3.2.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3

Рассмотрим канал возмущение 3 - выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

,

, ,

Рисунок 3.22 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 3

Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , поскольку они находятся ближе к мнимой оси, чем и , а значит и действуют в течение более длительного промежутка времени

3.2.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении

1. Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта

1.1 Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта на характер переходного процесса

Рисунок 4.1 - Переходные процессы в замкнутой системе по каналу задание-выход с ПИ-регулятором при = 0 и = 2

Где: hS - переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание-выход при наличии запаздывания

hB - переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание-выход без запаздывания

Наличие запаздывания в канале регулирования сдвигает переходный процесс по оси времени вправо на величину равную , процесс имеет большую длительность , больший интегральный квадратичный показатель качества.

1.2 Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта на вид АФХ разомкнутой системы

Рисунок 4.2 - Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых систем с ПИ-регулятором при =2 (1) и при =0 (2)

При запаздывании, отличном от нуля АФХ разомкнутой системы имеет вид спирали закрученной вокруг начала координат. Следовательно, АФХ пересекает вещественную ось (в нескольких точках) в том числе при , а при отсутствии запаздывания АФХ пересекает вещественную ось при = .

1.3 Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта на запас устойчивости системы по модулю и по фазе

При = 2:

- запас устойчивости по модулю: М=0,514

- запас устойчивости по фазе: = 28,544

При = 0:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: = 24,773.

При наличии запаздывании запас устойчивости по модулю существенно сокращается.

1.4 Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта на значения параметров регулятора

При = 2:

При = 0:

При наличии запаздывании параметры ПИ-регулятора имеют более маленькие значения по сравнению с соответствующими значениями параметров при отсутствии запаздывания. Это объясняется тем, что АФХ разомкнутой системы при увеличении запаздывания проходит ближе к точке (-1,j0). Следовательно, чтобы АФХ проходила дальше от границы устойчивости необходимо уменьшать настройки регулятора.

2. Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁

2.1 Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁ на качество переходного процесса

Рисунок 4.3 - Переходные процессы в замкнутой системе по каналу задание - выход с оптимальными настройками (1) ПИ-регулятора и настройкам, взятыми слева (2) и справа (3) от оптимальных

С настройками, взятыми слева от оптимальных, переходный процесс имеет наименьшую длительность. Это обуславливается наибольшей интегральной настройкой ПИ-регулятора. При этом этот переходный процесс имеет меньшую частоту и большую динамическую ошибку.

2.2 Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁ на вид АФХ разомкнутой системы

На общий вид АФХ выбор настроек не влияет; но выбор настроек влияет на то, как будет проходить АФХ разомкнутой системы. Это объясняется тем, что для «правых» настроек фаза с ростом частоты растет быстрее, чем для оптимальных, а у них - быстрее, чем для «левых».

Рисунок 4.4 Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых систем с оптимальными настройками (1) ПИ-регулятора и настройкам, взятыми слева (2) и справа (3) от оптимальных

2.3 Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁ на запасы устойчивости по модулю и по фазе

При оптимальных настройках:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: =24,773.

При настройках, взятых справа от оптимальных:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: = 24,941.

При настройках, взятых слева от оптимальных:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: = 24,588.

Выбор настроек ПИ-регулятора не влияет на запас устойчивости по модулю; на запас устойчивости по фазе влияние выбора настроек очень слабое: с правыми настройками запас устойчивости по фазе имеет наибольшее значение.

2.4 Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁ на значение квадратичной интегральной оценки качества переходного процесса

Для оптимальных настроек

Для «левых» настроек

Для «правых» настроек

3. Оценка влияния инерционности и вида передаточной функции канала возмущения

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущение 2 - выход:

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущение 3 - выход:

Сравнивая, передаточные функции замкнутых систем по каналам возмущения и сопоставляя им, переходные процессы сделаем несколько выводов о влиянии инерционности и вида передаточной функции на качество переходного процесса:

Рисунок 4.5 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход с оптимальными настройками ПИ-регулятора

Рисунок 4.6 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход с оптимальными настройками ПИ-регулятора

Рисунок 4.7 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход с оптимальными настройками ПИ-регулятора

одновременное увеличение порядка числителя и знаменателя передаточной функции объекта по каналу возмущения (то есть порядка системы) практически не сказывается на характере переходного процесса (длительность переходного процесса), но сказывается на таких показателях качества как динамическая ошибка и перерегулирование. Направление изменения зависит от конкретных значений коэффициентов передаточной функции.

частота и степень колебательной устойчивости переходного процесса по каналу возмущение - выход могут зависеть не только от настроек регулятора, но и от коэффициентов передаточной функции по каналу возмущения

если передаточная функция канала возмущения имеет астатизм первого порядка, то при ПИ-регуляторе и статическом объекте по каналу регулирования на выходе будем иметь ошибку регулирования с постоянным значением.

4. Оценка влияния расположения нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы

Анализируя взаимосвязь расположения нулей и полюсов передаточных функций замкнутых систем с качеством переходного процесса можно сделать несколько выводов:

доминирующими полюсами (то есть которые оказывают сильное влияние на переходный процесс) являются полюса, расположенные ближе к мнимой оси

каждая пара комплексных полюсов вносит в переходный процесс колебательную составляющую со степенью колебательной устойчивости равной отношению модулю действительной части полюса к его мнимой части

каждый действительный корень вносит экспоненциальную составляющую в переходный процесс

приближение ноля к полюсу ослабляет влияние этого полюса и его «вклад» в переходный процесс

наличие полюсов с положительной вещественной частью приводит систему к неустойчивости

приближение полюсов, не компенсируемых нолями к мнимой оси, увеличивает время регулирования

по каналу возмущения, переходный процесс которого имеет статическую ошибку, отсутствует нулевой нуль.

5. Оценка влияния законов регулирования

5.1 Оценка влияния смены регулятора на качество переходного процесса

Рисунок 4.8 - Переходные процессы в замкнутой системе по каналу задание-выход с оптимальными настройками ПИ, П и И-регулятора

Время переходного процесса меньше всего у П-регулятора; ненамного больше оно у ПИ-регулятора и в разы больше у И-регулятора. При использовании П-регулятора имеем статическую ошибку, которой нет при использовании ПИ- и И-регулятора.

5.2 Оценка влияния вида регулятора на вид АФХ разомкнутой системы

АФХ не охватывают точку (-1, j?0), и запас устойчивости по фазе у них примерно одинаковый, но запас устойчивости по модулю у И-регулятора намного меньше, чем у П и ПИ.

Рисунок 4.9 - Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых систем с оптимальными настройками ПИ, П и И-регулятора

Для удобства анализа покажем их ближе:

Рисунок 4.10 - Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых систем с оптимальными настройками ПИ, П и И-регулятора

5.3 Оценка влияния вида регулирования на значения запаса устойчивости по модулю и по фазе

С ПИ-регулятором:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: = 24,773.

С П-регулятором:

- запас устойчивости по модулю: М=1

- запас устойчивости по фазе: = 25,222.

С И-регулятором:

- запас устойчивости по модулю: М=0,625

- запас устойчивости по фазе: = 26,349.

Запас устойчивости по фазе у них примерно одинаковый, но запас устойчивости по модулю у И-регулятора намного меньше, чем у П и ПИ.

5.4 Оценка влияния вида регулятора на значение квадратичной интегральной оценки качества переходного процесса

С ПИ-регулятором:

С П-регулятором:

С И-регулятором:

Получаем, что у П-регулятора интегральный квадратичный показатель качества чуть меньше, чем у ПИ, но не следует забывать о наличии статической ошибки. У И-регулятора значение интегрального квадратичного показателя качества значительно (в разы) больше.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

2. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1982.

3. Лукас В.А., Теория управления техническими системами. Е.: Недра, 2002.

4. Василькова Н.Н., Васильков Ю.В., Расчет линейных систем автоматического управления. Я.: ЯПИ, 1981.

Размещено на Allbest.ru