Методы и средства криптографической защиты информации

В DES были найдены структуры, несомненно вставленные для повышения устойчивости системы к определенным типам вскрытия. Также были найдены структуры, которые, по-видимому, ослабили систему.

С другой стороны этот доклад также содержал следующее предупреждение:

... проблема [поиска структур в S-блоках] усложняется из-за способности человеческого сознания находить в случайных данных структуры, которые в действительности вовсе не являются структурами.

На втором симпозиуме по DES Агентство национальной безопасности раскрыло ряд критериев проектирования S-блоков. Но это не смогло снять всех подозрений, и спор продолжился.

В литературе про S-блоки писались удивительные вещи. Последние три бита результата четвертого S-блока могут быть получены тем же способом, что и первые, при помощи дополнения некоторых из входных битов. Различные, но тщательно подобранные входные данные для S-блоков могут давать одинаковый результат. Можно получить результат одного этапа DES, меняя биты только в трех соседних S-блоках. Шамир заметил, что элементы S-блоков, казалось, были несколько неустойчивы, но не собирался использовать эту неустойчивость для вскрытия. (Он упомянул об особенности пятого S-блока, но только спустя восемь лет линейный криптоанализ воспользовался этой особенностью.) Другие исследователи показали, что для получения S-блоков с наблюдаемыми характеристиками могли использоваться общеизвестные принципы проектирования.

Дополнительные результаты

Были предприняты и другие попытки криптоанализировать DES. Один из криптографов искал закономерности, используя спектральные тесты. Другие анализировали последовательность линейных множителей, но их вскрытие потерпело неудачу после восьми этапов. Неопубликованное вскрытие, выполненное в 1987 году Дональдом Дэвисом (Donald Davies), использовало способ, с помощью которого перестановка с расширением повторяет биты в соседних S-блоках, это вскрытие также оказалось бесполезным после восьми этапов.

2.1.4 Дифференциальный и линейный криптоанализ

Дифференциальный криптоанализ

Воспользуемся данными [16,17]. В 1990 году Эли Бихам и Ади Шамир ввели понятие дифференциального криптоанализа. Это был новый, ранее неизвестный метод криптоанализа. Используя этот метод, Бихам и Шамир нашли способ вскрытия DES с использованием выбранного открытого текста, который был эффективнее вскрытия грубой силой.

Дифференциальный криптоанализ работает с парами шифротекстов, открытые тексты которых содержат определенные отличия. Метод анализирует эволюцию этих отличий в процессе прохождения открытых текстов через этапы DES при шифровании одним и тем же ключом.

Просто выберем пару открытых текстов с фиксированным различием. Можно выбрать два открытых текста случайным образом, лишь бы они отличались друг от друга определенным образом, криптоаналитику даже не нужно знать их значений. (Для DES термин "различие" определяется с помощью XOR. Для других алгоритмов этот термин может определяться по другому.) Затем, используя различия в получившихся шифротекстах, присвоим различные вероятности различным ключам. В процессе дальнейшего анализа следующих пар шифротекстов один из ключей станет наиболее вероятным. Это и есть правильный ключ.

Подробнее см. раздел 2.

Реальные критерии проектирования

После появления публикаций о дифференциальном криптоанализе IBM раскрыла критерии проектирования S-блоков и Р-блока. Критериями проектирования S-блоков являлись:

-- У каждого S-блока 6 входных битов и 4 выходных бита. (Это самый большой размер, который мог быть реализован в одной микросхеме по технологии 1974 года.)

-- Ни один выходной бит S-блока не должен быть слишком близок к линейной функции входных битов.

-- Если зафиксировать крайние левый и правый биты S-блока, изменяя 4 средних бита, то каждый возможный 4-битовый результат получается только один раз.

-- Если два входа S-блока отличаются только одним битом, результаты должны отличаться по крайней мере на 2 бита.

-- Если два входа S-блока отличаются только двумя центральными битами, результаты должны отличаться по крайней мере на 2 бита.

-- Если два входа S-блока отличаются двумя первыми битами, а последние их последние 2 бита совпадают, результаты не должны быть одинаковыми.

-- Для любого ненулевого 6-битового отличия между входами, не более, чем 8 из 32 пар входов могут приводить на выходе к одинаковому различию.

-- Аналогичный предыдущему критерий, но для случая трех активных S-блоков. Критериями проектирования Р-блока являлись:

-- 4 выходных бита каждого S-блока на этапе i распределены так, чтобы 2 из них влияют на средние биты S-блоков на этапе i + 1, а другие 2 бита влияют на последние биты.

-- 4 выходных бита каждого S-блока влияют на шесть различных S-блоков, никакие 2 не влияют на один и тот же S-блок.

-- Если выходной бит одного S-блока влияет на средние биты другого S-блока, то выходной бит этого другого S-блока не может влиять на средние биты первого S-блока.

Эта работа продолжала обсуждение критериев. Сегодня совсем нетрудно генерировать S-блоки, но в начале 70-х это было нелегкой задачей. Тачмен говорил, что программы, готовившие S-блоки, работали месяцами.

2.1.5 Варианты DES

Многократный DES

В ряде реализаций DES используется трехкратный DES. Так как DES е является группой, полученный шифротекст гораздо сложнее вскрыть, используя исчерпывающий поиск: 2¹¹² попыток вместо 2⁵⁶.

Рис. 19 Трехкратный DES.

DES с независимыми подключами

Другой возможностью является использование различных подключен на каждом этапе, не создавая их из одного 56-битового ключа. Так как на каждом из 16 этапов используется 48 битов ключа, то длина ключа для такого варианта составит 768 битов. Такой вариант резко увеличивает сложность вскрытия алгоритма грубой силой, сложность такого вскрытия составит 2⁷⁶⁸.

Однако возможно использование вскрытия "встреча посередине". Сложность такого вскрытия уменьшается до 2³⁸⁴, что, тем не менее, вполне достаточно для обеспечения любой мыслимой безопасности.

Хотя независимые подключи мешают линейному криптоанализу, этот вариант чувствителен к дифференциальному криптоанализу и может быть вскрыт с помощью 2⁶¹ выбранных открытых текстов. По видимому, никакая модификация распределения ключей не сможет намного усилить DES.

DESX

DESX - это вариант DES, разработанный RSA Data Security, Inc., и включенный в 1986 году в программу обеспечения безопасности электронной почты MailSafe, а в 1987 году в набор BSAFE. DESX использует метод, называемый отбеливанием, для маскировки входов и выходов DES. Кроме 56-битового ключа DES в DESX используется дополнительный 64-битовый ключ отбеливания. Эти 64 бита используются для выполнения операции XOR с блоком открытого текста перед первым этапом DES. Дополнительные 64 бита, являющиеся результатом применения однонаправленной функции к полному 120-битовому ключу DESX, используются для выполнения XOR с шифротекстом, полученным в результате последнего этапа. По сравнению с DES отбеливание значительно повышает устойчивость DESX к вскрытию грубой силой, вскрытие требует (2¹²⁰)/n операций при п известных открытых текстах. Также повышается устойчивость к дифференциальному и линейному криптоанализу, для вскрытия потребуется 2⁶¹ выбранных и 2⁶⁰ известных открытых текстов, соответственно.

CRYPT(3)

CRYPT(3) представляет собой вариант DES, используемый в системах UNIX. Он в основном используется в качестве однонаправленной функции для паролей, но иногда может быть использован и для шифрования. Различие между CRYPT(3) и DES состоит в том, что в CRYPT(3) включена независимая от ключа перестановка с расширением с 2¹² вариантами. Это сделано для того, чтобы для создания аппаратного устройства вскрытия паролей нельзя было использовать промышленные микросхемы DES.

Обобщенный DES

Обобщенный DES (Generalized DES, GDES) был спроектирован для ускорения DES и повышения устойчивости алгоритма. Общий размер блока увеличился, а количество вычислений осталось неизменным.

На рисунке 20 показана поблочная диаграмма GDES. GDES работает с блоками открытого текста переменной длины. Блоки шифрования делятся на q 32-битовых подблоков, точное число которых зависит от полного размера блока (который по идее может меняться, но фиксирован для конкретной реализации). В общем случае q равно размеру блока, деленному на 32.

Рис. 20 GDES [17].

Функция f для каждого этапа рассчитывается один раз для крайнего правого блока. Результат при помощи операции XOR объединяется со всеми остальными частям, которые затем циклически смещаются направо. GDES использует переменное число этапов п. В последний этап внесено незначительное изменение, чтобы процессы шифрования и дешифрирования отличались только порядком подключей (точно также, как в DES). Действительно, если q = 2 и n = 16, то описанный алгоритм превращается в DES.

Бихам и Шамир показали, что дифференциальный криптоанализ вскрывает GDES с q = 8 и n=16 с помощью всего шести выбранных открытых текстов. При использовании независимых подключей требуется 16 выбранных открытых текстов. GDES с q = 8 и n = 22 вскрывается с помощью всего 48 выбранных открытых текстов, а для вскрытия GDES с q = 8 и n = 31 требуется всего 500000 выбранных открытых текстов. Даже GDES с q = 8 и n = 64 слабее, чем DES - для его вскрытия нужно только 249 выбранных открытых текстов. Действительно, любая более быстрая, чем DES, схема GDES является также и менее безопасной.

Недавно появился еще один вариант этой схемы. Возможно, он не более безопасен, чем оригинальный GDES. Общем случае любой вариант DES с большими блоками, который быстрее DES, скорее всего менее безопасен по сравнению с DES.

DES с измененными S-блоками

Другие модификации DES связаны с S-блоками. В некоторых проектах используется переменный порядок S-блоков. Другие разработчики меняют содержание самих S-блоков. Бихам и Шамир показали, что построение S-блоков и даже их порядок оптимальны с точки зрения устойчивости к дифференциальному криптоанализу:

Изменение порядка восьми S-блоков DES (без изменения их значений) также значительно ослабляет DES: DES с 16 этапами и конкретным измененным порядком вскрывается примерно за 2³⁸ шагов. ... Доказано, что DES со случайными S-блоками вскрыть очень легко. Даже минимальное изменение одного из элементов S-блоков DES может снизить устойчивость DES к вскрытию.

S-блоки DES не были оптимизированы против линейного криптоанализа. Существуют и лучшие S-блоки, чем предлагаемые в DES, но бездумная замена S-блоков новыми - не самая лучшая идея.

RDES

RDES - это модификация, в которой в конце каждого этапа обмениваются местами правая и левая половины с использованием зависимой от ключа перестановки. Обмены местами фиксированы и зависят только от ключа. Это означает, что может быть 15 обменов, зависимых от ключа, и 2¹⁵ возможных вариантов, а также что эта модификация не устойчива по отношению к дифференциальному криптоанализу. У RDES большое количество слабых ключей. Действительно, почти каждый ключ слабее, чем типичный ключ DES. Использовать эту модификацию нельзя.

Лучшей является идея выполнять обмен местами только в пределах правой половины и в начале каждого этапа. Другой хорошей идеей является выполнение обмена в зависимости от входных данных, а не как статической функции ключа. Существует множество возможных вариантов. В RDES-1 используется зависящая от данных перестановка 16-битовых слов в начале каждого этапа. В RDES-2 применяется зависящая от данных перестановка байтов в начале каждого этапа после 16-битовых перестановок, аналогичных RDES-1. Развитием этой идеи является RDES-4, и т.д. RDES-1 устойчив и к дифференциальному, и к линейному криптоанализу. По видимому, RDES-2 и последующие варианты достаточно хороши.

Группа корейских исследователей под руководством Кванджо Кима (Kwangjo Kim) попыталась найти набор S-блоков, оптимально устойчивых и против дифференциального, и против линейного криптоанализа. Их первая попытка, известная как ,s²DES, оказалась менее устойчивой, чем DES, против дифференциального криптоанализа. Следующий вариант, s³DES, оказался менее устойчив, чем DES, к линейному криптоанализу. Бихам предложил незначительно изменить алгоритм, чтобы сделать ,s³DES безопасным по отношению и к дифференциальному, и к линейному криптоанализу. Исследователи вернулись к своим компьютерам и разработали улучшенную технику проектирования S-блоков. Они предложили ,s⁴DES, а затем ,s⁵DES.

DES с S-блоками, зависящими от ключа

Линейный и дифференциальный криптоанализ работают только, если аналитику известно строение S-блоков. Если S-блоки зависят от ключа и выбираются криптографически сильным методом, то линейный и дифференциальный криптоанализ значительно усложнятся. Хотя надо помнить, что даже у хранящихся в секрете случайно созданных S-блоков очень плохие дифференциальные и линейные характеристики.

Табл.12 S-блоки s3DES (с обращенными S-блоками 1 и 2)

S-блок 1:
13	14		3	10	4	7	9	11	8	12	6	1	15	2	5
8	2	11	13	4	1	14	7	5	15	0	3	10	6	9	12
14	9	3	10	0	7	13	4	8	5	6	15	11	12	1	2
1	4	14	7	11	13	8	2	6	3	5	10	12	0	15	9
S-блок 2:
15	8	3	14	4	2	9	5	0	11	10	1	13	7	6	12
6	15	9	5	3	12	10	0	13	8	4	11	14	2	1	7
9	14	5	8	2	4	15	3	10	7	6	13	1	11	12	0
10	5	3	15	12	9	0	6	1	2	8	4	11	14	7	13
S-блок З:
13	3	11	5	14	8	0	6	4	15	1	12	7	2	10	9
4	13	1	8	7	2	14	11	15	10	12	3	9	5	0	6
6	5	8	11	13	14	3	0	9	2	4	1	10	7	15	12
1	11	7	2	8	13	4	14	6	12	10	15	3	0	9	5
S-блок 4:
9	0	7	11	12,	5	10	6	15	3	1	14	2	8	4	13
5	10	12	6	0	15	3	9	8	13	11	1	7	2	14	4
10	7	9	12	5	0	6	11	3	14	4	2	8	13	15	1
3	9	15	0	6	10	5	12	14	2	1	7	13	4	8	11
S-блок 5:
5	15	9	10	0	3	14	4	2	12	7	1	13	6	8	11
6	9	3	15	5	12	0	10	8	7	13	4	2	11	14	1
15	0	10	9	3	5	4	14	8	11	1	7	6	12	13	2
12	5	0	6	15	10	9	3	7	2	14	11	8	1	4	13
S-блок 6:
4	3	7	10	9	0	14	13	15	5	12	6	2	11	1	8
14	13	11	4	2	7	1	8	9	10	5	3	15	0	12	6
13	0	10	9	4	3	7	14	1	15	6	12	8	5	11	2
1	7	4	14	11	8	13	2	10	12	3	5	6	15	0	9
S-блок 7:
4	10	15	12	2	9	1	6	11	5	0	3	7	14	13	8
10	15	6	0	5	3	12	9	1	8	11	13	14	4	7	2
2	12	9	6	15	10	4	1	5	11	3	0	8	7	14	13
12	6	3	9	0	5	10	15	2	13	4	14	7	11	1	8
S-блок 8:
13	10	0	7	3	9	14	4	2	15	12	1	5	6	11	8
2	7	13	1	4	14	11	8	15	12	6	1O	9	5	0	3
4	13	14	0	9	3	7	10	1	8	2	11	15	5	12	6
8	11	7	14	2	4	13	1	6	5	9	0	12	15	3	10

Вот как можно использовать 48 дополнительных битов ключа для создания S-блоков, устойчивых как к линейному, так и к дифференциальному криптоанализу.

(1) Изменить порядок S-блоков DES: 24673158.

(2) Выбрать 16 из оставшихся битов ключа. Если первый бит 1, обменять местами первые и последние два ряда S-блока 1. Если второй бит 1, обменять местами первые и последние восемь столбцов S-блока 1. Повторить то же самое для третьего и четвертого битов и S-блока 2. Повторить то же самое для S-блоков с 3 по 8.

(3) Взять оставшиеся 32 бита ключа. Выполнить XOR первых четырех битов с каждым элементом S-блока 1, XOR следующих четырех битов с каждым элементом S-блока 2, и так далее.

Сложность вскрытия такой системы с помощью дифференциального криптоанализа составит 251, с помощью линейного криптоанализа - 2⁵³. Сложность исчерпывающего перебора составит 2102.

Что хорошо в этом варианте DES так это то, что он может быть реализован в существующей аппаратуре. Различные поставщики микросхем DES продают микросхемы DES с возможностью загрузки S-блоков. Можно реализовать любой способ генерации S-блоков вне микросхемы и затем загрузить их в нее. Для дифференциального и линейного криптоанализа нужно так много известных или выбранных открытых текстов, что эти способы вскрытия становятся неосуществимыми. Вскрытие грубой силой также трудно себе представить, не поможет никакое увеличение скорости.

Насколько безопасен сегодня DES?

Ответ одновременно и прост, и труден. При простом ответе учитывается только длина ключа. Машина для вскрытия DES грубой силой, способная найти ключ в среднем за 3.5 часа, в 1993 году стоила 1 миллион долларов. DES используется очень широко, и наивно было бы предполагать, что NSA и аналогичные организации в других странах не построили по такому устройству. Стоимость уменьшается в 5 раз каждые 10 лет. С течением времени DES будет становиться все менее и менее безопасным.

Для трудного ответа нужно попытаться оценить криптоаналитические методы. Дифференциальный криптоанализ был известен в NSA задолго до середины 70-х, когда DES впервые стал стандартом. Наивно считать, что с тех пор теоретики NSA ничего не делали, почти наверняка они разработали новые криптоаналитические методы, которые можно использовать против DES. Но фактов нет, одни слухи.

Винн Шварцтау (Winn Schwartau) пишет, что NSA построило огромную параллельную машину для вскрытия DES уже в середине 80-х. По крайней мере, одна такая машина была построена в Harris Corp. С использованием Cray Y-MP. Предположительно существует ряд алгоритмов, которые на несколько порядков уменьшают сложность вскрытия DES грубой силой. Контекстные алгоритмы, основанные на внутренней работе DES, позволяют отбросить ряд ключей, используя частичные решения. Статистические алгоритмы уменьшают эффективную длину ключа еще сильнее. Другие алгоритмы также проверяют вероятные ключи - слова, печатаемые последовательности ASCII, и т.д). По слухам NSA может вскрыть DES за время от 3 до 15 минут, в зависимости от того коков будет выполненный объем предварительной обработки. И каждая такая машина стоит порядка 50000 долларов.

Согласно другим слухам, если у NSA есть большое количество открытых текстов и шифротекстов, его эксперты могут выполнить некоторые статистические расчеты и затем считать ключ из архива на оптических дисках.

Рекомендуется использовать схему Бихама для зависящих от ключа S-блоков. Она может быть легко реализована программно или аппаратно (с помощью микросхем с загружаемыми S-блоками), и не приводит к потере эффективности по сравнению с DES. Эта схема повышает устойчивость алгоритма к вскрытию грубой силой, усложняет дифференциальный и линейный криптоанализ и заставляет NSA столкнуться с алгоритмом, по крайней мере таким же сильным как DES, но другим.

2.2 Алгоритм шифрования данных ГОСТ 28147-89

Данный материал изложен в соответствии с источником [10]. Описание стандарта шифрования Российской Федерации содержится в документе, озаглавленном "Алгоритм криптографического преобразования данных ГОСТ 28147-89". То, что в его названии вместо термина "шифрование" фигурирует более общее понятие "криптографическое преобразование", вовсе не случайно. Помимо нескольких тесно связанных между собой процедур шифрования, в документе описан один построенный на общих принципах с ними алгоритм выработки имитовставки. Последняя является не чем иным, как криптографической контрольной комбинацией, то есть кодом, вырабатываемым из исходных данных с использованием секретного ключа с целью имитозащиты, или защиты данных от внесения в них несанкционированных изменений.

На различных шагах алгоритмов ГОСТа данные, которыми они оперируют, интерпретируются и используются различным образом. В некоторых случаях элементы данных обрабатываются как массивы независимых битов, в других случаях - как целое число без знака, в третьих - как имеющий структуру сложный элемент, состоящий из нескольких более простых элементов. Поэтому во избежание путаницы следует договориться об используемых обозначениях. Элементы данных в данной статье обозначаются заглавными латинскими буквами с наклонным начертанием (например, X). Через |X| обозначается размер элемента данных X в битах. Таким образом, если интерпретировать элемент данных X как целое неотрицательное число, можно записать следующее неравенство: 0?X<2^|X|.

Если элемент данных состоит из нескольких элементов меньшего размера, то этот факт обозначается следующим образом: X=(X₀,X₁,…,X_n-1)=X₀||X₁||…||X_n-1. Процедура объединения нескольких элементов данных в один называется конкатенацией данных и обозначается символом "||". Естественно, для размеров элементов данных должно выполняться следующее соотношение: |X|=|X₀|+|X₁|+…+|X_n-1|. При задании сложных элементов данных и операции конкатенации составляющие элементы данных перечисляются в порядке возрастания старшинства. Иными словами, если интерпретировать составной элемент и все входящие в него элементы данных как целые числа без знака, то можно записать следующее равенство:

(X₀,X₁,…,X_n-1)=X₀||X₁||…||X_n-1=X₀+2^|X0|(X₁+2^|X1|(…(X_n-2+2^|Xn-2|X_n-1)…)).

В алгоритме элемент данных может интерпретироваться как массив отдельных битов, в этом случае биты обозначаем той же самой буквой, что и массив, но в строчном варианте, как показано на следующем примере:

X =(x₀,x₁,…,x_n-1)= x₀+2¹·x₁+…+2^n-1·x_n-1.

Если над элементами данных выполняется некоторая операция, имеющая логический смысл, то предполагается, что данная операция выполняется над соответствующими битами элементов. Иными словами A*B =(a₀*b₀,a₁*b₁,…,a_n-₁*b_n-₁), где n=|A|=|B|, а символом "*" обозначается произвольная бинарная логическая операция; как правило, имеется ввиду операция исключающего или, она же - операция суммирования по модулю 2: ab=(a+b)mod2.

2.2.1 Логика построения и структура ключевой информации алгоритма

Если внимательно изучить оригинал ГОСТ 28147-89, можно заметить, что в нем содержится описание алгоритмов нескольких уровней. На самом верхнем находятся практические алгоритмы, предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. Все они опираются на три алгоритма низшего уровня, называемые в тексте ГОСТа циклами. Эти фундаментальные алгоритмы упоминаются в данной статье как базовые циклы, чтобы отличать их от всех прочих циклов. Они имеют следующие названия и обозначения, последние приведены в скобках и смысл их будет объяснен позже:

· цикл зашифрования (32-З);

· цикл расшифрования (32-Р);

· цикл выработки имитовставки (16-З).

В свою очередь, каждый из базовых циклов представляет собой многократное повторение одной единственной процедуры, называемой для определенности далее в настоящей работе основным шагом криптопреобразования.

Таким образом, чтобы разобраться в ГОСТе, надо понять три следующие вещи:

· что такое основной шаг криптопреобразования;

· как из основных шагов складываются базовые циклы;

· как из трех базовых циклов складываются все практические алгоритмы ГОСТа.

Прежде чем перейти к изучению этих вопросов, следует поговорить о ключевой информации, используемой алгоритмами ГОСТа. В соответствии с принципом Кирхгофа, которому удовлетворяют все современные известные широкой общественности шифры, именно ее секретность обеспечивает секретность зашифрованного сообщения. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Помимо собственно ключа, необходимого для всех шифров, она содержит еще и таблицу замен. Ниже приведены основные характеристики ключевых структур ГОСТа.

1. Ключ является массивом из восьми 32-битовых элементов кода, далее в настоящей работе он обозначается символом K: K={K_i}_0?i?7. В ГОСТе элементы ключа используются как 32-разрядные целые числа без знака: 0?K_i?2³². Таким образом, размер ключа составляет 32·8=256 бит или 32 байта.

2. Таблица замен может быть представлена в виде матрицы размера 8x16, содержащей 4-битовые элементы, которые можно представить в виде целых чисел от 0 до 15. Строки таблицы замен называются узлами замен, они должны содержать различные значения, то есть каждый узел замен должен содержать 16 различных чисел от 0 до 15 в произвольном порядке. В настоящей статье таблица замен обозначается символом H: . Таким образом, общий объем таблицы замен равен: 8 узловx16 элементов/узелx4 бита/элемент = 512 бит или 64 байта.

2.2.2 Основной шаг криптопреобразования

Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором, определяющим преобразование 64-битового блока данных. Дополнительным параметром этого оператора является 32-битовый блок, в качестве которого используется какой-либо элемент ключа. Схема алгоритма основного шага приведена на рисунке 1.

Ниже даны пояснения к алгоритму основного шага:

Шаг 0. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: N - преобразуемый 64-битовый блок данных, в ходе выполнения шага его младшая (N₁) и старшая (N₂) части обрабатываются как отдельные 32-битовые целые числа без знака.

Таким образом, можно записать N=(N₁,N₂).

X - 32-битовый элемент ключа;

Шаг 1. Сложение с ключом. Младшая половина преобразуемого блока складывается по модулю 2³² с используемым на шаге элементом ключа, результат передается на следующий шаг;

Шаг 2. Поблочная замена. 32-битовое значение, полученное на предыдущем шаге, интерпретируется как массив из восьми 4-битовых блоков кода: S=(S₀,S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,S₇). Далее значение каждого из восьми блоков заменяется новым, которое выбирается по таблице замен следующим образом: значение блока S_i меняется на S_i-тый по порядку элемент (нумерация с нуля) i-того узла замен (т.е. i-той строки таблицы замен, нумерация также с нуля). Другими словами, в качестве замены для значения блока выбирается элемент из таблицы замен с номером строки, равным номеру заменяемого блока, и номером столбца, равным значению заменяемого блока как 4-битового целого неотрицательного числа. Теперь становится понятным размер таблицы замен: число строк в ней равно числу 4-битовых элементов в 32-битовом блоке данных, то есть восьми, а число столбцов равно числу различных значений 4-битового блока данных, равному шестнадцати.

Шаг 3. Циклический сдвиг на 11 бит влево. Результат предыдущего шага сдвигается циклически на 11 бит в сторону старших разрядов и передается на следующий шаг. На схеме алгоритма

символом обозначена функция циклического сдвига своего аргумента на 11 бит влево, т.е. в сторону старших разрядов.

Шаг 4. Побитовое сложение: значение, полученное на шаге 3, побитно складывается по модулю 2

со старшей половиной преобразуемого блока.

Шаг 5. Сдвиг по цепочке: младшая часть преобразуемого блока сдвигается на место старшей, а на ее место помещается результат выполнения предыдущего шага.

Шаг 6. Полученное значение преобразуемого блока возвращается как результат выполнения

алгоритма основного шага криптопреобразования.

2.2.3 Базовые циклы криптографических преобразований

Как отмечено в начале настоящей статьи, ГОСТ относится к классу блочных шифров, то есть единицей обработки информации в нем является блок данных. Следовательно, вполне логично ожидать, что в нем будут определены алгоритмы для криптографических преобразований, то есть для зашифрования, расшифрования и "учета" в контрольной комбинации одного блока данных. Именно эти алгоритмы и называются базовыми циклами ГОСТа, что подчеркивает их фундаментальное значение для построения этого шифра.

Базовые циклы построены из основных шагов криптографического преобразования, рассмотренного в предыдущем разделе. В процессе выполнения основного шага используется только один элемент ключа, в то время как ключ ГОСТ содержит восемь таких элементов. Следовательно, чтобы ключ был использован полностью, каждый из базовых циклов должен многократно выполнять основной шаг с различными его элементами. Вместе с тем кажется вполне естественным, что в каждом базовом цикле все элементы ключа должны быть использованы одинаковое число раз, по соображениям стойкости шифра это число должно быть больше одного.

Все сделанные выше предположения, опирающиеся просто на здравый смысл, в основном оказались верными. Базовые циклы заключаются в многократном выполнении шага с использованием разных элементов ключа и отличаются друг от друга только числом повторения шага и порядком использования ключевых элементов. Ниже приведен этот порядок для различных циклов.

1. Цикл зашифрования 32-З:

K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇,K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇,K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇,K₇,K₆,K₅,K₄,K₃,K₂,K₁,K₀.

2. Цикл расшифрования 32-Р:

K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇,K₇,K₆,K₅,K₄,K₃,K₂,K₁,K₀,K₇,K₆,K₅,K₄,K₃,K₂,K₁,K₀,K₇,K₆,K₅,K₄,K₃,K₂,K₁,K_0.

3. Цикл выработки имитовставки 16-З:

K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇,K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇.

Каждый из циклов имеет собственное буквенно-цифровое обозначение, соответствующее шаблону "n-X", где первый элемент обозначения (n), задает число повторений основного шага в цикле, а второй элемент обозначения (X), буква, задает порядок зашифрования ("З") или расшифрования ("Р") в использовании ключевых элементов. Этот порядок нуждается в дополнительном пояснении:

Цикл расшифрования должен быть обратным циклу зашифрования, то есть последовательное применение этих двух циклов к произвольному блоку должно дать в итоге исходный блок, что отражается следующим соотношением: C_32-Р(C_32-З(T))=T, где T - произвольный 64-битовый блок данных, C_X(T) - результат выполнения цикла X над блоком данных T. Для выполнения этого условия для алгоритмов, подобных ГОСТу, необходимо и достаточно, чтобы порядок использования ключевых элементов соответствующими циклами был взаимно обратным. В справедливости записанного условия для рассматриваемого случая легко убедиться, сравнив приведенные выше последовательности для циклов 32-З и 32-Р. Из сказанного вытекает одно интересное следствие: свойство цикла быть обратным другому циклу является взаимным, то есть цикл 32-З является обратным по отношению к циклу 32-Р. Другими словами, зашифрование блока данных теоретически может быть выполнено с помощью цикла расшифрования, в этом случае расшифрование блока данных должно быть выполнено циклом зашифрования.

Из двух взаимно обратных циклов любой может быть использован для зашифрования, то второй должен быть использован для расшифрования данных, однако стандарт ГОСТ 28147-89 закрепляет роли за циклами и не предоставляет пользователю права выбора в этом вопросе.

Цикл выработки имитовставки вдвое короче циклов шифрования, порядок использования ключевых элементов в нем такой же, как в первых 16 шагах цикла зашифрования, в чем нетрудно убедиться, рассмотрев приведенные выше последовательности, поэтому этот порядок в обозначении цикла кодируется той же самой буквой "З". Схемы базовых циклов приведены на рисунках 2а-в.

Каждый из них принимает в качестве аргумента и возвращает в качестве результата 64-битовый блок данных, обозначенный на схемах N.

Символ "Шаг(N,X)" обозначает выполнение основного шага криптопреобразования для блока N с использованием ключевого элемента X. Между циклами шифрования и вычисления имитовставки есть еще одно отличие, не упомянутое выше: в конце базовых циклов шифрования старшая и младшая часть блока результата меняются местами, это необходимо для их взаимной обратимости.

2.2.4 Основные режимы шифрования

ГОСТ 28147-89 предусматривает три следующих режима шифрования данных:

· простая замена,

· гаммирование,

· гаммирование с обратной связью,

· выработка имитовставки.

В любом из этих режимов данные обрабатываются блоками по 64 бита, на которые разбивается массив, подвергаемый криптографическому преобразованию, именно поэтому ГОСТ относится к блочным шифрам. Однако в двух режимах гаммирования есть возможность обработки неполного блока данных размером меньше 8 байт, что существенно при шифровании массивов данных с произвольным размером, который может быть не кратным 8 байтам.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных алгоритмов криптографических преобразований, необходимо пояснить обозначения, используемые на схемах в следующих разделах:

T_о,T_ш - массивы соответственно открытых и зашифрованных данных;

- i-тые по порядку 64-битовые блоки соответственно открытых и зашифрованных данных:

, 1?i?n, последний блок может быть неполным: при 1?i?n, ;

n - число 64-битовых блоков в массиве данных;

Ц_X - функция преобразования 64-битового блока данных по алгоритму базового цикла "X".

Теперь опишем основные режимы шифрования:

1. Простая замена.

Зашифрование в данном режиме заключается в применении цикла 32-З к блокам открытых данных, расшифрование - цикла 32-Р к блокам зашифрованных данных. Это наиболее простой из режимов, 64-битовые блоки данных обрабатываются в нем независимо друг от друга. Схемы алгоритмов зашифрования и расшифрования в режиме простой замены приведены на рисунках 3а и б соответственно.

Размер массива открытых или зашифрованных данных, подвергающийся соответственно зашифрованию или расшифрованию, должен быть кратен 64 битам: ·n, после выполнения операции размер полученного массива данных не изменяется.

Режим шифрования простой заменой имеет следующие особенности:

1. Так как блоки данных шифруются независимо друг от друга и от их позиции в массиве, при зашифровании двух одинаковых блоков открытого текста получаются одинаковые блоки шифртекста и наоборот. Отмеченное свойство позволит криптоаналитику сделать заключение о тождественности блоков исходных данных, если в массиве зашифрованных данных ему встретились идентичные блоки, что является недопустимым для серьезного шифра.

2. Если длина шифруемого массива данных не кратна 8 байтам или 64 битам, возникает проблема, чем и как дополнять последний неполный блок данных массива до полных 64 бит. Эта задача не так проста, как кажется на первый взгляд. Очевидные решения типа "дополнить неполный блок нулевыми битами" или, более обще, "дополнить неполный блок фиксированной комбинацией нулевых и единичных битов" могут при определенных условиях дать в руки криптоаналитика возможность методами перебора определить содержимое этого самого неполного блока, и этот факт означает снижение стойкости шифра. Кроме того, длина шифртекста при этом изменится, увеличившись до ближайшего целого, кратного 64 битам, что часто бывает нежелательным.

На первый взгляд, перечисленные выше особенности делают практически невозможным использование режима простой замены, ведь он может применяться только для шифрования массивов данных с размером кратным 64 битам, не содержащим повторяющихся 64-битовых блоков. Кажется, что для любых реальных данных гарантировать выполнение указанных условий невозможно. Это почти так, но есть одно очень важное исключение: вспомните, что размер ключа составляет 32 байта, а размер таблицы замен - 64 байта. Кроме того, наличие повторяющихся 8-байтовых блоков в ключе или таблице замен будет говорить об их весьма плохом качестве, поэтому в реальных ключевых элементах такого повторения быть не может. Таким образом, мы выяснили, что режим простой замены вполне подходит для шифрования ключевой информации, тем более, что прочие режимы для этой цели менее удобны, поскольку требуют наличия дополнительного синхронизирующего элемента данных - синхропосылки (см. следующий раздел). Наша догадка верна, ГОСТ предписывает использовать режим простой замены исключительно для шифрования ключевых данных.

2. Гаммирование.

Как же можно избавиться от недостатков режима простой замены? Для этого необходимо сделать возможным шифрование блоков с размером менее 64 бит и обеспечить зависимость блока шифртекста от его номера, иными словами, рандомизировать процесс шифрования. В ГОСТе это достигается двумя различными способами в двух режимах шифрования, предусматривающих гаммирование. Гаммирование - это наложение (снятие) на открытые (зашифрованные) данные криптографической гаммы, то есть последовательности элементов данных, вырабатываемых с помощью некоторого криптографического алгоритма, для получения зашифрованных (открытых) данных. Для наложения гаммы при зашифровании и ее снятия при расшифровании должны использоваться взаимно обратные 64 для 64-битовых блоков бинарные операции, например, сложение и вычитание по модулю 2 данных. В ГОСТе для этой цели используется операция побитного сложения по модулю 2, поскольку она является обратной самой себе и, к тому же, наиболее просто реализуется аппаратно. Гаммирование решает обе упомянутые проблемы; во первых, все элементы гаммы различны для реальных шифруемых массивов и, следовательно, результат зашифрования даже двух одинаковых блоков в одном массиве данных будет различным. Во вторых, хотя элементы гаммы и вырабатываются одинаковыми порциями в 64 бита, использоваться может и часть такого блока с размером, равным размеру шифруемого блока.

Теперь перейдем непосредственно к описанию режима гаммирования. Гамма для этого режима получается следующим образом: с помощью некоторого алгоритмического рекуррентного генератора последовательности чисел (РГПЧ) вырабатываются 64-битовые блоки данных, которые далее подвергаются преобразованию по циклу 32-З, то есть зашифрованию в режиме простой замены, в результате получаются блоки гаммы. Благодаря тому, что наложение и снятие гаммы осуществляется при помощи одной и той же операции побитового исключающего или, алгоритмы зашифрования и расшифрования в режиме гаммирования идентичны, их общая схема приведена на рисунке 4.

РГПЧ, используемый для выработки гаммы, является рекуррентной функцией:

Щ_i+1=f(Щ_i), где Щ_i - элементы рекуррентной последовательности, f - функция преобразования. Следовательно, неизбежно возникает вопрос о его инициализации, то есть об элементе Щ₀. В действительности, этот элемент данных является параметром алгоритма для режимов гаммирования, на схемах он обозначен как S, и называется в криптографии синхропосылкой, а в нашем ГОСТе - начальным заполнением одного из регистров шифрователя. По определенным соображениям разработчики ГОСТа решили использовать для инициализации РГПЧ не непосредственно синхропосылку, а результат ее преобразования по циклу 32-З: Щ₀=C_32-З(S). Последовательность элементов, вырабатываемых РГПЧ, целиком зависит от его начального заполнения, то есть элементы этой последовательности являются функцией своего номера и начального заполнения РГПЧ:

Щ_i=f_i(Щ₀), где f_i (X)=f(f_i-1(X)), f₀(X)=X. С учетом преобразования по алгоритму простой замены добавляется еще и зависимость от ключа:

Гi =C_32-З(Щ_i)=C_32-З(f_i(Щ₀))=C_32-З(f_i(C_32-З(S)))=ц_i(S,K),

где Г_i- i-тый элемент гаммы, K - ключ. Таким образом, последовательность элементов гаммы для использования в режиме гаммирования однозначно определяется ключевыми данными и синхропосылкой. Естественно, для обратимости процедуры шифрования в процессах за- и расшифрования должна использоваться одна и та же синхропосылка. Из требования уникальности гаммы, невыполнение которого приводит к катастрофическому снижению стойкости шифра, следует, что для шифрования двух различных массивов данных на одном ключе необходимо обеспечить использование различных синхропосылок. Это приводит к необходимости хранить или передавать синхропосылку по каналам связи вместе с зашифрованными данными, хотя в отдельных особых случаях она может быть предопределена или вычисляться особым образом, если исключается шифрование двух массивов на одном ключе. Теперь подробно рассмотрим РГПЧ, используемый в ГОСТе для генерации элементов гаммы. Прежде всего, надо отметить, что к нему не предъявляются требования обеспечения каких-либо статистических характеристик вырабатываемой последовательности чисел. РГПЧ спроектирован разработчиками ГОСТа исходя из необходимости выполнения следующих условий:

· период повторения последовательности чисел, вырабатываемой РГПЧ, не должен сильно (в процентном отношении) отличаться от максимально возможного при заданном размере блока значения 2⁶⁴;

· соседние значения, вырабатываемые РГПЧ, должны отличаться друг от друга в каждом байте, иначе задача криптоаналитика будет упрощена;

· РГПЧ должен быть достаточно просто реализуем как аппаратно, так и программно на наиболее распространенных типах процессоров, большинство из которых, как известно, имеют разрядность 32 бита.

Исходя из перечисленных принципов, создатели ГОСТа спроектировали весьма удачный РГПЧ, имеющий следующие характеристики:

в 64-битовом блоке старшая и младшая части обрабатываются независимо друг от друга:

;

фактически, существуют два независимых РГПЧ для старшей и младшей частей блока.

рекуррентные соотношения для старшей и младшей частей следующие:

, где C₁=1010101₁₆,

, где C₁=1010104₁₆.

Нижний индекс в записи числа означает его систему счисления, таким образом, константы, используемые на данном шаге, записаны в 16-ричной системе счисления.

Второе выражение нуждается в комментариях, так как в тексте ГОСТа приведено нечто другое: с тем же значением константы C₂. Но далее в тексте стандарта дается комментарий, что, оказывается, под операцией взятия остатка по модулю там понимается не то же самое, что и в математике. Отличие заключается в том, что согласно ГОСТу, , а не 0. На самом деле, это упрощает реализацию формулы, а математически корректное выражение для нее приведено выше.

период повторения последовательности для младшей части составляет 2³², для старшей части 2³²-1, для всей последовательности период составляет 2³²(2³² -1). Первая формула из двух реализуется за одну команду, вторая, несмотря на ее кажущуюся громоздкость, за две команды на всех современных 32-разрядных процессорах.

Схема алгоритма шифрования в режиме гаммирования приведена на рисунке 4, ниже изложены пояснения к схеме:

Шаг 0. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: T _о(ш)- массив открытых (зашифрованных) данных произвольного размера, подвергаемый процедуре зашифрования (расшифрования), по ходу процедуры массив подвергается преобразованию порциями по 64 бита; S - синхропосылка, 64-битовый элемент данных, необходимый для инициализации генератора гаммы.

Шаг 1. Начальное преобразование синхропосылки, выполняемое для ее "рандомизации", то есть для устранения статистических закономерностей, присутствующих в ней, результат используется как начальное заполнение РГПЧ.

Шаг 2. Один шаг работы РГПЧ, реализующий его рекуррентный алгоритм. В ходе данного шага старшая (S₁) и младшая (S₀) части последовательности данных вырабатываются независимо друг от друга.

Шаг 3. Гаммирование. Очередной 64-битовый элемент, выработанный РГПЧ, подвергается процедуре зашифрования по циклу 32-З, результат используется как элемент гаммы для зашифрования (расшифрования) очередного блока открытых (зашифрованных) данных того же размера.

Шаг 4. Результат работы алгоритма - зашифрованный (расшифрованный) массив данных. Ниже перечислены особенности гаммирования как режима шифрования.

1. Одинаковые блоки в открытом массиве данных дадут при зашифровании различные блоки шифртекста, что позволит скрыть факт их идентичности.

2. Поскольку наложение гаммы выполняется побитно, шифрование неполного блока данных легко выполнимо как шифрование битов этого неполного блока, для чего используется соответствующие биты блока гаммы. Так, для зашифрования неполного блока в 1 бит можно использовать любой бит из блока гаммы.

3. Синхропосылка, использованная при зашифровании, каким-то образом должна быть передана для использования при расшифровании. Это может быть достигнуто следующими путями:

· хранить или передавать синхропосылку вместе с зашифрованным массивом данных, что приведет к увеличению размера массива данных при зашифровании на размер синхропосылки, то есть на 8 байт;

· использовать предопределенное значение синхропосылки или вырабатывать ее синхронно источником и приемником по определенному закону, в этом случае изменение размера передаваемого или хранимого массива данных отсутствует.

Оба способа дополняют друг друга, и в тех редких случаях, где не работает первый, наиболее употребительный из них, может быть использован второй, более экзотический.

Второй способ имеет гораздо меньшее применение, поскольку сделать синхропосылку предопределенной можно только в том случае, если на данном комплекте ключевой информации шифруется заведомо не более одного массива данных, что бывает в редких случаях. Генерировать синхропосылку синхронно у источника и получателя массива данных также не всегда представляется возможным, поскольку требует жесткой привязки к чему-либо в системе. Так, здравая на первый взгляд идея использовать в качестве синхропосылки в системе передачи зашифрованных сообщений номер передаваемого сообщения не подходит, поскольку сообщение может потеряться и не дойти до адресата, в этом случае произойдет десинхронизация систем шифрования источника и приемника. Поэтому в рассмотренном случае нет альтернативы передаче синхропосылки вместе с зашифрованным сообщением.

С другой стороны, можно привести и обратный пример. Допустим, шифрование данных используется для защиты информации на диске, и реализовано оно на низком уровне, для обеспечения независимого доступа данные шифруются по секторам. В этом случае невозможно хранить синхропосылку вместе с зашифрованными данными, поскольку размер сектора нельзя изменить, однако ее можно вычислять как некоторую функцию от номера считывающей головки диска, номера дорожки (цилиндра) и номера сектора на дорожке. В этом случае синхропосылка привязывается к положению сектора на диске, которое вряд ли может измениться без переформатирования диска, то есть без уничтожения данных на нем.

Режим гаммирования имеет еще одну интересную особенность. В этом режиме биты массива данных шифруются независимо друг от друга. Таким образом, каждый бит шифртекста зависит от соответствующего бита открытого текста и, естественно, порядкового номера бита в массиве:

.

Из этого вытекает, что изменение бита шифртекста на противоположное значение приведет к аналогичному изменению бита открытого текста на противоположный:

,

где обозначает инвертированное по отношению к t значение бита.

Данное свойство дает злоумышленнику возможность воздействуя на биты шифртекста вносить предсказуемые и даже целенаправленные изменения в соответствующий открытый текст, получаемый после его расшифрования, не обладая при этом секретным ключом. Это иллюстрирует хорошо известный в криптологии факт, что секретность и аутентичность суть различные свойства криптографических систем. Иными словами, свойства криптосистемы обеспечивать защиту от несанкционированного ознакомления с содержимым сообщения и от несанкционированного внесения изменений в сообщение являются независимыми и лишь в отдельных случаях могут пересекаться. Сказанное означает, что существуют криптографические алгоритмы, обеспечивающие определенную секретность зашифрованных данных и при этом никак не защищающие от внесения изменений и наоборот, обеспечивающие аутентичность данных и никак не ограничивающие возможность ознакомления с ними. По этой причине рассматриваемое свойство режима гаммирования не должно рассматриваться как его недостаток.

3. Гаммирование с обратной связью.

Данный режим очень похож на режим гаммирования и отличается от него только способом выработки элементов гаммы - очередной элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по циклу 32-З предыдущего блока зашифрованных данных, а для зашифрования первого блока массива данных элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по тому же циклу синхропосылки. Этим достигается зацепление блоков - каждый блок шифртекста в этом режиме зависит от соответствующего и всех предыдущих блоков открытого текста. Поэтому данный режим иногда называется гаммированием с зацеплением блоков. На стойкость шифра факт зацепления блоков не оказывает никакого влияния. Схема алгоритмов за- и расшифрования в режиме гаммирования с обратной связью приведена на рисунке 5 и ввиду своей простоты в комментариях не нуждается.

Шифрование в режиме гаммирования с обратной связью обладает теми же особенностями, что и шифрование в режиме обычного гаммирования, за исключением влияния искажений шифртекста на соответствующий открытый текст.

Если в режиме обычного гаммирования изменения в определенных битах шифртекста влияют только на соответствующие биты открытого текста, то в режиме гаммирования с обратной связью картина несколько сложнее. Как видно из соответствующего уравнения, при расшифровании блока данных в режиме гаммирования с обратной связью, блок открытых данных зависит от соответствующего и предыдущего блоков зашифрованных данных. Поэтому, если внести искажения в зашифрованный блок, то после расшифрования искаженными окажутся два блока открытых данных - соответствующий и следующий за ним, причем искажения в первом случае будут носить тот же характер, что и в режиме гаммирования, а во втором случае - как в режиме простой замены. Другими словами, в соответствующем блоке открытых данных искаженными окажутся те же самые биты, что и в блоке шифрованных данных, а в следующем блоке открытых данных все биты независимо друг от друга с вероятностью 1/2 изменят свои значения.

4. Выработка имитовставки к массиву данных.

В предыдущих разделах мы обсудили влияние искажения шифрованных данных на соответствующие открытые данные. Мы установили, что при расшифровании в режиме простой замены соответствующий блок открытых данных оказывается искаженным непредсказуемым образом, а при расшифровании блока в режиме гаммирования изменения предсказуемы. В режиме гаммирования с обратной связью искаженными оказываются два блока, один предсказуемым, а другой непредсказуемым образом.

При анализе данной ситуации необходимо учесть то, что непредсказуемые изменения в расшифрованном блоке данных могут быть обнаружены только в случае избыточности этих самых данных, причем чем больше степень избыточности, тем вероятнее обнаружение искажения. Очень большая избыточность имеет место, например, для текстов на естественных и искусственных языках, в этом случае факт искажения обнаруживается практически неизбежно. Однако в других случаях, например, при искажении сжатых звуковых образов, мы получим просто другой образ, который сможет воспринять наше ухо. Искажение в этом случае останется необнаруженным, если, конечно, нет априорной информации о характере звука. Вывод здесь такой: поскольку способность некоторых режимов шифрования обнаруживать искажения, внесенные в шифрованные данные, существенным образом опирается на наличие и степень избыточности шифруемых данных, эта способность не является имманентным свойством соответствующих режимов и не может рассматриваться как их достоинство.