Чтобы определить возможную связь кредитного рейтинга эмитента и доходностей акций, был проведен анализ средних доходностей портфелей акций. В каждый период времени компании были разбиты на 5 групп по степени увеличения риска. Предполагается, что чем выше значение рейтинга, тем больший риск свойственен эмитенту. Изначально было осуществлено два деления:

1) По уровню кредитного рейтинга.

Группа 1 включала в себя рейтинги"BBB"/ "Baa" и соответствующие им значения 8-10, группа 2 - "BB"/ "Ba" (11-13), группа 3 - "B"/ "B" (14-16), группа 4 - "CCC"/ "Caa" (18-19), и группа 5 включала в себя все рейтинги ниже "CC"/ "Ca" (от 19). Данный метод деления оказался неприемлемым, так как число наблюдений в группах сильно отличалось друг от друга (см. Приложение 2).

2) Другой способ деления на портфели заключается в том, что каждый месяц набор компаний, у которых есть рейтинг, делится на 5 групп по квинтилям. Это деление переносится на следующий месяц, и компании снова разбиваются на группы. Например, в марте компании разделены на 5 групп по тем квинтилям, которые были получены в феврале. В большинстве периодов границы групп совпадают с тем, что представлено в Таблице 5. Для рейтинга в иностранной валюте было создано два критерия группировки, которые отличаются друг от друга верхней границей в Группе 4.

Таблица 5. Критерии деления на группы для обоих рейтингов

Стоит отметить, что при построении обоих критериев присутствовали периоды, в которых границы групп отличались от представленных в Таблице 5, поэтому, несмотря на сходство критериев для рейтинга в иностранной валюте, это все же разные способы группировки. Для рейтинга в национальной валюте значительной разницы между критериями получено не было, поэтому имеется только один способ деления. Данная группировка оказалась лучше первой (по уровню кредитного рейтинга), так как распределение количества компаний в группах стало более равномерным (см. Приложение 2).

Для получения представления о связи кредитного риска и доходностей акций в Таблице 6 представлены средние по группам значения рыночных и финансовых показателей эмитентов. Для каждой группы сначала были посчитаны медианы показателей следующего месяца по пространственным данным, после чего были вычислены средние этих медиан по временным рядам (графики средних представлены в Приложении 2).

Таблица 6. Доходности портфелей акций, составленных по мере возрастания кредитного риска

Для анализа наличия эффекта кредитного риска были найдены разницы между доходностями портфелей с наибольшим и наименьшим риском, и проведены тесты на значимость этой разницы.

Во всех трех случаях доходности портфелей из Группы 5 были меньше доходностей акций эмитентов с наилучшими рейтингами. Для рейтинга в иностранной валюте (оба критерия) разница составила - 0,64% в месяц, а для рейтинга в национальной валюте - 0,28%/мес. Данное наблюдение соответствует "distress ed effect", но разница между данными доходностями оказалась незначимой при 5% -ом уровне значимости. Только при рассмотрении группировки компаний по второму критерию для рейтинга в иностранной валюте разница оказалась значимой при 10% -ом уровне значимости.

По мере увеличения кредитного риска показатель Size монотонно убывает, кроме случая с рейтингом в национальной валюте. Значения в Группе 3 и Группе 4 близки друг к другу (10,64 и 10,68), поэтому это исключение не портит общую картину. Согласно ожиданиям показатель Book-to-Market для групп с большим риском выше, чем для группы с низким кредитным риском. Динамика данных показателей соответствует результатам из работ, рассмотренных в обзоре литературы.

Стоит отметить, что максимальные повышения кредитного рейтинга для обеих шкал свойственны для разных групп кредитного риска, но самые большие понижения рейтинга все же относятся к Группе 5. Таким образом, можно говорить о том, что чем ниже рейтинг эмитента (больше его значение), тем больше возможность существенного понижения кредитного рейтинга. Среднее значение рейтинга для группы с наименьшим риском колеблется от 9,46 до 9,51, что соответствует уровню "BBB"-"BBB-"/ "Baa2"-"Baa3", а портфель акций с наибольшим риском в среднем характеризуется рейтингом уровня "B"-"B-"/ "B2"-"B3".

Для каждого критерия представлены средние значения факторов из модели CAPM и Fama-French, в которой рыночная премия за риск разбивается на премию за инвестиционные возможности (FF_HML), премию за размер (FF_SMB) и премию за компенсацию рыночного риска (FF_MKT). "В регрессии альфа является дополнительным членом, который отражает качество управления портфелем. Так как CAPM - это равновесная модель, то среднерыночное качество управления портфелем гарантирует премию за риск, пропорциональную бета-коэффициенту. Альфа отражает вклад портфельного менеджера в фактически получаемую премию. Если коэффициент альфа в регрессии статистически значим и положителен, то можно утверждать в рамках гипотезы CAPM, что результаты портфеля лучше среднерыночных. Если коэффициент альфа в регрессии статистически значим и отрицателен, то аналитики делают выводы, что результаты портфеля хуже среднерыночных" [16, с.136-137].

Бета-коэффициенты в модели CAPM значимы при любом разумном уровне значимости, однако нельзя выявить какую-либо закономерность между уровнем кредитного риска и бета-факторами в данной модели. Оцененный по предыстории "альфа-коэффициент Йенсена" во всех трех случаях значим только для Группы 2, но при рассмотрении рейтинга в национальной валюте коэффициент значим только при 10% -ом уровне значимости, поэтому по оценкам модели CAPM нельзя сделать однозначный вывод о зависимости доходностей акций от уровня кредитного риска эмитента.

В трехфакторной модели премия за эффект размера (FF_SMB) монотонно растет по мере увеличения риска, что соответствует утверждению о том, что чем меньше размер компании, тем выше премия за размер. При рассмотрении результатов для рейтинга в иностранной валюте можно заметить, что альфа-коэффициент незначим во всех группах, а для рейтинга в национальной валюте он значимо отличается от нуля во второй и четвертой группах. Несмотря на это, доходности в каждой группе были близки к нулю и практически во всех случаях были незначимыми.

Таким образом, на данном этапе исследования "эффект кредитного риска" ("distressed effect") на российском рынке акций не был обнаружен. Более того, нельзя выявить определенную зависимость между уровнем кредитного рейтинга и доходностями акций российских эмитентов, так как динамика доходностей по группам кредитного риска не имеет явного тренда.

4.2 Регрессионный анализ

Для обнаружения мультиколлинеарности недостаточно рассматривать только корреляции, нужно также проанализировать коэффициенты детерминации регрессий факторов на остальные факторы. Логично предполагать, что при включении в регрессию квадратов BM и Size и их произведений с рейтингом, показатели VIF будут высокими. Это подтвердилось для каждой регрессии, кроме той, что содержит среди регрессоров только рейтинг (в данном случае VIF (Rating_F) =1,00).

Для каждой регрессии был проведен тест Рамсея на пропущенные переменные. Если данная проблема существует, то она приводит к смещению оценок коэффициентов, неверной оценке ковариационной матрицы и ложным выводам при проведении различных тестов. Нулевая гипотеза теста заключается в том, что в модели отсутствуют пропуски переменных. Результаты тестов показали, что рассматриваемые регрессии не содержат пропусков существенных переменных.

В связи с тем, что при анализе неоднородных объектов может возникнуть проблема гетероскедастичности, было решено провести тесты на ее наличие. При отсутствии гомоскедастичности МНКМетод наименьших квадратов-оценки становятся неэффективными в своем классе. Для обоих рейтингов был проведен тест Бройша-ПаганаBreusch-Pagan/ Cook-Weisberg, нулевая гипотеза которого заключается в отсутствии гетероскедастичности. Оба результата указали на то, что нужно отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии зависимости дисперсии ошибок от некоторых дополнительных переменных, т.е. исследуемые данные по российским эмитентам характеризуются гетероскедастичностью.

Более того, был проведен визуальный анализ частных диаграмм рассеяния остатков регрессий. На примере регрессии (1), где за рейтинг был принят долгосрочный рейтинг эмитента в иностранной валюте, были получены следующие графики частных регрессий:

Рисунок 4. Частные диаграммы рассеяния остатков регрессии (1), рейтинг в иностранной валюте Каждый график отдельно представлен в Приложении 3.

Данные диаграммы показали, что среди данных есть компании, которые вносят статистические выбросы. Ниже представлен список таких эмитентов Анализ с исключением данных компаний будет рассмотрен в заключительной части работы. :

1) Для Rating_F - "МОЭК" (MOEKI), АКБ "Росбанк" (ROSB),"ТГК-2" (TGKB), "ГМК "Норильский никель" (GMKN), АФК "Система" (AFKS);

2) Для Rating_RUS - MOEKI, ROSB, TGKB, AFKS;

3) Для Size - MOEKI, ROSB, TGKB, GMKN, AFKS, Банк "Таврический" (TAVR);

4) Для BM - MOEKI, ROSB, TGKB, GMKN, AFKS, TAVR, ОАО "УК "Кузбассразрезуголь" (KZRUI), АК "Транснефть" (TRNF), "ФСК ЕЭС" (FEES), "Росинтер РесторантсХолдинг" (ROST).

Для того чтобы решить проблему наличия гетероскедастичности было решено использовать поправки к матрице ковариации оценок коэффициентов с помощью стандартных ошибок в форме УайтаWhite, в литературе часто встречается название «оценка Хьюбера" или «оценка бутерброда». (оценка ковариационной матрицы из условий второго порядка минимума суммы квадратов остатков). "Уайт (White, 1980) показал, что

где векторы-строки матрицы регрессоров X;

является состоятельной оценкой матрицы ковариаций оценок коэффициентов регрессии" [10, с.174].

После проведения регрессионного анализа с помощью простого МНК были получены следующие результаты (Таблицы 8 и 9): в регрессиях (1) и (4) значимыми при 5% -ом уровне значимости являются только коэффициенты при BM и произведении BM и рейтинга. Регрессии (2) и (5) не содержат значимых коэффициентов вовсе. В регрессии (3) с рейтингом в национальной валюте значимыми являются все коэффициенты при 10% -ом уровне значимости, но регрессия в целом является незначимой. В случае с рейтингом в иностранной валюте регрессия (3) не имеет ни одного значимого коэффициента. Важно отметить, что во всех 5 регрессиях для обоих случаев коэффициент детерминации (R²) показывает крайне низкое значение, что говорит о низком качестве подгонки регрессий.

Таким образом, нельзя делать выводы о какой-либо прямой зависимости доходностей акций российских эмитентов от их кредитного рейтинга при рассмотрении данных регрессийВ Приложении 3 представлены результаты регрессионного анализа без учета гетероскедастичности. .

Таблица 8. Оценка регрессий (1) - (5), рейтинг в иностранной валюте. Ошибки в форме Уайта

Таблица 9. Оценка регрессий (1) - (5), рейтинг в национальной валюте. Ошибки в форме Уайта

В связи с тем, что данные результаты не соответствуют результатам, полученным в работах, в которых была выявлена отрицательная зависимость между кредитным риском и доходностями акций, дополнительно были проведены аналогичные тесты, и построены регрессии (1) - (5), но уже без учета переменных в виде квадратов показателей BM и Size и их произведений с рейтингомЭти и следующие результаты из Главы 4 см. в Приложении 3:

· Коэффициенты детерминации все также остаются близкими к нулю, а коэффициенты при показателях рейтинга являются незначимыми во всех регрессиях в обоих случаях.

· Для линейной формы также были посчитаны показатели VIF, во всех случаях они были ожидаемо высокими. Тест Рамсея, как и в предыдущих случаях, показал, что пропущенные переменные отсутствуют, несмотря на исключение переменных, отвечающих за нелинейную форму.

В работе Avramov (2009) среди объясняющих переменных использовался логарифм показателя BM. Поэтому было решено снова провести регрессионный анализ с учетом переменных в виде логарифма BM и его квадрата и без них для обоих рейтингов:

· Предварительная проверка корреляции переменных подтвердила, что связь между логарифмом BM и скорректированной на риск доходностью близка к нулю. Проверка на мультиколлинеарность показала ожидаемые высокие значения VIF, а тест Рамсея также во всех случаях выявил отсутствие пропусков существенных переменных.

· В результате построения регрессий (1) - (5) с заменой BM на его логарифм были получены аналогичные предыдущим оценкам незначимые в целом регрессии с незначимыми коэффициентами при переменных долгосрочного рейтинга.

Таким образом, с помощью метода Fama-MacBeth (1973) не было выявлено значимой прямой зависимости доходностей российских эмитентов от их долгосрочного кредитного рейтинга в иностранной или национальной валюте. Только регрессии (1) и (4) имели значимый коэффициент при показателе , что указывает на косвенную взаимосвязь рейтингов и доходностей. Возможно, такие результаты были получены из-за неверной спецификации модели, небольшого количества эмитентов или из-за наличия статистических выбросов.

Однако благодаря новым методам анализа данных существует возможность расширить исследование с учетом панельной структуры данных, которые состоят из пространственной выборки и временных рядов. Регрессионный анализ с учетом такой структуры рассматриваемых данных по российским эмитентам за последние 5 лет представлен в Главе 5.

Глава 5. Анализ с учетом панельной структуры данных

Модель со случайными индивидуальными эффектами (Random Effect):

На первом этапе рассматривается регрессия без квадратов показателей Size и BM и без их произведений с рейтингом эмитента. Таким образом, модель принимает следующий вид:

(6)

где Return_it - доходность акций i-ой компании в момент времени t, deltaRATING - изменение рейтинга эмитента (для рейтинга в иностранной валюте R_Fwd и R_F; для рейтинга в национальной валюте Sum_RUSwd, Sum_RUS, One_RUSwd иOne_RUS).

5.1.1 Долгосрочный рейтинг в иностранной валюте

Сначала была оценена обычная сквозная модель (см. Приложение 4). Анализ выявил, что:

· Коэффициенты детерминации близки к нулю, что типично для такого рода данных, а сама регрессия оказывается незначимой даже при уровне значимости, равном 10%.

· Коэффициенты при объясняющих переменных также незначимы при 5% -ом уровне.

Такие результаты могут быть связаны с пропуском существенных переменных и с предположением о гомогенности дисперсии случайной ошибки.

Далее была построена модель c детерминированными индивидуальными эффектами (Fixed Effect). В результате было получено, что:

· Качество подгонки регрессии низкое (R²-within =0,03).

· Сама регрессия в целом значима (F-статистика =23,23; P-value=0,00).

· Половина дисперсии данных (rho=0,47) приходится на индивидуальные эффекты, которые сильно коррелируют с регрессорами (corr (u_i, Xb) = - 0,9554).

· Коэффициент при показателе рейтинга (Rating_F) оказывается незначим, но коэффициенты при Size и показателе изменения рейтинга (R_Fwd) значимы при 10% -ом уровне значимости.

· Результаты теста на значимость детерминированных индивидуальных эффектов (F-статистика=2,88; P-value=0,00) свидетельствуют в пользу модели с детерминированными индивидуальными эффектами и против модели сквозной регрессии.

Последней строится модель со случайными индивидуальными эффектами (RandomEffect). Так как STATA игнорирует все наблюдения с пропусками данных, то в среднем показатели наблюдаются в 47 периодах, а не в 60.

· Качество подгонки оценивается с помощью статистики ВальдаКачество подгонки не оценивается с помощью коэффициента детерминации, так как используется метод GLS. (Waldchi2=3,29; P-value=0,51), которая указывает на то, что регрессия в целом незначима. Более того, все коэффициенты при объясняющих переменных оказываются также незначимыми.

Для выбора между данной спецификацией модели и сквозной регрессией (Pooled) проводится тест Бройша-Пагана. Значение статистики (chi2 (1) = 0,08; P-value=0,39) указывает в пользу модели сквозной регрессии. Результаты теста Хаусмана указали на то, что ненаблюдаемые индивидуальные эффекты коррелируют со случайной ошибкой, следовательно, оценки модели Random Effect будут несостоятельны. Поэтому в данном случае из трех спецификаций выбирается модель с детерминированными эффектами. Однако, как уже было показано, в модели Fixed Effect коэффициент при показателе рейтинга (Rating_F) оказался незначим.

Из-за полученных незначимых коэффициентов при переменных в модели со случайными эффектами было решено провести тесты на наличие автокорреляции первого порядка и гетероскедастичности.

· Для выявления гетероскедастичности был проведен модифицированный тест Вальда с нулевой гипотезой о гомогенности наблюдений. По результатам теста нулевая гипотеза отвергается, т.е. можно говорить о наличии гетероскедастичности остатков регрессии.

· Тест Wooldridge xtserial implements a test for serial correlation in the idiosyncratic errors of a linear panel-data model discussed by Wooldridge (2002). Drukker (2003) presents simulation evidence that this test has good size and power properties in reasonable sample sizes. Under the null of no serial the residuals from the regression of the first-differenced variables should have an autocorrelation of - . 5. This implies that the coefficient on the lagged residuals in a regression of the lagged residuals on the current residuals should be - . 5. xtserial performs a Wald test of this hypothesis. SeeDrukker (2003) andWooldridge (2002) forfurtherdetails. (2002) с нулевой гипотезой об отсутствии автокорреляции первого порядка выявил ее присутствие в имеющихся данных.

После проведения этих тестов можно считать, что имеющиеся данные, характеризуются наличием гетероскедастичности и автокорреляции первого порядка. В данном случае программа STATA позволяет использовать обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК, GLS) с учетом этих двух проблем. Использование данного метода оправдано и тем, что в ситуации, когда конечное число компаний превосходит число наблюдаемых периодов, "оценка within (FE) теряет свои хорошие свойства и больше не эквивалентна оценке ОМНК асимптотически. Оценка ОМНК и сходящаяся к ней оценка реализуемого ОМНК (FGLS), напротив, становятся эффективными по сравнению с оценками within и between" [15, с.293].

Оценивание регрессии доступным ОМНК (FGLS) с поправкой на гетероскедастичность и автокорреляцию первого порядка показало следующие результаты:

· Статистика Вальда (Waldchi2=4,16; P-value=0,38) указывает на то, что регрессия в целом незначима.

· Все коэффициенты при объясняющих переменных оказываются также незначимыми.

Для осуществления проверки на эндогенность был проведен тест Хаусмана для оценок коэффициентов регрессий Fixed Effect и FGLS с учетом гетероскедастичности и автокорреляции. Результат теста снова свидетельствует в пользу модели с детерминированным эффектом (chi2 (4) = 115,46; P-value=0,00).

II. Регрессия с показателем изменения рейтинга, который не учитывает отзывы

Как уже отмечалось выше, переменные изменения рейтинга являются дискретным, поэтому дополнительно были созданы фиктивные переменные (dummy/ дамми-переменные), отвечающие за изменение рейтинга на определенное значение. Более того, было решено рассмотреть временные эффекты, поэтому в регрессию также были добавлены дамми-переменные для каждого года. Стоит отметить, что для имеющихся данных понятие "год" не соответствует календарному, в данном случае "год" подразумевает период с начала марта до конца февраля.

Таким образом, модель с учетом временных эффектов и изменений рейтинга на определенное значение выглядит следующим образомВсе результаты регрессионного анализа представлены в Приложении 4. :

(7)

где - доходность акций i-ой компании в момент времени t, - изменение рейтинга эмитента (для рейтинга в иностранной валюте R_Fwd и R_F; для рейтинга в национальной валюте Sum_RUSwd, Sum_RUS, One_RUSwd и One_RUS); - дамми-переменные соответствующих изменений рейтинга; временные эффекты, которые учитывались в модели с помощью внесения в нее фиктивных переменных.

5.2.1 Долгосрочный рейтинг в иностранной валюте

Аналогично описанной выше последовательности действий на первом этапе анализируется сквозная регрессия. Она оказывается в целом значимой с близкими к нулю коэффициентами детерминации. Большинство коэффициентов снова незначимы, кроме коэффициентов при переменных первого и пятого года.

Регрессия с детерминированными эффектами в целом значима, но ее качество подгонки также низкое. Значимыми оказываются коэффициенты при временных фиктивных переменных, Size и BM на 10% -ом уровне значимости.

Регрессия со случайными эффектами в целом регрессия значима, но только коэффициенты при переменных временных эффектов оказались значимыми.

Статистические тесты на выбор модели выявили, что и в данном случае из трех спецификаций (Pooled, Fixed Effect, Random Effect) имеющиеся данные лучше описывает модель с детерминированными эффектами.

5.2.2 Долгосрочный рейтинг в национальной валюте

На первом шаге строится сквозная регрессия (Pooled). Результаты показали, что в значимой в целом регрессии большинство коэффициентов при переменных оказываются незначимыми, кроме коэффициентов при временных дамми-переменных.

Анализ модели с детерминированными эффектами (Fixed Effect) выявил, что значимыми оказываются коэффициенты при временных фиктивных переменных, Size и BM на 5% -ом уровне значимости.

В целом регрессия со случайными индивидуальными эффектами является значимой, но только коэффициенты при трех дамми-переменных, отвечающих за год наблюдения, проходят тест на значимость.

Тест Бройша-Пагана и тест Хаусмана указали на то, что и в этом случае модель с детерминированными эффектами лучше описывает имеющиеся данные по сравнению с регрессиями Pooled, RandomEffect и FGLS.

II. Суммарное изменение рейтинга в национальной валюте с учетом отзыва (Sum_RUSwd)