Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определение силы гидростатического давления на плоские стенки

Рассмотрим только силу весового давления на плоскую стенку.

Рис. 1

Площадь смоченной части стенки (abcd) равна . Стенка наклонена к горизонту под углом и симметрична относительно вертикальной оси; ширина стенки В.

Направим оси y и x, как показано на рис. 1. Выделим на глубине h элементарную площадку , в пределах которой гидростатическое давление можно считать всюду равным h. Тогда сила давления на площадку равна

р=h.

Сила гидростатического давления на всю стенку площадью равна сумме элементарных сил давления р на площадки , т.к. площадь состоит из суммы .

(1)

Для нашего случая h=ysin, то по формуле (1)

Вынося постоянные величины и sin за знак суммы получим

(2)

где - статический момент площади относительно оси х, равный (где y_c - координата центра тяжести площади )

Подставим это выражение в формулу

, но тогда

(3)

Это уравнение следует читать так: сила гидростатического давления на плоскую стенку, погруженную в жидкость, равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в её центре тяжести.

При определении силы абсолютного гидростатического давления формула 10 имеет вид

(4)

2. Центр давления

Для полной характеристики силы давления необходимо знать еще ее точку приложения, которая называется центром давления.

Будем рассматривать только силы весового давления.

Обратимся к рисунку 1. Силы давления Р приложены в некоторой точке D - центр давления, которая, как это будет доказано в дальнейшем, лежит несколько ниже центра тяжести площади стенки. Для объяснения будем использовать теорему, известную из теоретической механики, о моменте равнодействующей, согласно которой момент равнодействующей силы относительно какой-то оси равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Для нашего случая это условие записывается в следующем виде:

(5)

где Р - сила давления (равнодействующая); y_D - плечо силы Р относительно оси Ох; P - сила давления на элементарную площадку; y - плечо силы P относительно оси Ох.

Из предыдущего известно, что

,

Подставляя это выражение в условие 5 получим

(6)

Вынося из-под знака суммы постоянные величины , sin и сокращая на них, перепишем уравнение 6:

отсюда (7)

где = - осевой момент инерции площади относительно оси х. Тогда выражение 7 можно написать так:

 (8)

Из теоретической механики известно, что

Подставляя значение J_x в выражение 8, получим:

(9)

Из выражения 9 видно, что Y_D>Y_C, т.е. центр давления всегда лежит ниже центра тяжести площади.

3. Определение силы давления, действующих на плоские прямоугольные стенки

Определение силы гидростатического давления на плоские стенки и центра давления графоаналитическим путем предусматривает решение задачи частично аналитическими способами. Рассмотрим случай плоской прямоугольной вертикальной стенки.

Рис. 2

Имеем вертикальную стенку (ас) шириной В, поддерживающую с одной стороны жидкость глубиной (h). Построим эпюру избыточного гидростатического давления, которая имеет вид прямоугольного треугольника (авс).

На глубине h на стенке выделим элементарную площадку высотой h и шириной В. Площадь её равна .

Элементарная сила давления на выделенную площадку равна

(10)

Произведение (см. рисунок 2) есть часть площади эпюры давления, подставляя это значение в выражение (10) получим

Сила гидростатического давления на всю стенку будет равна сумме элементарных сил Р, взятой в пределах площади.

(11)

В нашем случае ширина стенки В-величина постоянная. Учитывая это мы получим , но и окончательно получим:

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую прямоугольную стенку равна площади эпюры гидростатического давления, умноженного на ширину стенки.

4. Гидростатическое давление. Закон Паскаля

На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия, действуют две категории сил: поверхностные и массовые (объемные). К последним относятся: вес, силы инерции, центробежные. Под влиянием этих сил в каждой точке находящейся в равновесии жидкости возникает гидростатическое давление р, величина которого определяется по выражению.

где ДP - сила давления, действующая на площадку ДS.

На внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали, а в любой точке внутри жидкости его величина не зависит от ориентировки площадки, на которой оно действует. Поверхность, во всех точках которой гидростатическое давление одинаково называется поверхностью равного давления.

К последним относится и свободная поверхность, т.е. поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой.

Для любой точки жидкости, находящейся в состоянии равновесия, справедливо равенство.

z+p/г = z0+p0/г =… = H,

где: p - давление в данной точке А (см. рис.); p0 - давление на свободной поверхности жидкости; p/г и p0/г - высота столбов жидкости (с удельным весом г), соответствующая давлениям в рассматриваемой точке и на свободной поверхности; z и z0 - координаты точки А и свободной поверхности жидкости относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения (x0y); H - гидростатический напор. Из вышеприведенной формулы следует:

= p0+г (z0-z) или p = p0+г·h

где h - глубина погружения рассматриваемой точки. Приведенные выше выражения называется основным уравнением гидростатики. Величина г·h представляет вес столбика жидкости высотой h с площадью основания, равной единице.

Таким образом, как это следует из выражения, гидростатическое давление p в данной точке равно сумме давления на свободной поверхности жидкости p0 и давления, производимого столбиком жидкости высотой, равной глубине погружения точки. Согласно этому уравнению, давление на поверхности жидкости p0 передается всем точкам объема жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Гидростатическое давление, как и напряжение, в системе СГС измеряется в дин/см?, в системе МКГСС - кгс/м?, в системе СИ - Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см?, высотой столба жидкости (в м вод. ст., мм рт. ст. и т.д.) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и технических (ат) (в гидравлике пока еще преимущественно пользуются последней единицей).

Разность между абсолютным давлением p и атмосферным давлением pа называется избыточным давлением и обозначается ризб:

ризб = p - pа или

ризб/г = (p - pа)/г = hп

п в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой избыточного давления.

На рисунке показан закрытый резервуар с жидкостью, на поверхности которой давление p0. Подключенный к резервуару пьезометр П определяет избыточное давление в точке А.

Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах, обозначаются соответственно ата и ати.

Вакуумметрическое давление, или вакуум, - недостаток давления до атмосферного (дефицит давления), т.е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением:

рвак = pа - p или

рвак/г = (pа - p)/г = hвак

где hвак - вакуумметрическая высота, т.е. показание вакуумметра В, подключенного к резервуару, показанному на рисунке ниже. Вакуум выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.

Из выражений последних двух выражений следует, что вакуум может изменяться от нуля до атмосферного давления; максимальное значение hвак при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) равно 10,33 м вод. ст.

Гидростатическое давление измеряют в кг на 1 кв. см. Большие давления выражают часто в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см столбартути при температуре 0° под широтой, где ускорение силы тяжести = 0,0635 кг на 1 кв. см = 6,21*106 дин на 1 кв. см. 1 атмосфера = 1,0333 кг на 1 кв. см = 1,0136*106 дин на 1 кв. см для широты Парижа или 1,0132*106 для широты в 45°.

Уравнение Бернулли

Это уравнение и есть уравнение Бернулли. Это уравнение является следствием закона сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости (p - статическое давление, p*(v*v)/2 - динамическое давление, pgh - гидростатическое давление).

Динамическое давление связано с движением жидкости и проявляется в том случае, если жидкость при встрече с препятствием теряет скорость (v ->0).

Свойства гидростатического давления

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического давления Р, приложенную в точке С под углом к поверхности А-В объема жидкости, находящегося в покое (рис.). Тогда эту силу можно разложить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Рt к поверхности А-В. Касательная составляющая-это равнодействующая сил трения, приходящихся на выделенную поверхность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т.е. Рt =0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рп, т.е. нормально к поверхности А-В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т.е. направлена но внутренней нормали.

Второе свойство состоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство.

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, находящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А-В-С. Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X, Y, Z. При этом ось у перпендикулярна плоскости. Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно Pх, Pz, Pе.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, равная весу призмы g*dz*dx*dy/2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы действующие на грани призмы 2 - го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю т.е.

Подставляя dz=de sina и dx=de cosa в предыдущие уравнения и разделив каждое уравнение dy, получим

Из выражений следует

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани a взят произвольно, то можно утверждать, что гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т.е.

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под вровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления - уменьшаться.

Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку. - произвольная точка в жидкости, - глубина т. А, - давление внешней среды, - плотность жидкости, - давление в т. А, - элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу - давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

.

Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:

;

где h - глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.

Виды потерь

Линейные потери напора

Линейные потери напора могут быть рассчитаны по формуле Дарси-Вейсбаха.

Где: l - коэффициент линейного сопротивления, безразмерная величина; - длина трубы или канала, м; - диаметр (гидравлический диаметр), м; - скорость, м/с; - ускорение свободного падения, 9,8 м/с².

Местные потери напора

В качестве примера местного сопротивления рассмотрим внезапное расширение трубы. В местах завихрений происходит интенсивное перемешивание, соприкасаются слои жидкости, имеющие разные скорости, а, следовательно, появляются силы трения. Работа сил трения в этом месте приводит к потерям энергии.

В этом месте происходит интенсивное перемешивание и силы трения совершают работу, приводящую к потерям напора



Аналогичные явления возникают и при прохождении жидкости через повороты, вентили, задвижки и т.д. Механизм появления потерь подсказывает и способы снижения потерь. Плавное изменение скорости по величине и направлению может снизить эти потери в десятки раз.

Как отмечалось выше, для расчета местных потерь используется другая зависимость

Формула аналогична формуле Дарси-Вейсбаха. Отличие формулы в первой ее части. Появилась сумма коэффициентов местного сопротивления Sx. гидростатический давление вакуум бернулли.

Эпюра давления

Графики, изображающие изменение величины гидростатического давления по контуру тела, соприкасающегося с жидкостью, называются эпюрами гидростатического давления. Анализируя основное уравнение гидростатики (p = p0 +сgh) приходим к выводу, что распределение давления по стенке АВ линейно зависит от величины h. При этом надо помнить, что в любой точке эпюры давление направлено по нормали к поверхности стенки.

Список литературы

1. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика./А.Д. Альтшуль, П.С. Животовский, Л.П. Иванов. - М.: Стройиздат, 1997.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика./Р.Р. Чугаев. - Л.: Энергоиздат, 1999.

3. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы./Т.М. Башта, С.С. Руднев,

Б.Б. Некрасов - М.: Агоропромиздат, 1990.

4. Яковлева Л.В. Практикум по гидравлике./Л.В. Яковлева - М.: Агропромиздат, 1990.

5. ?алм?ратова Ш., ??дайбергенова Г. Гидравлика./Ш. ?алм?ратова, Г. ??дайбергенова - Астана: Фолиант, 2009.

давление гидростатический избыточный графоаналитический

Размещено на Allbest.ru