Информационно-измерительные системы

В этих выражениях t - интервал дискретизации; n - количество дискрет, уровень которых меньше х для функции распределения или находится в интервале х+х для плотности распределения; N=T/t - количество дискрет в исследуемой реализации - объем выборки.

Для определения функции и плотности распределения должен быть получен ряд значений F(x) и f(x, x) в пределах динамического диапазона исследуемого процесса. Для этого динамический диапазон разбивается на несколько интервалов квантования и для каждого интервала квантования определяются значения F и f.

При экспериментальном определении закона распределения вероятностей неизбежно возникают методические погрешности, обусловленные конечной длительностью наблюдения (Т ) или выборки (N ) реализаций и конечным значением интервала квантования по уровню х0. Именно ввиду наличия в первую очередь методических погрешностей в результате измерительного эксперимента получаются не точные, а приближенные выражения - оценки законов распределения вероятностей:

Поскольку F*(x, T) и f*(x, x, T) связаны между собой известными зависимостями, то в статистических анализаторах можно ограничиться только измерением F*(x, T) или f*(x, x, T). Аппаратурные решения для измерения F*(x, T) проще, чем для f*(x, x, T). Однако большинство ИС делается для измерения плотности распределения. Это объясняется тем, что при преобразовании плотности распределения в функцию распределения погрешности получаются существенно меньшими, чем при обратном преобразовании.

Основные структуры ИС, измеряющих дискреты функций или плотностей распределения вероятностей

Такие ИС называются анализаторами вероятностей, которые могут быть одноканальными и многоканальными.

Одноканальные анализаторы вероятностей за цикл анализа реализаций x(t) позволяют получить одно дискретное значение функции или плотности распределения исследуемого случайного процесса. Для получения всех дискретных значений, необходимых для представления законов распределения, следует последовательно изменять х или месторасположение интервалов квантования по уровню х и производить измерение величин F*(xi) и f*(xi, х). Естественно, что при последовательном измерении всех дискретных величин F* и f* на проведение анализа затрачивается большее время.



Рис. 12. Одноканальная система для измерения функции распределения вероятностей

Наиболее часто реализации исследуемых процессов представляются в виде электрических сигналов и графических изображений. Как в том, так и в другом случае могут быть использованы аналоговые, цифровые и смешанные принципы построения анализаторов.

Рис. 13. Многоканальная аналоговая система для измерения распределения вероятностей

Рис. 14. Многоканальная цифровая система для измерения плотности распределения вероятностей

Структура многоканальных цифровых анализаторов вероятностей (рис. 14) включает АЦП, у которого каждое деление шкалы связано с индивидуальным счетчиком.

11. Теоретические основы автоматического контроля

11.1 Функция и основные виды систем автоматического контроля

Под контролем понимается процесс установления соответствия между состоянием объекта контроля и заданными нормами. В результате контроля выдается суждение о том, к какой из нормированных качественно различающихся областей относится рассматриваемое состояние объекта контроля.

В принципе, при контроле нет необходимости знать значения контролируемых величин. С этой точки зрения контроль является операцией сжатия информации, устранения ненужных в данном случае сведений об объекте контроля.

Контроль может быть осуществлен везде, где имеются установленные нормы. В дальнейшем рассматривается только контроль, при котором описание норм заданы в количественном виде с помощью аналоговых и цифровых уставок, а результатом контроля является количественно определенное суждение о состоянии объекта контроля.

Такой контроль широко применяется в промышленности при оценке состояния сырья, процесса производства и готовой продукции и называется техническим контролем.

Автоматический контроль выполняется с помощью контрольно-измерительных приборов и систем автоматического контроля.

В системах автоматического контроля (САК) контролируется большое количество величин или (и) выполняется значительная обработка информации, необходимая для выдачи количественного суждения о состоянии объектов контроля.

Состояние объекта контроля может оцениваться по входным величинам Х0=х01, х02,…,х0n, воспринимаемым системой от объекта и отражающим его свойства, или по значениям функций от входных величин Н(Х).

Чтобы получить в результате контроля информацию о соотношении между текущим состоянием объекта контроля и установленным нормальным его состоянием, любая САК должна выполнять следующие основные функции:

восприятие входных величин и преобразование их в сигналы, необходимые для последующих операций;

формирование и реализация норм в аналоговом и цифровом видах;

сравнение входных величин или функций от них с описанием норм;

формирование количественного суждения;

выдача количественных суждений о состоянии объекта контроля;

автоматическое управление работой системы.

Системы автоматического контроля могут также выполнять следующие функции:

аналого-цифровые преобразования;

выдачу аналоговой или цифровой информации;

вычислительные процедуры над аналоговыми и цифровыми сигналами или над результатами контроля;

формирование возбуждающих и компенсирующих воздействий на объект контроля, необходимых для получения контрольной информации;

выполнение операций самоконтроля системы.

Нужно отметить родство процессов контроля и измерения, заключающееся в обязательном наличии операций сравнения входных или производных от них величин: при измерении - с мерами, а при контроле - с уставками.

При выполнении операции сравнения контролируемой величины с одной уставкой имеется возможность осуществить двухальтернативный контроль, т.е. разделить состояние контролируемой величины на две области (хс, хс), одну из которых можно считать областью нормального состояния.

Часто может быть выделено несколько качественно различных состояний объекта. Для технологических процессов или эксплуатируемых установок помимо областей нормальных режимов могут быть выделены области предаварийных и аварийных состояний, а при дискретном производстве помимо годных и бракованных изделий могут быть выделены различные градации брака и годных состояний. Так, могут быть выделены изделия с исправимым и неисправимым браком, несколько сортов годной продукции.

В САК описания норм и контрольно-измерительная информация могут быть представлены по абсолютным значениям либо по отклонению от номинального значения (рис. 15).

Рис. 15. Способы описания норм и контрольно-измерительной информации:

а - через абсолютные значения;

б - относительно номинального значения контролируемой величины

Сравним эти способы в случае, если значения контролируемых величин равновероятны и абсолютная максимальная погрешность измерения равна .

Будем считать также, что границы зоны допуска симметричны относительно С0, т.е. Св=Сн=С0, и необходимо определить, находится контролируемая величина в зоне допуска или вне ее.

При использовании способа абсолютных значений количество двоичных ячеек памяти, необходимое для организации операций контроля, равно:

Реализация способа отклонений возможна при наличии количества ячеек памяти, равного:

Разница между количеством ячеек памяти, требуемых для этих двух способов, будет равна:

Если СвС0, хmax(x)max и СнС0, то

Таким образом, при использовании способа «отклонений» выигрыш в количестве элементов памяти при формировании описаний норм и выдаче результатов измерения и контроля может быть весьма существенным. Еще более значительным этот выигрыш может быть, если измерительные цепи будут давать на выходе сигнал, пропорциональный x=С0-х.

Контролируемые величины можно классифицировать, так же как и измеряемые величины, по количеству (n=1, n2) входных величин, изменению их во времени, распределению в пространстве (сосредоточенные в точке и распределенные). Кроме того, можно выделить зависимые друг от друга, активные и пассивные в энергетическом отношении контролируемые величины.

Следует различать специализированные, предназначенные для выполнения узконаправленных операций контроля, и универсальные САК.

Иногда используется разделение САК на пассивные и активные (т.е. воздействующие на свойства объекта контроля) системы. В активных системах используются устройства типа подналадчиков технологических процессов. Пассивные САК - выдающие суждения о состоянии объекта, но не принимающие решения об изменении этого состояния.

К внутренним классификационным признакам САК в первую очередь следует отнести:

выполнение контроля входных величин или параметров, являющихся функцией от них;

наличие одной-двух и более уставок;

выполнение операций сравнения контролируемых величин или параметров с уставками на аналоговом или на цифровом уровнях;

структуры системы (предельные - последовательного и параллельного действия).

11.2 О выборе контролируемых величин и областей их состояний

В общем случае состояние объекта контроля может оцениваться большим количеством величин, так что встает задача выбора минимально необходимого набора величин, обеспечивающего достаточно надежную оценку состояния объекта. Одним из путей решения этой задачи при определении работоспособности объекта контроля является упорядочение таких величин по степени их влияния на оценку работоспособности объекта и ограничение их набора такими величинами, которые обеспечат заданную вероятность оценки работоспособности.

Положим, работоспособность объекта может характеризоваться величинами х1, …,хk. Если события, обеспечивающие работоспособность объекта по величине хi, обозначить через Аi, то вероятность работоспособности всего объекта (при зависимых событиях Аi)

В этом выражении - условная вероятность безотказной работы объекта, оцениваемая по величине хi, вычисленная при условии, что объект работоспособен по всем величинам от х1 до хi-1.

В целях минимизации количества контролируемых величин разумно для контроля первыми выбирать величины, связанные с наименьшей вероятностью безотказной работы объекта.

Общее количество контролируемых величин можно определить, если задана допустимая вероятность работоспособности рдоп из следующего соотношения:

В этом выражении - условная вероятность безотказной работы по j-ой контролируемой величине к моменту времени окончания контроля; - то же, но для i-ой контролируемой величины.

Отношение количества контролируемых величин к общему количеству величин, характеризующих состояние объекта контроля, называется полнотой контроля.

11.3 Ошибки контроля

Положим, задана плотность распределения вероятностей значений контролируемой величины f(x), нижняя Сн и верхняя Св границы нормы (рис. 16). Тогда количество изделий годной продукции в долях от общего количества

а негодной

Рис. 16. К определению доли годных и негодных изделий

Если случайная величина х распределена по нормальному закону, то для подсчета Wг, Wв, Wн используются таблицы интеграла вероятностей (функции Лапласа).

Наличие погрешностей устройства контроля приводит к специфическим ошибкам, характеризующим качество контроля.

Различаются при этом ошибки первого рода, которые носят также название риска поставщика, или ложной тревоги, и определяют вероятность отнесения годных объектов контроля к негодным, и ошибки второго рода, или риск потребителя, пропуск перехода, при наличии которых негодные изделия классифицируются как годные.

Если контролируемая случайная величина х и погрешность устройства контроля у в вероятностном смысле независимы, то результат контроля можно получить, оперируя с композицией плотностей распределения p(x) и (у). На рис. 17 показаны плотности распределения вероятностей контролируемой величины и плотности распределения погрешностей устройств контроля.

Рис. 17. Плотности распределения вероятностей контролируемой величины и погрешностей устройств контроля

Если плотность распределения р(х) и (у) нормальны, то плотность распределения суммы независимых случайных величин будет также нормальной, математические ожидания и дисперсии случайных величин х и у при этом складываются.

При выполнении процессов контроля обычно справедливо условие

С учетом этого условия можно найти:

вероятность ошибки первого рода (риск поставщика)



вероятность ошибки второго рода (риск потребителя)

долю бракованных изделий как по результатам контроля, так и фактически

Для приближенных расчетов используются номограммы, связывающие оценки ошибок первого и второго рода для нормальных плотностей распределения вероятностей f(x) и (у), средних квадратических отклонений погрешности устройств контроля Y и контролируемой величины Х и симметричной зоны допуска l.

При заданных значениях , l/Х по номограмме на рис. 18 можно найти либо 3Y/l, либо 3Y/Х. Например, при симметричном поле допуска и заданных =0,02 (р=0,01) и l/Х=2,5 по графику на рис. 17 3Y/l0,55 или 3Y/Х1,6. Номограммы, связывающие ошибку второго рода и l/Х с погрешностью устройства контроля, представлены на рис. 19.

Следует обратить внимание на то, что ошибки второго рода меньше ошибок первого рода при одинаковых погрешностях устройства контроля и прочих равных условиях. Так, если 3Y/Х=1,6 и l/Х=2,5, то 20,002.



Рис. 18. Номограмма: заданы , l/Х; находятся 3Y/l, 3Y/Х

Рис. 19. Номограмма: заданы , l/Х; находятся 3Y/l, 3Y/Х

11.4 Объем выборки при контроле

На практике для контроля из партии изделий выбирается некоторая часть. Последовательность реализованных значений х1,…,хn будет состоять из частных реализаций случайной величины Х. Предположим, что закон распределения вероятностей этой величины нормален и имеет параметры МХ=а и Х.

Оценки математического ожидания выборки и дисперсии сами являются случайными величинами, изменяющимися от выборки к выборке.

Определим объем выборки, необходимый для нахождения МХ* с заданной абсолютной погрешностью :

При равенстве дисперсий математических ожиданий

Зададимся вероятностью рдоп, с которой значения МХ*-а должны лежать в пределах (-, ):

и после нормировки

.

По таблице функций Лапласа найдем значение (например, при рдоп=0,95; hдоп=1,96). При допуске на значение и известном Х находим необходимый объем выборки:

.

Например, при рдоп=0,997, Х/=5 n225.

Если совокупность N контролируемых изделий ограничена, то следует для определения объема выборки пользоваться формулой

При N=500, рдоп=0,997 и Х/=5 n155.

12. Системы автоматического допускового контроля. Каналы контроля

Под каналом контроля подразумевается функциональное устройство САК, в котором воспринимается контролируемая величина, формируются уставки допусковых зон, сравниваются текущие реализации контролируемой величины с уставками и вырабатывается суждение о состоянии контролируемой величины. Система автоматического контроля может содержать несколько каналов контроля.

Процедуры сравнения контролируемой величины с уставками, если количество n2, могут выполняться в каналах контроля параллельно или последовательно.

При небольшом количестве уставок сравнение с ними контролируемой величины часто делается параллельно. В аналоговом допусковом канале контроля с двумя уставками (Св и Сн) и устройствами сравнения сигнал хi от измерительной цепи с датчиками поступает на входы аналоговых устройств сравнения (рис. 20).

Рис. 20. Аналоговый канал контроля с параллельным выполнением операций сравнения

После выполнения контроля может быть выдано суждение о том, что хi находится в зоне допуска, в норме (область N), или о том, что хi вышло за пределы допуска.

Если описаний норм несколько, то может оказаться выгодным операции сравнения производить последовательно (рис. 21).

Рис. 21. Аналоговый канал контроля с последовательным выполнением операций сравнения

Структурная схема цифрового допускового канала контроля содержит такие же устройства по выполняемым функциям, как и аналоговый канал (рис. 22).

Рис. 22. Цифровой канал контроля

Если же контролируемые величины - функции от входных, то входные величины подвергаются необходимым функциональным преобразованиям, а уже затем производится их сравнение с уставками.

13. О системах технической диагностики

Целью диагностики является определение мести и причины неисправностей объектов. Объекты технической диагностики могут характеризоваться величинами, имеющими непрерывный или дискретный характер.

В непрерывных объектах диагностики могут контролироваться температурные поля, акустические шумы, электрические токи и напряжения. При создании систем технической диагностики нужно различать следующие основные этапы:

изучение объекта диагностики, связанное с выделением состояний элементов, контролируемых величин, сбор необходимых статистических и иных данных, оценка затрат труда на проверку;

построение математической модели объекта и ее исследование, связанное с разработкой программ и диагностики объекта;

построение диагностической системы.

Успешное создание математической модели во многом зависит от степени знания свойств объекта диагностики и в свою очередь определяет эффективность принятого метода поиска неисправностей.

Дискретными объектами технической диагностики являются технические объекты, в которых можно выделить элементы, причем и объект, и элементы могут находиться обычно в двух состояниях - работоспособном и неработоспособном. Если объект содержит N элементов, каждый из которых может находиться в двух состояниях, тогда отказ объекта можно рассматривать как одно из возможных 2N-1 состояний, вызванных неработоспособностью некоторой комбинации ее элементов.

Состояние объекта представляется обычно N-мерным вектором, i-ый компонент которого равен 1, если i-ый элемент работоспособен, или 0, если он отказал. Состояние системы определяется проведением проверок по определенным программам. Совокупность проверок, достаточная для различения состояний объекта, носит название диагностического теста.

Различают комбинационный и последовательный поиск неисправностей. При комбинационном поиске выполняется заданное число проверок независимо от порядка их осуществления. Последовательный поиск связан с анализом результатов каждой проверки и принятием решения на проведение последующей проверки.

В некоторых моделях известны qi - вероятность выхода из строя i-го элемента, ti - время, необходимое для выполнения операций контроля, k - количество неисправных элементов. (Предполагается, что вероятность наличия нескольких неисправных элементов Пqiqi). Конечно, в зависимости от математической модели объекта технической диагностики используются различные критерии оценки выполнения программ диагностики: минимальное время операции локализации неисправности, минимальная сумма частных произведений времени выполнения операций контроля и вероятности выхода из строя i-го элемента, максимальное приращение количества информации при выполнении данной операции контроля и т.п.

Пусть имеется система, состоящая из последовательной цепочки элементов (рис. 22). Тогда в зависимости от степени знания об элементах (в первую очередь вероятностей их отказов) и особенностях их проверки (в частности, времени, необходимого для выполнения каждой проверки) могут существенно изменяться диагностические программы. В случае, если отказы всех элементов равновероятны и время, необходимое для выполнения всех проверок, одинаково, то минимальное количество проверок может быть получено при использовании метода «половинного разбиения» (А на рис. 23).



Рис. 23. Схема поиска неисправностей в последовательной цепочке элементов:

А - операция поиска неисправностей при равновероятном выходе элементов 1-8 из строя;

Б - операции поиска (I-IV) при указанных вероятностях выхода из строя элементов цепочки

Рис. 24. Схема выбора диагностического теста

Известные вероятности отказов элементов позволяют учитывать их при последовательности выполнения процедур проверки и тем самым уменьшить минимально необходимое число процедур поиска (для нахождения неисправности в элементах 4 и 5 - две процедуры) (Б - на рис. 23).

На практике выполнение проверок различных элементов связано с различной трудоемкостью. Если известны время t, необходимое для выполнения проверки различных элементов и их сочетаний, и вероятности их отказа р, то при отказах различных элементов можно выбирать наиболее «экономный» диагностический тест (рис. 24).

Так, например, если отказал элемент 5, то наиболее эффективный тест, выбранный по минимальным отношениям времени проверки к вероятностям появления отказов (показанным на рис. 24 в кружках), будет АВG6.

14. Содержание системотехнического проектирования ИИС. Стадии проектирования ИИС

Начальная стадия проектирования ИИС объединяет разработку технического задания (ТЗ), его согласование и утверждение. ТЗ должно содержать следующие основные сведения, характеризующие проектируемую ИИС:

основное назначение;

технические характеристики;

показатели качества;

технико-экономические требования;

стадии разработки, принятые в данном проекте, и их состав, включая программное, методическое и метрологическое обеспечение;

специальные требования к системе.

К основным техническим характеристикам ИИС относятся метрологические (динамический и частотный диапазоны, погрешность, быстродействие, чувствительность, порог чувствительности), а также общетехнические (надежность, сложность, габариты, вес и т.п.) характеристики. В ТЗ должны быть приведены критерии оценки (показатели качества) этих характеристик.

В ТЗ, как правило, не указываются пути достижения поставленных требований.

Технические задания разрабатываются и согласуются при совместном участии заказчиков и проектировщиков. Доля их участия в разработке ТЗ может быть различной и зависит от особенностей проектируемой ИИС, ее назначения и последующего использования. Например, перед проектировщиком ИИС могут быть поставлены требования, направленные на выполнение задач конкретного измерительного эксперимента, или проектировщику даются заранее подготовленные ТЗ. В первом случае проектировщик на основании анализа требований конкретного эксперимента и состояния информационно-измерительной техники должен определить характеристики создаваемой ИИС, позволяющие выполнять эти требования, и согласовать их с заказчиком. Этот случай требует наибольшего участия проектировщика. В другом случае участие проектировщика заключается в предварительной оценке возможности реализации этого ТЗ, а при необходимости - в его уточнении и изменении.

Следующей основной стадией проектирования является разработка технического предложения на проектируемую ИИС. При разработке технического предложения предусматривается выполнение следующих этапов:

Подбор патентных материалов, определение патентоспособности проектируемой ИИС, анализ материалов по существующим системам, наиболее близким к проектируемой по назначению и характеристикам.

Предложение возможных вариантов реализации системы, удовлетворяющих ТЗ, сравнительная оценка этих вариантов и обоснование выбора наилучшего варианта. Варианты системы могут различаться по алгоритмам сбора и обработки информации, техническим и программным средствам, видам используемого интерфейса.

Разработка и анализ структурной схемы и алгоритма работы проектируемой системы.

Выбора функциональных блоков проектируемой системы.

Решение принципиальных вопросов метрологического, программного и методического обеспечения проектируемой ИИС.

На всех стадиях проектирования должны прорабатываться вопросы метрологического обеспечения создаваемой ИИС, включая не только методику использования соответствующих средств поверки, но, при отсутствии последних, и их разработку. В техническом предложении должны быть рассмотрены средства и методика, пригодные для поверки проектируемой системы. Если таких средств и методик нет, то необходимо решить вопросы выбора варианта их создания.

Большое значение имеет создание программного обеспечения проектируемой системы. На стадиях разработки технического предложения и эскизного проекта должны быть определены состав и основное содержание программного обеспечения, включая в первую очередь формальное описание работы системы. На стадиях разработки технического проекта и рабочей документации должны быть созданы все предусмотренные ТЗ рабочие программы.

Рассмотрение и утверждение технического предложения. В результате выполнения предложения должен быть обоснован целесообразный путь реализации ТЗ. Предложение является основанием для технического проектирования.

Стадии разработки технического задания и технического предложения можно отнести к системотехническому проектированию ИИС, особенностью которого является рассмотрение системы в целом с привлечением соответствующего математического аппарата. Эти стадии часто выполняются в виде научно-исследовательской работы.

Дальнейшие стадии проектирования выполняются обычно в виде опытно-конструкторских работ (ОКР).

Стадия технического проектирования связана с созданием документации, содержащей окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве разрабатываемой системы. Технический проект служит основанием для разработки рабочей конструкторской документации.

Завершающей стадией является стадия создания рабочей документации на проектируемую систему. Она состоит в разработке конструкторской документации на опытный образец системы, изготовление опытного образца, проведение испытаний, подготовка рабочей документации и изготовление новой ИИС.

Проектирование конкретного изделия может содержать не все перечисленные стадии системотехнического проектирования. Определение состава стадий выполнения данного проекта делается при разработке ТЗ.

Большинство ИИС может быть отнесено к системам средней сложности. При их системотехническом проектировании могут быть эффективно использованы как математическое, так и экспериментальное моделирование.

15. Точностные характеристики измерительных систем

15.1 Критерии оценки погрешностей измерения входной величины

В результате измерения неизвестной входной величины х получается ее приближенное значение х* (с погрешностью ). Под погрешностью понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины.

Погрешность измерения вызывается, во-первых, неточностью изготовления аппаратуры, изменением ее характеристик во времени, чувствительностью к неконтролируемым внешним мешающим воздействиям у, а во-вторых, неточностью самого метода измерения. В соответствии со сказанным можно различать аппаратурную (инструментальную) и методическую составляющие общей погрешности. Т.к. факторы, вызывающие появление погрешности измерения, вообще говоря, имеют случайный характер, то и погрешность измерения следует рассматривать как случайную величину.

Наиболее полной характеристикой погрешности вследствие возможности ее статистической связи с измеряемой величиной х является условная плотность распределения вероятностей р(х), которая теряет условный характер и имеет вид р() при отсутствии такой связи. Плотность распределения вероятностей содержит всю необходимую информацию для оценки погрешности, однако она не всегда известна. Поэтому на практике используется некоторое количество параметров (показателей) этого распределения так, чтобы эти параметры в достаточной мере характеризовали погрешность исследуемой системы. В качестве оценок погрешности отдельных устройств и измерительных систем наиболее широко применяются экстремальные, интегральные оценки и оценки, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей.

К экстремальным оценкам погрешности относятся:

модуль максимального отклонения

модуль максимальной относительной погрешности

модуль максимальной приведенной погрешности

К интегральным оценкам погрешности (если х и х* - случайные величины) относятся:

средний модуль отклонения

средний модуль относительной и приведенной погрешности

среднее квадратическое отклонение



или дисперсия

Оценки погрешности, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей, позволяют определить, с какой вероятностью погрешность системы д не выходит за заданные пределы 0:

Для определения доверительной вероятности по заданному доверительному интервалу в общем случае необходимо знание плотности распределения погрешности р():

В частности, для нормального закона распределения

Если кривая плотности распределения погрешности неизвестна, но известна ее дисперсия D, то при М=0 можно найти верхнюю оценку доверительной вероятности:



Универсальных оценок, пригодных для сопоставления между собой различных ИС, не существует. Можно показать, что, пользуясь даже одной оценкой, одно и то же средство измерения можно признать лучшим или худшим, чем другое, в зависимости от вида закона распределения вероятностей измеряемой величины.

Уместно назвать некоторые разумные области использования тех или иных оценок.

Так, экстремальные оценки целесообразно использовать в таких случаях, когда важно оценить, насколько результаты измерения могут отклониться от действительного значения. Такие оценки важны при исследовании процессов, проходящих вблизи аварийных ситуаций, при исследовании предельных значений прочности силовых конструкций и т.п.

Для оценки погрешностей измерения количества выпускаемой продукции при непрерывном производстве или вообще для оценки ИС в среднем правомерно использовать интегральные оценки и оценки, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей.

Т.о., соответствующие оценки погрешности должны выбираться в зависимости от характера измеряемой величины, от целей использования результатов измерения и свойств измерительной системы.

15.2 Оценка полной погрешности

Очень важной задачей является определение полной погрешности ИИС по характеристикам погрешности функциональных преобразований или выполняющих блоков.

Если известны аналитические выражения для законов распределения погрешностей отдельных звеньев и система линейна, то задача может быть решена с помощью методов свертки.

Пусть, например, 1 и 2 - случайные функции погрешности двух соседних звеньев, а р(1) и р(2) - их плотности распределения. Тогда, если эти погрешности независимы, закон распределения суммарной погрешности 1,2 этих двух звеньев находится с помощью свертки исходных плотностей:

Применяя последовательно операцию свертки n-1 раз, где n - количество звеньев, получаем закон распределения полной погрешности системы.

Если отдельные звенья ИС охарактеризованы экстремальными погрешностями, то полная погрешность системы определяется простым суммированием этих погрешностей. Естественно, такая оценка полной погрешности будет очень завышена.

Оценка погрешности ИС многоканальной (параллельной) структуры может проводиться с учетом следующих соображений. Систематическая погрешность такой системы находится как среднее арифметическое систематических погрешностей М каждого из N каналов. Среднее значение случайной погрешности в каждом из N одинаковых каналов должно быть равно нулю, поэтому равно нулю и среднее значение случайной погрешности системы в целом. Дисперсия случайной погрешности системы равняется среднему значению дисперсий случайной погрешности D в каждом канале.

Если в системе не все каналы однородны, а имеется несколько различающихся между собой групп однородных каналов, то такие средние показатели могут формироваться для каждой группы в отдельности.

15.3 О погрешностях квантования по уровню

В средствах ИИТ операции квантования по уровню обычно выполняются автоматически (в цифровых измерительных приборах, в АЦП, входящих в состав ИИС).

Квантование по уровню приводит к погрешности (шуму) квантования по уровню, вызванной округлением значения непрерывной неизвестной измеряемой величины до какого-либо (обычно ближайшего) значения известной дискретной величины. Следует заметить, что в случае, если исследуемая величина в процессе квантования по уровню изменяется во времени или в пространстве, то появляется динамическая составляющая погрешности квантования.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением статической составляющей погрешности квантования, считая, что измеряемая величина в процессе выполнения операций квантования неизменна.

Наиболее распространено в практике ИИТ равномерное квантование, при котором диапазон изменения значений непрерывной величины разделен на n одинаковых частей (интервалов) квантования q.

Значения х в пределах шага квантования нужно относить к определенному уровню квантования, обычно к верхней или нижней границе интервала квантования либо к его середине (рис. 25).



Рис. 25. К определению погрешности квантования по уровню:

а - округление к нижней границе интервала квантования;

б - округление к верхней границе интервала квантования;

в - округление к середине интервала квантования

Погрешность квантования формула является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения х в пределах от 0 до -q при отнесении значения х, попавшего в данный интервал квантования, к нижней его границе, от 0 до +q - к верхней границе и от +q/2 до -q/2 - к середине интервала квантования.

Т.к. х - случайная величина с плотностью распределения р(х), то и х - также случайная величина, зависящая от х. Тогда вероятность появления значения х в интервале (хk-q/2; хk+q/2) будет определяться вероятностью ошибки хk.

Математическое ожидание хk

Дисперсия

Полагая, то qxmax-xmin, можно считать, что р(х) постоянна в интервале q и равна р(хk) (рис. 26), т.е.

Тогда

Рис. 26. Плотность распределения квантуемой величины в пределах интервала квантования

Просуммировав выражения для D[хk] по всем уровням хk, получим дисперсию погрешности квантования как математическое ожидание дисперсий на отдельных уровнях квантования:

Если , то

Т.о., с достаточной точностью погрешность квантования можно полагать равномерно распределенной в переделах интервала квантования случайной величиной с и (при отнесении результата квантования к середине кванта).

16. Нормируемые метрологические характеристики измерительных систем

16.1 Общие положения

Под метрологическим обеспечением ИИС понимается комплекс мер, направленных на достижение и поддержание в этих системах требуемой точности измерения. Метрологическое обеспечение ИИС на стадиях их разработки, производства и эксплуатации решает различные задачи.

На стадии проектирования должны быть выполнены метрологическая экспертиза проектов технических заданий и документации на ИИС, разработка технических средств и методик метрологической аттестации и поверки ИИС, государственные или ведомственные приемочные испытания или метрологическая аттестация (для ИИС единичного производства), метрологический надзор за разработкой ИИС.

Метрологическое обеспечение ИИС на стадии производства включает главным образом контрольные испытания и метрологический надзор за технической документацией и технологией изготовления ИИС.

В период эксплуатации должны быть обеспечены метрологическая аттестация ИИС в случае, если условия работы отличаются от тех, при которых нормировались их метрологические характеристики, аттестация после ремонта, периодические поверки, надзор и контроль за применением ИИС.

Кроме перечисленного в метрологическое обеспечение должны входить методики выполнения измерений (МВИ) и испытаний (МИ). Под методикой выполнения измерения понимают рекомендации по выбору технических средств и методов их применения, а также оценок результатов измерений.

16.2 Нормируемые метрологические характеристики (МХ) ИС

Комплекс нормируемых метрологических характеристик ИС должен позволить с должной достоверностью оценить погрешности результатов измерений, получаемых с помощью ИС, относительно просто выполнять операции поверки и обеспечить оценку метрологических свойств как большого количества, так и конкретных экземпляров ИС данного типа.

В любой ИС можно выделить измерительный канал, т.е. совокупность преобразователей информации, начиная от входа и кончая выходом системы, и измерительные компоненты, выполняющие часть преобразований канала системы. К измерительным компонентам ИС можно отнести, например, датчики, измерительные цепи, аналоговые и цифровые устройства, линии связи и т.п. МХ измерительных компонентов ИС определяются так же, как и для средств измерений вообще. Нормированию в ИС подлежат МХ измерительных каналов.

В технической документации на ИС определяются условия контроля МХ: объем выборки, допустимая погрешность измерения, минимально допустимое количество точек и их расположение в диапазоне измерения, условия проведения экспериментов. Метрологические характеристики алгоритма вычислений контролируются экспериментальным или расчетным методом на правильность регламентированных значений.

Конкретный состав МХ уточняется для каждой ИС на стадии разработки технического задания. При оценке нормируемых МХ необходимо учитывать, что погрешности оценок МХ являются величинами второго порядка малости по сравнению с результатами измерений. Это обстоятельство позволяет применять приближенные методы оценки МХ ИС.

К нормируемым МХ основной погрешности относятся:

моменты систематической составляющей М[s], D[s] или [s], отражающие свойства всей совокупности ИС данного типа, для которого они нормированы, и предельное значение погрешности sp;

предельное значение случайной погрешности от трения и гистерезиса 0HP (обычно D[0H]=H0P2/12);

функции влияния () как зависимости изменения нормируемой МХ от изменения влияющих величин в пределах условий применения; если функции линейны, т.е.

передаточная функция, переходная, импульсная, амплитудно-фазовая и другие характеристики для оценки динамических свойств.

Могут нормироваться входные и выходные полные сопротивления ИС для электрических величин. При измерении же неэлектрических величин следует выявить характеристики взаимных влияний между объектом исследования и ИС, а затем решить вопрос о нормировании этих характеристик.

Экспериментально определяются МХ измерительных каналов конкретных экземпляров ИС: индивидуальная функция преобразования, поправки к показывающим и регистрирующим устройствам измерительного канала, характеристики следующих погрешностей: sн и sв - границы интервала неисключенной систематической составляющей и вероятности Рs или нижней границы Рsн ее допустимых значений, (0) - среднего квадратического отклонения.

Экспериментально определяются индивидуальные динамические характеристики измерительного канала (передаточная функция, переходная характеристика и т.п., время реакции измерительного канала), чувствительность к влияющим воздействиям, взаимодействие между объектом исследования и измерительным каналом, а также между измерительными каналами.

Погрешности экспериментального определения МХ рекомендуется выражать в виде границ интервала возможных значений погрешности и вероятности, с которой погрешность находится в этом интервале.

16.3 Технические средства метрологических поверок

Имеются два основных пути реализации поверок, проводимых в целях установления соответствия характеристик поверяемой системы метрологическим нормам. Первый путь - путь а на рис. 27 связан с использованием для поверки калибраторов, формирующих образцовые сигналы, подаваемые на вход контролируемой ИИС.

Второй путь - путь б на рис. 27 предусматривает применение образцовых приборов или преобразователей для измерения сигналов, подаваемых на вход контролируемой ИИС, и сравнения результатов измерения, полученных образцовыми средствами измерения и поверяемой ИС.

Рис. 27. Структурная схема автоматизированной испытательной системы с устройством формирования образцовых сигналов (а) или образцовым прибором (б)

Технические средства метрологической поверки могут быть внешними (автономными) по отношению к поверяемым ИС и встроенными в них.

Наличие специализированных и встроенных образцовых средств дает возможность выполнения метрологической аттестации ИИС на месте эксплуатации, ее периодических поверок, а иногда поверок в процессе эксплуатации, накопления и анализа метрологической информации и в конечном счете поддержания характеристик ИС на установленном метрологическом уровне.

17. Оценка эффективности ИИС

Критерии оценки технической эффективности

При разработке технического задания и технического предложения на проектируемую ИИС нужно, чтобы были определены критерии оценки эффективности работы системы и их конкретные значения. Под технической эффективностью понимается степень приспособленности средств информационной техники к выполнению поставленных задач (функций).

Эффективность оценивается критериями, или показателями, эффективности. Выбор конкретных критериев эффективности зависит от назначения системы и требований, предъявляемых к ней.

Критерий эффективности должен:

отражать основное назначение системы;

быть критичен по отношению к параметрам системы, позволяющим его варьировать;

обладать определенной конструктивностью, позволяющей относительно просто определять его численное значение для системы;

быть достаточно универсальным, позволять сравнивать эффективность систем одного назначения и выбирать наилучший вариант.

При выборе критерия необходимо всесторонне взвешивать назначение системы, ее взаимосвязь с другими частями, если система не автономна, последствия того или иного выбора критерия.

В общем виде критерием эффективности ИИС является функционал

где Х=(х1, х2, …, хn) - вектор, характеризующий параметры системы, которыми можно управлять, а следовательно, изменять численное значение критерия; Y=(y1, y2,…,yn) - вектор параметров системы, не поддающихся управлению, но влияющих на значение критерия эффективности.

Значение критерия определяется алгоритмическими, структурными, схемными и конструктивными решениями системы, а также условиями применения.

Число параметров, влияющих на критерий эффективности, может быть очень велико. Но для конкретного варианта системы лишь некоторые из них в значительной мере изменяют критерий, а большая часть влияет относительно слабо или почти не влияет. Для упрощения исследования необходимо выбирать минимальное число параметров, т.е. ограничиться только существенными.

Если критерием является точность ИИС, то управляемыми переменными (параметрами) могут быть коэффициенты передачи отдельных частей системы, число уровней квантования, полоса пропускания, коэффициенты обратной связи, постоянные времени и т.д. Неуправляемыми параметрами, влияющими на точность системы, являются окружающие условия: температура, влажность, уровень помех, радиация и др.

Конкретное выделение параметров, в особенности управляемых, зависит от степени детализации модели системы.

Большинство из управляемых параметров может быть изменено только в определенных пределах. Неуправляемые параметры полезно разделить на 3 группы:

фиксированные, значения которых известны, но изменяться не могут;

случайные параметры, законы распределения которых известны;

неопределенные случайные параметры, для которых известны только области изменения, но неизвестны законы распределения вероятностей.

Фиксированные факторы для конкретной системы можно не учитывать. Если согласно проведенному выше разделению обозначить через YI вектор случайных неуправляемых параметров, законы распределения которых известны, а через YII - вектор неопределенных случайных параметров, то выражение для u можно переписать в виде



Оно может использоваться для оценки эффективности проектируемых и функционирующих систем.

Обобщенным критерием эффективности называется критерий, измеряющий общую эффективность системы в целом.

Частный критерий эффективности характеризует отдельную сторону системы. Он совпадает с той или иной характеристикой системы - точности, быстродействия, надежности и т.д. Система, оптимальная по одному из частных критериев, может оказаться далеко не оптимальной по другим критериям. При проектировании систем необходимо стремиться не к экстремальному значению какой-либо частной характеристики, а к общей оптимальности системы, т.е. к экстремуму обобщенного критерия.

Обобщенный критерий, очевидно, является функцией частных критериев:

Кроме того, обобщенный критерий в некоторых задачах можно представить как функционал от соответствующих управляемых и неуправляемых параметров системы. При этом особой необходимости введения частных критериев нет.

Как обобщенные, так и частные критерии могут быть качественными и количественными.

Качественный критерий характеризует, достигнута или не достигнута цель (эффект), поставленная перед системой. Этот критерий эффективности можно трактовать как принимающий только 2 значения: 1 - если цель достигнута, 0 - в противоположном случае.

Количественный критерий есть некоторая величина, характеризующая выполнение системой ее функций. Этот критерий принимает непрерывный или дискретный ряд значений. Примерами количественных критериев являются максимальная или средняя квадратическая ошибка, быстродействие, достоверность контроля, вероятность выполнения задачи в определенные интервалы времени и др.

Помимо такого разделения критериев можно еще указать так называемый условный критерий. Условным называют критерий, вычисляемый в предположении, что произошли какие-либо события или приняли определенные значения случайные величины, влияющие на критерий эффективности. Условные критерии чаще всего используются в задачах исследования надежности сложных технических систем. Безусловный критерий определяется как математическое ожидание условного.

До сих пор рассматривались критерии эффективности, характеризующие систему в целом. Для системы, состоящей из l подсистем (частей), общий (суммарный) критерий может определяться через критерии отдельных подсистем u(i) как

где причем X(i) - вектор управляемых параметров i-ой подсистемы, Y(i) - вектор неуправляемых параметров i-ой подсистемы.

Критерий эффективности системы в общем случае зависит не только от управляемых и неуправляемых параметров с известными законами распределения, но и от неопределенных неуправляемых параметров (факторов). По этой причине в ряде случаев нельзя найти даже статистические характеристики критерия и возникает статистическая неопределенность в нахождении его числовых значений.

Как правило, неопределенные факторы игнорируются и задачи вычисления критериев рассматриваются в детерминированной либо в статистической постановке. В детерминированной постановке каждому варианту системы с выбранной структурой и параметрами ставится в соответствие единственное значение критерия. В статистической постановке выбранному варианту соответствует значение критерия с определенной вероятностью; в этом случае говорят также о риске, возникающем из-за статистического характера неуправляемых параметров. В обеих этих постановках неопределенные факторы не учитываются, в критерий эффективности принимает более простой вид

Цена этого упрощения - неточное вычисление истинного значения критерия. В правильно сформулированной модели должны учитываться все существующие неопределенные факторы.

Неопределенные факторы можно разделить на 2 подгруппы:

факторы, появляющиеся из-за недостаточной изученности каких-либо процессов и величин; в теории исследования операций такие неопределенности называют природными;

неопределенности, заключающиеся в неточном знании некоторых параметров критерия эффективности.

Примером первой подгруппы неопределенных факторов являются неопределенности в законах распределения вероятностей помех, параметров вибраций, радиационных воздействий, других внешних факторов и т.д. Примером второй подгруппы является неопределенность в разделении общей погрешности сложной измерительной системы на систематическую и случайную составляющие.

Неопределенности зависят от степени информированности проектировщика системы о неуправляемых параметрах, влияющих на эффективность системы. Увеличение информированности, например проведением специальных исследований или уточнением требований заказчика, может уменьшить влияние неуправляемых факторов на эффективность.

Основой для выбора варианта системы в условиях неопределенности является принцип гарантированного результата. Суть этого принципа заключается в том, что при данном критерии эффективности и данном уровне информированности о неопределенных факторах оценка эффективности вариантов системы должна осуществляться на основе получения гарантированного значения критерия эффективности.

В математической форме гарантированной оценки эффективности является

где N - область изменения неопределенных неуправляемых параметров (неконтролируемых факторов).

Т.о., при оценке эффективности системы в соответствии с принципом гарантированного результата значение рассматриваемого критерия будет обеспечено при любых значениях неуправляемых параметров, влияющих на эффективность. Примером использования принципа гарантированного результата в области измерительной техники является нормирование погрешностей измерительных средств по классам точности.

18. Основные идеи теории планирования эксперимента

Чтобы спланировать эксперимент, имеющий целью изучение некоторой системы (процесса, объекта), сначала необходимо достаточно ясно и четко сформулировать цель эксперимента, т.е. указать, какие именно параметры системы необходимо измерять, какие выбрать значения независимых переменных (входных величин) и т.п. Естественно, что при этом необходимо располагать некоторым математическим описанием (математической моделью) исследуемой системы. В зависимости от того, какая математическая модель является подходящей для описания той или иной системы, последние разделяют на хорошо организованные (детерминированные) и плохо организованные (диффузные, большие) системы.

В хорошо организованных системах можно выделить определенные процессы, зависящие от небольшого числа переменных, поддающихся изучению. Результаты в этом случае можно представить в виде функциональных связей, которым приписывается роль законов. Другими словами, хорошо организованные системы детерминированы, и при их исследовании предполагается, что значения всех независимых переменных (факторов), кроме одной, можно поддерживать на определенном уровне, а одну переменную (каждую по очереди) варьировать в целях установления ее влияния на интересующую нас выходную величину.

Чаще всего экспериментатору приходится иметь дело в плохо организованными (диффузными) системами, в которых действуют многие факторы, плохо поддающиеся стабилизации и, кроме того, многие из этих факторов вообще трудно заранее учесть при составлении математической модели и методы становятся непригодными, и в этих случаях необходимо использовать статистические методы и модели, в частности, методы многомерной математической статистики (многомерной потому, что приходится учитывать действие многих факторов). Суть этих методов сводится к тому, чтобы, изменяя возможно большее количество независимых переменных (факторов), найти оптимальные в определенном смысле условия протекания процесса. В этом и заключается методология так называемых многофакторных экспериментов, при планировании которых возникают типичные задачи математической статистики: выбор оптимальной стратегии эксперимента в условиях неопределенности, обработка результатов измерений, проверка гипотез и принятие решений.