Разработка цифрового электронного устройства в системе автоматизированного проектирования Multisim

Ultiboard оптимизирует расположение составляющих платы и медных дорожек, позволяя выявлять и контролировать критические элементы платы, автоматизировать процесс разработки. Функция предварительного просмотра отображает 3D-модель проектируемой схемы для ее оценки до ввода в производство.

Ultiboard экспортирует разрабатываемые макеты в такие стандартные форматы, как Gerber и DXF, предоставляя макеты плат для введения в производство.

Ultiboard тесно интегрирован с программами рисования электронных схем компании Electronics Workbench. Программа может работать совместно с инструментом рисования и имитации электронных устройств Multisim, либо инструментом рисования Multicap, который доступен, как дополнение к программе Ultiboard.

В среде разработки есть такая опция, как "Dimming layers", позволяющая делать некоторые слои тусклыми, а другие прозрачными, "birds eye window", выделяющая активный слой по отношению ко всей плате. Размещение деталей с помощью опции “Push & Shove” (толкай и раздвигай). Эта функция позволяет точно разместить детали в плотно забитых областях, автоматически перемещая мешающие детали в сторону.

Уникальные возможности разводки, три мощных метода включают "gridless follow- me", в котором путь провода следует точно пути мыши, "connection machine" который автоматически проводит одиночную линию простым щелчком на кнопку, "start on a ratsnest", позволяющий начать разводку в любом месте сетки. Четвертый метод применяется только в Ultiboard 8 "magnetic attraction at pads" - виртуальное рисование линии к конечной точке с автоматическим завершением разводки.

Контроль ошибок, включает функцию "jump-to-error" программы, позволяющую найти место в разводке, где возникла проблема и функция “Real-Time Design Rule Check" немедленно предупреждающая об ошибке визуальным выделением (цвет, круг и так далее) точно в том месте, где произошла ошибка.

Ultiboard содержит мощный модуль механического САПРа, достаточный для создания лицевых панелей, корпусов и других механических деталей с автоматическим выравниванием и размещением соединений с платами.

Трехмерная визуализация позволяет увидеть полностью укомплектованную плату. Все детали показываются с точными размерами и цветами.

3.2 Интерфейс программы Ultiboard

Программа Ultiboard имеет интуитивно понятный индустриальный интерфейс, выполненный в классическом исполнении всех продуктов линейки Electronics Workbench. Стандартное окно программы представлено на рисунке 3.1.



Рисунок 3.1 - Стандартное окно программы Ultiboard

Birds Eye View отображает весь проект сразу и позволяет легко перемещаться вокруг рабочего пространства.

3D Preview показывает трехмерный предварительный просмотр платы.

Design Toolbox позволяет показывать, скрывать, либо делать тусклыми отдельные элементы проекта.

Spreadsheet View позволяет быстрое рассмотрение и редактирование параметров составляющих проект деталей, таких как, занимаемые площади, Указатели Ссылки, атрибуты и проектные ограничения.

Строка состояния отображает полезную и важную информацию.

Рабочее пространство - то пространство, где происходит непосредственная работа над проектом - компоновка платы, соединение элементов, трассировка и другие рабочие операции.

Полоска меню и панели инструментов дают возможность обращаться к командам Ultiboard.

3.3 Панели инструментов программы Ultiboard

3.3.1 Панель инструментов Стандартная

Стандартная панель инструментов содержит кнопки основных функций редактирования и появляется по умолчанию когда запускается Ultiboard. Кнопки панели Стандартная описаны в Таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Элементы панели инструментов Стандартная

Кнопка	Описание элемента
	Кнопка New File создает новый проект (если ни один в настоящее время не открыт), или новую рабочую область в пределах уже запущенного проекта
	Кнопка Open File открывает существующий проект
	Кнопка Open Sample открывает папку образцов
	Кнопка Save File сохраняет активный проект с его текущим названием в указанную директорию.
	Кнопка Print вызывает диалоговое окно печати
	Кнопка Cut вырезает выбранный элемент из проекта и помещает его в буфер обмена
	Кнопка Copy копирует выбранный элемент из проекта и помещает его в буфер обмена
	Кнопка Paste вставляет элемент из буфера обмена в проект
	Кнопка Undo отменяет последнее действие
	Кнопка Redo выполняет заново последнее действие

3.3.2 Панель инструментов Вид

Панель инструментов Вид содержит кнопки для изменения способов отображения проекта на экране и появляется по умолчанию при запуске Ultiboard. Кнопки панели инструментов Вид представлены в Таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Элементы панели инструментов Вид

Кнопка	Описание элемента
	Redraw the Screen обновляет активное рабочее пространство проекта
	Toggle Full Screen растягивает рабочее пространство на весь экран, таким образом, чтоб был отображен весь проект
	Zoom In увеличивает масштаб изображения на проекте
	Zoom Out уменьшает масштаб изображения на проекте
	Zoom Window увеличивает выделенную часть проекта
	Zoom Bounds отображает проект включая объекты, которые находятся за пределами схемы

3.3.3 Панель инструментов Основная

Панель инструментов Основная содержит кнопки для общих функций проекта платы. Панель инструментов Основная содержит кнопки, описанные в Таблице 3.3

Таблица 3.3 - Элементы панели инструментов Основная

Кнопка	Описание элемента
	Select активирует функцию выбора элемента указателем мыши и прерывает все другие функции
	Show or Hide Design Toolbox показывает или скрывает окно Design Toolbox
	Show or Hide Spreadsheet показывает или скрывает окно Spreadsheet
	Database Manager вызывает менеджер Базы Данных
	Board Wizard запускает мастера создания платы
	Component Wizard вызывает мастера создания компонентов
	Place Part from Database позволяет просматривать базу данных для выбора частей, которые нужно вставить в проект
	Place Line размещает прямую линию в проекте, либо дорожку, если активный слой медный
	Follow-me помещает в проект дорожку, выполненную методом Follow-me
	Place Via создает отверстие между слоями в выбранной области проекта
	Place Copper Area вставляет в проект медную область
	Create Power Plane создает токопроводящую область на схеме
	Design Rule Check запускает проверку верности построения и выводит значения в виде таблицы результатов
	Place Text размещает текст в выбранной области проекта
	Show 3D отображает текущий проект в трехмерном виде
	Help вызывает справочную поддержку

3.3.4 Панель инструментов Select

Панель инструментов Select содержит функции, необходимые для управления фильтрами выбора, и появляется по умолчанию, когда запускается Ultiboard. Кнопки панели Select описаны в Таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Элементы панели инструментов Select

Кнопка	Описание элемента
	Enable Selecting Parts используется, чтобы разрешить или запретить выбор компонентов
	Enable Selecting Traces используется, чтобы разрешить или запретить выбор дорожек
	Enable Selecting Copper Areas используется, чтобы разрешить или запретить выбор медных областей
	Enable Selecting Vias используется, чтобы разрешить или запретить выбор соединений слоев
	Enable Selecting Pads разрешает или запрещает контактные площадки
	Enable Selecting SMD Pads используется, чтобы разрешить или запретить выбор SMD контактных площадок
	Enable Selecting Attributes используется, чтобы разрешить или запретить выбор атрибутов
	Enable Selecting Other Objects используется, чтобы разрешить или запретить выбор прочих объектов

3.3.5 Панель инструментов Draw Settings

Инструментальная панель Draw Settings позволяет выбирать уровень, толщину и единицу измерения линий или объектов, которые рисуются. Она также содержит кнопки для функций, которые управляют линиями и формой элементов, нарисованных на любом слое, кроме медного. Элементы панели инструментов Draw Settings описаны в Таблице 3.5.

Таблица 3.5 - Элементы панели инструментов Draw Settings

Кнопка	Описание элемента
	Выбор слоя, на котором будет нарисована линия либо, куда будет вставлен объект
	Устанавливает толщину и единицы измерения линии или границ объекта
	Fill Color выбирает цвет заливки слоя
	Fill Style устанавливает прозрачность элемента
	Line Color позволяет выбирать цвет линии слоя
	Line Type позволяет выбирать стиль линии

3.3.6 Панель инструментов Edit

Панель инструментов Edit содержит функции, используемые для того, чтобы редактировать определенные элементы, включая оперативное редактирование и ориентацию. Кнопки панели Edit описаны в Таблице 3.6.

Таблица 3.6 - Элементы панели инструментов Edit

Кнопка	Описание элемента
	Toggle “In-Place” PCB Part Edit включает оперативное редактирование для размещенных компонентов печатной платы
	Toggle “In-Place” Edit Text дает редактировать выбранный текст
	Rotate Clockwise вращает выбранный элемент по ходу стрелки часов
	Rotate Counter Clockwise вращает выбранный элемент против хода стрелки часов
	Swap Layer перемещает компоненты в зеркальном отражении

3.3.7 Панель инструментов Align

Панель инструментов Align содержит функции выравнивания элементов относительно друг друга. Кнопки панели инструментов Align объясняются в Таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Элементы панели инструментов Align

Кнопка	Описание элемента
	Align Left выравнивает левые стороны выбранных компонентов
	Align Right выравнивает правые стороны выбранных компонентов
	Align Top выравнивает верхние края выбранных компонентов
	Align Bottom выравнивает нижние края выбранных компонентов
	Align Center Horizontal выравнивает выбранные компоненты относительно вертикали, сдвигая их по горизонтали
	Align Center Vertical выравнивает выбранные компоненты относительно горизонтали, сдвигая их по вертикали
	Space Across размещает три или более объекта равномерно относительно друг друга по горизонтали
	Space Across Plus увеличивает горизонтальное расстояние между двумя и более объектами
	Space Across Min уменьшает горизонтальное расстояние между двумя и более объектами
	Space Down размещает три или более объекта равномерно относительно друг друга по вертикали
	Space Down Plus увеличивает вертикальное расстояние между двумя и более объектами
	Space Down Min уменьшает вертикальное расстояние между двумя и более объектами

3.3.8 Панель инструментов Place

Панель инструментов Place содержит функции, используемые для размещения на проекте таких элементов как дорожки, линии и многоугольники. Кнопки панели инструментов Place описаны в Таблице 3.8.

Таблица 3.8 - Элементы панели инструментов Place

Кнопка	Описание элемента
	Place Comment помещает комментарий на проект
	Capture Area выделяет область на экране и помещает ее в буфер обмена
	Select активирует функцию выбора элемента указателем мыши и прерывает все другие функции
	Place Line размещает линию в проекте, либо дорожку, если активный слой медный
	Place Arc размещает дугу в проекте
	Place Bezier размещает кривую Безье в проект
	Place Circle размещает окружность в проект
	Place Pie размещает в проект сегмент окружности
	Place Rounded Rectangle размещает в проект прямоугольник с закругленными углами
	Place Rectangle размещает в проект прямоугольник
	Place Polygon помещает в проект многоугольник
	Place Copper Area вставляет в проект медную область
	Follow-me вставляет в проект дорожку, которая соединяет две выбранных позиции по наиболее удобному пути
	Place Multiple Traces as a Bus используется для соединения устройств с множеством выходов
	Place Group Array Box используется для размещения множества компонентов
	Place Text размещает текст в выбранной области проекта, полезно для аннотации
	Place a Standard Dimension отображает размер между двумя любыми точками
	Place a Horizontal Dimension отображает горизонтально ориентированный размер между двумя любыми точками
	Place a Vertical Dimension отображает вертикально ориентированный размер между двумя любыми точками
	Place a Net Bridge вставляет мостиковое соединение
	Place a Hole вставляет отверстие в печатную плату
	Place a Via создает отверстие между слоями в выбранной области проекта
	Place Pins размещает контактные ножки на проекте
	Polygon Splitter разделяет медные области на проекте
	Remove Copper Islands удаляет медные области на проекте

3.3.9 Панель инструментов Wizard

Панель инструментов Wizard содержит функции мастеров создания объектов, поддерживаемые Ultiboard. Кнопки панели инструментов Wizard описаны в Таблице 3.9.

Таблица 3.9 - Элементы панели инструментов Wizard

Кнопка	Описание элемента
	Board Wizard запускает мастер создания печатной платы
	Component Wizard запускает мастер создания компонентов

3.3.10 Панель инструментов Autoroute

Панель инструментов Autoroute содержит функции автоматической разводки и автоматического размещения компонентов, поддерживаемые Ultiboard. Кнопки панели инструментов Autoroute описаны в Таблице 3.10.

Таблица 3.10 - Элементы панели инструментов Wizard

Кнопка	Описание элемента
	Begin Autoplacing запускает автоматическое размещение компонентов
	Autoroute Selected Buses показывает диалог трассировки
	Start Trace Optimization запускает оптимизацию трассировки
	Start/Resume Autorouting запускает либо возобновляет автоматическую трассировку
	Stop/Pause Autorouter останавливает либо прерывает автоматическую трассировку

3.4 Работа со слоями печатной платы в программе Ultiboard

Ultiboard позволяет определять количество слоев печатной платы от 2 до 64, также можно выбирать толщину слоев. Очень важны начальные решения, принятые для создания проекта, так как изменение количество слоев в уже существующем проекте весьма трудоемко. При определении многослойности особое внимание стоит уделить будущей стоимости производства данной платы, ведь стоимость промышленного создания напрямую зависит от количества слоев. К примеру, плата с шестью уровнями со сквозными и межслойными соединениями будет стоить значительно больше, чем такая же плата с четырьмя уровнями дорожек и всеми сквозными соединениями. Вместе с выбором числа слоев происходит автоматическая настройка параметров расслоения, которые будут использоваться при трассировке и расстановке компонентов схемы.

Существует две методики изготовления слоя печатной платы (оба метода могут использоваться в комбинации):

- первый метод использует наслоение дорожек меди на подложке (обычно обрабатываемой стекловолокном, либо смолой), которая изначально програвирована. Затем посредством нагрева и механического прижатия отдельные слои соединяются друг с другом. Таким образом реализуется многослойность;

- второй метод обычно использует многоуровневую плату как готовую основу, к которой присоединяются дополнительные медные уровни. Нарощенные уровни обычно добавляются в равных числах к верхнему и нижнему уровню платы, для предотвращения деформации конечного продукта.

Соединения покрытые металлом сделанные в виде отверстий в печатной плате, обычно сквозного вида и проходят от нижнего слоя к верхнему. Они предназначены для соединения выводов элементов расположенных на разных сторонах схемы. Существуют разные виды соединений:

- глухое отверстие - любое соединение, дающее контакт между верхним и одним из внутренних слоев;

- скрытое - соединяет между собой внутренние уровни;

- Нормаль через слой - любое соединение, дающее контакт между всеми внутренними и внешними слоями;

- микросоединение - соединение в диаметре менее 0,5 мм, соединяющее только 2 соседних слоя.

Используемая последовательность расслоения определяет приемлемые комбинации уровней для того, чтобы поместить на них один из типов соединений, наиболее предпочтительный в данной схеме.

Выбор количества слоев для рабочей области в программе Ultiboard осуществляется в окне настройки параметров печатной платы, как показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Окно выбора количества слоев

4 Методика проектирования цифровых устройств

4.1 Применение САПР в создании электронных устройств

Современное развитие вычислительной техники позволяет широко использовать ее в различных областях науки. Составленные к настоящему моменту электронные библиотеки, развитие методического обеспечения САПР, а также написанные программные пакеты позволяют автоматизировать процесс создания изделия предъявления требований к объекту и выполняемых им функций до выпуска готового изделия.

Применение систем автоматизированного проектирования играют в настоящее время огромную роль в сфере создания различных устройств, конструкций и процессов. Это позволяет сократить продолжительность процессов проектирования, повысить требования, предъявляемые к объекту создания и более полно и наглядно представить процесс функционирования изделия до его изготовления, оптимизировать его структуру и параметры.

На данном этапе развития компьютерной техники и электроники в общем широко используется двоичная система исчисления. Двухразрядный метод хранения и обработки информации, а также управления электронными устройствами считается наиболее оптимальным.

В данной курсовой работе необходимо спроектировать дешифратор для шестнадцатеричного суммирующего счётчика с применением таких систем автоматизированного проектирования, как Персональный компьютер с установленными на нем программными пакетами Workbench MultiSim, Workbench UltiBoard и Workbench Ultiroute. Заданием для выполнения курсовой работы служит набор символов, которые должен высвечивать семисегметный индикатор. Входным сигналом на индикатор служит преобразованный дешифратором набор 0 (нолей) и 1 (единиц) в коде 8421, принятый от счетчика. В ходе выполнения курсовой работы необходимо составить функции СКНФ и СДНФ и освоить методы их минимизации.

4.2 Разработка счетчика

Подсчет импульсов является одной из наиболее распространенных операций, выполняемых в устройствах дискретной обработки информации. Такая операция в цифровых устройствах выполняется с помощью счетчиков. Счетчиком называют цифровое устройство, предназначенное для подсчета числа импульсов. В процессе работы счетчик последовательно изменяет свое состояние в определенном порядке. Длина списка разрешенных состояний счетчика называется модулем счета Кс. Одно из возможных состояний счетчика принимается за начальное. Если счетчик начал счет от начального состояния, то каждый импульс, кратный модулю счета Кс, снова устанавливает счетчик в начальное состояние, а на выходе счетчика появляется сигнал переноса Р (или займа Z).

Примером простейшего счетчика может служить счетный триггер, осуществляющий подсчет сигналов по модулю Кс=2, так как он имеет два состояния 0 и 1, принимаемые им поочередно под действием входных сигналов.

Таким образом, задача проектирования счетчиков сводится к разработке цифрового устройства, которое имело бы как минимум равное заданному модулю счета число устойчивых состояний и последовательно переходило из одного состояния в другое под действием поступающих импульсов.

В общем случае устройство подобного вида может быть спроектировано с помощью формальных методов теории конечных автоматов. Однако следует отметить, что такие методы проектирования применяются в основном в том случае, когда требуется, чтобы счетчик работал в специальных кодах или выполнял переходы, закономерность которых сложно выполнить интуитивно. Наряду с формальными известен целый ряд неформальных, а исключительно схемотехнических способов, позволяющих значительно упростить процедуру синтеза счетчика заданного вида по сравнению с классическими формальными методами. Поскольку в наиболее общем случае целью всякого синтеза является не только разработка той или иной схемы, удовлетворяющей предъявленным к ней требованиям, но и определение в некотором смысле оптимальной ее структуры, то разработчик должен владеть как схемотехническими, так и логическими методами синтеза. Умелое применение обоих методов и их сопоставление позволит выбрать оптимальный вариант синтезируемой схемы.

Последовательность внутренних состояний счетчика можно кодировать различными способами. Чаще всего используют двоичное (двоичные счетчики) или двоично-десятичное (декадные счетчики) кодирование. Кроме этого находят применение счетчики с одинарным кодированием, когда состояние счетчика представлено местом расположения одной единственной единицы или одного единственного нуля (кольцевые счетчики), и унитарное кодирование, когда состояние счетчика представлено числом единиц или нулей (счетчики Джонсона).

Если коды расположены в возрастающем порядке, то счетчик называют суммирующим (Up-counter). Счетчики, у которых коды расположены в убывающем порядке, называют вычитающими (Down-counter), а счетчики, у которых направление перебора кода может изменяться, называют реверсивными (Up/Down counter).

Если для работы счетчика требуется наличие синхросигнала, то такой счетчик называют синхронным. Счетчики, которые работают без синхросигналов, называют асинхронными.

Счетчики могут быть с предварительной установкой и без нее. Для предварительной установки начального состояния счетчика используются специальные входы предустановки. Установка начального состояния счетчика производится только по специальной команде записи. Во время работы счетчика в счетном режиме входы предустановки блокируются и на работу счетчика не влияют. Счетчики с предварительной установкой называют также программируемыми, так как они позволяют изменять модуль счета Кс.

По структуре счетчики делятся на последовательные (каскадные), параллельные и параллельно-последовательные, которые отличаются способом подачи счетных импульсов на входы разрядов счетчика. В последовательном счетчике счетные импульсы поступают только на вход первого разряда, а с его выхода переходят на вход второго разряда. Таким образом, вход каждого последующего разряда счетчика соединен с выходом предыдущего. В параллельном счетчике счетные импульсы одновременно поступают на входы всех разрядов счетчика, однако благодаря внутренней организации счетчика каждому счетному импульсу соответствует срабатывание только определенных разрядов.

Для получения больших значений модуля пересчета используют каскадное соединение параллельных счетчиков. Такие параллельно-последовательные счетчики имеют более высокое быстродействие, чем последовательные, и требуют меньших аппаратурных затрат.

В данной методике предлагается построить счетчик, работающий на триггерах.

4.2.1 Триггеры

Триггер -- это запоминающий элемент с двумя устойчивыми состояниями, изменение которых происходит под действием входных сигналов. Как элемент компьютера, триггер предназначен для хранения одного бита информации, то есть лог. О или лог. 1. Схема триггера обеспечивает запись, считывание, стирание и индикацию хранимой двоичной информации. На основе триггеров строят типовые функциональные узлы компьютеров -- регистры, счетчики, накапливающие сумматоры, а также микропрограммные автоматы.

Все разновидности триггеров представляют собой элементарный автомат, включающий собственно элемент памяти (ЭП) и схему управления (СУ), которая образует входную логику (рис. 4.1). Состояние триггера определяется сигналами на прямом Q и инверсном выходах. При положительном кодировании информации высокий уровень напряжения на прямом выходе отображает значение лог. 1 (состояние Q = 1), а низкий уровень -- значение лог. О (состояние Q = 0).

Рисунок 4.1 - Структура триггера в виде ЭЛ и СУ

Изменение состояния триггера (его переключение) обеспечивается внешними сигналами и сигналами обратной связи на выходе триггера, поступающие на входы СУ. Обычно внешние сигналы, как и входы триггера, обозначают латинскими буквами R, S, Т, С, V и др.. В простейших схемах триггеров отдельная СУ может отсутствовать. Поскольку функциональные свойства триггеров определяются их схемой управления, то названия основных входов переносятся на всю схему триггера.

Триггеры классифицируют по следующим признакам:

- логике функционирования (RS, JK, D, Т др.);

- способу записи информации (асинхронные и синхронные);

- моменту реакции на тактовый сигнал (статические, динамические);

- количеству тактов синхронизации (одно-, двух- и трехтактные);

- количеству ступеней (одно- или двухступенчатые триггеры);

- составу логических элементов (триггеры на элементах НЕ И, НЕ ИЛИ, НЕ И ИЛИ и др.).

В соответствии с логикой функционирования различают следующие триггеры:

- с раздельной установкой состояний "О" и "1" (RS-триггеры);

- с одним информационным входом (D-триггеры);

- со счетным входом (Т-триггеры);

- универсальные с раздельной установкой состояний "О" и "1" (JK-триггеры);

- комбинированные (RST-, RSJK-триггеры);

- со сложной входной логикой.

Входы триггеров разделяются на информационные (R, S, Т и др.) и управляющие (С, V). Информационные (логические) входы предназначены для приема сигналов запоминаемой информации. Названия входных сигналов отождествляют с названиями входов триггера. Управляющие входы служат для управления записью информации. В триггерах может быть два вида управляющих сигналов: синхронизирующий (тактовый) сигнал С, поступающий на С-вход (тактовый вход) и разрешающий сигнал V, поступающий на V-вход.

По способу записи (приема) информации различают асинхронные и синхронные (тактируемые) триггеры. Триггеры, не имеющие С-входа, называются асинхронными (рис. 4.2, а и б). В асинхронных триггерах запись информации производится в любой момент времени при поступлении сигналов на информационные входы.

Триггеры, имеющие С-вход, называются синхронными. В синхронном триггере запись информации возможна при совпадении сигналов на информационном и синхронном входах. Этим объясняется более высокая помехоустойчивость синхронных триггеров в сравнении с асинхронными.

Рисунок 4.2 - Условные обозначения триггеров: а, б - асинхронных; в, г _ синхронных

На F-входы триггера поступают сигналы, которые разрешают (V = 1) или запрещают (V = 0) запись информации. В синхронных триггерах с F-входом запись информации возможна при совпадении сигналов на информационном, С- и V- входах (рис. 4.2 г).

В зависимости от количества тактовых сигналов, необходимых для формирования нового состояния, различают однотактные, двухтактные и многотактные триггеры.

По способу управления записью (моменту реакции на тактовый сигнал) выделяют синхронные триггеры со статическим (по уровню), динамическим (по фронтам) и двухступенчатым управлением. В асинхронных триггерах запись нуля и единицы возможна в любой момент времени, при этом входной информационный сигнал одновременно является и управляющим. В синхронных триггерах с управлением по уровню запись информации возможна только в течение длительности тактового сигнала. При этом тактовые сигналы могут быть прямыми (изменяться от нуля к единице) или инверсными (изменяться от единицы к нулю) (рис. 4.3 а и б).

Рисунок 4.3 - Управляющие входы триггера: а - прямой статический; б _ инверсный статический; в - прямой динамический; г - инверсный динамический

При управлении фронтами разрешение на запись информации дается только в момент перепада тактового сигнала от нуля к единице (прямой динамический вход) или от единицы к нулю (инверсный динамический вход). В другие моменты времени триггер не реагирует на входные информационные сигналы независимо от уровня тактового импульса (рис. 4.3 , в и г).

Для триггеров установлены следующие динамические параметры, измеряемые на уровне половины амплитуды сигналов (рис. 4.4):

- минимальная длительность импульса на тактовом входе;

- минимальное время предварительной установки сигнала на информационном входе ;

- время восстановления (фиксации) -- минимальное время между нарастанием синхросигнала и спадом информационного сигнала D; для асинхронных триггеров -- просто длительность входного сигнала.

Рисунок 4.4 - Измерение временных параметров триггеров D-типа

Время переключения триггера -- временной интервал между фронтом входного переключающего сигнала и фронтом сигнала на выходе или (который позже принимает новое состояние). Минимальная длительность синхросигнала на входе триггера определяется максимальным временем переключения триггера tc. В двухступенчатом триггере с однотактной синхронизацией время переключения второй ступени определяется по отношению к спаду синхроимпульса.

Предлагается построить схему счетчика на D триггерах.

4.2.2 D триггер

Триггером типа D называется синхронный запоминающий элемент с двумя устойчивыми состояниями и одним информационным D-входом. Закон функционирования D-триггера описывается логическим уравнением:

(4.1)

Это уравнение показывает, что после переключения состояние D-триггера повторяет значение сигнала на D-входе в тактовые моменты времени. Поэтому в литературе D-триггеры часто называют триггерами задержки (от Delay-- задержка).

Схему D-триггера можно построить на основе синхронного RS-триггера, если сигнал по входу S одновременно подавать через инвертор на вход R (рис. 4.4, а). Схемы D-триггера строят также на основе самостоятельного логического уравнения.

Схема D-триггера на элементах НЕ И с логическими связями показана на рисунке 4.4, б.

Рисунок 4.4 - D-триггер: а -- на основе RS-триггера; б -- на элементах НЕ И; в -- временные диаграммы работы

D-триггер "следит" за изменением сигнала на D-входе во время действия синхросигнала С и сохраняет ту информацию, которая имелась в момент его окончания. RS-триггеры таким свойством не обладают и потому они менее помехозащищенные в сравнении с D-триггерами.

Для задержки информации в D-триггере на произвольное число тактов используется разрешающий V-вход, как показано штриховой линией на рисунке 4.4 б. Если V = 1, то DV-триггер функционирует как обычный триггер задержки; если V = 0, то работа схемы по входам блокируется и DV-триггер сохраняет предыдущую информацию.

Также D триггер можно представить в виде простейших логических элементов и RS триггера, как показано на рисунке 4.5, либо в упрощенной схеме как показано на рисунке 4.6

Рисунок 4.5 - D - триггер

Рисунок 4.6 - Упрощенная схема D - триггера

Шестнадцатеричный счетчик, построенный на D-триггерах, выглядит как показано на рисунке 4.7:

Рисунок 4.7 - Шестнадцатеричный счетчик на D - триггерах

Для составления счётчика, необходимо произвести его упрощение до основных логических элементов. Тогда он будет выглядеть как показано на рисунке 4.8:

Рисунок 4.8 - Схема шестнадцатеричного счётчика на логических элементах

4.3 Разработка преобразователя кодов

Синтез логического устройства распадается на несколько этапов. На первом этапе функцию, заданную словесной, табличной или других формах требуется представить в виде логического выражения с использованием некоторого базиса. Дальнейшие этапы сводятся к получению минимальных форм функций, обеспечивающих при синтезе наименьшее количество электронного оборудования и рациональное построение функциональной схемы устройства. Для первого этапа обычно используется базис И, НЕ, ИЛИ независимо от базиса, который будет использован для построения логического устройства.

Пример комбинации сегментов на индикаторах представлен на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 - Пример комбинации работы сегментов

Для удобства последующих преобразований приняты следующий две исходные канонические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Для удобства обработки строится таблица истинности для всех возможных комбинаций сегментов индикатора, так, как это показано в таблице 4.1.

В таблице истинности шестнадцатеричный код состоящий из набора X1- X4 будет соответствовать десятичному числу от 0 до 16. Состояния элементов, а соответственно и управляющих сигналов будут показывать в каком состоянии находится сегмент - горящем, либо нет, причем счет ведется с верхнего по часовой стрелке и последним седьмым будет центральный.

Следующим этапом будет получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы СДНФ.

Таблица 4.1 - Таблица истинности сегментов индикатора

Десятичная цифра	Код 8421	Состояние элементов , … , и значение управляющих сигналов , … ,
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1
2	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	1
3	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1
4	0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1
5	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0	1
6	0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0
7	0	1	1	1	0	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0
9	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1	1
11	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1
13	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0
14	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1
15	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	0

4.4 Логические основы компьютерной схемотехники

Теоретической основой компьютерной схемотехники является алгебра логики или - наука, которая использует математические методы для решения логических задач. Алгебру логики называют булевой в честь английского математика Дж. Буля, внесшего наибольший вклад в развитие этой науки.

Основным предметом булевой алгебры является высказывание - простое предложение, о котором можно утверждать: истинно оно (обозначают символом 1) или ложно (обозначают символом 0). Обычно простые высказывания обозначают буквами, например, которые в компьютерной схемотехнике называют переменными (аргументами). С помощью логических связок НЕ, ИЛИ, И, ЕСЛИ... ТО... строят сложные высказывания, которые называют булевыми (логическими) функциями и обозначают буквами F, L, К, М, Р и др.

В настоящее время главная задача алгебры логики - анализ, синтез и структурное моделирование любых дискретных конечных систем. Аппарат булевой алгебры распространяется на объекты самой различной природы безотносительно их сути, лишь бы они характеризовались двумя значениями или состояниями: контакт включен или выключен, наличие высокого или низкого уровня электрического напряжения, выполнение или невыполнение некоторого условия работы и т.д.

Использование аппарата алгебры логики в компьютерной схемотехнике основано на том, что цифровые элементы характеризуются двумя состояниями и благодаря этому могут быть описаны булевыми функциями. Стандарт ДСТУ 2533-94 "Арифметические и логические операции. Термины и определения" конкретизировал основные понятия булевой алгебры в системах обработки информации.

Переменную с конечным числом значений (состояний) называют переключательной, а с двумя состояниями -- булевой. Функция, которая имеет как и каждая ее переменная конечное число значений, называется переключательной (логической). Логическая функция, число возможных значений которой и каждой ее независимой переменой равно двум, является булевой. Таким образом, булева функция -- это частный случай переключательной.

Операция -- это четко определенное действие над одним или несколькими операндами, которое создает новый объект (результат). В булевой операции операнды и результат принимают "булево значение 1" (далее просто значение 1) и "булево значение 0" (далее просто значение 0). Булеву операцию над одним операндом называют одноместной, над двумя -- двуместной и т.д. Булевы функции могут зависеть от одной, двух и в целом от n переменных. Запись F() означает, что некоторая булева функция F зависит от переменных . Основными булевыми операциями являются отрицание (операция НЕ, инверсия), дизъюнкция (операция ИЛИ, логическое сложение, объединение) и конъюнкция (операция И, логическое умножение).

Отрицание -- это одноместная булева операция F = (читается "не X"), результатом которой является значение, противоположное значению операнда.

Дизъюнкция -- это булева операция F = (читается " или "), результатом которой является значение нуль тогда и только тогда, когда, оба операнда имеют значение нуль.

Конъюнкция -- это булева операция F = (читается " и "), результатом которой является значение единица тогда и только тогда, когда значение каждого операнда равно единице. В выражении точку можно опускать; часто используют запись или .

Операции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции можно задать с помощью таблиц истинности (таблицы 4.2 и 4.3), в которых слева представлены значения операндов, а справа -- значения булевой функции.

Таблица 4.2 - Таблица истинности операции отрицания

X	F =
0	1
1	0

Таблица 4.3 - Таблица истинности операций дизъюнкции и конъюнкции

		F =	F =
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	1

В таблице 4.3 булевы функции ИЛИ, И заданы для двух переменных , . Для булевых операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции справедливы следующие законы, свойства и тождества:

- коммутативность (переместительный закон):

=; = (4.2)

- ассоциативность (сочетательный закон):

= = (4.3)

- дистрибутивность (распределительный закон):

= (4.4)

- идемпотентность (исключение повторения):

 (4.5)

- закон поглощения:

(4.6)

- закон склеивания:

(4.7)

- закон де Моргана:

(4.8)

- свойства отрицания и констант:

(4.9)

- тождества:

(4.10)

Справедливость приведенных законов булевой алгебры проверяется путем подстановки в логическое выражение нуля и единицы, как показано в таблице 4.4 для формулы

.

Таблица 4.4 - проверка законов булевой алгебры

0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Областью определения булевой функции F() является конечное множество различных двоичных наборов длиной n, на каждом из которых указывается значение функции нуль или единица. Количество разнообразных двоичных наборов равно множеству n - разрядных двоичных чисел т = . Например, для функции двух переменных и имеется четыре двоичных набора:

< 0,0 >; < 0,1 >; < 1,0 >; < 1,1 >.

Часто наборы нумеруются десятичными эквивалентами двоичных чисел от нуля до -1. Например, для n = 4, наборы < 0, 1, 0, 1 > и < 1, 0, 0, 1 > имеют соответственно номера 5 и 9. Две функции отличаются одна от другой, если их значения будут разными хотя бы в одном наборе. Число различных булевых функций от n переменных равно 2^т, где т = .

Произвольную булеву функцию можно задать разными способами: словесным описанием, временными диаграммами, геометрическими фигурами, графами, таблицами истинности и аналитическими выражениями.

Словесное описание некоторой булевой функции F(X₁, X₂) можно представить так: F = 1 при Х₁ Х₂ = 1 и F = 0, если Х₁ Х₂ = 0. Такую функцию можно изобразить временной диаграммой (рис. 4.10, а) или геометрически с помощью двухмерного куба (рис. 4.10, б), в котором точками выделены единичные вершины (данная функция принимает значение единицы на наборе < 1, 1 >), а также графом, где вершины отображают значение нуля и единицы, а на ориентированных дугах переменные указывают условия переходов (рис. 4.10, в).

Рисунок 4.10 - Способы задания булевых функций

С помощью таблиц истинности показывают все возможные функции одной переменной (всего четыре функции) и двух переменных (всего 16 функций). Для n = 3 число возможных булевых функций равно 256, для n = 4 их количество - 2¹⁶= 65536.

Булевы функции одной переменной представлены в таблице 4.5. Как видим, из четырех булевых функций практический интерес вызывает только операция отрицания .

Таблица 4.5 - Булева функция одной переменной

		Выражение	Название операции
	0	1
	0	0		Константа 0
	0	1		Повторение Х
	1	0		Отрицание Х
	1	1		Константа 1

Все 16 булевых функций F₀ - F₁₅ двух переменных Х_1, Х₂ представлены в таблице 4.6

Таблица 4.6 - Булевы функции двух переменных

Х1	0011	Выражение	Название операции
Х2	0101
Fo	0000	F0 = 0	Константа 0
F1	0001		Конъюнкция
F2	0010		Запрет по Х2
F3	0011		Повторение Х1
F4	0100		Запрет по Х1
F5	0101		Повторение Х2
F6	0110		Сумма по модулю 2
F7	0111		Дизъюнкция
F8	1000		Отрицание дизъюнкции
F9	1001		Эквивалентность
F10	1010		Отрицание Х2
F11	1011		Импликация от Х2 к Х1
F12	1100		Отрицание Х1
F13	1101		Импликация от Х1 к Х2
F14	1110		Отрицание конъюнкции
F15	1111		Константа 1

Как следует из таблицы 4.6, функции F_o и F₁₅ -- константы, F₃ и F₅ -- повторяют, а и -- отрицают одну из переменных, и F₇ -- конъюнкция и дизъюнкция, которые рассмотрены ранее. К новым булевым функциям (операциям) относятся следующие.

Исключение (запрет) -- двухместная булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда значение одного операнда равно единице, а другого -- нулю. Записывается в виде:

или

(4.11)

Сумма по модулю два (исключающее ИЛИ, отрицание эквивалентности) -- двухместная булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда операнды имеют разные значения. Обозначается в виде:

(4.12)

Отрицание дизъюнкции (операция НЕ ИЛИ, стрелка Пирса) -- булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда оба операнда равны нулю. Обозначается в виде:

(4.13)

Обобщая для n переменных, имеем:

(4.14)

Эквивалентность (равнозначность) -- двухместная булева операция, результатом которой является единица тогда и только тогда, когда операнды принимают одинаковые значения. Обозначается в виде:

(4.15)

Импликация (включение) -- двухместная булева операция, результатом которой является значение нуль тогда и только тогда, когда значение одного из операндов равно нулю, а другого -- единице. Обозначается в виде:

 (4.16)

Отрицание конъюнкции (операция НЕ И, штрих Шеффера, отрицание пересечения) -- булева операция, результат которой равен нулю тогда и только тогда, когда оба операнда равны единице. Обозначается в виде:

(4.17)

Обобщая для n переменных, имеем:

(4.18)

Булевы функции одного и двух аргументов называют элементарными. Схему, которая осуществляет элементарную логическую операцию, называют логическим элементом (вентилем). Совокупность взаимозависимых логических элементов с формальными методами описания называется логической схемой.

Названия и условные графические обозначения основных логических элементов, применяемых в компьютерной схемотехнике, представлены в таблице 4.7. Значения переменных (операндов) отображаются электрическими сигналами с двумя четко выраженными уровнями значений.

Таблица 4.7 - Основные логические элементы схемотехники

Операция	Название	Схемное обозначение
Отрицание	НЕ
Дизъюнкция	ИЛИ
Конъюнкция	И
Отрицание дизъюнкции	НЕ ИЛИ
Отрицание конъюнкции	НЕ И
Отрицание эквивалентности	Исключающее ИЛИ
Эквивалентность	Эквивалентность
Импликация	ЕСЛИ, ТО
Запрет	НЕТ

С помощью суперпозиций, то есть подстановки в логические формулы вместо переменных некоторых других булевых выражений, можно получить более сложные функции любого числа переменных, например:

Тогда

(4.19)

4.5 Получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы СДНФ и конъюнктивной нормальной формы (СКНФ)

Разработаны универсальные (канонические) формы представления булевых функций, дающие возможность получить аналитическую форму произвольной функции непосредственно из таблицы истинности. Эта форма в дальнейшем может быть минимизирована или упрощена. Поскольку между множеством аналитических представлений и множеством схем, реализующих эту функцию, имеется взаимно-однозначное соответствие, то отыскание канонической формы записи является начальным этапом синтеза логических схем. Наиболее широкое распространение получили совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальна форма (СКНФ). Для получения этих форм вводятся понятия минтермов (конституента 1) и макстермов (конституента 0).

Минтерм -- это функция n переменных, равная единице только на одном наборе. Минтерм получают как конъюнкцию n переменных, которые входят в него в прямом виде, если значение данной переменной в наборе , и - с отрицанием, если . При n переменных имеется минтермов , где R = - 1. Все минтермы двух переменных приведены в таблице 4.8.

Таблица 4.8 - Все минтермы переменных

				Минтермы	Макстермы
0	0	1	=1
0	1	0	=0
1	0	0	=0
1	1	1	=1

Значения функции , соответствующие, согласно таблице истинности, каждому _му набору, обозначены как Представление функции в СДНФ является дизъюнктивной суммой минтермов, соответствующих наборам переменных, для которых :

(4.20)

Представление функции Fg в СКНФ записывается в виде:

Аналитическая запись функции трех переменных в СДНФ и СКНФ поясняется на примере таблицы 4.9. Для записи функции Р в СДНФ требуется дизъюнктивно сложить те минтермы, для которых функция равна единице:

Таблица 4.9 - Аналитическая запись функции трех переменных

			P
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Для записи функции Р в СКНФ необходимо записать конъюнкцию макстермов, для которых функция равна нулю:

(4.21)

По этому способу производится запись в СДНФ и СКНФ функций с произвольным числом переменных.

Система функций, суперпозицией которых может быть представлена любая булева функция, называется функционально полной; она образует базис в логическом пространстве.

Систему функций называют минимально полным базисом, если удаление из нее любой функции превращает эту систему в неполную. В теории алгебры логики доказано, что функционально полные системы образуют следующие наборы функций:

(булев базис, избыточный);

и др.

Другая алгебра логики строится на основе функции суммы по модулю два и конъюнкции (алгебра Жегалкина). Через операции алгебры Жегалкина можно выразить все другие булевы функции:

В булевой алгебре широко используется разложение Шеннона -- формула, позволяющая перейти к представлению функции n переменных через функции от (n-1) переменных:

Выражение легко обобщается для любого числа переменных, если обе функции его правой части подвергнуть такому же разложению по другим переменным. Отметим, что в результате разложения по всем переменным получится СДНФ.

Рассмотрим получение СДНФ для исходной функции представленной в таблице истинности 4.1. Для этой функции СДНФ будет иметь вид:

Каждый член в таблице 4.1 соответствует некоторому набору значений аргументов, при котором , , , , , , равна 1. Для (2,4,5,7,9,10,11,12,13,14 строки), для (2, 4, 6, 9, 11, 12, 13, 14, 15 строки), для (2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 14, 15), для (2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15), для (2, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15), для (0, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 13, 14, 15), для (1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13).

Можно сформулировать следующее правило записи СДНФ функции, заданной таблицей истинности. Необходимо записать столько членов в виде конъюнкций всех аргументов, сколько единиц содержится в таблице. Каждая конъюнкция должна соответствовать определенному набору значений аргументов, обращающему функцию в единицу, и если в этом наборе значение аргумента равно нулю, то в конъюнкцию входит инверсия данного аргумента.

Следует отметить, что любая функция имеет единственную СДНФ.

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется форма представления функции в виде ряда членов, каждый из которых является простой дизъюнкцией аргументов (или их инверсий). В СКНФ в каждом члене КНФ должны быть представлены се аргументы.

Совершенная КНФ так же строится по таблице истинности 4.1.

Таким образом, можно сформулировать правило для записи СКНФ функции, заданной таблицей истинности. Следует записать столько конъюнктивных членов, представляющих собой дизъюнкции всех аргументов, при скольких наборах значений аргументов функция равна нулю, и если в наборе значение аргумента равно единице, то в дизъюнкцию входит инверсия этого аргумента. Любая функция имеет единственную СКНФ.

Схема СДНФ для y1 представлена на рисунке 4.11

Схема СДНФ для y1, приведенная к нормальным элементам представлена на рисунке 4.12

Рисунок 4.11 - Схема СДНФ для y₁

Рисунок 4.12 - Схема СДНФ для у₁, приведённая к нормальным элементам

4.6 Минимизация логических функций

Важным этапом проектирования компьютерных схем является минимизация булевых функций, то есть нахождение их выражений с минимальным числом букв. Минимизация обеспечивает построение экономичных схем компьютеров.

4.6.1 Минимизация логических функций методом Квайна

Метод Квайна позволяет представлять функции в ДНФ или КНФ с минимальным числом членов и минимальным числом букв в членах.

Этот метод содержит два этапа преобразования выражения функции: на первом этапе осуществляется переход от канонической формы (СДНФ или СКНФ) к так называемой сокращенной форме, на втором этапе - переход от сокращенной формы логического выражения к минимальной форме.

Первый этап (получение сокращенной формы). Пусть заданная функция представлена в СДНФ. Переход к сокращенной форме основан на последовательном применении двух операций: операции склеивания и операции поглощения.

Для выполнения операции склеивания в выражении функции выявляются пары членов вида и , различающихся лишь тем, что один из аргументов в одном из членов представлен без инверсии, а в другом - с инверсией. Затем проводится склеивание таких пар членов:

,

и результаты склеивания вводятся в выражение функции в качестве дополнительных членов.

Далее выполняется операция поглощения. Она основана на равенстве

(член поглощает член ). При проведении этой операции из логического выражения вычеркиваются все члены, поглощаемые членами, которые введены в результате операции склеивания.

Операции склеивания и поглощения выполняются последовательно до тех пор, пока это возможно.

Покажем применение этих операций к функции, представленной таблице 4.10

Таблица 4.10 - Операции склеивания и поглощения

х1	0	0	0	0	1	1	1	1
х2	0	0	1	1	0	0	1	1
х3	0	1	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	0	1	1	1	1

Записываем СДНФ функции

(4.22)

Попарным сравнением членов (каждого из членов со всеми последующими) выявляем склеивающиеся пары членов:

1-й и 4-й члены (результат склеивания );

2-й и 3-й члены (результат склеивания );

2-й и 4-й члены (результат склеивания );

3-й и 5-й члены (результат склеивания );

4-й и 5-й члены (результат склеивания ).

Результаты операции склеивания вводим в выражение функции и проводим операцию поглощения ими членов исходного выражения:

(4.23)

Член поглощает те члены исходного выражения, которые содержат , т.е. первый и четвертый. Эти члены вычеркиваются. Член поглощает второй и третий, а член -- пятый член исходного выражения.

Повторяем операции склеивания и поглощения:

(4.24)

Здесь склеивается лишь пара членов и (склеивание пары членов и приводит к тому же результату), результат склеивания поглощает 2-, 3-, 4-, 5-й члены выражения. Дальнейшее проведение операций склеивания и поглощения оказывается невозможным, сокращенная форма выражения заданной функции (в данном примере она совпадает с минимальной формой)

(4.25)

Члены сокращенной формы (в данном примере такими членами служат и называются простыми импликантами функции. Как видим, получено выражение существенно более простое по сравнению с СДНФ функции.