Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTSLK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

MRTS_LK dK/dL | Q = const.

Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.

Линейная изокванта - изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS_LK = const).

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS_LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 6).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд - переменным фактором.

Рис. 6 Карта изоквант

Множество изоквант образуют карту выпуска, на которой каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов для выпуска определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат располагается изокванта, тем больший объем выпуска она представляет.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного ресурса другим.

Изокванты могут иметь различную конфигурацию.

Линейная изокванта характерна для совершенной замещаемости производственных ресурсов. Изокванта характерная для жесткой дополняемости ресурсов: в этом случае возможна лишь единственная комбинация труда и капитала, предельная норма замеще-ния равна нулю.

Ломаная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства. Предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает.

Изокванта, предполагающая возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно.

Важной характеристикой производственной функции является эластичность замещения. Она показывает, на сколько процентов должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %.

Производственная функция характеризуется также показателем интенсивности применения различных ресурсов в производственном процессе. Она определяется наклоном луча, проведенного из начала координат до соответствующей точки на изокванте.

Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию возрастает, то увеличение производства может достигаться за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности или путем расширения производственных мощностей и дополнительного привлечения труда. В связи с этим выделяют понятия мгновенного, краткосрочного и долгосрочного периодов.

Мгновенный период - период, в течение которого все факторы производства постоянны. Краткосрочный период - период, в течение которого некоторые производственные ресурсы фиксированы, а другие могут быть изменены. Долгосрочный период - период, в течение которого все факторы производства могут быть изменены.

Анализ производства только с помощью изоквант имеет тот недостаток, что он использует лишь натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции. Главным же мотивом деятельности любого предприятия в рыночных условиях является максимизация прибыли. Поэтому при анализе производства на основе изоквант необходимо учитывать и цены факторов производства, что позволит определить оптимальное сочетание факторов.

Определение оптимальной комбинации факторов производства предприятием анало-гично определению оптимального набора благ индивидуальным потребителем. Предприятие минимизирует свои затраты, если выбирает точку с наименьшими общими издержками на изокванте. Простым способом нахождения оптимальной точки является построение линий равных затрат - изокост. Изокоста - линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис.7). На рис.7 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис.7). На рис. показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней.

Рис. 7. Изокоста и изокванта

Изокоста представляет множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных средств. Уравнение бюджетного ограничения имеет следующий вид:

C = rЧK + wЧL

где C - затраты предприятия; r - цена единицы капитала; K - количество применяемого капитала; w - цена единицы труда; L - количество применяемого труда.

Соотношение цен факторов производства w/r характеризует наклон изокосты. Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную (минимизирующие затраты) комбинацию факторов производства: оптимальное положение определяется в точке, где изокванта касается изокосты. В этой точке наклон изокванты и изокосты совпадает.

Если соединить точки касания изоквант и изокост, то получим линию роста, или «путь развития» предприятия.

Расширение производства возможно различными путями. В краткосрочном периоде количество ресурса К фиксировано на уровне К'' и предприятие может расширять произ-водство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса L , т.е. вдоль линии К ''К''. При данном условии достижение оптимального положения невозможно, рост производства возможен только при более высоких затратах.

В долгосрочном периоде все ресурсы являются переменными, и поэтому не существует предела расширению производства. Основная задача здесь состоит в выборе оптималь-ного пути роста, который определяется множеством точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, проходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение К/L и зависит от соотношения цен.

где Q -- объем производства, L -- объем используемых трудовых ресурсов, К -- объем использования оборудования.

Найдите алгебраическое выражение для изокванты, если Q=5, и изобразите эту изокванту.

Ставка арендной платы за оборудование вдвое превышает ставку оплаты труда и равняется 2 ден.ед. Если предприятие использует 2 ед. работы и 2 ед. капитала, то минимизирует ли оно затраты на такой комбинации ресурсов? Если нет, то можно ли уменьшить расходы, не изменяя при этом объем производства?

Решение

Подставив вместо Q обозначенный объем производства и выразив один переменный ресурс через другой, получим алгебраическое выражение для изокванти:

Подобрав несколько значений для L, найдем соответствующие значения для К и на их основании построим изокванту, которая отвечает объему производства в 5 единиц продукции.

а) L=1; K=8; г) L=3; K=0,89;

б) L=1,5; K=3,6; д) L=3,2; K=0,78;

в) L=2; K=2; е) L=4; K=0,5.

Учитывая, что цена единицы работы вдвое ниже от цены единицы капитала (РК=2РL), нетрудно подсчитать, что расходы предприятия на 2 ед. капитала и 2 ед. работы составляют 6 ден.ед. Но расходы можно уменьшить (не изменяя объема производства), если уменьшить использование капитала до 0,78 ед. и увеличить расходы работы до 3,2 ед. Тогда общая сумма расходов будет составлять 4,76ден.ед.

Графически точку равновесия предприятия найдем с помощью изокосты и изокванты. Точка соприкосновения изокосты и изокванты будет определять комбинацию ресурсов, которая обеспечивает наименьшие расходы.

В точке соприкосновения тангенс угла наклона обеих линий имеет одинаковую величину. Учитывая, что в уравнении отношения является угловым коэффициентом изокосты и в приведенном примере представляет угол наклона искомой изокосты будет составлять 26,60. Проведя под таким углом линию, касательную к изокванте, получим точку равновесия предприятия при Q=5.

Комбинацию работы и капитала, которая обеспечивает предприятию наименьшие расходы при производстве 5 ед. продукции, можно получить и математически. Поскольку ставка арендной платы вдвое превышает ставку оплаты труда, то общая сумма затрат на любой комбинации факторов производства будет определяться на основе функции ТС=2К+L. Если в этой функции К выразить через L на основании уже определенного выражения для изокванты, то получим:

Найдем минимум данной функции, для чего возьмем производную для функции расходов и полученное выражение приравняем к нулю. Тогда

Тогда

Итак, наименьшая сумма расходов для производства 5 ед. продукции будет представлять ТС=2·0,79+3,175=4,76 (ден.ед.).

2.1 Производственная функция Кооба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа -- самая известная из всех производственных функций неоклассического типа -- была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В нашу программу включена производственная функция, оцененная Дугласом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y -- индекс производства, X₁ и X₂ -- соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. В эконометрических исследованиях часто применяют производственную функцию, имеющую постоянные эластичности производственных факторов. Эта функция была предложена экономистами Коббом и Дугласом и носит, соответственно, их имя.

Для случая двух факторов, K (капитал, основные фонды) и L (труд, трудозатраты) функция Кобба-Дугласа в логарифмических координатах линейна, т.е. имеет вид

Переходя к переменным K,L получаем:

где - постоянные эластичности выпуска по капиталу и труду, -- масштабирующая постоянная.

Если выпуск продукции при увеличении всех факторов в одинаковой степени увеличивается в такой же степени, т.е.

то и функция Кобба-Дугласа принимает вид:

Определим предельную норму замещения для функции Кобба-Дугласа. Легко проверить, что предельная норма замещения капитала трудом

где K/L = F -- фондовооруженность производства. При этом, если , то производство является трудоинтенсивным, если - фондоинтенсивным.

Введя переменные F и , получим, что

или откуда

т.е. эластичность предельной нормы замещения труда капиталом по фондовооруженности для производственной функции Кобба-Дугласа равна единице

Вместе с тем обработка эмпирической экономической статистики показывает, что эта величина может быть и не равна единице. В качестве простейшего обобщения функции Кобба-Дугласа можно предположить, что

или

где -- некоторая константа. При этом

Решая это дифференциальное уравнение, получаем

Эта производственная функция сокращенно называется CES-функция -- производственная функция с постоянной эластичностью предельной нормы замещения.

Предельная норма замещения для функции CES определяется следующей формулой:

Таким образом, она зависит как от K и L, выписав частные производные R по K и L, получаем:

а эластичность замещения можно записать следующим образом:

Таким образом параметр характеризует эластичность замещения и вместе с тем не зависит от значений Q,K,L. Этим и объясняется название функции -- ''производственная функция с постоянной эластичностью замещения''. При увеличении затрат K и L в раз объем выпускаемой продукции изменится следующим образом:

При эффективность не зависит от изменения масштабов производства; -- с расширением масштабов производства повышается и его эффективность; -- с расширением масштабов производства его эффективность снижается.

Таким образом, представляет собой параметр, который характеризует поведение эффективности производства. Как и в случае производственной функции Кобба-Дугласа, поведение эффективности определяется выбором значений параметров и не зависит от величин K и L.

3 ПОНЯТИЕ ИЗДЕРЖЕК И ИХ ВИДЫ

Издержки производства - это стоимость факторов производства, используемых для создания определенного объема продукции.

Вмененные затраты - это альтернативные издержки (альтернативная стоимость) применения ресурсов, не приобретенных на стороне, а являющихся собственностью фирмы.

Следует подчеркнуть, что экономисты различают следующие виды издержек:

-внешние (бухгалтерские или явные);

-внутренние (скрытые) .

Внешние (бухгалтерские) издержки - денежные расходы поставщикам ресурсов, которые не принадлежат к собственникам предприятия (заработная плата нанимаемых работников, проценты за полученные кредиты, арендная плата за землю или другое имущество, оплата предоставленных услуг и тому подобное).

Внутренние (скрытые) издержки - это денежные платежи, которые могли бы получить собственники предприятия при альтернативном использовании принадлежащих им ресурсов. Предприниматель использует собственные деньги, которые мог разместить в банк на депозит, он может использовать собственные помещения, которые могли бы передаваться в аренду и приносить соответствующий доход и тому подобное. Таким образом, используя собственные ресурсы для организации производственной деятельности, предприниматель теряет определенную денежную выгоду, которую он мог бы получить при других вариантах использования ресурсов.

Внешние и внутренние издержки формируют экономические издержки предпринимателя. Особо следует обратить внимание на тот факт, что в состав экономических издержек входит нормальная прибыль как плата за выполнение предпринимателем предпринимательских функций. Ее размер определяется уровнем доходности, нормальным или же средним для определенной области деятельности, то есть тем уровнем, который удерживает предприниматель в этой области.

Нормальная прибыль может быть сравнена с такой категорией марксизма, как средняя прибыль. Средняя прибыль образуется в результате межотраслевой конкуренции капиталов. В результате переливов капиталов из одного вида производства в другой каждый капитал будет получать прибыль пропорционально своей величине. Падение нормы прибыли ниже ее средней величины ведет к оттоку капитала из отрасли. Повышение прибыли сверх средней означает получение избыточной прибыли и привлекает капиталы в отрасль. В условиях свободной конкуренции избыточная прибыль может быть получена только в краткосрочном периоде. В долгосрочном периоде все производители получают среднюю прибыль. Аналогичные выводы делаются и отличными от марксизма теориями.

То, что Маркс называл избыточной прибылью, в современной литературе именуют по-разному. Прибыль выше нормального уровня может быть названа и экономической прибылью, и суперприбылью, и сверхприбылью, и чистой прибылью, и излишком производителя, или просто прибылью.

В связи со сказанным выше, имеются существенные различия между понятиями бухгалтерская прибыль и экономическая.

Бухгалтерская прибыль - это разница между общей выручкой фирмы и явными (денежными) издержками.

Экономическая прибыль - это разница между общей выручкой фирмы и всеми издержками (явными и неявными, включая нормальную прибыль предпринимателя).

3.1 Издержки в краткосрочном периоде

Краткосрочный период - это временной промежуток, в течении которого хотя бы один фактор производства остаётся постоянным.

Основная закономерность, действующая для фирмы в краткосрочном периоде - снижение предельной отдачи фактора производства, т.е. дополнительная отдача, вызванная увеличением затрат какого-либо вида ресурсов на единицу продукции.

Показатель предельной отдачи всегда рассматривается в сравнении с показателем средней отдачи фактора производства.

Суть закона снижение предельной отдачи: расширение производства за счёт увеличения использования только одного или нескольких из всех видов используемых ресурсов. Расширение идёт до определённого предела - равенство двух показателей: предельные и средние отдачи факторов производства. Затем эффективность начинает падать, превышение средней отдачи означает, что требуется изменение во всех используемых факторах.

При анализе формирования издержек в краткосрочном периоде необходимо провести их разделение на:

-постоянные (фиксированные);

-переменные.

Постоянные издержки (FC) не зависят от объемов производства. Более того, они существуют даже тогда, когда производство вообще прекращается. Дело в том, что, как выходит из самого определения краткосрочного периода, он недостаточный для изменения, прежде всего, объемов капитала. Примерами постоянных издержек могут быть расходы, связанные с выплатой арендной платы, процентов за полученный кредит, амортизацией и тому подобное.

Переменные издержки (VC) - это стоимость переменных ресурсов, которые используются для производства заданного объема продукции. К ним принадлежат заработная плата рабочих, затраты на приобретение сырья, материалов, электроэнергии для производственных целей и тому подобное.

Если разделить каждую из этих категорий на объем выпускаемой продукции, то будут получены средние издержки, свидетельствующие о типичных затратах на единицу продукции.

В микроэкономическом анализе широко используются показатели не только общих издержек, но и средних:

1) средние совокупные (ATC);

2) средние постоянные (AFC);

3) средние переменными (AVC) издержки:

ATC = TC / Q; (3.1)

AFC = FC / Q ; (3.2)

AVC = VC / Q. (3.3 )

Средние общие издержки равны сумме средних фиксированных и средних переменных издержек.

АС = АFС + АVС

Графически группа средних издержек будет выглядеть следующим образом (рис.8).

Рис.8

Кривая средних фиксированных издержек будет неуклонно нисходить слева направо, асимптотически приближаясь к оси X, поскольку одна и та же величина фиксированных издержек делится на все возрастающий объем продукции.

Кривая средних общих издержек сначала снижается, а затем возрастает. Это является следствием эффекта убывающей производительности факторов производства.

Особое значение в исследовании поведения производителя на рынке придается предельным издержкам (3.4), которые рассчитываются как отношения прироста совокупных издержек к приросту объемов производства. Иначе говоря, предельные издержки показывают, каких дополнительных издержек стоило производителю производство дополнительной единицы продукции:

MC = TC / Q. (3.4)

Предельные издержки в краткосрочном периоде не зависят от постоянных издержек. На их уровень влияют только переменные издержки.

Для выяснения закономерностей динамики издержек в зависимости от объемов производства воспользуемся условными данными о производстве стульев, приведенными в табл. 1. На их основе можно построить соответствующие кривые.

Поскольку постоянные издержки не зависят от изменений объемов производства, то на графике их кривая будет иметь вид прямой линии, проходящей параллельно к оси объема производства (рис. 8.1).

Таблица 1

Графическим путем получена та же формула минимизации издержек, что и алгебраически.

Кривая издержек показывает, какие минимальные издержки требуются для достижения нового масштаба производства. Тем самым кривая издержек показывает так называемую траекторию расширения фирмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агапова Т. А., Серегина С. Ф. Макроэкономика. Учебник. - М.: ДИС. 1997. 415с.

2. Борисов Е. Ф. Экономическая теория. Курс лекций. - М.: ЮРИСТЬ.1997. 452с.

3. Иохин В. Я. Экономическая теория: введение в рынок и микроэкономический анализ. - М.: Экономика. 1997. 544с.

4. Ильин С. С., Василева Т. И. Экономика. Справочник студента. М.: АСТ. 1999. 544с.

5. Ломакин В. К. Мировая экономика. Учебник. М.: ЮНИТИ. 2000.727с.

6. Макконнелл Кэмпбелл Р., Стенли Л. Брю. Экономикс. М.: 2000. 1153с.

7. Николаев И. П. Экономическая теория. - М.: Проспект. 1998. 511с.

8. Райзберг Б., Лозовский Л. Учебный экономический словарь. М.: Рольф: Айрис - пресс. 1999. 416с.

9. Сожина М. А.,Чибриков Г. Г. Экономическая теория. - М.,1998. 572с.

10. Чепурин М. Н. Курс экономической теории. Кирив. 1998. 510с.

11. Шишов А. Л. Макроэкономика.: ЭКМОС. 1997. 352с.

12. 544с.

13. Экономика предприятия: Пер. с нем. - М.: ИНФРА-М, 1999.- XVI, 928с. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.Н. Микроэкономика. - М, 1994

14. Ивашковский С.Н. Микроэкономика. - М.: Дело, 2002

15. Селищев А.С. Микроэкономика. - СПб.: Питер, 2002

16. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Лейсский А.И. Микроэкономика. - М.: Юрайт, 2005

17. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика. Анализ и состояние. Ч. 3. Теория производства. - М., 2003