Полезность, предпочтения, спрос

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого ( 17):

Левая часть ( 18) характеризует влияние изменения цены Р_X на объем спроса на товар Y.

Правая преставляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 20, положителен. При неизменной полезности снижение цены Р_X приводит и к сокращению покупок товара Y (Y_S, Y_H < Y₁), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Следовательно, общий результат ?Y/?Р_X будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной "силы" двух эффектов. На рис. 20 общий результат ?Y/?Р_X отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y₁ до Y₂ в результате снижения Р_X на ?Р_X, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.

6. Типы кривых спроса

В этом разделе мы познакомимся с тремя типами кривых спроса. Кривая первого типа (обыкновенная, или кривая спроса Маршалла), как мы знаем из 4, может быть построена на основе кривой цена-потребление, полученной в результате вращения бюджетной прямой вокруг точки К (рис. 11). Такая обыкновенная кривая спроса отражает совместное влияние на объем спроса и эффекта замены, и эффекта дохода. Напротив, скомпенсированная кривая спроса отражает влияние на объем спроса лишь эффекта замены. Она может быть построена, исходя из предпосылки о том, что при повышении цены какого-либо товара или группы товаров реальный доход потребителей остается неизменным; это может быть достигнуто путем компенсации роста цен либо прямым увеличением номинальных доходов, либо увеличением располагаемого дохода за счет сокращения налогов, либо какими-то другими способами.Чтобы построить скомпенсированную кривую спроса, нам, очевидно, необходимо элиминировать влияние на спрос эффекта дохода. Обратимся к рис. 21. Верхняя его часть повторяет рис. 17, где рассматривалось разложение общего результата повышения цены нормального товара X на эффект замены и эффект дохода. Но бюджетная прямая К'L' является здесь уже не вспомогательной (как на рис. 17), а действительной бюджетной прямой, поскольку потери потребителя из-за повышения цены X полностью компенсированы ему увеличением располагаемого дохода в сумме (I' - I). Значит, в результате компенсированного повышения цены товара X потребитель переместится из точки E₁ в точку E₃, а не в точку E₁, как это было в случае, представленном на рис. 17. В итоге его кривая цена-потребление после повышения цены X примет положение E"E" вместо ЕЕ, как это было бы в случае некомпенсированного роста цены.

В нижней части рис. 21 показано взаимное расположение обыкновенной (D₀D₀) и скомпенсированной (D_kD_k) кривых спроса для нормального товара (при определении эффекта дохода по Хиксу). Они построены на основе линий цена-потребление ЕЕ и Е'Е'.

Как видим, при цене Р_XI и отсутствии компенсаций спрос составил бы Х₃, тогда как при скомпенсированном повышении цены - Х₂.

Заметим, что при ценах выше первоначального уровня Р_X линия D_kD_k лежит выше D₀D₀, а при ценах ниже Р_X - ниже. Для некачественных товаров взаимное расположение кривых спроса окажется противоположным, поскольку для таких товаров кривая цена-потребление имеет отрицательный наклон (рис. 22).

Теперь вспомним, что эффект дохода, который должен быть элиминирован при компенсированном повышении цен, может быть определен не только методом Хикса (как на рис. 21), но и методом Слуцкого. Следовательно, очищенная от влияния эффекта дохода компенсированная кривая спроса может быть двух типов - кривая спроса по Хиксу, которую мы только что рассмотрели, и кривая спроса по Слуцкому.

Чтобы построить последнюю, вернемся к рис. 19. Отметим прежде всего, что две бюджетные линии KL и K'L' можно рассматривать как полученные вращением одной из них вокруг точки E₁. Подобных прямых, проходящих через E₁, может быть сколь угодно много. И каждая из них будет удовлетворять требованию Р_XX + Р_YY = 1. При фиксированном значении I вращение бюджетной прямой вокруг E₁ можно интерпретировать как сохранение неизменной покупательной способности денег. Точки касания всех таких, проходящих через E₁, бюджетных прямых со всеми возможными кривыми безразличия позволят построить кривую цена-потребление, элиминирующую эффект дохода по Слуцкому, а на ее основе и соответствующую скомпенсированную кривую спроса на товар X с постоянным (по Слуцкому) реальным доходом.

Взаимное расположение кривых безразличия трех типов (обыкновенной, скомпенсированной по Хиксу и скомпенсированной по Слуцкому) для нормальных и некачественных товаров показано на рис. 2

7. Излишек потребителя и кривые безразличия

Читатель уже знаком с понятием "излишек, получаемый потребителем".

Этот излишек определяется как площадь фигуры, ограниченной сверху обыкновенной линией спроса, слева вертикальной осью и снизу линией цены (площадь треугольника PCF на рис. 24).

Иногда этот излишек называется "маршаллианским потребительским излишком".

Данное понятие используется для оценки в денежном выражении изменений в благосостоянии потребителей, вызванных изменениями цен, денежных доходов, налогов и т.д.

К сожалению, маршаллианский потребительский излишек обладает одним серьезным недостатком.

В ситуациях, когда одновременно изменяются доходы потребителей и цена одного из товаров или когда одновременно изменяются несколько цен, величина маршаллианского потребительского излишка теряет свою "определенность", она становится зависимой от последовательности расчетов.

Поэтому для оценки изменений в благосостоянии потребителей используются и другие, содержательно близкие к маршаллианскому потребительскому излишку, понятия, которые не обладают этим недостатком.

Рассмотрим верхнюю часть рис. 25. По горизонтальной оси откладывается количество товара X в натуральном выражении, по вертикальной оси - расходы потребителя Y на все прочие товары. Цены всех прочих товаров фиксированы. Уравнение бюджетной линии имеет вид:

Y = I - Р_XХ.

Предположим, бюджетная линия занимает положение K₁L₁. Длина отрезка OK₁ равна доходу потребителя I. Наклон бюджетной линии равен - Р_X. Допустим, что первоначально потребитель имеет возможность приобретать неограниченное количество товара X по цене Р_X- Он выбирает товарный набор, соответствующий точке E₁. Этот набор включает X₁ единиц товара X. Сумма расходов на прочие товары равна OY₁. Сумма расходов на X₁ единиц товара X равна Y₁K₁.

Предположим теперь, что потребитель лишен возможности покупать товар X. Тем самым он оказывается в точке K₁. Какую дополнительную сумму дохода ему нужно предоставить, чтобы его благосостояние не изменилось по сравнению с первоначальным положением? Поскольку точка А лежит на той же кривой безразличия, что и точка K₁, необходимая дополнительная сумма дохода равна K₁А. Эта величина называется компенсирующей вариацией дохода. Обозначим ее V_c.

Снова предположим, что потребитель находится в точке E₁. Какой максимальной суммой дохода он готов пожертвовать ради того, чтобы его не лишали возможности покупать товар X? Проведем вспомогательную бюджетную линию K₂L₂, параллельную линии K₁L₁ и касающуюся той линии безразличия, которая проходит через точку K₁. Потребитель не согласится пожертвовать суммой, превышающей K₂K₁, иначе кривая безразличия, проходящая через K₁, оказывается для него недостижимой. Любая "жертва", меньшая, чем K₂K₁, позволяет потребителю увеличить свое благосостояние по сравнению с положением K₁. Следовательно, максимальная сумма дохода, которой готов пожертвовать потребитель ради того, чтобы его не лишали возможности покупать товар X, равна K₂K₁. Эта величина называется эквивалентной вариацией дохода.Обозначим ее V_e.

Следует обратить внимание на то, что в определении V_c за основу принимается начальная кривая безразличия, в определении V_e за основу принимается последующая кривая безразличия (в нашем случае кривая безразличия, проходящая через точку K₁).

Определим теперь, в каком соответствии находятся компенсирующая и эквивалентная вариации с маршаллианским потребительским излишком.

Прежде всего отметим, что на рис. 25 точка E₂ расположена левее E₁. Следовательно, товар X в рассмотренной ситуации является нормальным. Предположим, что карта безразличия такова, что товар X остается нормальным всегда, независимо от дохода потребителя и цены товара X. Это значит, что при любом значении X наклон вышерасположенной кривой безразличия по абсолютной величине больше наклона нижерасположенной кривой безразличия. Например, наклон U₁ в точке М по абсолютной величине больше наклона кривой U₂ в точке E₂, наклон U₁ в точке R по абсолютной величине больше наклона кривой U₂ в точке Т, и т.д. Кроме того, это значит, что с увеличением X вертикальное расстояние между кривыми безразличия уменьшается.

Например, K₁А > E₂М > TR.

В нашем случае эквивалентная вариация меньше компенсирующей вариации: V_e < V_c.

Действительно, V_e = K₂K₁ = E₂N < E₂M < V_c.

В нижней части рис. 25 линия D представляет собой обыкновенную линию спроса нашего потребителя на товар X при его денежном доходе, равном I = OK₁. Напомним, что эта линия получена путем поворота бюджетной линии вокруг фиксированной точки K₁ в верхней части рисунка. Например, при цене товара X, равной Р_X, бюджетная линия в верхней части рисунка занимает положение K₁L₁, потребитель предъявляет спрос на X в объеме X₁. Таким образом, получаем точку F линии D в нижней части рисунка. При повышении цены товара X бюджетная линия поворачивается вокруг K₁ по часовой стрелке. В результате объем спроса на товар X сокращается. При цене товара X, соответствующей наклону кривой безразличия ?72 в точке К\, объем спроса сокращается до нуля. Допустим, это значение цены товара X равно ОС на вертикальной оси в нижней части рис. 25. Таким образом, получаем точку С обыкновенной линии спроса D.

Линия d(U₁) в нижней части рис. 25 представляет собой компенсированную линию спроса нашего потребителя на товар X при фиксированном уровне его благосостояния, соответствующем кривой безразличия U₁. Напомним, что эту линию можно получить путем "прикладывания" к кривой U₁ касательных прямых с различным наклоном. При этом абсцисса точки касания соответствует объему спроса, наклон касательной (равный соответственно наклону кривой U₁ в точке касания) соответствует цене товара X.

Очевидно, что линии D и d(U₁) имеют общую точку F. Слева от F линия d(U₁) расположена выше линии D, поскольку при любом значении X наклон вышерасположенной кривой безразличия по абсолютной величине больше наклона нижерасположенной кривой безразличия. При цене товара X, соответствующей наклону U₁ в точке А, объем спроса сокращается до нуля. Допустим, это значение цены товара X равно ОВ на вертикальной оси в нижней части рис. 25. Таким образом, получаем точку

В линии d(U₁). Поскольку наклон кривой U₁ в точке А по абсолютной величине больше наклона кривой U₂2 в точке K₁, точка В расположена выше точки С.

Линия d(U₂) в нижней части рис. 25 представляет собой компенсированную линию спроса нашего потребителя на товар X при фиксированном уровне его благосостояния, соответствующем кривой безразличия U₂. Эту линию спроса можно получить путем "прикладывания" к кривой U₂ касательных прямых с различным наклоном. Линии D и d(U₂) имеют общую точку С. Линия d(U₂) расположена ниже линии D. При цене товара X, равной Р_X и соответствующей наклону линии K₂L₂, объем спроса равен X₂. Таким образом, получаем точку H линии d(U₂).

Определим теперь, чему равна в нижней части рисунка компенсирующая вариация V_c.

Разобьем отрезок OX₁ на п отрезков ?Хⁱ (i = 1, 2, ..., n), необязательно одинаковых.

Пририсуем к кривой безразличия U₁ п<>/i прямоугольных треугольников. Гипотенузой каждого из них служит отрезок кривой безразличия. Основание каждого треугольника равно ?Хⁱ. Вертикальный катет каждого треугольника обозначим через ?Yⁱ. Чтобы не загромождать рисунок, на нем изображены только 3 таких треугольника. Сумма длин всех п вертикальных катетов равна Y₁A.

Длина вертикального катета (?Yⁱ) примерно равна длине горизонтального катета (?Хⁱ), умноженной на абсолютную величину тангенса наклона кривой безразличия U₁ на соответствующем участке. Поскольку наклон кривой U₁ в каждой ее точке соответствует ординате компенсированной линии спроса d(U₁), можно записать:

?Yⁱ = Рⁱ_X?Хⁱ,

где Рⁱ_X - ордината компенсированной линии спроса d(U₁). Таким образом, величина ?Yⁱ примерно равна площади заштрихованного прямоугольника в нижней части рисунка.

Каждому отрезку ?Yⁱ соответствует свой прямоугольник в нижней части рисунка (изображены только 3 из них). Сумма площадей всех n таких прямоугольников примерно равна площади трапеции OBFX₁. Увеличивая n, приходим к выводу, что Y₁A в верхней части рисунка соответствует площади трапеции OBFX₁ в нижней его части.

Y₁K₁ в верхней части рисунка соответствует площади прямоугольника OP_XFX в его нижней части, поскольку и то и другое равно стоимости X₁ единиц товара X при его цене, равной Р_X- Следовательно, компенсирующая вариация дохода V_c, равная в верхней части рисунка K₁А, в нижней его части соответствует площади треугольника Р_XBF, т. е. фигуры, ограниченной сверху компенсированной линией спроса d(U₁), слева - вертикальной осью и снизу - линией цены.

Аналогичным образом можно показать, что эквивалентная вариация дохода V_e, равная в верхней части рисунка K₂K₁, в нижней его части соответствует площади треугольника Р_XCH, т. е. фигуры, ограниченной сверху компенсированной линией спроса d(U₂), слева - вертикальной осью и снизу - линией-цены.

Напомним, что маршаллианский потребительский излишек равен площади треугольника Р_XCF в нижней части рис. 25. Площадь Р_XCF меньше площади Р_XBF, но больше площади Р_XCH. Таким образом, в рассмотренном случае маршаллианский потребительский излишек меньше V_с, но больше V_e, или, другими словами, маршаллианский потребительский излишек заключен между V_с и V_e.

Различия между V_с, V_e и маршаллианским потребительским излишком тем больше, чем больше эффект дохода.

Допустим, что эффект дохода равен нулю, т.е. с ростом дохода объем спроса потребителя на данный товар не изменяется. В этом случае кривые безразличия имеют вид как в верхней части рис. 26.

При всяком значении X наклоны кривых безразличия совпадают.

Например, наклон кривой U₁ в точке E₁ равен наклону кривой U₂ в точке E₂, наклон кривой U₁ в точке А равен наклону кривой U₂ в точке K₁ и т.д. Вертикальные расстояния между кривыми U₁ и U₂ при всех значениях X одинаковы.

В таких ситуациях говорят, что кривые U₁ и U₂ вертикально параллельны друг другу. Нетрудно убедиться, что при такой конфигурации кривых безразличия компенсирующая вариация, равная K₁А, совпадает с эквивалентной вариацией, равной K₂K₁.

В нижней части рис. 26 линия CF представляет собой одновременно и обыкновенную линию спроса D, и компенсированную линию спроса d(U₁), и компенсированную линию спроса d(U₂). Площадь треугольника Р_XCF равна одновременно и маршаллианскому потребительскому излишку, и компенсирующей вариации, и эквивалентной вариации.

8. Индексы цен и реального дохода

Нас часто интересуют изменения в стоимости жизни в связи с изменения.ми доходов и (или) цен.

Допустим, что расходы потребителя равны его доходам и составляют в начальном (базисном) периоде:

I⁰ = ?q⁰p⁰

а в текущем:

I^t = ?q^tp^t

Здесь верхний индекс 0 соответствует показателям базисного, а индекс t - текущего периода; q и р - соответственно количества покупаемых товаров и их цены, индексы товаров опущены, поскольку знак ? подразумевает сумму расходов на приобретение всего множества товаров (потребительской корзины).

Для оценки изменения стоимости жизни в текущем периоде по сравнению с базисным следует определить индексы номинального дохода и цен.

Индекс номинального дохода определить легко, он составит:

M_I = I^t/I⁰  ( 19)

Индекс цен может быть определен двумя способами: как индекс Ласпейреса:

P_L = ?q⁰p^t/ ?q⁰p⁰ ( 20)

и как индекс Паше:

P_P = ?q^tp^t/ ?q^tp⁰ ( 21)

названные так по имени немецких статистиков Э. Ласпейреса (1834-1913) и Г. Пааше (1851-1925).

Индекс Ласпейреса предполагает взвешивание цен двух периодов по объемам потребления товаров в базисном, а индекс Пааше - по объемам их потребления в текущем периоде.

Однако ни тот ни другой индекс не дают верного представления об изменении цен, поскольку они не учитывают влияния этого изменения на структуру потребления.

Очевидно, что если (в обычной двухпродуктовой модели) цена товара X возрастает (P^t_X > P⁰_X), то покупки его снижаются (q^t_X < q⁰_X) и, наоборот, при снижении цены (p^t_X < p⁰_X) покупки увеличиваются (q^t_X > q⁰_X). Поэтому значение индекса Ласпейреса, использующего в качестве весов объемы q⁰, дает преувеличенное представление об изменении цен в случае их роста, но преуменьшенное в случае их снижения. Наоборот, значение индекса Пааше, где в качестве весов используются объемы q^t, дает преуменьшенное представление об изменении цен в случае их роста, но преувеличенное в случае их снижения. И в любом случае индекс Ласпейреса оказывается выше индекса Пааше (P_L > P_P).

Можно показать, что положение потребителя в текущем периоде будет лучше, чем в базисном, если индекс Ласпейреса окажется ниже индекса номинального дохода:

I^t/I⁰ > = P_L ( 22)

Можно показать также, что положение потребителя в текущем периоде будет хуже, чем в базисном, если индекс Пааше окажется выше индекса номинального дохода:

I^t/I⁰ < = P_P ( 23)

Рассмотрим сначала индекс Ласпейреса. Если ?q⁰p^t ? I^t,первоначальный набор товаров (вектор q⁰), очевидно, доступен потребителю и при текущих ценах (вектор p^t ) и доходе I^t.

Значит, и в изменившихся условиях потребитель мог бы по-прежнему покупать первоначальный набор q⁰.

Если же фактически в текущем периоде он покупает иной набор (вектор q^t ), то либо:

?q⁰p^t < ?q^tp^t, ( 24)

это означало бы, что набор q^t принадлежит более высокой кривой безразличия, т.е. сулит потребителю большее удовлетворение, чем набор q⁰, либо:

?q⁰p^t = ?q^tp^t, ( 24*)

это означало бы, что наборы q⁰ и q^t имеют равную стоимость, т.е. принадлежат одной и той же бюджетной прямой, но потребитель явно предпочитает набор q^t, сулящий ему большее удовлетворение, т.е. принадлежит более высокой кривой безразличия.

Разделив обе части ( 24) на ?q⁰p⁰, имеем:

?q⁰p^t/ ?q⁰p⁰ = ?q^tp^t/ ?q⁰p⁰ ( 25)

Левая часть ( 25) представляет индекс цен Ласпейреса, правая - индекс номинального дохода. Следовательно: P_L < M_I.

Таким образом, утверждение ( 22) доказано. Его можно иллюстрировать графически.

На рис. 27 первоначальный доход и цены товаров представлены бюджетной прямой I⁰I⁰:

I⁰ = ?q⁰p⁰ = q⁰_Xp⁰_X + q⁰_Yq⁰_Y ( 26)

доход и цены текущего периода - бюджетной прямой I^tI^t:

I^t = ?q^tp^t = q^t_Xp^t_X + q^t_Yp^t_Y ( 27)

Первоначальному оптимуму потребителя соответствует точка А (q⁰_X, q⁰_Y), текущему - точка В (q^t_Xx,q^t_Y):

Новая бюджетная прямая I^tI^t, как и первоначальная I⁰I⁰, проходит через точку А, что свидетельствует о доступности для потребителя прежнего оптимального набора А в изменившихся условиях. Однако при тех же самых расходах I^t потребитель может достигнуть более высокой кривой безразличия U₂U₂, перейдя из точки А в точку В. Таким образом, из двух равных по стоимости наборов он выбирает тот, который сулит ему большее удовлетворение. И значит, при новом уровне дохода и цен (I^t, p^t) положение потребителя улучшается.

Теперь рассмотрим индекс Пааше. Если ?q⁰p⁰ > ?q^tp⁰, набор q^t, выбираемый в период t, был доступен потребителю и в период 0. И если тогда он предпочитал все же набор q⁰, то лишь потому, что последний сулил ему большее удовлетворение, принадлежал к более высокой кривой безразличия.

Разделив обе части неравенства на ?q^tp^t получим:

?q⁰p⁰/ ?q^tp^t > ?q^tp⁰/ ?q^tp^t ( 28)

или, иначе:

?q^tp^t/ ?q⁰p⁰ < ?q^tp^t/ ?q^tp⁰ ( 29)

Левая часть ( 29) представляет индекс номинального дохода, правая - индекс цен Пааше.

Следовательно: P_P &gr; M_I

Таким образом, утверждение ( 23) также доказано.

Этот вывод иллюстрирует рис. 28, подобный рис. 27. Здесь оптимум потребителя при I⁰, p⁰, оказался в точке С (q⁰_X, q⁰_Y)-Хотя набор D (q^t_X, q^t_Y) лежит на той же бюджетной прямой I⁰I⁰, потребитель в начальный период предпочитал набор С, поскольку он лежит на более высокой кривой безразличия.

После изменения цен бюджетная прямая заняла положение I^tI^t:

I^t = ?(q^tp^t) = q^t_Xp^t_X + q^t_Yp^t_Y  ( 30)

Она проходит ниже первоначального оптимума С, который теперь недоступен для потребителя. Следовательно, выбирая набор q^t, потребитель снижает свое удовлетворение по сравнению с начальным периодом.

Индекс реального дохода характеризует изменение покупательной способности номинального дохода. Если при расчете индекса цен цены товаров взвешиваются по объемам их приобретения в базисном или текущем периоде, то при расчете индекса реального дохода, наоборот, объемы потребления каждого периода взвешиваются по ценам базисного или текущего периода. Индекс реального дохода Ласпейреса имеет вид:

R_L = ?p⁰q^t/ ?p⁰q⁰ ( 31)

а индекс реального дохода Пааше соответственно:

P_P = ?p^tq^t/ ?p^tq⁰ ( 32)

Знаменатель ( 31) представляет номинальный доход в период 0, или бюджетное ограничение:

I⁰ = ?p⁰q⁰ ( 33)

числитель - доход, необходимый для приобретения в период t набора q^t при ценах базисного периода (p⁰). Числитель ( 32) представляет номинальный доход в период t, или бюджетное ограничение: I^t = ?p^tq^t ( 34)

Использование индексов ( 31) и ( 32) приводит к одним и тем же результатам, если цены остаются неизменными (p^t = p⁰), а меняется лишь номинальный доход, либо если при неизменном номинальном доходе все цены меняются в одном направлении (растут или падают). Если же изменяются цены, результаты расчетов по ( 31) и ( 32) могут оказаться различными. Наконец, если объемы потребления разных товаров изменяются в разном направлении (потребление одних растет, других падает), может случиться так, что один индекс будет свидетельствовать о росте, а другой - о снижении реального дохода.

Рассмотрим сначала случай, когда оба индекса указывают на одинаковую направленность изменения реального дохода. На рис. 29 линия I⁰I⁰ представляет бюджетное ограничение в период 0, когда потребитель выбирает набор А. В период t цена товара X повышается и одновременно изменяется номинальный доход потребителя. Теперь он представлен бюджетной прямой I^tI^t, потребитель выбирает набор В.

Нанесем на график индексы Ласпейреса и Пааше. Мы знаем, что знаменатель индекса Ласпейреса уже представлен на нем бюджетной линией I⁰I⁰. Его числитель - денежный доход, необходимый для покупки набора В при ценах базисного периода. Следовательно, мы можем представить его на графике вспомогательной бюджетной прямой q⁰₁q⁰₁, проходящей через точку В и параллельной линии q⁰q⁰. Поскольку графическое отображение числителя индекса лежит выше отображения его знаменателя, мы можем заключить, что R_L > 1 и, значит, реальный доход потребителя вырос.

Числитель индекса Пааше отображен на графике бюджетной прямой I^tI^t. Его знаменатель, как мы помним, представляет номинальный доход, необходимый для покупки набора А при ценах текущего периода. Следовательно, мы можем представить его на графике вспомогательной бюджетной прямой I^t₁I^t₁, проходящей через точку А и параллельной линии I^tI^t. Поскольку графическое отображение числителя индекса лежит выше отображения знаменателя, можно заключить, что и R_P > 1 и, значит, реальный доход потребителя увеличился.

Таким образом, в ситуации, представленной на рис. 29, оба индекса свидетельствуют о том, что реальный доход потребителя вырос.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда индексы Ласпейреса и Пааше противоречат друг другу.

На рис. 30 потребитель выбирает набор А при бюджетном ограничении I⁰I⁰ в базисном периоде и набор В при бюджетном ограничении I^tI^t в текущем периоде. Линии I⁰₁I⁰₁ и I^t₁I^t₁ представляют вспомогательные бюджетные прямые, графически отображающие числитель индекса Ласпейреса и соответственно знаменатель индекса Пааше. Из взаимного расположения линий I⁰I⁰ и I⁰₁I⁰₁ и соответственно I^tI^t и I^t₁I^t₁ следует, что R_L > 0, но R_P < 0. Иначе говоря, индекс Ласпейреса свидетельствует о росте реального дохода, а индекс Пааше - о его снижении.

Из рис. 30 ясно, что набор В был недоступен потребителю в базисном периоде (при бюджете I⁰I⁰), а набор А недоступен ему в текущем периоде (при бюджете I^tI^t)- Однако мы не можем сделать заключение о том, какую комбинацию товаров X и Y потребитель считает для себя предпочтительнее- А или В, если у нас нет информации о его карте безразличия. Возможно, что кривая безразличия, касающаяся бюджетной прямой в точке В, лежит выше той, что касается другой бюджетной прямой в точке А. Но возможно и обратное.

Рассмотрим еще одну ситуацию. На рис. 31 представлен случай, когда индекс Ласпейреса указывает на снижение реального дохода в текущем периоде, а индекс Пааше - на его рост. Такое соотношение индексов противоречит ранее сделанному заключению о том, что индекс Ласпейреса всегда больше индекса Пааше. Это можно объяснить тем, что, хотя в текущем периоде цена товара X относительно выросла, тем не менее объем покупок товара X также увеличился. Это, однако, противоречит аксиомам рационального поведения и возможно лишь в том случае, если в период t вкусы и предпочтения потребителя изменились. Но тогда индекс реального дохода уже не характеризует действительного изменения реального дохода потребителя.

Исчисление индексов реального дохода теряет смысл и в том случае, если в одном (не обязательно в базисном) периоде значительная часть товаров распределяется по карточкам, талонам (или наблюдается их дефицит), а в другом (не обязательно текущем) - в порядке свободной торговли. Индексы дохода и цен связаны определенным соотношением. Разделив индекс номинального дохода ( 19) на индекс цен Пааше ( 21), мы получим индекс дохода Ласпейреса ( 31):

M_I/P_P = ) ?p^tq^t/ ?p⁰q⁰) : ( ?p^tq^t/ ?p⁰q^t) = ?p⁰q^t/ ?p⁰q⁰ ? R_L ( 35)

Соответственно разделив индекс номинального дохода на индекс цен Ласпейреса ( 20), мы получим индекс реального дохода Пааше ( 32):

M_I/P_L = ) ?p^tq^t/ ?p⁰q⁰) : ( ?p^tq⁰/ ?p⁰q⁰) = ?p^tq^t/ ?p^tq⁰ R_P ( 36)

Литература

    Аникин А. В. Экономическая теория и экономическая мысль. - 3-е изд.-М.: “Политиздат”, 2009. 

    Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ., 4-е изд.-М.: “Дело Лтд”, 2004. - 720 с. 

     Ядгаров Я.С. История экономических учений. - М.: 2004. 

    Кен Ховард, Галина Журавлева. Принципы экономики свободной рыночной системы (экономикс). -М.: “Златоуст”, 2002. - 326 с.

Экономическая теория - Мочерный В,Р.- 1999.

Экономика - Голубь В. С. - М. - 2000.