Геометрія психофізичного простору та перспектива

Щоб створити ілюзію простору, було побудовано простий дзеркальний стереоскоп Уітстоуна. Схему експерименту показано на рис.8. Для побудови стереоскопу достатньо взяти чотири кишенькових дзеркальця і пластинку, що служить їхньою основою. Стереопара виводиться на екран комп'ютера. Середні дзеркала закріплюються нерухомо під прямим кутом одне до одного, а бокові встановлюються таким способом, щоб їх можна було повертати. При цьому в середніх дзеркалах з'являються зображення, призначені для лівого і правого ока, а бокові дзеркала повертаються доти, поки ліва і права картинки не зіллються в одне об'ємне зображення.

Методика експерименту полягає в тому, що випробувачу пред'являють дві стереопари: перша стереопара виконується у лінійній перспективі, а друга стереопара - у перспективі, що враховує механізм константності величини. Щоб забезпечити показність вибірки, до участі в експерименті було притягнуто 12 чоловік. При цьому на відміну від класичного експерименту підраховується не число влучень в отвір, а математичне очікування і середньоквадратичне відхилення відстані від отвору до точки, що лишає на папері олівець. Це обумовлено тим, що, на думку автора, зіставлення середньоквадратичних відхилень є більш точною оцінкою зорового сприйняття простору, ніж порівняння числа влучень в отвір.

Перевірка гіпотези про приналежність випадкових вибірок із числових значень відстаней до олівцевих позначок, вимірюваних для кожної умови експерименту, однієї генеральної сукупності здійснювалася за критерієм Вількоксона. Оскільки для усіх комбінації випадкових вибірок, отриманих для кожної умови експерименту, число інверсій не належить до критичної ділянки, гіпотезу про приналежність випадкових вибірок однієї генеральної сукупності було прийнято. Перевірка гіпотез про нормальність розподілень здійснювалась за допомогою критерію Пірсона. Оскільки для усіх вимірюваних величин значення критерію менше межі критичної ділянки, було зроблено висновок, що висунута гіпотеза не суперечить дослідним даним.

Результати перевірки гіпотези про нормальність розподілень дозволили визначити середньоквадратичне відхилення відстані від отвору до позначки олівцем. Як показують результати експерименту, середньоквадратичне відхилення, отримане в серії дослідів із стереопарою, виконаної у перспективі, що враховує механізм константності величини, менше середньоквадратичного відхилення, отриманого в серії дослідів із стереопарою, виконаної у лінійній перспективі. Це означає, що розкидання олівцевих позначок, отримане при спостереженні зображень, виконаних у перспективі, що враховує механізм константності величини, зменшується. При цьому зменшення середньоквадратичного відхилення складає 18,2%.

Таким чином, результати експериментів з числової та візуальної перевірки підтверджують, що перспектива, яка описується співвідношеннями (8) і (9), дійсно відтворює дію механізму константності величини і тому може передавати психофізичні умови зорового сприйняття з достатньою точністю.

У восьмому розділі розглянуто приклади практичного застосування одержаних результатів. Застосуємо для візуалізації динамічної сцени перспективу, яка грунтується на геометричній моделі психофізичного простору, що описується системою рівнянь (2). При цьому її візуалізація здійснюється за допомогою перетворення евклідового простору в рімановий простір, описаного системою рівнянь (2), ріманового простору в картинну площину за допомогою співвідношень (3), (4) і з урахуванням поправок, введених у розділі 6. Показано результати візуалізації динамічної тривимірної сцени при дотриманні тих же умов, за якими виконувалася її лінійна перспектива.

Спотворення зорового сприйняття, що спостерігаються при візуалізації динамічних сцен, або частково, або цілком усуваються в перспективі, яка враховує геометричні властивості психофізичного простору. Тому для візуалізації динамічних тривимірних сцен, на думку автора, доцільно застосовувати не лінійну перспективу, а перспективу, що грунтується на геометричній моделі психофізичного простору.

Одним із напрямків розвитку комп'ютерних симуляторів є застосування тривимірних зображень для створення візуального середовища, у якому діє оператор, що управляє складною технічною системою. Симулятор являє собою сферичний купол, усередині якого створюється візуальне середовище, утворене тривимірними зображеннями геометричних об'єктів. Оператор може не тільки розглядати їх із різних точок зору, але і пересуватися усередині сферичного куполу, причому візуальне середовище приймає образ тривимірної сцени, що спостерігається в даному напряму погляду.

Застосуємо цифрову голографію для створення "віртуальної сфери". Вибір цифрової голографії пояснюється тим, що найбільш ефективним способом побудови візуального середовища, яке змінюється в режимі реального часу, є метод реконструкції хвильового фронту. Відомо, що для побудови тривимірних зображень може застосовуватися рельєфна і театральна перспективи. Проте ці зображення являють собою тривимірний об'єм, розташований у вузькій нескінченій смузі, заданої площиною картини і площиною, що проходить через точку сходу прямих, паралельних в об'єктивному просторі. Звідси випливає, що рельєфна і театральна перспективи не утворюють ріманових просторів і не можуть розглядатися в якості геометричної моделі, за допомогою якої створюється тривимірне візуальне середовище "віртуальної сфери". Тому для створення цифрової моделі, що застосовується для обчислення інтерференційної картини поля світлових хвиль, було запропоновано геометричну модель психофізичного простору, що описується системою рівнянь (2).

Для удосконалення систем візуалізації комп'ютерних симуляторів було запропоновано перспективу, яка враховує дію механізму константності величини і описується співвідношеннями (8), (9). Запропонування полягає в тому, що лінійна перспектива, яка зараз застосовується в OpenGL, DirectX та інших стандартних графічних бібліотеках для візуалізації тривимірної сцени, замінюється перспективою, що описується співвідношеннями (8), (9). Перейдемо від системи координат, у якій отримано співвідношення (8) і (9), до системи координат, у якій задається математичний апарат процедури візуалізації, використовуваної в OpenGL, DirectX та інших стандартних графічних бібліотеках. Замінимо в співвідношеннях (8), (9) відстань L від точки до картинної площини на її координату z, а відстань від центру проекціювання до картинної площини на величину . Тоді співвідношення (8), (9) набувають такий вид:

,(10)

.(11)

Таким чином, після приведення співвідношень (8), (9) до виду, сумісному з процедурою візуалізації, реалізованої в OpenGL, DirectX та інших графічних бібліотеках, їх доцільно використовувати в математичному забезпеченні системи візуалізації тренажерів із метою підвищення реалістичності зображення на екрані монітора. Дійсно, простота співвідношень (10) і (11), яку можна порівняти тільки з простотою математичного опису лінійної перспективи, уможливлює їхню програмну реалізацію в комп'ютерних симуляторах.

На закінчення підкреслимо, що одним із практичних застосувань теорії геометричного моделювання психофізичного простору є компенсація деформацій, які спостерігаються при візуалізації динамічних тривимірних сцен методом центрального проекціювання. Це надає перспективі, заснованій на геометричній моделі психофізичного простору, властивості, що виділяють її серед відомих перспектив. Дійсно, порівняємо запропоновану перспективу з лінійною перспективою і з перспективою, розробленою Б.В. Раушенбахом. Результати аналізу було покладено в основу класифікації перспектив за зоровими ефектами, які відтворює даний спосіб просторових побудов.

Перспектива, заснована на геометричній моделі психофізичного простору, розширює список зорових ефектів, які можна відтворити при візуалізації тривимірних сцен. Це пояснюється тим, що запропонована перспектива на додаток до уже відомих зорових ефектів враховує механізми зорового сприйняття, які формуються під впливом бінокулярних ознак глибини і руху очей.

Висновки

Таким чином, у дисертаційній роботі вирішено наукову проблему, пов'язану із створенням математичного апарату перспективи, яка враховує рух очей, бінокулярність зору та інші психофізичні умови зорового сприйняття. Створено теоретичні й експериментальні основи геометричного моделювання психофізичного простору. Геометричну модель психофізичного простору застосовано до побудови перспективи, яка компенсує деформації зображення, що спостерігаються при візуалізації динамічних тривимірних сцен.

Основні результати роботи полягають у наступному:

вперше одержано математичний опис механізму константності величини, поданий виразом (1), на основі аналізу експериментальної залежності між розміром зорового образу предмета та його відстанню до спостерігача. Результати експерименту дозволяють зробити висновок про те, що за геометричними властивостями психофізичний простір є рімановим простором позитивної кривини;

вперше розроблено математичний апарат перетворення евклідового простору в рімановий простір, поданий системою рівнянь (2). Це перетворення є основою побудови математичної моделі, геометрія якої відповідає геометричним властивостям психофізичного простору. Застосування геометричної моделі психофізичного простору дозволяє розробити перспективу, що компенсує деформації зображення, які спостерігаються при візуалізації динамічних тривимірних сцен;

удосконалено перспективу, яка враховує дію механізму константності величини. Математичний опис перспективи подано співвідношеннями (10), (11). Застосування даної перспективи дозволяє побудувати зображення тривимірної сцени, більш близьке до природного зорового сприйняття, ніж лінійна перспектива. Цю перевагу було доведено як візуальною перевіркою даної перспективи щодо відповідності до психофізичних умов зорового сприйняття, так і числовою оцінкою погрішностей, із якими перспектива передає закономірності зорового сприйняття;

удосконалено методику експерименту з вимірювання зорового сприйняття глибини простору, що стимулюється стереоскопічними зображеннями тривимірної сцени. Результати експерименту показують, що застосування в стереоскопії перспективи, яка враховує механізм константності величини, дозволяє компенсувати брак інформації про відстані до предметів, що дають такі бінокулярні ознаки глибини, як акомодація і конвергенція. Це означає, що перспектива, яка враховує дію механізму константності величини, забезпечує більш природну передачу глибини простору в стереоскопічних зображеннях, ніж лінійна перспектива;

вперше розроблено проект тривимірного комп'ютерного симулятора, у якому для створення візуального середовища засобами цифрової голографії застосовується геометрична модель психофізичного простору, що описується системою рівнянь (2). Це означає, що застосування у комп'ютерних симуляторах перспективи, заснованої на геометричній моделі психофізичного простору, дозволяє створити віртуальну тривимірну сцену, у якій діє оператор, що управляє складною технічною системою.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Ницын А.Ю. Применение перцептивной перспективы в компьютерной графике для передачи геометрических свойств пространства в соответствии со зрительным восприятием человека // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КДТУБА, 1996. - Вып.59. - С. 132-136.

2. Ніцин О.Ю. Побудова перспективи для передачі скорочення розмірів тривимірного простору за глибиною, шириною та висотою // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 133-135.

3. Ницын А.Ю. Постановка опыта по изучению зависимости зрительно воспринимаемого размера предмета от расстояния до наблюдателя // Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып.4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т.6. - С. 103-105.

4. Ницын А.Ю. Методика изучения зависимости зрительно воспринимаемого размера предмета от расстояния до наблюдателя // Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 7. - С. 64-67.

5. Ницын А.Ю. Результаты опыта по изучению зависимости зрительно воспринимаемого размера предмета от расстояния до наблюдателя // Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 7. - С. 68-70.

6. Ницын А.Ю. Установление связи между перцептивной и линейной перспективами на основе анализа экспериментальных данных // Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 8. - С.46-48.

7. Ницын А.Ю. Оценка соответствия математической модели перцептивной перспективы экспериментальным данным // Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 9. - С. 38-40.

8. Ніцин О.Ю. Геометрична модель просторової картини світу у свідомості людини // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 65. - С. 92-95.

9. Ніцин О.Ю. Результати порівнювання картини природного зорового сприйняття з перцептивною перспективою // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 67. - С. 101-104.

10. Ницын А.Ю. Численная оценка соответствия линейной перспективы зрительному восприятию // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. Сер. "Новые решения в современных технологиях". - Харьков: ХГПУ, 2000. - Т. 128. - С. 58-63.

11. Ніцин О.Ю. Оцінювання точності передавання природних зорових відчуттів за допомогою фотографії // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 119-122.

12. Nitsyn A.Y. Development of a Perspective in View of Visual Perception for three-dimensional Modeling // Applied geometry and graphics. - Kyiv: Kyiv National University of Building and Architecture, 2002. - No. 70. - P. 285-287.

13. Ницын А.Ю. Численная оценка точности передачи зрительного восприятия в перцептивной перспективе // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2002. - Вип. 1. - С. 114-119.

14. Ніцин О.Ю., Торянік В.В. Конструювання одягу методом моделювання на "віртуальному манекені" // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2002. - Вип. 71. - С. 141-143.

15. Ницын А.Ю. Геометрическая модель пространства в классической перспективе // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2002. - Вип. 2. - С. 112-114.

16. Ницын А.Ю. Система визуального проектирования одежды "Виртуальный манекен" и ее математическое ядро // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 10. - С. 91-94.

17. Ницын А.Ю. Численная оценка зрительного восприятия глубины пространства при наблюдении картины трехмерной сцены // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Системний аналіз, управління та інформаційні технології". - Харків: НТУ "ХПІ", 2005. - Вип. 19. - С. 77-84.

18. Ніцин О.Ю. Математичний апарат механізму константності величини // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 76. - С. 98-102.

19. Ковалев Ю.Н., Ницын А.Ю. Геометрия психофизического пространства и компьютерный симулятор "виртуальная сфера" // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Системний аналіз, управління та інформаційні технології". - Харків: НТУ "ХПІ", 2006. - Вип. 19. - С. 31-40.

20. Ковальов Ю.М., Ніцин О.Ю. Візуалізація тривимірної сцени з урахуванням психології зорового сприйняття // Праці Таврійської держав. агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2006. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 32. - С. 15-24.

21. Ницын А.Ю. Результаты эксперимента по определению расстояния от центра проецирования до картинной плоскости // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип. 15. - С. 91-94.

22. Ницын А.Ю. Приложение геометрической модели психофизического пространства к визуализации динамичных трехмерных сцен // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Системний аналіз, управління та інформаційні технології". - Харків: НТУ "ХПІ", 2006. - Вип. 39. - С. 92-98.

23. Ницын А.Ю. Деформации изображения при визуализации динамичных трехмерных сцен // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Інформатика і моделювання". - Харків: НТУ "ХПІ", 2006. - Вип. 40. - С. 145-152.

24. Ницын А.Ю. Разработка перцептивной перспективы на основе геометрического моделирования естественного зрительного восприятия человека // Сб. науч. труд. междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГАТА, 1996. - Ч. 1. - С. 125.

25. Ницын А.Ю. Разработка математического описания перцептивной перспективы // Сб. науч. труд. междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - Ч. 3. - С. 175-177.

26. Ницын А.Ю. Выбор формы проецирующей кривой для построения перцептивной перспективы // Сб. науч. труд. междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - Ч. 3. - С. 178-181.

27. Ницын А.Ю. Свойство проецирующих кривых в системе перцептивной перспективы // Сб. науч. труд. междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - Ч. 3. - С. 182-183.

28. Ницын А.Ю. Разработка геометрической модели естественного зрительного восприятия человека // Зб. наук. пр. міжнар. науково - практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Харків: ХІПБ МВС України, 1998. - С. 148-154.

29. Ницын А.Ю. Повышение качества обучения на тренажерах с помощью метода передачи геометрии пространства в соответствии со зрительными ощущениями человека // Сб. науч. труд. междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь: ТГАТА, 1998. - С. 69-72.

30. Ницын А.Ю. Учет психологии зрительного восприятия в построении перспективы - актуальная задача компьютерной графики // Тезисы докладов междунар. научно - практ. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Донецк: ДонГТУ, 2000. - С. 171-173.

31. Ницын А.Ю. Принцип построения перспективы без применения метода центрального проецирования // Зб. праць міжнар. наук. - практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Харків: ХДУХТ, 2001. - С. 74-77.

Размещено на Allbest.ru