Алгебри з додатковими структурами та їх зображення
Теорія операторних просторів, алгебр та модулів. Критерій того, щоб гільбертіан був лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів у ньому. Лінійні базиси алгебр, породжених скінченною кількістю ідемпотентів, сума яких пропорційна одиниці.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 11.10.2011 |
| Размер файла | 30,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
*совместные ограниченные векторы плотны в $\mathcal{H}$;
*совместные целые векторы плотны в $\mathcal{H}$, но ограниченные состоят только из нулевого вектора;
*аналитические векторы плотны в $\mathcal{H}$, но целые состоят только из нулевого вектора;
*аналитические состоят только из нулевого вектора, но векторы, ограниченные для каждого оператора из семьи, являются плотными в $\mathcal{H}$.
Ключевые слова: гильбертиан, левый операторный модуль, $PI$-алгебра, представление неограниченными операторами, $\sigma $-ограниченное представление, точное представление.
Strelets A.V. Algebras with additional structures and their representations. - Manuscript.
Thesis of a dissertation for obtaining the degree of candidate of sciences in physics and mathematics, specialty 01.01.01 - functional analysis. - Institute of Mathematics of NSA of Ukraine, Kyiv, 2002.
The thesis is devoted to the theory of representations of algebras with additional structures by bounded and unbounded operators.
The criteria of a hilbertian to be a left operator module over the algebra of all bounded operators on it was obtained.
The linear basis of the algebra generated by finite number of idempo3tents, sum of which is scalar, was found. In the case when the number of idempotents is 5 or more, such an algebra is not a PI-algebra. It was proved that the algebra generated by 4 idempotents sum of which equals 2 is a $F_4$-algebra.
The necessary condition of existence of a faithful representation by unbounded operators of a $*$-algebra was proved. The notion of the $\sigma $-bounded representation of a $*$-algebra was introduced and a criteria of existence of a faithful $\sigma $-bounded representation of a $*$-algebra was obtained. It was proved that there exists a faithful $\sigma $-bounded representation of the enveloping algebra of Lie algebra of a compact Lie group. The notion of <> vectors for a finite family of unbounded operators and for a representation of a $*$-algebra by unbounded operators was introduced. The properties of such spaces was studied.
Key words: hilbertian, left operator module, PI-algebra, representation by unbounded operator, $\sigma $-bounded representation, faithful representation.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теорія формацій алгебраїчних систем. Основні визначення, позначення й використовувані результати. Властивості централізаторів конгруенції універсальних алгебр. Формаційні властивості нильпотентних алгебр. Класи абелевих алгебр і їхні властивості.
дипломная работа [179,2 K], добавлен 20.01.2011Исследование самых абстрактных алгебраических систем, в частности, универсальных алгебр. Основные определения, обозначения и используемые результаты. Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр. Конгруэнция Фраттини, подалгебра Фраттини.
курсовая работа [264,7 K], добавлен 22.09.2009История развития и становления математического понятия функции. Абстрактные характеристики упорядоченных алгебр многоместных функций: P-алгебры и D-алгебры. Исследование теории суперпозиций алгебраических структур n-местных функций Менгера и Глускера.
курсовая работа [263,7 K], добавлен 22.12.2015Застосування систем рівнянь хемотаксису в математичній біології. Виведення системи визначальних рівнянь, розв'язання отриманої системи визначальних рівнянь (симетрій Лі). Побудова анзаців максимальних алгебр інваріантності математичної моделі хемотаксису.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.09.2012Загальна характеристика системи Moodle. Поняття кільця та його найпростіші властивості. Алгебраїчна форма запису комплексного числа. Основні типи бінарних відношень. Властивості операцій над множинами. Лінійні комбінації і лінійні оболонки векторів.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 26.02.2014Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Контрольний приклад отримання власних значень. Матриця лінійного оператора. Опис та текст програми. Власні вектори й значення лінійного оператора. Теорія лінійних просторів та її застосування.
курсовая работа [74,8 K], добавлен 28.03.2009Понятия локальных экранов и формаций, основанных на определении центральных рядов, их роль в теории формаций конечных групп, мультиколец и других алгебраических систем. Определение мультикольца, его идеала, централизатора, теоремы и их доказательства.
дипломная работа [251,7 K], добавлен 18.09.2009Понятие и свойства n-арных операций, универсальной алгебры и сигнатуры. Характеристика централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и доказательство их основных свойств. Нильпотентные и абелевы алгебры, формулировка и метод доказательства их лемм.
курсовая работа [399,1 K], добавлен 22.09.2009Основные понятия, определения, свойства и примеры банаховых алгебр, понятие идеала, доказательство леммы. Определение спектра и резольвенты. Теорема о фактор-алгебре, ее следствия. Линейные непрерывные мультипликативные функционалы и максимальные идеалы.
курсовая работа [69,1 K], добавлен 30.09.2011Оценка алгебры Ли как одного из классических объектов современной математики. Основные определения и особенности ассоциативной алгебры. Нильпотентные алгебры Ли, эквивалентность различных определений нильпотентности. Описание алгебр Ли малых размерностей.
курсовая работа [79,4 K], добавлен 13.12.2011
