главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество База знаний Allbest
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 


Общая характеристика частотных фильтров

Общая характеристика фильтров верхних частот (емкостного, Г-образного и Т-образного), полосовых (ПФ-1, ПФ-2, Г-образного, Т-образного) и заграждающих (на одном параллельном контуре, Г-образного, Т-образного) фильтров: их частотные характеристики и синтез.

Рубрика: Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид: курсовая работа
Язык: русский
Дата добавления: 31.05.2010
Размер файла: 1,3 M

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные работы


1. Проектирование двухполупериодного выпрямителя и Г-образного индуктивно-емкостного фильтра
Виды электроники, история ее развития. Строение двухполупериодной схемы. Расчет значений напряжения, тока и коэффициента пульсации в выпрямителе. Конструкция Г-образного индуктивно-емкостного фильтра, определение величины балластного сопротивления.
контрольная работа [725,7 K], добавлена 23.01.2013

2. Трехзвенный Г-образный фильтр верхних частот
Определение контрольных точек для построения графиков. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристика трехзвенного Г-образного фильтра частот. Расчет тока в третьем контуре. Нахождение передаточной функции в операторной форме и по напряжению.
контрольная работа [710,6 K], добавлена 07.08.2013

3. Активные фильтры
Общие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) различных типов фильтров. Построение схемы фильтра верхних и нижних частот: активные и пассивные фильтры первого и второго порядка. Принципы действия, функции и применение полосовых и режекторных фильтров.
реферат [310,8 K], добавлена 18.12.2011

4. Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях
Определение и классификация частотных фильтров. Область применения, преимущества и передаточная функция активных фильтров верхних частот. Методы каскадной и непосредственной реализации функции цепи, резонаторное использование операционных усилителей.
курсовая работа [69,9 K], добавлена 27.08.2010

5. Фильтр нижних частот
Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.
курсовая работа [197,4 K], добавлена 30.11.2010

6. Разработка синтезатора звука
Схемы фильтров верхних и нижних частот. Направления использования фильтров Бесселя, режекторного и полосового. Особенности использования операционного и инвертирующего суммирующего усилителей. Расчет сопротивлений и емкостей в полосовых фильтрах.
курсовая работа [1,1 M], добавлена 01.03.2014

7. Синтезирование фильтров высоких частот методами Баттерворта и Чебышева
Синтез фильтров высоких частот в программе Multisim. Аппроксимация по Баттерворту и Чебышеву. Составление электрической схемы. Проверка частотных характеристик фильтра и правильности его работы на основе показаний плоттера Боде, осциллографа и приборов.
курсовая работа [5,9 M], добавлена 08.06.2012

8. Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам
Методы синтеза электрического фильтра нижних и верхних частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Реализация схемы фильтров по Дарлингтону. Денормирование и расчёт ее элементов. Определение частотных характеристик фильтра.
курсовая работа [2,4 M], добавлена 23.01.2011

9. Активные RC-фильтры (ARC-Ф)
Сущность принципа работы, исследование амплитудных, частотных характеристик и параметров активных фильтров нижних и верхних частот, полосно-пропускающих и полосно-задерживающих фильтров на интегральном операционном усилителе, их электрические схемы.
лабораторная работа [1,8 M], добавлена 10.05.2013

10. Фильтры нижних частот
Общая характеристика и принцип действия фильтров нижних частот. Схема простейшего низкочастотного фильтра. Схематическое изображение пассивного RC-фильтра нижних частот и его амплитудно-частотная характеристика. Области применения данных фильтров.
презентация [3,2 M], добавлена 16.12.2013


Другие работы, подобные Общая характеристика частотных фильтров

Страница:  1   2 


СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1 Фильтры верхних частот

1.1 Общая характеристика фильтров верхних частот

1.2 Емкостной фильтр верхних частот

1.2.1 Частотные характеристики емкостного фильтра верхних частот

1.2.2 Синтез емкостного фильтра верхних частот

1.3 Г-образный фильтр верхних частот

1.3.1 Частотные характеристики Г-образного фильтра верхних частот

1.3.2 Синтез Г-образного фильтра верхних частот

1.4 Т-образный фильтр верхних частот

1.4.1 Частотные характеристики Т-образного фильтра верхних частот

1.4.2 Синтез Т-образного фильтра верхних частот

Глава 2 Полосовые фильтры

2.1 Общая характеристика полосовых фильтров

2.2 Полосовой фильтр на одном последовательном колебательном контуре

2.2.1 Частотные характеристики ПФ-1

2.2.2 Синтез ПФ-1

2.3 Полосовой фильтр на одном параллельном колебательном контуре (ПФ-2)

2.3.1 Частотные характеристики ПФ-2

2.3.2 Синтез ПФ-2

2.4 Г-образный полосовой фильтр

2.4.1 Частотные характеристики Г-образного полосового фильтра

2.4.2 Синтез Г-образного полосового фильтра

2.5 Т-образный полосовой фильтр

2.5.1 Частотные характеристики Т-образного полосового фильтра

2.5.2 Синтез Т-образного полосового фильтра

Глава 3 Заграждающие фильтры

3.1 Общая характеристика заграждающих фильтров

3.2 Заграждающий фильтр на одном параллельном контуре (ЗФ-1)

3.2.1 Частотные характеристики ЗФ-1

3.2.2 Синтез ЗФ-1

3.3 Г-образный заграждающий фильтр

3.3.1 Частотные характеристики Г-образного заграждающего фильтра

3.3.2 Синтез Г-образного заграждающего фильтра

3.4 Т-образный заграждающий фильтр

3.4.1 Частотные характеристики Т-образного заграждающего фильтра

3.4.2 Синтез Т-образного заграждающего фильтра

Литература

ГЛАВА 1 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ (ФВЧ)

1.1 Общая характеристика фильтров верхних частот

Фильтры верхних частот предназначены для подавления сигналов малой частоты и пропускания в нагрузку сигналов большой частоты.

Идеальным фильтром верхних частот называется фильтр, в полосе задерживания которого (0…f1) передаточная функция равна нулю, а в полосе пропускания равна единице:

где f1 - нижняя граница полосы пропускания;

f2= - верхняя граница полосы пропускания.

Передаточная функция реального ФВЧ в полосе задерживания не равна нулю, а за пределами полосы задерживания не равна единице.

Полосой пропускания реального ФВЧ называется полоса частот от f1 до , в пределах которой передаточная функция принимает значение, не менее заданного Н, обычно

Передаточные функции идеального и реального фильтров верхних часто показаны на рис. 3.1. Оценку фильтрующих свойств реального ФВЧ можно производить коэффициентом прямоугольности передаточной функции по мощности, которая производится следующим образом. Определяется площадь полосы задерживания идеального фильтра:

Рисунок 3.1 - Передаточная функция идеального и реального ФВЧ

и площадь под кривой (f) в полосе задерживания реального фильтра

Затем вычисляется коэффициент прямоугольности по формуле:

Очевидно, что чем меньше площадь под кривой передаточной функции в полосе задерживания, тем больше коэффициент прямоугольности, тем лучше фильтрующие свойства фильтра.

1.2 Емкостной фильтр верхних частот

1.2.1 Частотные характеристики емкостного фильтра верхних частот (ФВЧ-1)

Рассмотри электрическую схему, изображенную на Рис.3.2, которая представляет собой простейший фильтр верхних частот (фильтр первого порядка).

Рисунок 3.2 - Электрическая схема ФВЧ-1

Работа ФВЧ-1:

при

при

На малых частотах емкостное сопротивление велико, ток проходит в нагрузку с большим ослаблением. Выходное напряжение мало. На больших частотах емкостное сопротивление мало, ток проходит в нагрузку с малым ослаблением. Выходное напряжение стремится к входному. Определим для этого фильтра АЧХ и ФЧХ, рассматривая его как делитель напряжения. Комплексное входное сопротивление:

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями определяется:

Входное напряжение отстает от выходного, т.к. ток опережает напряжение на емкости на 900.

Комплексная передаточная функция по напряжению

Передаточные функции по напряжению и мощности

Теперь, при известных значениях RC-элементов, по формулам (3.3) и (3.5) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ емкостного фильтра верхних частот. Для общего представления о частотных характеристиках ФВЧ-1 представим (3.3) и (3.5) в параметрической форме. В качестве единицы измерения частоты выберем приведенную частоту, которую определим:

где - граничная частота, на которой реактивное сопротивление емкости равно активному сопротивлению нагрузки.

После замены реальной частоты на приведенную АЧХ и ФЧХ (3.3) и (3.5) приобретают следующий вид:

Результаты расчетов по формулам (3.6) и (3.87) представлены на Рис. 3.3 и Рис. 3.4.

Из Рис.3.3 видно, что на частоте, равной нулю, передаточная функция равна нулю. Постоянный ток в нагрузку не проходит. На граничной частоте =1 передаточная функция по мощности равна 0,5 и далее плавно возрастает, стремясь к единице. На граничной частоте сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями равен -450, входное напряжение отстает от выходного. Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности П=0,785.

1.2.2 Синтез емкостного фильтра верхних частот

Поставим задачу спроектировать емкостной фильтр верхних частот, схема которого представлена на рис. 3.2. Будем считать, как и ранее, что на вход данного фильтра подаются сигналы синусоидальной формы, частота которых лежит в пределах от 0 до .

Сопротивление нагрузки равно R. Передаточная функция по напряжению на верхней границе полосы задерживания f1 должна принимать значение H1=H(f1).

Решение. Из формулы (3.6) найдем значение приведенной частоты 1, на которой передаточная функция по напряжению принимает заданное значение H(1)=H1:

Приведенная частота связана с неизвестной емкостью следующим соотношением:

Отсюда получаем формулу для определения неизвестной емкости:

Теперь, по формулам (3.3), (3.5) с учетом (3.9) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ в явном виде при произвольных исходных данных: H1, f1, R.

Пример 3.1. Спроектировать емкостный фильтр верхних частот (Рис.3.2) при следующих исходных данных:

R=1000 Ом - сопротивление нагрузки;

f1=100 Гц - верхняя граница полосы задерживания;

H(f1)=0,707 - значение передаточной функции на верхней границе полосы задерживания.

Необходимо определить потребное значение емкости, построить графики и оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Решение. По заданному значению H1=H(f1) по формуле (3.8) находим значение приведенной частоты .

По формуле (3.9) определяем потребное значение емкости для построения ФВЧ-1.

По формулам (3.3) и (3.5) строим графики. Результаты расчетов представлены на Рис.3.5 и Рис.3.5а.

Из Рис.3.5 следует, что для построения ФВЧ - при заданных H1, f1, R требуется емкость, равная С=1,591 мкФ. При этом на верхней границе полосы задерживания

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности составляет П=0,785.

1.3 Г-образный фильтр верхних частот

1.3.1 Частотные характеристики Г-образного фильтра верхних частот

В целях повышения избирательных свойств применяют ФВЧ второго порядка, в состав которых входят два реактивных элемента: L и C.

Рассмотрим Г - образный ФВЧ, схема которого приведена на Рис.3.6.

Рис.3.6 - Электрическая схема Г-образного ФВЧ

Работа Г - образного ФВЧ:

При

При

На малых частотах емкостное сопротивление велико, ток I1 проходит через емкость с большим ослаблением, а затем закорачивается малым индуктивным сопротивлением. В результате выходное напряжение мало. На больших частотах сопротивление емкости мало, а индуктивное сопротивление велико, в результате ток I1, проходит в нагрузку с малым ослаблением. Выходное напряжение стремится к входному. Определим для этого фильтра АЧХ и ФЧХ, рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R. Комплексные сопротивления плеч фильтра:

Коэффициент формы А:

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

где

Из (3.10) получаем ФЧХ Г - образного ФВЧ

Передаточные функции по напряжению и мощности

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов по формулам (3.12), (3.13) можно построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного ФВЧ в явном виде. Для общего представления о частотных характеристиках Г-образного ФВЧ представим его передаточные функции (3.13) в параметрической форме, т.е. через приведенную частоту

где - резонансная частота.

Пример 3.2. По формуле (3.14) построить семейство кривых при следующих значениях коэффициента нагрузки:

Выбрать значение коэффициента нагрузки, при котором отсутствуют всплески переда точной функции в полосе пропускания. Оценить коэффициент прямоугольности выбранной передаточной функции.

Результаты расчетов представлены на Рис.3.7., из которого видно, что характер изменения передаточной функции целиком определяется коэффициентом нагрузки, т.е. отношением волнового сопротивления к активному сопротивлению нагрузки. При Q<1,0 передаточная функция имеет всплеск в полосе пропускания, который может быть желательным или нежелательным.

Рисунок 3.7

При Q= передаточная функция становится абсолютно плоской, без всплесков и провалов. Коэффициент прямоугольности передаточной функции , построенной при Q3=, составляет П=0,867.

Вопрос о том, какой фильтр лучше решается разработчиком, исходя из конкретного назначения фильтра. Мы выбираем передаточную функцию , построенную при Q3=.

1.3.2 Синтез Г-образного фильтра верхних частот

Поставим задачу спроектировать Г-образный ФВЧ. Исходные данные для проектирования:

R - сопротивление нагрузки;

f1 - нижняя граница полосы пропускания;

H(f1)=H1 - значение передаточной функции на нижней границе полосы пропускания.

Передаточные функции H(f) и в полосе пропускания должны быть абсолютно гладкими без всплесков и провалов.

Определить потребные значения L,C - элементов для построения Г-образного ФВЧ и оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Данная задача, как и в случае Г-образного ФНЧ, решатся следующим образом. Из семейства кривых Рис.3.7 выбираем кривую , которая построена при Q3=.

После этого, при заданных значениях H1 и Q3, из формулы (3.14)находим значение приведенной частоты или выбираем эту величину из таблицы 3.1.

Таблица 3.1

H1

0,707

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1,0

0,866

0,76

0,66

0,561

0,452

0,317

Дальнейшая задача сводится к составлению двух уравнений для определения двух неизвестных L, C - элементов (см.(2.23),(2.24)):

Совместное решение (3.15) дает потребные значения индуктивности и емкости для построения Г-образного ФВЧ:

Теперь, используя (3.16) по формулам (3.12), (3.13), можно построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного ФВЧ в явном виде.

Пример 3.3. спроектировать Г-образный фильтр верхних частот при следующих исходных данных:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f1=2 кГц - нижняя граница полосы пропускания;

H(f1)=H1=0,707 - значение передаточной функции на нижней границы полосы пропускания.

Определить потребные значения L, С - элементов для построения Г-образного ФВЧ. Построить график и ФЧХ фильтра. Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Решение. По исходным данным: H1=0,707 при Q3= из таблицы 3.1 выбираем значение приведенной частоты , на которой H1=0,707.

Потребные значения индуктивности и емкости определяем по (3.16).

Расчет передаточной функции проведем по (3.13) с учетом (3.11) ФЧХ рассчитаем по формуле (3.12).

Результаты расчетов представлены на Рис.3.8 и Рис.3.8а.

Из Рис.3.8 получаем потребные значения индуктивности и емкости для построения Г-образного ФВЧ: L-11 мГн; С=0,5627 мкФ. Передаточные функции на нижней границе полосы пропускания H(f1)=0,707; , что соответствует требованиям технического задания. Коэффициент прямоугольности передаточной функции равен П=0,867.

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжением отрицателен, это означает, что выходное напряжение опережает входное.

Рисунок 3.8

1.4 Т-образный фильтр верхних частот

1.4.1 Частотные характеристики Т-образного фильтра верхних частот

В целях повышения коэффициента прямоугольности передаточной функции применяют фильтры верхних частот третьего порядка, в состав которых входят три реактивных элемента: две емкости и одна индуктивность.

Рассмотрим Т-образный фильтр верхних частот, схема которого приведена на Рис.3.9.

Рисунок 3.9 - Электрическая схема Т-образного ФВЧ

Работа Т-образного ФВЧ:

При

При

На малых частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших емкостных сопротивления. Кроме того, ток прошедший через С1 закорачивается малым сопротивлением индуктивности. Поэтому выходное напряжение мало.

На больших частотах емкостные сопротивления малы, а индуктивное сопротивление велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением, не ответвляясь в индуктивность. Выходное напряжение стремится к входному.

Определим АЧХ и ФЧХ этого фильтра, рассматривая его как Т-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Сопротивление плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

Уравнение связи между входным и выходным напряжением:

Где

Передаточные функции описываются по общим правилам:

Фазо-частотная характеристика определяется по программе (1.8), где нужно положить из (3.17). Теперь, при известных значениях R, L, C, по формулам (3.18) и (1.8) можно построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ФВЧ. Для общего анализа частотных характеристик запишем передаточные функции (3.18) в параметрической форме:

По формулам (3.19) построим семейство кривых передаточной функции для трех значений коэффициента нагрузки:

Коэффициент асимметрии для всех вариантов выбираем равным:

При таком значении исключается возникновение резонанса токов в контуре C2RLC2 (Рис.3.9) и поэтому при Q=1 всплеск передаточной функции в полосе пропускания не происходит. Характер изменения передаточной функции при выбранных значениях коэффициента нагрузки показан на Рис.3.10. Из Рис.3.10 следует, что при Q1=0,8 передаточная функция имеет всплеск, равный 1,5, что может быть нежелательным. При Q3= применение Т-образного ФВЧ не имеет смысл, т.к. при этом передаточная функция в полосе пропускания имеет очень малую крутизну. Оптимальным вариантом следует считать построение Т-обраного ФВЧ при Q1=1 и . При этом передаточная функция в полосе пропускания абсолютно гладкая, т.е. не имеет всплесков, а коэффициент прямоугольности передаточной функции составляет П=0,92.

1.4.2 Синтез Т-образного фильтра верхних частот

Задача синтеза Т-образного фильтра верхних частот, как и Т-образного ФНЧ, сводится к определению трех неизвестных параметров: C1, С2 и L. Расчет потребных значений С1 и L для построения Т-образного ФВЧ производится по аналогии расчета этих величин для построения Г-образного ФВЧ.

Однако, при построении несимметричного фильтра фактически необходимо найти только два параметра: С1 и L. Емкость С2 определяется из условия выбранного коэффициента асимметрии:

Из семейства кривых Рис.3.10 выбираем кривую, которая удовлетворяет требованиям технического задания. В данном случае выбираем кривую , которая построена при Q2=1,0, Затем, по заданному значению H(f1)=H1 из формулы (3.19) находим значение приведенной частоты , на которой передаточная функция принимает заданное значение. Зависимость от H1 приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Н1

0,707

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,666

0,6195

0,5781

0,5353

0,4875

0,4290

0,3452

После этого составляем два уравнения с двумя неизвестными L и С1:

Совместное решение системы (3.21) и (3.20) дают потребные значения индуктивности и емкости для построения Т-образного ФВЧ:

Пример 3.4. Спроектировать Т-образный ФВЧ при следующих исходных данных:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f1=2 кГц - нижняя граница полосы пропускания;

H(f1)=H1=0,707 - значение передаточной функции на нижней границе полосы пропускания.

Передаточные функции H(f) и в полосе пропускания должны быть абсолютно гладкими. Рассчитать потребные значения L, С1, С2 - элементов, построить графики АЧХ и ФЧХ. Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции

Решение. На основании условий задачи из Рис.3.10 выбираем кривую , которая построена при Q2=1,0 и

По заданному значению H(f1)=0,707 из таблицы 3.2. находим значение приведенной частоты

По формулам (3.22) определяем потребные значения индуктивности и емкости для построения несимметричного Т-образного ФВЧ. Передаточную функцию по мощности рассчитываем по формуле (3.18), а фазо-частотную характеристику по формуле (1.8). Результаты расчетов представлены на Рис.3.11 и рис.3.11а.

Рисунок 3.11

Главными результатами являются найденные значения индуктивности и емкости:

при которых передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают заданные значения H(f1)=0,707;

Коэффициент прямоугольности передаточной функции спроектированного фильтра П=0,92.

ГЛАВА 2 ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ (ПФ)

2.1 Общая характеристика полосовых фильтров

Полосовые фильтры предназначены для пропускания в нагрузку сигналов в заданной полосе частот f1…f2 и подавления сигналов вне этой полосы. Идеальным полосовым фильтром называется фильтр, в полосе пропускания которого передаточная функция равна единице и равна нулю вне этой полосы частот.

Передаточная функция реального ПФ на границах полосы пропускания не равна единице и не равна нулю за ее пределами. Другими словами, передаточная функция идеального ПФ представляет собой прямоугольник с основанием f1-f2 и высотой, равной единице. Передаточная функция реального ПФ представляет собой куполообразную кривую, площадь под которой больше площади прямоугольника. Поэтому коэффициент прямоугольности передаточной функции реального ПФ всегда меньше единицы. Общий вид передаточных функций идеального и реального фильтров показан на Рис.4.1.

Рисунок 4.1 - Передаточные функции по мощности идеального и реального полосовых фильтров

На Рис.4.1 обозначены:

f11, f22 - граничные частоты, на которых передаточная функция по мощности принимает значение, равное 0,05;

f1, f2 - нижняя и верхняя границы полосы пропускания;

f0 - частота принимаемого сигнала (резонансная частота фильтра).

Общая площадь под кривой передаточной функции по мощности реального фильтра принимается равной:

Площадь под кривой передаточной функции в полосе пропускания, где , определяется интегралом:

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности представляет собой отношение найденных площадей:

2.2 Полосовые фильтры на одном последовательном контуре

2.2.1 Частотные характеристики ПФ-1

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.4.2, которая представляет собой простейший полосовой фильтр.

Рисунок 4.2 - Электрическая схема ПФ-1

Работа ПФ-1

При

При

При

На малых частотах индуктивное сопротивление мало, но емкостное велико и поэтому ток проходит в нагрузку с большим ослаблением. На резонансной частоте реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, поэтому ток проходит в нагрузку без ослабления. Выходное напряжение равно входному. На больших частотах индуктивное сопротивление велико, ток проходит с большим ослаблением. Выходное напряжение мало. Определим АЧХ и ФЧХ этого фильтра, рассматривая его как делитель напряжения. Комплексное входное сопротивление фильтра:

где - реактивная составляющая комплексного входного сопротивления.

Из (4.4) получаем фазо - частотную характеристику:

Комплексная передаточная функция по напряжению принимает вид:

Модули передаточных функций по напряжению и мощности:

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов по формулам (4.5), (4.7) можно построить графики АЧХ и ФЧХ простейшего полосового фильтра (ПФ-1) Рис.4.2. Для общего анализа частотных характеристик ПФ-1 запишем (4.5) и (4.7) в параметрической форме:

где - приведенная частота;

- приведенная расстройка контура;

- коэффициент нагрузки;

Поставим задачу построить семейство кривых передаточной функции по формуле (4.8) при трех значениях коэффициента нагрузки:

Результаты расчетов представлены на Рис.4.3.

Из Рис.4.3 видно, что отстрота кривой и, следовательно, ширина полосы пропускания целиком определяются значением коэффициента нагрузки. Однако на практике, при проектировании ПФ-1 задается ширина полосы пропускания, а коэффициент нагрузки при этом получается автоматически: задавая коэффициент нагрузки, получаем ширину полосы пропускания и наоборот, задавая ширину полосы пропускания, получим коэффициент нагрузки.

2.2.2 Синтез простейшего полосового фильтра (ПФ-1)

При проектировании ПФ-1 в качестве исходных данных задаются:

R - сопротивление нагрузки;

f1, f2 - нижняя и верхняя границы полосы пропускания;

f0 - несущая частота принимаемого сигнала;

H(f1)=H(f2)=H1 - значение передаточной функции на границах полосы пропускания.

На основании этих исходных данных необходимо найти потребные значения LC - элементов для построения ПФ-1.

Данная задача решается следующим образом. Последовательный колебательный контур Рис.4.2 обладает тем свойством, что на граничных частотах модули реактивных сопротивлений равны между собой:

Отсюда получаем первое независимое уравнение для определения LC - элементов:

С другой стороны, при заданных значениях H1 и R на границах полосы пропускания должно выполняться равенство:

которое получено из (4.7). Это равенство можно записать в явном виде:

где - коэффициент формы передаточной функции.

Совместное решение (4.10), (4.11) дает формулы для определения потребных значений L, C - элементов в составе ПФ-1:

Приведенные формулы (4.12) позволяют определить потребные значения индуктивности и емкости для построения ПФ-1 при произвольных значениях исходных данных: R, Н1, f1, f2. Однако при проектировании реального ПФ-1 граничные частоты целесообразно выбирать так, чтобы передаточная функция была симметричной относительно несущей частоты (резонной частоты контура) f0:

где - половина приведенной ширины полосы пропускания.

При произвольно выбранных граничных частотах резонансная частота контура представляет собой среднее геометрическое граничных частот (4.10).

Приемлемая избирательность фильтра получается при

Пример 4.1. Спроектировать ПФ-1, схема которого приведена на Рис.4.2. Исходные данные:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f0=10 кГц - несущая частота принимаемого сигнала (резонансная частота контура);

- половина приведенной ширины полосы пропускания;

H(f1)=H(f2)=H1=0.707 - значение передаточной функции на границах полосы пропускания.

Построить графики АЧХ и ФЧХ в явном виде. Определить потребные значения L, С - элементов для построения ПФ-1. Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Результаты расчетов представлены на Рис.4.4 и Рис.4.4а. Главные результаты расчетов - это потребные значения индуктивности и емкости для построения ПФ-1:

При найденных значениях L и С - элементов передаточная функция по напряжению на границах полосы пропускания принимает значения H(f1)=H(f2)=0.707, а передаточная функция по мощности, соответственно, 0,5.

Требования технического задания, изложенные в исходных данных, - выполняются. Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности спроектированного фильтра составляет П=0,584. Сдвиг фаз между входным и выходным напряжением, показанный на Рис.4.4а, изменяется в зависимости от частоты от -900 до +900. На резонансной частоте, f0=10 кГц, сдвиг фаз равен нулю, что соответствует теории.

Рисунок 4.4

2.3 Полосовые фильтры на одном параллельном колебательном контуре (ПФ-2)

2.3.1 Частотные характеристики ПФ-2

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.4.5, которая также является простейшим полосовым фильтром.

Рисунок 4.5 - Электрическая схема полосового фильтра на одном параллельном колебательном контуре

Работа ПФ-2

При

При

При

На малых частотах индуктивность закорачивает нагрузку и поэтому выходное напряжение мало.

На резонансной частоте проводимость параллельного контура, равна нулю, а сопротивление, естественно, равно бесконечности, поэтому ток проходит в нагрузку, не ответвляясь в контур. Однако, вследствие наличия внутреннего сопротивления источника r, часть входного напряжения падает на этом сопротивлении и поэтому выходное напряжение меньше входного:

.

На больших частотах емкость закорачивает нагрузку и поэтому выходное напряжение мало. Определим АЧХ и ФЧХ этого фильтра, рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R. Сопротивление плеч фильтра:

где - реактивная проводимость параллельного контура.

Коэффициенты формы А:

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

где - эквивалентное сопротивление при параллельном соединении R и r.

Фазо-частотная характеристика:

Комплексная передаточная функция по напряжению:

где - значение передаточной функции по напряжению на резонансной частоте, когда

Модули передаточных функций по напряжению и мощности:

Теперь, при известных значениях r, R, L, С - элементов по формулам (4.13), (4.14) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ полосового фильтра на параллельном колебательном контуре Рис.4.5.

Для общего анализа частотных характеристик ПФ-2 запишем (4.14) в параметрической форме:

где - приведенная частота;

- коэффициент нагрузки параллельного контура.

Формула (4.15) по своей структуре аналогична формуле (4.8). Отличие состоит в том, что в (4.15) появился множитель Н0 и коэффициент нагрузки параллельного контура имеет обратный смысл. Построим семейство кривых передаточной функции по мощности ПФ-2 для следующих значений коэффициента нагрузки:

Д1=1; Д2=2; Д3=10.

Результаты расчетов представлены на Рис.4.6.

Рисунок 4.6

Сравнение передаточных функций ПФ-1 Рис.4.3 и передаточных функций ПФ-2 Рис.4.6 показывает, что они одинаковы. Отличие состоит в том, что передаточные функции ПФ-2 на резонансной частоте меньше единицы, что объясняется падением напряжения на резисторе r.

2.3.2 Синтез полосового фильтра на параллельном колебательном контуре

Задача синтеза ПФ-2, как и ПФ-1, сводится к определению двух неизвестных параметров: L и С. При этом, заданными величинами являются значения сопротивлений R и r, граничные частоты f1 и f2 и значение передаточной функции по напряжению на граничных частотах H(f1)=H(f2)=H1<H0.

Следовательно, как и ранее, необходимо составить два независимых уравнения с двумя неизвестными L и С.

Параллельный колебательный контур Рис.4.5 обладает тем свойством, что на граничных частотах модули реактивных проводимостей равны между собой:

Отсюда получаем первое независимое уравнение

С другой стороны, при заданных значениях H1, r и R в соответствии с формулой(4.14), на границах полосы пропускания должно выполняться следующее равенство:

где - коэффициент формы.

Запишем (4.17) в явном виде и получим второе независимое уравнение для определения неизвестных L и С в составе ПФ-2:

Совместное решение (4.16), (4.18) дает формулы для определения потребных значений L, С - элементов в составе ПФ-2:

Теперь, по формулам (4.14), (4.13) с учетом (4.19) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ полосового фильтра ПФ-2 при произвольных исходных данных.

Пример 4.2. Спроектировать полосовой фильтр на параллельном контуре (Рис.4.5). Исходные данные для проектирования ПФ-2 выберем такие же как для ПФ-1:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

r=2 Ом - внутреннее сопротивление источника;

f0=10 кГц - частота принимаемого сигнала;

- половина приведенной ширины полосы пропускания.

Передаточная функция по напряжению на границах полосы пропускания должна принимать значения H(f1)=H(f2)=0,707.

Определить потребные значения L, С - элементов для построения ПФ-2, построить графики , фазо - частотной характеристики и оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Решение. Потребные значения индуктивности и емкости определяем по формулам (4.19). Расчет АЧХ и ФЧХ проведем по формулам (4.13), (4.14).

Результаты расчетов представлены на Рис.4.7 и Рис.4.7а.

Главным результатом является найденные значения индуктивности и емкости для построения ПФ-2:

На границах полосы пропускания передаточные функции принимают заданные значения: H(f1)=H(f2)=0,707;

Рисунок 4.7

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности ПФ-2 составляет П=0,571. Сравнение передаточных функций ПФ-1 (Рис.4.4) и ПФ-2 (Рис.4.7) показывает, что они совершенно одинаковые. Отличие состоит в том, что для построения этих фильтров требуются существенно разные значения LC - элементов.

Потребные значения LC - элементов для построения ПФ-1 и ПФ-2 приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Схема фильтра

Потребные значения LC-элементов

Коэффициент прямоугольности

L, Гн

С, Ф

ПФ-1

16*10-3

15,95*10-9

0,584

ПФ-2

3,257*10-6

77,98*10-6

0,571

Из таблицы 4.1 видно, что для построения ПФ-1 потребное значение индуктивности почти в 5000 раз больше, чем потребное значение индуктивности для построения ПФ-2. И наоборот, потребные значения емкости для построения ПФ-2 почти в 5000 раз больше, чем потребные значения емкости для построения ПФ-1.

2.4 Г-образный полосовой фильтр

2.4.1 Частотные характеристики Г-образного полосового фильтра (Г-ПФ)

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.4.8, которая представляет собой последовательное соединение ПФ-1 и ПФ-2 и называется Г-образным полосовым фильтром.

Работа Г-ПФ

При

При

При

Рисунок 4.6 - Электрическая схема Г-образного полосового фильтра

На малых частотах емкостное сопротивление последовательного контура велико, а сопротивление индуктивности параллельного контура мало. Ток, прошедший через С1 закорачивается L2. Выходное напряжение мало. На резонансной частоте сопротивление последовательного контура равно нулю (Z1=0), а параллельного контура равно бесконечности (Z2=), поэтому ток проходит в нагрузку без ослабления. Выходное напряжение равно входному. На частотах больше резонансной индуктивное сопротивление последовательного контура велико. Ток, прошедший через L1 закорачивается малым сопротивлением емкости С2. Выходное напряжение мало. Определим АЧХ и ФЧХ Г-образного ПФ, рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R. Сопротивление плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

где

Передаточные функции по напряжению и мощности:

Фазо-частотная характеристика Г-ПФ определяется по общему правилу (1.8).

Теперь, при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ Г-образного полосового фильтра. Для общего представления о частотных характеристиках Г-ПФ запишем (4.20) в параметрической форме:

где

Рассчитаем и построим семейство кривых передаточной функции по мощности для трех значений коэффициента нагрузки:

Q1=1,0; Q2=2,0; Q3=10,

Результаты расчетов представлены на Рис.4.9.

Рисунок 4.9

Из Рис.4.9 следует, что характер изменения передаточной функции целиком определяется комбинацией RLC - элементов.

Так, при Q1=1 получается двугорбая, несимметричная относительно кривая. При Q=10 получается остроконечная функция, с коэффициентом прямоугольности П=0,588. Все это говорит о том, что путем соответствующего выбора LC - элементов, при заданном значении R, можно построить передаточную функцию П-образной формы с хорошим коэффициентом прямоугольности.

2.4.2 Синтез Г-образного полосового фильтра

Поставим задачу спроектировать Г-образный полосовой фильтр Рис.4.8. Исходные данные:

R - сопротивление нагрузки;

f1, f2 - нижняя и верхняя граница полосы пропускания;

H(f1)=H(f2)=H1 - значение передаточной функции на границах полосы пропускания.

Передаточная функция в полосе пропускания не должна иметь всплесков и провалов, т.е. должна быть абсолютно гладкой.

Задача синтеза Г-образного ПФ сводится к определению четырех неизвестных параметров: L, С1 и L2, С2.

Следовательно, для их определения необходимо составить четыре независимых уравнения.

Данная задача решается следующим образом.

На верхней границе полосы пропускания передаточная функция (4.20) принимает вид:

где H1 и R - величины, заданные в исходных данных.

Зададимся некоторым произвольным значением сопротивления последовательного контура на верхней границе полосы пропускания

где - коэффициент настройки, с помощью которого можно изменять форму передаточной функции.

Подставим (4.23) в (4.22) и получим потребное значение проводимости параллельного контура на верхней границе полосы пропускания:

где - коэффициент согласования проводимости.

Определим потребные значения индуктивности и емкости для последовательного контура. Для этого воспользуемся уравнениями (4.10) и (4.23).

Совместное решение (4.25) дает потребные значения L1, С1 в составе Г-образного ПФ:

Для определения L2, С2 в составе Г-образного полосового фильтра составим два аналогичных уравнения (4.16), (4.18):

Совместное решение (2.27) дает потребные значения L2, С2 в составе параллельного контура Г-образного ПФ.

Отметим, что коэффициент настройки , входящий в формулу (4.26), необходимо выбирать из условия:

При этом можно получить различные формы передаточной функции.

Экспериментально найдены значения , при которых передаточная функция в полосе пропускания не имеет всплесков и провалов. Эти значения приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

H1

0,707

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1,41

1,62

1,32

2,1

2,4

3,0

4,4

Таким образом, по формулам (4.20) с использованием (4.26) и (4.28) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного ПФ при произвольных исходных данных: H1, R, f1, f2.

Пример 4.3. Спроектировать Г-образный полосовой фильтр при следующих исходных данных:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f0=10 кГц - частота принимаемого сигнала;

- половина приведенной ширины полосы пропускания.

Передаточная функция по напряжению на границах полосы пропускания должна принимать значения H(f1)=H(f2)=H1=0,707.

Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Решение. По заданному значению Н1=0,707 из таблицы 4.2 выбираем значение коэффициента настройки

Потребные значения индуктивностей и емкостей для построения Г-образного полосового фильтра определяем по формулам (4.26), (4.28).

Расчет передаточной функции по мощности проведем по формуле (4.20), а фазо - частотной характеристики по общей формуле (1.8).

Результаты расчетов приведены на Рис.4.10 и Рис.4.10а.

Главный результат - это найденные значения индуктивностей и емкостей для построения Г-образного ПФ.

L1=22 мГн; С1=11,32 нФ; L2=0,2023 мГн; С2=1,255 мкФ.

При этих значениях параметров передаточные функции

H(f1)=H(f2)=0,707;

Передаточная функция по мощности в полосе пропускания является абсолютно гладкой, а ее коэффициент прямоугольности составляет П=0,824.

Из Рис.4.10а видно, что на частотах меньше резонансной выходное напряжение опережает входное, а на частотах больше резонансной наоборот.

Рисунок 4.10

2.5 Т-образный полосовой фильтр

2.5.1 Частотные характеристики Т-образного полосового фильтра (Т-ПФ)

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.4.11, которая представляет собой Т-образный полосовой фильтр.

Рисунок 4.11 - Электрическая схема Т-образного полосового фильтра

Работа Т-ПФ

При

При

При

На малых частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших емкостных сопротивления. Ток, прошедший через С1 закорачивается малым сопротивлением L2. Выходное напряжение мало.

На резонансной частоте сопротивление последовательных контуров равны нулю, а сопротивление параллельного контура равно бесконечности.Ток проходит в нагрузку без ослабления. Выходное напряжение равно входному.

На больших частотах (больше резонансной частоты) на пути тока в нагрузку стоят два больших индуктивных сопротивления последовательных контуров. Ток, прошедший через L1 закорачивается малым емкостным сопротивлением параллельного контура.

Определим АЧХ и ФЧХ Т-образного несимметричного полосового фильтра, нагруженного активным сопротивлением R.

В дальнейшем будем полагать, что При равенстве этих параметров получим симметричный фильтр. Сопротивление плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

где - коэффициент асимметрии Т-ПФ.

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

где

Передаточные функции Т-образного несимметричного ПФ:

Фазо-частотная характеристика определяется по общему правилу (1.8). Таким образом, по формулам (1.8), (2.29), при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ПФ. Для общего представления о частотных характеристиках Т-образного ПФ представим его передаточные функции (2.29) в параметрической форме:

где

По формуле (4.30) рассчитаем семейство кривых передаточной функции по мощности для трех значений коэффициента нагрузки:

Q1=1,0; Q2=2,0; Q3=5.

Экспериментально было установлено, что оптимальным значением коэффициента асимметрии для Т-образного ПФ является значение

Результаты расчетов при заданных значениях Q и выбранном значении приведены на Рис.4.12.

Из Рис.4.12 следует, что при Q=1 и передаточная функция не имеет всплесков и провалов, а в полосе пропускания является абсолютно гладкой. Коэффициент прямоугольности этой функции составляет П=0,905.

Рисунок 4.12

При других значениях Q передаточные функции изменяются нерегулярно и в качестве фильтров применяться не могут.

2.5.2 Синтез Т-образного полосового фильтра

Поставим задачу спроектировать Т-образный полосовой фильтр, схема которого приведена на Рис.4.11. Исходные данные:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f1, f2 - нижняя и верхняя граница полосы пропускания;

H(f1)=H(f2)=H1 - значение передаточной функции на границах полосы пропускания.

Передаточная функция в полосе пропускания не должна иметь всплесков и провалов.

Из анализа исходных данных и электрической схемы 4.11 следует, что для построения Т-образного полосового фильтра необходимо найти шесть неизвестных параметров: L1, С1, L2, С2, L3, С3. Определим вначале потребные значения L1, С1, для первого последовательного контура.

С этой целью выразим реактивное сопротивление первого последовательного контура через приведенную частоту и коэффициент нагрузки:

На верхней границе полосы пропускания (4.31) принимает следующее значение:

где - значение приведенной расстройки на верхней границе полосы пропускания.

Порядок определения состоит в следующем.

Из семейства кривых Рис.4.12 необходимо выбрать ту кривую, которая по своему виду удовлетворяет требованиям технического задания на проектирование фильтра.

Затем передаточную функцию (4.30) запишем в виде:

после чего решим уравнение

что делается очень просто в среде Mathcad.

Результаты расчетов по формуле (4.33), выполненные при Q=1 и , приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

H1

0,707

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1,5

1,613

1,729

1,868

2,051

2,331

2,899

Вторым уравнением для определения L1, С1, является уравнение (4.25):

Совместное решение (4.32) и (4.34) дает потребные значения L1, С1 в составе Т-образного полосового фильтра:

Потребные значения L3, С3 в составе Т-образного полосового фильтра выражаются через коэффициент асимметрии:

откуда получаем:

Потребные значения L2, С2 в составе Т-образного полосового фильтра определяются следующим образом.

Выразим реактивную проводимость параллельного контура в составе Т-образного полосового фильтра через приведенную частоту и коэффициент нагрузки:

На верхней границе полосы пропускания имеет место равенство:

Это первое уравнение для определения L2, С2. Второе уравнение уже известно:

Совместное решение (4.37), (4.38) дает потребные значения L2, С2 в составе Т-образного полосового фильтра:

Теперь, используя формулы (4.35), (4.36) и (4.39) можно рассчитать потребные значения индуктивностей и емкостей для построения несимметричного Т-образного полосового фильтра при произвольных исходных данных: H1, f1, f2, R.

Пример 4.4. Спроектировать Т-образный полосовой фильтр Рис.4.11 при следующих исходных данных:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f0=10 кГц - частота принимаемого сигнала;

- половина приведенной ширины полосы пропускания;

H1=0,707 - значение передаточной функции на границах полосы пропускания. Передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания не должны иметь всплесков и провалов. Оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Решение. Исходя из условий поставленной задачи, из Рис.4.12 выбираем кривую передаточной функции , которая построена при Q1=1 и Из таблицы 4.3 по заданному значению Н1=0,707 находим значение приведенной растройки

Расчет потребных значений индуктивностей и емкостей в составе Т-образного полосового фильтра проведем по формулам (4.35), (4.36) и (4.39). Расчет передаточной функции по мощности проведем по формуле (4.29), а ФЧХ по общей формуле (1.8). Результаты расчетов приведены на Рис.4.13 и Рис.4.13а. Главный результат расчетов - это значения индуктивностей и емкостей потребных для построения Т-образного несимметричного полосового фильтра:

L1=12 мГн;

С1=21,44 нФ;

L2=0,21 мГн;

С2=1,2 мкФ;

Рисунок 4.13

L3=5,35 мГн;

С3=47,85 нФ;

Передаточная функция по мощности имеет почти прямоугольную форму без всплесков и провалов в полосе пропускания. Коэффициент прямоугольности составляет П=0,905.

Фазо-частотная характеристика имеет зигзагообразную форму. Это означает, что выходное напряжение на участке 0-9000 Гц опережает входное, затем от 9000-10000 Гц отстает и после 10000 Гц снова опережает.

ГЛАВА 3 ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ (ЗФ)

3.1 Общая характеристика заграждающих фильтров

Заграждающие фильтры предназначены для подавления сигналов (помех) в заданной полосе частот, которая называется полосой задерживания, остальная область частот называется полосой пропускания.

Заграждающие фильтры по своему назначению обратны полосовым фильтрам. Идеальным заграждающим фильтром называется фильтр, в полосе задерживания которого, передаточная функция по напряжению равна нулю, а в полосе пропускания равна единице.

где f1, f2 - нижняя и верхняя границы полосы задерживания.

Передаточная функция реального фильтра в полосе задерживания не равна нулю, а в полосе пропускания не равна единице. Передаточные функции идеального и реального заграждающих фильтров (Рис.5.1).

Рисунок 5.1 - Передаточные функции идеального и реального заграждающего фильтров

На Рис.5.1 обозначено:

f1, f2 - нижняя и верхняя границы полосы задерживания;

f11, f22 - нижняя и верхняя границы, на которых передаточная функция по мощности принимает значение, равное 0,95.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности ЗФ определяется по следующим формулам:

- общая площадь внутри кривой

- площадь внутри кривой в полосе задерживания.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности есть отношение найденных площадей:

3.2 Заграждающий фильтр на одном параллельном колебательном контуре (ЗФ-1)

5.2.1 Частотные характеристики ЗФ-1

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.5.2, которая представляет собой простейший заграждающий фильтр (ЗФ-1)

Работа ЗФ-1

При

При

При

Рисунок 5.2 - Электрическая схема простейшего заграждающего фильтра (ЗФ-1)

На малых частотах индуктивное сопротивление мало, но емкостное велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением. Выходное напряжение близко к входному. На резонансной частоте проводимость параллельного контура равна нулю, сопротивление, соответственно, равно бесконечности, поэтому ток проходит в нагрузку с большим ослаблением. Выходное напряжение мало. На больших частотах емкостное сопротивление мало, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением. Выходное напряжение стремится к входному. Определим для этого фильтра АЧХ и ФЧХ, рассматривая его как делитель напряжения. Комплексное входное сопротивление ЗФ-1:

где - реактивная проводимость параллельного контура.

Из (5.2) получаем фазо - частотную характеристику ЗФ-1:

Комплексная передаточная функция по напряжению:

Получаем модули передаточных функций по напряжению и мощности:

где

При известных значениях RLC - элементов по формулам (5.3), (5.4) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ простейшего заграждающего фильтра. Для общего представления о частотных характеристиках ЗФ-1 представим (5.4) в параметрической форме.

Предварительно выразим реактивную проводимость параллельного контура через приведенную частоту и волновое сопротивление:

После подстановки (5.5) в (5.4) получим передаточные функции ЗФ-1 в параметрической форме:

где

Рассчитаем и построим семейство кривых передаточной функции по мощности для трех значений коэффициента нагрузки:

Q1=0,1; Q2=0,5; Q3=1,0.

Результаты расчетов приведены на Рис.5.3.

Рисунок 5.3

Из этого рисунка видно, что форма кривой передаточной функции по мощности целиком определяется конкретным значением коэффициента нагрузки. Это вселяет уверенность в том, что путем соответствующего выбора LC-элементов можно получить необходимую форму кривой передаточной функции.

5.2.2 Синтез простейшего заграждающего фильтра (ЗФ-1)

Поставим задачу спроектировать простейший заграждающий фильтр (Рис.5.2) при следующих исходных данных:

R - сопротивление нагрузки;

f1, f2 - нижняя и верхняя граница полосы задерживания;

H(f1)=H(f2)=H1 - значение передаточной функции на границах полосы задерживания.

Передаточная функция в полосе пропускания не должна иметь всплесков и провалов. Из поставленной задачи следует, что необходимо определить два неизвестных параметра L и С, которые входят в состав ЗФ-1 Рис.5.2. Для определения этих двух неизвестных составим два независимых уравнения:

Коэффициент формы получен из (5.4) при заданных значениях H1 и R. Совместное решение системы (5.7) дает потребные значения индуктивности и емкости для построения ЗФ-1 (Рис.5.2):

Теперь, используя формулы (5.8),по формулам (5.3) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ простейшего заграждающего фильтра.

Пример 5.1. Спроектировать ЗФ-1, схема которого показана на Рис.5.2. Исходные данные:

R=100 Ом - сопротивление нагрузки;

f0=10 кГц - частота помехи, которую надо подавить;

- половина приведенной ширины полосы задерживания;

H1=0,707 - значение передаточной функции на границе полосы задерживания.

Передаточные функции по мощности в полосе пропускания не должны иметь всплесков и провалов. Оценить коэффициент прямоугольности этой функции.

Решение. Расчет потребных значений L, С - элементов для построения ЗФ-1, Рис.5.2, проведем по формулам (5.8), а расчет передаточной функции по мощности по формуле (5.4). Коэффициент прямоугольности определим по формуле (5.1). Результаты расчетов приведены на Рис.5.4 и Рис.5.4а.

Главный результат расчета - это потребные значения индуктивности и емкости для построения ЗФ-1:

L=0,3216 мГн; С=0,7955 мкФ.

При этих значениях LС - элементов передаточная функция по мощности в полосе пропускания не имеет всплесков и провалов, а коэффициент прямоугольности составляет П=0,584.

Из Рис.5.4а видно, что на частотах меньше резонансной входное напряжение опережает выходное, а на частотах больше резонансной входное напряжение отстает от выходного.

Рисунок 5.4

3.3 Г-образный заграждающий фильтр

3.3.1 Частотные характеристики Г-образного заграждающего фильтра (Г-ЗФ)

Рассмотрим электрическую схему, приведенную на Рис.5.5, которая представляет собой Г-образный заграждающий фильтр.

Рисунок 5.5 - Электрическая схема Г-образного заграждающего фильтра

Работа Г-ЗФ

При

При

При

На малых частотах сопротивление параллельного контура мало (), а сопротивление последовательного контура велико (), поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

На резонансной частоте сопротивление параллельного контура велико (), а последовательного контура мало (), поэтому ток проходит в нагрузку с большим ослаблением.

На больших частотах сопротивление параллельного контура мало (), а сопротивление последовательного контура велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

Определим АЧХ и ФЧХ Г-образного заграждающего фильтра (Рис.5.5), рассматривая его как Г-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R. Сопротивление плеч фильтра:


Страница:  1   2 

Скачать работу можно здесь Скачать работу "Общая характеристика частотных фильтров" можно здесь
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов