Проектирование механического привода общего назначения

Расчет общего коэффициента полезного действия привода и требуемой мощности электродвигателя. Выбор способа смазки зацепления и подшипников. Сборка редуктора, регулирование подшипников и зацепления зубчатых колес. Стандартизация деталей редуктора.

Рубрика Транспорт
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 06.09.2018
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

, (53)

L3 = L7 = 112+2·10=132

где b1 - ширина шестерни, мм, (раздел 3);

L4, L8 - длины участков валов под подшипник, которые определяют- ся по формуле

, (54)

L4 = 27 мм

L8 = 24 мм

где В - ширина соответствующего подшипника, мм.

На четвертом этапе дорисовываются подшипники по своим габаритным размерам (таблица 21) и определяются для валов размеры а1, b1, мм, которые являются плечами приложенных к валу сил. Определение этих размеров позволяет провести проверочный расчет валов на прочность и расчет подшипников на долговечность.

6.6 Конструктивные размеры корпуса редуктора

При выполнении чертежа общего вида редуктора необходимо пользоваться эмпирическими соотношениями для определения размеров конструкционных элементов корпуса редуктора, которые приведены в таблице 14.

Т а б л и ц а 14 - Эмпирические соотношения для определения размеров конструкционных элементов корпуса редуктора

Параметры

Эмпирическое соотношение

Разме-

ры, мм

Толщина стенки корпуса редуктора

S = 0,025 ·а ? 6

9

Толщина стенки крышки редуктора

S1 = (0,8…0,9)·S

7,3

Толщина фланца корпуса редуктора

S2 = (1,5…1,6) ·S

13,5

Толщина фланца крышки редуктора

S3 = (1,45…1,5) ·S

13

Толщина фланца подошвы корпуса редуктора

S4 = 2,5 · S

22,5

Толщина ребер у корпуса и крышки

S5 = 0,85·S

7,6

Диаметр болта по разъему корпуса и крышки

d = (0,029…0,031) ·а +

+ 6

14

Диаметр болта по утолщенной части фланца по разъему корпуса и крышки

d1 = (0,032…0,034) ·а + +9

16

Диаметр отверстия под фундаментные болты

d2 =(0,036…0,04) · а + + 13

26

Диаметр отверстия в проушине

d3 = 3·S1

22

Радиус закругления проушины

R = d3

22

Расстояние от края подошвы корпуса до оси фундаментного болта

b = 2·d2

25

Межосевое расстояние

250

Толщина стенки корпуса редуктора S = 0,025 ·250 = 6,25? 6 мм; принимаем S = 9 мм;

Толщина стенки крышки редуктора S1 = (0,8…0,9)·9 = 7,2…8,1 мм; принимаем S1 = 7,3 мм;

Толщина фланца корпуса редуктора S2 = (1,5…1,6) · 9 = 13,5…14,4 мм; принимаем S2 = 13,5 мм;

Толщина фланца крышки редуктора S3 = (1,45…1,5) · 9 = 13,05…13,5 мм; принимаем S3 = 13 мм;

Толщина фланца подошвы корпуса редуктора S4 = 2,5 · 9 = 22,5 мм;

Толщина ребер у корпуса и крышки S5 = 0,85·9 = 7,6 мм;

Диаметр болта по разъему корпуса и крышки d = (0,029…0,031) ·250 + 6 = 13,25…13,75 мм; принимаем d = 14 мм;

Диаметр болта по утолщенной части фланца по разъему корпуса и крышки d1 = (0,032…0,034) ·250 + 9 = 17…17,5 мм; принимаем d1 = 16 мм;

Диаметр отверстия под фундаментные болты d2 = (0,036…0,04) · 250 + 16 = 25…26 мм; принимаем d2 = 26 мм;

Диаметр отверстия в проушине d3 = 3·7,3 = 22 мм;

Радиус закругления проушины R = 22 мм;

Расстояние от края подошвы корпуса до оси фундаментного болта b = 2·26 = 52 мм.

6.7 Выбор посадок для сопряжения основных деталей редуктора

Т а б л и ц а 15 - Посадки для сопряжения основных деталей редуктора

Посадка по ГОСТ

25347-82

Примеры применения

Цилиндрические прямозубые колеса на валы при передаче вращающего момента шпоночным соединениям

Полумуфты и элементы открытых передач: звездочки, шкивы, шестерни на валы

Стаканы под подшипники качения в корпусе, распорные втулки на валы

Крышки торцевых узлов на подшипниках качения в корпусе

Распорные кольца на валы

Посадка призматических шпонок на валу, соединение нормальное, соединение плотное

Подшипники качения нормальной точности (класс РО) в корпусе при местном нагружении внутреннего кольца

Подшипники качения нормальной точности (класс РО) в корпусе при местном нагружении наружного кольца

6.8 Выбор посадок для сопряжения основных деталей редуктора

При монтаже приводных установок необходимо обеспечивать соосность соединяемых валов. Если в процессе эксплуатации она сохраняется, то для соединения валов пригодны жесткие муфты. Однако не всегда может сохраняться соосность валов: под действием тепловых и силовых факторов возникают деформации, приводящие к смещению соединенных муфтой валов - осевому, радиальному, угловому. Для предотвращения опасных перегрузок, возникающих в результате таких смещений, ставят компенсирующие муфты.

Тип компенсирующей муфты известен из задания. Размер муфты выбирается в зависимости от диаметра вала и величины крутящего момента.

Муфта выбирается по большему диаметру концов соединяемых валов. Диаметр посадочных поверхностей под полумуфты могут быть различными.

Тип муфты - зубчатая (ГОСТ 50895-96) с параметрами:

- номинальный крутящий момент - 2500 Н·м;

- частота вращения не более 75 с-1.

6.9 Сборка редуктора, регулирование подшипников и зацепления зубчатых колес

Перед сборкой внутреннюю полость редуктора очищают и покрывают маслостойкой краской.

На ведущий вал насаживают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле до 100°С. В ведомый вал закладывают шпонку и напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт вала, надевают распорную втулку и устанавливают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле.

Собранные валы устанавливают в расточку корпуса, укладывают в основание корпуса и надевают крышку корпуса, покрыв предварительно поверхность стыка крышки и корпуса спиртовым лаком.

Для центровки устанавливают крышку на корпусе с помощью двух цилиндрических штифтов.

Ставят крышки подшипников с комплектом металлических прокладок для регулировки осевого зазора.

Перед установкой сквозных крышек в проточки закладывают армированные уплотнения (манжеты).

Проверяют правильность сборки, проворачивая валы от руки. Ввертывают пробку маслопускного отверстия с прокладкой и маслоуказатель. Заливают в корпус масло и закрывают смотровое отверстие крышкой с прокладкой.

Собранный редуктор обкатывают и испытывают на стенде по программе, устанавливаемой техническими условиями

6.10 Стандартизация деталей редуктора

Стандартизация - установление обязательных норм, называемых стандартами, которым должны соответствовать определенные виды или отдельные параметры продукции. Назначение стандартизации - максимальное упрощение и удешевление производства путем использования наиболее целесообразных видов изделий, их исполнения, конструктивных форм, размеров, технических и качественных характеристик и других показателей.

Стандартизация деталей машин упрощает и ускоряет проектирование новых машин, снижает трудоемкость изготовления изделий и себестоимость продукции, уменьшает расход машиностроительных материалов и запасных частей, облегчает и ускоряет ремонт машин.

Т а б л и ц а 16 - Перечень использованных стандартов

СТП 053-2.10-84

Дипломные проекты. Общие требования и правила оформления.

СТП 053-2.10-84

Курсовое проектирование. Общие требования.

ГОСТ 2.102-68

Виды и комплектность конструкторских документов.

ГОСТ 2.104-68

Основные надписи.

ГОСТ 2.105-79

Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 2.106-68

Текстовые документы.

ГОСТ 2.108-68

Спецификация.

ГОСТ 2.109-73

Основные требования к чертежам.

ГОСТ 2.301-68

Форматы.

ГОСТ 2.302-68

Масштабы.

ГОСТ 2.304-81

Шрифты чертежные.

ГОСТ 2.305-68

Изображения-виды, разрезы, сечения.

ГОСТ 2.306-68

Обозначения графических материалов и правила их нанесения на чертежах.

ГОСТ 2.307-68

Нанесение размеров и предельных отклонений.

ГОСТ 2.308-79

Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей.

ГОСТ 2.309-73

Обозначения шероховатости поверхностей.

ГОСТ 2.315-68

Изображения

упрощенные и условные крепежных деталей.

ГОСТ 8338-75

Подшипники радиальные однорядные.

ГОСТ 7798-70

Болты.

ГОСТ 5915-70

Гайки.

ГОСТ 6402-70

Шайбы стопорные.

ГОСТ 8752-79

Манжеты резиновые армированные.

ГОСТ 23360-78

Шпонки.

ГОСТ 3128-70

Штифты.

7. Определение внутренних силовых факторов в сечениях вала

В курсовом проекте проверочный расчет выполняем только для тихоходного вала редуктора, как более нагруженного. Расчет вала проводим на совместное действие изгиба и кручения. Для начала необходимо определить внутренние силовые факторы в сечениях вала. Составим расчетную схему вала (рисунок 10). К тихоходному валу прикладываем силы от закрытой зубчатой цилиндрической прямозубой передачи, значения которых получены в п. 3.

Размеры участков тихоходного вала а = 60 мм, b = 78 мм получены после эскизной компоновки редуктора.

Рассмотрим вертикальную плоскость YOX.

От действия радиальной силы Fr и окружной силы Ft, возникают реакции в опорах, которые находим из уравнения:

Определим изгибающие моменты в сечениях вала.

По рассчитанным значениям строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Рисунок 11 - Схема нагружения тихоходного вала, эпюры внутренних силовых факторов

Далее необходимо построить суммарную эпюру изгибающих моментов , Н мм, по зависимости

. (55)

В точке K суммарный изгибающий момент равен

На участке вала от точки К до конца выходного участка действует также и крутящий момент Т3 =1068110 Нмм, эпюр которого показан на рисунке 11.

8. Проверочный расчет подшипников на долговечность

Для проверки подшипников на долговечность необходимо сначала определить суммарные радиальные реакции в опорах вала.

. (56)

(57)

В рассматриваемом опоры нагружены одинаково, радиальная сила равна . Долговечность выбранных шарикоподшипников , час, определяется по формуле [1, с.401]:

, (58)

где = 110 мин-1 - частота вращения тихоходного вала;

С = 61800 Н - динамическая грузоподъемность подшипника тихоходного вала;

Р - приведенная нагрузка, Н, которая для постоянного режима нагружения определяется по зависимости [1, с.401]

, (59)

где V - коэффициент, учитывающий, какое кольцо подшипника вращается

При вращении внутреннего кольца подшипника V = 1;

Ср - коэффициент режима нагрузки (Ср = 1);

КТ - температурный коэффициент, можно принять .

Приведенная нагрузка по формуле (59) равна

Долговечность подшипника по формуле (58) равна

.

что больше нормативного срока службы [Lh] = 5·16·260 = 20800 ч. [1, с.369], значит, расчетная долговечность подшипников выполняется.

9. Проверочный расчет тихоходного вала

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

, (60)

где - расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности для валов общего назначения не менее 2,5.

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение под колесом.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен:

, (61)

где коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам:

,

, (62)

где пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала - сталь 40Х, термообработка - улучшение: т =750 МПа, В = 900 МПа [1, с. 117]. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям [1, с. 117]

, (63)

, (64)

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров: t/r = 2,5/1,0 = 2,5; r/d = 1/45 = 0,022. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты

Таблица 17 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Ку и Кф [4, с. 336]

Размеры

при , МПа

при , МПа

t/r

r/d

500

700

900

500

700

900

Для ступенчатого перехода с канавкой (рисунок 13)

1

0,01

1,35

1,40

1,45

1,30

1,30

1,30

0,02

1,45

1,50

1,55

1,35

1,35

1,40

0,03

1,65

1,70

1,80

1,40

1,45

1,45

0,05

1,60

1,70

1,80

1,45

1,45

1,55

0,10

1,45

1,55

1,65

1,40

1,40

1,45

2

0,01

1,55

1,60

1,65

1,40

1,40

1,45

0,02

1,80

1,90

2,00

1,55

1,60

1,65

0,03

1,80

1,95

2,05

1,55

1,60

1,65

0,05

1,75

1,90

2,00

1,60

1,60

1,65

3

0,01

1,90

2,00

2,10

1,55

1,60

1,65

0,02

1,95

2,10

2,20

1,60

1,70

1,75

0,03

1,95

2,10

2,25

1,65

1,70

1,75

5

0,01

2,10

2,25

2,35

2,20

2,30

2,40

0,02

2,15

2,30

2,45

2,10

2,15

2,25

Для шпоночных пазов, выполненных фрезой

Концевой

1,60

1,90

2,15

1,40

1,70

2,00

Дисковой

1,40

1,55

1,70

- коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение принимают = 1,0 [1, 336];

- масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений:

Таблица 18 - Значения масштабных факторов [4, с. 336]

Сталь

Диаметр вала, мм

20

30

40

50

70

100

Углеродистая

0,92

0,88

0,85

0,82

0,76

0,70

0,83

0,77

0,73

0,70

0,65

0,59

Легированная

0,83

0,77

0,73

0,70

0,65

0,59

Для рассматриваемого примера

- амплитуды циклов напряжений, МПа;

- средние значения циклов напряжений, МПа;

- коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряже,ния цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда уа , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

уа = ; , (65)

где - максимальный изгибающий момент, Н мм, в опасном сечении вала;

- момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для сечения со шпоночным пазом

(66)

где d - диаметр вала в опасном сечении, а b и t1 - размеры шпоночного паза.

Для рассматриваемого примера, в котором опасное сечение вала - со шпоночным пазом, амплитуда цикла , МПа, определяется по формуле

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (67)

где Т3- крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм;

Wр - полярный момент сопротивления сечения, мм3, который для сечения со шпоночным пазом равен:

, (68)

где - диаметр вала, мм, в опасном сечении вала, а b и t1 - размеры шпоночного паза.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала - со шпоночным пазом), для которого

Выбираем коэффициенты ,

= 0,09;

= 0,04.

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (62)

;

Определяем расчетный коэффициент запаса прочности по формуле (61)

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию (60), значит, вал работоспособен.

10. Выбор шпонок и проверка шпоночных соединений на прочность

В соответствии с заданием на курсовой проект конструкции редуктора применено три шпоночных соединения: зубчатое колесо - вал и выходные участки быстроходного и тихоходного валов для крепления элементов открытых передач и полумуфты.

Выбор сечения шпонки осуществляется по диаметру вала по ГОСТ 23360-78 [1 с. 302]. Длина шпонки выбирается на 5…10 мм короче длины ступицы сопрягаемой с валом детали из стандартного ряда. Выбранная шпонка проверяется на смятие по условию прочности

, (69)

где - расчетное напряжение смятия, МПа, определяемое по формуле

, (70)

где Тi - вращающий момент передаваемый валом, Нмм;

- размеры соединения, мм [Прил.Б, табл. Б.8];

- расчетная длина шпонки, мм, которая для призматической шпонки с закругленными торцами равна

; (71)

- допускаемое напряжение смятия, которое для стальной ступицы равно 80…120 МПа, для чугунной ступицы 60…80 МПа).

В конструкции редуктора применено три шпоночных соединения: зубчатое колесо - вал и выходные участки быстроходного и тихоходного вала для крепления полумуфты и шестерни открытой зубчатой передачи, соответственно.

Т а б л и ц а 19 - Выбор шпонок

d

В

h

фаски

t1

t2

Муфта

40

12

8

0,4...0,6

5

3,3

58

Шкив

24

8

7

0,4...0,6

4

3,3

24

Колесо

50

14

9

0,4...0,6

5,5

3,8

42

Шкив этосамый мал диаметр быстрох.вала

Колесо это самый больш диаметр тихоходного вала, после буртика (разница 5мм между ними)

Муфта - 60

В качестве примера выберем и проверим на прочность шпонку под зубчатым колесом. Для диаметра тихоходного вала под колесом dк = 70 мм по таблице выбираем сечение шпонки b · h = 20 мм · 12 мм. Глубина шпоночного паза в тихоходном валу редуктора t1 = 7,5 мм. Длина шпонки согласовывается с длиной ступицы колеса, которая равна 110 мм. Выбираем длину шпонки l=56мм. Тогда по зависимости (71): мм.

Проверим выбранные шпонки на смятие по формуле (70)

.

Видим, что неравенство выполняется, т.е. действительное напряжение смятия меньше допускаемого. Значит, выбранные шпонки работоспособны.

11. Безопасность жизнедеятельности

При выполнении курсового проекта предусмотрены мероприятия, обеспечивающие безопасные условия труда при изготовлении, монтаже и эксплуатации привода на заданный срок службы. Проектный и проверочные расчеты закрытой и открытой передач, их элементов, валов и соединений гарантируют условия статической и усталостной прочности деталей, создание необходимых условий прочности. При подборе асинхронного электродвигателя обеспечено условие, при котором затрачиваемая мощность не превышает номинальную мощность двигателя; расчетный вращающий момент принятого типоразмера муфты меньше предельного допускаемого момента; расчетные технические ресурсы подшипников редуктора выше нормальных значений.

В конструировании редуктора предусмотрены необходимые регулировки подшипников и зубчатого зацепления, герметичность корпуса. Для подъема и транспортировки крышки корпуса и собранного редуктора применены проушины на крышке и крюки на основании корпуса редуктора. Принятая конструкция маслоуказателя позволяет доступно и просто контролировать уровень масла в картере. Сорт масла и способы смазки подшипников качения, зацепления назначены с учетом условий работы и конструктивной особенности работы редуктора, обеспечивая тем самым надежную работу привода. Безопасной эксплуатации привода способствует требование обязательного заземления электродвигателя и рамы. Во избежание несчастного случая обязательному ограждению подлежит открытая ременная передача, соединительная муфта.

При установке привода в производственном помещении необходимо обеспечить его удаление от стен и проходов на расстояния, регламентированные нормативами. Обслуживающий персонал должен быть проинструктирован по технике безопасности на рабочем месте

Заключение

В ходе проектирования привода выполнены выбор типоразмера электродвигателя, проектные и проверочные расчеты передач привода, валов редуктора, расчет и выбор подшипников качения, шпоночных соединений. Даны рекомендации по сорту масла и смазке зубчатого зацепления и подшипников, по выбору посадок деталей редуктора. Выполнены чертежи общего вида эскизного и технического проектов вертикального цилиндрического редуктора, муфты, рабочие чертежи тихоходного вала и колеса. На стадии проектирования предусмотрены некоторые меры по обеспечению безопасной эксплуатации привода, применены принципы стандартизации и унификации деталей и их элементов. Полученные результаты обеспечивают работоспособность и надежность конструкции привода.

Список использованных источников

1. Чернавский Г. М. Проектирование механических передач. Учебное пособие для машиностроительных ВУЗов. Изд. 4-е перераб. М: «Машиностроение», 1976 г.

2. Методическое указание «Прикладная механика». Методические указания по курсовому проектированию. КубГТУ; сост. В.В. Китаин, Р.В. Азнаурян, С.А. Метильков и др. - Краснодар, 1996.-88с.

3. Иванов М. Н. Детали машин: Учебник для студентов высших технических учебных заведений. - 5-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1991.-383 с.

4. Сутокский В. Г., Журавлева С. Н. Детали машин. Проектирование механического привода общего назначения: Учебное пособие для студентов вузов/Кубанский государственный технологический университет. - Краснодар: Издательство КубГТУ, 2001. - 80 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Состав, устройство и работа привода цепного конвейера. Расчет частоты вращения вала электродвигателя, допускаемых напряжений для зубчатых колес редуктора. Проектирование цилиндрической зубчатой передачи. Определение долговечности подшипников качения.

    курсовая работа [940,5 K], добавлен 01.05.2014

  • Потребляемая мощность привода. Расчет меньшего и большого шкивов, тихоходной и быстроходной ступеней редуктора. Общий коэффициент запаса прочности. Выбор типа подшипников. Определение номинальной долговечности деталей. Расчет основных параметров пружины.

    курсовая работа [155,4 K], добавлен 23.10.2011

  • Кинематический и энергетический расчет редуктора. Определение общего передаточного отношения и распределение по ступеням. Выбор материала зубчатых колёс и обоснование термической обработки. Расчёт конической передачи. Предварительный подбор подшипников.

    дипломная работа [1,5 M], добавлен 29.11.2012

  • Проектирование привода скребкового конвейера для транспортировки породы и для опоры перемещения комбайна. Расчет зубчатых колес редуктора. Конструктивные размеры вала-шестерни, ведомого вала. Определение сил в зацеплениях. Проверка прочности подшипников.

    курсовая работа [715,5 K], добавлен 03.11.2014

  • Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода. Вычисление закрытой цилиндрической передачи. Определение основных параметров зубчатого колеса и шпоночного соединения. Выбор способа смазки, контроля и смазочных материалов для подшипников.

    курсовая работа [566,6 K], добавлен 04.08.2021

  • Расчет общего передаточного числа привода, распределение его по передачам. Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода. Выбор материалов зубчатых колес и способов термообработки. Подбор крышек подшипниковых узлов и уплотнительных манжет.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.10.2012

  • Расчет силовых и кинематических характеристик привода. Определение мощности на приводном валу. Выбор электродвигателя. Кинематический расчет и определение параметров зубчатых колес. Оценка механических свойств материалов. Вычисление параметров передачи.

    курсовая работа [289,0 K], добавлен 22.03.2013

  • Кинематический и силовой расчет привода. Расчет зубчатых колес редуктора. Предварительный расчет валов редуктора. Конструктивные размеры корпуса редуктора, шестерни, колеса. Первый этап компоновки редуктора. Проверка прочности шпоночных соединений.

    курсовая работа [151,8 K], добавлен 17.05.2012

  • Энергетический и кинематический расчёт привода. Клиноременная и зубчатая передачи, выбор электродвигателя. Конструирование основных деталей зубчатого редуктора. Расчет валов на статическую и усталостную прочность. Проверка долговечности подшипников.

    курсовая работа [3,1 M], добавлен 08.03.2009

  • Кинематическая схема и расчет привода. Выбор оптимального типа двигателя. Выбор материалов зубчатых передач и определение допускаемых напряжений. Расчет зубчатой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора. Конструктивная компоновка привода.

    курсовая работа [379,5 K], добавлен 04.04.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.