Построение конечных колец и полей
Понятие ассоциативного и коммутативного кольца. Использование термина кольцо с единицей при наличии нейтрального элемента для умножения. Построение поля, примеры колец и полей. Кольцо многочленов над полем. Делимость многочленов, разложение на множители.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2019 |
| Размер файла | 106,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Определение роли групп, колец и полей в алгебре и ее приложениях. Рассмотрение свойств групп, колец и полей. Определение бинарной алгебраической операции. Простейшие свойства кольца. Обозначение колей при обычных операциях сложения и умножения.
курсовая работа [634,5 K], добавлен 24.11.2021Конструкции и свойства конечных полей. Понятие степени расширения, определенность поля разложения, примитивного элемента, строение конечной мультипликативной подгруппы поля. Составление программы, которая позволяет проверить функцию на примитивность.
курсовая работа [19,2 K], добавлен 18.12.2011Теория высшей алгебры в решении задач элементарной математики. Программы для нахождения частного и остатка при делении многочленов, наибольшего общего делителя двух многочленов, производной многочлена; разложения многочленов на кратные множители.
дипломная работа [462,8 K], добавлен 09.01.2009История развития алгебры как научной дисциплины. Расширения Галуа как универсальный метод решения уравнений любой степени. Определение понятия коммуникативной (абелевой) группы. Сущность кольца и его свойства. Примеры использования конечного поля.
реферат [50,0 K], добавлен 28.05.2014Определение и примеры симметрических многочленов от трех и нескольких переменных. Решение систем уравнений с тремя неизвестными. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Разложение на множители. Основная теорема об антисимметрических многочленах.
курсовая работа [303,5 K], добавлен 12.04.2012Понятие многочленов и их свойства. Сущность метода неопределённых коэффициентов. Разложения многочлена на множители. Максимальное число корней многочлена над областью целостности. Методические рекомендации по изучению темы "Многочлены" в школьном курсе.
дипломная работа [733,7 K], добавлен 20.07.2011Абелевы группы по сложению. Кольца, образованные аддитивной группой ZxZ. Кольца, образованные аддитивной группой ZxZxZ. Подкольца поля комплексных чисел и кольца классов вычетов целых чисел. Теория ассоциативных колец.
дипломная работа [28,4 K], добавлен 08.08.2007Определение и общие свойства ортогональных функций (многочленов). Рекуррентная формула и формула Кристоффеля-Дарбу. Элементарные свойства нулей, их плотность. Сущность первого и второго рода многочленов Чебышева. Нули многочленов и отклонение от них.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 30.06.2011Многочлен как сумма или разность одночленов. Запись многочлена в стандартном виде. Операции при сложении и вычитании многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители, метод группировки.
презентация [53,2 K], добавлен 26.02.2010Математический анализ и операционное исчисление. Обращение преобразования с помощью многочленов, ортогональных на промежутке. Интегральное преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра и многочленов Чебышева первого рода.
реферат [503,6 K], добавлен 10.02.2011Краткое математическое описание циклических кодов с точки зрения алгебры конечных полей, которого вполне достаточно для решения задачи нахождения порождающего полинома кода, используя корни. Полиномиальное представление двоичных чисел. Определение поля.
контрольная работа [690,0 K], добавлен 01.01.2011Понятие многочлена и его степени. Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю. Многочлены от одной переменной. Равенство и значение многочленов. Операции над многочленами, основные понятия схемы Горнера. Кратные и рациональные корни многочлена.
курсовая работа [90,2 K], добавлен 15.06.2010Основные понятия, леммы и предложения. Доказательство основной теоремы. Полукольцо отличается от ассоциативного кольца с единицей отсутствием операции вычитания. Основные трудности при работе с полукольцами.
дипломная работа [72,7 K], добавлен 08.08.2007Операции в скалярных и векторных полях. Наиболее распространенные типы векторных полей и задачи, которые возникают при изучении этих полей. Потенциальное, гармоническое и соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал поля. Задачи Дирихле и Неймана.
курсовая работа [294,8 K], добавлен 07.11.2013Изучение конструкции и простейших свойств конечных полей, степень расширения поля разложения. Определение и свойства фундаментальной группы топологического пространства. Способ построения клеточного комплекса путем последовательного приклеивания клеток.
контрольная работа [926,4 K], добавлен 26.12.2010Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009Основные свойства многочленов Чебышева - двух последовательностей ортогональных многочленов, их роль в теории приближений. Способы определения, явные формулы. Многочлен Чебышева на отрезке. Случай произвольного отрезка. Разработка программной реализации.
курсовая работа [391,8 K], добавлен 19.12.2012Основы теории многочленов от одной переменной. Определение и простейшие свойства многочленов Чебышева. Основные теоремы о многочленах Чебышева. Формальная производная многочлена. Рациональные корни нормированного многочлена с целыми коэффициентами.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.07.2015Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Математическая проблема календаря. Евклидовы кольца - аналоги чисел Фибоначчи в кольце многочленов, их свойства.
реферат [571,1 K], добавлен 25.09.2009Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей, доказательства их главных теорем.
лекция [121,6 K], добавлен 11.02.2010
