Доказательство и его структура

Если студент успешно сдал сессию (р), то он считается прошедшим в следующий семестр (q). Если он считается прошедшим в следующий семестр (q), то ему продлевают зачетку (r) / Если студент успешно сдал сессию (р), то ему продлевают зачетку (r). Следствие первой посылки является основанием второй, из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие. Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (r): (p>q) ? (q>r) / p>r. Вывод основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

46. Распределенность терминов в суждениях

Основные структурные элементы простого суждения -- субъект и предикат -- называются терминами суждения. В любом суждении каждый термин является распределенным или нераспределенным. Термин считается распределенным (т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом (т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом):

Термин считается нераспределенным (т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «-», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом):

47. Полная индукция, ее роль в установлении истины

Полная индукция - умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Применяются лишь, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов которых является конечным и легко обозримым (число государств в Европе, число субъектов в РФ).

S1 имеет признак Р; S2 имеет признак К;....; Sn имеет признак Р; S1, S2, ....Sn - составляют класс К / Всем предметам класса К присущ признак Р.

Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер (при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным). Если в посылках фиксируется наличие признака у каждого элемента класса - утвердительные заключения; если в посылках фиксируется отсутствие признака у всех представителей класса - отрицательные заключения.

Познавательная роль полной индукции заключается в формировании нового знания о классе или роде явлений (обобщение). Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении (практическая перечислимость множества явлений).

48. Разделительное (дизъюнктивное) суждение, его строение, виды и условия истинности

Разделительные (дизъюнктивные) суждения -- состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «или» (р?q), p,q -- члены дизъюнкции. Многосоставное: р?q?r?...?n.

Разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур:

1. Разделительная связка представлена в сложном субъекте - S1 или S2 есть P -- Хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повышенную общественную опасность;

1.Разделительная связка представлена в сложном предикате -- S есть Р1 или Р2 --Хищение наказывается исправительными работами или тюремным заключением;

2.Разделительная связка представлена в сложном предикате и сложном субъекте -- S1 или S2 есть Р1 или Р2 -- Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции.

Нестрогая (слабая) дизъюнкция -- связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении. Холодное оружие может быть колющим или режущим («или» разделяет, так как отдельно существуют колющее оружие и режущее оружие; соединяет, так как есть оружие одновременно и колющее и режущее).Условия истинности нестрогой дизъюнкции -- суждение будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции, и ложно при ложности обоих ее членов.

Строгая (сильная) дизъюнкция -- связка «или» употребляется в разделительном значении (или... или...; либо..., либо...). Деяние может быть умышленным или неосторожным. Члены строгой дизъюнкции (альтернативы) не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, его нельзя считать неосторожным и наоборот. Условия истинности строгой дизъюнкции -- суждение будет истинно при истинности одного и ложности другого члена дизъюнкции и ложно, если оба члена истинны или оба ложны.

Полная (закрытая) дизъюнкция -- перечислены все признаки или все виды определенного рода <p v q v r>. Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные (других видов не существует).

Неполная (открытая) дизъюнкция -- перечислены не все признаки или не все виды определенного рода p v q v r... (и т.д.; и др.; и т.п.; иные).

49. Логика как наука

Логика происходит от греч. logos, что одновременно означает речь, слово, высказывание, понятие. Основатель логики Аристотель чаще всего употреблял термин "логос" в смысле "определения" или "разумности вообще".

Следовательно, предмет логики составляют:

- Законы, которым подчиняется мышление в процессе познания объективного мира.

- Формы мыслительного процесса - понятия, суждения и умозаключения.

- Методы получения нового выводного знания - сходства, различия сопутствующих изменений, остатков и другие.

- Способы доказательства истинности полученных знаний: прямое и косвенное доказательство, опровержение и т.д.

Итак, в современном понимании, логика - это наука о законах и формах правильного мышления.

Значение логики

Что касается логики, то ее задача состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать окружающий мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Поэтому мнение, будто изучение логики не имеет практического значения, несостоятельно.

Мыслить логично -- это значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов.

Логика и язык

Мышление неразрывно связано с языком. Какая бы мысль ни возникла в голове человека, она может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, в словах и предложениях. При помощи языка люди выражают и закрепляют результаты своей мыслительной работы, обмениваясь мыслями, добиваются взаимного понимания.

Язык -- это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак -- это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета.

Среди различных знаков выделяются два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

S -- символ для обозначения субъекта суждения (предмета мысли, логического подлежащего).

P -- символ предиката суждения (логического сказуемого), т.е. понятия, отражающего присущий или не присущий предмету мысли (субъекту), признак.

М -- средний термин умозаключения, общее дли исходных суждений понятие.

«Есть» -- «не есть» (суть -- не суть и пр.) -- логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая иногда простым тире между «S» и «Р».

R -- символ любого отношения.

А (а) -- символ общеутвердительного суждения («Все студенты -- учащиеся»).

Е (е) -- символ общеотрицательного суждения («Все студенты этой группы не являются спортсменами», или, что одно и то же, «Ни один студент этой группы не является спортсменом»).

I (i) -- символ частноутвердительного суждения («Некоторые студенты отличники»).

О (о) -- символ частноотрицательного суждения («Некоторые студенты не есть отличники»).

V(А-перевернутая) -- символ квантора общности (всеобщности), в языке выражается словом "все", «для всякого» и т.п.

Е(наоборот) -- символ квантора существования, в языке выражается словом «некоторые», «существуют такие», "многие" и т.п.

/\ -- символ, или знак соединительного логического союза «и» (конъюнкция).

V -- символ (знак) разделительного логического союза «или» (дизъюнкция).

--> -- символ условного логического союза «если.., то...» (импликация).

<--> -- символ логического союза тождества, эквивалентности: «если и только если», «тогда и только тогда, когда» (эквиваленция).

«Не» -- отрицательная частица, может быть выражена и чертой над знаком, например: В, С.

-- символ для обозначения необходимости.

-- символ для обозначения возможности.

50. Эквивалентное суждение (двойная импликация), его строение и условия истинности

Эквивалентные суждения (двойная импликация) -- включают в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...» (двойная импликация: р-q «Если и только если р, то q» или знаком эквивалентностир?q) (лишь при условии что..., то...; в том и только в том случае когда..., тогда...; только тогда когда..., то...). Если и только если человек награжден орденами медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q). Истинность утверждения о награждении (р) --необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) и наоборот.

Условия истинности эквивалентного суждения -- истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными, либо ложными. Истинность р достаточна для признания истинности q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q и наоборот.

Размещено на Allbest.ru