Сопротивление материалов
Геометрические характеристики плоских сечений. Определение деформации при растяжении (сжатии). Особенности теории напряженного состояния. Расчет заклепочных и сварных соединений. Кручение валов круглого поперечного сечения, основные расчётные зависимости.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2012 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
, (5.8)
где G - модуль сдвига.
C учетом приведенных выражений, условие жесткости при кручении имеет вид:
(5.9)
здесь - допускаемая величина относительного угла закручивания в рад/м.
Полный угол закручивания (угол взаимного поворота торцевых сечений вала) находится из выражения:
(5.10)
Потенциальная энергия упругой деформации при кручении может быть вычислена следующим образом:
(5.11)
В формулах (5.10) и (5.11) интегрирование производится по длине каждого участка, а суммирование - по всем участкам вала.
Основные дифференциальные зависимости при кручении следующий:
(5.12)
ПРИМЕР 1. Для стального вала, нагруженного как показано на рис. 5.1, и вращающегося со скоростью n= 80 об/мин. Требуется:
1. Определить мощность на нулевом шкиве;
2. Определить величины внешних скручивающих моментов на каждом шкиве;
3. Построить эпюру крутящих моментов;
4. Из условия прочности определить на каждом участке вала диаметр, приняв допускаемое касательное напряжение [ф]= 45МПа;
5. Определить диаметры вала на каждом участке из условия жёсткости, приняв допускаемый относительный угол закручивания .
6. Построить эпюру углов, закручивания сечений вала по длине.
Решение:
1. Используя закон сохранения энергии, определяем мощность :
откуда
Положительный знак показывает, что направления скручивающих моментов на шкивах А и Д совпадают (рис.5.1а).
2.Находим величины внешних скручивающих моментов на шкивах:
поскольку
то
аналогично получаем
Интенсивность распределенного скручивающего момента равна:
Схема загрузки вала внешними скручивающими моментами показана на (рис. 5.1 б).
3. Построим эпюру крутящих моментов, для чего, используя метод сечений, запишем выражения крутящего момента на каждом участке вала:
Участок АВ:
Участок ВС:
Здесь .
При х = 0 имеем:
При х = 2м имеем:
Участок СД:
Участок ДЕ:
Из условия прочности (5.7), с учетом (5.3), определяем диаметр вала на каждом из участков:
5. Определяем диаметры участков вала из условия жесткости (5.9) с учетом (5.3):
где =2= G = 8.104 МПа.
Рис. 5.1
Для каждого участка выбираем наибольшее из полученных значений диаметров, тогда окончательно получим следующие размеры участков вала:
С учётом полученных значений можно построить эскиз вала (рис.5.1г).
6. Построение эпюры углов закручивания.
Угол закручивания сечения В относительно сечения А определяется деформацией участка АВ:
При построении эпюры углов закручивания на втором участке следует иметь в виду, что эпюра на этом участке ограничена квадратной параболой, с экстремумом в сечении, положение которого определим исходя из равенства нулю крутящего момента:
откуда
Построенная эпюра углов закручивания приведена на рис.5.1д.
Вопросы для самоконтроля
В каком случае нагружения прямой брус испытывает деформацию кручения? Как называется брус, работающий на кручение?
Как определяется внешний скручивающий момент по заданной мощности и угловой скорости вращения?
Напишите общее уравнение для определения крутящих моментов в поперечных сечениях вала методом сечений.
4. Что называется полным и относительным углом закручивания?
Напишите выражение полярного момента инерции и полярного момента сопротивления для круга и кольца.
Почему при кручении вал кольцевого сечения экономичнее вала сплошного сечения?
Напишите выражение жёсткости поперечного сечения и относительной жёсткости вала.
Как производится расчёт вала на прочность, на жесткость?
Рекомендуемая литература
1. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов. - 4-е изд. - Киев: Высшая школа, 1979. - Глава 9, § 53-57. - стр. 208-230.
2. Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов - Изд-во Наука, 1975. - Глава 6, § 38-46. - стр. 129-160.
3. Фрегер Г.Е., Коваленко А.Г. и др. Практикум по сопротивлению материалов. - Луганск: ВУГУ, 1997. - Глава 4. - стр. 64-72.
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольной работы 1
по дисциплине
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
(для студентов заочной формы обучения)
Составители:
В.А. Коструб
Е.А. Веретельник
Л.М. Вербская
Редактор Л.В. Бугакова
Техн. редактор Т.Н. Дроговоз
Оригинал-макет Г.Е. Федорова
Подписано в печать 10.05.05
Формат Бумага типограф. Гарнитура Times.
Печать офсетная. Усл. печ. 3,02 Уч.-изд. л 3,4
Тираж экз. Изд. №_________ Заказ №.________Цена договорная
Издательство Восточноукраинского национального
университета имени Владимира Даля
Свидетельство о регистрации
Серия ДК № 1620 от 18.12.2003
Адрес издательства : 91034,г. Луганск, кв. Молодежный, 20а
Телефон: 8 (0642) 41-34-12, факс. 8 (0642) 41-31-60
E-mail uni@snu.edu.ua
http: www.snu.edu.ua
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Напряжения и деформации при сдвиге. Расчет на сдвиг заклепочных соединений. Статический момент сечения. Моменты инерции сечений, инерции прямоугольника, круга. Крутящий момент. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
реферат [3,0 M], добавлен 13.01.2009Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Геометрические характеристики плоских сечений, зависимость между ними. Внутренние силовые факторы; расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии прямого стержня, при кручении прямого вала. Определение прочности перемещений балок при изгибе.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 20.05.2012Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения-сжатия. Геометрические характеристики плоских сечений. Анализ напряженного состояния. Расчет вала и балки на прочность и жесткость, определение на устойчивость центрально сжатого стержня.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 29.01.2014Основные понятия сопротивления материалов. Определение напряжении и деформации. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность. Классификация машин и структурная классификация плоских механизмов. Прочность при переменных напряжениях.
курс лекций [1,3 M], добавлен 07.10.2010Статически определимые стержни при растяжении-сжатии. Определение допускаемой нагрузки и размеров сечения. Составление схемы с указанием моментов. Нахождение эпюры максимального касательного напряжения. Основные параметры и изображение плоского изгиба.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 06.11.2014Схематизация свойств материала и геометрии объекта. Построение эпюр продольных сил и крутящих моментов. Центральное растяжение-сжатие. Напряжения и деформации. Неопределимые системы при растяжении сжатии. Основные сведения о расчете конструкций.
курс лекций [3,3 M], добавлен 30.10.2013Внешние и внутренние силы при растяжении (сжатии), потенциальная энергия деформации. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Закон минимума потенциальной энергии деформации. Статически непреодолимые задачи при растяжении и сжатии.
реферат [359,8 K], добавлен 26.01.2009Расчет стержня на кручение. Механизм деформирования стержня с круглым поперечным сечением. Гипотеза плоских сечений. Метод сопротивления материалов. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса. Жесткость стержня при кручении.
презентация [515,8 K], добавлен 11.10.2013
