Построение системы поддержки принятия решений на базе нейро-нечетких сетей Петри



, (3.12)

где Z_info - информация об остатках раскроя; Z_user - управляющие сигналы и информация от пользователей программного комплекса.

Множество входов отдельных модулей подсистемы, определяется следующим образом:

, (3.13)

В выражении 3.13:

Z_syn - множество входов модуля синхронизации:

, (3.14)

где Z_res - запрос на получение остатков раскроя из CAD/CAM- системы и на синхронизацию баз данных CAD/CAM и ERP- систем; Z_info - информация о возвратных остатках раскроя; Z_upd - запрос на переименование деловых остатков в CAD/CAM- системе с учетом присвоенного им класса и удаление неделовых остатков.

Z_dss - множество входов модуля СППР:

, (3.15)

где Z_indss - информация об остатках раскроя; Z_QN - данные из базы данных о текущем количестве остатков на складе и требуемом количестве остатков по классам.

Z_а - множество входов модуля остатков раскроя:



, (3.16)

где Z_sort - предложение СППР по сортировке остатков раскроя листового металла; Z_rul - решение пользователя по сортировке; Z_rult - результаты переоценки остатков, хранящихся на складе.

Z_t - множество входов модуля регламентных заданий:

, (3.17)

где Z_start - настройки выполнения регламентных заданий; Z_dbt - информация из базы данных.

Z_db - множество входов базы данных:

, (3.18)

где Z_cat - заполнение справочников; Z_rec - записи по регистрам учета остатков раскроя; Z_Q - требуемое количество остатков по классам; Z_rep - запрос на формирование отчетности.

Z_int - множество входов интерфейса пользователя:

, (3.19)

где Z_query - предложение по сортировке остатков раскроя; Z_report - данные из базы данных для формирования отчетности; Z_user - управляющие сигналы и входная информация от пользователя.

Множество выходов подсистемы «Управление заготовительным производством»:



, (3.20)

где Y_info - запрос к CAD/CAM- системе на получение значений показателей остатков раскроя; Y_upds - запрос к CAD/CAM- системе на переименование деловых остатков и удаление неделовых; Y_ERP - результаты сортировки остатков раскроя для проводок по типовым регистрам ERP- системы; Y_user - вопрос пользователю и вывод результатов работы подсистемы.

Множество выходов отдельных модулей определяется следующим образом:

, (3.21)

В выражении 3.21:

Y_syn - множество выходов модуля синхронизации систем, определяемое как:

, (3.22)

где Y_info - запрос к CAD/CAM- системе на получение значений показателей остатков раскроя; Y_upds - запрос к CAD/CAM- системе на переименование деловых остатков и удаление неделовых; Y_indss - значения показателей остатков раскроя.

Y_dss - множество выходов модуля СППР:

, (3.23)

где Y_sort - предложение по сортировке остатков раскроя листового металла.

Y_а - множество выходов модуля учета остатков раскроя, определяемое как:

, (3.24)

где Y_rec - проводки по регистрам базы данных подсистемы «Управление заготовительным производством»; Y_ERP - проводки по типовым регистрам ERP- системы; Y_upd - запрос на переименование деловых остатков в CAD/CAM- системе с учетом присвоенного им класса и удаление неделовых остатков; Y_query - предложение по сортировке остатков раскроя.

Y_t - множество выходов модуля регламентных заданий:

, (3.25)

где Y_Q - требуемое количество остатков по классам, Y_rult - результаты переоценки хранящихся остатков.

Y_db - множество выходов базы данных:

, (3.26)

где Y_dbt - статистические данные из базы данных; Y_report - данные для формирования отчетности; Y_QN - данные о текущем количестве остатков на складе и требуемом количестве остатков по классам.

Y_int - множество выходов интерфейса пользователя:

, (3.27)

где Y_res - запрос на получение остатков раскроя из CAD/CAM- системы; Y_rul - решение пользователя по сортировке остатков раскроя на деловые и неделовые; Y_start - настройки выполнения регламентных заданий; Y_cat - заполнение справочников; Y_user - вопрос пользователю и вывод результатов работы подсистемы; Y_rep - запрос на формирование отчетности.

В пределах каждого отношения выделены участвующие в нем модули с определенными входами и выходами, исполняющие определённые задачи. Информация представлена в следующем виде:

На основании выражений 3.1-3.27:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Таким образом, структуру подсистемы «Управление заготовительным производством» можно представить (Рисунок 3.7):



Рисунок 3.7 Структурная схема подсистемы «Управление заготовительным производством»



4. Построение моделей алгоритмов на базе нейро-нечетких сетей Петри

Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри (ННСП) для задач моделирования процессов сортировки, складирования и использования в технологических процессах остатков раскроя листового металла дает возможность наиболее оптимально реализовывать данные модели в программной среде. Проверка работоспособности моделей, корректировка условий и параметров составляющих элементов модели позволяют произвести прогнозирование и скорректировать работу программных модулей и разрабатываемой СППР в целом. Анализ сетей Петри помогает получить важную информацию о динамическом поведении моделируемых алгоритмов, которая оказывается полезна для выработки управленческих предложений.

Алгоритм имитационного моделирования на ННСП был автоматизирован и представлен в виде отдельной программы, которая запускается из обработки «СППР сортировки остатков раскроя» разрабатываемого программного комплекса.

Общая модель процесса хранения и использования деловых остатков представлена на рисунке 4.1.



Рисунок 4.1 Модель процесса хранения и использования деловых остатков

Анализ общей модели очень затруднителен ввиду ее структурной сложности и большого количества задаваемых параметров. Размеры модели в данном случае зависят от числа классов остатков и числа одновременных заданий на раскрой. Более простым способом моделирования является проведение исследований с отдельными структурными составляющими модели путем изменения переменных и параметров этих составляющих.

4.1 Построение модели алгоритма складирования деловых остатков

Издержки хранения остатков раскроя листового металла включают занимаемое пространство, оборудование, труд обслуживающего персонала и др. Для оценки целесообразности хранения остатков раскроя и определения оптимального хранимого количества деловых остатков, возникает необходимость моделирования процесса складирования. На рисунке 4.2 представлено графическое представление алгоритма управления складированием остатков раскроя листового металла определенного класса на базе разработанного аппарата нейро-нечетких сетей Петри (ННСП). В соответствии с представленным алгоритмом, вероятность сортировки остатков раскроя данного класса в группу неделовых остатков прямо пропорциональна увеличению среднего размера очереди от минимального до максимального порогового значения. Это означает, что чем больше остатков данного класса копится на складе, тем чаще остатки этого класса признаются неделовыми. Главная цель данного алгоритма заключается в минимизации среднего размера глубины склада, а значит, и общей задержки движения складских позиций. Под глубиной склада понимается количество каждой номенклатурной позиции хранимой на складе. Вместо ожидания фактического переполнения склада, данный механизм начинает относить остатки раскроя в группу неделовых остатков с ненулевой вероятностью, когда средний размер очереди превысит определённое минимальное пороговое значение. Моделирование процесса складирования остатков раскроя позволяет скорректировать значение требуемого количества остатков данного класса (Qост, шт./мес.) и оптимизировать размеры мест хранения. По результатам моделирования Qост рационально принять равным среднему размеру очереди.

На рисунке 4.2 Р5 - позиция накопления маркеров очереди FIFO; P4 -определяющая позиция отбрасывания маркера в случае переполнения очереди; P3 - определяющая позиция отбрасывания маркера в случае долгого нахождения маркера в очереди. Под отбрасыванием маркера в данном случае понимается отнесение остатка раскроя в группу неделовых остатков. Позиция P12 информирует определяющую позицию о наступлении первого порога интенсивности отбрасывания маркеров, P16 - о наступлении второго порога. Позиции P7, P13, P17 и P6 необходимы для анализа результатов моделирования.

Рисунок 4.2 Модель процесса складирования деловых остатков

Т4 - переход добавления маркера в очередь FIFO; Т5 - переход выхода маркеров из очереди FIFO. Переход Т11 реализует первый порог интенсивности отбрасывания маркеров, Т15 реализует второй порог.

В данной модели реализовано три порога интенсивности отбрасывания маркеров. По мере достижения более высокого порога интенсивность отбрасывания маркеров растет. На переходах Т11 и Т15 происходит сравнение количества меток в очереди Р5 с пороговыми значениями (Т11 сравнивает с первым пороговым значением, а Т15 со вторым). Если соответствующее пороговое значение достигнуто, то эти переходы срабатывают и перемещают метки в позиции Р12 и Р16 (Т11 перемещает в Р12, а Т15 в Р16). Интенсивность отбрасывания маркеров регулируется путем установления времен задержек восстановления и приоритетов на переходах T11, Т12 и Т15, Т16. Третий порог отбрасывания маркеров, который отбрасывает абсолютно все не помещающиеся в очередь маркеры, реализован на переходе Р6. Переход Т6 имеет меньший приоритет нежели Т4, поэтому Т6 отправляет метки в поглотитель только тогда, когда очередь Р5 заполнена полностью.

Далее проведем исследование с построенной моделью. Генератор Р2-T1-Р1-Т2 генерирует метки со значением нечеткого потенциала равным 1, поэтому в начальный момент времени позиция Р2 промаркерована. Позиция Р5 реализует очередь FIFO емкостью 10 меток, емкости всех других позиций равны 1. Время задержки восстановления перехода Т5 равно 6, это необходимо для моделирования накопления маркеров в очереди. На переходе Т12 время восстановления равно 10, чтобы интенсивность отбрасывания меток при достижении первого порога была не слишком высокой. Параметры модели представлены на рисунке 4.3. На переходах Т11 и Т15 выставлены потенциалы равные 5 и 8 соответственно, они соответствуют первому и второму порогам интенсивности отбрасывания маркеров. При появлении в очереди 5 маркеров начинает работать механизм отбрасывания, когда маркеров в очереди 8, механизм начинает работать еще интенсивнее. Если очередь заполнится полностью (10 маркеров), то отбрасываются все маркеры- наступает третий порог.

Рисунок 4.3 Параметры модели складирования деловых остатков

Рассмотрим состояние системы после двухсот шагов моделирования. На рисунке 4.4 изображена статистика по позициям. Из приведенной статистики видно, что всего за это время в системе появилась 101 метка (маркер). В определяющей позиции P3 побывало 100 меток, из них 70 меток попало в очередь P5, 16 в поглотитель маркеров T13-Р14-Т14-Р15 (показания снимаются с позиции P13, которая является входной для поглотителя маркеров), 13 в поглотитель Т17-Р18-Т18-Р19 (показания снимаются с позиции Р17), еще одна метка к концу моделирования осталась в позиции P3. Максимальное количество меток в очереди составило 8 маркеров (позиция P5). По третьему порогу отбрасывания меток не удалилась ни одна метка (показания снимаются с позиции Р7). Из 70 меток из очереди извлеклись и попали в Р6 63 метки, еще 7 меток к концу моделирования остались в очереди Р5.

Рисунок 4.4 Статистика по позициям

Средний размер очереди Р5 составляет 6 меток, это между первым и вторым порогом интенсивности отбрасывания маркеров. Статистика по позициям подтверждается статистикой по переходам (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 Статистика по переходам

4.2 Моделирование механизма приоритетного выбора деловых остатков

В процессе раскроя из деловых остатков постоянно случаются ситуации, когда для раскроя могут быть выбраны остатки разных классов, так как классы остатков могут быть взаимозаменяемы для некоторых заданий на раскрой. В таком случае программный комплекс выбирает наиболее предпочтительный остаток в зависимости от приоритета его класса. При расчете Qост необходимо учитывать этот момент, поэтому в общую модель раскроя и складирования деловых остатков необходимо включить модель механизма приоритетного выбора деловых остатков для задания на раскрой. Данный механизм является механизмом приоритетного обслуживания очередей и предполагает наличие нескольких входных подочередей с различными приоритетами.

Остатки, принадлежащие классу с высоким приоритетом, выбираются для раскроя первыми. Когда высокоприоритетная очередь остатков окажется пустой, СППР для раскроя начинает выбирать остатки следующего по приоритету класса и т.д. Механизм приоритетного выбора деловых остатков показан на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 механизм приоритетного выбора деловых остатков

Модель механизма приоритетного обслуживания представлена на рисунке 4.7. Для примера рассматривается выбор из остатков трех классов. P8, Р9, Р10 - позиции очередей классифицированных остатков (очереди FIFO); Р11 - выходная позиция; P7 - позиция входного потока остатков; T10, T11, T12 - переходы приоритетного обслуживания. P2-T1-P1-T2 - генератор остатков с наименьшим приоритетом; P4-T3-P3-T4 - генератор остатков со средним приоритетом; P6-T5-P5-T6 - генератор остатков с самым высоким приоритетом. На переходах T10, T11, T12 выставлены приоритеты в соответствии с приоритетом классов остатков, которые они обслуживают. Переходы T7, T8, T9 реализуют классификатор остатков раскроя.

Рисунок 4.7 Модель механизма приоритетного выбора деловых остатков

Проведем исследование с моделью механизма приоритетного выбора деловых остатков. P2-T1-P1-T2 - генератор маркеров с наименьшим приоритетом (с приоритетом 1), P4-T3-P3-T4 - генератор маркеров со средним приоритетом (с приоритетом 2), P6-T5-P5-T6 - генератор маркеров с самым высоким приоритетом (с приоритетом 3). Приоритетам маркеров соответствуют нечеткие потенциалы меток. В позиции P2 в начальный момент времени находится метка с нечетким потенциалом равным 1, в позиции P4 - потенциалом равным 2, в позиции Р6 - потенциалом равным 3. Переход T7 пропускает метки только с потенциалом равным 1, переход Т8 - с потенциалом равным 2, Т9 - с потенциалом равным 3. Позиции P8, P9, P10 имеют емкость в 10 меток. На переходах T10, T11, T12 выставлены приоритеты 1, 2 и 3 соответственно. Параметры модели представлены на рисунке 4.8

Рисунок 4.8 Параметры модели механизма приоритетного выбора деловых остатков

Рассмотрим состояние системы после ста шагов моделирования. На рисунке 4.9 изображена статистика по позициям. Из приведенной статистики видно, что меток каждого приоритета в системе появилось по 21 штуке (позиции P2, P4, P6). 60 меток попали в общий канал P7, при этом на конец моделирования в каждом из генераторов осталось по одной метке. В общем канале P11 за все время моделирования побывало 49 меток, 10 меток застряли в очереди P8, имеющей наименьший приоритет и одна метка осталась к концу моделирования в позиции P7. Как видно из рисунка 2, максимальное количество меток в очереди и ее загруженность тем больше, чем ниже приоритет меток ее составляющих. Максимальное количество меток очереди P8 равно 10 (у очереди Р8 наименьший приоритет), очереди Р9 равно 8 (у очереди Р8 средний приоритет) и у очереди Р10 равно 2 (у очереди Р10 самый высокий приоритет).



Рисунок 4.9 Статистика по позициям

Такие же выводы можно сделать и из анализа статистики по переходам (рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 Статистика по переходам



5. Практическое применение результатов исследования

Рассмотрим пример практического применения разрабатываемого программного комплекса в применении его для сортировки остатков раскроя листового металла в группы деловых и неделовых остатков. Возьмем карты раскроя используемые в производстве цистерны для транспортировки воды. На рисунке 5.1 приведена схема маршрутного технологического процесса производства такой цистерны.

Рисунок 5.1 Схема маршрутного технологического процесса производства цистерны для транспортировки воды

Рассмотрим карты раскроя сортового листа 2,5х1250х2500 AISI 304, полученные в результате автоматического оптимального размещения заготовок на листы в CAD\CAM системе (Рисунок 5.2). При формировании карт раскроя программа выдерживает заданные расстояния до края листа и между деталями, при этом обеспечивая высокий коэффициент использования материала. Многие CAD\CAM системы позволяют выбрать тот или иной способ уплотнения деталей на листе, что влияет на форму и пропорции делового остатка с учетом специфики его дальнейшего использования. На карте раскроя также присутствуют линии раздела остатков, необходимые для повышения безопасности и облегчения транспортировки и хранения деловых остатков.

Рисунок 5.2 Карты раскроя листа 2,5х1250х2500 AISI 304

На рисунке 5.2 заштрихованы области, представляющие собой остатки, которые в дальнейшем будут сортироваться по группам деловых и неделовых остатков.

Для того чтобы идентифицировать остаток раскроя, то есть отнести его к тому или иному классу, модуль СППР подсистемы «Управление заготовительным производством» анализирует основные показатели остатка: марку стали листового металла, толщину листа, площадь остатка, длину и ширину прямоугольника, образованного минимальным дополнением остатка. На рисунке 5.3 приведены результаты идентификации остатков раскроя рассматриваемого примера, причем изображены только те остатки, которые встроенным программным алгоритмом были отнесены в классы потенциально деловых остатков. Пунктирными линиями показаны прямоугольники, образованные минимальным дополнением остатка.



Рисунок 5.3 Остатки раскроя листового металла

Если остатки отнесены к определенным классам, остатки из которых используются в последующих технологических операциях, то они являются потенциально деловыми. Далее алгоритм СППР определяет средний объем потребления остатков за месяц по классам в натуральном выражении (Qост, шт./мес.) на основании накопленных статистических данных и количество деловых остатков на складе в настоящий момент времени (Nост, шт.). Таким образом, после идентификации полученных остатков принимается решение об отнесении остатка в группу деловых или неделовых остатков на основе соотношения Qост и Nост. Если Qост>Nост, то остаток признается деловым, иначе неделовым. На рисунке 5.4 приведен интерфейс модуля СППР с предложением по сортировке остатков раскроя. Пользователь может согласиться или не согласиться с предложением СППР и сформировать документ «Остатки раскроя».



Рисунок 5.4 Интерфейс модуля СППР с предложением по сортировке остатков раскроя

После сортировки деловые остатки маркируются, сохраняются в базе данных программного комплекса (Рисунок 5.5) и принимаются к учету в соответствии с принятой на предприятии организацией управленческого учета листового металла.

Рисунок 5.5 Сохраненные в базе данных деловые остатки



Заключение

В качестве заключения можно привести основные результаты и выводы по проведенной работе:

1. Рассмотрены способы увеличения коэффициента использования листового металла, в том числе рассмотрена задача раскроя-упаковки и основные подходы к организации раскроя листового материала. Выяснено, что в работах по рациональному раскрою не уделяется внимания вопросу сортировки остатков раскроя в группы деловых или неделовых материальных ресурсов.

2. Проведен анализ математических аппаратов предназначенных для динамического моделирования сложных систем и процессов, указаны их преимущества и недостатки, исследованы подходы к моделированию систем с помощью сетей Петри. Опираясь на проведенный анализ, было разработано модифицированное расширение сетей Петри (нейро-нечеткие сети Петри), основанное на раскрашенных, нечетких, временных, приоритетных и нейронных сетях Петри. Данное расширение позволяет проводить динамическое моделирование различных процессов. Дается математическое описание созданного аппарата, его функционала, графического изображения, представляются преимущества по сравнению с другими аппаратами. Приводятся примеры построения моделей с последующим имитационным моделированием их работы.

3. Разработан программный комплекс управления материальными ресурсами листового металла с элементами СППР, помогающий снизить удельные технологические затраты и оптимизировать структуру затрат в условиях машиностроительного предприятия с единичным или мелкосерийным типом производства. Входящая в состав программного комплекса СППР позволяет принимать оперативные и обоснованные управленческие решения при отнесении остатков раскроя листового металла в группу деловых или неделовых остатков. Помимо реализации алгоритма оценки и идентификации остатков листового металла после раскроя разработанный программный комплекс позволяет организовать комплексное проектирование карт раскроя, маркировку деловых остатков и управленческий учет материальных ресурсов листового металла.

4. На базе аппарата нейро-нечетких сетей Петри построены модели алгоритмов расчета требуемого количества остатков по классам, которые позволяют проводить программное прогнозирование.

В дальнейших исследованиях организации раскроя листового металла необходимо:

– интегрировать среду моделирования на базе ННСП в разработанный программный комплекс;

– реализовать методику оценки рыночной стоимости материального ресурса листового металла после раскроя;

– оценить и проанализировать результаты внедрения программного комплекса в практическую деятельность машиностроительного предприятия.



Список использованных источников

1. Канторович, Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов / Л. В. Канторович, В. А. Залгаллер. Новосибирск: Наука, 1971. 300 с.

2. Мухачева, Э. А. Модели и методы расчета раскроя упаковки геометрических объектов / Э. А. Мухачева, М. А. Верхотуров, В.В. Мартынов - Уфа: УГАТУ, 1998. 216с.

3. Мухачева Э. А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ / Э. А. Мухачева. М.: Машиностроение, 1984. 176 с.

4. Валиахметова, Ю. И. Применение систем автоматизированного проектирования карт раскроя в судостроении / Ю. И. Валиахметова, С. В. Телицкий // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. № 6. С. 38-43.

5. Kartak, V. M. Local search of orthogonal packings using the lower bounds / V.M. Kartak, M. A. Mesyagutov, E. A. Mukhacheva, A.S. Filippova // Automation and Remote Control. 2009. №70(6). P. 1054-1066.

6. Картак, В. М. Упаковка и оценка плотности упаковки ортогональных многоугольников в полубесконечную полосу / В. М. Картак // Информационные технологии интеллектуальной поддержки принятия решений: труды второй международной конференции, 18 - 21 мая 2014 г. Уфа, 2014. С. 117-121.

7. Валиахметова Ю. И. Теория оптимального использования ресурсов Л. В. Канторовича в задачах раскроя-упаковки: обзор и история развития методов решения / Ю. И. Валиахметова, А. С. Филиппова // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета.2014. № 1. С. 186-197.

8. Петунин А. А. Автоматический выбор метода расчета фигурного раскроя с использованием сравнительного анализа алгоритмов / А. А. Петунин // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2010. № 5 (316). С. 169-171.

9. Wascher G. An improved typology of cutting and packing problems / G. Wascher, H. Haubner, H. Schumann // European Journal of Operational Research. 2007. №183(3). P. 1109-1130.

10. Дохтаева И. А., Суконщиков А. А. Современные методы интеллектуального анализа данных в СППР / И. А. Дохтаева, А. А. Суконщиков // Информатизация инженерного образования: труды Междунар. науч.- практ. конф. М.: Изд. дом МЭИ. 2016. С. 312-315.

11. Крошилин, А. В. Особенности построения систем поддержки принятия решений на основе нечёткой логики / А. В. Крошилин, А. В. Бабкин, С. В. Крошилина // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2010. № 97(2). С. 58-63.

12. Курейчик В. М. Разработка архитектуры СППР по выбору методов решения задач компоновки / В. М. Курейчик, И. Б. Сафроненкова // Информационные технологии. 2017. № 10(23). С. 42-48

13. Задорожный А. М. Положительные аспекты использования СППР, принципы работы и классификация / А. М. Задорожный, А. В. Чуваков // Теория и практика современной науки. 2017. № 6(24). С. 306-309

14. Skorodumov P.V. Modelling of economic systems with Petri nets / P.V. Skorodumov // Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast. 2014. №4. P. 253-259.

15. Улитин А. В. Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри для моделирования СППР / А. В. Улитин, А. А. Суконщиков // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сб. науч. трудов 12-й Междунар. науч. конф. Курск: Университетская книга. 2015. С. 160-163.

16. Крюкова, Д. Ю., Суконщиков А. А. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри / Д. Ю. Крюкова, А. А. Суконщиков // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2008. №3. С. 45-49.

17. Бодянский, Е. В. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем: монография / Е. В. Бодянский, Е. И. Кучеренко, А. И. Михалев. Днепропетровск: Системные технологии, 2005. 311 с.

18. Круглов, В. В. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М.И. Дли, Р. Ю. Голунов. М.: Физматлит, 2001. 221с.

19. Барский, А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. (Прикладные информационные технологии) / А. Б. Барский. М.: Финансы и статистика, 2004. 176 с.

20. Скородумов, П. В. Моделирование экономических систем с помощью аппарата сетей Петри / П. В. Скородумов // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2014. № 4. С. 253-259.

21. Тарасов В. Б. Эволюционная семиотика и нечеткие многоагентные системы - основные теоретические подходы к построению интеллектуальных организаций / В. Б. Тарасов // Информационные технологии и вычислительные системы. 1998. №1. С. 54-68.

22. Компания НИП-Информатика [Электронный ресурс]: офиц. сайт. Режим доступа: http://www. nipinfor.ru.

23. Исследование бизнес-процесса учета делового остатка при раскрое листовых материалов / Р. А. Файзрахманов, Р. Т. Музаркаев, В. С. Шилов, А. В. Бурков // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2013. № 7. С. 143-148.

24. Смирнов А. А. Экономические аспекты принятия управленческих решений при идентификации материальных ресурсов листового металла на машиностроительном предприятии / А. А. Смирнов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2017. № 6. С. 195-204.

25. Смирнов А. А. Организация раскроя листового металла с учетом деловых материальных ресурсов на машиностроительном предприятии / А. А. Смирнов, А. Н. Шичков // Вестник ЮРГТУ (НПИ). 2017. № 4. С. 22-35

26. Мясников Д. М. Методика разработки многоагентной СППР для резервирования данных АСУП / Д. М. Мясников, А. А. Суконщиков // Вестник Череповецкого государственного университета. 2012. № 4(3). С. 12-15.

Размещено на Allbest.ru