главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество Коллекция рефератов Otherreferats
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 





Энергия, энтропия, среда обитания

Промышленная революция и теория теплоты. Закон сохранения и превращения энергии. Теплородная и кинетическая теория теплоты. Энтропия, термодинамическая трактовка. Вероятность как атрибут больших систем. Проблема тепловой смерти Вселенной и флуктуация.

Рубрика: Физика и энергетика
Вид: курсовая работа
Язык: русский
Дата добавления: 22.07.2010
Размер файла: 46,1 K

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные работы


1. Обратимые и необратимые процессы в термодинамике: диссипативные системы. Энтропия. Флуктуации и корреляции
Обратимые и необратимые термодинамические процессы. Диссипативные динамические системы. Термодинамическая энтропия. Флуктуация основных термодинамических величин. Закон сохранения энергии в адиабатическом процессе. Средние квадраты флуктуации энергии.
реферат [116,2 K], добавлена 18.12.2013

2. Второй закон термодинамики. Энтропия
Использование энергии топлива в работе различных машин, аппаратов, энергетических и технологических установок. Определения термодинамики: второй закон, энтропия, расчет ее изменения. Абсолютная энтропия, постулат Планка; необратимость тепловых процессов.
курсовая работа [520,7 K], добавлена 08.01.2012

3. Цикл Карно
Коэффициент полезного действия тепловой машины. Цикл Карно идеального газа. Цикл Отто, Дизеля и Тринкеля. Второе начало термодинамики. Энтропия обратимых и необратимых процессов. Термодинамическая вероятность состояния. Тепловая смерть Вселенной.
презентация [111,6 K], добавлена 29.09.2013

4. Внутренняя энергия идеального газа
Взаимосвязь внутренней энергии и теплоты газа. Первое начало термодинамики. Общее понятие о теплоемкости тела. Энтропия как мера необратимого рассеяния энергии или беспорядка. Адиабатический процесс: уравнение, примеры. Политропные и циклические процессы.
презентация [889,7 K], добавлена 29.09.2013

5. Энтропия и ее роль в построении современной картины мира
Понятие научной картины мира. Фундаментальные основы новой картины мира: теория относительности; квантовая механика. Энтропия в современной картине мира. Термодинамическая, статистическая и информационная энтропия. Взаимосвязь энтропии и необратимости.
реферат [24,9 K], добавлена 03.06.2010

6. Система учета тепловой энергии в мире и в РБ
Потребление тепловой и электрической энергии. Характер изменения потребления энергии. Теплосодержание материальных потоков. Расход теплоты на отопление и на вентиляцию. Потери теплоты с дымовыми газам. Тепловой эквивалент электрической энергии.
реферат [104,8 K], добавлена 22.09.2010

7. Характер физических законов
История появления статистических методов в познании, а также развитие теории вероятностей. Детерминизм процессов природы в современной науке. Последствия открытия закона сохранения и превращения энергии. Сущность проблемы "тепловой смерти Вселенной".
контрольная работа [27,7 K], добавлена 21.11.2009

8. Развитие термодинамики. Формирование представлений о превращении энергии
Изучение истории формирования термодинамики как научной дисциплины на основе молекулярно-кинетической теории. Ознакомление с содержанием теоремы сохранения, превращения энергии (Гельмгольц, Майер, Джоуль) и законом возрастания энтропии (Клаузиус, Томсон).
контрольная работа [44,4 K], добавлена 03.05.2010

9. Механика. Кинематика. Динамика. Молекулярная физика
Механическая работа и энергия. Закон сохранения энергии. Динамика материальной точки, движущейся по окружности. Следствия уравнения Бернулли. Молекулярная физика и термодинамика. Молекулярно-кинетическая теория газов. Первое начало термодинамики.
учебное пособие [5,8 M], добавлена 13.10.2013

10. Упругие и неупругие столкновения
Исследование механизма упругих и неупругих столкновений, изучение законов сохранения импульса и энергии. Расчет кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе и описание механизма её превращения во внутреннюю энергию, параметры сохранения импульса.
лабораторная работа [129,6 K], добавлена 20.05.2013


Другие работы, подобные Энергия, энтропия, среда обитания

Страница:  1   2 


Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф.Решетнева

Институт менеджмента и социальных технологий

Кафедра управления качеством и сертификации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

Тема: Энергия, энтропия и среда обитания

Зеленогорск 2005

Содержание

Введение

1. Энергия

1.1. Понятие энергии

1.2. Промышленная революция и развитие теории теплоты

1.3. Закон сохранения и превращения энергии в механике

1.4. Теплородная и кинетическая теория теплоты

1.5. Термодинамика и статистическая физика

2. Энтропия

2.1. Второе начало термодинамики

2.2. Энтропия. Термодинамическая трактовка

2.3. Энтропия. Вероятностная трактовка

2.4. Вероятность как атрибут больших систем

2.5. Проблема тепловой смерти Вселенной и флуктуация

3. Термодинамика живых систем. Негэнтропия

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Не будет преувеличением сказать, что 28 апреля 1686 г. одна из величайших дат в истории человечества. В этот день Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу свои «Математические начала натуральной философии». В них не только были сформулированы основные законы движения, но и определены такие фундаментальные понятия, так масса, ускорение и инерция, которыми мы пользуемся и поныне.

С выхода в свет первого издания ньютоновских «Начал» прошло триста лет. Наука росла невероятно быстро и проникла в повседневную жизнь каждого из нас. Как никогда близки наука и техника. Кто бы мог ожидать, что многие элементарные частицы окажутся нестабильными? Кто бы мог ожидать, что с экспериментальным подтверждением гипотезы расширяющейся Вселенной перед нами откроется возможность проследить историю окружающего нас мира как единого целого?

Первые признаки угрозы грандиозному ньютоновскому построению появились еще в начале XIX в. Два потомка теории теплоты по прямой линии - наука о превращении энергии из одной формы в другую и теория тепловых машин - совместными усилиями привели к созданию первой «неклассической» науки - термодинамики. Ни один из вкладов в сокровищницу науки, внесенных термодинамикой, не может сравниться по новизне со знаменитым вторым началом термодинамики, с появлением которого в физику впервые вошла «стрела времени». Введение односторонне направленного времени было составной частью более широкого движения западноевропейской мысли. XIX век по праву может быть назван веком эволюции: биология, геология и социология стали уделять в XIX в. все большее внимание изучению процессов возникновения новых структурных элементов, увеличения сложности.

Что же касается термодинамики, то в основе ее лежит различие между двумя типами процессов: обратимыми процессами, не зависящими от направления времени, и необратимыми процессами, зависящими от направления времени. Понятие энтропии для того и было введено, чтобы отличать обратимые процессы от необратимых: энтропия возрастает только в результате необратимых процессов.

Новейшие достижения физики еще раз подчеркнули реальность времени. Открытия последних лет обнаружили новые аспекты времени.

1. Энергия

1.1Понятие энергии

Энергией называется единая мера различных форм движения. Мы так часто пользуемся этим термином в своей повседневной жизни, что не задумываемся о том центральном месте, которое занимает это понятие в структуре современного естествознания, являясь, по существу, фундаментом всего здания современной физики.

Энергия проявляется во множестве различных форм. Собственно, само понятие энергии было выработано именно в поисках связей между различными формами движения материи. Переход энергии из одной формы в другую означает, что энергия в данной ее форме исчезает, превращается в энергию в иной форме. И вот тут самое главное, что определяет энергию как фундаментальное понятие естествознания. Оказывается, что при любых процессах, происходящих в изолированной системе, полная энергия системы не изменяется, то есть переход энергии из одной формы в другую происходит с соблюдением количественной эквивалентности. Для количественной характеристики различных форм движения вводятся соответствующие им виды энергии: механическая, внутренняя (тепловая), электромагнитная, химическая, ядерная и т. д. Закон сохранения энергии -- закон, управляющий всеми явлениями природы, исключений из него науке неизвестно. Характерно, что само формирование понятия энергии есть вместе с тем история открытия закона сохранения и превращения энергии.

Термин «энергия» в смысле динамической переменной появился лишь в работе Юнга «Курс лекций по натуральной философии». Юнг ввел понятие энергии для обозначения «живой силы», не выводя это понятие за рамки механистического описания явлений природы. Открыты и исследованы связи между: механическим движением и теплотой; химическими явлениями и электричеством; механическим движением и электричеством; электричеством и магнетизмом; химическими явлениями и теплотой; теплотой и электричеством и т. д. Результаты этих исследований и привели к открытию закона сохранения и превращения энергии [10].

Живая сила. Само представление о превращениях различных видов движения, неуничтожимости движения содержится и в древней мифологии, и в философии Древней Греции и Востока. Идея возродилась в Новое время и стала принимать более определенные, научные формы в XVII веке.

В связи с изучением механического движения и формирования механистической исследовательской программы мысль о неуничтожимости и несотворимости движения была первоначально сведена к представлению о неуничтожимости и несотворимости именно механического движения. Изучение механического движения сразу же привета к дилемме, какой величиной следует измерять механическое движение mV или mV2, и какая из этих величин сохраняется в процессе взаимодействия тел? Здесь т означает массу тела, а величина V скорость тела. Величина mV введена Декартом и названа им количеством движения. Величина mV2 введена Лейбницем и названа «живой силой, хотя еще ранее в теории упругого удара Гюйгенсом и Вреном установлено сохранение величины mV2.

Между учеными возник спор, какому из понятий следует отдать предпочтение при изучении механического движения, какая из величин сохранятся в процессе взаимодействия -- количество движения или «живая сила?» Разрешение этой полемики последовало только с открытием закона сохранения при превращении механической энергии в другие формы движения.

Понятие «живой силы» коренным образом отличалось от понятия силы в ньютоновской механике. Ньютоновская сила имеет свое конкретное место в системе понятий физики и рассматривается как причина изменения состояния движения тела. Ньютон подчеркивал внешний и по отношению к материи характер механических сил, то есть в понятии силы заключалась мысль о внешнем источнике движения, отделенном от материи. Именно такое понимание приводит к представлению о бесчисленных силах, рассматриваемых в качестве внешних агентов, в качестве активного начала, приводящих в движение пассивную материю. Отсюда и название «живая сила», т. е. сила, которая связывается с представлением об активном начале любого движущегося тела, в противоположность «мертвой силе», активном начале, запасенном в каком-либо покоящемся теле.

1.2Промышленная революция и развитие теории теплоты

Понятие силы играет центральную роль в механике Ньютона. Сам Ньютон не ставил перед собой задачи создания механики, которая выводилась бы из какого-либо принципа сохранения некоторой меры движения. Что касается «живой силы», то Ньютон обращал внимание на факт несохранения движения в случае неупругого удара или трения. Классическая физика пыталась свести все силы к силам притяжения и отталкивания. Но, как вскоре выяснилось, в природе встречаются и более сложные связи. Прежде всего, они обратили на себя внимание при изучении тепловых явлений и фазовых переходов. Сложность причинно-следственных связей проявилась, в частности, в следующем.

Во-первых, у одного и того же следствия могут быть разные причины: например, превращение насыщенного пара в жидкость за счет повышения давления или понижения температуры. Во-вторых, оказалось, что при тепловых процессах состояние отдельных частиц (молекул) не отражает состояние системы в целом.

Действительно, если рассмотреть, например, тепловое движение, то здесь параметры отдельной частицы: скорость, кинетическая энергия, импульс (называемые также микропараметрами) изменяются без изменения макропараметров, характеризующих систему в целом. Следовательно, состояние системы не определяется состоянием отдельных частиц.

Изменения микропараметров частиц описываются статистическими законами, носящими вероятностный характер. Это связано с действием на частицы большого числа случайных обстоятельств и с проявлением случайности в их движении. Несмотря на то, что и случайные явления имеют свою причину, предсказать те или иные следствия в этом случае можно лишь с определенной степенью вероятности. Таким образом, лапласовский детерминизм оказывается здесь несостоятельным.

Основателем механической теории теплоты считается немецкий физик Рудольф Эмануэль, вошедший в историю науки под псевдонимом Клаузиус. Он начал исследуя принцип эквивалентности теплоты и работы и введя понятие внутренней энергии, пришел к пониманию взаимопревращения энергии. До этого в физике существовало понятие механической энергии и представление об ее сохранении и превращении.

1.3Закон сохранения и превращения энергии в механике

Формирование понятия механической энергии было связано с формированием понятия механической работы и энергии, как способности совершать работу. Как известно, сообщить телу кинетическую энергию можно двумя способами: а) передать при столкновении (удар шаров); б) «подталкивая» с помощью некоторой силы.

Работа и энергия, как составные части, входят в один и тот же закон сохранения. Действительно, тело, двигаясь, сжимает пружину, и, растратив свою энергию на сжатие пружины, останавливается, вслед за этим пружина начинает распрямление, ускоряя тело, вся совершаемая при этом работа уходит на увеличение кинетической энергии тела. Что же в результате имеет система «пружина-тело», когда движение прекратилось, а вся кинетическая энергия затрачена на сжатие пружины? Запас кинетической энергии не пропал бесследно, а перешел в запас энергии, которым обладает пружина в сжатом состоянии («мертвой силы»). Такая форма энергии называется потенциальной. Другой способ запасти такую энергию - поднять груз на высоту.

Таким образом, термин «потенциальная энергия» относят к энергии запасенной в деформированном теле, в теле, поднятом на высоту, одним словом, к запасу энергии, обусловленному положением тела в некотором поле и природой самого поля. Таким образом, понятие потенциальной энергии применимо не только к механическим явлениям. Изменение потенциальной энергии определяется конкретной природой взаимодействия системы тел (гравитационным, электромагнитным, сильным, слабым) и зависит от изменения конфигурации тел в соответствующих полях.

Консервативные и диссипативные силы. Силы, величина которых зависит от взаимного расположения, или конфигурации тел и не зависят от движения, называются консервативными. Это - силы, проявляющиеся в потенциальных полях (потенциальные поля - это поля, работа сил которых не зависит от траектории движения). Гравитационное и электростатическое поля, как известно, являются потенциальными.

Потенциальная энергия - свойство системы материальных тел совершать работу при изменении конфигурации тел в системе. Таким образом, работа может быть определена как мера изменения энергии. В ряде случаев работа, совершаемая за счет уменьшения потенциальной энергии, практически полностью идет на увеличение кинетической энергии тела. Эти случаи и послужили основанием для формулирования закона сохранения и превращения энергии применительно к механическим процессам. Вспомним формулировку закона: «Полная энергия замкнутой консервативной системы тел, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, остается величиной постоянной». Важно помнить, что физический закон имеет границы своей применимости. В данном случае мы имеем два ограничения:

1) система должна быть изолированной от внешних воздействий (замкнутость системы);

2) система должна быть консервативной (в ней должны быть только консервативные силы).

В случае если работа сил зависит от формы пути или же сами силы зависят от скорости движения, механическая энергия системы не сохраняется. Например, силы трения, которые не являются консервативными (зависят от скорости), происходит уменьшение, «рассеяние» энергии, или, что то же самое, ее диссипация.

Мы знаем, что силы трения присутствуют практически всегда, и в действительности мы не имеем дела со строго консервативными системами. Однако закон сохранения механической энергии имеет огромное значение, поскольку, во-первых, существует множество явлений, которые допускает подобную идеализацию.

1.4Теплородная и кинетическая теория теплоты

До середины 19-го в. понятия «теплоты» и «температуры» не разделялись. Так, в словаре середины 19 в. следующее: «Температура есть мера сгущения теплорода, показываемая в градусах термометром» и «Теплород - вещественная причина жара, тепла и холода, непостижимо тонкая жидкость, изливающаяся из Солнца и проникающая во все тела физического мира, невидимая, невесомая и только ощущением ощущаемая».

Серьезный удар теории теплорода был нанесен опытами графа Б. Румфорда. Исследования Румфорда касались вопроса об эквиваленте теплоты и механической работы. Румфорд проводил опыты с трением. Теплородная теория объясняла выделение теплоты при трении тел друг о друга тем, что при трении тела как бы «выжимают» из себя теплород, вследствие чего количества теплорода в них (теплоемкость) должны изменяться. Из результата экспериментов следовало, что нечто, которое любое изолированное тело или система тел может поставлять без ограничения не может быть материальной субстанцией. Для окончательной победы кинетической теории потребовались исследования обратных процессов - превращения теплоты в работу. Такими исследованиями стали работы по исследованию функционирования тепловых машин. Это сделал Сади Карно в 1827 г. Тогда было уже совершенно ясно, что теплота и механическая работа обратимы одна в другую. Для торжества кинетической теории важно было установить механический эквивалент теплоты.

Количественное соотношение для превращения «механическая работа-теплота» было определено немецким врачом Робертом Майером. Он установил, что теплоемкости газа в процессах при постоянном давлении и при постоянном объеме неодинаковы, причем Ср>Сv . Достаточно точно значение механического эквивалента теплоты было определено Джоулем. Джоуль поставил опыт, в котором опускающийся груз вращал лопатку, помещенную в различные жидкости. Перемешивание жидкости приводило к ее нагреванию. Сопоставляя значение механической работы опускающегося груза с количеством теплоты, необходимым для нагревания жидкости на определенную температуру, Джоуль определил значение механического эквивалента теплоты.

1.5Термодинамика и статистическая физика

Термодинамика. Работы ученых позволили выработать так называемый «закон сохранения сил». Однако первая ясная формулировка этого закона была получена физиками Р.Клаузиусом и У.Томсоном на основе анализа исследования работы тепловой машины, которое провел С. Карно. Рассматривая превращения теплоты и работы макроскопических системах С. Карно фактически положил начало новой науке, которую Томсон впоследствии назвал термодинамикой. Термодинамика ограничивается изучением особенностей превращения тепловой формы движения в другие, не интересуясь вопросами микроскопического движения частиц, составляющих вещество.

Термодинамика, таким образом, рассматривает системы, между которыми возможен обмен энергией, без учета микроскопического строения тел, составляющих систему, и характеристик отдельных частиц. Различают термодинамику равновесных систем или систем, переходящих к равновесию (классическая, или равновесная термодинамика) и термодинамику неравновесных систем (неравновесная термодинамика). Классическая термодинамика чаще всего называется просто термодинамикой и именно она составляет основу так называемой Термодинамической Картины Мира (ТКМ), которая сформировалась к середине 19 в. Неравновесная термодинамика получила развитие во второй половине 20-го века и играет особую роль при рассмотрении биологических систем и феномена жизни в целом.

Таким образом, при исследовании тепловых явлений выделились два научных направления:

1. Термодинамика, изучающая тепловые процессы без учета молекулярного строения вещества;

2. Молекулярно-кинетическая теория (развитие кинетической теории вещества в противовес теории теплорода).

Молекулярно-кинетическая теория. В отличие от термодинамики молекулярно-кинетическая теория характеризуется рассмотрением различных макроскопических проявлений систем как результатов суммарного действия огромной совокупности хаотически движущихся молекул. Молекулярно-кинетическая теория использует статистический метод, интересуясь не движением отдельных молекул, а только средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Второе название - статистическая физика.

Первое начало термодинамики. Опираясь на работы Джоуля и Майера, Клаузнус впервые высказал мысль, сформировавшуюся впоследствии в первое начало термодинамики. Он сделал вывод, что всякое тело имеет внутреннюю энергию U . Клаузиус назвал ее теплом, содержащимся в теле, в отличие от «тепла Q, сообщенного телу». Внутреннюю энергию можно увеличить двумя эквивалентными способами: проведя над телом механическую работу А, или сообщая ему количество теплоты Q: D U = Q - A

В 1860 г. У.Томсон окончательно заменив устаревший термин «сила» термином «энергия», записывает первое начало термодинамики в следующей формулировке:

«Количество теплоты, сообщенное газу, идет на увеличение внутренней энергии газа и совершение газом внешней работы» Q = D U + A

Для бесконечно малых изменений имеем: dQ =d U + d A

Первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии, утверждает баланс энергии и работы. Его роль можно сравнить с ролью своеобразного «бухгалтера» при взаимопревращения различных видов энергии друг в друга.

Если процесс циклический, система возвращается в исходное состояние и U1 = U2 , a dU = 0. В этом случае все подведенное тепло идет на совершение внешней работы. Если при этом и Q = 0, то и А = 0, т.е. невозможен процесс, единственным результатом которого является производство работы без каких-либо изменений в других телах, т.е. работа «вечного двигателя» (perpetuum mobile).

Майер в своей работе составил таблицу всех рассмотренных им «сил» (энергий) природы и привел 25 случаев их превращений (тепло-механическая работа-электричество, химическая «сила» вещества-теплота, электричество). Майер распространил положение о сохранении и превращении энергии и на живые организмы (поглощение пищи-химические процессы-тепловые и механические эффекты).

Таким образом, постепенно, на протяжении более четырех десятилетий сформировался один из самых великих принципов современной науки, приведший к объединению самых различных явлений природы. Этот принцип заключается в следующем: «Существует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Исключений из закона сохранения энергии не существует» [4].

2. Энтропия

2.1 Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики играет важнейшую роль в понимании процессов и явлений природы. Впервые II Начало было сформулировано, пусть в несовершенной форме, еще в начале 19-го века и в этом виде понятно любому человеку, поскольку он сталкивается с ним в своем повседневном опыте. Так, в 1811 г. Жан-Батист Фурье сформулировал закон теплопроводности, согласно которому количество теплоты, которое переносится в единицу времени через единицу площади поверхности вдоль какого-либо направления (т.е. через единицу длины), прямо пропорционально величине изменения температуры вдоль этого направления.

При этом количество теплоты переносится от участков с большей температурой в направлении участков с меньшей температурой и никогда наоборот. Теплопроводность приводит к все большему выравниванию температур до тех пор, пока распределение температуры во всех точках пространства рассматриваемой изолированной системы не станет одинаковым.

Фактически, закон теплопроводности уже выходил за рамки классической ньютоновской механики потому что описывал необратимый процесс, а все законы ньютоновской механики являются обратимыми, инвариантными относительно направления времени. Так в науку вошло понятие необратимости, дальнейшее развитие которого связано с работой С. Карно по исследованию действия паровых машин.

Идеальный цикл Карно. С.Карно, наблюдая за действием паровой машины, обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей температурой, где он превращается в воду (конденсат) и далее не используется. Карно задумался о возможности использования отработанного конденсата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совершит работу над поршнем. Таким образом, вода пройдет полный цикл. Однако такой непрерывный циклический процесс возможен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т1 и холодильника при Т2.

Идеальный цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Изотермический процесс. Пусть газ, находящийся над поршнем в цилиндре, находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя постоянной температуру газа. Этот процесс соответствует закону Бойля-Мариотта PV=const. Заметим, что если опять, медленно возвращая поршень в исходной положение, сжимать газ, система из точки 2 вернется в точку 1, так как изотермический процесс обратим.

Адиабатический процесс. Как известно, это процесс без теплообмена с окружающей средой, т.е. процесс в некотором идеально теплоизолированном сосуде. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема. Уравнение адиабатического процесса PV g = const, где g = cp/cv.

Процесс (1)-(2): от нагретого тела с температурой Т1 тепло подводится (при постоянной температуре) к газу, который расширяется при постоянной температуре.

Процесс (2)-(3): газ расширяется в условиях полной теплоизоляции сосуда от окружающей среды.

Процесс (3)-(4): тепло отнимается при изотермическом процессе и отдается холодному телу с температурой Т2.

Процесс (4)-(1), замыкающий цикл соответствует адиабатическому сжатию.

Пусть в процессе (1)-(2) газ получает от холодильника теплоту Q1, а холодильнику отдает теплоту Q2. Тогда за весь цикл он получит теплоту Q1 - Q2 , равную совершенной работе А. Тогда КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно: КПД = A1/Q1 = (Q1 - Q2)/Q1 . (1)

Можно показать, что Q1/Q2 = T1/T2 (для случая идеального газа).

Соотношение полученного тепла к отданному теплу равно отношению абсолютных температур нагревателя и холодильника.

Тогда КПД = (Q1 - Q2)/Q1 = 1 - Q2/Q1 = 1 - T2/T1 = (T1 - T2)/T1. (2)

Получается, что в случае цикла Карно КПД при превращении тепла в работу зависит только от температуры нагревателя и холодильника (таким образом, процесс не зависит ни от количества используемого газа, ни от начальных значений давления или объема).

Сущность второго начала термодинамики. Возможность построения машины без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая могла бы превращать в работу всю теплоту, заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии. Такая машина, по сути, была бы аналогична perpetuum mobile (вечному двигателю), так как могла бы производить работу за счет практически неисчерпаемых источников энергии, содержащихся в воде морей, океанов, атмосфере и недрах Земли. Такую машину У.Оствальд назвал perpetuum mobile II рода (в отличие от perpetuum mobile I рода - вечного двигателя, производящего работу из ничего).

Таким образом, здесь проявляется общее свойство теплоты - уравнивание температурной разницы путем перехода от теплых тел к холодным. Это положение Клаузиус и предложил назвать «Вторым началом механической теории теплоты». Если Первое начало термодинамики утверждает закон сохранения энергии, ее баланс, то Второе начало определяет направления превращения энергии, и если в предыдущей лекции Первому началу была сопоставлена роль «бухгалтера», то Второе начало выступает скорее как «диспетчер», определяющий направление энергетических потоков.[5].

2.2Энтропия. Термодинамическая трактовка

Итак, для идеальной машины Карно из формулы (2) следует

Q1/T1 = Q2/T2 или Q1/T1 - Q2/T2 = 0.

Для того, чтобы учесть, что Q2 отдается холодильнику, берем его со знаком - Тогда имеем:Q1/T1 + Q2/T2 = 0

Далее будем писать DQ вместо Q, подчеркивая, что речь идет о некоторой порции DQ1, полученной рабочим телом от нагревателя и порции DQ2, потерянной им в холодильнике DQ1 /Т1 + DQ2/Т2 = 0

Как видим, эта запись напоминает закон сохранения, но при этом появляется некоторая «интересная» величина DQ /Т.

Так в физике появилось новое понятие «энтропия».От греч entropia - поворот, превращение (поворот) Ввел его в 1865г. Клаузиус. Он предположил, что есть некоторая величина S, которая, подобно энергии, давлению, температуре, характеризует состояние газа. Когда к газу подводится некоторое количество DQ, то S возрастает на величину DS = DQ /Т.

Раньше не делалось различий между понятиями теплота и температура. После введения понятия энтропии стало ясно, где пролегает эта граница. Дело в том, что нельзя говорить о том, что в теле заключено какое-то количество теплоты. Теплота может передаваться от тела к телу, переходить в работу, возникать при трении, но при этом она не является сохраняющейся величиной. Поэтому теплота определяется в физике не как вид энергии, а как мера изменения энергии. А вот энтропия в обратимых процессах (в частности в идеальном цикле Карно) сохраняется. Энтропия, таким образом, характеризует состояние системы.

Можно провести некоторую аналогию с потенциальной энергией. Действительно, так же как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию термодинамической системы отвечает своя энтропия. Как работа в поле тяжести (потенциальном поле) не зависит от вида пути, а зависит только от изменения потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса и определяется исключительно изменением состояния системы как конечным результатом процесса. Все это означает, что энтропия системы может рассматриваться как функция состояния системы, т.к. изменение ее не зависит от вида процесса, а определяется лишь начальным и конечным состоянием системы.

Итак, для обратимых процессов имеем DS=сonst., т.е. энтропия изолированной системы в случае обратимых процессов постоянна.

Заметим, что для осуществления необратимого процесса необходимо добиться очень медленного расширения или сжатия рабочего тела, чтобы изменения системы представляли собой последовательность равновесных состояний. В таком цикле совершение любой полезной работы потребует практически бесконечно большого времени. Чтобы получить работу за короткие, т.е. приемлемые промежутки времени (хорошую мощность), приходится «уходить» от идеального цикла. Это приведет к неодинаковости температуры на разных участках цикла, к перетеканию тепла от более горячих участков к менее горячим и, следовательно, к возрастанию энтропии DS>0.

Понятие энтропии позволяет определить направление протекания процессов в природе. Тот факт, что энтропия изолированной системы не может убывать, а только возрастает, является отражением того, что в природе существуют процессы, протекающие только в одном направлении - в направлении передачи тепла от более горячих тел к менее горячим. Теперь мы можем полностью определиться с формулировками II Начала термодинамики. Существует ряд его формулировок:

1. В природе невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее нагретого к более нагретому.

2. КПД любой тепловой машины всегда <100%, т.е. невозможен вечный двигатель II рода (т.к. невозможно построить тепловую машину, работающую не за счет перепада теплоты, а за счет теплоты одного нагревателя).

3. Энтропия изолированной системы не убывает (т.е. при протекании обратимых процессов энтропия постоянна, а при необратимых процессах она возрастает). Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии максимальна и постоянна.

Все, что выше говорилось об энтропии связано с ее т.н. термодинамической трактовкой, т.е. объяснения с позиций термодинамики. Все, за исключением самой последней формулировки, касающейся равновесного состояния. Последняя связана также с таким понятием как вероятность.

2.3Энтропия. Вероятностная трактовка

Макроскопическое и микроскопическое описание объектов природы. Различные объекты и явления природы (системы) могут быть описаны как на микро-, так и на макроуровне. Сами понятия микро- и макро- отражают в какой-то степени наши представления о размерах объектов природы.

Макросостояние. Состояние макроскопического тела (системы), заданное с помощью макропараметров (параметров, которые могут быть измерены макроприборами-давления, температуры, объемом и другими макроскопическими величинами, характеризующими систему в целом), называют макросостоянием.

Микросостояние. Состояние макроскопического тела, охарактеризованное настолько подробно, что заданы состояния всех образующих тело молекул, называется микросостоянием.

Термодинамика рассматривает тепловые процессы в системах на макроскопическом уровне, оперируя макропараметрами: температура, теплота, давление, объем. Статистическая физика, или молекулярно-кинетическая теория рассматривает тепловые явления на микроуровне - с точки зрения движения молекул - их скорости, кинетической энергии. Термодинамика, опираясь на понятие энтропии, четко различает обратимые и необратимые процессы. Существует ли для микросостояния понятие аналогичное энтропии? Утвердительно ответить на этот вопрос позволили работы австрийского физика Людвига Больцмана.

Выделив некоторую молекулу в сосуде с теплоизолированными стенками и наблюдая за ней, убедимся, что она может занимать любой положение в сосуде. Если же мысленно разделить объем на две половины. В этом случае молекула, беспорядочно блуждая, сталкиваясь с другими молекулами, пробудет в одной половинке сосуда ровно половину времени, в течение которого мы ее наблюдаем. В этом случае говорят, что вероятность ее пребывания в одной из половинок сосуда равна ?. Вероятность может принимать значения от 0 до 1. Если же мы будет наблюдать уже за двумя мечеными молекулами, то вероятность того, что мы обнаружим сразу обе молекулы в одной половинке сосуда, равна 1/2?1/2=1/4. Аналогично, для трех молекул эта вероятность (обозначим ее W) равна (1/2)3, а для N молекул W=(1/2)N. Т.е. вероятность стремительно падает. Таким образом, такое событие является маловероятным. Странно было бы, если бы все молекулы воздуха вдруг собрались бы в одной половине комнаты, а в другой образовалось безвоздушное пространство. Вероятность же того, что все молекулы находятся во всем объеме сосуда максимальна и равна 1. Вероятность определенного состояния системы связана с ее статистическим весом. Статистический вес - это число способов, которыми это состояние может быть реализовано. Когда все молекулы равномерно распределены по объему сосуда статистический вес также является максимальным.

Пусть в некоторый момент времени удалось загнать все молекулы в правую верхнюю часть сосуда, отделенную диафрагмой. Остальные ? этого объема остались пустыми. После того как мы уберем диафрагму молекулы равномерно заполнят весь объем сосуда, т.е. перейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью. Таким образом, мы и здесь можем сказать, что процессы в системе идут только в одном направлении: от некоторой структуры (порядка, когда молекулы содержались в верхнем правом углу объема сосуда) к полной симметрии (хаосу, беспорядку, когда молекулы могут занимать любые точки пространства сосуда). Последнее состояние можно назвать состоянием равновесия. Все это наводит на мысль, что должна существовать связь между вероятностью и энтропией. Если мы рассмотрим две подсистемы какой либо системы, каждая из которых характеризуется своим статистическим весом W1 и W2, то полный статистический вес системы равен произведению статистических весов подсистем: W = W1?W2,

а энтропия системы S равна сумме энтропии подсистем S = S1 + S2.

Это наталкивает на мысль, что связь статистического веса и энтропии должна выражаться через логарифм: Ln W = Ln (W1?W2) = Ln W1 + Ln W2 = S1 + S2

Собственно, это и сделал Больцман, связав понятие энтропии S c Ln W. Уже позднее, в 1906 г. Макс Планк написал формулу, выражающую основную мысль Больцмана об интерпретации энтропии как логарифма вероятности состояния системы: S = k Ln W.

Эта формула выгравирована на памятнике Больцману на венском кладбище. Коэффициент пропорциональности k был рассчитан Планком и назван им постоянной Больцмана [5].

2.4Вероятность как атрибут больших систем

Идея о вероятностном поведении молекул означала новый подход к описанию систем, состоящих из огромного числа частиц (большие системы). Пример с мечеными молекулами в действительности неосуществим, т.к. в принципе невозможно проследить в течение незначительного интервала времени за движением отдельной молекулы. Так же невозможно точно определить координаты и скорости всех молекул макроскопического тела одновременно в данный момент времени.

Задача в этом случае, согласно подходу Максвелла и Больцмана ставится иначе: найти вероятность того, что данная молекула обладает каким-либо определенным значением скорости. Следует заметить, что до Больцмана Максвелл ввел для описания случайного поведения молекул понятие вероятности, вероятностный (статистический закон) и вывел закон распределения числа молекул газа по скоростям. Поскольку молекулы в газе непрерывно сталкиваются друг с другом и со стенками, некоторые из них будут двигаться очень медленно, а другие - очень быстро.

Существует и субъективное восприятие течения времени в результате психологических процессов, которые дают нам «психологическую шкалу времени». Вопрос о психологическом времени сам по себе очень сложен. Для обычного -- «природного» человека в первобытном, доцивилизованном племени время текло то быстро (например, ночью), то медленно (в минуты томительного ожидания) и сосредоточивалось в настоящем (по принципу «здесь и сейчас»). Прошлое при этом было вечным и, в то же время, одномоментным. Мы сохранили много пережитков субъективного восприятия времени. В частности, отмечая юбилейные даты, мы почти отождествляем их с первоначальным событием. У древних такое слияние было в порядке вещей. Известный психолог Эллиот Аронсон считает, что человеческая память является реконструирующей: мы не записываем прошлые события буквально, подобно магнитофону, а воссоздаем воспоминания из фрагментов, заполняя пробелы тем, что, по нашему мнению, должно было быть в тот момент. И эта реконструкция сильно зависит от внешнего мнения -- человеку нетрудно внушить, что было в прошлом.

В то же время во Вселенной идет необратимый процесс роста энтропии. Согласно Больцману, возрастание энтропии означает необратимость процесса и рассматривается как проявление возрастающего хаоса, постепенного «забывания» начальных условий. Таким образом, термодинамические процессы определяют и «термодинамическую шкалу времени». Итак, фактически мы имеем три «стрелы времени»:

· космологическую (расширение Вселенной);

· психологическую (субъективное восприятие, опыт);

· термодинамическую (рост энтропии).

Тот факт, что эти «стрелы времени» в настоящее время в нашей Вселенной совпадают, является одной из загадок современной картины мира.

2.5 Проблема тепловой смерти Вселенной и флуктуация

Дальнейшее развитие принципа необратимости, принципа возрастания энтропии состояло в распространении этого принципа на Вселенную в целом, что и было сделано Клаузиусом. Итак, согласно второму началу все физические процессы протекают в направлении передачи тепла от более горячих тел к менее горячим, а это означает, что медленно, но верно идет процесс выравнивания температуры во Вселенной. Следовательно, в будущем ожидается исчезновение температурных различий и превращение всей мировой энергии в тепловую, равномерно распределенную во Вселенной. Вывод Клаузиуса был следующим:

1. Энергия мира постоянна.

2. Энтропия мира стремится к максимуму.

Таким образом, тепловая смерть Вселенной означает полное прекращение всех физических процессов вследствие перехода Вселенной в равновесное состояние с максимальной энтропией. Современное естествознание отвергает концепцию «тепловой смерти» применительно к Вселенной в целом. Дело в том, что Клаузиус прибегнул в своих рассуждениях к следующим экстраполяциям:

1. Вселенная рассматривается как замкнутая система.

2. Эволюция мира может быть описана как смена его состояний.

Для мира как целого состояния с максимальной энтропией имеет смысл, как и для любой конечной системы.

Правомочность этих экстраполяций весьма сомнительна, хотя связанные с ними проблемы представляют трудность и для современной физической теории.

Флуктуации. Проблему будущего развития Вселенной пытался разрешить Л. Больцман. Он так же считал Вселенную замкнутой изолированной системой, однако применил к ней понятия флуктуации. Под флуктуацией физической величины понимается отклонение истинного значения величины от ее среднего значения, обусловленное хаотическим тепловым движением частиц системы.

Больцман рассматривал видимую часть Вселенной как небольшую область бесконечной Вселенной. Для такой области допустимы флуктуационные отклонения от равновесия, благодаря чему в целом исчезает необратимая эволюция Вселенной к хаосу и тепловой смерти. Следует сказать, что Больцман находился под сильным влиянием теории Ч. Дарвина. Ведь эволюция - это путь от случайных флуктуаций видов в сторону возрастания сложности, порядка. В физике, согласно второму началу - все наоборот, т.е. необратимость ведет к разрушению порядка. Больцман, таким образом, попытался снять это противоречие, создать теорию эволюции системы к равновесию [10].

В настоящее время проблема самоорганизации сложных систем рассматриваются в рамках нового междисциплинарного направления - синергетики.

3. Термодинамика живых систем. Негэнтропия

Состояние живых систем в любой момент времени (динамическое состояние) характерно тем, что элементы системы постоянно разрушаются и строятся заново. Этот процесс носит название биологического обновления. Для обновления элементов в живых системах требуется постоянный приток извне веществ и энергии, а также вывод во внешнюю среду тепла и продуктов распада. Это означает, что живые системы обязательно должны быть открытыми системами. Благодаря этому в них создается и поддерживается химическое и физическое неравновесие. Именно на этом неравновесии основана работоспособность живой системы, направленная на поддержание высокой упорядоченности своей структуры (а значит, на сохранение жизни) и осуществление различных жизненных функций. Кроме того, живая система, благодаря свойству открытости, достигает стационарности, т.е. постоянства своего неравновесного состояния.

В изолированной системе (такая система не обменивается с внешней средой веществом и энергией), находящейся в неравновесном состоянии происходят необратимые процессы, которые стремятся привести систему в равновесное состояние. Переход живо системы в такое состояние означает для нее смерть.

Таким образом, открытость - одно из важнейших свойств живых систем. Весьма важным является вопрос о применимости законов термодинамики к живым системам.

I закон (начало) термодинамики. Первый закон термодинамики гласит: изменение энергии системы равно количеству тепла, полученному системой, плюс работа внешних сил, совершенная над системой.

Если рассматривать термодинамическую систему, состоящую только из живой системы, то закон сохранения энергии неприменим, так как живая система является открытой. Для термодинамической системы, включающей в себя живую систему и среду, с которой система обменивается энергией и веществом, закон сохранения энергии выполняется. Действительно, как показали опыты, общее количество энергии, которое получает организм за некоторый промежуток времени, вновь обнаруживается впоследствии в виде: а) выделяемого тепла; б) в совершаемой внешней работе или выделяемых веществах; в) в виде теплоты сгорания веществ, синтезированных за этот промежуток времени за счет энергии, поступившей извне.

II закон (начало) термодинамики. Второй закон термодинамики утверждает, что в изолированной термодинамической системе энтропия никогда не может уменьшаться. Она равна нулю при обратимых процессах и может только увеличиваться при необратимых процессах. Переход системы из неравновесного состояния в равновесное необратим.

Здесь есть также определенная связь с упорядоченностью системы, а также с информацией (большая упорядоченность соответствует большему количеству информации). Можно говорить при этом о единстве природы информации и энтропии. Действительно, увеличение энтропии соответствует переходу системы из более упорядоченного в менее упорядоченное состояние. Такой переход сопровождается уменьшением информации, содержащейся в структуре системы. Беспорядок, неопределенность можно трактовать как недостаток информации. В свою очередь возрастание количества информации уменьшает неопределенность.

Вспомним физический смысл энтропии. Все процессы, самопроизвольно протекающие в природе, необратимы и способствуют переходу системы в равновесное состояние, которое всегда характеризуется тем, что:

а) в процессе этого перехода всегда безвозвратно выделяется некоторая энергия и для совершения полезной работы она использована быть не может;

б) в равновесном состоянии элементы системы характеризуются наименьшей упорядоченностью.

Отсюда следует, что энтропия является как мерой рассеяния энергии, так и, что сейчас для нас главное, мерой неупорядоченности системы.

Применение второго закона термодинамики к живым системам без учета того, что это открытые системы, приводит к противоречию. Действительно, энтропия должна всегда возрастать, то есть должна расти неупорядоченность живой системы. В то же время мы хорошо знаем, что все живые системы постоянно создают из беспорядка упорядоченность. В них создается и поддерживается физическое и химическое неравновесие, на котором основана работоспособность живых систем. В процессе развития каждого организма, так же как и в процессе эволюционного развития все время образуются новые структуры, и достигается состояние с более высокой упорядоченностью. А это означает, что энтропия (неупорядоченность) живой системы не должна возрастать. Таким образом, второй закон термодинамики, справедливый для изолированных систем, для живых систем, являющихся открытыми, неприменим. Для открытых термодинамических систем изменение энтропии состоит из суммы DS = DSi + DSе

где DSi - изменение энтропии в ходе процессов, происходящих в самой живой системе, DSe - изменение энтропии при обмене веществом и энергией с окружающей средой.

Согласно второму закону термодинамики величина DSi может быть только положительной или в предельном случае (обратимые процессы) равна нулю. Величина dSe может быть положительной (DSe > 0, система получает энтропию) и отрицательной (DSe < 0, система отдает энтропию). При этом суммарное изменение энтропии может быть и отрицательным.

При DSe < 0 и | DSe| > | DSi | : DS = DSi + DSe < 0,

что означает увеличение упорядоченности в случае, когда систему покидает больше энтропии, чем возникает внутри ее в ходе необратимых процессов.

Таким образом, для открытой системы в стационарном состоянии производство энтропии минимально. Для живых систем это означает следующее: В течение времени жизни живой системы ее элементы постоянно подвергаются распаду. Энтропия этих процессов положительна (возникает неупорядоченность).

Для компенсации распада (компенсации неупорядоченности) должна совершаться внутренняя работа в форме процессов синтеза элементов взамен распавшихся. А это означает, что эта внутренняя работа является процессом с отрицательной энтропией (такие процессы называют негэнтропийными, а отрицательную энтропию - негэнтропией) [1].

Негэйнтропийный процесс противодействует увеличению энтропии системы, которое связано с процессом распада и создает упорядоченность.

Источником энергии для совершения негэнтропийной внутренней работы являются:

Для организмов - гетеротрофов (питающихся только органической пищей) - энергия в виде химических связей и низкая энтропия поглощаемых высокоструктурированных органических веществ. В этом случае поглощаемые пищевые вещества обладают больше упорядоченностью (меньшей энтропией), чем выделяемые продукты обмена. Организмы гетеротрофы переносят упорядоченность (негэнтропию) из питательных веществ в самих себя.

Для организмов - автотрофов (самостоятельно синтезирующих для себя питательные вещества из неорганических соединений с участием солнечного излучения) - энергия солнечного света, представляющего электромагнитное излучение с низкой энтропией.

Таким образом, обмен веществ с точки зрения термодинамики необходим для противодействия увеличению энтропии, обусловленному необратимыми процессами в живой системе.

Если рассматривать систему «живой организм плюс среда», из которой берутся питательные вещества и в которую отдаются продукты обмена, то второй закон термодинамики справедлив: энтропия этой системы возрастает и никогда не уменьшается. Это означает, что живая система создает внутри себя упорядоченность за счет того, что она уменьшает упорядоченность в окружающей среде.

Итак, живая система является открытой системой, и ее энтропия не возрастает, как это имеет место в изолированной системе. Это означает, что живая система постоянно совершает работу, направленную на поддержание своей упорядоченности, и находится в неравновесном стационарном состоянии. Производство энтропии при этом минимально. Таким образом, с позиций термодинамики можно утверждать, что живым системам присущи процессы, уменьшающие энтропию систем и, следовательно, поддерживающие их организованность.

Негэнтропия и информация

В последнее время вместо представления о мире как о двуединой сущности (материя--дух) все чаще стали говорить о триединстве (материя--дух--информация). Информация стала рассматриваться в качестве философской категории. Такое отношение к информации связано с тем, что информационный подход оказался удобен при изучении эволюционных процессов, и информация стала мерой изменения состояния системы при усложнении и развитии.

Чем выше неопределенность в знании W, тем больше число возможных микросостояний для данного макросостояния, тем больше вероятность и больше энтропия. Получение каких-либо дополнительных сведений о системе позволяет точнее охарактеризовать ее структуру, сократить число элементарных состояний, уменьшить вероятность и энтропию. Поэтому любая дополнительная информация увеличивает негэнтропию системы.

Поскольку система самопроизвольно переходит в состояние с меньшей негэнтропией (более устойчивое, с возрастающей энтропией), то убывает ценность добавочной информации. Допустим, что известна плотность газа и ее распределение в момент создания системы, тепловое движение перемешивает частицы газа, распределение плотности становится все более однородным, и негэнтропия системы уменьшается

Получить представление об информационной энтропии можно из следующего простейшего примера. При охлаждении газа до температуры абсолютного нуля (что недостижимо) он сначала переходит в жидкое состояние, затем -- в твердое, т. е. из менее упорядоченного состояния -- в более упорядоченное. Соответственно растет информация о расположении частиц, и она становится максимальной при приближении к абсолютному нулю -- ведь в твердом теле все частицы занимают определенные положения. Поэтому информация эквивалентна отрицательной энтропии, или негэнтропии.

В случае открытых систем, например, того же сосуда с газом и наблюдателя, можно вмешаться в естественный ход процессов имея некоторые сведения о системе, -- использовать какую-то перегородку, разобщить области разной плотности и не допустить естественного разрушения негэнтропии Так можно информацию преобразовать в постоянную негэнтропию, и наоборот, негэнтропию -- в информацию.

Информация призвана компенсировать рост энтропии, поэтому ею можно дополнить закон неограниченного роста энтропии, как того требует принцип Карно, и превратить второе начало термодинамики в закон сохранения энтропии и информации. Информационный подход позволяет единым образом описать и неживую, и живую природу.

Информация может быть измерена количественно. Это значит, что любое сообщение отличается от других своим смыслом и порядком расположения символов. При передаче такой информации важно (при допустимых значениях ошибок) сохранить расположение символов. Фактически -- это прикладная теория вероятностей [6].

По Шеннону, мера информации называется энтропией. Она отражает эквивалентность реальной и потенциальной (нужной для принятия решения) информации. Для системы двоичных знаков с равновероятной информацией энтропия равна числу двоичных знаков, или битов.

Заключение

Энергия -- единая мера различных форм движенья материи.

Всеми явлениями природы управляет закон сохранения и превращения энергии: энергия в природе не возникает из ничего к не исчезает; количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.


Страница:  1   2 

Скачать работу можно здесь Скачать работу "Энергия, энтропия, среда обитания" можно здесь
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов