Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов

Безрисковый портфель, при отсутствии арбитража, должен заработать, как мы уже говорили, безрисковую ставку процента. За безрисковую процентную ставку, на практике, обычно берут ожидаемую доходность государственных облигаций. То есть если, например, безрисковая ставка процента равна 12%, то наш портфель сегодня должен будет стоить 4.5е^-0.12*0.25=4.367 долларов. Поскольку сейчас наши акции стоят $20, то цену колл-опциона можно определить из следующего уравнения, выражающего цену нашего портфеля: 20*0.25-f=4.367, где переменная f означает цену колл-опциона. Следовательно колл-опцион на наши акции с ударной ценой в $21 будет равна 0.633 доллара.

Таким образом основываясь на двух ожидаемых исходах, зная безрисковую ставку процента и текущую цену на акцию, мы определили цену колл-опциона с заданной ударной ценой.

5.9 Обобщение биномиальной модели

Теперь рассмотрим примерно то же самое, но в обобщённом виде. Рассмотрим акцию, которая сейчас стоит S и колл-опцион, которая сейчас стоит f. Текущее значение времени t равно нулю. Дивиденды по рассматриваемой нами акции не выплачиваются. Предположим, что опцион сможет обеспечить положительный доход на момент времени T в будущем до конца срока своего действия. Пусть котировка акции может либо подняться с уровня S до уровня S_u, тогда доход с опциона составит f_u, либо упасть до уровня S_d, тогда доход от опциона составит f_d.

Также как и в рассмотренном выше примере, мы имеем портфель из Д длинных позиций по акции и одной короткой позиции по опциону. Определим значение Д, которое делает наш портфель безрисковым. Если акции повышаются в цене, то значение портфеля равно S_uД-f_u, если же наоборот они падают, то S_dД-f_d, то есть однозначность этих двух величин и даст нам безрисковый портфель. Решив уравнение S_uД-f_u=S_dД-f_d мы получаем, что:

В таком случае портфель должен заработать безрисковую ставку процента. Обратите внимание, что полученное выражение для Д показывает нам отношение разницы в доходах с опциона к разнице в ожидаемых изменениях котировки акции. Обозначив безрисковую ставку процента как r получаем, что сегодняшнее значение стоимости портфеля будет равна (SuД-fu)e^-rT. Зная также, что сегодня этот портфель стоит SД-f, мы решаем следующее уравнение:

Для упрощения введём переменные u и d, которые равны процентным или долевым ожидаемым изменениям котировки нашей акции. То есть u=S_u/S, d=S_d/S, из чего следует, что S_u=uS и S_d=dS. Далее мы имеем:

Обозначим элемент (e^rT-d)/(u-d) через p, тогда -(e^rT-u)/(u-d) будет равен единице минус p:

В нашем примере, с которого мы начали эту тему мы использовали следующие параметры этого уравнения: u=1.1, d=0.9, r=0.12, T=0.25, f_u=1 и f_d=0. Подставив эти значения в формулу Вы должны получить 0.633.

Казалось бы, чем больше вероятность того, что акция будет стоить в будущем дороже, тем более ценным представляется опцион дающий владельцу право приобрести акцию по зафиксированной сегодня цене. Обратите внимание, что в нашей формуле нет вероятностей повышения и понижения котировки акции. На первый взгляд, это труднообъяснимо. Дело в том, что цена на акцию на любой момент времени уже отражает все ожидания рынка относительно будущих потоков наличности корпорации. Имея дело с текущей и ожидаемыми котировками на акции мы уже включаем вероятности изменения цены на акцию в ту или иную сторону в нашу модель ценообразования на опцион.

5.10 Многопериодные модели

о, что мы рассматривали до сих пор, имело дело только с одним временным периодом. В реалии же всё выглядит гораздо сложнее и биржевые спекулянты используют в своих моделях множество временных периодов. Мы рассматривали один квартал, то есть четверть года. Биржевики же проводят на торговом полу по несколько часов в день, а если они оперируют на международных рынках, то они следят за рынками и функционируют на них чуть ли не круглосуточно.

В любом случае логика биномиального метода ценообразования на опционы одна и та же. Естественно, у биржевиков каждый временной период очень мал, количество периодов огромно и они используют вычислительные машины, в которые уже введены формулы, и достаточно Вам внести необходимые параметры как машина даст Вам цену опциона.

На практике, чаще всего, срок действия опциона делят как минимум на 30 равных по долготе временных интервалов, что означает, что начинается калькуляция как минимум с 2³⁰ расчётов ожидаемых исходов относительно ценового значения акции.

6. Форварды и фьючерсы

6.1 Форварды

Форвард - это соглашение между двумя сторонами, где оговаривается, что в определенный момент в будущем одна сторона обязуется поставить второй стороне определенное количество определенного товара (или эквивалент стоимости в деньгах если поставка самого товара по каким-то причинам не осуществима). При этом покупатель обязуется заплатить указанную в контракте сумму. После подписания такого контракта обе стороны имеют обязательство выполнить условия этого контракта.

Проблем с определением срока и объемов поставки быть не должно, а вот определение цены является немного более трудной задачей поскольку цены динамично меняются во времени и принятие на себя обязательства продать или купить что-то в будущем по сегодня оговоренной цене связано с определенным уровнем риска для обеих сторон. Тем не менее, оказывается, существуют реальная будущая цена на товары.

Предположим мы продаем по форварду что-то, то есть мы обязуемся поставить n-ое количество чего-то в будущем (пусть будет через год) по сегодня оговоренной цене, скажем, сегодня этот товар отпускается по цене S за единицу. Чтобы предостеречь себя от рыночного риска мы можем сейчас занять в «добром» банке сумму n*S и купить этот товар сегодня. Через год у нас этот товар купят по сегодняшней форвардной цене, скажем F за единицу. Таким образом, нам гарантирована выручка равная n*F. Из этой суммы мы погашаем долг банку равный (1+r)S. То есть через год наша чистая прибыль на единицу товара составит F-(1+r)S. Поскольку начали мы свою операцию без денег, то мы должны завершить ее с нулевым итогом, иначе получается, что мы делаем деньги без какого либо риска. Другими словами:

Отсюда находим форвардную цену, которая равна:

Или говоря более серьезным теоретическим языком:

Если цена указанная в форвардном контракте отличается хоть чуть-чуть от этого, то какая-то из сторон сможет и будет зарабатывать большие суммы денег практически не принимая на себя риск. В основе этого лежит так называемый принцип отсутствия арбитража. Есть здесь также и предположение, что процентная ставка неизменна на протяжении всего времени.

6.2 Фьючерсы

Стандартизированные форвардные контракты, которыми широко спекулируют на финансовых рынках стали, называть фьючерсами. Они (а именно потоки наличности связанные с исполнением этих контрактов) ежедневно корректируются с учетом ценовых изменений на рынке. Это означает следующее.

Пусть мы приобретаем по трехмесячному фьючерсу нефть по цене €30 за баррель. На следующий день фьючерсная цена по идентичному контракту становится €31 за баррель, в таком случае мы выигрываем один евро потому что на момент наступления срока исполнения контракта мы заплатим только €30. Получается, что поставщик нам должен один евро, потому что реально его товар (нефть) будет стоить €31 (согласно нынешним рыночным ожиданиям) на момент исполнения контракта. Если же цена упала бы на один евро и стала €29, то, соответственно, мы должны были бы должны поставщику этот один евро. Фьючерсные рынки устроены таким образом, что в итоге непосредственной поставки товара не происходит, а происходит клиринг потоков наличности. Поставка самого товара по фьючерсному контракту осуществляется крайне редко.

Если Вы просмотрите страницы Wall Street Journal, то увидите, что не на все товары есть фьючерсные рынки. На такие товары как пшеница, кукуруза и овес есть, а на ячмень и рожь нет (хотя где-то в середине 20 века они были). Например на табак и сено никогда не было фьючерсного рынка, а на яйца когда-то фьючерсный рынок процветал. Почему же на некоторые товары эти фьючерсные есть, а на некоторые нет?

Финансы, как наука, предлагает три существенных объяснения на этот вопрос. Во-первых, для того чтобы возник и существовал фьючерсный рынок на данный товар, необходимо, чтобы имелось очень большое количество данного товара, что на экономиях масштаба позволило бы заметно снизить трансакционные издержки, после чего рынок бы активизировался. Во-вторых, необходимо, чтобы ценовые показатели на данный товар варьировались в достаточной степени для того, чтобы у участников рынка появилось желание принимать позиции с целью хэджирования и спекулирования. Еще Кейнс и Хикс, в своих работах, утверждали, что товаропроизводители негативно относятся к риску и поэтому готовы платить, чтобы хэджировать против будущих колебаний цен на свою продукцию. Спекулянты же, в свою очередь, готовы принять на себя этот риск с целью заработать. Если бы не было ценовых колебаний, то не было бы и риска как для производителей так и для спекулянтов, а значит не было бы и рынка на контракты подобные фьючерсным.

И наконец, уже во второй половине 20 века получила распространение идея о том, что между самими производителями и потребителями должны существовать форвардные или фьючерсные соглашения для того, чтобы привлечь спекулянтов. Производители, качественные и ценовые характеристики товаров которых близки к рыночным вряд ли будут склонны к осуществлению фьючерсных сделок. А вот те, у которых эти показатели отличаются от рыночных наверняка захотят хэджировать.

6.3 Механика фьючерсных сделок

Процесс осуществления фьючерсных сделок выглядит намного сложнее по сравнению с обычной куплей или продажей акций. Когда Вы покупаете акцию, Ваш брокер просто выступает в роли посредника на фондовой бирже. Во фьючерсных же сделках очень важную роль играют клиринговые дома или клиринговые центры.

Эти клиринговые дома фактически покупают контракт у продавца и продают его Вам. Схематично весь процесс можно представить как на рисунке 6.1. Это делается для того, чтобы гарантировать обеим сторонам исполнение контракта. Клиринговый дом гарантирует покупателю поставку определенного количества товара или эквивалент его фьючерсной стоимости в денежном выражении, а продавцу - оплату его поставки. Фактически позиция клирингового дома остается нейтральной, но при этом клиринговый дом остается единственным лицом, который несет потери в случае если какая-то из сторон не выполняет взятые на себя обязательства согласно фьючерсному контракту.

6.4 Хеджирование при помощи фьючерсов

Компания, которая знает, что будет продавать свой товар на какой-то определенный момент в будущем, может хэджировать свои будущие денежные потоки принимая короткие фьючерсные позиции. Это называется короткий хэдж. Аналогично, компания, знающая, что будет в будущем приобретать что-то, может создать длинный хэдж. Необходимо при этом осознавать, что хэджирование при помощи фьючерсов не является идеальным вариантом, ликвидирующим риск. Все, что он делает - это уменьшает риск в определенной степени. Есть несколько причин, по которым фьючерсы могут оказаться далеко не идеальным инструментом хэджирования:

товар, будущие сделки по которому Вы хотите хэджировать, может не быть абсолютно идентичным товару, по которому доступны фьючерсные контракты;

сейчас, возможно не будете знать с точностью до даты когда именно Вы захотите осуществить куплю-продажу;

хэджирование, зачастую в Ваших же интересах, может потребовать от Вас закрыть Ваши фьючерсные позиции до наступления срока исполнения контракта.

Все это создает то, что называется базисный риск.

Базис определяется как разница между спот-ценой и фьючерсной ценой данного товара, будущие сделки по которому Вы хотите хэджировать. Иногда, например, в финансовой литературе базис определяют наоборот как разницу между фьючерсной и спот-ценой.

Казалось бы, на первый взгляд, что для того, чтобы хэджировать относительно будущих ценовых колебаний, лучше всего зафиксировать всю ценовую стоимость контракта сегодня. Но оказывается это не самый оптимальный вариант для хэджирования. Рассмотрим почему.

Базисный риск можно представить как дисперсию или стандартное отклонение следующих функций:

где S - это спот-цена, а F - фьючерсная цена. При этом:

где S - это изменение спот-цены, а F - фьючерсной. Если мы на какую-то долю, которую обозначим через h, от общего объема купли-продажи в будущем заключим фьючерсную сделку, то наша дисперсия, то есть риск, будет иметь следующий вид:

Отсюда первая производная будет равна:

Теперь нетрудно догадаться, что значение h, которое минимизирует дисперсию, а поэтому и риск, равно:

Здесь переменная h называется коэффициентом хэджирования. Он показывает на какую долю будущей фактической сделки необходимо сегодня совершить фьючерсную для того, чтобы обеспечить наиболее эффективный хэдж, то есть минимизировать имеющийся риск.

6.5 Альтернативное определение коэффициента

Представьте, что Вы рассматриваете компанию, денежные потоки которой подвержены риску колебаний обменного курса и цены на нефть. После того, как Вы соберёте достаточное количество данных: котировки акций по месяцам, обменные курсы и цены на нефть, Вам скорее всего потребуется провести регрессионный анализ с целью определения значений коэффициентов b₁ и b₂ в следующем уравнении:

где P_t является ценой на акцию Вашей фирмы, S_t - обменный курс и P_t^oil -- цена на нефть.

Если Вы рассматриваете абсолютные значения ваших данных, то скорее всего возникнет статистическая проблема, связанная с так называемым случайным блужданием значений переменных. Поэтому рекомендуется рассматривать процентное изменение ваших данных от периода к периоду. Таким образом, ваши переменные будут иметь следующие значение:

где R_t - процентное изменение котировок акций, R_t^FX - соответственно колебания обменного курса и R_t^oil - колебания цен на нефть. Ваше искомое регрессионное уравнение будет выглядеть следующим образом:

Теперь Вам необходимо будет проверить Вашу модель на мультиколлинеарность, проблема, которая возникает если переменные в правой части уравнения взаимозависимы между собой. Представьте, что Вы решили, что денежные потоки Вашей фирмы подвержены влиянию обменных курсов трёх различных валют. Очевидно, что изменения этих обменных курсов происходят почти в прямо пропорциональном направлении и масштабах. Например, когда курс доллара США по отношению к Узбекскому суму падает, то зачастую падают и курсы Канадского доллара по отношению к суму. В любом случае Вы можете проверить коэффициенты корреляции, а также значения VIF в любом статистическом приложении. В случае возникновения проблемы мультиколлинеарности обычно простое арифметическое типа

должно решить эту проблему. Или лучше средневзвешенное типа

,

где W_i - это весовые значения, которые могут быть например процентными долями денежных потоков деноминированных в рассматриваемых валютах по отношению к суммарным денежным потокам, и которые в сумме равны единице. Если Вы рассматриваете только три валюты в качестве факторов риска, то после такого преобразования получите простое регрессионное уравнение:

.

В этом уравнении коэффициент h и является коэффициентом хеджирования.

7. Свопы

7.1 Общее понятие

Своп, в самом общем определении этого слова, означает соглашение осуществлять регулярно обмен благами в течение какого-то срока. Естественно какие это блага, в течение какого срока и на каких условиях осуществляется благообмен и так далее оговаривается в этих самых соглашениях. Рассмотрим своп по процентным операциям.

Самый простой пример своп операции может выглядеть так: компания «В» соглашается каждые шесть месяцев давать компании «А» 5% на условный номинал, который пусть будет равен 100 долларов, а взамен компания «А» будет давать компании «В» сумму равную LIBOR на тот же условный номинал. Таким образом, если срок действия этого свопа, составленного 1 января 2003 года, например равен трем годам, то поток наличностей для Компании «В» будет выглядеть как показано в таблице 7.1 с условно заданными ставками лондонского межбанковского рынка.

Таблица 7.1

Обратите внимание, что процентная ставка к выплате через шесть месяцев определяется сегодня. Это аналогично тому, что вложив сегодня деньги в банк вы в будущем получаете процентную ставку, которая была определена и согласована сегодня. В итоге казалось бы было бы логичным обменяться и теми ста долларами, на которые выплачивались проценты, но поскольку чистый эффект от этого обмена равен нулю их просто клирингуют. Осуществление обмена номиналами в итоге только повлекло бы трансакционные издержки, поэтому обмен этих номиналов не происходит, и поэтому эти номиналы называют условными.

7.2 Трансформация типа заимствования

Одно из наиболее важных преимуществ свопов заключается в способности изменять тип заимствования. То есть если у данной компании долги имеют фиксированную процентную ставку, то при помощи своп операции она может превратить свои долги в долги с плавающей процентной ставкой и наоборот. Для этого только надо найти компанию, которая имеет долги с плавающей процентной ставкой, но хочет зафиксировать процентную савку на свои обязательства.

Наиболее упрощенный вариант подобной сделки будет выглядеть следующим образом. Пусть компания «В» сейчас платит на свои долги ставку равную LIBOR плюс 0.8%. Она находит партнера, компанию «А», которая сейчас платит фиксированные 5,2% на свои долги, для осуществления своп операции, согласно которому наша компания «В» будет получать LIBOR и платить фиксированные 5%.

Таким образом, получается, что «В» выплачивает фиксированные 5,8%, а «А» в свою очередь LIBOR + 0,2%.

7.3 Сравнительные преимущества

Рассмотрим следующую ситуацию где одна компания имеет абсолютное преимущество в обоих рынках заимствования. Речь идет о рынке обслуживающем заемные средства с фиксированной ставкой процента и плавающей. То есть в обоих рынках компании «А» доступны заемные средства дешевле, чем компании «В» на тех же рынках.

Таблица 7.2

При этом, хотя это не совсем очевидно, компания «А» имеет сравнительное преимущество на рынке с фиксированной ставкой, а «В»- на рынке с плавающей. Дело в том, что по сравнению с «В» компания «А» на рынке с фиксированной ставкой платит на 1,20% меньше, а на рынке с плавающей ставкой на 0,70% меньше. Аналогично, компания «В» по сравнению с «А» на рынке капитала с плавающей ставкой платит на 0,7% больше, а на рынке с фиксированным процентом на 1,20% больше.

Список литературы

1. John Hull «Options, futures, and other derivatives».

2. Salih Neftci «An Introduction to the mathematics of financial derivatives».

3. Keith Cuthbertson «Quantitative financial economics: stocks, bonds & foreign exchange».

4. Bruce Tuckman «Fixed income securities».

5. Copeland, Weston «Financial theory & corporate policy» Шарпэ, Бэйли, Александр «Инвестиции».

6. А.Н. Буренин «Рынки производных финансовых инструментов», М., 2010 г.

7. А.Н. Буренин «Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов», М., 2009 г.

8. С.Н. Драчов «Фондовые рынки: основные понятия, механизмы, терминология» М., 2009.

9. В.Г. Мусатов. «Фондовый рынок», М.2009 г.

10. Шарп А.Б. «Инвестиции», Москва, Инфро-М, 2010.

11. Бизнес. Коммерция. Рынок. Словарь-справочник. - М., 2010.

12. Долан Э. Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика. - Л., 2010.

13. Долан Э.Дж. Макроэкономика. - СПб., 2010.

14. Хейлбронер Р. Туроу Л. Экономика для всех.- Новосибирск 2010.

15. Фондовый портфель: Книга эмитента, инвестора, акционера. 2010.

16. Веремеенко С. Новая стратегия привлечения иностранных инвестиций в Россию// Год планеты: Экономика. 2010.

17. Егоров С. Как оживить инвестиционный процесс?// Там же. 2010.

18. Анохин С. О новых аспектах в инвестиционной деятельности банков.

19. Виноградов В. Инвестиционная политика российских банков.// 2010.

20. Ларин М. Банки и возрождение промышленности России// 2010.