В зависимости от объема общей части этих множеств текст источника может быть понят частично или не понят потребителем.

Множество используемого в источнике тезауруса не пересекается с множеством тезауруса потребителя.

(2.9)

В этом случае текст источника будет однозначно не понятен потребителю.

Рассмотрим понятие тезауруса еще с одной стороны - в соотношении тезаурусов модулей-предков и модулей-потомков.

Если все модули-предки изучены к моменту начала изучения модуля-потомка, то в множестве тезауруса потребителя к этому моменту содержится множество используемого тезауруса модуля-потомка - . Это означает, что материал будет полностью понят потребителем.

(2.10)

При условии, что каждое понятие вводится только в одном учебном модуле, неизученность какого-либо модуля-предка к моменту начала изучения модуля-потомка ведет к тому, что одно или несколько понятий, принадлежащих множеству используемого тезауруса модуля-потомка, не будет принадлежать множеству тезауруса потребителя, и текст источника будет понят потребителем не полностью. Чем больше число таких понятий, тем меньшая часть текста может быть усвоена. Поэтому при возникновении необходимости нарушить логичность изложения (при нарушении логичности связи между модулями направлены против оси времени) необходимо направлять в обратную сторону наиболее слабые связи. В этом случае еще возможно восстановление логики материала при последующем изучении понятий.

С точки зрения тезауруса можно составить следующий граф связности. Связи между модулями описываются несколькими дугами. Каждая дуга представляет использование в модуле-потомке понятия, введенного в модуле-предке (принадлежащее множеству и ). Вес каждой дуги одинаков и равен единице. При многократном использовании одного и итого же понятия это будет изображено несколькими дугами. Тогда, если дуги имеют начало и конец в одних и тех же точках, их можно объединить в одну дугу с весом, равным количеству объединенных дуг. Тогда для оценки тесноты связи между двумя модулями необходимо оценить, какая часть от всего количества понятий, введенных модулем-предком, используется в учебном материале модуля-потомка. Но одно понятие, используемое, например, 10 раз, будет представлять меньшую связность модулей, чем 10 различных понятий, используемых по одному разу. Также на степень тесноты использования модуля влияет его объем. Очевидно, что при одинаковом числе использования одинакового количества понятий из модуля большого и малого объема степень использования информации из малого будет выше. Поэтому для оценки тесноты связи между модулями и будем использовать величину

(2.11)

где - количество используемых понятий из модуля-предка в модуле-потомке ;

- число использования этих понятий;

- объем модуля-предка в часах.

В дальнейшем для краткости будем под тезаурусом модуля понимать множество введенных в нем понятий, законов, умений.

2.3 Описание метода проведения экспертизы

Экспертизу предлагается организовать следующим образом:

основываясь на рабочих планах кафедр, разбить читаемые ими дисциплины на модули, предоставив затем эту информацию на кафедры ведущим лекторам потоков по данной специальности для корректировки;

при несогласии экспертов друг с другом провести коллективную экспертизу для согласования деления дисциплин;

провести коллективную экспертизу с лекторами, читающими данную дисциплину для данной специальности по составлению тезауруса модулей дисциплины;

согласовав тезаурус модулей с ведущими лекторами, составить опросные анкеты из полученных модулей с прилагающимся к ним тезаурусом, которые раздать на кафедры ведущим лекторам потоков, а также работникам предприятий данной или родственных специальностей по профилю. После корректировки и согласования исходной информации в анкете по готовым модулям будет необходимо проставить коэффициент важности для профессиональной подготовки и оценить тесноту связей между объектами. Каждый преподаватель оценивает входные связи и коэффициент профессиональной значимости модулей по известной ему дисциплине;

при заполнении анкет по одной и той же дисциплине несколькими преподавателями полученные экспертные оценки нормируются известными методами и для расчета используется оценка после обработки.

Первая часть экспертизы - это оценка коэффициентов значимости разделов для профессиональной подготовки специалистов, которые проставляются в последней графе таблицы разделов. Форма экспертной анкеты приведена в приложении I. Эксперту необходимо проставить количество элементов тезауруса модуля, используемых в профессиональной деятельности специалиста.

При обработке экспертных оценок эта величина приводится к шкале от 0 до 1 следующим образом. Известно общее количество элементов тезауруса модуля. Количество элементов, используемых в профессии, проставлено экспертом. Тогда коэффициент значимости будет равен части множества тезауруса, используемого в профессиональной деятельности.

(2.12)

где - количество используемых в профессиональной деятельности элементов тезауруса;

- общее количество элементов тезауруса модуля.

Тогда при полном использовании материала коэффициент будет равен 1, а если ни один элемент тезауруса не используется, он равен 0.

Прежде, чем приступить к этой работе, эксперту необходимо четко представить себе требования, которые предъявляются к выпускнику этой специальности, и выписать их на бумагу.

Вторая часть экспертизы - это оценка тесноты связи между модулями учебных дисциплин. Этот коэффициент оценивается по тому же методу. Эксперт должен просмотреть описание тезаурусов всех модулей и проставить количество используемых элементов в изложении какого-либо известного ему модуля. Каждый эксперт оценивает только связи хорошо известных ему модулей (обычно тех, которые он читает в своих лекциях).

Свои оценки нужно проставить в последнем столбце таблицы следующим образом: номер раздела-предка и в скобках коэффициент тесноты связи с модулем-предком. Тогда для приведения значений коэффициентов к шкале от 0 до 1 применяем известные методы нормирования, сравнивая значение коэффициента с максимальным.

2.4 Описание метода обработки экспертных оценок

Информация, полученная от экспертов, должна быть тщательно проверена на согласованность мнений экспертов, ведь результаты работы экспертной группы неизбежно будут содержать отпечаток субъективизма, вносимого как самими экспертами, так и организаторами экспертного опроса. Это является неизбежной платой за возможность получить количественные оценки там, где раньше ограничивались лишь качественным описанием [30]. Поэтому обработка результатов экспертного опроса включает оценку степени согласованности мнений экспертов и выявление причин неоднородности. Только при согласованности мнений экспертов можно утверждать, что в результате экспертизы получена достоверная информация.

Определение согласованности мнений экспертов производится путем вычисления числовой меры, характеризующей степень близости индивидуальных мнений. Анализ значения меры согласованности способствует выработке правильного суждения об общем уровне знаний по решаемой проблеме.

В работе использован следующий метод обработки экспертных оценок, описанный в работе [23].

Пусть экспертов провели оценку объектов по 1 показателю (или теснота связи, или коэффициент значимости для профессиональной подготовки). Результаты оценки представлены в виде величин , где j - номер эксперта, i - номер объекта. представляют собой числа из некоторого отрезка числовой оси или баллы.

Для получения групповой оценки в этом случае можно воспользоваться средним значением оценки для каждого объекта.

, (2.13)

где - коэффициент компетентности - го эксперта.

Коэффициент компетентности является нормированной величиной.

 (2.14)

Получение групповой экспертной оценки путем суммирования индивидуальных оценок с весами компетентности при измерении свойств объектов в кардинальных шкалах основывается на предположении о выполнении аксиом полезности фон Неймана - Моргенштерна [46] как для индивидуальных, так и для групповой оценки и условий неразличимости объектов а групповом отношении, если они неразличимы во всех индивидуальных оценках (частичный принцип Парето). В реальных задачах эти условия, как правило, выполняются, поэтому получение групповой оценки объектов путем суммирования с весами индивидуальных оценок экспертов широко применяются на практике.

Коэффициенты компетентности экспертов можно вычислить по апостериорным данным, т.е. по результатам оценки объектов. Основной идеей этого вычисления является предположение о том, что компетентность экспертов должна оцениваться по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов.

Алгоритм вычисления коэффициентов компетентности экспертов имеет вид рекуррентной процедуры [23]:

, (2.15)

, (2.16)

, , (2.17)

Вычисления начинаются с . В формуле (2.15) начальные значения коэффициентов компетентности принимаются одинаковыми и равными . Тогда по формуле (2.13) групповые оценки объектов первого приближения равны средним арифметическим значениям оценок экспертов.

, (2.18)

Далее вычисляется величина по формуле (2.14):

(2.19)

и значения коэффициентов первого приближения по формуле (2.16):

. (2.20)

Используя коэффициенты компетентности первого приближения, можно повторить весь процесс вычисления по формулам (2.15)-(2.17) и получить вторые приближения величин , , .

Повторение рекуррентной процедуры вычисления коэффициентов компетентности ставит вопрос о ее сходимости. Для рассмотрения этого вопроса исключим из уравнений (2.15), (2.16) переменные и , представив эти уравнения в векторной форме.

, , (2.21)

где матрица B размерности и С размерности равны

, , (2.22)

Величина в уравнениях (2.21) определяется по формуле (2.19).

Если матрицы В и С неотрицательны и неразложимы, то, как это следует из теоремы Перрона - Фробениуса, при t векторы и сходятся к собственным векторам матриц В и С, соответствующим максимальным собственным числам этих матриц

, (2.23)

Предельные значения векторов и можно вычислить из уравнений:

, ,

, , (2.24)

где и - максимальные собственные числа матриц В и С.

Условие неотрицательности матриц В и С легко выполняется выбором неотрицательных элементов матрицы Х оценок объектов экспертами.

Условие неразложимости матриц В и С практически выполняется, поскольку если эти матрицы разложимы, то это означает, что эксперты и объекты распадаются на независимые группы. При этом каждая группа экспертов оценивает только объекты своей группы. Естественно, что получать групповую оценку в этом случае нет смысла. Таким образом, условия неотрицательности и неразложимости матриц В и С, а следовательно, и условия сходимости процедур (2.15)-(2.17) в практических условиях выполняются.

Практическое вычисление коэффициентов компетентности проще выполнять по рекуррентным формулам (2.15)-(2.17).

Итак, сбор исходной информации для решения задачи синтеза - исключительно важный и ответственный этап. От того, насколько тщательно будет собрана информация и насколько корректно проведена ее обработка, зависят конечные результаты.

Определение исходных данных для решения задачи синтеза необходимо проводить в следующей последовательности:

определение множества возможных дисциплин для данной специальности;

формирование из дисциплин множества модулей;

составление тезауруса модулей;

проведение экспертиз по оценке тесноты связей между модулями и коэффициента значимости модуля для профессиональной подготовки;

обработка экспертных оценок.

2.5. Заключение по главе II.

Проведен анализ существующих типов шкал, единиц измерений и методов проведения групповых экспертиз и сделано обоснование применения шкалы отношений, метода непосредственной оценки и заочного анкетирования без обратной связи.

Получить действительно лучшее решение задачи можно только перебрав все возможные варианты ее решения, что ставит задачу в ряд задач комбинаторики [39]. Но полный перебор невозможно из-за огромного количества вариантов. Поэтому при решении таких задач используются эвристические алгоритмы. В частности, в данной диссертации алгоритм построен на методе динамического программирования [1,36,79,78,81].

Динамическим программированием называют особый математический метод оптимизации решения, когда задача решается пошагово, часто в реальном масштабе времени. Особенностью динамического программирования является то, что после каждого шага построения решения необходимо определить, какие пути дальнейшего построения решения будут перспективными, а какие - нет. Эту последовательность принятия решений называют стратегией [36].

Цель оптимального планирования - выбрать стратегию, обеспечивающую получение оптимального результата с точки зрения выбранного критерия [36].

Еще одной важной особенностью динамического программирования является независимость принимаемого решения от предыстории, т.е. от того, каким образом процесс достиг текущего состояния. Но при этом нельзя не учитывать последствия принятого решения, т.е. каким образом решение на данном шаге повлияет на дальнейшее планирование. Таким образом, динамическое программирование - это планирование с учетом перспективы. Иногда бывает более правильно получить меньшую выгоду на текущем шаге, но принять такое решение, которое в совокупности для всей задачи было бы более выгодным. Исключение составляет последний шаг, на котором принимается наиболее выгодное решение для данного шага.

Рассмотрим некоторый процесс, на развитие которого можно влиять принимаемыми решениями. Состояние процесса на начало каждого шага характеризуется вектором . Этот вектор называют вектором состояния процесса. Множество всех состояний, в которых может находиться процесс с начала -го шага обозначим через . Начальное состояние считается известным, т.е. вектор задан.

Развитие процесса заключается в последовательном переходе из одного состояния в другое.

Если процесс находится в состоянии , то его состояние на следующем шаге определяется не только вектором , но и решением , принятым на - м шаге. Ясно, что решение на каждом шаге не может быть совершенно произвольным. Его следует выбирать из некоторого множества возможных решений.

Любую последовательность допустимых решений, переводящую процесс из начального состояния в конечное называют стратегией. Для полного описания N-шагового процесса каждой стратегии надо сопоставить некоторую оценку - значение целевой функции . Целевая функция задается в виде суммы оценочных функций , значения которых получаются на каждом шаге процесса при переходе из состояния в состояние , т.е.

 (3.1)