяют или по данным предыдущего обследования, или на основании предположения, Если мера колеблемости признака неизвестна, то ее можно найти приближенно, исходя из размаха вариации (R - разность между максимальной и минимальной величиной признака в совокупности), Среднее квадратическое отклонение в этом случае находится по ф-ле: , т.к. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что размах вариации укладывается при нормальном распределении в шесть .

Если определение необходимой численности выборки производится для альтернативного признака его доля неизвестна, даже приблизительно, то она принимается равной 0,5 и дает величину дисперсии, равную 0,25 (0,5 х 0,5).

Расчет необходимой численности выборки можно произвести используя формулы средней и предельной ошибки выборки. По этим формулам, после их преобразования, можно определить какую необходимо взять численность выборки, чтобы ошибка выборки не превысила заданные размеры.

Путем несложного преобразования формул средней и предельной ошибки выборки можно получить формулы для определения необходимой численности выборки.

Так, если выборка повторная, то n при собственно-случайном или механическом отборе может определяться по формулам:

Необходимая численность выборки при измерении средней равна среднему квадрату отклонений, деленному на квадрат заданной точности . Если в формулу ввести коэффициент доверия, то она примет такой вид:

2) При выборочном измерении доли признака необходимая численность выборки может быть определена по Формулам:

отсюда тогда

Если в формулу ввести коэффициент доверия t , то она примет вид

тогда

Для бесповторного метода отбора формулы необходимой численности будут иметь иной вид.

При выборочном измерении среднего значения признака необходимая численность выборки может быть определена по формуле:

.

После преобразования

Аналогично исчисляется объем выборки при определении доли, только вместо берется

Использование приведенных формул можно рассмотреть на примере:

I) На предприятии проведено выборочное обследование длины детали. Из предыдущих обследований известно, что среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности равно 6 мм, а значение предельной ошибки не должно превышать 2 мм и чтобы достоверность суждений была не менее 0,954. Необходимое число наблюдений составит:

Какова должна быть численность выборки если точность выборки увеличить вдвое, т.е. ошибка выборки не будет превышать I мм.

детали

Таким образом, при уменьшении ошибки выборки в 2 раза, численность выборки возрастет в 4 раза.

2) Выборочному обследованию подвергли 100 деталей, 10 из них оказались с браком. Сколько нужно обследовать деталей, чтобы с вероятностью 0,997 гарантировать, что выборочная доля будет отличаться от генеральной не более чем на 3%.

экономика выборка репрезентативность

ед.

Проверка типичности выборочных данных и способы их распространения

Проверка типичности выборочных данных. Кроме вероятностной оценки репрезентативности выборочных данных путем расчета средней и предельной ошибки выборки по каждому показателю, проверку типичности выборочных данных можно производить сравнением выборочных характеристик с данными сплошного наблюдения. Такое сравнение особенно важно, когда выборочное обследование выполнено по широкой программе, а численность совокупности сравнительно невелика.

Так, например, при обследовании семейных бюджетов проверяют типичность отобранных предприятий сравнением их со всеми предприятиями по уровню средней з/платы. Аналогично проверяют типичность отобранных рабочих в пределах предприятия, путем сравнения их средней з/платы со средней з/платой одного рабочего в целом по предприятию.

Проверка типичности выборочной совокупности в пределе ее формирования - наиболее надежный путь обеспечения репрезентативности выборочных данных.

Распространение результатов применения выборочного метода. Применение выборочного метода дает возможность получить средние и относительные величины. Так, например, в результате выборки можно получить среднюю урожайность, средний размер брака при производстве какой-либо детали и т.д.

Однако нередко возникает необходимость использовать выборочный метод не только для исчисления средних и относительных, но и для расчета абсолютных величин.

В таких случаях нужно знать общую численность всей совокупности, из которой взята выборка. Применяя средние и относительные показатели полученные по выборочному обследованию, ко всей совокупности, можно получить требующиеся результаты. Существует два способа распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность: способ прямого пересчета и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета, применяют в том случае, когда на основе выборки рассчитывают объемные показатели генеральной совокупности, используя для этого выборочные средние или выборочные доли.

Так, например, если выборочное обследование показало, что доля брака деталей составила 2% и при этом известно, что общее число выпущенных заводом деталей равняется 4 тыс.штук, то можно сказать, что число бракованных изделий будет равно 80 единицами (2% от 4000).

Или, если репрезентативное выборочное обследование в каком-либо районе показало, что среднегодовой надой молока составил 2500 л. на I корову (с ошибкой выборки, равной 20 л.), а среднегодовое поголовье коров - 10 тыс. голов, то можно рассчитать, что в хозяйствах колхозников в данном районе было надоено молока за год 25 млн.л. (2500 . 10000), а с учетом ошибки выборки от 24,8 до 25,2 млн.л.

Способ коэффициентов. Способ коэффициентов обычно применяют при проведении выборочного наблюдения с целью проверки и уточнения данных сплошного обследования. В этом случае сопоставляем данные выборочного и сплошного наблюдения рассчитывают поправочный коэффициент, которым впоследствии пользуются для внесения поправок в материалы сплошных наблюдений. Так, по окончанию переписей скота проводят 10%-ное контрольное выборочное обследование скота, находящегося в личной собственности населения. При этом иногда обнаруживают неполный учет скота. Тогда при помощи такой выработки уточняют данные переписи.

Предположим, в результате переписи скота установлено, что в личной собственности населения находятся 10000 голов скота, в том числе в тех населенных пунктах, где проводилась 10% выборка - 1100 голов. При выборочном обследовании в этих населенных пунктах было учтено 1109. Следовательно, при переписи не было учтено 9 голов скота, что составит 0,0082 или 0,82% (9 от 1100). Это и есть поправочный коэффициент, с помощью которого уточняют итоги переписи. По области всего не учтено 82 головы ().

Общее число скота, находящегося в личной собственности населения в области с поправкой на недоучет, составит 10082 головы.

Размещено на Allbest.ru