Решение логических задач на уроках математики в 5-6 классах

Психолого-педагогические основы формирования умений решать задачи. Роль и функции задач в обучении математике. Методика обучения решению логических задач. Способы и этапы решения логической задачи. Логические задачи на уроках математики в 5-6 классах.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 19.04.2011
Размер файла 267,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Для закрепления равносильности могут быть использованы задания следующего содержания:

Выяснить, какие из приведенных пар высказываний являются эквивалентными:

а) Число x делится на 2.

Число x оканчивается на 2.

б) Хищники не едят траву.

Нет хищников, которые не едят траву.

в) Не все металлы тонут в воде.

Есть металлы, которые не тонут в воде.

Используя знак равносильности, записать решение уравнений:

а) 2а - 3 = 25

б) 34 + 18 * в = 43

3) Записать в виде равенств утверждения, равносильные следующим:

а) Число m на 5 больше числа р.

б) При делении числа а на число b получается в частном с.

Какие из следующих утверждений верны:

а) Число x в 2 раза больше yx = y + 2

б) Число m составляет 30 % числа n m = n/ 100 * 30

в) Углы А и В смежные Сумма углов А и В равна 180 градусов.

Отрицание высказываний

Эту тему можно ввести в начале 6 класса, т. к. здесь ученики начинают решать более сложные задачи.

Цель: сформировать понятие отрицания, научиться строить отрицание высказываний, изучить закон исключенного третьего, научиться применять на практике полученные знания.

Мотивация: нередко в жизни людям приходится спорить. Каждый в споре, доказывая свою правоту, убеждает собеседника, что тот не прав. Но всегда в споре кто-то прав, а кто-то ошибается. Тогда говорят, что их утверждения отрицают друг друга. Каждое из них называется отрицанием другого.

Приведем примеры предложений, в которых в каждой паре высказываний одно является отрицанием другого.

Высказывание

Отрицание

1.

У Маши есть котенок.

У Маши нет котенка.

2.

100 больше, чем 50.

100 не больше, чем 50.

3.

Верно, что все птицы летают.

Неверно, что все птицы летают.

4.

10 делится на 4.

10 не делится на четыре.

5.

Щенок Миши спит на кресле.

Щенок Миши не спит на кресле.

Вывод: из таблицы ясно, что в одних случаях высказывание может быть ложным, в других его отрецание. Если высказывание - истина (ложь), то его отрицание - ложь (истина).

Далее необходимо переключить внимание учеников на математику, отметив, что в математике также нередко встречаются задачи, в которых приходится строить отрицания. Это необходимо для того, чтобы отбросить все лишние, «ненужные» случаи и получить единственно правильное решение.

Так как с отрицаниями нам приходится встречаться и в математике, и в жизни, очень важно научиться правильно формулировать отрицание любого заданного предложения. И на этом этапе необходимо дать определение отрицанию.

Отрицание есть логическая операция, превращающая истинное высказывание в ложное, а ложное высказывание в истинное.

Символически отрицание записывается как (читается: не верно, что А), где А - сложное или простое высказывание. Например:

В нашем доме живет белая кошка.

Его отрицание будет звучать следующим образом:

Неверно, что в нашем доме живет белая кошка.

Делаем вывод о том, что для формулировки отрицания сначала «мысленно» присоединяем к предложению слова «Неверно, что», а затем «обрабатываем» полученное отрицание так, чтобы оно звучало грамотно. Для этого рассмотрим таблицу:

Предложение

Первая формулировка отрицания

Вторая формулировка отрицания.

1.

Полуостров Таймыр - родина апельсинов.

Неверно, что полуостров Таймыр - родина апельсинов.

Полуостров Таймыр не является родиной апельсинов.

2.

У бабушки в деревне живут только куры.

Неверно, что у бабушки в деревне живут только куры.

У бабушки в деревне живут не только куры.

3.

Оля и Вася учатся в одной школе.

Неверно, что Оля и Вася учатся в одной школе.

Оля и Вася учатся в разных школах.

4.

Все спотрсмены ловкие.

Неверно, что все спотрсмены ловкие.

Не все спотрсмены ловкие.

5.

Есть дома, которые имеют больше десяти этажей.

Неверно, что есть дома, которые имеют больше десяти этажей.

Нет домов, которые имеют больше десяти этажей.

Необходимо сформулировать закон исключенного третьего: если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.

Примерные задания:

Скажите то же самое по-другому:

а) Неверно, что все млекопитающие живут на суше.

б) Неверно, что 5 делится на 2.

в) Неверно, что некоторые рыбы летают.

2. Построить отрицание предложений с помощью слова неверно и в более простой форме.

а) Сегодня будет солнечно.

б) Все собаки любят кошек.

в) Курица - домашняя птица.

г) Весной снег всегда тает.

д) 150 меньше 200.

е) Математика - точная наука.

3) Придумать свои предложения и построить их отрицания.

4) Доказать, что высказывание является ложным и построить его отрицание:

а) Число 0 является натуральным.

б) Между числами 4 и 5 нет натуральных чисел.

в) Неправильная дробь меньше единицы.

2.4.2 Элементы логики на факультативных занятиях

Логическое следование

Так как эта тема не входит в минимум содержания обучения, ее следует давать на кружках в 6 классе.

Цель: сформировать понятие логического следования, научиться применять на практике полученные знания.

Мотивация: Вспомните такие знаменитые высказывания:

Тише едешь - дальше будешь.

Подальше положишь - поближе возьмешь.

Или совсем простой пример из жизни:

Если вода нагревается, то она испаряется.

Что объединяет эти предложения?

Во всех трех предложениях мы из чего-то делаем вывод.

Рассмотрим следующее высказывание:

Если прошел дождь (А), то асфальт мокрый (В).

Если дождь на самом деле прошел, то асфальт действительно будет мокрым. В этом случае высказывание будет истинным.

Допустим, что А - ложное, т.е. дождя не было, но асфальт сырой. Сырым он мог оказаться после того как прошла поливочная машина. В этом случае высказывание А истинно.

Если дождя не было, то асфальт остался сухим. Высказывание истинно.

Представьте, что дождь прошел, а асфальт остается сухим. Это не возможно. Высказывание ложно.

Составим таблицу истинности:

А

В

АВ

1

и

и

и

2

и

л

л

3

л

и

и

4

л

л

и

Исходя из таблицы, можем дать определение логического следования.

Логическое следование- это логическая операция, которая объединяет два высказывания в такое новое высказывание, которое является ложным при истинности первого высказывания и ложности второго, во всех остальных случаях высказывание истинно.

В математике есть специальный знак следования , который соединяет два предложения с переменными и делает из них новое высказывание общего вида: из первого предложения следует второе. Первое предложение называют условием, а второе - заключением, или следствием первого.

«Если Р, то Q» или «Из Р следует Q».

Примерные задания:

Сформулировать предложения, используя глагол «следует»:

а) если животное млекопитающее, то оно кормит детей молоком;

б) если вода превратилась в лед, то ее температура отрицательная.

2) Назвать условие и заключение:

а) Если число оканчивается на 0, то оно кратно 5.

б) Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

в) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

3) Прочесть высказывания и определть, истинны они или ложны.

а) n кратно 8n кратно 4;

б) n кратно 4n кратно 8;

Конъюнкция высказываний

Так как данная тема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам на кружках в 6 классе.

Цель: сформировать понятие конъюнкции, отработать на практике полученные знания, научиться применять на практике.

Мотивация: Представьте себе такую ситуацию:

Ваша бабушка ходила в магазин и купила пряники и конфеты. На ваш вопрос, что она купила, она ответила: «Я купила пряники и конфеты.»

В этом случае бабушка сказала правду и ее высказывание - истина. Если бы бабушка солгала, она бы могла ответить следующим образом:

1) Я купила пряники, а конфет не было.

2) Я не купила пряники, но купила конфеты.

3) Я не купила ни конфет, ни пряников.

В этих высказываниях хотя бы одно составляющее высказывание ложно, и поэтому бабушка сказала неправду.

Конъюнкция - это логическая операция, объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если каждое из составляющих истинно, и является ложным, если хотя бы одно из составляющих его высказываний ложно.

Высказывание, полученное при помощи конъюнкции, называется конъюнктивным или соединительным.

Символическая запись соединительн6ого высказывания: АВ.

Знаком конъюнкции можно объединить два или более высказываний.

Построим таблицу для уже рассмотренного случая.

Бабушка купила в магазине пряники и конфеты.

Высказывание А

Высказывание В

Конъюнкция АВ

Истинность (ложность) конъюнкции

1.

Бабушка купила пряники.

Бабушка купила конфеты.

Бабушка купила пряники и конфеты.

И

2.

Бабушка купила пряники.

Бабушка купила макароны.

Бабушка купила пряники и макароны.

Л

3.

Бабушка купила яблоки.

Бабушка купила конфеты.

Бабушка купила яблоки и конфеты.

Л

4.

Бабушка купила яблоки.

Бабушка купила макароны.

Бабушка купила яблоки и макароны.

Л

Таблицу истинности можно составить в краткой форме:

А

В

АВ

и

и

и

и

л

л

л

и

л

л

л

л

Примерные задания:

1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было

а) истинно;

б) ложно.

Число 15 делится 3 и на ...

2)Сформулируйте с помощью союза и утверждения.

а) Белый пушистый снег покрыл все дороги.

б) Сегодня солнечный, теплый день.

Дизъюнкция высказываний

Т. к. данная тема не входит в минимум содержания обучения, то ее можно дать ученикам в качестве факультатива в 6 классе.

Цель: сформировать понятие дизъюнкции высказываний, научиться применять на практике.

Мотивация: Для того, чтобы дать новое понятие, рассмотрим такую ситуацию.

Турист хочет добраться до Красной площади, но он не знает, на чем ему лучше поехать: на метро или на автобусе.

В этом случае возможны 4 случая:

1) Если турист поедет сначала на метро, а затем на автобусе. В этом случае утверждение:

Турист поехал на метро или на автобусе.

является истинным.

Если турист поехал на метро, но не поехал на автобусе.

В этом случае турист все-таки поехал на метро, поэтому утверждение турист поехал на метро или на автобусе истинно.

3) Если турист поехал на автобусе, но не поехал на метро. В этом случае турист все-таки поехал на автобусе. Утверждение турист поехал на метро или на автобусе также истинно.

4) Если же турист решил идти пешком, то утверждение турист поехал на метро или на автобусе будет ложным.

Дадим определение:

Дизъюнкция - это логическая операция, объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если хотя бы одно его составляющее является истинным, и ложным, лишь когда обе его составляющие ложные.

Символическая запись дизъюнктивного объединения: А В. Читается А или В.

Знаком дизъюнкции можно объединить два или более высказывания.

Вернемся к высказыванию. Все рассуждения оформим в виде таблицы.

Высказывание А

Высказывание В

Дизъюнкция АВ

Истинность (ложность) дизъюнкции

1.

Турист поехал на метро.

Турист поехал на автобусе.

Турист поехал на метро или на автобусе.

И

2.

Турист поехал на метро.

Турист не поехал на автобусе.

Турист поехал на метро или не поехал на автобусе.

И

3.

Турист не поехал на метро.

Турист поехал на автобусе.

Турист не поехал на метро или поехал на автобусе.

И

4.

Турист не поехал на метро.

Турист не поехал на автобусе.

Турист не поехал на метро или не поехал на автобусе.

Л

Таблицу истинности можно составить в краткой форме.

А

В

АВ

и

и

и

и

л

и

л

и

и

л

л

л

Примерные задания:

1) Заполните пропуск так, чтобы полученное предложение было

а) истинно;

б) ложно.

Число 8 делится 3 или на ...

2)Истинно или ложно предложение.

Значение выражения 5-2 равно 3 или 4.

2.4.3 Система логических задач

Задачи, решаемые методом «здравых рассуждений»

Имеются 9 кг крупы и гири в 50 и 200 г. Как отмерить в три приема на чашечных весах 2 кг

Требуется разделить 7 одинаковых яблок поровну между 8 приятелями. Как сделать так, чтобы разрезов пришлось произвести как можно меньше? А если бы эти яблоки пришлось разделить между 12 приятелями?

Четырем колхозникам нужно было переправиться через реку. Подойдя к ней, они увидели небольшую лодку, в которой плыли два мальчика. Колхозники попросили мальчиков перевезти их через реку, но оказалось, что в лодку могут сесть только два мальчика или же один взрослый. Мальчикам очень хотелось помочь колхозникам, и они придумали, как это можно сделать. Через некоторое время колхозники на этой лодке переправились через реку. Что же придумали мальчики?

Можно ли расставить на столе 4 пустые молочные бутылки так, чтобы горлышки ихнаходились на одном и том же расстоянии друг от друга? (Бутылки можно ставить и вверх дном.)

Вот что рассказал один человек: «Проснувшись сегодня утром, я посмотрел на свои стенные часы. Они стояли. Других часов у меня не было. Радио молчало. Я подумал, как мне правильно поставить свои часы, и вот что я сделал. Встав, я отправился к приятелю, живущему через два квартала от меня. Придя к нему, я сразу же посмотрел на часы, которые шли правильно. Побеседовав немного с приятелем, я простился с ним, посмотрел на его часы еще раз и пошел домой. Как только пришел домой, я немедленно поставил свои часы и поставил их почти точно. Как я это сделал? Догадайтесь.

Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

Трое соревновались, кто из них самый сообразительный. Они обратились за решением спора к мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два черных. Он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а черные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: "Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый сообразительный". Какие колпаки должен надеть мудрец на головы соревнующимся, чтобы все участники были в равных условиях?

По лесу гуляли три папы со своими дочерьми, У первого папы было две дочери, а у второго и третьего по одной. Шумная компания подошла к речке и захотела переправиться на другой берег. В их распоряжении была всего одна двухместная лодка. Как им осуществить переправу, если капризные девочки наотрез отказались ехать в лодке или быть на берегу с одним или двумя чужими папами без своего папы?

Имеется 8 кг фасоли и чашечные весы без гирь. Как отвесить с их помощью 3 кг фасоли?

На двух чашах весов стояли 24 гири: на левой чаше -- пятикилограммовые, а на правой - трехкилограммовые. Весы находились в равновесии. Сколько гирь могло быть на каждой чаше?

Заходит в магазин покупатель, выбирает товар стоимостью 20 рублей, дает продавцу сторублевку. Смотрит продавец -- нету сдачи. Пошел в соседний отдел, разменял сотню. Отдал покупателю товар и сдачу. Ушел покупатель. Вдруг прилетает продавец из соседнего отдела, приносит ту сотню. Фальшивка! Отдал наш продавец ему свою сотню. Не сколько в итоге прогорел наш горе-продавсц?

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом - мак, а в третьем еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: "Мак", "Просо" и "Смесь". Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу определилась, где что лежит. Как она это сделала?

Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

На сборе одного пионерского отряда затейники взяли пять одинаковых по размерам квадратиков бумаги: два из них белого цвета, а три -- красного. Затем поставили рядом трёх пионеров: Васю, Колю и Петю, -- попросили каждого из них отвести одну руку за спину, и каждому так, чтобы он не видел, вложили в эту руку квадратик красного цвета, а остальные два квадратика убрали. После этого каждому из трех пионеров разрешили посмотреть, какого цвета квадратики в руках у двух остальных, а затем каждому было предложено быстро сообразить, не отводя руки из-за спины, какого цвета у них квадратик. Коля первым догадался. Как он рассуждал?

Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 минута. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? (Время на перевертывание н перекладывание ломтиков можно в расчет не принимать.)

Имеются неверные (неравноплечие) чашечные весы. Пользуясь ими, весовщик должен определить массу некоторого груза. Может ли весовщик достаточно точно найти массу этого груза с помощью двух измерений кладя сначала груз на одну чашку весов и гири на другую, а затем груз на вторую чашку и гири на первую? (Массой чашек по сравнению с массой груза можно пренебречь.)

Чтобы отвесить 2 кг крупы на неверных чашечных весах, хозяйка поступила так: сначала гирю в 1 кг она положила на одну чашку весов и отвесила крупу, затем эту гирю положила на другую чашку и отвесила крупу. Ссыпав вместе отвешенную крупу, она решила, что масса ее в точности равна 2 кг. Так ли это?

На реке во время половодья оторвало от берега и унесло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой можно переправить либо одного взрослого, либо двух мальчиков, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В эго время к реке подошла партия землекопов. Поразмыслив немного, все землекопы ухитрились переправиться через реку именно на этой лодке. Как им удалось это сделать?

Мужичку надо переправить через реку волка, козу и капусту. Да вот беда лодка так мала, что в ней может поместиться только мужичок, а с ним либо волк, либо коза, либо капуста. Дело усложняется еще тем, что при переправе волка нельзя оставить козой, так как он ее съест. Капусту также нельзя оставить с козой, так как коза съест капусту. Мужичок думал-думал, но все-таки перевез всех на другую сторону. Как мужику удалось это сделать?

Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

Имеются девять пластин и двухчашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду они одинаковы. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластину?

Среди 21 монет одна фальшивая. Как найти фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая?

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

В поездке пятеро друзей -- Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия -- Мишин, а фамилия Бориса -- Хохлов". Антон сказал: "Мишин -- это моя фамилия, а фамилия Вадима -- Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима -- Тихонов, а моя фамилия -- Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия -- Белкин, а фамилия Гриши -- Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона -- Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия -- "Проект не наш, проект не США";США -- "Проект не России, проект Китая";Китай -- "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз -- неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Задачи, решаемые с помощью таблиц

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой - брюнет, а третий-рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Когда три подруги-- Надя, Валя и Маша вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

Катя, Аня и Лена купили три билета: в кино, рок-концерт и в театр. Лена не увлекается громкой музыкой. Аня не любит рок-концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза. Куда отправилась каждая из девочек?

Треугольник, квадрат, круг и пятиугольник выложили в ряд. Цвета этих фигур различны. Красная фигура лежит между зелёной и синей. Справа от жёлтой фигуры лежит пятиугольник. Круг лежит правее, чем треугольник, и правее, чем пятиугольник. Треугольник лежит не с краю. Синяя фигура не лежит рядом с жёлтой. Нарисуйте, как лежат данные фигуры, указав их цвета

Имеется три конверта, на один из которых нужно наклеить марку. В каждом конверте содержится листок с двумя утверждениями. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом -- оба ложны, а в третьем конверте одно утверждение истинно, а другое -- ложно.

Вот эти утверждения:

Конверт 1

1 .На этот конверт не нужно наклеивать марку.

2.Обязательно нужно наклеить марку на второй конверт.

Конверт 2

Не нужно наклеивать марку на первый конверт.

Необходимо наклеить марку на третий конверт.

Конверт 3

Не следует наклеивать марку на этот конверт.

Требуется наклеить марку на первый конверт.

Определите, на какой конверт нужно наклеить марку.

На автобусе ездил АндрейНа кружок и обратно домой,Заплатив 115 рублей,Покупал он себе проездной.В январе он его не достал,И поэтому несколько днейУ шофёра билет покупалОн себе за 15 рублей.

А в иной день кондуктор с него

Брал 11 только рублей.

Возвращаясь с кружка своего

Всякий раз шёл пешком наш Андрей.

За январь сколько денег ушло, Посчитал бережливый Андрей:

С удивлением он получил

Аккурат 115 рублей!

Сосчитайте теперь поскорей, Сколько раз был кружок в январе?

Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зелёной и синей рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Три товарища - Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Сыктывкара, Ухты и Воркуты: физику, химию и биологию. Иван работает не в Сыктывкаре; Дмитрий - не в Ухте. Житель Сыктывкара преподаёт не физику, а работающий в Ухте преподаёт биологию. Какой предмет, и в каком городе преподаёт каждый?

В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:

1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.

2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами. для школьников

3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом

4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.

5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.

6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.

7. Радист боксом не увлекается. для школьников, логические задачи

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

Смит самый высокий;

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Три одноклассника -- Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего -- регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра -- единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Три дочери писательницы Дорис Кей -- Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств -- пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

Джуди живет не в Париже, а Линда -- не в Риме;

парижанка не снимается в кино;

та, кто живет в Риме, певица;

Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Три друга -- Алеша, Боря и Витя -- учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой -- на трамвае, третий -- на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки троллейбуса. Когда мимо них проходил автобус, третий друг крикнул из окна: “Боря, ты забыл в школе тетрадку!”. Кто на чем ездит домой?

Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать, какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

вода и молоко не в бутылке;

сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

в банке не лимонад и не вода;

стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Барсук позвал к себе гостей:Медведя, рысь и белку.И подарили барсукуПодсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себеРысь, белку, мышку, волка,То он в подарок получилПодсвечник и иголку.

Им были вновь приглашеныВолк, мышка и овечка.И получил в подарок онИголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,Медведя, волка, белку.И подарили барсукуКолечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.(На миг дела отбросьте.)Хотим понять, какой предметКаким дарился гостем.

И кто из шестерых гостейЯвился без подарка?Не можем мы сообразить,Сидим... Мудрим... Запарка...

Задачи, решаемые построением графов

Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец - не физик, Игорь - не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил; "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в зтом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Три дочери писательницы Дорис Кей -- Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств -- пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

Джуди живет не в Париже, а Линда -- не в Риме;

парижанка не снимается в кино;

та, кто живет в Риме, певица;

Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какого цвета платья у каждой из девочек?

У каждого из четырех ребят живет какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или канарейка (у всех разные), У Миши животное - с пушистой шерстью, у Феди - четвероногое, у Коли- пернатое. И Женя, и Миша не любят кошек. Какое из следующих утверждений неверно:

а) У Феди собака,

б) У Коли - канарейка,

в) У Феди - кошка,

г) У Жени - рыбка,

д) У Миши - собака?

В семье четверо детей. Им исполнилось 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Миша, Вера и Женя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Миши. Сумма возрастов Ани и Жени делится на 3. Кто Женя: мальчик или девочка?

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?" Первый ответил: "Ни одного". Второй сказал: "Один". Что сказал третий?

Задача «Дело Брауна, Джойса и Смита». Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления:

Браун: 1.Я не преступник 2.Джонс - тоже,

Джонс: 1, Браун не преступник 2. Преступник - Смит,

Смит: 1. Преступник - Браун. 2. Я не преступник.

В процессе следствия было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий - один раз солгал и один раз - сказал правду. Кто совершил преступление?

При составлении расписания на вторник в 11 классе преподаватели высказали просьбы завучу.

Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок».

Учитель истории : «Желаю иметь первый или третий урок».

Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок».

Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок.

Четыре марсианки, оказавшиеся на Земле в 2… году, на вопрос об их возрасте дали ответы:

МИ - 22 года, МЕ - 21 год.

МО - 19 лет, МИ - 21 год.

МА - 21 год, МО - 18 лет.

Все марсианки разных возрастов, притом только данных: 18,19,21,22. В каждом ответе одна часть верна, другая - нет. Сколько лет каждой марсианке?

Из трех человек, стоящих рядом, один всегда говорит правду (правдолюб), другой всегда лжет (лжец), а третий, смотря по обстоятельствам, говорит либо правду, либо ложь (дипломат). У стоящего слева спросили: "Кто стоит рядом с тобой?". Он ответил: "Правдолюб". Стоящему в центре задали вопрос: "Кто ты?", и он ответил: "Я дипломат". Когда у стоящего справа спросили: "Кто стоит рядом с тобой?", он сказал: "Лжец". Кто где стоял?

В обеденный перерыв члены строительной бригады разговорились о том, кто сколько газет читает. Выяснилось, что каждый выписывает и читает две и только две газеты, каждую газету читает пять человек, и любая комбинация читается одним человеком. Сколько различных газет выписывают члены бригады?

Сколько человек в бригаде?

Другие задачи

Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Леня прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и насколько секунд?

В каждой клетке 99x99 сидит жук. В некоторый момент времени каждый жук переполз на соседнюю (по горизонтали или по вертикали) клетку. Верно ли, что после этого на доске останется хотя бы одна пустая клетка?

Бригада строителей состояла из каменщиков, штукатуров, печников и разнорабочих (без специальностей). Все печники являлись каменщиками. Среди тех каменщиков, которые являлись еше и печниками, нет ни одного, который не был бы еще и штукатуром. Все те каменщики, которые были еще и штукатурами, оказались к тому же еще и печниками. Кроме того известно следующее: рабочих, владевших только одной специальность, столько же, сколько разнорабочих; сумма удвоенного числа тех рабочих, которые были только штукатурами, и утроенного числа тех рабочих, которые были только каменщиками, равна 15; число рабочих, владевших только специальностью каменщика, было в пять раз меньше, чем сумма числе 9 и утроенного числа рабочих, которые владели всеми специальностями.

Сколько рабочих было в бригаде?

В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 46 раз. Определите, какое это было число и какую цифру зачеркнули.

В хороводе по кругу стоят 15 детей. Справа от каждой девочки стоит мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у каждого из остальных мальчиков правый сосед девочка. Сколько мальчиков и сколько девочек в хороводе?

6 карасей легче 5-и окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее -- 2 карася или 3 леща?

Мальчик и поросенок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросенок весит столько, сколько 4 кошки; 2 кошки и поросенок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?

На вопрос, сколько весит его рыба, рыбак ответил:

«Хвост весит 150г, голова - столько, сколько хвост и половит туловища, а туловище сколько голова и хвост вместе.» Сколько весит рыба?

Петя любит математику, но не любит рисовать. Когда у него не получился набросок вазы, он порвал его на 10 частей, потом некоторые из них - еще на 10 и т.д. Вскоре Петина мама заглянула в комнату и сказала сердито: «Зачем ты разбросал по полу пятьсот клочков бумаги?» Петя тут же ответил: «Вовсе не пятьсот!» Прав ли Петя? И может ли оказаться так, что на полу лежит ровно 1000 клочков бумаги? А 1999?

Из 100 туристов, выехавших в заграничное путешествие, владеют немецким языком 30 человек, английским 28, французским 43, английским и немецким -- 8, английским и французским -- 10, немецким и французским -- 5, тремя этими языками -- 3, Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков, владеют одним английским, одним французским, одним немецким?

И отчете об изучении иностранных языков студентами некоторой специальности говорилось, что всех студентов 100 человек, из них 5 человек научают английский, немецкий и французский языки,10 -- английский и немецкий, 8 -- французский и английский, 20 -немецкий и французский, 30 -- английский, 23 -- немецкий, 50 -- французский. Тому, кто составил этот отчет, было указано на ошибки. Верно ли это?

Заключение

Решение логических задач на уроках математики в 5-6 классах играет важную роль в развитии творческого мышления учащихся. Успешное преподавание по этой теме невозможно без учета психологических особенностей детей этого возраста. Первая глава настоящей работы как раз и посвящена подробному анализу возрастных психологических особенностей, особенностей восприятия и мышления учащихся 5-6 классов. Этот анализ позволяет понять, как сделать процесс решения логических задач наиболее увлекательным для школьников, лишенным «тяжеловесности».

Центральной частью работы является вторая глава, в которой рассматривается методика решения логических задач. Здесь подробно проанализированная учебная литература по теме, дана классификация логических задач по методам их решения.

Осуществлен достаточно большой подбор задач, из которого учитель может выбирать по желанию задачи для решения на уроках математики, на факультативных занятиях или на кружке.

Кроме того в работе введены основные логические операции над высказываниями, которые хотя полезны и посильны для учащихся, однако не обязательны для решения логических задач в 5-6 классах, их можно ввести на факультативных занятиях.

В приложении дана подробная разработка факультативного урока по решению логических задач с подбором конкретных задач, распределением времени и т.п.

Можно надеяться, что данная работа окажется некоторым подспорьем для учителя в организации и проведении занятий включающих решение логических задач.

Библиография

Березина, Л.Ю. Графы и их применение [Текст] : пособие для учителей / Л.Ю. Березина.- М.: Просвещение, 1979.- 143 с. : ил.

Бизам, Д. Игра и логика. 85 логических задач [Текст] / Д. Бизам, Я. Герцег.- М.: Мир, 1975.- 358 с. : ил.

Википедия. Мышление [Электронный документ] / Википедия - свободная энциклопедия.- (http://ru.wikipedia.org/wiki/Мышление). 01.04.2010

Выготский, Л.С. Мышление и речь. [Текст] / Л.С. Выготский.- 5-е изд.- М.: Лабиринт, 1999.- 352 с.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 5 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Баласс, С-инфо, 1996.- 176 с. : ил.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 5 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Баласс, С-инфо, 1997.- 240 с. : ил.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 5 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2000.- 368 с. : ил.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 6 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений: В 3 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Баласс, С-инфо, 1998.- 112 с. : ил.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 6 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений. В 3 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Баласс, С-инфо, 1999.- 129 с. : ил.

Дорофеев, Г.В. Математика [Текст] : 6 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений. В 3 ч. Ч. 3 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М.: Баласс, С-инфо, 2002.- 176 с. : ил.

Зак, А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления школьников [Текст] / А.З. Зак.- Ярославль: Академия развития, 1998.- 192 с. : ил.

Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач [Текст] / Ю.М. Колягин.- М.: Просвещение, 1977.- 139 с.

Кордемский, Б.А. Математическая смекалка [Текст] / Б.А. Кордемский.- М.: Наука, 1991.- 377 с.

Лихтарников, Л.М. Логические задачи [Текст] : книга для учащихся 3-7 кл. / Л.М. Лихтарников.- Новгород: НГПИ, 1995.- 288 с.

Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст] : учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканин и др.- М.: Просвещение, 1980.- 480 с.

Мираков, Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах [Текст] : пособие для учителя / Т.Н. Мираков.- Львов: Квантор.- 1991.- 94 с. : ил.

Никольская, И.Л. Учимся рассуждать и доказывать. [Текст] : книга для учащихся 6 - 10 кл. сред. шк. / И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов.- М.: Просвещение, 1989.- 192 с.

Олехник, С.Н. Старинные занимательные задачи [Текст] / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов.- М.: Наука, 1988.- 160 с.

Ончукова, Л.В. Введение в логику. Логические операции [Текст] : учебное пособие для 5 кл. / Л.В. Ончукова.- 2-е изд.- Киров: ВятГГУ, 2004.- 124 с.

Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый [Текст] / Т.С. Полякова.- Ростов н/Д: изд-во Ростовского пед. ун-та, 1997.- 288 с.

Российская педагогическая энциклопедия [Текст] : В 2 т. Т. 1 / А.П. Горкин, В.В. Давыдов, А.М. Прохоров и др.- М.: Научное издательство, 1993.- 567 с.

Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст] / А.А. Столяр.- Минск.: Вышэйшая школа, 1986.- 414 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.