Моделювання нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами на основі відтворюючих ядер

20. Чумаченко В.С., Чумаченко С.В. Возбуждение ребристого цилиндра аксиально-симметричным электронным сгустком // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - № 1(14). - С. 24-27.

21. Зуев Н.Г., Хмель С.И., Чумаченко В.С., Чумаченко С.В. Возбуждение электронным потоком цилиндрического резонатора с отрезком периодической структуры на оси // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2 (15). - С. 36-38.

22. Хмель С.И., Чумаченко С.В. Дисперсионное уравнение цилиндрического резонатора, перестраиваемого отрезком ребристого цилиндра // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №3(16). - С. 24-26.

23. Хаханов В.И., Чумаченко С.В., Колесников К.В., Хаханова А.В. Анализ графовых структур для моделирования цифровых систем // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 4(21). - С. 92-98.

24. Зуев Н.Г., Хмель С.И., Чумаченко С.В. Дисперсионное уравнение цилиндрического резонатора сложной формы с двуслойным диэлектриком // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 4(21). - С. 24-27.

25. Чумаченко С.В. Моделирование фазированной решетки, образованной полуограниченными волноводами // Материалы второй международной научно-технической конференции «Проблемы информатики и моделирования». - Харьков. - 28-30 ноября 2002. - С. 42.

26. Руженцев И.В., Турбин П.В., Хмель С.И., Чумаченко С.В. Аналитико-численный расчет электродинамических характеристик волноводно-резонаторных устройств с прямоугольными нерегулярностями // Сб. научн. трудов материалов 7-й международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе, 2002. - С. 310-311.

27. Чумаченко С.В. Розрахунок позамежного хвилеводно-діелектричного резонатора складної структури методом підсумовування рядів за вибірковими значеннями // Сб. научн. трудов материалов 7-й международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе, 2002. - С.417-418.

28. Чумаченко С.В. Випромінювання електронного кільця, що рухається уздовж неоднорідної хвилеводної структури // Сб. научн. трудов материалов международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе, 2003. - С. 99-100.

29. Чумаченко С.В. Метод преобразования избранных рядов в функции ГПВЯ для синтеза и анализа радиоэлектронных средств // Материалы международной научно-практической конференции «Современные технологии проектирования систем на микросхемах программируемой логики». - 23 сентября 2003 г. - “Aldec Inc”-ХНУРЭ. - С.61-64.

30. Чумаченко С.В. Расчет фокусирующей системы потока заряженных частиц методом суммирования рядов в ГПВЯ // Сб. научн. трудов материалов 10-й международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе, 2004. - Часть 2. - С. 181-182.

31. Чумаченко С.В. Суммирование избранных рядов при проектировании радиоэлектронных устройств // Материалы научно-практической конференции «Информационные технологии - в науку и образование». - Харьков. 21-22 марта 2005 г. - С. 112-113.

32. Хмель С.И., Чумаченко С.В. Дисперсионное уравнение цилиндрического резонатора, перестраиваемого отрезком ребристого стержня / Сб. научн. трудов по материалам 5-го международного форума «Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке». - 24-26 апреля 2001. - Часть 2. - С. 201-202.

33. Руженцев І.В., Турбін П.В., Хміль С.І., Чумаченко С.В. Позамежний хвилеводно-діелектричний резонатор складної структури з плоскими шарами // Сб. научн. трудов материалов 7-й международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе, 2001. - С.167-168.

34. Руженцев И.В., Зуев Н.Г., Хмель С.И., Чумаченко С.В. Аналитический и численный расчет цилиндрического резонатора сложной структуры // Сб. научн. трудов материалов международной конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». - Туапсе. - 2003. - С. 97-98.

35. Руженцев И.В., Зуев Н.Г., Хмель С.И., Чумаченко С.В. Построение математической модели электромагнитного поля в прямоугольном диафрагмированном волноводе с использованием метода суммирования рядов в ГПВЯ // Сб. науч. трудов 2-го Международного радиоэлектронного форума “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития (МРФ-2005)”. - 2005. - Том III. - С. III-277-III-280.

36. Svetlana V. Chumachenko. Summation method of selected series for IP-core design // Proc. of EWDTW, 2003. Published in “Радиоэлектроника и информатика”. - 2003. - № 3. - Р. 199-203.

37. Chumachenko S.V., Hahanov V.I., Melnikova O.V. RKHS-Methods at Solving Some Radiophysics Problems // Elektonika ir Elektrotechnika. Kaunas University of Тechnology. - 2005. - №6 (62). - Р. 5-8.

38. Chumachenko S.V., Hahanov V.I., Melnikova O.V. Series Summation RKHS-Method Applications for Radio-Physics Problems Simulations // Elektonika ir Elektrotechnika. Kaunas University of Тechnology. - 2005. - №7 (63). - Р. 5-9.

39. Chumachenko S., Kirichenko L. RKHS-Methods at Series Summation for Software implementation // International Journal on Information Theories and Applications. - Varna-Sofia, Bulgaria. - June, 2005. - 227-233 р.

40. Chumachenko Svetlana V. In-phase excitation of infinite phased array antenna // IV International Conference on Antenna Theory and Techniques. - Sevastopol, Ukraine. - September 9-12, 2003. - Vol. 1. - P. 304-306.

41. Svetlana V. Chumachenko. Calculation of a Cavity of a Laser Beam Modulator by the Functional Expansion Method on Elective Values // Proc. of CAOL'2003. - 1-st International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers. - 2003. - Vol. 1. - P.211-213.

42. Chumachenko S.V., Govhar Malik, Imran Saif Chattha. Series Summation Method in RKHS // Proc. of the International Conference TCSET'2004 “Modern Problems of Radio Engineering Telecommunications and Computer Science”. - February 24-28. 2004. - Lviv-Slavsko, Ukraine. - P. 248-250.

43. Pyatak N.I., Klochko T.V., Chumachenko S.V. The calculation of the scattering matrix of a waveguide dielectric resonator of complex structure // The Fifth International Kharkov Symposium on Physics And Engineering of Microwaves, Millimeter And Submillimeter Waves (MMSW'2004). - Kharkov, Ukraine. - June 21-26, 2004. - 4 р.

44. Svetlana Chumachenko, Vladimir Hahanov. Reproducing Transformations method for IP-core of summatory and integral equations solving // Proc. of DSD 2004 Euromicro Symposium оn Digital System Design: Architectures, Methods and Tools. - August 31 - September 3, 2004. - Rennes- France (Work in progress). - 2 р.

45. Chumachenko S., Kirichenko L. RKHS-Methods at Series Summation for Software implementation // International Conferences on Information Theories and Applications. Proc. of Third International Conference “Information research, applications, and education”. - Varna-Sofia, Bulgaria. - June, 2005. - P. 124-129.

46. Chumachenko S.V., Gowher Malik, Khawar Parvez. Reproducing Kernel Hilbert Space Methods FOR CAD Tools // Proc. of EWDTW, 2004. - Yalta-Alushta, 2004. - September 23-26. - P. 247-250.

47. Chumachenko S.V. Solving Electrodynamics Problems by Reproducing Transformations Method // Proc. of BEC 2004. - Tallinn. - October 3-6, 2004. - P. 319-322.

48. Chumachenko S.V., Chugurov I.N., Chugurova V.V. Verification And Testing RKHS Series Summation Method // Proc. of East-West Design and Test Workshop. - Odessa. - September 15-19, 2005. - P. 285-287.

49. Hahanov V., Chumachenko S., Skvortsova O., Melnikova O. SUM IP core generator - means for verification of models-formulas for series summation in RKHS // Proc. of the 4th East-West Design and Test Workshop. Sochi. Russia. - September 15-19, 2006. - Р. 322-326.

АНОТАЦIЯ

Чумаченко С.В. Моделювання нелінійних об,єктів з розподіленими параметрами на основі відтворюючих ядер. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

Розроблено новий метод підсумовування рядів у гільбертовому просторі з відтворюючим ядром (ГПВЯ) для суттєвого підвищення швидкодії моделювання компонентів радіоелектронних пристроїв. Основні наукові результати: структурна ієрархія просторів, структура методів підсумовування рядів, новий аналітичний метод точного підсумовування рядів, доведення основних теоретичних положень, пов'язаних з методом підсумовування рядів у ГПВЯ, аналітичні розв'язки граничних електродинамічних задач аналізу електромагнітного поля, метод розв'язку граничних електродинамічних задач моделювання хвилеводних і резонаторних пристроїв, моделі дифракції електромагнітних хвиль на системі об'ємних діафрагм у прямокутному хвилеводі з використанням методу підсумовування рядів у ГПВЯ.

Ключові слова: гільбертів простір, відтворююче ядро, метод підсумовування рядів, моделювання.

Чумаченко С.В. Моделирование нелинейных объектов с распределенными параметрами на основе воспроизводящих ядер. Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2008.

Диссертация посвящена вопросам разработки нового метода суммирования рядов в гильбертовом пространстве с воспроизводящим ядром (ГПВЯ) для существенного повышения быстродействия расчета и моделирования компонентов радиоэлектронных устройств путем введения новых математических моделей-формул точных сумм рядов. Основные научные результаты, выносимые на защиту: 1) усовершенствована структурная иерархия пространств, которая, в отличие от известных, учитывает характеристические свойства и дает возможность: определить взаимосвязи с множествами, алгебрами и моделями; теоретически обосновать метод суммирования рядов по выборочным значениям в ГПВЯ. Предложена структура методов суммирования рядов, которая представляет собой базу известных вычислительных технологий для сравнения эффективности новых методов, описанных в работе; 2) предложен новый аналитический метод точного суммирования рядов на основе воспроизводящих ядер, который отличается меньшей вычислительной скложностью и позволяет модифицировать известные математические модели радиоэлектронных устройств с одновременным повышением точности расчетов и быстродействия вычислений; 3) впервые представлены доказательства основных теоретических положений, связанных с методом суммирования рядов в ГПВЯ и составляющих базовую теорию перехода от аппроксимирующих выражений к точным функциям, в виде 23-х теорем для получения новых точных математических моделей-формул сумм рядов, а также интегральных тождеств, моделей-уравнений и систем на их основе, что дает возможность существенно уменьшить вычислительную сложность; 4) модифицированы аналитические решения граничных электродинамических задач анализа электромагнитного поля с использованием метода суммирования рядов в ГПВЯ, которые отличаются меньшей вычислительной сложностью выражений для амплитудных множителей (решетки из плоских волноводов и с диэлектрической пластиной; фазированная антенная решетка сложной структуры, цилиндрические резонаторы и волноводы) и позволяют существенно уменьшить количество итераций при одновременном повышении точности расчетов радиоэлектронных устройств; 5) усовершенствован метод решения граничных электродинамических задач моделирования волноводных и резонаторных устройств на основе использования процедуры суммирования рядов в ГПВЯ, отличающийся представлением решения в явном виде либо уменьшением количества итераций при решении систем линейных алгебраических уравнений относительно искомых амплитудных коэффициентов электромагнитных полей с кратными рядами, что дает возможность повысить быстродействие метода в десятки раз; 6) усовершенствованы модели дифракции электромагнитных волн на системе объемных диафрагм в прямоугольном волноводе и электромагнитной волны на бесконечно длинной плоской проводящей полосе с использованием суммирования рядов в ГПВЯ, которые отличаются меньшей вычислительной сложностью и получением решения в явном виде соответственно, что позволяет существенно упростить процедуры моделирования с одновременным получением точных значений сумм рядов.

Практическая значимость полученных результатов определяется: применением предлагаемого метода суммирования рядов в ГПВЯ при синтезе и анализе устройств вычислительной техники и радиоэлектроники; моделированием и верификацией электромагнитных полей в волноводных и резонаторных структурах, что позволяет на несколько порядков уменьшить время моделирования радиоэлектронных устройств и исключить/уменьшить погрешность вычислений; тестированием и верификацией метода суммирования рядов в ГПВЯ на основе выполнения модельных экспериментов в пакете Mathematica 4.1, которые подтвердили состоятельность, достоверность и обоснованность теоретических положений метода, синтезированных точных моделей-формул, оценок быстродействия и нулевой погрешности в вычислениях; существенным сокращением времени вычисления точных аналитических моделей сумм рядов, которые можно многократно использовать при разработке различных программных продуктов, а также аппаратных специализированных математических процессоров и систем на кристаллах. Очевидно, что предложенный метод суммирования рядов является эффективным и перспективным математическим аппаратом для решения класса актуальных в практическом отношении задач и модернизации существующих методов решения.

Ключевые слова: гильбертово пространство, воспроизводящее ядро, метод суммирования рядов, моделирование.

Chumachenko S.V. Modeling nonlinear objects with the distributed parameters on the basis of reproducing kernels. The manuscript. Thesis for the doctor of technical degree of sciences on the speciality 01.05.02 - mathematical modelling and computing methods.- Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, 2008.

New method of series summation in a Hilbert space with a reproducing kernel (RKHS) that allows obtaining their alternative representations in finite form analytically is proposed. The main results are: the structural hierarchy of spaces; a structure of series summation methods and new analytical method of exact series summation; proving of the main theorems, which are related with the method of series summation in RKHS; analytical solutions of the boundary electrodynamic problems of electromagnetic field analysis, a method of solution of boundary electrodynamic problems of waveguide and resonator devices simulation, models of electromagnetic waves diffraction on a system of volume irises in a rectangular waveguide by the method of series summation in RKHS.

Key words: Hilbert Space, Reproducing Kernel, Series Summation Method, Modeling.

Размещено на Allbest.ru