Логика

Простой категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определённым отношением с термином, общим для обеих посылок. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший термины «S». Больший термин (P) - предикат заключения, содержится в большей посылке, которая находится на первом месте. Меньший термин (S) - субъект заключения, содержится в меньшей посылке, стоящей на втором месте. Средний термин (M) - термин, который содержится в обеих посылках, но не содержится в заключении. В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры, которые определяются местоположением среднего термина. Фигура - это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.

I фигура II фигура III фигура IV фигура

Пример силлогизма, построенного по I фигуре:

Все жуки - насекомые

Все майские жуки - жуки

Все майские жуки - насекомые

Пример силлогизма, построенного по II фигуре:

Ни один пессимист не является жизнерадостным человеком

Некоторые люди являются жизнерадостными

Некоторые люди не являются пессимистами

Пример силлогизма, построенного по III фигуре:

Некоторые талантливые люди являются артистами

Все талантливые люди нуждаются в признании

Некоторые люди, которые нуждаются в признании, являются артистами

Пример силлогизма, построенного по IV фигуре:

Все олигархи - богатые люди

Все богатые люди являются влиятельными

Некоторые влиятельные люди являются олигархами

В простом категорическом силлогизме существуют 256 модусов, которые зависят от количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т.е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из посылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод: «Все планеты - шарообразны. Земля тоже шарообразна. Значит, она планета»; «Ни один бог не есть человек, а все люди - смертны. Значит, все смертные не есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века - декабристы. Некоторые друзья Пушкина - поэты XIX века. Значит, некоторые друзья Пушкина - декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок.

Существуют соответствующие правила простого категорического силлогизма, соблюдения которых гарантирует истинность вывода. Общие правила силлогизма, включающие в себя правила терминов и правила посылок, распространяются на все фигуры силлогизма. Кроме того, есть специальные правила для каждой фигуры силлогизма.

Правила терминов:

1. Силлогизм должен содержать только три термина.

Пример:

Шуба греет

«Шуба» - русское слово

Некоторые русские слова греют

Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Данная ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Пример:

Некоторые животные травоядные

Тигры - животные

?

Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» нераспределен как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределён), так и в меньшей посылке (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, нераспределён). Если средний термин нераспределён в обеих посылках, то затруднительно сказать что-то определённое о соотношении крайних терминов.

3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе.

Пример:

Все герои заслуживают награды

Некоторые военнослужащие - герои

Все военнослужащие заслуживают награды

Здесь очевидная ошибка получается вследствие того, что термин «военнослужащие» в посылке берётся лишь в части объёма - говорится о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы говорим обо всём его объёме - «все военнослужащие». Правильным был бы вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают награды», то есть те, которые являются героями.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует.

Пример:

Ни одна липа (M) не является хвойной (P).

Ни одна береза (S) не является липой (M).

?

В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со средним термином (M); во второй отрицается связь меньшего термина (S) со средним термином (M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении S и P. Если изобразить отношения между терминами в данном силлогизме, то схема будет такая:



Вывод оказывается невозможным.

2. Из двух частных посылок вывод не следует.

Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следующие сочетания: обе посылки - частноутвердительные суждения, обе посылки - частноотрицательные суждения, одна из посылок - частноутвердительное суждение, другая - частноотрицательное суждение.

Пример:

Некоторые столы (M) - пластиковые (P).

Некоторые предметы мебели (S) - столы (M).

?

В данном силлогизме средний термин нераспределён ни в одной из посылок, т.к. в первой посылке - он субъект частноутвердительного суждения, а во второй - предикат частноутвердительного суждения.

Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (правила посылок).

Если одна из посылок - частноутвердительное суждение, другая - частноотрицательное суждение, то здесь возможны два варианта:

1) Некоторые M есть P.

Некоторые S не есть M.

?

2) Некоторые M не есть P.

Некоторые S есть M.

?

В первом случае больший термин P не распределён как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределён как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределён ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (правила терминов).

3. Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным.

Пример:

Все цветы являются растениями.

Некоторые организмы являются цветами.

Некоторые организмы являются растениями.

Попытка при частной посылке сделать общий вывод приводит к нарушению правила 3 (правила терминов). Меньший термин (S) нераспределённый в посылке будет распределён в заключение.

Пример:

Все киты - млекопитающие.

Некоторые животные - киты.

Все животные - млекопитающие.

В данном силлогизме меньший термин - «животные» нераспределён в посылке, но распределён в заключение.

Или:

Все люди - разумные существа.

Некоторые живые существа не являются разумными.

Ни одно живое существо не является человеком.

В данном силлогизме меньший термин - «живые существа» нераспределён в посылке, но распределён в заключении.

4. Если одна из посылок отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным.

Пример:

Все волки - млекопитающие.

Это животное не является млекопитающим.

Это животное не является волком.

Отрицательная посылка означает, что либо M лежит вне P, либо S лежит вне M. В обоих случаях вывод может быть только один: S лежит вне P.

Специальные правила для I фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Специальные правила для II фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Специальные правила для III фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным суждением.

Специальные правила для IV фигуры:

1. Если большая посылка - утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.

2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.

3. Вывод всегда частное суждение.

Правильные модусы: I фигура - AAA, EAE, AII, EIO; II фигура - EAE, AEE, EIO, AOO; III фигура - AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; IV фигура - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Важным элементом теории силлогизмов является доказательство истинности правильных модусов. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Второй способ доказательства связан со сведением модусов II, III, и IV фигуры к модусам I фигуры. Согласно теории силлогизмов только модусы первой фигуры соответствуют аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома не требует доказательства. Модусы второй, третьей и четвёртой фигуры нуждаются в доказательстве. Для того, чтобы доказать правильность модусов второй, третьей и четвёртой фигуры существует процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.

Латинские мнемонические названия правильных модусов:

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих названиях гласные буквы обозначают виды суждений входящих в тот или иной модус. Начальные буквы указывают на тот модус I фигуры, к которому сводится данный модус, например, Dimaris сводится к Darii. Буква s означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит чистому обращению, к примеру, в модусе Cesare. Буква m указывает на то, что посылки следует поменять местами, например, в модусе Camenes. Буква p означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит обращению с ограничением, например в модусе Darapti. Буква c указывает на то, что данный модус сводится к модусу I фигуры при помощи метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara. Таким образом, доказываются два модуса: Baroco и Bocardo.

Примеры:

1) Свести модус Camestres к Celarent.

Camestres (II фигура)

PaM: Все тигры являются млекопитающими

SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

SeP: Ни один крокодил не является тигром

m: SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

PaM: Все тигры являются млекопитающими

s: MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

PaM: Все тигры являются млекопитающими

Celarent (I фигура)

MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

PaM: Все тигры являются млекопитающими

s: SeP: Ни один тигр не является крокодилом

2) Свести Fesapo к Ferio.

Fesapo (IV фигура)

PeM: Ни один православный собор не является костёлом

MaS: Все костёлы культовые сооружения

SoP: Некоторые культовые сооружения не являются костёлами

s: MeP: Ни один костёл не является православным собором

MaS: Все костёлы культовые сооружения

Ferio (I фигура)

MeP: Ни один костёл не является православным собором

p: SaM: Некоторые культовые сооружения являются костёлами

SoP: Некоторые культовые сооружения не православные

3) Пример с использованием метода приведение к абсурду:

Bocardo (III фигура)

MoP: Некоторые люди не являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

SoP: Некоторые живые существа не являются остроумными

Предположим, что заключение: «Некоторые живые существа не являются остроумными» неверно. Тогда верно противоречащее ему суждение: «Все живые существа являются остроумными». Используя это суждение в качестве большей посылки силлогизма, получаем при помощи модуса Barbara I фигуры новое заключение.

SaP: Все живые существа являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

MaP: Все люди являются остроумными

Заключение: «Все люди являются остроумными» противоречит истинной посылке: «Некоторые люди не являются остроумными». Значит, заключение исходного модуса является верным.

Третьим способом доказательства истинности силлогизма являются круговые схемы.

Таблица отбора правильных модусов категорического силлогизма:

№ п/п	Всевозможные отношения терминов в большей посылке	Отношение терминов в меньшей посылке	Заключение	Отношение терминов в меньшей посылке, исключающие возможность заключения
1.	MaP	SaM	SaP	SeM, SoM, MeS, так как то, что вне круга M, может быть как в круге, так и вне его.
		SiM	SiP
		MaS	SiP
		MiS	SiP
2.	MeP	SaM	SeP	SeM, SoM, MeS, MoS - по той же причине, что и в предыдущем случае
		SiM	SoP
		MaS	SoP
		MiS	SoP
3.	MiP	MaS	SiP	Все, кроме MaS
4.	MoP	MaS	SoP	Все, кроме MaS
5.	PaM	SeM	SeP	SaM, SiM, MoS, MiS
		SoM	SoP
		MaS	SiP
		MeS	SeP
6.	PiM	MaS	SiP	Все, кроме SiP
7.	PeM	SaM	SeP	SeM, SoM, MeS, MoS
		SiM	SoP
		MaS	SoP
		MiS	SoP
8.	PoM	нет	нет	Все без исключения

(1) Например, III фигура модус:

MiP Некоторые M есть P

MaS Все M есть S

SiP Некоторые S есть P

Некоторые люди являются футбольными болельщиками

Все люди являются живыми существами

Некоторые живые существа являются футбольными болельщиками

Отношение S к P (заключение силлогизма) в схеме выразимо в форме частноутвердительного суждения - SiP.

(2) Рассмотрим I фигуру модус:

MaP Все M есть P

SeM Ни одно S не есть M

? ? - модус неправильный, т.к. схема выявляет противоположные друг другу заключения: «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P»

а) б)

в)

Если из посылок следует определённое заключение, то круги S и P при определённом их отношении к кругу M могут занимать только одно какое-либо положение один относительно другого (1).

Если определённого заключения из посылок не следует, то круги S и P при определённом их отношении к кругу M могут занимать различные положения один относительно другого: включения, пересечения, исключения (2).

На основе простого категорического силлогизма могут быть построены сокращенные (энтимемы), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты).

Энтимема - сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или отсутствует заключение.

Например, «Раб - человек, поэтому его не следует держать в неволе».

Для того чтобы восстановить эту энтимему, необходимо выяснить какой из элементов пропущен (одна из посылок или заключение). Необходимо помнить, что после слов «следовательно», «поэтому», «значит» следует заключение, после «так как» - посылка. Если суждения в энтимеме связаны союзами «но», «а», «и», то пропущено заключение.

В нашем примере пропущена одна из посылок - большая, так как имеющаяся посылка является меньшей, ибо содержит субъект заключения. Если восстановить недостающую посылку, то получится следующий силлогизм:

Человека не следует держать в неволе

Раб - человек

Раба не следует держать в неволе

Или, например, «Все судьи хорошо знают законы, а этот человек - судья».

В этой энтимеме суждения связаны союзом «а», значит пропущено заключение. Если восстановить заключение, то получится следующий силлогизм:

Все судьи хорошо знают законы

Этот человек - судья

Этот человек хорошо знает законы

Или, например, «Все студенты юридического факультета изучают логику, поэтому Андреев изучает логику».

В данной энтимеме пропущена меньшая посылка, так как имеющаяся посылка: «Все студенты юридического факультета изучают логику» является большей, ибо содержит предикат заключения. Если восстановить недостающую посылку, то получится следующий силлогизм:

Все студенты юридического факультета изучают логику

Андреев - студент юридического факультета

Андреев изучает логику

Полисиллогизм - сложный силлогизм, состоящий из двух и более простых категорических силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма становится большей (в прогрессивном полисиллогизме) или меньшей (в регрессивном полисиллогизме) посылкой другого силлогизма.

Общая схема прогрессивного полисиллогизма:

Все A суть B.

Все C суть A.

Все C суть B.

Все D суть C.

Все D суть B.

Пример:

Спорт (A) укрепляет здоровье (B)

Плавание (C) - спорт (A)

Плавание (C) укрепляет здоровье (B)

Синхронное плавание (D) - плавание (C)

Синхронное плавание (D) укрепляет здоровье (B)

Общая схема регрессивного полисиллогизма:

Все A суть B.

Все B суть C.

Все A суть C.

Все C суть D.

Все A суть D.

Пример:

Берёзы (A) - деревья (B)

Деревья (B) - растения (C)

Берёзы (A) - растения (C)

Растения (C) - организмы (D)

Берёзы (A) - организмы (D)

Сорит - сокращённый полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок последующего силлогизма. Так же, как и полисиллогизм, сорит имеет две схемы.

Общая схема прогрессивного сорита:

Все A суть B.

Все C суть A.

Все D суть C.

Все D суть B.

Пример:

Всё, что укрепляет здоровье (A) - полезно (B)

Физкультура (C) укрепляет здоровье (A)

Прыжки (D) - вид физкультуры (C)

Прыжки (D) укрепляют здоровье (A)

Общая схема регрессивного сорита:

Все A суть B.

Все B суть C.

Все C суть D.

Все A суть D.

Пример:

Все ромашки (A) - цветы (B)

Все цветы (B) - растения (C)

Все растения (C) дышат (D)

Все ромашки (A) дышат (D)

Эпихейрема - сокращённый и одновременно сложный силлогизм, посылки которого представляют собой энтимемы.

Пример:

Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млекопитающее.

Данные особи - птицы, так как они имеют перьевой покров.

Данные особи не приматы

Восстановив пропущенные посылки, мы получаем два простых категорических силлогизма модуса AEE II фигуры и модуса AAA I фигуры:

Все приматы - млекопитающие

Ни одна птица не млекопитающее

Ни одна птица не примат

Все имеющие перьевой покров являются птицами

Данные особи имеют перьевой покров

Данные особи - птицы

Кроме простого категорического силлогизма выделяют силлогизмы со сложными суждениями. К ним относятся условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм.

В условно-категорическом силлогизме первая посылка является условным суждением, вторая посылка и вывод - простыми категорическими суждениями.

Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

1) утверждающий (modus ponens) - категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Его схема в символической записи:

A>B, A ;

B

Пример:

Если человек болен гриппом (A), то у него высокая температура (B)

Данный человек болен гриппом (A)

У данного человека высокая температура (B)

2) отрицающий (modus tollens) - категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи:

A>B, ~B .

~A

Пример:

Если будет кворум (A), то собрание состоится (B)

Собрание не состоялось (~B)

Кворума не было (~A)

Два других модуса: 3) от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и 4) от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания - достоверных выводов не дают. Их схемы в символической записи:

A>B, ~A; A>B, B .

~B A

Например:

Если идет дождь (А), то на улице мокро (В)

На улице мокро (В)

Дождь идет (А)

В данном случае причиной того, что «на улице мокро», вовсе не обязательно будет дождь.

Или, например:

Если у человека высокая температура (A), то он болен (B)

У данного человека нет высокой температуры (~A)

Данный человек не болен (~B)

В этом силлогизме вывод тоже носит вероятностный характер, так как есть болезни, которые не сопровождаются повышением температуры.

Если первая посылка является эквивалентным суждением, то есть если следствие (В) вызывается данной и только данной причиной (А), то достоверные выводы получаются по всем четырём модусам.

Анализируя условное суждение, необходимо правильно выявить какая часть условного суждения является основанием, а какая - следствием.

Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором первая посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод - простыми категорическими суждениями.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

а) AvB, A;

~B

Пример:

Фильмы бывают или цветные (A) или черно-белые (B)

Данный фильм цветной (A)

Данный фильм не черно-белый (~B)

б) AvB, ~A.

B

Пример:

В стрессовой ситуации человек испытывает страх (A) или ярость (B)

Этот человек не испытывает в стрессовой ситуации страх (~A)

Этот человек в стрессовой ситуации испытывает ярость (B)

Умозаключение, в котором одна посылка - условное, а другая - разделительное суждение, называется условно-разделительным. Его разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы.

Различают конструктивную и деструктивную дилеммы, каждая из которых делится на простую и сложную. Их схемы в символической записи:

простая конструктивная дилемма

(p>r)&(q>r), pvq;

r

Пример:

Если у меня болит голова (p), то я принимаю аспирин (r)

Если у меня болит зуб (q), то я принимаю аспирин (r)

У меня болит голова (p) или болит зуб (q)

Я принимаю аспирин (r)

сложная конструктивная дилемма

(p>q)&(r>s), pvr;

qvs

Пример:

Если я буду изучать французский язык (p), то смогу читать произведения Бальзака в оригинале (q)

Если я буду изучать английский язык (r), то смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s)

Я буду изучать французский язык (p) или буду изучать

английский язык (r)

Я смогу читать произведения Бальзака в оригинале (q) или смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s)

простая деструктивная дилемма

(p>q)&(p>r), ~qv~r;

~p

Пример:

Если я поеду на юг на поезде (p), то потрачу много времени на дорогу(q)

Если я поеду на юг на поезде (p), то сэкономлю деньги на билетах (r)

Но я не хочу тратить много времени на дорогу (~q) или не хочу экономить деньги на билетах (~r)

Я не поеду на юг на поезде (~p)

сложная деструктивная дилемма

(p>q)&(r>s), ~qv~s.

~pv~r

Пример:

Если суждение общее (p), то субъект в нём распределён (q)

Если суждение отрицательное (r), то предикат в нём распределён (s)

В данных суждениях не распределён субъект (~q) или не

распределён предикат (~s)

Данные суждения не общие (~p) или не отрицательные (~r)

Индуктивным называют умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

Различают два вида индуктивных умозаключений - полную и неполную индукцию. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса. В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса. Если полная индукция даёт достоверные заключения, то неполная - только вероятные.

Схема полной индукции:

S1 есть P

S2 есть P

…………..

S1….S n-е исчерпывают все предметы класса S

Следовательно, все S есть P

Пример:

В понедельник шёл дождь

Во вторник шёл дождь

В среду шёл дождь

В четверг шёл дождь

В пятницу шёл дождь

В субботу шёл дождь

В воскресенье шёл дождь

Следовательно, всю неделю шёл дождь

Схема неполной индукции:

S1 есть P

S2 есть P

…………

S1…..S n-е есть часть класса S

__________________________

Вероятно, все S есть P

Пример:

На Васильевском острове троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

На Петроградской стороне троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

На Выборгской стороне троллейбусы стали курсировать стали курсировать с большими интервалами.

Васильевский остров, Петроградская сторона, Выборгская сторона - части Петербурга.

Вероятно, везде в Петербурге троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

Неполная индукция делится на популярную индукцию, индукцию через отбор фактов и научную индукцию. Популярная индукция - неполная индукция при которой общее заключение о принадлежности некоторого свойства всем элементам данного множества делается на том основании, что этот признак (свойство) обнаруживается у ряда совершенно произвольно взятых элементов множества. Например, некий путешественник высадился на неизвестный ему остров. Первый житель острова, которого он встретил, оказался брюнетом, второй встреченный житель острова тоже оказался брюнетом. Когда путешественник встретил третьего и четвертого жителей острова, волосы которых были чёрного цвета, он сделал вывод: «Вероятно все жители этого острова - брюнеты».

Индукция через отбор - неполная индукция, при которой вывод о принадлежности некоторого свойства каждому элементу множества делается на основании изучения планомерно отобранных по каким-то признакам элементов множества. Используя этот вид индукции, например, вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о составе полезных ископаемых и т.д.

Научная индукция - неполная индукция, при которой общее заключение о принадлежности некоторого свойства каждому элементу данного множества делается на основе установления с помощью каких-либо специальных (научных) методов принадлежности этого свойства части элементов исследуемого множества. В научной различают индукцию методом сходства, методом различия, методом сопутствующих изменений и методом остатков.

Метод сходства: если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, - в котором только и согласуются все эти случаи, - есть причина (или следствие) данного явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABC ADE AKMN	a a a

Пример:

На почтамте при перевозке ценностей было три случая хищения без повреждения мешков: 5сентября, 7 сентября и 9сентября. Следователь определил круг лиц, участвовавших в эти дни в отправке почты, и выяснил, что сентября в отправке почты участвовали Петров, Андреев, Захарчук; 7 сентября - Васильев, Андреев, Крылов; 9 сентября - Кошкин, Андреев, Славкин. Следователь сделал вывод о том, что виновником хищения вероятнее всего является Андреев, так как он и только он занимался отправкой почты всякий раз, когда происходило хищение, а остальные лица менялись.

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором, оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следствие, или причина, или необходимая часть причины наблюдаемого явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABCD BCD	a -

Пример:

Одну мышь поместили в атмосферу лишённую кислорода. Другая мышь находилась в обычных условиях. Первая мышь погибла. Значит, кислород необходим для жизни.

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
A*BC A**BC A***BC	a* a** a***

Пример:

Без примеси углерода железо легче куётся. При добавлении небольшого количества углерода, железо куётся труднее. При большом количестве добавленного углерода, железо вообще не куётся. Значит, присутствие углерода является причиной ухудшения ковкости железа.

Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABC BC C	abc bc c

Пример:

После электрификации железной дороги стали возникать искажения в показаниях приборов близко расположенной обсерватории. Все рассмотренные обстоятельства не вызывали искажений, кроме одного: магнитного поля, возникающего вблизи контактной сети. Вероятно, причиной искажения приборов явилось магнитное поле вблизи контактной сети.

В качестве ещё одного вида индукции можно выделить умозаключение по аналогии.

Аналогия - это вид правдоподобного умозаключения, основанная на сходстве некоторых признаков сравниваемых предметов или процессов. К видам аналогии относятся аналогия отношений, аналогия свойств, строгая аналогия и нестрогая аналогия. Аналогия отношений - в этом умозаключении речь идёт об отношениях между предметами. И если некоторые отношения имеют какие-либо общие свойства, то обнаружение некоторого отличного от этой совокупности свойства у одного отношения даёт основание сделать вывод о возможности принадлежности этого свойства и другому отношению. Например, в науке бионике, которая занимается исследованием объектов, процессов и явлений живой природы с целью использования полученных знаний в новей шей технике, часто используется аналогия отношений (например, принцип передвижения машин-снегоходов заимствован у пингвинов).

Аналогия свойств - здесь сравниваются два предмета (два класса предметов), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (классов). Например, Клайв Льюис был британцем, христианином, литературоведом, профессором Оксфордского университета, автором учёных трактатов. Джон Толкиен также был британцем, христианином, литературоведом, профессором Оксфордского университета, автором учёных трактатов. Клайв Льюис писал замечательные сказки. Следовательно, вероятно, что Джон Толкиен также писал замечательные сказки.

Аналогия нестрогая - здесь связь между сходными и переносимыми признаками не является необходимой. Вывод является вероятностным. Нестрогие аналогии часто встречаются в общественно-исторических исследованиях, при моделировании реальных объектов, например, испытании модели самолёта в аэродинамической трубе с целью определить, как он будет себя вести в условиях сходных с реальными.

Аналогия строгая - отличается тем, что в этом случае имеющиеся сходные признаки необходимо связаны с переносимым признаком. Вывод в этом случае является достоверным. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы ищем другую, более простую.

Контрольные вопросы

логика суждение понятие вопрос

1. В чём разница между индуктивным и дедуктивным умозаключением?

2. Почему умозаключение по полной индукции даёт истинный вывод?

3. Как определить модус и фигуру простого категорического силлогизма?

4. Какие методы научной индукции Вы знаете?

5. Почему в силлогизме, построенном по III фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительным суждением?

6. Какая ошибка допущена в силлогизме: «Материя - вечна. Ситец - материя. Ситец - вечен»?

7. Чем отличается строгая аналогия от нестрогой аналогии?

8. Можно ли посредством умозаключения по аналогии получить достоверное знание?

9. Какую роль играет в простом категорическом силлогизме средний термин?

10. Какая часть условного суждения «Люди перестают мыслить, когда они перестают читать» является основанием (А), а какая следствием (В)?

Тема 7. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ

Изучив материалы темы, Вы сможете:

- определить содержание понятия «аргументация»;

- понять структуру доказательства;

- уяснить разницу между прямым и косвенным доказательством;

- показать ошибки, которые возникают при нарушении правил доказательства;

- указать особенности эристики как искусства ведения спора;

- увидеть разницу между видами спора.

Аргументация - это приведение доводов с целью изменения позиции или убеждений другой стороны. Довод, или аргумент, представляет собой одно или несколько связанных между собой утверждений. Довод предназначается для поддержки тезиса аргументации - утверждения, которое аргументирующая сторона находит нужным внушить аудитории, сделать составной частью ее убеждений.

Частным случаем аргументации является доказательство. Доказательство - логическая форма мысли, обосновывающая истинность какого-либо положения посредством других положений, истинность которых уже доказана или самоочевидна.

Структура доказательства состоит из трех элементов: тезиса, основания и демонстрации.

Тезис доказательства - это положение, истинность которого следует доказать. Данное положение может быть выражено только в суждении, ибо только суждение может быть истинным или ложным.

Основание - это те положения, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. Эти положения используются для обоснования истинности тезиса.

Демонстрация или форма доказательства - это вид связи аргументов и тезиса. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой либо по фигурам простого категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного силлогизма, либо по методам научной индукции.

Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Правила и ошибки, относящиеся к тезису

Правила:

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Ошибки:

1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. При нарушении его возникает ошибка называемая «подмена тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать.

2. «Аргумент к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того, чтобы доказывать ценность и новизну какой-либо публикации, говорят, что ее автор - заслуженный человек, что он много потрудился над книгой или статьей и т.д. разговор классного руководителя, например, с учителем русского языка об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не доказательству, что ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а ссылками на личные качества ученика: он хороший, общественник, много болел в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т.д. аналогично оцениваютcя и некоторые студенты. Разновидностью «аргумента к человеку» является ошибка, называемая «аргумент к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса. Вместо обоснования истинности или ложности тезиса логическими доводами пытаются опереться на мнения, эмоции, настроения слушателей.

Правила и ошибки, относящиеся к аргументам

Правила:

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными.

2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки:

1. Ложность основания («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Как результат заблуждения, опоры на ложное или непроверенное знание. Но ошибка может быть и преднамеренной, сознательной, совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т.п.).

2. Употребление ложных, недоказанных или сомнительных аргументов нередко сопровождается оборотами: «всем известно», «давно установлено», «совершенно очевидно», «никто не станет отрицать» и т.п. Слушателю как бы оставляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно всем известно.

3. «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.

4. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Суждение, выражающее тезис, не должно использоваться в качестве аргумента.

Правила и ошибки в демонстрации

(логической форме доказательства)

Единственная задача доказательства логически безупречно обосновать тезис как истинное знание. Это возможно лишь в форме дедуктивного вывода, т.е. в форме силлогизма со всеми его разновидностями. Если истинны посылки и соблюдены правила данного виды дедуктивного умозаключения, то вывод будет необходимо истинным. По законам логики из истины всегда вытекает только истина.

При всей важности индуктивных умозаключений выводов по аналогии и т.д., дающих вероятностное, правдоподобное знание, они не могут быть использованы в строгом доказательстве, хотя и обогащают подчас процесс доказывания ценными предварительными данными.

В отличие от других структурных элементов доказательства, демонстрация - это чисто логический процесс. Правила и ошибки в демонстрации - это не что иное, как все правила и ошибки в различных видах дедукции. Особого внимания при этом требуют сложные формы силлогизма, например, полисиллогизмы или эпихейремы.

По способу логической связи аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

Прямое доказательство осуществляется от рассмотрения и оценки аргументов к обоснованию тезиса непосредственно без обращения к опыту или иным средствам подтверждения. Проще говоря, прямое доказательство это такое, в котором из принятых аргументов логически вытекает тезис.

Косвенное доказательство сложнее. В нем связь между аргументами и тезисом обосновывается опосредованно. Истинность выдвинутого тезиса утверждается путем доказательства ложности антитезиса. Иначе говоря, косвенное доказательство - это такое, в котором определяется справедливость тезиса тем, что вскрывается ошибочность противоречащего ему антитезиса. Этот вид доказательства используется тогда, когда нет или не хватает убедительных аргументов для прямого доказательства.

Косвенное доказательство называют доказательством «от противного» или апагогическим доказательством.

Другой вид косвенного доказательства - разделительное доказательство. Оно осуществляется в форме строгой дизъюнкции с точным перечнем всех её членов. Тезис обосновывается исключением всех членов дизъюнкции, кроме тезиса. Например, преступление совершили либо А, либо В, либо С. Доказано, что ни А, ни В не совершали преступление. Следовательно, преступление совершил С.

Опровержение - это некоторое рассуждение, логическая операция, направленная на обоснование ложности, необоснованности, несостоятельности любого из трёх элементов структуры доказательства. Цель опровержения - логически уничтожить неприемлемое доказательство в целом.

Существуют три способа опровержения: опровержение тезиса; критика аргументов; выявление логической несостоятельности демонстрации.

Опровержение тезиса осуществляется тремя способами:

a) опровержение фактами, статическими данными, результатами экспертиз, документами и т.д., противоречащими выдвинутому тезису. При этом весь этот материал должен быть безупречным. Ничего сомнительного.

b) установление ложности следствий, вытекающих их тезиса, т.е. доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине («сведение к абсурду»).

c) опровержение тезиса путем доказательства антитезиса. Тезис - суждение - (а), антитезис - суждение - (не а) (а и в), доказательство истинности суждения в, т.е. антитезиса означает ложность тезиса.

Критика аргументов основывается на том, что подвергаются критической оценке аргументы, выдвинутые в обоснование тезиса. Доказывается ложность, недоказательность или недостаточность самих аргументов.

Выявление несостоятельности демонстрации связано с обнаружением ошибок в форме доказательства или демонстрации. Демонстрация - это логическая связь между тезисом и аргументами. По законам и правилам логики такая связь может быть логически правильной или ошибочной, неверной. Задача опровержения выявить логические ошибки самого разного характера, но это возможно лишь с помощью всего арсенала логики.

Частным случаем аргументации является спор. В древней Греции искусство спорить называли эристикой, это понятие существует и сейчас, оно обозначает искусство ведения спора. Двумя основными разновидностями спора являются полемика и дискуссия. Полемика - это спор по самым различным проблемам с целью доказать логическими средствами истинность своей позиции и одержать победу над противоположной стороной. Дискуссия - это тоже спор, но, ее цель - не победа, а поиск общего в различных точках зрения, сближения позиций, в идеале достижение истины. Дискуссия используется преимущественно в науке, в деловой сфере, в обсуждении общественно-значимых проблем. В дискуссии оппоненты согласны в главном, основном в полемике же расходятся именно в самом важном.

Другими разновидностями спора являются дебаты, прения, диспуты и множество иных. Дебаты - это обмен мнениями по какому-то конкретному вопросу, нерешенной проблеме: типичный пример - парламентские дебаты. В этом виде спора преобладает полемика. Диспут - публичный спор по научным и общественно-значимым проблемам. Обычно это происходит на научных конференциях, конгрессах и т.п. В этом виде спора преобладает дискуссия.

Общие требования к ведению спора:

1. Не следует спорить без особой необходимости.

2. Всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет.

3. Тема спора не должна изменяться или подменяться другой на всём протяжении спора.

4. Спор имеет место только при наличии несовместимых представлений об одном и том же объекте, явлении и т.д.

5. Спор предполагает определённую общность исходных позиций сторон, некоторый единый для них базис.

6. Успешное ведение спора требует определённого знания логики.

7. Спор требует известного знания тех вещей, о которых идёт речь.

8. В споре нужно стремиться к выяснению истины и добра.

9. В споре нужно проявлять гибкость.

10. Не следует допускать крупных промахов в стратегии и тактике спора. Стратегия - это наиболее общие принципы аргументации, приведения одних высказываний для обоснования или подкрепления других. Тактика - поиск и отбор аргументов или доводов, наиболее убедительных с точки зрения обсуждаемой темы и данной аудитории, а также реакции на контраргументы другой стороны в процессе спора.

11. Не следует бояться признавать в ходе спора свои ошибки.

Следует различать корректные и некорректные приёмы спора.

Корректные приёмы спора:

1. Инициатива. В споре важно, кто задаёт тему, как конкретно она определяется.

2. Наступление, а не оборона. Вместо того чтобы отвечать на возражения противника, надо заставить его защищаться и отвечать на выдвигаемые против него возражения.

3. Отвлечение внимания противника от той мысли, которую хотят провести без критики.

4. Переложение «бремени доказывания» на противника.

5. Концентрация действий, направленных на центральное звено системы аргументов противника или на наиболее слабое её звено.

6. Опровержение противника его собственным оружием. Из принятых им посылок надо всегда пытаться вывести следствия, подкрепляющие защищаемый вами тезис.

7. Внезапность.

8. Оттягивать возражение.

9. Не занимать с самого начала жесткую позицию, не спешить твёрдо и недвусмысленно изложить её.

10. Взять слово в самом конце спора.

Некорректные приёмы спора:

1. Неправильный «выход из спора».

2. Приём, когда противнику не дают возможности говорить.

3. Организация «хора» полуслушателей - полуучастников спора.

4. Предельно грубый приём - использование насилия, физического принуждения и ли даже истязания для того, чтобы заставить другую сторону принять тезис или хотя бы сделать вид, что она его принимает.

5. Апелляция к тайным мыслям и невыраженным побуждениям другой стороны в споре.

6. Использование ложных и недоказанных аргументов в надежде на то, что противная сторона этого не заметит.

7. Намеренное запутывание или сбивание с толку.

8. Приём, цель которого вывести противника из состояния равновесия.

9. Приём, когда один из спорящих говорит очень быстро, выражает свои мысли в нарочито усложнённой, а то и просто путаной форме, быстро сменяет одну мысль другой.

Контрольные вопросы

1. Какова главная цель аргументации?

2. В чем отличие полемики от дискуссии?

3. Назовите элементы структуры доказательства.

4. Какие виды косвенного доказательства Вы знаете?

5. Чем отличается опровержение от аргументации?

6. Как Вы думаете, почему в споре нельзя использовать приёмы, которые называют некорректными?

7. Как Вы думаете, если доказана ложность аргументов, можно ли считать ложным и тезис?

8. Объясните, в чём заключается ошибка «аргумент к человеку»?

Тема 8. ФОРМЫ РАЗВИТИЯ ЗНАНИЯ

Изучив материалы темы, Вы сможете:

- усвоить основные формы развития знания;

- определить содержание понятия «судебно-следственная версия»;

- понять процесс перехода от гипотезы к теории;

- показать значение теорий для объяснения явлений;

- понять значение проблемы для процесса развития знания.

Научно-исследовательская и практическая работа невозможна без серьёзного знакомства с формами научного знания. К научным формам знания относят проблему, доказательство, гипотезу и теорию.

Проблема - это форма мысли, выражающая в виде вопроса или задачи знание о неизвестном и своей постановкой требующая преодоления этой неизвестности, т.е. разрешения проблемы.

Различают развитые и неразвитые проблемы. Неразвитую проблему можно определить как нестандартную задачу, для решения которой нет алгоритма. Неразвитую проблему иногда называют предпроблемой. Развитой называется четко сформулированная проблема, которая содержит более или менее конкретные указания относительно процедуры ее разрешения.

Формулировка проблемы включает в себя, как правило, три части: 1) систему утверждений (описание исходного знания - того, что дано); 2) вопрос или побуждение («Как установить то-то и то-то?», «Найти то-то и то-то»); 3) систему указаний на возможные пути решения. В формулировке неразвитой проблемы последняя часть отсутствует.

Проблема как процесс развития знания состоит из нескольких ступеней:

1) формирование неразвитой проблемы (предпроблемы);

2) развитие проблемы - формирование развитой проблемы первой степени, затем второй и т.д. путём постепенной конкретизации путей её разрешения;

3) разрешение (или установление неразрешимости) проблемы.

Гипотезой называют совокупность определенных высказываний, представляющих собой предположительный ответ на вопрос о существовании или причинах какого-то явления.

При формулировании гипотезы необходимо учитывать следующие требования: а) гипотеза не должна быть внутренне противоречивой; б) гипотеза должна быть согласована с уже имеющимся достоверным знанием; в) гипотеза должна быть принципиально проверяемой; г) гипотеза должна обладать определенной предсказательной и объяснительной силой, т.е. способностью открывать и объяснять новые, еще неизвестные факты.

В процессе исследования гипотеза может быть подтверждена или опровергнута.

Опровержение гипотезы может осуществляться путём выведения из неё следствий, которые не соответствуют действительности, или с помощью обнаружения фактов, противоречащих выведенным следствиям. Кроме этого, гипотеза может быть опровергнута путём доказательства утверждения, являющегося отрицанием гипотезы.

Способы подтверждения гипотезы: 1) непосредственное обнаружение предполагаемого объекта; 2) выведение следствий из гипотезы и их верификация (подтверждение); опровержение всех гипотез, имеющих отношение к изучаемому явлению, объекту (их совокупности), кроме одной, которая и признаётся подтверждённой (косвенным образом).

Одной из разновидностей гипотезы является судебно-следственная версия. Версия - в следственной и судебной деятельности предположение следователя или суда о наличии или отсутствии событий или фактов из числа имеющих значение для правильного разрешения дела, основанное на доказательствах и других фактических материалах конкретного уголовного дела и построенное с учётом опыта расследования аналогичных дел, а также возможное объяснение их возникновения и характера. Следственные и судебные версии делятся на общие и частные. Общая версия относится к предмету доказывания по уголовному делу в целом и содержит предположение о наличии (отсутствии) события преступления и о виновных лицах. Частная версия относится к отдельным сторонам и элементам предмета доказывания, содержит предположение об отдельных сторонах исследуемого события (например, о мотиве преступления, его месте, времени, орудии).

Доказательство - это логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована.

Структурно доказательство как бы обратно умозаключению. В составе доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и демонстрацию или способ доказывания. Особенностью доказательства судебно-следственных версий является то, что в основе всей системы доказательств по конкретному делу лежат фактические данные. Наличие этих данных позволяют делать логические выводы относительно доказываемых фактов.

Главным фактом, подлежащим доказыванию в рамках судебно-следственной деятельности, является событие преступления.

Различают прямое доказательство, т.е. доказательство, устанавливающее отдельные элементы главного факта, и косвенное доказательство, устанавливающего такой факт, который не входит в главный факт, но который связан с ним и поэтому служит основанием для вывода о существенных чертах преступления.

В науке выделяют два уровня познания - эмпирический и теоретический. На первом уровне производится сбор фактов и осуществляется первичная их систематизация в форме таблиц, схем, графиков и т.д. На эмпирическом уровне могут даже формулироваться законы, которые носят гипотетический характер, т. е. требуют объяснения и логического обоснования.

На втором уровне действительность отражается в форме теорий.

Теория - это достоверное знание об определённой области действительности, представляющее собой систему понятий и утверждений и позволяющее объяснять и предсказывать явления из данной области.

Особенностью теории является то, что она обладает предсказательной силой. В теории имеется множество исходных утверждений, из которых логическими средствами выводятся другие утверждения, т.е. в теории возможно получение одних знаний из других без непосредственного обращения к действительности. Это одно из условий предсказательной ценности теории.

Теория не только описывает определённый круг явлений, но и даёт объяснение этим явлениям.

Теория является средством дедуктивной и индуктивной систематизации эмпирических фактов.

Посредством теории можно установить определённые отношения между высказываниями о фактах, законах и т.д. в тех случаях, когда вне рамок теории такие отношения не наблюдаются. Частными случаями таких отношений являются отношения дедуктивного следования и подтверждения (индуктивного следования).

Контрольные вопросы

1. Какие требования необходимо учитывать при формулировании гипотезы?

2. В чём заключается особенность неразвитой проблемы?

3. Дайте определение понятию «версия»?

4. В чём разница между эмпирическим и теоретическим уровнем познания?

5. Какие особенности придают ценность теории как форме научного знания?

6. Назовите основные формы научного знания.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Когда возникла формальная логика

1. В Средние века;

2. В античности;

3. В Новое время;

4. В XX веке.

2. Основателем формальной логики является

1. Сократ;

2. Платон;

3. Дж. Буль;

4. Аристотель.

3. Традиционная (формальная) логика также называется

1. многозначной;

2. двухзначной;

3. символической;

4. трёхзначной.

4. Формой мысли, которая отражает совокупность существенных, необходимых и отличительных признаков явления или предмета является

1. суждение;

2. понятие;

3. умозаключение;

4. восприятие.

5. Форма мысли, в которой что-то отрицается или утверждается относительно предметов, их свойств и отношений, -

1. понятие;

2. умозаключение;

3. суждение;

4. предложение.

6. Мыслительная структура, в которой из двух или более истинных исходных суждений, называемых посылками, на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение, называемое заключением, -