Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и основные теоремы. Дискретная и непрерывная случайная величина. Статистическое распределение выборки, точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал и критерий Пирсона. Элементы теории корреляции и формулы полной вероятности.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 08.12.2011
Размер файла 957,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

На складе находятся 6 костюмов 48 размера, 10 костюмов 50 размера и 8 костюмов 52 размера. Случайным образом выбирают 2 костюма. Найти вероятность того, что они окажутся 1) одного размера, 2) разных размеров.

Первый магазин может выполнить план с вероятностью 0,9, второй - с вероятностью 0,8, а третий - с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что план выполнят: а) не менее двух магазинов, б) не более одного магазина.

Студент знает 30 вопросов из 40. Ему наудачу заданы 2 вопроса. Какова вероятность того, что он ответит а) на оба вопроса, б) хотя бы на один из них?

Первый товаровед проверяет 40% всех изделий и в 99% случаев обнаруживает имеющийся брак. Второй товаровед проверяет всю остальную продукцию, но брак обнаруживает только в 95% случаев. Бракованное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что его проверял первый товаровед?

В заводскую столовую вошли рабочий, бухгалтер и сотрудник планового отдела. Известно, что соответствующие категории работников завода пользуются буфетом при столовой с вероятностью 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что буфетом воспользуются а) только двое из вошедших, б) хотя бы один из вошедших?

На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого повара 0,8%, у второго - 0,6%. Проверяемое блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что оно изготовлено вторым поваром.

Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительности относятся как 2:3:5, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 96%, 97%, 99%. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая из нерассортированной партии деталей, окажется нестандартной.

Изделие поступает для обработки на одну из 4 линий производительностью - 5, 4, 3, 8 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих четырех линий, причем наблюдения показали появление дефектов: на первой линии - 10% изделий, на второй - 5%, на третьей - 3%, на четвертой - 2% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, необходимо определить вероятность того, что случайно выбранное готовое изделие окажется не бракованным.

В группе спортсменов 5 лыжников, 3 гимнаста и 2 шахматиста. Вероятность стать мастером спорта для лыжника - 0,4, для гимнаста - 0,3, для шахматиста - 0,1. Выбранный наудачу спортсмен стал мастером спорта. Какова вероятность того, что это был лыжник?

Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,9 для каждого из четырех кассовых аппаратов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) только два кассовых аппарата заняты обслуживанием покупателей; б) хотя бы один кассовый аппарат свободен.

Однотипные детали изготовляются на трех прессах: на первом - 40% всех деталей, на втором 25%, остальные на третьем прессе. Брак в продукции прессов составляет 0,5% для первого пресса, 1% для второго, 2% для третьего пресса. Найти вероятность того, что наудачу выбранная и оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на втором прессе.

По одному и тому же маршруту в течение дня совершают полет 4 самолета. Вероятность того, что в пункт назначения каждый из них прилетит по расписанию, равна 0,8. Найти вероятность того, что а) только три самолета прилетят по расписанию, б) хотя бы один из самолетов отклонится от расписания.

В трех одинаковых коробках лежат шоколадки: в первой коробке из 20 шоколадок 5 с орехами, во второй из 16 шоколадок 8 с орехами, в третьей из 25 шоколадок 15 с орехами. Какова вероятность того, что из наудачу выбранной коробки наудачу взятая шоколадка окажется а) с орехами, б) без орехов.

Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,8 для каждого из пяти кассовых аппаратов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) хотя бы два кассовых аппарата заняты обслуживанием покупателей, б) только один кассовый аппарат свободен.

Вероятность того, что деталь, изготавливаемая станком-автоматом, будет признана стандартной равна 0,8. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей а) стандартными окажутся не менее 3 деталей; б) хотя бы одна окажется нестандартной.

Студент из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, подготовил 30. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент не ответит на предложенный вопрос. (Если студент ответит на вопрос, то преподаватель задает следующий вопрос). Какова вероятность того, что преподаватель задал студенту а) всего 3 вопроса; б) не менее трех вопросов?

Фирма обратилась с просьбой о кредите в 50 тыс. рублей к трем независимо работающим друг от друга банкам. Вероятность того, что этот кредит дает первый банк, равна 0,8; для второго и третьего банков эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что фирма получит а) 150 тыс. рублей; б) хотя бы 50 тыс. рублей.

Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,9. Организация приобрела 4 телевизора. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока а) не более двух потребуют ремонта, б) хотя бы один потребует ремонта.

Фирма выслала каталоги своей продукции трем магазинам. Вероятность того, что заказ на эту продукцию поступит от первого магазина 0,3; от второго и третьего магазинов соответственно эта вероятность равна 0,2 и 0,6. Найти вероятность того, что а) только от двух магазинов из этих трех фирма получит заказ; б) хотя бы один из этих трех магазинов закажет фирме ее продукцию.

3. Задание 3

Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

Таблица

задач

N

M

P

задач

N

M

P

1

26

8

0,7

16

26

12

0,8

2

30

10

0,8

17

30

14

0,7

3

22

6

0,7

18

22

10

0,8

4

28

8

0,8

19

28

12

0,7

5

24

7

0,7

20

24

11

0,8

6

29

10

0,8

21

26

14

0,7

7

30

12

0,7

22

30

16

0,8

8

22

8

0,8

23

22

12

0,7

9

28

10

0,7

24

28

15

0,8

10

25

9

0,8

25

24

13

0,7

11

22

5

0,7

26

32

15

0,8

12

20

10

0,8

27

33

11

0,7

13

27

6

0,7

28

34

15

0,8

14

21

8

0,8

29

35

17

0,7

15

23

5

0,8

30

15

5

0,8

4. Задание 2

Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью , во втором - k млн. руб. вероятностью , в третьем - r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.

Таблица

№ задач

L

к

r

m

№ задач

L

к

r

m

1

10

20

10

6

16

15

20

15

6

2

10

30

15

2

17

15

15

20

2

3

10

10

20

3

18

20

10

5

3

4

10

15

10

4

19

20

5

15

4

5

10

10

15

5

20

20

15

10

5

6

10

20

15

5

21

20

10

5

6

7

15

10

20

4

22

20

5

15

2

8

15

15

10

3

23

20

15

15

3

9

15

20

10

2

24

5

20

10

4

10

15

10

15

6

25

5

15

20

5

11

5

10

15

5

26

25

10

15

6

12

5

20

20

4

27

25

15

15

2

13

5

15

15

3

28

25

15

10

3

14

5

25

10

2

29

25

25

15

4

15

5

15

10

6

30

25

10

10

5

5. Задание 5

Случайная величина Х - годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:

f(х) =

где a - неизвестный параметр, а величины b и m заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).

Требуется:

определить значение параметра ;

найти функцию распределения F(х);

определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;

определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;

построить графики функций F(х) и f(х).

Таблица

№ задач

b

m

р

№ задач

b

m

р

1

2

2,1

0,6

16

2

2,3

0,4

2

3

2,4

0,5

17

3

2,2

0,5

3

4

2,2

0,4

18

4

2,3

0,6

4

5

2,3

0,6

19

5

2,1

0,5

5

6

2,4

0,4

20

6

2,2

0,4

6

2

2,2

0,5

21

2

2,4

0,6

7

3

2,3

0,6

22

3

2,1

0,4

8

4

2,1

0,5

23

4

2,4

0,5

9

5

2,4

0,4

24

5

2,2

0,6

10

6

2,3

0,6

25

6

2,1

0,4

11

2

2,4

0,5

26

5

2,2

0,6

12

3

2,2

0,4

27

6

2,3

0,5

13

4

2,3

0,6

28

2

2,1

0,4

14

5

2,1

0,4

29

3

2,2

0,6

15

6

2,4

0,5

30

4

2,4

0,4

Задание 6

Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по 100 рабочим дням дала следующие результаты:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

Ji

0- 5

5- 10

10 - 15

15 - 20

20 - 25

25-30

30-35

35-40

ni

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

Здесь:

i - номер интервала наблюденных значений дневной выручки (i = );

Ji - границы i - го интервала (в условных денежных едицах);

ni - число рабочих дней, когда дневная выручка оказывалась в пределах i - го интервала; при этом очевидно, что = n = 100.

Требуется:

построитъ гистограмму частот;

найти несмещенные оценки тx* и Dх* для математического ожидания и дисперсии cлучайной величины Х - дневной выручки оптовой базы - соответственно;

определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.

Таблица

№ задач

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

1

3

8

16

20

23

20

6

4

2

2

9

14

17

25

22

7

4

3

4

7

15

20

24

22

5

3

4

3

8

15

19

26

20

6

3

5

4

6

8

18

24

20

14

6

6

3

4

9

19

23

20

12

10

7

3

6

8

18

21

22

14

8

8

2

5

9

17

23

20

15

9

9

2

3

8

18

24

22

13

10

10

1

7

10

16

23

20

14

9

11

3

5

20

24

22

15

7

4

12

4

6

19

23

21

16

8

3

13

5

8

21

24

19

14

6

3

14

2

7

16

18

25

20

8

4

15

6

10

20

24

18

12

6

4

16

3

6

20

26

19

15

8

3

17

4

7

20

25

19

14

9

2

18

3

7

15

20

24

22

6

3

19

4

6

9

18

24

20

14

5

20

3

8

16

21

22

20

6

4

21

4

6

21

25

23

16

8

5

22

5

7

19

24

22

17

8

4

23

5

8

22

25

18

15

7

4

24

3

8

17

19

26

21

9

5

25

7

9

21

25

19

13

7

5

26

4

7

21

27

18

16

9

4

27

5

8

20

26

17

15

10

3

28

4

8

16

21

25

23

7

4

29

5

9

10

19

25

21

15

6

30

4

9

17

22

23

21

7

5

Задание 7

При выборочном oпpocе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца, получены следующие данные:

Число поездок

0-3

3-6

6-9

9-12

12-15

15-18

18-21

21-24

24-27

27-30

Число жителей

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

n9

n10

Требуется:

построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х - количсства поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;

найти доверительный интервал для оценки с надежиостыо 0,99 среднего значения случайной величины Х.

Таблица

№ задач

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

n9

n10

1

1

2

5

9

14

20

19

15

9

6

2

2

2

5

8

15

19

19

15

9

6

3

1

3

5

8

14

20

20

15

9

5

4

1

2

6

9

14

20

18

15

9

6

5

1

1

6

10

13

20

19

15

9

6

6

1

1

7

10

13

19

20

14

9

6

7

1

2

5

10

13

20

19

15

10

5

8

1

2

5

9

14

19

20

14

10

6

9

1

1

6

9

15

19

19

14

9

7

10

1

1

5

10

15

20

19

14

10

5

11

7

8

15

20

19

14

10

4

2

1

12

5

10

15

20

19

14

9

6

1

1

13

6

10

15

18

20

15

8

5

2

1

14

1

5

9

15

20

19

14

9

6

2

15

1

6

9

14

20

20

13

10

6

1

16

1

5

10

15

19

20

13

9

6

2

17

2

5

9

15

19

20

14

8

6

2

18

1

1

2

4

10

15

20

19

15

13

19

1

2

3

5

9

14

20

19

15

12

20

1

2

2

6

9

14

20

20

15

11

21

8

9

16

21

19

15

10

6

2

2

22

6

11

16

21

18

16

7

7

2

3

23

7

11

16

19

22

17

10

8

3

4

24

2

6

10

16

21

14

18

10

5

5

25

2

7

10

15

23

25

11

14

7

2

26

2

6

11

16

17

23

12

11

5

5

27

3

6

10

16

18

26

15

9

8

6

28

2

2

3

6

16

18

21

16

16

14

29

2

3

4

7

13

12

23

15

14

13

30

2

4

2

8

12

18

25

25

16

12

Задание 8

Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего варианта).

Требуется:

вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;

разбить выборку на L классов (L=1+3,22lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;

построить гистограмму относительных частот;

с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х - стоимости квартиры при уровне значимости =0,05;

построить график плотности нормального распределения с параметрами , на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;

построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью =0,95.

Вариант 1

38,5

47,5

44,5

46,5

38,0

47,0

41,5

44,0

42,0

42,0

45,0

43,0

46,5

42,5

44,5

45,5

45,1

41,0

46,5

44,5

47,5

42,5

43,5

44,0

47,0

42,5

50,5

40,5

48,0

41,5

41,5

44,5

44,5

48,0

42,0

48,0

46,0

46,5

42,0

40,5

49,0

46,0

39,0

43,5

46,0

43,0

47,5

50,5

44,0

40,5

40,0

45,5

40,0

48,0

44,5

44,5

42,0

43,0

40,0

39,5

Вариант 2

43,0

48,0

44,0

43,0

44,0

46,5

43,0

45,5

45,5

43,0

42,0

40,5

42,5

43,0

40,5

43,5

40,0

39,0

38,0

45,5

38,5

40,5

44,0

45,5

41,5

40,0

38,0

39,0

46,0

45,5

40,0

46,5

43,0

42,0

46,0

44,0

47,5

43,0

43,0

40,5

40,5

40,0

38,0

37,5

38,5

39,0

42,5

42,0

41,5

39,5

43,5

44,0

43,5

44,0

42,0

41,5

41,5

44,0

41,5

43,0

Вариант 3

46,0

47,0

45,5

46,0

53,5

56,5

43,5

47,5

48,0

40,0

47,0

46,0

48,0

51,0

43,0

48,0

44,5

48,0

43,0

48,5

36,0

40,0

44,0

44,0

47,0

45,0

46,5

40,5

41,0

45,5

50,0

44,0

45,5

48,0

53,5

53,0

54,5

38,5

44,0

45,0

45,0

46,0

42,0

45,0

49,0

47,0

46,0

44,0

46,5

47,5

46,5

44,5

44,5

46,0

43,5

42,5

46,5

46,0

44,5

45,5

Вариант 4

37,0

46,5

46,5

35,0

40,0

40,5

40,0

40,5

36,0

33,5

38,0

38,0

31,5

33,0

37,5

38,5

37,0

35,0

34,5

41,0

37,0

38,5

43,0

34,0

38,0

35,0

41,5

41,5

49,0

46,0

38,0

42,0

39,5

44,5

44,5

43,0

50,0

45,5

42,5

43,5

39,0

42,0

43,0

45,0

42,0

47,5

40,0

42,0

47,0

49,0

39,5

41,5

40,5

42,0

44,5

44,0

43,0

40,5

45,5

40,0

Вариант 5

39,5

38,5

40,0

39,0

42,5

41,5

40,5

36,5

38,5

38,5

40,5

39,5

40,5

41,8

42,0

41,0

41,0

42,0

47,5

47,0

44,0

35,5

42,5

44,5

35,5

39,0

43,5

40,5

42,5

45,0

43,5

40,5

44,5

40,0

37,5

38,5

38,5

41,0

40,0

41,0

38,0

34,5

42,5

43,5

41,5

48,0

31,0

34,5

35,0

39,0

36,0

42,5

48,0

44,0

41,5

48,0

42,0

50,0

46,5

37,0

Вариант 6

45,5

42,5

42,5

41,5

45,0

40,5

47,0

48,0

44,0

43,0

42,5

39,0

44,0

42,0

43,5

44,0

42,5

40,5

42,0

42,0

43,0

40,0

43,0

40,0

39,5

38,5

41,0

40,5

43,5

44,0

43,0

47,5

44,0

44,5

42,0

42,5

43,0

44,5

43,0

48,0

39,0

44,5

45,0

39,0

44,5

40,0

38,5

35,0

42,0

44,0

40,5

38,5

40,5

43,0

43,5

43,0

50,0

44,0

41,5

40,0

Вариант 7

47,0

46,0

46,5

47,5

46,5

50,5

42,0

46,5

46,5

45,5

38,0

37,5

40,5

50,5

43,5

42,0

41,5

43,0

43,5

43,0

45,5

46,0

46,5

46,5

51,0

43,5

49,0

53,5

46,0

49,0

62,0

43,0

43,0

48,5

44,0

49,0

51,0

50,0

48,0

45,0

45,0

45,0

48,5

45,0

46,5

48,0

43,0

41,5

42,0

47,5

48,5

40,5

37,5

38,0

45,0

46,5

46,5

42,5

50,5

46,5

Вариант 8

90,5

86,5

85,5

89,0

83,0

79,0

79,0

77,5

79,0

87,0

80,5

81,0

84,5

78,5

83,0

84,0

84,0

86,5

86,5

83,0

89,5

89,0

85,5

80,0

83,5

86,0

89,0

83,5

87,5

83,5

83,5

81,5

87,0

89,0

84,0

84,0

83,0

84,0

81,5

81,5

86,0

84,5

81,5

81,5

83,0

81,0

82,5

82,0

80,0

84,0

87,0

82,0

86,0

84,5

76,5

76,5

84,5

83,0

84,0

81,5

Вариант 9

78,0

80,5

81,0

81,5

81,5

78,0

80,5

78,5

84,5

87,0

89,5

85,5

79,0

88,0

87,5

78,0

79,5

78,0

83,0

87,5

85,5

84,5

83,0

86,5

83,0

81,5

82,0

80,0

81,0

86,0

87,0

81,5

82,5

79,0

83,0

76,0

85,0

80,0

81,0

88,0

85,0

85,5

85,0

84,0

82,5

82,0

79,0

78,5

83,5

83,0

84,0

73,0

77,0

82,5

84,0

81,0

80,5

83,5

78,0

81,5

Вариант 10

50,5

42,0

39,5

42,0

44,1

47,2

43,5

45,5

46,0

40,0

43,0

41,5

38,0

44,0

48,5

47,0

42,5

42,5

42,0

40,0

44,5

42,0

43,0

43,0

48,0

43,0

45,5

44,5

45,5

44,5

42,0

40,0

44,0

40,0

48,0

44,5

43,0

41,5

43,5

44,0

41,5

40,5

43,5

38,5

47,5

42,5

44,5

42,5

38,5

44,5

39,5

42,0

42,5

39,0

48,5

42,0

44,0

46,0

42,0

46,0

Вариант 11

83,0

87,0

84,5

78,5

83,0

79,5

79,5

82,5

82,5

84,5

81,5

79,0

82,5

87,0

85,0

84,5

80,5

84,5

89,5

85,0

84,0

89,0

86,0

81,0

79,0

91,0

86,0

85,5

84,0

78,0

78,5

76,5

85,5

80,0

83,0

84,5

85,0

83,5

84,0

82,0

79,0

89,0

87,0

84,0

82,0

82,0

83,0

83,0

82,5

87,0

83,0

80,5

78,0

81,0

80,5

83,5

83,0

78,5

83,5

78,5

Вариант 12

43,0

42,0

44,0

48,0

44,0

40,0

44,0

42,0

43,5

43,0

48,0

40,5

40,5

44,5

35,0

44,5

47,0

42,5

41,0

43,0

40,5

44,0

38,5

42,5

40,0

43,0

45,0

43,5

39,5

42,0

41,5

42,0

40,0

44,5

39,0

43,0

42,5

44,0

43,0

44,0

45,5

42,5

42,5

39,0

43,0

40,0

43,0

47,5

39,0

44,5

42,0

41,5

38,5

50,0

44,5

43,5

45,0

40,5

40,5

38,5

Вариант 13

80,0

82,5

83,5

83,5

80,0

82,5

80,5

86,5

89,5

83,5

81,0

90,0

89,5

80,0

81,5

80,0

85,0

89,5

87,5

86,5

85,0

83,5

84,0

82,0

82,5

88,0

89,0

87,0

86,0

83,5

84,5

87,0

79,0

81,0

86,0

84,5

85,0

84,5

86,0

78,0

87,0

81,0

82,5

82,0

80,5

85,5

83,0

85,0

80,0

90,0

91,5

87,5

85,0

88,5

87,5

75,0

84,0

83,0

85,0

83,5

Вариант 14

45,0

46,5

40,5

41,5

47,0

41,0

36,5

42,5

42,5

40,0

43,0

45,0

43,0

44,5

41,5

45,0

38,0

40,0

38,0

41,0

38,0

36,5

38,5

46,5

40,0

37,5

42,0

45,5

38,0

40,0

41,5

41,5

36,5

49,0

46,5

33,5

41,5

45,5

45,0

38,0

34,0

35,5

42,0

37,0

39,0

42,0

38,5

41,5

42,0

38,0

42,5

38,0

41,5

46,5

43,5

43,5

40,5

46,0

42,5

44,5

Вариант 15

48,0

53,0

49,0

48,0

49,0

51,5

48,0

50,5

50,5

48,0

47,5

48,0

45,5

48,5

45,0

44,0

43,0

50,5

53,5

45,5

46,5

45,5

53,0

44,0

51,0

50,5

45,0

51,5

48,0

47,0

52,5

48,0

48,0

45,5

45,5

45,0

43,0

42,5

43,5

47,5

44,5

48,5

49,0

48,5

49,0

47,0

46,5

46,5

49,0

45,5

47,0

45,5

49,0

50,5

51,0

49,0

47,0

46,5

46,5

48,0

Вариант 16

39,0

45,5

51,0

47,0

44,5

51,0

45,0

53,0

49,5

40,0

42,5

41,5

43,0

42,0

45,5

44,5

43,5

39,5

41,5

41,5

43,5

42,5

43,5

44,5

45,0

44,0

44,0

45,0

50,5

50,0

47,0

38,5

45,5

37,5

38,5

42,0

46,5

43,5

45,5

48,0

46,5

43,5

47,5

43,0

40,5

41,5

41,5

44,0

43,0

44,0

41,0

37,5

45,5

46,5

44,5

51,0

34,0

37,5

38,0

42,0

Вариант 17

45,0

44,0

44,5

45,5

44,5

48,5

41,0

44,5

44,5

43,0

36,0

35,5

38,5

48,5

41,5

40,0

39,5

46,0

41,5

41,0

43,5

44,0

44,5

44,5

49,0

41,5

47,0

51,5

44,0

47,0

50,5

41,0

41,0

46,5

42,0

47,0

49,0

48,0

46,0

43,0

43,0

43,0

46,5

43,0

44,5

46,0

41,0

39,5

40,0

45,5

46,5

38,5

35,5

36,0

43,0

44,5

44,5

40,5

48,5

44,5

Вариант 18

95,5

91,5

90,5

94,0

88,0

84,0

84,0

83,5

84,0

87,0

85,5

86,0

89,5

88,0

88,0

89,0

89,0

91,5

91,5

87,0

94,5

84,0

98,5

86,0

88,5

91,0

84,0

87,5

89,5

84,5

88,5

86,5

93,0

94,0

89,0

89,0

87,0

83,0

86,5

86,5

91,0

89,5

86,5

86,5

86,0

86,0

87,5

87,0

85,5

89,0

98,0

87,0

91,5

89,5

88,5

83,5

89,5

88,5

89,0

86,5

Вариант 19

60,0

52,0

49,0

52,0

54,0

57,5

53,5

56,5

56,0

50,0

53,0

51,5

49,0

54,0

55,5

57,0

53,5

52,5

52,0

50,0

54,5

52,0

53,0

52,0

58,0

53,0

65,5

54,5

65,5

54,5

52,0

50,0

54,0

50,0

58,0

54,5

53,0

51,5

53,5

54,0

51,5

50,5

53,5

48,5

57,5

52,5

54,5

52,5

48,5

54,5

49,5

52,0

52,5

43,0

58,5

52,0

54,0

56,0

52,0

56,0

Вариант 20

84,0

88,0

85,5

79,5

84,0

80,5

80,5

83,5

83,5

85,5

82,5

80,0

83,5

88,0

86,0

85,5

81,5

85,5

90,5

86,0

85,0

90,0

87,0

82,0

80,0

92,0

87,5

86,5

85,0

79,0

79,5

77,5

86,5

81,0

84,0

85,5

86,0

84,5

85,0

83,0

80,0

90,0

88,0

85,0

85,0

83,0

84,0

84,0

83,5

88,0

84,0

81,5

79,0

82,0

81,5

84,5

84,0

79,5

84,0

79,5

Вариант 21

39,5

48,5

45,5

47,5

39

48

42,5

45

43

43

46

44

47,5

43,5

45,5

46,5

46,1

42

47,5

45,5

48,5

43,5

44,5

45

48

43,5

51,5

41,5

49

42,5

42,5

45,5

45,5

49

43

49

47

47,5

43

41,5

50

47

40

44,5

47

44

48,5

51,5

45

41,5

41

46,5

41

49

45,5

45,5

43

44

41

40,5

Вариант 22

44

49

45

44

45

47,5

44

46,5

46,5

44

43

41,5

43,5

44

41,5

44,5

41

40

39

46,5

39,5

41,5

45

46,5

42,5

41

39

40

47

46,5

41

47,5

44

43

47

45

48,5

44

44

41,5

41,5

41

39

38,5

39,5

40

43,5

43

42,5

40,5

44,5

45

44,5

45

43

42,5

42,5

45

42,5

44

Вариант 23

47

48

46,5

47

54,5

57,5

44,5

48,5

49

41

48

47

49

52

44

49

45,5

49

44

49,5

37

41

45

45

48

46

47,5

41,5

42

46,5

51

45

46,5

49

54,5

54

55,5

39,5

45

46

46

47

43

46

50

48

47

45

47,5

48,5

47,5

45,5

45,5

47

44,5

43,5

47,5

47

45,5

46,5

Вариант 24

38

47,5

47,5

36

41

41,5

41

41,5

37

34,5

39

39

32,5

34

38,5

39,5

38

36

35,5

42

38

39,5

44

35

39

36

42,5

42,5

50

47

39

43

40,5

45,5

45,5

44

51

46,5

43,5

44,5

40

43

44

46

43

48,5

41

43

48

50

40,5

42,5

41,5

43

45,5

45

44

41,5

46,5

41

Вариант 25

40,5

39,5

41

40

43,5

42,5

41,5

37,5

39,5

39,5

41,5

40,5

41,5

42,8

43

42

42

43

48,5

48

45

36,5

43,5

45,5

36,5

40

44,5

41,5

43,5

46

44,5

41,5

45,5

41

38,5

39,5

39,5

42

41

42

39

35,5

43,5

44,5

42,5

49

32

35,5

36

40

37

43,5

49

45

42,5

49

43

51

47,5

38

Вариант 26

46,5

43,5

43,5

42,5

46

41,5

48

49

45

44

43,5

40

45

43

44,5

45

43,5

41,5

43

43

44

41

44

41

40,5

39,5

42

41,5

44,5

45

44

48,5

45

45,5

43

43,5

44

45,5

44

49

40

45,5

46

40

45,5

41

39,5

36

43

45

41,5

39,5

41,5

44

44,5

44

51

45

42,5

41

Вариант 27

48

47

47,5

48,5

47,5

51,5

43

47,5

47,5

46,5

39

38,5

41,5

51,5

44,5

43

42,5

44

44,5

44

46,5

47

47,5

47,5

52

44,5

50

54,5

47

50

63

44

44

49,5

45

50

52

51

49

46

46

46

49,5

46

47,5

49

44

42,5

43

48,5

49,5

41,5

38,5

39

46

47,5

47,5

43,5

51,5

47,5

Вариант 28

91,5

87,5

86,5

90

84

80

80

78,5

80

88

81,5

82

85,5

79,5

84

85

85

87,5

87,5

84

90,5

90

86,5

81

84,5

87

90

84,5

88,5

84,5

84,5

82,5

88

90

85

85

84

85

82,5

82,5

87

85,5

82,5

82,5

84

82

83,5

83

81

85

88

83

87

85,5

77,5

77,5

85,5

84

85

82,5

Вариант 29

79

81,5

82

82,5

82,5

79

81,5

79,5

85,5

88

90,5

86,5

80

89

88,5

79

80,5

79

84

88,5

86,5

85,5

84

87,5

84

82,5

83

81

82

87

88

82,5

83,5

80

84

77

86

81

82

89

86

86,5

86

85

83,5

83

80

79,5

84,5

84

85

74

78

83,5

85

82

81,5

84,5

79

82,5

Вариант 30

51,5

43

40,5

43

45,1

48,2

44,5

46,5

47

41

44

42,5

39

45

49,5

48

43,5

43,5

43

41

45,5

43

44

44

49

44

46,5

45,5

46,5

45,5

43

41

45

41

49

45,5

44

42,5

44,5

45

42,5

41,5

44,5

39,5

48,5

43,5

45,5

43,5

39,5

45,5

40,5

43

43,5

40

49,5

43

45

47

43

47

Задание 9

В партии из N изделий проверено n изделий. Среди них оказалось m бракованных изделий (см. значения N, n, m в приведенной ниже таблице).

Найти доверительную вероятность того, что доля брака во всей партии отличается от доли в выборке не более чем на 2%.

Найти доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена доля брака во всей партии.

Определить объем выборки, необходимый для того, чтобы с вероятностью 0,95 доля брака во всей партии отличалась от их доли в выборке не более чем на 2%.

Таблица

№ задач

N

n

m

№ задач

N

n

m

1

4000

16

8

15

6000

18

6

2

5000

20

5

17

7000

24

12

3

6000

20

10

18

5000

16

6

4

7000

25

10

19

6000

20

8

5

4000

14

7

20

4000

15

3

6

5000

15

10

21

7000

24

9

7

6000

20

9

22

5000

20

7

8

7000

24

8

23

6000

19

7

9

4000

18

6

24

5000

10

3

10

5000

20

8

25

7000

21

7

11

6000

25

5

26

5000

20

6

12

4000

25

6

27

6000

25

4

13

5000

34

4

28

4000

15

6

14

3000

28

4

29

3000

20

5

15

2000

15

7

30

2000

25

9

6. Задание 10

Дана корреляционная таблица (X-основные производственные фонды,

Y-выпускаемая продукция). Найти:

выборочный коэффициент корреляции,

выборочные уравнения прямых регрессии У на Х и Х на У, начертить графики этих прямых.

Таблица

Y

X

S- (S+l)

(S+l)- (S+2l)

(S+2l)- (S+3l)

(S+3l)- (S+4l)

(S+4l)- (S+5l)

t- (t+h)

1

4

3

(t+h)- (t+2h)

6

7

4

(t+2h)- (t+3h)

1

8

13

12

1

(t+3h)- (t+4h)

2

9

7

5

(t+4h)- (t+5h)

5

8

Значения t, h, S, l заданы в приведенной ниже таблице.

№ задач

t

h

S

l

№ задач

t

h

S

l

1

10

0,5

3

0,5

16

30

10

10

5

2

80

5

40

6

17

40

5

8

0,5

3

20

0,3

5

0,5

18

90

0,5

50

5

4

30

5

20

0,5

19

50

10

8

6

5

30

0,5

10

0,6

20

50

0,6

40

0,5

6

40

10

20

0,6

21

60

5

10

2

7

40

0,6

20

15

22

10

4

6

0,6

8

50

20

40

0,5

23

70

6

20

4

9

50

0,5

20

0,5

24

20

5

7

0,5

10

60

10

40

0,5

25

80

10

30

5

11

10

5

4

5

26

30

6

8

0,4

12

40

0,6

20

4

27

90

10

40

8

13

20

6

6

0,5

28

40

6

20

0,5

14

80

0,5

30

5

29

70

10

50

5

15

30

8

7

0,5

30

50

5

10

0,4

Приложение. Таблицы функций

Таблица 1. Значения функции

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,3989

3989

3989

3988

3986

3984

3982

3980

3977

3973

0,1

3970

3965

3961

3956

3951

3945

3939

3932

3925

3918

0,2

3910

3902

3894

3885

3876

3867

3857

3847

3836

3825

0,3

3814

3802

3790

3778

3765

3752

3739

3726

3712

3697

0,4

3683

3668

3652

3637

3621

3605

3589

3572

3555

3538

0,5

3521

3503

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3352

0,6

3332

3312

3292

3271

3251

3230

3209

3187

3166

3144

0,7

3123

3101

3079

3056

3034

3011

2989

2966

2943

2920

0,8

2897

2874

2850

2827

2803

2780

2756

2732

2709

2685

0,9

2661

2637

2613

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

1,0

0, 2420

2396

2371

2347

2323

2299

2275

2251

2227

2203

1,1

2179

2155

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,2

1942

1919

1895

1872

1849

1826

1804

1781

1758

1736

1,3

1714

1691

1669

1647

1626

1604

1582

1561

1539

1518

1,4

1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,5

1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,6

1109

1092

1074

1057

1040

1023

1006

0989

0973

0957

1,7

0940

0925

0909

0893

0878

0863

0848

0833

0818

0804

1,8

0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

0669

1,9

0656

0644

0632

0620

0608

0596

0584

0573

0562

0551

2,0

0,0540

0529

0519

0508

0498

0488

0478

0468

0459

0449

2,1

0440

0431

0422

0413

0404

0396

0387

0379

0371

0363

2,2

0355

0347

0339

0332

0325

0317

0310

0303

0297

0290

2,3

0283

0277

0270

0264

0258

0252

0246

0241

0235

0229

2,4

0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0184

0180

2,5

0175

0171

0167

0163

0158

0154

0151

0147

0143

0139

2,6

0136

0132

0129

0126

0122

0119

0116

0113

0110

0107

2,7

0104

0101

0099

0096

0093

0091

0088

0086

0084

0081

2,8

0079

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

2,9

0060

0058

0056

0055

0053

0051

0050

0048

0047

0046

3,0

0,0044

0043

0042

0040

0039

0038

0037

0036

0035

0034

3,1

0033

0032

0031

0030

0029

0028

0027

0026

0025

0025

3,2

0024

0023

0022

0022

0021

0020

0020

0019

0018

0018

3,3

0017

0017

0016

0016

0015

0015

0014

0014

0013

0013

3,4

0012

0012

0012

0011

0011

0010

0010

0010

0009

0009

3,5

0009

0008

0008

0008

0008

0007

0007

0007

0007

0006

3,6

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

0005

0005

0004

3,7

0004

0004

0004

0004

0004

0004

0003

0003

0003

0003

3,8

0003

0003

0003

0003

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3,9

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0001

0001

Таблица 2. Значения функции Лапласа

х

Ф (х)

х

Ф (х)

х

Ф (х)

х

Ф(х)

0

0

0,24

0,0948

0,48

0,1844

0,72

0,2642

0,01

0,004

0,25

0,0987

0,49

0,1879

0,73

0,2673

0,02

0,008

0,26

0,1026

0,5

0,1915

0,74

0,2703

0,03

0,012

0,27

0,1064

0,51

0,195

0,75

0,2734

0,04

0,016

0,28

0,1103

0,52

0,1985

0,76

0,2764

0,05

0,0199

0,29

0,1141

0,53

0,2019

0,77

0,2794

0,06

0,0239

0,3

0,1179

0,54

0,2054

0,78

0,2823

0,07

0,0279

0,31

0,1217

0,55

0,2088

0,79

0,2852

0,08

0,0319

0,32

0,1255

0,56

0,2123

0,8

0,2881

0,09

0,0359

0,33

0,1293

0,57

0,2157

0,81

0,291

0,1

0,0398

0,34

0,1331

0,58

0,219

0,82

0,2939

0,11

0,0438

0,35

0,1368

0,59

0,2224

0,83

0,2967

0,12

0,0478

0,36

0,1406

0,6

0,2257

0,84

0,2995

0,13

0,0517

0,37

0,1443

0,61

0,2291

0,85

0,3023

0,14

0,0557

0,38

0,148

0,62

0,2324

0,86

0,3051

0,15

0,0596

0,39

0,1517

0,63

0,2357

0,87

0,3078

0,16

0,0636

0,4

0,1554

0,64

0,2389

0,88

0,3106

0,17

0,0675

0,41

0,1591

0,65

0,2422

0,89

0,3133

0,18

0,0714

0,42

0,1628

0,66

0,2454

0,9

0,3159

0,19

0,0753

0,43

0,1664

0,67

0,2486

0,91

0,3186

0,2

0,0793

0,44

0,17

0,68

0,2517

0,92

0,3212

0,21

0,0832

0,45

0,1736

0,69

0,2549

0,93

0,3238

0,22

0,0871

0,46

0,1772

0,7

0,258

0,94

0,3264

0,23

0,091

0,47

0,1808

0,71

0,2611

0,95

0,3289

0,96

0,3315

1,37

0,4147

1,78

0,4625

2,36

0,4909

0,97

0,334

1,38

0,4162

1,79

0,4633

2,38

0,4913

0,98

0,3365

1,39

0,4177

1,8

0,4641

2,4

0,4918

0,99

0,3389

1,4

0,4192

1,81

0,4649

2,42

0,4922

1

0,3413

1,41

0,4207

1,82

0,4656

2,44

0,4927

1,01

0,3438

1,42

0,4222

1,83

0,4664

2,46

0,4931

1,02

0,3461

1,43

0,4236

1,84

0,4671

2,48

0,4934

1,03

0,3485

1,44

0,4251

1,85

0,4678

2,5

0,4938

1,04

0,3508

1,45

0,4265

1,86

0,4686

2,52

0,4941

1,05

0,3531

1,46

0,4279

1,87

0,4693

2,54

0,4945

1,06

0,3554

1,47

0,4292

1,88

0,4699

2,56

0,4948

1,07

0,3577

1,48

0,4306

1,89

0,4706

2,58

0,4951

1,08

0,3599

1,49

0,4319

1,9

0,4713

2,6

0,4953

1,09

0,3621

1,5

0,4332

1,91

0,4719

2,62

0,4956

1,1

0,3643

1,51

0,4345

1,92

0,4726

2,64

0,4959

1,11

0,3665

1,52

0,4357

1,93

0,4732

2,66

0,4961

1,12

0,3686

1,53

0,437

1,94

0,4738

2,68

0,4963

1,13

0,3708

1,54

0,4382

1,95

0,4744

2,7

0,4965

1,14

0,3729

1,55

0,4394

1,96

0,475

2,72

0,4967

1,15

0,3749

1,56

0,4406

1,97

0,4756

2,74

0,4969

1,16

0,377

1,57

0,4418

1,98

0,4761

2,76

0,4971

1,17

0,379

1,58

0,4429

1,99

0,4767

2,78

0,4973

1,18

0,381

1,59

0,4441

2

0,4772

2,8

0,4974

1,19

0,383

1,6

0,4452

2,02

0,4783

2,82

0,4976

1,2

0,3849

1,61

0,4463

2,04

0,4793

2,84

0,4977

1,21

0,3869

1,62

0,4474

2,06

0,4803

2,86

0,4979

1,22

0,3883

1,63

0,4484

2,08

0,4812

2,88

0,498

1,23

0,3907

1,64

0,4495

2,1

0,4821

2,9

0,4981

1,24

0,3925

1,65

0,4505

2,12

0,483

2,92

0,4982

1,25

0,3944

1,66

0,4515

2,14

0,4838

2,94

0,4984

1,26

0,3962

1,67

0,4525

2,16

0,4846

2,96

0,4985

1,27

0,398

1,68

0,4535

2,18

0,4854

2,98

0,4986

1,28

0,3997

1,69

0,4545

2,2

0,4861

3

0,49865

1,29

0,4015

1,7

0,4554

2,22

0,4868

3,2

0,49931

1,3

0,4032

1,71

0,4564

2,24

0,4875

3,4

0,49966

1,31

0,4049

1,72

0,4573

2,26

0,4881

3,6

0,499841

1,32

0,4066

1,73

0,4582

2,28

0,4887

3,8

0,499928

1,33

0,4082

1,74

0,4591

2,3

0,4893

4

0,499968

1,34

0,4099

1,75

0,4599

2,32

0,4898

4,5

0,499997

1,35

0,4115

1,76

0,4608

2,34

0,4904

5

0,499997

1,36

0,4131

1,77

0,4616

Таблица 3. Значения функции t=t(,n)

n

0,95

0,99

0,999

n

0,95

0,99

0,999

5

2,78

4,60

8,61

20

2,09

2,86

3,88

6

2,57

4,03

6,86

25

2,06

2,80

3,75

7

2,45

3,71

5,96

30

2,05

2,76

3,66

8

2,37

3,50

5,41

35

2,03

2,72

3,60

9

2,31

2,36

5,04

40

2,02

2,71

3,56

10

2,26

3,25

4,78

45

2,02

2,69

3,53

11

2,23

3,17

4,59

50

2,01

2,68

3,50

12

2,20

3,11

4,44

60

2,00

2,66

3,46

13

2,18

3,06

4,32

70

2,00

2,65

3,44

14

2,16

3,01

4,22

80

1,00

2,64

3,42

15

2,15

2,98

4,14

90

1,99

2,63

3,40

16

2,13

2,95

4,07

100

1,98

2,63

3,39

17

2,12

2,92

4,02

120

1,98

2,62

3,37

18

2,11

2,90

3,97

1,96

2,58

3,29

19

2,10

2,88

3,92

Таблица 4. Значения функции q=q(,n)

n

0,95

0,99

0,999

n

0,95

0,99

0,999

5

1,37

2,67

5,64

20

0,37

0,58

0,88

6

1,09

2,01

3,88

25

0,32

0,49

0,73

7

0,92

1,62

2,98

30

0,28

0,43

0,63

8

0,80

1,38

2,42

35

0,26

0,38

0,56

9

0,71

1,20

2,06

40

0,24

0,35

0,50

10

0,65

1,08

1,80

45

0,22

0,32

0,46

11

0,59

0,98

1,60

50

0,21

0,30

0,43

12

0,55

0,90

1,45

60

0,19

0,27

0,38

13

0,52

0,83

1,33

70

0,17

0,25

0,34

14

0,48

0,78

1,23

80

0,16

0,23

0,31

15

0,46

0,73

1,15

90

0,15

0,21

0,29

16

0,44

0,70

1,07

100

0,14

0,20

0,27

17

0,42

0,66

1,01

150

0,12

0,16

0,21

18

0,40

0,63

0,96

200

0,10

0,14

0,19

19

0,39

0,60

0,92

250

0,09

0,12

0,16

Таблица 5. Критические точки распределения 2 соответствующие вероятности =P(2(к)> )

Число степеnей

Свободы

к

Уровеннь значимости

0,99

0,975

0,95

0,90

0,10

0,05

0,025

0,01

1

0,0002

0,001

0,004

0,02

2,71

3,84

5,0

6,64

2

0,02

0,051

0,10

0,21

4,61

5,99

7,4

9,21

3

0,12

0,216

0,35

0,58

6,25

7,82

9,4

11,34

4

0,30

0,484

0,71

1,06

7,78

9,49

11,1

13,28

5

0,55

0,831

1,15

1,61

9,24

11,07

12,8

15,09

6

0,87

1,24

1,64

2,20

10,65

12,59

14,4

16,81

7

1,24

1,69

2,17

2,83

12,02

14,06

16,0

18,48

8

1,65

2,18

2,73

3,49

13,36

15,51

17,5

20,09

9

2,09

2,70

3,33

4,17

14,68

16,92

19,0

21,67

10

2,56

3,25

3,94

4,87

15,99

18,31

20,5

23,21

11

3,05

3,82

4,58

5,58

17,28

19,68

21,9

24,72

12

3,57

4,40

5,23

6,30

18,55

21,03

23,3

26,22

13

4,11

5,01

5,89

7,04

19,81

22,36

24,7

27,68

14

4,66

5,63

6,57

7,79

21,06

23,69

26,1

29,14

15

5,23

6,26

7,26

8.55

22,31

25,00

27,5

30,58

16

5,81

6,91

7,96

9,31

23,54

26,30

28,8

32,00

17

6,41

7,56

8,67

10,09

24,77

27,59

30,2

33,41

18

7,02

8,23

9,39

10,86

25,99

28,87

31,5

34,81

19

7,63

8,91

10,12

11,65

27,20

30,14

32,9

36,19

20

8,26

9,59

10,85

12,44

28,41

31,41

34,2

37,57

21

8,90

10,3

11,59

13,24

29,62

32,67

35,5

38,93

22

9,54

11,0

12,34

14,04

30,81

33,92

36,8

40,29

23

10,20

11,7

13,09

14,85

32,01

35,17

38,10

41,64

24

10,86

12,4

13,85

15,66

33,19

36,42

39,40

43,98

25

11,52

13,1

14,61

16,47

34,38

37,65

40,60

44,31

26

12,20

13,8

15,37

17,29

35,56

38,89

41,9

45,64

27

12,88

14,6

16,15

18,11

36,74

40,11

43,2

46,96

28

13,56

15,3

16,93

18,94

37,92

41,34

44,5

48,28

29

14,26

16,0

17,71

19,77

39,09

42,56

45,7

49,59

30

14,95

16,8

18,49

20,60

40,26

43,77

47,0

50,89

40

22,16

26,51

29,05

51,81

55,76

63,69

50

29,71

34,76

37,69

63,17

67,51

76,15

100

70,07

77,93

82,36

118,50

124,34

135,81

Таблица 6. Критические точки распределения Стьюдента, значения t , соответствующие вероятности =P(t(k)>t)

Число степеней свободы

к

Уровень значимости (двусторонняя критическая область)

0,1

0,05

0,02

0,01

0,005

0,001

1

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

637,0

2

2,92

4,30

6,97

9,92

14,09

31,6

3

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,9

4

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

2,01

2,57

3,37

4,03

4,77

6,86

6

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,40

8

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

11

1,80

2,20

2,72

3,11

3,50

4,44

12

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

13

1,77

2,16

2,65

3,01

3,37

4,22

14

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

15

1,75

2,13

2,60

2,95

3,29

4,07

16

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

17

1,74

2,11

2,57

2,90

3,22

3,96

18

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

19

1,73

2,09

2,54

2,86

3,17

3,88

20

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,72

30

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,66

40

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

1,64

1,96

2,33

2,58

2,81

3,29

0,05

0,025

0,01

0,005

0,025

0,0005

Уровень значимости (односторонняя критическая область)

Таблица 7. Критические точки распределения F Фишера, значения F , соответствующие вероятности =P(F(k1,k2)>F) при =0,05

к2

к1

1

2

3

4

5

6

8

12

24

1

161,45

199,50

215,71

224,58

230,16

233,99

238,88

243,91

249,05

254,32

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,37

19,41

19,45

19,50

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,74

8,64

8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,77

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,53

4,36

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,84

3,67

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,57

3,41

3,23

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,12

2,93

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,07

2,90

2,71

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,07

2,91

2,74

2,54

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

2,95

2,79

2,61

2,40

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,50

2,30

13

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,77

2,60

2,42

2,21

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,53

2,35

2,13

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,64

2,48

2,29

2,07

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,42

2,24

2,01

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,55

2,38

2,19

1,96

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,34

2,15

1,92

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2,11

1,88

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,28

2,08

1,84

25

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,34

2,16

1,96

1,71

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,09

1,89

1,62

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,18

2,00

1,79

1,51

60

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,10

1,92

1,70

1,39

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,02

1,83

1,61

1,25

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

1,94

1,75

1,52

1,00

Литература

1.Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Теория вероятностей). Учебно-методическое пособие. УрСЭИ, Челябинск, 2001

2.Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Элементы математической статистики). Учебно-методическое пособие. УрСЭИ, Челябинск, 2001

3. Дударев В.Т., и др. Методические указания и индивидуальные задания по курсу «Высшая математика» (для студентов II курса заочного обучения). АТ и СО, Москва, 1996

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Вероятность и ее общее определение. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Статистическое распределение выборки. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.

    курс лекций [759,3 K], добавлен 13.06.2015

  • Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Метод наибольшего правдоподобия. Доверительные оценки. Точечные оценки и критерий согласия. Теорема Чебышева. Распределение Пуассона. Доверительный интервал.

    курсовая работа [349,0 K], добавлен 16.01.2009

  • Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.

    методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010

  • Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.

    контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008

  • Статистическое, аксиоматическое и классическое определение вероятности. Дискретные случайные величины. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Функция распределения вероятностей для многомерных случайных величин. Формула Байеса. Точечная оценка дисперсии.

    шпаргалка [328,7 K], добавлен 04.05.2015

  • Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.

    контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013

  • Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.

    контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010

  • Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.

    курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011

  • Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.

    шпаргалка [777,8 K], добавлен 24.12.2010

  • Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.

    методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.