Аналіз квазістаціонарних магнітних полів в неоднорідних середовищах з використанням розривних функцій

Зауважимо, що для кільцевих обмоток на сфері, призначених для вибіркової компенсації поля відповідних мультиполів джерела, співвідношення розмірів виявляються такими ж, як для вимірювальних обмоток (див. табл.), оскільки мультиполі мають сферичну симетрію (тобто є сферичними гармоніками). Цей факт може бути використаний в практичних цілях, якщо одні і ті ж вибіркові обмотки застосовувати як вимірювальні, або як компенсуючі.

Наприклад, дві узгоджено ввімкнені кільцеві обмотки з числом витків w і струмом I, розташовані на сфері радіусу R0, при співвідношенні розмірів утворюють діпольне протівополе напруженістю

.

В декартовій системі координат одержані співвідношення розмірів для квадратних вибіркових обмоток. Наприклад, дві узгоджено ввімкнені соосні квадратні обмотки з розміром сторони "а" і відстанню між ними "b" створюють діпольне поле при співвідношенні розмірів, а будучи ввімкненими зустрічно утворюють квадрупольне поле, якщо співвідношення розмірів а = b.

Вибірковість вимірювальних контурних обмоток була перевірена експериментально на сідлообразних обмотках, які вимірюють діпольне поле, а компенсуючих обмоток - на кільцевих обмотках, які компенсують діпольне поле.

Таким чином, в шостому розділі розроблено метод розрахунку контурних обмоток для вимірювальних і компенсаційних пристроїв, які забезпечують вибіркове вимірювання або компенсацію зовнішніх магнітних полів електротехнічних пристроїв за мультиполями (сферичними гармоніками поля).

Одержані співвідношення розмірів, які забезпечують вибіркове вимірювання або компенсацію зовнішнього магнітного поля електротехнічних пристроїв за мультиполями нижчих порядків (які є визначаючими в зовнішньому магнітному полі джерела), для сідловидних, кільцевих, квадратних і сферичних обмотках.

Показано, що закорочені на себе вибіркові контурні обмотки можуть використовуватися як електромагнітні екрани, які вибірково екранують зовнішнє магнітне поле електротехнічних пристроїв. Вибіркові обмотки для компенсуючих пристроїв можуть бути передбачені в конструкції на стадії проектування електротехнічних пристроїв як активні або пасивні екрани.

Висновки

Таким чином, представлена робота спрямована на розв'язання важливої наукової проблеми - розвиток і удосконалення методів аналізу і розрахунку електромагнітних полів на основі використання розривних функцій. В результаті проведених досліджень створені передумови для подальшого розвитку нового підходу в аналізі і розрахунках магнітних полів електротехнічних пристроїв, який характеризується широким використанням розривних функцій, постановкою і рішенням задачі в необмеженому просторі; досліджені нові підходи до питань вимірювання і зниження полів розсіяння електротехнічних пристроїв в навколишньому просторі. При цьому одержані наступні основні результати:

Доведена доцільність використання розривних функцій для аналізу і розрахунку електомагнітних полів електротехнічних пристроїв з метою розширення методів і методик рішення задач електромагнетизму. Визначені основні положення запропонованого підходу, що дає досліднику практичну можливість використовувати його поряд з існуючими.

Розроблено додаткові правила оперування розривними функціями, які необхідні для практичної реалізації запропонованого напрямку в методах аналізу і розрахунку магнітних полів з використанням розривних функцій.

Розроблено правила опису ступінчастих електричних і магнітних властивостей безмежного простору, який містить в собі електротехнічний пристрій, за допомогою розривних функцій в двомірної і тримірної постановці задачі, які дозволяють використовувати запропонований метод до різних електротехнічних пристроїв, що проілюстровано на прикладах двомірного і тримірного опису магнітної проникності, питомої електропровідності і густини струму розрахунковоі моделі електричноі машини і тороідального трансформатору з витим стрічковим магнітопроводом.

Показано, що запропонований метод розрахунку магнітних полів передбачає розв'язання задач відносно векторів індукції, напруженості або векторного потенціалу, що дає можливість знаходити розподіл магнітного поля і вихрових струмів в області обмоток і феромагнітних елементів електротехнічних пристроїв.

Показано, що при застосуванні розривних функцій будь-яка задача ставиться і вирішується в необмеженому просторі, при цьому нема необхідності в використанні межових умов, що дає можливість вирішувати рівняння Максвела в нескінченному просторі, якій має в собі електротехнічний пристрій, як в однозв'язній області.

Досліджено можливості використання розривних функцій у сполученні з відомими математичними методами, такими як метод розподілу змінних і методи інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа. Показано, що використання розривних функцій розширює можливості методу розподілу змінних, тому що дозволяє при рішенні задач на власні значення і власні функції шукати останні з двозначними розривними множниками. В методі розривних функцій будь-яка задача ставиться і вирішується в безмежному просторі, що полегшує використання перетворень Фур'є і Лапласа, які передбачають інтегрування з безмежними межами.

Доведено ефективність використання розривних функцій при вирішенні тримірних задач, зокрема при аналітичному рішенні тримірної задачі розрахунку магнітного поля спрощеної математичної моделі кріогенератора з урахуванням кінцевої довжини магнітопроводу в явному вигляді, не вдаючись до штучних прийомів вирішення цієї проблеми (наприклад, замкнутий розрахунковий простір або додаткові коефіцієнти до рішення для нескінченного в осевому напрямку магнітопроводу).

Отримано аналітичне рішення задачі розрахунку розподілу індукції магнітного поля і вихрових струмів в поперечному перерізі сталевої стрічки витого стрічкового магнітопроводу тороідального трансформатора і втрат на вихрові струми з урахуванням кінцевої ширини сталевої стрічки. Одержані при цьому формули включають в себе, як частковий випадок, відомі із літератури формули індукції і втрат на вихрові струми для нескінченно протягнутого сталевого листа. Проаналізовано вплив розмірів поперечного перерізу сталевої стрічки на рівномірність розподілу індукції магнітного поля і на питомі втрати на вихрові струми, дані практичні рекомендації, в яких випадках допустиме неврахування кінцевої ширини сталевої стрічки і можна використовувати більш прості відомі формули, а в яких необхідно її враховувати і використовувати запропоновані автором формули.

Розроблено методику розрахунку нелінійних задач, яка має більши, ніж у існуючих методів, можливості. Зокрема одержано наближене аналітичне рішення задач розрахунку розподілу електромагнітного поля і втрат у сталевому листі і двошаровому просторі з урахуванням нелінійності кривої намагнічування, при цьому з формул для двошарового нелінійного простору, як частковий випадок, випливають формули для одношарового нелінійного простору, двошарового лінійного простору, двошарового лінійно-нелінійного простору.

Розроблено методику розрахунку вибіркових контурних обмоток для вимірювальних і компенсуючих пристроїв. Одержані співвідношення розмірів, які забезпечують вибіркове (за мультиполями) вимірювання або компенсацію зовнішніх полів розсіювання електротехнічних пристроїв для сідловидних, кільцевих, квадратних і сферичних контурних обмоток. Показано, що закорочені на себе вибіркові контурні обмотки можуть використовуватися у вигляді електромагнітних екранів, вибірково екрануючих зовнішнє магнітне поле електротехнічних пристроїв.

Результати дисертаційної роботи по засобам вимірювання і зниження зовнішніх магнітних полів електрообладнання використані в відділені магнетизму ІЕД НАН України при розробці наукових рекомендацій для проектування електрообладнання зі зниженим рівнем зовнішніх магнітних полів. Технічні рішення за двома авторськими свідоцтвами використані в конкретних вимірювальних пристроях. Результати роботи по методам розрахунку магнітних полів з використанням розривних функцій застосовані в НДІ "Електроважмаш". В цілому результати дисертаційної роботи доцільно використати в вищеназваних та інших предприємствах та установах, які ведуть дослідження внутрішніх та зовнішніх магнітних полів електротехнічних пристроїв.

Достовірність та обгрунтованість одержаних у роботі наукових результатів забезпечується коректністю застосування теорії електромагнітного поля і порівнянням нашіх розрахунків з теоретичними і експериментальними даними інших авторів.

Основні публікації за темою дисертації

Боев В.М. Расчет магнитного поля в цилиндрической области // Учебное пособие "Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле". - К., ИСИО: 1994. -

С. 197-205.

Боев В.М. Апроксимация кривой намагничивания ломаной линией // Вестник ХПИ, № 62. Специальные электрические машины и коммутация машин постоянного тока. - Вып. 5. - 1972. - С. 70-74.

Рожанский Л.Л., Боев В.М. Апроксимация петли гистерезиса двумя ломаными линиями // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. - 1972. - № 5. - С. 31-36.

Боев В.М., Иваненко В.Н. Расчет внешней характеристики однофазного высокочастотного утроителя частоты // Вестник ХПИ, № 62. Специальные электрические машины и коммутация машин постоянного тока. - Вып. 5. - 1972. - С. 74-78.

Рожанский Л.Л., Боев В.М. Аналитические описание частных гистерезисных циклов и несимметричных петель гистерезиса // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. -1973.-№7. - С.33-38.

Боев В.М., Иваненко В.Н. Сходимость гармонических рядов прямой и обратной аппроксимации кривой намагничивания // Республиканский научно-технический сборник "Электромашиностроение и электрооборудование". - Вып. 20. - 1975. - С. 92-94.

Боев В.М. Экспериментальное определение распределения полей рассеяния электрооборудования в окружающем пространстве, // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. - 1981 - № 6. - С. 32-37.

Боев В.М. К вопросу построения активных электромагнитных экранов // Техническая электродинамика. - 1981. - № 4. - С. 8-13.

Боев В.М. Метод расчета магнитного поля электрических машин с использованием разрывных функций // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. - 1983. - № 1. - С. 36-42.

Боев В.М. Трехмерное магнитное поле обмоток криотурбогенератора // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. - 1985. - № 8. - С. 25-31.

Боев В.М., Глибицкий М.М., Ушакова И.В. Распределение магнитного поля в тороидальном ленточном магнитопроводе трансформатора // Изв. ИУЗов СССР. Электромеханика. - 1988. - № 7. - С. 14-18.

Боев В.М., Глибицкий М.М., Ушакова И.В. Об учете конечной ширины ленты магнитопровода в расчетах поля тороидального трансформатора // Изв. ВУЗов СССР. Электромеханика. - 1988. - № 8. - С. 19-23.

Боев В.М., Глибицкий М.М., Ушакова И.В. Вихревые потери в тороидальных ленточных магнитопроводах трансформаторов повышенной частоты // Электричество. - 1991. - № 7. - С. 46-52.

Боев В.М. Расчет трехмерного магнитного поля с использованием разрывных функций // Техническая электродинамика. - 1997. - № 2. - С. 3-9.

Боев В.М. Приближенный метод расчета экранирующих свойств металлических корпусов контрольно-измерительных приборов // Украинский метрологический журнал. - 1998.- № 1. - С. 34 - 38.

Боев В.М. Расчёт электромагнитного поля в двухслойном нелинейном пространстве // Техническая электродинамика. 1998. - №3. - С.3-9.

Боев В.М. Расчёт электромагнитного поля в цилиндрической области с использованием разрывных функций // Электронное моделирование.-1998. - Т. 20-№5.- С. 16-22.

Боев. В.М. Расчёт распределения поля в ферромагнитном пространстве с учётом нелинейности кривой намагничивания // Электронное моделирование. -1999. -т. 21.-№ 1.-С.27-38.

Размещено на Allbest.ru