Теория телетрафика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Контрольная работа

по курсу Теория телетрафика

Выполнила: студентка 5 -го курса

ССиСК гр. ЗС-82 шифр081с-028

Громова С.А.

Новосибирск

2012

Задача 1

На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 35 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено: а)показательно со средним значением 50 c; модель обслуживания М/М/1; б)постоянно с h=t ; модель обслуживания М/Д/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 100 с. Определить:

для модели М/М/1 и М/Д/1 - вычислить функцию распределения времени ожидания начала обслуживания - P(г>t);

среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова -M[г];

среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов M[гз];

среднюю длину очереди M[j];

По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания.

Решение:

Для М/Д/1 у=л*h,

h дано в секундах, поэтому:

у= (л*h)/3600=(35*50)/3600=0,5 Эрл

Переведем время в относительные единицы:

tотн=tд/h=80/40=2

Р(г?2)=0,004 (определили по кривым Берка)

Находим среднее время начала обслуживания для любого поступающего вызова

М[г]=у/2(1-у)=0,5/2(1-0,5)=0,125

М[г]ґ= М[г]* h=0,125*50=6,25с

Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов:

М[гз]===1

М[гз]ґ= М[гз]*h=1*50=50с

Находим среднее время пребывания в СМО задержанных вызовов:

М[Т]= М[г]ґ+h=6,25+50=56,25c

Находим среднюю длину очереди:

М[j]===0,25

Находим среднее число вызовов в СМО:

М[j]ґ=у+ М[j]=0,5+0,25=0,75

Для М/М/1 у= (л*h)/3600=(35*50)/3600=0,5 Эрл

tотн=tд/h=100/50=2

Вычислим функцию распределения времени ожидания начала обслуживания:

Р(г?t)=y*e-(1-у)t=0,5*е-(1-0,5)2=0,5*е-1=0,183=0,2

Находим среднее время начала обслуживания для любого поступающего вызова:

М[г] = ==1

М[г]ґ= М[г]*h= 1*50=50с

Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов:

М[гз]= ==2

М[гз]ґ= М[гз]*h=2*50=100с

Определим среднюю длину очереди:

М[j]===0,5

Находим среднее число вызовов:

М[j]ґ=у+ М[j]=0,5+0,5=1

Находим среднее время прибывания в СМО задержанных вызовов:

М[Т]= М[г]ґ+h=50+50=100с

Вывод: Система М/Д/1 обслуживает потоки вызовов лучше, чем система М/М/1, так как время ожидания начала обслуживания, время обслуживания задержанных вызовов и среднее время пребывания вызова в СМО меньше, чем при обслуживании системы М/М/1.

Задача 2

Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

Индивидуального пользования Nи = 2000;

Народно - хозяйственного сектора ''делового'' Nнд = 3000;

Народно - хозяйственного сектора ''спального'' Nнс = 2000;

Таксофонов местной связи Nт.мест. = 150;

Таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15;

Районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40;

Исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40;

Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50;

Абонентов ЦСИО с числом доступов:

типа 2В+D = 35;

типа 30B+D = 4;

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная.

Решение:

Расчет возникающей нагрузки производится для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.

Yутр=Yiутр ЧНН+ Yjутр время

Yiутр ЧНН=Ni*Yi, где Yi- интенсивность удельной нагрузки абонентов i-ой категории.

Yjутр время=Yjвеч чнн/К*Т

Yjвеч чнн -суммарная нагрузка(Nj*Yj)для j категории абонентов, имеющих максимальный ЧНН вечерний.

К - коэффициент концентрации нагрузки (0,1)

Т - период суточной нагрузки (принять равным 16 часам)

Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН:

Yвеч=Yjвеч чнн + Yi веч время.

Решение:

Индивидуальный сектор

Y1 утр чнн = N1*Y1, ср. интенсивность нагрузки утр. чнн

Y1 веч чнн = N1*Y1, ср. интенсивность нагрузки веч. чнн

Индивидуальный сектор

Y1 утр чнн = N1*Y1=2000*0,022=44 Эрл

Y1 веч чнн = N1*Y1=2000*0,030=60 Эрл

Народно - хозяйственный сектор (деловой)

Y2 утр чнн = N2*Y2=3000*0.07=210 Эрл

Y2 веч вр = Yjутр чнн/К*Т = 210/0,1*16 = 131,25 Эрл

Народно - хозяйственный сектор (спальный)

Y2 утр чнн = N2*Y2=2000*0.03=60 Эрл

Y2 веч вр = Yjутр чнн/К*Т=60/1,6=37,5 Эрл

Таксофоны местные

Y3 дн чнн =N3*Y3= 150*0.2 = 30 Эрл

Таксофоны междугородние

Y4 дн чнн =N4*Y4= 15*0.65= 9,75 Эрл

Районные переговорные пункты (РПП)

Y5 веч чнн= N5*Y5=40*0,6=24 Эрл

Y5утр вр = Y5 веч чнн/1,6=24/1,6 =15 Эрл

Исходящие соединительные линии от УАТС

Y6 утр чнн = N6*Y6=40*0,075 = 3 Эрл

Y6 веч вр = Y6утр чнн/К*Т= 3/1,6=1,88 Эрл

Факсимильные аппараты

Y7утр чнн = N7*Y7=50*0,15 = 7,5 Эрл

Y7 веч вр = Y7утр чнн/К*Т = 7,5/1,6 = 4,69 Эрл

Абоненты ЦСИО (2В+D)

Y8утр чнн = N8*Y8= 35*0,5 = 17,5 Эрл

Y8 веч вр = Y8утр чнн/К*Т = 8,75 / 1,6 = 5,47 Эрл

Абоненты ЦСИО (30В+D)

Y9утр чнн = N9*Y9= 4*12 = 48 Эрл

Y9 веч вр = Y9утр чнн/К*Т = 48 / 1,6 = 30 Эрл

Определяем Yутр и Yвеч

Yутр = ?Yiутр чнн + ?Yjутр вр

Нагрузка создаваемая таксафонами учитывается после нахождения расчетной нагрузки для утреннего и вечернего ЧНН

Таким образом на данный момент имеем

Yутр=44+210+3+7,5+8,75+48+37,5+15=373,75 Эрл

Yвеч=60+60+24+131,25+1,88+4,69+5,47+30=317,29 Эрл

Нагрузку, создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН(утреннему и вечернему).

Определим какой из ЧНН является максимальным:

Yутр = ?Yiутр чнн + ?Yjутр вр = 373,75 Эрл

Yутр = ?Yiвеч чнн + ?Yjвеч вр = 317,29 Эрл

Из расчетов видно, что Yутр больше, чем веч, следовательно утренний ЧНН является максимальным.

Отнесем нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине Y утр:

Y утр=373,75 + Y3 дн чнн + Y4дн чнн=373,75+30+9,75=413,5 Эрл

Определим нагрузку на ЗСЛ, с учетом того что число жителей города свыше 106 человек:

Yзсл = ?Ni*азсл=( 2000+3000+2000+40+40+50)*0,0015=10,7 Эрл,

азсл - удельная нагрузка на ЗСЛ берется из РД 45,120,2000

Находим нагрузку на УСС:

Yусс=Ni*аусс - интенсивность нагрузки к УСС следует принимать 5% от общей абонентской нагрузки.

Yусс=413,5*0,05 = 20,68 Эрл

Таким образом общая возникающая на АТС нагрузка равна:

Yр=Yутр+Yзсл+Yусс=413,5+10,7+20,68=444,88 Эрл

Задача 3

Полнодоступный пучок из V=7 линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y , которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам PВ=2% в случае простейшего потока и примитивного потока от N1=40 и N2=20 источников. По результатам расчета сделать выводы.

Решение:

1.Простейший поток

Нагрузка для простейшего потока рассчитывается по 1й формуле Эрланга, следовательно можно воспользоваться таблицами Пальма

Y1=1.2 Эрл

2.Примитивный поток

Для примитивного потока необходимо воспользоваться таблицами Энгесета

Для N=40

Y=N*a,

где а- удельная нагрузка

а=0,05

Y=40*0,05=2 Эрл (по табл. Энгсета)

Для N=20

Y=N*a=20*0.11=2,2 Эрл (по табл. Энгсета)

Вывод: примитивный поток обслуживается эффективней, чем простейший, так как нагрузка примитивного потока выше, чем нагрузка простейшего. С увеличением числа источников нагрузки величина поступающей нагрузки уменьшается. При неограниченном увеличении числа источников, величина нагрузки примитивного потока стремится к нагрузке простейшего.

Задача 4

На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y1=17Эрл и Y2=23Эрл. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам K1=0,15, K2=0,35, K3=0,5. определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Определяем суммарную нагрузку поступающую на коммутационную систему по двум пучкам



Y?=Y1+Y2=17+23=40 Эрл

Рассчитываем нагрузку по направлениям:

Y1'= Y?* K1=40*0.15=6 Эрл

Y2'= Y?* K2=40*0.35=14 Эрл

Y3'= Y?* K3=40*0.5=20 Эрл

Приведем найденную нагрузку к расчетной:

Y1'

Yp 1= Y1'+z= 6+0,6742*v6=7,6 Эрл

Yp 2= Y2'+z=14+0,6742*v14=16,5 Эрл

Yp 3= Y3'+z=20+0,6742*v20=23 Эрл

Расчитаем отклонение расчетного значения нагрузки от её мат. ожидания:

дi=( Ypi- Yi')/ Yi'

д1=( Yp 1- Y1')/ Y1'=(7,6-6)/6=0,26 Эрл

д2=( Yp 2- Y2')/ Y2'=(16,5-14)/14=0,18 Эрл

д3=( Yp 3- Y3')/ Y3'=(23-20)/20=0,15 Эрл

Вывод: Чем больше нагрузка, тем меньше дисперсия. Если дисперсия расчетной нагрузки стремится к нулю, то такая нагрузка называется сглаженной. И следовательно обслуживается лучше.

Задача 5

Определить нагрузку поступающую от тысячной линейной абонентской группы, если среднее число вызовов от одного абонента С=3,5, среднее время разговора Т=90с, доля вызовов закончившихся разговором PP=0,7. Нумерация на сети шестизначная.

Решение:

Находим среднюю интенсивность нагрузки:

Y=NCt=бNCtpPp

где t-средняя длительность занятия

б-доля непроизводительной нагрузки

tp-средняя длительность занятия для вызова,

окончившегося разговором

tp= tсо+0,6n+ tм+ tпв+Т

tсо-время сигнала «Ответ станции»(принять равным 3 с)

0,6n-время набора цифры(тастатурный набор)

n-значность нумерации

tм-время работы механизма на станции.Для

ЦСК=0,6с

tпв-время посылки вызова = 6с

tp=3с+0,6*6с+0,6с+6с+90=103,2с=103,2/3600=0,028ч

Y=1,11*1000*3,5*0,028*0,7=76,146 Эрл

Вывод: Таким образом, поступающая нагрузка от тысячной абонентской группы составляет 76,146 Эрл. Для оценки полученного результата сравним со значением, которое бы получилось при вычислении методом с использованием средней удельной нагрузки 0,05 Эрл(1000*0,05=50Эрл). Порядок результата совпадает.

Задача 6

цифровой абонент коммутационный

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y=2,8 эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от N=8 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов.

Решение:

1. Для простейшего потока

Pi=0,0608

Для упрощения расчетов воспользуемся рекурентной формулой

2.Для примитивного потока

a=2,8/8=0,35Эрл

Для упрощения расчетов воспользуемся рекурентной формулой

==0.137

==0.26

==0.28

==0.188

=

=

=

=

Построим графики для обоих потоков

Вывод:

1.Сумма всех вероятностей 1, т.е. площадь под графиком равна единице;

2.На интервале от (0;1,4) и (4;) РпростРприм, А на интервале (1,4;4) Рприм Рпрост

3.Интенсивность поступающей нагрузки , выраженная в Эрл количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале

Мi=?i*Pi=0*P0+1*P1…+N*PN=Y

Мi=0*0,0608+1*+2*+3*0.222+4*+5*0.087+6*0,0406+7*0,016+8*0,0056Эрл

Мi=0*0,032+1*0.137+2*0,26+3*0.28+4*0,188+5*0,0809+6*0,0217+7*0,0033+8*0,00022,8Эрл

Задача 7

На полнодоступный пучок емкостью V=10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром л1=180выз/час и л2=300выз/час . Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого t = 90с. Постоянная обслуживания в=1. Допустимое время ожидания начала обслуживания tд=90с. Требуется определить:

Вероятность потерь по времени - Рt;

Вероятность занятия всех линий пучка - РV;

Вероятность потерь по вызовам - Рв;

Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t -P(г>t);

Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову М[г];

Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову - М[гз];

Среднюю длину очереди - М[j];

Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов - Р(j>1).

Решение.

Вероятность потерь по времени - Рt можно определить по таблицам [2, 3, 14] или по формуле

где Y - интенсивность поступающей нагрузки

Значение функции распределения начала обслуживания Р(г > t)

где t - допустимое время ожидания начала обслуживания в относительных единицах ;

Тогда

Следовательно, из миллиона обслуженных вызовов 273 вызова будут ждать начала обслуживания время большее одной относительной единицы (90с.).

Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызова

В абсолютных единицах

Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для задержанных вызовов

;

В абсолютных единицах

Средняя длина очереди

Вероятность того, что в очереди более n вызовов, определяется по формуле:

Расчет характеристики системы обслуживания при л2 = 300выз/час проводится аналогично.

Y - интенсивность поступающей нагрузки

Значение функции распределения начала обслуживания Р(г > t)

Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызова

В абсолютных единицах

Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для задержанных вызовов

В абсолютных единицах

Средняя длина очереди

Вероятность того, что в очереди более n вызовов, определяется по формуле:

Размещено на Allbest.ru