Анализ инженерно-геологических условий строительной площадки

Рис. 4.2. Схема к определению требуемых параметров уплотнения грунта.

1. Слой уплотняемого грунта начальной толщиной h₀ и толщиной h после уплотнения;

2. Репер; 3. Нивелир; 4. Рейка; 5. Опробование уплотненного грунта методом колец;

6. Опробование уплотненного грунта с помощью статического плотномера.

При контроле с помощью нивелирования первоначально выполняются опытные работы. Определяются характеристики уплотняемого грунта: в рыхлом состоянии ( ) и при достижении проектного уплотнения ( ); по изменению характеристик определяется изменение высоты уплотняемого слоя:

или ;

При достижении расчетного понижения поверхности слоя () выполняется опробование уплотненного слоя в разных зонах по высоте с помощью колец.

По результатам определения фактических значений , и сопоставления их с расчетными, корректируется требуемая осадка поверхности слоя () при уплотнении.

При контроле с помощью статического плотномера в постановочной документации на отсыпаемый грунт указываются данные по уплотнению: максимальная плотность скелета и оптимальная влажность . При проведении опытных работ с помощью плотномера определяется достигнутый уровень уплотнения по коэффициенту уплотнения k_com.

Рабочий наконечник плотномера вдавливается в грунт, по динамометру фиксируется усилие вдавливания, по величине которого из тарировочных графиков определяется коэффициент уплотнения.

После достижения требуемой величины коэффициента уплотнения выполняется отбор проб по высоте и простиранию уплотняемого слоя грунта с помощью колец, определяется плотность скелета грунта и коэффициент уплотнения

.

По результатам сопоставления параметров k_com к показателям уплотнения по плотномеру вводиться поправочный коэффициент.

Песчаные грунты сыпучие, характеризуются хорошей водоотдачей и быстро высыхают на воздухе, при укладке в насыпи их часто приходится дополнительно увлажнять до оптимальной влажности.

Требуемое количество воды для увлажнения определяется из условий неизменения ее массы на единицу массы скелета из твердых частиц до и после уплотнения грунта.

При известной массе грунта (М_г) требуемое количество воды для увлажнения составит:

- начальная влажность грунта в отн. ед.;

- оптимальная влажность грунта в отн. ед.

При известном объеме (V_г) рыхлого грунта требуемое количество воды для увлажнения составит

;

- плотность грунта до уплотнения и до увлажнения.

Глинистые грунты связные содержат связанную воду и очень медленно и неравномерно высыхают.

При необходимости дополнительного увлажнения требуются специальное оборудование для подготовки грунта и длительное время его выдерживания для равномерного распределении влаги.

В целом достижение оптимальной влажности для таких грунтов является процессом затратным. Глинистые грунты часто уплотняют без изменения влажности, при этом степень влажности уплотняемого грунта не должна превышать S_r?0,85.

Пример 1. Верхний слой грунта на строительной площадке сложен песком мелким с характеристиками ; т/см³. Определить оптимальную влажность , максимальную плотность скелета и требуемую плотность скелета при .

- Оптимальная влажность при e_min=0,50:

;

- Максимальная плотность скелета грунта:

;

- Расчетная требуемая величина плотности скелета:

.

-Существующий грунт перед укладкой в обратную засыпку необходимо увлажнить до ; требуемое количество воды на 1000 кг песка

М - масса грунта; - масса воды.

Пример 2. Глинистый грунт слагает верхний слой грунтовой толщи и характеризуется: , .

Требуется определить параметры грунта в пазухах фундаментов при

- Оптимальная влажность грунта

принимаем .

- Максимальная плотность скелета грунта

.

- Расчетная величина плотности скелета

.

- Влажность грунта , ;

;

Пример 3. Строительная площадка сложена с поверхности песком мелким светло-коричневым: . Требуется определить коэффициент уплотнения грунта в условиях естественного залегания, на границах рыхлого и плотного сложения.

- Для естественного сложения:

Принимается

Существующий слой грунта характеризуется ;

Коэффициент уплотнения грунта в естественном состоянии:

;

- Для рыхлого сложения коэффициент пористости (по классификации).

Коэффициент уплотнения на границе рыхлого сложения:

- Для плотного сложения коэффициент пористости (по классификации).

Коэффициент уплотнения грунта на границе перехода в плотное состояние

Пример 4. Обратная засыпка пазух фундамента с глубиной заложения 3,0 м выполняется песком средней крупности с характеристиками: щ=0,06; ;. По проекту после уплотнения плотность грунта в сухом состоянии должна составлять . Вычислить оптимальную влажность, коэффициент пористости, коэффициент уплотнения грунта, и технологические параметры уплотнения с применением ручных механизмов. Коэффициент пористости грунта при максимальном уплотнении принимается e_min=0,45

Максимальная плотность скелета уплотненного грунта составляет:

;

Коэффициент уплотнения грунта по проекту составляет:

Оптимальная влажность уплотняемого грунта

;

; .

Требуемое количество воды для увлажнения грунта перед уплотнением в насыпанном объёме V_г=10м³; щ₀?0,12:

Уплотнение грунта будет производиться с помощью ручной трамбовки, высота отсыпаемого слоя рыхлого песка h₀?30 см. Изменение высоты после уплотнения до расчётных параметров составит:

;

Задание 5. Определение критических и допустимых давлений на грунт по подошве штампа (фундамента)

Выполнить расчёты характерных давлений на грунт по подошве штампов с прямоугольной формой подошвы и в виде полосы (рис. 5.1): P_нк - начальное критическое давление; P_кр - критическое давление; R- расчётное допустимое давление по условиям II-ой группы предельных состояний; P_I - расчётное допустимое давление по условиям I-ой группы предельных состояний. Размеры штампов-фундаментов (b x l) и глубину заложения их подошвы (d) принять самостоятельно. Соотношение размеров подошвы прямоугольного штампа рекомендуется принять в пределах в пределах . Глубину заложения штампа принять в интервале (1,5…3,5)м.

Зависимость между деформациями и напряжениями в грунтах. Грунты - сложные минерально-дисперсные образования, состоящие из частиц разной крупности с разными механическими свойствами, с разным уровнем взаимодействия между собой. При создании внешних нагрузок, усилия от одной частицы к другой передаются только в зонах контакта, которые в большинстве случаев размещены неравномерно в массиве грунта, из-за его неоднородности.

По результатам исследований было установлено, что в грунтах для оценки распределения напряжений можно применить решения, полученные по общей теории сплошных тел с учетом особенностей строения и фазового состояния дисперсных тел.

Значительное влияние на напряженно-деформированное состояние грунтов оказывают отдельные его элементы - фазы: скелет грунта - твердая фаза; поровая вода - жидкая фаза; газы и пар в поровом пространстве - газообразная фаза.

При создании внешней нагрузки на грунт они перераспределяются между составляющими его фазами и деформирование грунта происходит во времени с проявлением сложных процессов уплотнения, вязкого течения и ползучести. Анализ общей зависимости деформаций от напряжения производится при достижении грунтом конечного стабилизированного состояния. В сыпучих грунтах при создании нагрузки возникают смещения зерен относительно друг друга, что обеспечивает уменьшение порового объема- уплотнение грунта. В связных грунтах на характер деформирования влияют структурные связи жесткие и вязкие. Если величина нагрузки не приводит к разрушению связей, то грунт будет деформироваться как квазитвердое тело, деформации грунта практически упругие. При наличии только вязких (водно-коллоидных) связей в грунтах при действии нагрузки некоторые связи начинают разрушаться из-за концентрации напряжений в отдельных зонах, что обуславливает проявление обратимых и остаточных деформаций.

При увеличении нагрузок, после превышения сопротивления структурных связей в связных грунтах доля остаточных деформаций значительно превосходит долю упругих.

В целом на начальном этапе нагружения грунтов связных и сыпучих наблюдается их уплотнение с взаимным смещением частиц за счет уменьшения порового объема и улучшением строительных свойств основания. Многочисленные опыты на грунтовых основаниях со штампами разных размеров показали, что уплотнение грунтов происходит только до некоторой величины внешнего давления. Напряженно- деформированное состояние грунта сопровождающееся его уплотнением получило название фазы уплотнения. Зависимость осадки штампа (фундамента) в фазе уплотнения грунта имеет криволинейное очертание близкое к линейному (рис. 5.1 участок о-а).

При дальнейшем увеличении давлений в грунте возникают и развиваются зоны, в которых уплотнение достигло предельного значения для создаваемого напряженного состояния. В таких условиях взаимное смещение частиц грунта происходит без уменьшения объема пор. В рассматриваемых зонах развиваются пластические деформации, состояние грунта характеризуется тангенциальными напряжениями равными предельными , обеспечиваются сдвиговые деформации пластических областей грунта относительно массива основания над штампом.

а)
б)

Рис. 5.1. Зависимость между давлениями на грунт (Р) и осадками штампа S.

а) Зависимость конечных осадок от нагрузок;

б) Схема смещения частиц грунта под штампом;

z_max - глубина развития зоны пластических деформаций;

ф_пр - предельное сопротивление грунта сдвигу;

ф - касательные напряжения в грунте

По экспериментальным данным сдвиговые деформации первоначально возникают под краями жесткого штампа (фундамента) и соответствуют давлению на грунт по подошве штампа Р_н.к. (начальное критическое давление). С ростом давления на грунт зоны сдвиговых деформаций увеличивается. Работа грунта под штампом в режиме развития зон сдвиговых (пластических) деформаций получила название фазы сдвигов. Зависимость между деформациями грунта и давлениями под штампом нелинейная (участок а-в на рис.5.1).

Во второй фазе работы под штампом формируется жесткое ядро ограниченных смещений частиц. Жесткое грунтовое ядро полностью формируется в конце второй фазы и соответствует характерному давлению под штампом Р_кр.(критическое давление).

Сформировавшееся грунтовое ядро клиновидной формы разжимает окружающие его зоны пластических деформаций в стороны, их смещению препятствует окружающей грунтовый массив, в любой точке которого напряженное состояние характеризуется предельным сопротивлением сдвигу. При увеличении нагрузок жесткое грунтовое ядро приводит в движение массив грунта по сформировавшимся поверхностям предельного сопротивления, на поверхности грунта образуется зона выпора. Грунтовое основание теряет устойчивость, осадки штампа имеют провальный характер. Работа грунта в режиме потери устойчивости с развитием процессов выпора получило название - фаза выпора.

При рассмотрении изменения деформаций во времени было установлено: в первой фазе нагружения, грунт всегда достигает стабилизации деформаций во времени; во второй фазе, после стабилизации деформаций уплотнения, развиваются пластические деформации, которые на начальном участке интервала давлений между Р_н.к. и Р_кр. достигают стабилизированного состояния, а на конечном участке характеризуются незатухающими деформациями во времени; в третьей фазе нагружения Р?Р_кр. деформации грунта не затухают во времени и переходят в провальные деформации.

Работа грунта в фазе уплотнения является безопасной для зданий и сооружений различного назначения и, характеризуется зависимостью f=f(Р) с очертанием близким к линейному. Приведенные условия позволяют сформировать принцип линейной деформируемости: при давлениях на грунт по подошве штампа не превышающих величины начального критического, его осадки, с достаточной для инженерных расчетов точностью, можно принять как линейно изменяющиеся. Начальное критическое давление на грунт определяется из условия, что зоны сдвигов под краями подошвы развились на глубину z_max=0 по зависимости (рис. 5.2):

Рис 5.2. Схема к определению начального критического давления на грунт под штампом.

с_II, ц_II- расчетная средняя величина сцепления и угла внутреннего трения с доверительной вероятностью б =0,85.

г^,_II; г_II - расчетные средние величины удельного веса грунта выше подошвы и ниже подошвы штампа, с коэффициентом надёжности г_g =1,0.

В практике строительства для увеличения экономических показателей принимаемых решений по системе основания- фундаменты принимается, что линейная зависимость уменьшения осадок от давлений дает малые ошибки при изменении давлений от фундаментов в пределах до R_n (нормативная величина сопротивления), при этом стабилизация деформаций во времени обеспечивается :

M_г, M_g, M_c - прочностные коэффициенты, определяются в зависимости от ц_II по табл. 5.2;

Здания и сооружения характеризуются пространственной жесткостью несущей системы, которая обеспечивает перераспределение нагрузок на систему основание - фундаменты с более нагруженных на менее нагруженные зоны. Учет работы пространственной системы дает возможность увеличить расчетные допустимые нагрузки на грунты под фундаментами для условий II группы предельных состояний:

;

г_С1- коэффициент условий работы грунта под подошвой фундамента (принимается по СНиП «Основания и фундаменты»);

г_С2- коэффициент условий работы для зданий с жесткой конструктивной схемой;

к- коэффициент надежности на способ определения характеристик С и ц.

Предельная нагрузка на грунт по подошве штампа- фундамента для условий применимости теории линейно - деформируемых тел определяется: (l- длина подошвы фундамента).

Применение фундаментов с давлением Р=Р_кр=Р_U недопустимо, величина критического давления определяется с учетом формы подошвы фундамента () и эксцентриситета приложения нагрузок (е) и угла отклонения результирующей нагрузки от вертикали .

а)	б)	в)

Рис 5.3. Схема к расчету критического давления на грунт под подошвой штампа- фундамента.

а- при центральном приложении нагрузки; б- при внецентренном приложении нагрузки; в- схема влияния эксцентриситетов на приведённые размеры подошвы штампа

N_г; N_g; N_c- прочностные коэффициенты = f(ц_I; д_I) (принимаются по табл. 5.3);

д_I - угол наклона нагрузки к вертикальной оси штампа.

г_I; г^,_I- расчетные средние величины удельного веса грунта ниже и выше подошвы фундамента- штампа при доверительной вероятности б=0,95.

ц_I и с_I- расчетные средние величины угла внутреннего трения и сцепления при б=0,95.

е_l и е_b - эксцентриситеты приложения нагрузки.

В практике строительства предельные давления на грунты под фундаментами по условиям несущей способности основания ограничиваются величиной:

г_с- коэффициент условий работы грунтового основания принимаемый:

- для песков, кроме пылеватых- 1,0;

- для песков пылеватых и пылевато-глинистых грунтов в стабилизированном состоянии- 0,9;

- для пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии- 0,85.

г_п- коэффициент надежности по назначению сооружения, принимается 1,2; 1,15; 1,1 соответственно для сооружений I, II, III классов.

Приведенные выше зависимости по определению критических давлений на грунт основания (P_u) и допустимых давлений (P_I) при условии сравнительно быстрого достижения его относительно стабилизированного состояния в процессе строительства Предельная нагрузка на грунт под фундаментом по условиям устойчивости:

В практике проектирования для оценки влияния консолидированности грунта в основании принимается коэффициент консолидации ;

При коэффициенте консолидации ; прочностные характеристики грунта принимаются для стабилизированного состояния:

;

При грунт в основании медленно уплотняющийся, параметры сопротивления грунта должны определяться для нестабилизированного состояния; - коэффициент относительной сжимаемости; - удельный вес воды; - коэффициент фильтрации грунта;

Таблица 5.1

Грунты	Коэфф.	Коэффициент для сооружений с жесткой конструктивной схемой при отношении длины сооружения или его отсека к высоте L/H, равном
		4 и более	1,5 и менее
Крупнообломочные с песчаным заполнителем м песчаные, кроме мелких и пылеватых	1,4	1,2	1,4
Пески мелкие	1,3	1,1	1,3
Пески пылеватые:
маловлажные и влажные	1,25	1,0	1,2
насыщенные водой	1,1	1,0	1,2
Пылевато-глинистые, а также крупнообломочные с пылевато-глинистым заполнителем с показателем текучести грунта или заполнителя 0,25	1,25	1,0	1,1
То же, при 0,25 0,5	1,2	1,0	1,1
То же, при 0,5	1,0	1,0	1,0
Примечания: 1. К сооружениям с жесткой конструктивной схемой относятся сооружения, конструкции которых специально приспособлены к восприятию усилий от деформации оснований. 2. Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента принимается равным единице. 3. При промежуточных значений L/H коэффициент определяется по интерполяции.

Таблица 5.2

Угол Внутреннего трения, град.	Коэффициенты	Угол внутреннего Трения II, град.	Коэффициенты
0	0	1,00	3,14	23	0,69	3,65	6,24
1	0,01	1,06	3,23	24	0,72	3,87	6,45
2	0,03	1,12	3,32	25	0,78	4,11	6,67
3	0,04	1,18	3,41	26	0,84	4,37	6,90
4	0,06	1,25	3,51	27	0,91	4,64	7,14
5	0,08	1,32	3,61	28	0,98	4,93	7,40
6	0,10	1,39	3,71	29	1,06	5,25	7,67
7	0,12	1,47	3,82	30	1,15	5,59	7,95
8	0,14	1,55	3,93	31	1,24	5,95	8,24
9	0,16	1,64	4,05	32	1,34	6,34	8,55
10	0,18	1,73	4,17	33	1,44	6,76	8,88
11	0,21	1,83	4,29	34	1,55	7,22	9,22
12	0,23	1,94	4,42	35	1,68	7,71	9,58
13	0,26	2,05	4,55	36	1,81	8,24	9,97
14	0,29	2,17	4,69	37	1,95	8,81	10,37
15	0,32	2,30	4,84	38	2,11	9,44	10,80
16	0,36	2,43	4,99	39	2,28	10,11	11,25
17	0,39	2,57	5,15	40	2,46	10,85	11,73
18	0,43	2,73	5,31	41	2,66	11,64	12,24
19	0,47	2,89	5,48	42	2,88	12,51	12,79
20	0,51	3,06	5,66	43	3,12	13,46	13,37
21	0,56	3,24	5,84	44	3,38	14,50	13,98
22	0,61	3,44	6,04	45	3,66	15,64	14,64

Таблица 5.3

Угол внутреннего грунта I, град	Обозначение Коэффициентов	Коэффициенты несущей способности N, Nq, Nc при углах наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки , град, равных
		0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
0	N Nq Nc	0 1,00 5,14	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	N Nq Nc	0,20 1,57 6,49		? =4,9	-	-	-	-	-	-	-
10	N Nq Nc	0,60 2,47 8,34	0,42 2,16 6,57		? =9,8	-	-	-	-	-	-
15	N Nq Nc	1,35 3,94 10,98	1,02 3,45 9,13	0,61 2,84 6,88		? =14,5	-	-	-	-	-
20	N Nq Nc	2,88 6,40 14,84	2,18 5,56 12,53	1,47 4,64 10,02	0,82 3,64 7,26		? =18,9	-	-	-	-
25	N Nq Nc	5,87 10,66 20,72	4,50 9,17 17,53	3,18 7,65 14,26	2,00 6,13 10,99	1,05 4,58 7,68		? =22,9	-	-	-
30	N Nq Nc	12,39 18,40 30,14	9,43 15,63 25,34	6,72 12,94 20,68	4,44 10,37 16,23	2,63 7,96 12,05	1,29 5,67 8,09		=26,5	-	-
35	N Nq Nc	27,50 33,30 46,12	20,58 27,86 38,36	14,63 22,77 31,09	9,79 18,12 24,45	6,08 13,94 18,48	3,38 10,24 13,19		? =29,8	-	-
40	N Nq Nc	66,01 64,19 75,31	48,30 52,71 61,63	33,84 42,37 49,31	22,56 33,26 38,45	14,18 25,39 29,07	8,26 18,70 21,10	4,30 13,11 14,43		? =32,7	-
45	N Nq Nc	177,61 134,87 133,87	126,09 108,24 107,23	86,20 85,16 84,16	56,50 65,58 64,58	32,26 49,26 48,26	20,73 35,93 34,93	11,26 25,24 24,24	5,45 16,42 15,82		? =35,2
Примечания: 1. При промежуточных значениях I и коэффициенты N, Nq, Nc допускается определять по интерполяции. 2. В фигурных скобках приведены значения коэффициентов несущей способности, соответствующие предельному значению угла наклона нагрузки /.

Примеры расчета характерных давлений на грунт под подошвой штампа.

Пример 1. Грунтовое основание представлено слоем песка крупного, средней плотности, влажного г_n=1,9 т/м³; ц_n=38⁰; С_n=0,12 т/м². На грунтовом основании установлен штамп прямоугольной формы с размерами в плане 2х5 м, с глубиной заложения d=2,0м. Выполнить расчет: - начальной критической нагрузки; - расчетной допустимой нагрузки по условиям применимости принципа линейной деформируемости основания; N_кр- критической нагрузки; N_I- расчетной допустимой нагрузки по условиям I группы предельных состояний. Принять д=0; е_b=е_l=0; d_в=1,0 м. Обратную засыпку выполнить местным грунтом с уплотнением до .

Решение: Расчетные характеристики грунта:

Удельный вес грунта ниже и выше подошвы штампа принимается одинаковым.

- Расчет начальной критической нагрузки на грунт:

- Расчет допустимой нагрузки по условиям применения принципа линейной деформируемости для практических расчётов:

- Расчет критической нагрузки на грунт.

- Расчет допустимой нагрузки на грунт по условиям I Группы предельных состояний.

для сооружений II класса по ответственности.

Пример 2. Выполнить расчет характерных нагрузок на грунт под ленточным штампом. Площадь штампа принять равной площади штампа в примере 1; А=10 м². Размеры штампа при з=10: b=1,0м; l= 10,0 м. Характеристики грунта принять из примера 1. Глубины заложения штампа принять как в примере 1.

Решение: Начальная критическая нагрузка

- Расчет допустимой нагрузки по условиям применимости принципа линейной деформируемости для практических расчётов:

- Расчет критической нагрузки на грунт:

- Расчет допустимой нагрузки на грунт по условиям I ГПС: г_с=1,0; г_n=1,15.

- Сопоставление результатов расчетов в примере 1 и 2, полученных в условиях отличающихся только формой подошвы штампа, показывают расчетные допустимые нагрузки на грунт N_II; N_I; N_кр под фундаментом прямоугольной формы выше чем под ленточным фундаментом.

Пример 3. Выполнить расчёт характерных нагрузок на грунт (N_нк; N_II; N_кр; N_I) для условий приложения вертикальной нагрузки с эксцентриситетом: e_l=l/30; e_b=b/30. размеры штампа и грунтовые условия принять из примера 1.

	Приведённые размеры штампа:

- Расчёт критической нагрузки на грунт:

- Расчёт допустимой нагрузки на грунт по условиям I группы предельных состояний: .

Сопоставление результатов расчёта в примерах 1 и 3 показывает, что эксцентриситеты обеспечивают значительное снижение критических нагрузок (N_кр) и допустимых нагрузок по условиям I ГПС (N_I).

Задание 6. Распределение напряжений в грунтовом основании под штампом

Выполнить вычисления по определению нормальных составляющих напряжений по горизонтальным площадкам под подошвой прямоугольного и ленточного штампов при действии равномерно распределённой нагрузки. Равномерно распределённую нагрузку принять равной расчётному сопротивлению грунта R. Размеры штампов (bxl) и величину R принять из задания 5. Положение вертикальных осей, вдоль которых необходимо определить нормальные составляющие напряжений по горизонтальным площадкам, принять в соответствии с рис. 6.1, расчёты выполнить для площадок, расположенных с шагом (0,4…0,8)b, до глубины (3…4)b ниже подошвы.

а)	б)

Рис 6.1. Схема к определению нормальных составляющих напряжений у_Pz по горизонтальным площадкам в основании по осям z₁, z₂, z_3, z₄ z₅ z₆ z₇.

а) - штамп с прямоугольной подошвой b x l,

б) - ленточный штамп

l/b ? 10 ; P_ср=R. H=(3…4)b

Определение напряжений в грунтах. Определение напряжений в грунтах при действии местных нагрузок от фундаментов зданий и сооружений имеет большое практическое значение для определения деформаций и оценки условий прочности и устойчивости оснований.

Напряжения распределяются в массиве грунта на значительную глубину и обеспечивают различные изменения в слоях грунта, составляющих основание. Оценка поведения несущей системы здания требует изучения напряженно-деформированного состояния на значительную глубину в примыкающих зонах грунтового массива.

В механике грунтов при решении вопросов о распределении напряжений применяют решения теории упругости, которые справедливы в пределах линейной зависимости изменения деформаций от приложенных нагрузок. Однако для определения общих деформаций грунтов с учетом одновременно протекающих как упругих, так и неупругих деформаций, решений теории упругости недостаточно.

Здесь требуются добавочные условия, вытекающие из изучения физической природы грунтов как дисперсных тел и особенностей их деформирования под нагрузкой. При определении напряжений в грунтах, они рассматриваются как линейно деформируемые тела, у которых вся нагрузка передается на скелет грунта, а ее величина не превышает расчетной допустимой по условиям II-ой группы предельных состояний (). ъ

Напряжения определяются для площадок принимаемых условно сплошного сечения, их концентрация из-за перфорации площадок порами не учитываются. В практических условиях распределение нагрузок действующих на основание может быть различным, для их учёта используются решение различных задач. Далее рассматриваются решение некоторых задач.

1. Действие сосредоточенной нагрузки на поверхности полупространства. Способ элементарного суммирования. Сосредоточенная нагрузка на поверхности грунта.

Рис. 6.2. Схема напряжений на горизонтальной площадке



Рис. 6.2. Схема напряжений на вертикальной площадке

Значения коэффициентов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48	0,478 0,477 0,476 0,473 0,470 0,466 0,461 0,455 0,448 0,441 0,433 0,424 0,415 0,405 0,395 0,385 0,374 0,363 0,352 0,3408 0,329 0,318 0,307 0,296 0,284	0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98	0,273 0,262 0,252 0,241 0,231 0,221 0,212 0,202 0,193 0,185 0,176 0,168 0,160 0,153 0,146 0,139 0,132 0,126 0,120 0,114 0,108 0,103 0,098 0,093 0,089	1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48	0,084 0,080 0,076 0,073 0,069 0,066 0,063 0,060 0,057 0,054 0,051 0,049 0,047 0,44 0,042 0,040 0,038 0,036 0,035 0,033 0,032 0,030 0,029 0,028 0,026	1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,74 1,78 1,82 1,86 1,90 1,94 1,98 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 4,00	0,025 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,016 0,015 0,014 0,012 0,011 0,011 0,010 0,009 0,008 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,000

Способ элементарного суммирования для определения напряжений. Для сложных случаев загружения грунтовых оснований, когда строгое решение по распределению напряжений не получено, пользуются способом суммирования.

Загрузочная площадь разбивается на площадки с размерами (), точность расчетов тем выше, чем меньше размеры площадок. Распределенная нагрузка на условно выделенных площадках приводится к сосредоточенной силе, которая приложена в их центрах тяжести.

Напряжение в рассматриваемой точке определяется как сумма напряжений от сосредоточенных сил на условно выделенных площадках



Рис.6.4. Схема к определению напряжений в массиве грунта по способу элементарного суммирования.

Распределение напряжений по глубине толщи по приведенной методике оценивается как относительно достоверное с глубины ;

2. Распределение напряжений при равномерно распределенной нагрузке по площади прямоугольника. Метод угловых точек. Нагрузка по площади прямоугольника.

Точка С (один прямоугольник) ;

Точка О (4-е прямоугольника) ;

Решение для определения напряжений получено для точек, лежащих на вертикали, проходящих через угловую точку прямоугольника.

;

- коэффициент распределения напряжений по глубине под углом прямоугольника.

Для практических расчетов коэффициенты представлены в виде таблиц в зависимости от относительных размеров прямоугольника напряжения и относительной глубины рассматриваемого слоя :

;

Величины приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Коэффициент (б) распределения напряжений (у_pz) по глубине основания под центром подошвы столбчатых и ленточных фундаментов (ж _о=2z/b), под углом столбчатого и под краем ленточного фундаментов (ж _c=z/b).

ж о=2z/b ж c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон з=l/b
	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9944 0,9604 0,8916 0,7996 0,7008	1,0000 0,9956 0,9680 0,9100 0,8300 0,7404	1,0000 0,9960 0,9716 0,9200 0,8480 0,7644	1,0000 0,9964 0,9736 0,9260 0,8588 0,7820	1,0000 0,9964 0,9748 0,9296 0,8660 0,7924	1,0000 0,9964 0,9756 0,9316 0,8704 0,7996	1,0000 0,9968 0,9760 0,9332 0,8732 0,8048	1,0000 0,9968 0,9764 0,9340 0,8752 0,8080
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,6064 0,5232 0,4492 0,3876 0,3360	0,6504 0,5692 0,4964 0,4332 0,3788	0,6820 0,6032 0,5316 0,4688 0,4136	0,7032 0,6276 0,5584 0,4964 0,4412	0,7172 0,6452 0,5780 0,5176 0,4632	0,7272 0,6576 0,5928 0,5336 0,4808	0,7372 0,6668 0,6036 0,5460 0,4940	0,7396 0,6740 0,6120 0,5556 0,5052
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,2926 0,2568 0,2264 0,2008 0,1788	0,3328 0,2936 0,2604 0,2320 0,2076	0,3668 0,3252 0,2900 0,2596 0,2332	0,3936 0,3516 0,3152 0,2836 0,2560	0,4156 0,3736 0,3363 0,3044 0,2760	0,4336 0,3916 0,3548 0,3220 0,2928	0,4480 0,4064 0,3696 0,3368 0,3076	0,4596 0,4188 0,3820 0,3500 0,3204
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,1604 0,1444 0,1304 0,1184 0,1080	0,1868 0,1684 0,1528 0,1392 0,1272	0,2104 0,1908 0,1732 0,1580 0,1448	0,2320 0,2108 0,1920 0,1756 0,1512	0,2508 0,2284 0,2092 0,1916 0,1764	0,2672 0,2444 0,2244 0,2064 0,1896	0,2816 0,2584 0,2376 0,2192 0,2028	0,2940 0,2708 0,2496 0,2308
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,0988 0,0908 0,0836 0,0772 0,0716	0,1164 0,1072 0,0988 0,0916 0,0848	0,1332 0,1224 0,1132 0,1048 0,0972	0,1484 0,1372 0,1268 0,1176 0,1096	0,1628 0,1504 0,1392 0,1296 0,1208	0,1756 0,1628 0,1512 0,1408 0,1312	0,1876 0,1744 0,1620 0,1512 0,1412	0,1984 0,1848 0,1720 0,1608 0,1504
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,0508 0,0376 0,0292 0,0232 0,0188 0,0156 0,0131	0,0604 0,0448 0,0348 0,0276 0,0224 0,0186 0,0157	0,0696 0,0520 0,0404 0,0320 0,0260 0,0217 0,0183	0,0784 0,0588 0,0456 0,0364 0,0296 0,0248 0,0209	0,0872 0,0656 0,0508 0,0408 0,0332 0,0278 0,0234	0,0952 0,0720 0,0560 0,0448 0,0368 0,0308 0,0260	0,1028 0,0780 0,0612 0,0488 0,0400 0,0337 0,0285	0,1104 0,0840 0,0660 0,0528 0,0436 0,0367 0,0310
ж о=2z/b ж c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон з=l/b
	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9968 0,9764 0,9340 0,8752 0,8080	1,0000 0,9968 0,9768 0,9348 0,8768 0,8104	1,0000 0,9968 0,9768 0,9352 0,8776 0,8124	1,0000 0,9968 0,9768 0,9356 0,8784 0,8136	1,0000 0,9968 0,9772 0,9360 0,8792 0,8148	1,0000 0,9968 0,9772 0,9360 0,8796 0,8156	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8796 0,8160	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8164
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,7396 0,6740 0,6120 0,5556 0,5052	0,7432 0,6784 0,6180 0,5632 0,4992	0,7460 0,6820 0,6228 0,5692 0,5200	0,7480 0,6848 0,6268 0,5736 0,5256	0,7492 0,6872 0,6296 0,5772 0,5296	0,7504 0,6888 0,6320 0,5800 0,5328	0,7512 0,6900 0,6336 0,5820 0,5356	0,7520 0,6912 0,6348 0,5840 0,5380
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,4596 0,4188 0,3820 0,3500 0,3204	0,4688 0,4284 0,3924 0,3600 0,3312	0,4764 0,4368 0,4012 0,3692 0,3404	0,4820 0,4432 0,4080 0,3768 0,3480	0,4872 0,4488 0,4140 0,3828 0,3548	0,4908 0,4532 0,4188 0,3880 0,3604	0,4940 0,4568 0,4232 0,3928 0,3652	0,4968 0,4600 0,4264 0,3964 0,3692
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,2940 0,2708 0,2496 0,2308 0,2140	0,3048 0,2816 0,2604 0,2412 0,2240	0,3144 0,2908 0,2696 0,2504 0,2352	0,3224 0,2988 0,2776 0,2584 0,2412	0,3292 0,3060 0,2848 0,2656 0,2480	0,3352 0,3120 0,2912 0,2720 0,2544	0,4200 0,3172 0,2964 0,2776 0,2600	0,3444 0,3216 0,3012 0,2824 0,2655
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,1984 0,1848 0,1720 0,1608 0,1504	0,2084 0,1940 0,1812 0,1696 0,1588	0,2172 0,2018 0,1896 0,1776 0,1668	0,2252 0,2108 0,1972 0,1852 0,1740	0,2324 0,2176 0,2040 0,1920 0,1804	0,2384 0,2240 0,2104 0,1980 0,1864	0,2440 0,2296 0,2160 0,2036 0,1920	0,2492 0,2344 0,2212 0,2088 0,1972
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,1104 0,0840 0,0660 0,0528 0,0436 0,0367 0,0310	0,1172 0,0896 0,0704 0,0568 0,0468 0,0396 0,0334	0,1240 0,0953 0,0748 0,0608 0,0500 0,0424 0,0359	0,1300 0,1004 0,0792 0,0644 0,0528 0,0453 0,0383	0,1360 0,1052 0,0836 0,0676 0,0560 0,0481 0,0407	0,1412 0,1100 0,0876 0,0712 0,0588 0,0508 0,0430	0,1464 0,1184 0,0912 0,0744 0,0616 0,0535 0.0454	0,1508 0,1184 0,0948 0,0776 0,0648 0,0562 0,0477

ж о=2z/b ж c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон з=l/b	Ленточный з?10
	3,8	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8164	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8168	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8176	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8180	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8180	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8184	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8184	1,0000 0,9968 0,9773 0,9368 0,8810 0,8184
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,7520 0,6912 0,6348 0,5840 0,5380	0,7528 0,6920 0,6360 0,5858 0,5400	0,7540 0,6940 0,6392 0,5896 0,5452	0,7548 0,6952 0,6404 0,5912 0,5472	0,7552 0,6956 0,6404 0,5920 0,5484	0,7552 0,6956 0,6412 0,5924 0,5488	0,7552 0,6956 0,6416 0,5928 0,5492	0,7554 0,6960 0,6417 0,5931 0,5498
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,4968 0,4600 0,4264 0,3964 0,3992	0,4992 0,4624 0,4292 0,3996 0,3724	0,5056 0,4700 0,4380 0,4096 0,3836	0,5084 0,4736 0,4424 0,4144 0,3892	0,5096 0,4752 0,4444 0,4164 0,3920	0,5104 0,4760 0,4452 0,4180 0,3932	0,5108 0,4764 0,4460 0,4188 0,3944	0,5114 0,4774 0,4471 0,4200 0,3956
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,3444 0,3216 0,3012 0,2824 0,2655	0,3480 0,3256 0,3052 0,2868 0,2696	0,3600 0,3388 0,3196 0,3012 0,2848	0,3664 0,3456 0,3264 0,3092 0,2932	0,3692 0,3492 0,3304 0,3136 0,2980	0,3712 0,3508 0,3328 0,3160 0,3008	0,3720 0,3520 0,3340 0,3175 0,3024	0,3741 0,3544 0,3367 0,3205 0,3058
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,2492 0,2344 0,2212 0,2088 0,1972	0,2536 0,2388 0,2256 0,2132 0,2016	0,2696 0,2556 0,2424 0,2304 0,2188	0,2784 0,2648 0,2520 0,2404 0,2292	0,2836 0,2704 0,2576 0,2464 0,2356	0,2864 0,2736 0,2616 0,2504 0,2396	0,2884 0,2756 0,2636 0,2524 0,2424	0,2922 0,2798 0,2684 0,2579 0,2481
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,1508 0,1184 0,0948 0,0776 0,0648 0,0562 0.0477	0,1552 0,1224 0,0984 0,0808 0,0668 0,0588 0,0500	0,1724 0,1384 0,1132 0,0940 0,0792 0,0714 0,0608	0,1840 0,1504 0,1244 0,1040 0,0888 0,0828 0,0709	0,1916 0,1584 0,1328 0,1128 0,0968 0,0932 0,0801	0,1964 0,1644 0,1392 0,1192 0,1032 0,1026 0,0885	0,2000 0,1684 0,1436 0,1240 0,1080 0,1112 0,0963	0,2084 0,1795 0,1575 0,1403 0,1265 0,1152 0,1056

Метод угловых точек. Для определения напряжений у_z на осях, не проходящих через угол прямоугольника загружения, применяется метод достраивания прямоугольников через заданную ось и площадь загрузки. При этом на достроенных прямоугольниках равномерно распределенная нагрузка прикладывается со знаком «+» и со знаком «-». Результирующее воздействие определяется по сумме влияний всех нагрузок с использованием принципа независимости их приложения.

Случай 1, вертикальная ось проходит через центр подошвы фундамента. Через точку О проводятся линии параллельно сторонам подошвы.

Прямоугольник со сторонами разбивается на 4-е одинаковых прямоугольника со сторонами , для которых точка О является угловой.

Напряжение в любой точке по глубине на оси О-О определяется как сумма напряжений под углами 4-х равных прямоугольников



Величины принять по таблице 6.2.

Случай 2, вертикальная ось О-О расположена внутри прямоугольника и не проходит через его центр.

Через точку проводятся линии параллельные сторонам подошвы, прямоугольник условно разделяется на 4-е прямоугольника со сторонами , для которых точка О является угловой.



Напряжения по оси О-О на любой глубине z под подошвой прямоугольника определится как сумма напряжений под углами 4-х прямоугольников:

Величины принять по таблице 6.2.

Случай 3, когда вертикальная ось О-О расположена за пределами контура прямоугольника загружения. Через точку О и подошву прямоугольника загружения строится прямоугольники, для которых она будет угловой.

Напряжения по оси на глубину z ниже подошвы фундамента определяется как сумма напряжений под углами всех условных прямоугольников.

Напряжения от загружающих прямоугольников принимаются со знаком плюс «+», а от разгружающих со знаком минус «».



Загружающие прямоугольники: . Разгружающие прямоугольники: . Суммарное влияние нагрузки определяется прямоугольником

Величины принять по таблице 6.2.

3. Распределение напряжений при действии равномерно распределенной нагрузки по полосе (по подошве ленточного фундамента). Для практических расчетов ленточным считается фундамент (штамп) при соотношении сторон .

В полярных координатах напряжения определяются по зависимостям:

- горизонтальная площадка на глубине z;

- вертикальная площадка на глубине z;

;

В относительных координатах для точек расположенных на вертикальной оси через центр полосы (прямоугольника) нагружения:

; ; ;

Для практических расчетов напряжений под полосовой нагрузкой принимается табличный метод, аналогично как для прямоугольных фундаментов с использованием таблицы 6.2 для определения коэффициентов под центром полосовой нагрузки ().

Случай 1. Ось М-М расположена в центре полосовой нагрузки: ().

Полоса загружения разбивается на две одинаковые ширины (b/2) .Для каждой условно выделенной полосы



Случай 2. Ось М-М проходит внутри контура полосовой нагрузки (). ; ;

Через точку М проводится линия, разделяющая полосу на две шириной и , для которых она лежит на контуре.

Напряжение от каждой условно

выделенной полосы составляет:



принимаются по табл. 6.2 при .

Случай 3. Ось М-М проходит за контуром полосовой нагрузки.

Через точку М производится построение полосы шириной и . Загружение полосы принимается со знаком плюс «+», полосы шириной со знаком минус «».

; ;

принимаются по табл. 6.2 при .

Случай 4. Ось М-М проходит через среднюю линию у торца полосовой нагрузки.

;

; ;

Размер условной полосы влияющей на напряжение по оси М-М:

; ;

Размер условного прямоугольника влияющего на напряжение по оси М-М:

; ;

Суммарное напряжение на горизонтальных площадках по оси М-М:

;

Случай 5. Ось М-М проходит через среднюю линию за пределами контура прямоугольника нагружения.

;

; ;

Размер условной полосы влияющей на напряжение по оси М-М:

; ;

Размер условного прямоугольника влияющего на напряжение по оси М-М:

; ;

Суммарное напряжение на горизонтальных площадках по оси М-М:

;

Влияние полосовой нагрузки на изменение напряжений по глубине и простиранию по оси y проходящей через центр полосы можно воспользоваться таблицей 6.3 составленной на основании приведённой зависимости.

,

где - ширина полосы; и - глубина и удаление рассматриваемой точки от центра полосы.

Таблица 6.3 Коэффициент (k_n) изменения давлений в толще грунта (у_pz) от полосовой нагрузки интенсивностью у_pzо=1

ж c=z/b	Величины коэффициента кn при удалении J/b равном
	0	0,25	0,50	0,70	1,0	1,30	1,60	2,0
0	1,0	1,0	0,50	0	0	0	0	0
0,2	0,9773	0,9368	0,4984	0,0899	0,0109	0,0028	0,0010	0,0004
0,4	0,8810	0,7971	0,4886	0,2182	0,0558	0,0181	0,0074	0,0029
0,6	0,7554	0,6792	0,4684	0,2818	0,1110	0,0451	0,0206	0,0086
0,8	0,6417	0,5856	0,4405	0,3069	0,1553	0,0758	0,0388	0,0176
1,0	0,5498	0,5105	0,4092	0,3114	0,1848	0,1037	0,0585	0,0289
1,2	0,4774	0,4498	0,3777	0,3050	0,2018	0,1257	0,0771	0,0412
1,4	0,4200	0,4004	0,3480	0,2931	0,2097	0,1415	0,0931	0,0534
1,6	0,3741	0,3597	0,3209	0,2789	0,2115	0,1518	0,1059	0,0647
1,8	0,3367	0,3260	0,2965	0,2639	0,2094	0,1579	0,1155	0,0746
2,0	0,3058	0,2976	0,2749	0,2492	0,2047	0,1606	0,1222	0,0828
2,5	0,2481	0,2436	0,2309	0,2159	0,1884	0,1586	0,1299	0,0986
3,0	0,2084	0,2057	0,1979	0,1886	0,1707	0,1502	0,1292	0,1028
3,5	0,1795	0,1777	0,1727	0,1665	0,1544	0,1400	0,1245	0,1038
4,0	0,1575	0,1563	0,1529	0,1486	0,1401	0,1297	0,1181	0,1020
4,5	0,1403	0,1395	0,1370	0,1339	0,1277	0,1200	0,1112	0,0986
5,0	0,1265	0,1259	0,1240	0,1218	0,1171	0,1113	0,1045	0,0945
5,5	0,1151	0,1146	0,1133	0,1115	0,1080	0,1034	0,0981	0,0902
6,0	0,1056	0,1052	0,1042	0,1028	0,1001	0,0965	0,0922	0,0858



4. Распределение напряжений в основании насыпи с применением графиков Остерберга (плоская задача). При изменении нагрузки по закону прямой поперек полосы удобно воспользоваться графиками Остерберга.

Величина напряжения определяется при известной ширине треугольной части нагрузки (a) и прямоугольной части нагрузки (b):

;

;

Случай 1. Интенсивность давлений изменяется по закону трапеции. Ось М-М проходит в средней зоне по ширине полосы.

Напряжения определяются от нагрузки с левой и правой сторон от оси:

; ;

; ;

;

Случай 2. Интенсивность давлений изменяется по закону трапеции. Ось М-М проходит за пределами.

; ;

; ;

;

5. Распределение напряжений от собственного веса грунта.

Случай 1. Основание представлено одним слоем однородного грунта с постоянным весом по глубине (), грунтовые воды отсутствуют.

Случай 2. Основание по глубине представлено несколькими слоями грунта, удельные веса каждого грунтового слоя неизменны, грунтовые воды отсутствуют.

Случай 3. В грунтовом основании, представленном однородным слоем, имеются грунтовые воды, грунт взвешивается .

К расчету принимается двухслойное основание



- удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Случай 4. Слоистое грунтовое основание ниже грунтовых вод представлено слоями грунтов, испытывающих () и не испытывающих () взвешивающее действие воды.

- определяется при полном водонасыщении ()

Пример 1. Поверхность грунта загружена на площади 2,5х4,0м равномерно распределенной нагрузкой . Определить величины сжимающих напряжений () по осям, проходящим через: центр загруженной площади (М₁); угол загруженной площади (М₂), точку внутри контура загружения на расстоянии 0,25b и 0,25l от центра (М₃); точку М₄ за контуром прямоугольника нагрузки на расстоянии 0,25l и 0,25b от угла. Построения эпюр выполнить до глубины ?10м.

Решение для оси через М₁:

Относительная длина .

Толща грунта разбивается на условные слои

принимаются по таблице 6.2.

Расчеты приведены в табличной форме:

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0	0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0	1,0 0,859 0,558 0,352 0,232 0,161 0,118 0,089 0,070 0,056 0,046	40,0 34,36 22,32 13,08 9,28 6,44 4,72 3,56 2,80 2,24 1,84

Решение для оси через М₂:

Относительная длина .

Толща грунта разбивается на условные слои

принимаются по таблице 6.2.

Расчеты приведены в табличной форме:

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0	0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0	1,0 0,974 0,859 0,703 0,558 0,441 0,352 0,284 0,232 0,192 0,151	10,0 9,74 8,59 7,03 5,58 4,41 3,52 2,84 2,32 1,92 1,51

Решение для оси М₃:

Точка М₃ является угловой для 4-х прямоугольников загрузки

Мощность условного слоя

Расчеты приведены в табличной форме:

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,588 0,232 0,118 0,070 0,046 0,032 0,024	0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	1,00 0,795 0,469 0,284 0,181 0,125 0,090 0,068	0 0,533 1,067 1,600 2,133 2,667 3,200 3,733	1,00 0,899 0,756 0,558 0,412 0,308 0,232 0,182	0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,638 0,358 0,227 0,155 0,109 0,082 0,062	40,0 29,20 18,95 11,87 8,19 5,88 4,36 3,36

Решение для оси М₄:

Влияние на напряжение по оси М₄ оказывают 4-е прямоугольника:

Мощность условного слоя

Расчеты приведены в табличной форме:

				-		-
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	0 0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24	1,00 0,983 0,912 0,797 0,673 0,558 0,463 0,385	0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0	1,00 0,814 0,528 0,352 0,241 0,178 0,134 0,103	0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,641 0,371 0,250 0,184 0,139 0,110 0,100	0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2	1,00 0,558 0,232 0,118 0,071 0,046 0,032 0,024	0 0,86 2,45 3,13 3,19 2,87 2,51 2,06

Пример 2. Поверхность грунта загружена равномерно распределенной нагрузкой по площади прямоугольника с размерами сторон . Определить сжимающие напряжения по осям, проходящим через: центр площади загружения (М₁); на контуре площади нагружения по средине длины (М₂), под углом площади загружения (М₃); за контуром прямоугольника нагрузки по средине длины на расстоянии 1м от центра (М₄).

Решение для оси через М₁:

Точка М₁ расположена в центре площади нагружения

-распределение напряжений принимается для случая нагружения по полосе

Коэффициент определяется по таблице 6.2.

Изменение глубины z принимается с шагом

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0	0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	1,0 0,881 0,642 0,477 0,374 0,306 0,258 0,224 0,197 0,175 0,158 0,140 0,126 0,115 0,106	40,0 35,24 25,68 19,08 14,96 12,24 10,32 8,96 7,88 7,00 6,32 5,6 5,04 4,60 4,24

Точка М₁ расположена в центре площади нагружения

-распределение напряжений принимается для случая нагружения по полосе

Коэффициент определяется по таблице 6.2. Изменение глубины z принимается с шагом

Решение для оси через М₂: Точка М₂ удалена от краев прямоугольника нагружения на - расчет напряжений выполняется для случая полосовой нагрузки - принимается по таблице 6.2. Изменение глубины по оси принимается с шагом

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	0,500 0,441 0,321 0,238 0,187 0,153 0,124 0,104	20 17,64 12,84 9,52 7,48 6,12 4,96 4,16

Решение для оси через М₃:



Точка М₃ угловая. Расчет напряжений по оси М₃ выполняется как для угловых точек прямоугольной нагрузки

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	0,250 0,221 0,161 0,119 0,094 0,076 0,062 0,052	10,0 8,84 6,44 4,76 3,76 3,04 2,48 2,08

Решение для оси через М₄:



Точка М₄ расположнена на оси y на удалении 1,0м от центра подошвы. Напряжение определяется по схеме влияния полосовой нагрузки

Изменение глубины точек по оси М₄ принимается с шагом

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 5,0 6,0	10,00 0,155 0,212 0,189 0,164 0,140 0,117 0,100	0,0 6,20 8,48 7,56 6,56 5,60 4,68 4,00

Пример 3. Поверхность грунта загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью 4т/м² по полосе шириной b=1,0м. Определить напряжения в грунте основания по средней оси с применением графиков Остерберга. Расчеты выполнить до глубины 6м с шагом 1м.

Пример 4. Основание состоит из 3-х слоев грунта с поверхности залегает слой песка мелкого:

мощность слоя 3,0м.

Ниже залетает слой суглинок:

мощность слоя 4,8м.

Под слоем суглинка залегает слой супеси .

Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от поверхности. Построить эпюру напряжений сжатия на горизонтальных площадках ().

Решение: Песок под водой испытывает взвешивающее действие

- Суглинок под водой не испытывает взвешивающего действия воды

- Супесь под водой испытывает взвешивающее действие воды

Пример 5. Основание состоит из суглинка , подстилаемого супесью , подстилаемой слоем песка мелкого . Характеристики грунтов принять из примера 4. Уровень грунтовых вод на глубине 1,5м от поверхности. Построить эпюру сжимающих напряжений от собственного веса грунта.

Решение: Суглинок не подвержен взвешивающему действию

Супесь испытывает взвешивающее действие воды

Песок мелкий испытывает взвешивающее действие воды

Задание 7. Расчёт деформации грунтового основания под нагрузкой передаваемой штампом

Выполнить расчёт осадок и кренов штампов с прямоугольной и ленточной формой в плане при давлениях на грунт P_ср ? R. Размеры подошвы и глубину заложения штампов принять из заданий 5 и 6. Грунтовые условия соответствуют заданной строительной площадке. Расчёты выполнить с применением модели линейно деформируемого полупространства по методу послойного суммирования.

Методы расчёта осадок грунтовых оснований с применением модели линейно-деформируемых тел. Деформации сжатия оснований под воздействием веса возводимых сооружений принято называть осадками. Различают осадки уплотнения, развивающиеся при нагрузках, не превышающих (начальное критическое давление на грунт) и пластические осадки при давлениях на грунт .

Осадки уплотнения определяются по расчетным методикам с применением решений теории линейно деформируемых тел (ТЛДТ) с учетом особенностей грунтовой среды как дисперсного тела.

Осадки пластические определяются с применением методик, основанных на различных моделях, учитывающих деформации пластичности и ползучести. При проектировании грунтовых оснований различных сооружений по деформациям применяются решения по модели ТЛДТ. Давление по подошве фундаментов для практических расчетов ограничивается величиной (расчетное сопротивление грунта). Для расчетов конечных (стабилизированных) осадок уплотнения грунтовых оснований применяются модели линейно деформируемого полупространства (ЛДП), линейно деформируемого слоя конечной толщины (ЛДС).

Расчет деформаций грунтового основания с применением модели ЛДП осуществляется с ограничением глубины сжимаемой толщи () по условию:

Для практических расчетов структурная прочность грунта принимается равной .

- напряжения в грунте на глубине z от передаваемой на грунт нагрузки;

- то же от собственного веса грунта;

при модуле деформаций грунта, залегающего у нижней границы сжимаемой толщи ;

при на границе сжимаемой толщи или ниже ее.

- Структурная прочность грунта на нижней границе основания.

Модель линейно деформируемого слоя (ЛДС) для расчета осадок основания применяется в случае, если в пределах сжимаемой толщи основания (), определенной с применением модели ЛДП, залегает слой грунта с модулем деформации , толщиной :

- модуль деформации слоя грунта, подстилающего слой грунта с модулем деформации .

Модель ЛДС применяется также при размере площади нагрузки при модуле деформаций в пределах сжимаемой толщи , суммарная мощность слоев с не должна превышать .

Определение модуля деформации грунта. Для однородного основания, представленного одним грунтом для условий линейно-деформируемого полупространства величина конечной осадки может быть определена по зависимости: