Если взять скользящий период в 200 наблюдений, где лучшая верхняя граница была 0.05, то окажется, что стационарное распределение опять дает меньшую эффективность по сравнению со стандартным методом. Однако в этом случае кривая доходности на первом отрезке почти равняется кривой, полученной через стандартный метод и намного выше рыночной. Но после отрезка с возросшей волатильностью произошел спад, после чего оба стационарных распределения давали доходность, схожую с рыночной, в то время как доходность стандартного метода росла медленнее, чем рыночная. Из этого можно сделать вывод, что с стационарное распределение на таком скользящем периоде становится почти таким же эффективным, как стандартный метод.

Так как было выявлено, что на скользящих периодах в 500, 1000 и 1500 наблюдений ни один набор параметров не является достаточно эффективным, предлагается рассмотреть оба из них.

На скользящем периоде в 500 и границей 0.02 оба стационарных распределения дают чуть большую доходность, чем стандартный метод, но все равно этот вариант неэффективен. Вариант с границей 0.1 рассматривать не стоит, так как в этом случае стандартный метод не повторяет рынок, в результате чего дает большую доходность, чем стационарное распределение. И все же стоит отметить, что оба стационарных распределения чувствуют общую тенденцию рынка и хотя бы не противоречат ей.

В случае скользящего периода в 1000 наблюдений наблюдается аналогичная ситуация, хотя за счет того, что стационарное распределение повторяет рынок, его конечный результат немного выше стандартного метода. В случае же с 1500 наблюдениями стационарные распределения повторяют рыночную кривую доходности. Как минимум в этом случае можно сказать, что сравнивать стационарное распределение на стабильных периодах со стандартной моделью равносильно просто рассмотрению эффективности скрытого марковского процесса. Аналогичная ситуация происходит и на скользящем периоде в 2000 наблюдений.

В итоге можно сказать, что оба стационарных распределений вероятности дают практически одинаковые результаты и достаточно эффективны на коротких скользящих периодах до 200 наблюдений. Тем не менее, стандартная модель показывает большую доходность на аналогичных периодах. В качестве заключения на основе данных по одной бумаге можно сказать, что стационарное распределение эффективнее стандартной модели только тогда, когда стандартная модель неэффективна в сравнении с рынком, то есть на скользящих периодах от пятисот до полутора тысяч.

За счет того, что волатильность ценового процесса индекса S&P500 относительно низкая, кривая доходности, полученная обоими стационарными распределениями, практически всегда повторяет рынок. Это говорит о том, что в подавляющем большинстве случаев это почти безрисковая стратегия относительно самого индекса. Стоит отметить, что на скользящий периодах до 200 кривая доходности росла во время падений рынка. На более больших скользящих периодах расхождение с рыночной кривой минимально. Это говорит о том, что все же иногда использование стационарного распределения можно допускать, если не существует возможности использовать модель скрытого марковского процесса. В целом можно сказать, что, как и с акциями Apple Inc., на долгосрочном периоде проиграть относительно рынка используя стационарные распределения, практически нереально. На коротких отрезках все же выгоднее использовать стандартную модель скрытого марковского процесса.

Как можно было предположить, стационарные распределения на примере акций Google будут достаточно эффективны. Это вызвано тем, что они показывали положительную доходность в моменты немного возросшей волатильности. А акции этой компании очень волатильны по сравнению с предыдущими. На скользящих периодах в 50 и 100 наблюдений они показывали доходность, которая выше полученной стандартной моделью. Безусловно, этот метод лучше стандартного, но он все еще не дает положительной доходности. В целом же наблюдается некоторое следование рынку, так как кривая в основном либо идет зеркально рыночной либо следует ей. Тем не менее, использование таких скользящих периодов при такой волатильности не является логичным.

На скользящем периоде в 200 наблюдений все три метода дают примерно одинаковую кривую доходности, которая ниже рыночной. Схожая ситуация наблюдается и при тестируемой выборке в 500 наблюдений, где и стандартная модель выходила на одном отрезке выше рыночной кривой. Стационраные распределения в данном случае имеют такую же кривую в принципе, но она падает раньше, хотя итоговая накопленная доходность у всех трех методов практически одинаковая.

Как и ожидалось, на скользящих периодах выше 1000 наблюдений стационарные распределения вероятностей дают кривую доходности, которая практически всегда совпадает с рыночной, в то время как стандартная модель дает кривую ниже рыночной. В результате можно сказать, что для анализа цен акций с такой большой волатильностью ни один из методов нельзя применять с большой уверенностью. В крайнем случае, можно использовать стационарное распределение вероятностей для безрисковой торговли относительно цены бумаги.

Так как было условлено, что характер поведения индекса NASDAQ находится примерно между Google и S&P500, то можно ожидать, что эффективность применения стационарного распределения в этом случае будет заметно отличаться от рассмотренных ранее вариантов. Как оказалось, характер кривой доходности, полученный этим методом, довольно сильно напоминает кривую, полученную стандартной моделью. Важным на этот раз является тот факт, что эта кривая на всех скользящих периодах до 1500 наблюдений выше кривой стандартной модели и почти все всех случаях выше рыночной кривой. На скользящих периодах в 1500 и выше наблюдений кривые двух стационарных наблюдений немного расходятся, но характер изменений у всех четырех одинаковый. В результате на таких периодах кривая стремится к тому, чтобы повторять рыночную кривую доходности. Это приводит к тому, что на скользящих периодах от 2000 и выше при слабой волатильности стандартная модель показывает лучшие результаты, чем стационарное распределение. В итоге можно сказать, что стационарное распределение можно с уверенностью применять к акциям, чей ценовой процесс схож с индексом NASDAQ по степени волатильности. Наибольшая эффективность может быть достигнута на скользящих периодах до 200 наблюдений.

Общие выводы, сделанные на основе проведенного анализа, будут представлены в заключении. На данный момент можно с уверенностью сказать, что модель скрытого марковского процесса может хорошо предсказывать курс акций и индексов. Также стоит акцентировать внимание на том, что разные значения скользящих периодов и границ состояний дают совершенно разную доходность в зависимости от волатильности актива.

Заключение

По итогам анализа использования разных параметров модели скрытого марковского процесса и стационарного распределения вероятностей были сделаны следующие выводы:

1) выявлено, что при сильной волатильности необходимо применять меньше по значению скользящие периоды и меньшие верхние по модулю границы (параметр "b" в данной работе).

2) существует некоторая область, внутри которой первое утверждение верно, так как и при очень сильной и при слабой волатильности модель не верно интерпретирует краткосрочные тенденции.

3) в большинстве случаев, используя большие скользящие периоды, кривая доходности редко оказывается сильно ниже рыночной кривой. Чаще всего происходит либо следование тенденции рынка, либо доходность портфеля/акции немного опережает рыночную.

4) выявлена зависимость между накопленной доходностью и выбором параметра "b": график такой зависимости может быть представлен в виде параболы, ветви которой стремятся к некоторой почти горизонтальной прямой. Разумеется, это лишь приближенная зависимость, но суть от этого не меняется. Также стоит уточнить, что этот вывод справедлив только для акций со средней или слабой волатильностью.

5) график зависимости, описанный в предыдущем пункте, имеет перевернутый вид в случае с сильной волатильностью. Кроме того, в качестве переменной в этой зависимости можно использовать не только верхнюю по модулю границу, но и величину скользящего периода.

6) стационарное распределение, которое было выведено описанным в первой главе способом, очень близко к тому, которое можно получить более легким способом и которое без сомнений является стационарным, так как рассчитано на основе принадлежности прироста к определенному состоянию. Из этого может быть сделан вывод, что полученное более сложным образом распределение можно в некоторых случаях заменять более простым случаем.

7) на скользящих периодах до 200 наблюдений стационарное распределение показывает в среднем нулевой результат, изредка принося большую доходность, чем рыночная. В целом можно сказать, что в случае не сильной волатильности использование стационарного распределения не рекомендуется.

8) важен тот результат, что на долгосрочном периоде почти невозможно проиграть рынку, используя стационарное распределение, так как оно хорошо распознает долгосрочный тренд. Но это нельзя назвать хорошим результатом, потому что выиграть у рынка на такой модели практически не представляется возможным.

9) также в случае очень сильной волатильности не рекомендуется использовать стационарное распределение вероятностей, так как цены изменяются слишком резко и сильно, а модель не позволяет засечь такие изменения. Также можно сказать, что в долгосрочном периоде можно использовать данный метод, но итогом будет лишь то, что доходность будет равняться рыночной.

В итоге можно сказать, что модель скрытого марковского процесса может быть применима для прогноза на фондовом рынке. Но необходимо учитывать тот факт, что нельзя постоянно использовать один и тот же набор параметров. Наилучшей стратегией будет пересмотр всех параметров на каждом шаге, основываясь на том, какой из них принес наибольшую доходность на предыдущем периоде в, к примеру, 10 наблюдений. Естественно, в зависимости от скорости изменения цен длина этого периода должна меняться.

Размещено на Allbest.ru