Страхование и перестрахование

Решения

Катастрофическое перестрахование будет особенно важно для группового бизнеса, поскольку каждый групповой контракт содержит сотни работников одной компании, работающих в одном месте. Несчастный случай, такой как взрыв, может воздействовать (актуарный эвфемизм «взорвать») на большое количество таких работников.

Решение 22.2

Эти ежегодные повторные переговоры позволят перестраховщику варьировать премии (например, в случае, когда премия выражается в форме «некоторый коэффициент умножить на сумму под риском», этот коэффициент может быть изменен), если он считает, что рискованность портфеля прямого перестраховщика изменилась. Такое изменение часто происходит в следующем году, после года, в котором имел место страховой случай в отношении портфеля данного страховщика.

Свобода должна привести к более низким тарифам, что выгодно прямому страховщику.

Кроме того, прямой страховщик имеет право на переговоры с другими перестраховщиками.

Решение 22.3

Перестраховщик будет заинтересован в верхнем пределе, потому что он не хочет нести неограниченную ответственность.

Кроме того, сама компания по страхованию жизни может желать ограничения покрытия, чтобы уменьшить затраты на перестрахование.

Законодательство/регулирование может требовать наличия такого верхнего предела.

Решение 22.4

В начале года, активы страховщика равны: резерв плюс премия минус перестраховочная премия.

Резерв на начало года равен:

(10000 А55 -275.28 а₅₅) = 10000*0.53955 - 275.28*15.809 = 1043.60.

Поэтому, активы на начало года равны:

1043.60 + 275.28 - 110.11 = 1208.77.

В соответствии с резервными ставками процента и смертности, стоимость активов, которые страховщик должен был бы накопить к концу года, равна:

1208.77*1.03 - д55*Б + 0.4*д55*Б

= 1208.77*1.03 - 0.00844128*10000 + 0.4*0.00844128*10000 = 1208.77*1.03 - 84.41 +33.77 = 1194.39.

Необходимый к концу года общий резерв:

Р55 (10000 A56-275.28 a₅₆)

= 0.99155872*(10000*0.55195 - 275.28*15.383) = 0.99155872*1284.87 = 1274.02.

Размещаемая обратно премия - это разница между ожидаемыми активами (1194.39) и требуемыми резервами (1274.02), т.е.: 1274.02- 1194.39= 79.63.Реальные аккумулированные страховщиком активы равны: 1208.77*1.08 - 84.41 + 33.77 + 79.63 = 1334.46.

Таким образом, прибыль будет равна: 1334.46- 1274.02 = 60.44.

(Проверьте, что она равна (0.08-0.03)*1208.77=60.44)

Прибыль перестраховщика вычисляется как:

Премия + Проценты - Выплаты - Размещаемая обратно премия = 110.11 + 0.03*110.11 - 33.77 - 79.63 = 0.01.

Решение 22.5

Проблема заключается в том, что создание резерва флуктуаций смертности требует капитала. Компания, с учетом прочих потребностей, может не иметь необходимых для этого свободных активов. Однако требуемая величина вряд ли будет велика, по сравнению с другими статьями бухгалтерского баланса компании. Если у компании все же есть капитал, размещение его на эти цели стоит денег, поскольку, этот капитал будет зарабатывать только ставку доходности соответствующих инвестиций, а акционеры хотят получить на свой капитал ставку рискового дисконта. Поэтому, мы можем оценить расходы на этот капитал как разницу между тем, что он зарабатывает, и тем, чего требуют акционеры, - эта разница обычно составляет 3-4% (в предположении, что инвестиционный доход на резерв не подлежит налогообложению, в противном случае разница будет, вероятно, намного выше).

Кроме не нулевой стоимости данного подхода, нужно отметить, что он дает только ограниченную защиту от неблагоприятного опыта выплат. Подходящее перестраховочное соглашение могло бы обеспечить защиту от намного более неблагоприятной нестабильности за меньшие деньги.

Метод постоянного удержания

Нижеприведенный график показывает изменение удержания прямого страховщика и объем перестрахования для 20-летнего полиса смешанного страхования, со страховой суммой, равной 100, и удержанием, равным 40:

¦ Резерв ? Удерживаемый риск ? Перестраховано

Решение 22.7

Нижеприведенный график показывает изменение удержания прямого страховщика и объем перестрахования для 20-летнего полиса смешанного страхования, со страховой суммой, равной 100, и начальным удержанием, равным 40:

Этот метод будет полезен только при стохастическом моделировании количества смертей. Здесь важной неизвестной является дисперсия количества смертей для каждой (возраст/пол/длительность/и т.д.) группы. Она будет зависеть от средней ставки смертности и дисперсии случайных флуктуаций для каждой группы. Дисперсия случайных флуктуаций будет функцией средних ставок смертности (помните Биномиальную модель?) в предположении независимости и одинаковости застрахованных. Однако мы можем также захотеть предположить большее значение дисперсии случайных флуктуаций в той степени, в какой мы считаем страхователей неоднородными или зависимыми.

Ожидаемая (средняя) смертность также неизвестна (т.е. подвержена параметрической ошибке). Поэтому важно также моделировать стохастически среднюю ставку смертности, и как среднее значение, так и дисперсия ее распределения, являются ключевыми параметрами при определении уровня удержания.

Чем больше общая нестабильность опыта смертности, тем больше вероятность того, что связанные со смертностью затраты превысят заданный предел, и, следовательно, больше вероятность неплатежеспособности. Ясно, что чем выше предполагаемая общая дисперсия, тем большую потребность в перестраховании покажет модель при заданной вероятности разорения.

Решение 22.9

Вопрос предлагает вам определить, какой аспект ваших модельных точек должен будет отражать ваш нынешний и будущий бизнес наиболее реалистично, для того чтобы получить правильные результаты.

Для определения уровней удержания, ключевым элементом модельных точек является распределение страховых сумм. Другими словами, нам нужна модель, которая реалистично имитирует пропорции нового (и существующего) бизнеса в отношении различных размеров страховых сумм.

Размещено на Allbest.ru