Методы изучения месторождений подземных промышленных вод

Таблица 19 Относительная масса и удельный объем воды при различных температурах

Температура, ° С	Относительная масса	Удельный объем, М3/КГ	Температура, ° С	Относительная масса	Удельный объем, м3/кг
--10	0,99815	1,10180	25	0,99707	1,00294
-9	0,99843	1,00157	26	0,99681	1,00320
-8	0,99869	1,00131	27	0,99654	1,00347
--7	0,99892	1,00108	28	0,99626	1,00375
-6	0,99912	1,00088	29	0,99597	1,00405
0	0,99930	1,00070	30	0,99567	1,00435
-4	0,99945	1,00055	35	0,99406	1,00598
-3	0,99958	1,00042	40	0,99224	1,00782
-2	0,99970	1,00031	45	0,99024	1,00985
-1	0,99979	1,00021	50	0,98807	1,01207
0	0,99993	1,00007	55	0,98573	1,01448
1	0,99987	1,00013	60	0,98324	1,01705
2	0,99997	1,00003	65	0,98059	1,01979
3	0,99999	1,00001	70	0,97781	1,02270
4	1,00000	1,00000	75	0,97489	1,02576
5	0,99999	1,00001	80	0,97183	1,02899
6	0,99997	1,00003	85	0,96885	1,03237
7	0,99993	1,00007	90	0,96543	1,03599
8	0,99988	1,00012	95	0,96192	1,03959
9	0,99981	1,00019	100	0,95838	1,04343
10	0,99973	1,00027	110	0,9510	1,0515
11	0,99963	1,00037	120	0,9434	1,0601
12	0,99952	1,00048	130	0,9352	1,0693
13	0,99940	1,00060	140	0,9264	1,0794
14	0,99927	1,00073	150	0,9173	1,0902
15	0,99913	1,00087	160	0,9075	1,1019
16	0,99897	1,00103	170	0,8973	1,1145
17	0,99880	1,00130	180	0,8866	1,1279
18	0,99862	1,00138	190	0,8750	1,1429
19	0,99843	1,00157	200	0,8649	1,1563
20	0,99823	1,00177	210	0,850	1,177
21	0,99802	1,00198	220	0,837	1,195
22	0,99780	1,00221	230	0,823	1,215
23	0,99756	1,00244	240	0,809	1,236
24	0,99732	1,00268	250	0,799	1,251

Разность между плотностями Ду минерализованной и дистиллированной воды показана на рис. 8. Известно также, что с повышением температуры (выше 0° С) плотность воды уменьшается (табл. 19). Используя данные указанной таблицы, Л. В. Боревский [20] аппроксимировал изменение плотности дистиллированной воды при температуре до 200° С в виде уравнений: при t<10°С Y(t)=1 -- 5,9-10-6(t -- 4)1,95; при 100°С<t<200°С Y (t) =0,9584 -- 3,37*10-4 (t -- 100)1,22. Как указывает Л. В. Боревский, погрешность в расчетах у (t) относительно их фактических значений не превышает 0,16%, что вполне допустимо в практических расчетах. При заданной минерализации практически для любых температур добавки Ду к плотности дистиллированной воды составляют почти постоянную величину.

Оценка фильтрационных свойств пород требует учета и определения вязкости фильтрующихся подземных вод. Вязкость дистиллированной воды равна 1 Па-с при атмосферном давлении и комнатной температуре. Увеличение минерализации ведет к Значительному повышению вязкости жидкости; рост температуры приводит к уменьшению вязкости почти в одинаковой степени для вод разной минерализации. Зависимость вязкости от минерализации и температуры подземвод показана на рис. 9.

Рис. 9. График зависимости вязкости воды от температуры при разной минерализации

Минерализация (г/л): 1 -- 200; 2 -- 180; 3 -- 140; 4 -- 100; 5 -- 0 Под эффективной мощностью понимается общая суммарная мощность продуктивных пластов водоносного горизонта или комплекса, которые обеспечивают приток подземных вод в скважину. Вследствие обычно небольших объемов отбора керна из глубоких скважин и всегда низкого процента его выноса литолого-стратиграфическое расчленение вскрываемых скважинами отложений и определение мощности промышленной водоносной зоны осуществляют главным образом по данным промыслово-геофизических исследований, в частности, стандартного электрического каротажа, боковых каротажных зондирований (БКЗ), радиоактивного каротажа, резистивиметрии, инклинометрии, термометрии и т. д.

При определении эффективной мощности водоносных пород для изучаемого района или участка целесообразно строить схемы корреляции разрезов скважин в интервалах залегания промышленных подземных вод. Такие схемы дают представление о характере изменения мощности, выдержанности или выклинивании отдельных водоносных и водоупорных горизонтов, гидравлической взаимосвязи занимающих в разрезе разное положение водоносных пластов. Эффективная мощность в каждой исследуемой точке (скважине) определяется как сумма мощностей отдельных водоносных пластов, горизонтов или зон:

где т -- суммарная эффективная мощность водоносных пород в скважине (точке); т1, m2, ..., тп -- мощности отдельных выделенных в разрезе водоносных пластов или горизонтов.

Особенности подсчета эксплуатационных запасов промышленных вод приводят часто к необходимости оценки средневзвешенной для участка или района мощности водоносного комплекса (горизонта), при определении которой целесообразно придерживаться следующего порядка. В случае достаточно четкой корреляции отдельных водоносных горизонтов или пластов в пределах изучаемого района или разведуемого участка определяется мощность каждого такого пласта или горизонта. Затем для них строятся карты изолиний равных мощностей в пределах изученного контура участка. Площадь разбивается на части (участки), характеризующиеся одинаковой мощностью пласта mki (т. е. пласта k в точке i). Путем планиметрирования каждого такого участка средневзвешенная по площади мощность каждого пласта определяется по формуле

где F1, F2, ..., Fn -- площади участков с одинаковой мощностью пласта.

Средневзвешенная эффективная мощность водоносного комплекса рассчитывается как сумма средневзвешенных мощностей отдельных пластов:

При отсутствии четкой корреляции отдельных водоносных горизонтов и пластов в толще водоносного комплекса по каждой скважине определяется суммарная эффективная мощность водоносного комплекса и затем составляется карта изменения суммарной эффективной мощности. Средневзвешенная эффективная мощность определяется в этом случае по формуле

Схема для определения средневзвешенной эффективной мощности водоносных пород на участке гидрогеологических исследований приведена на рис. 10.

При отсутствии в пределах участка достаточного количества скважин для составления карт равных эффективных мощностей определяется средняя арифметическая мощность водоносных пород. В некоторых случаях для оценки мощности пород используются методы экстраполяции имеющихся данных с учетом общих геологических и гидрогеологических закономерностей.

Определение полной и эффективной мощности водоносных пород имеет весьма важное значение в гидрогеологических расчетах как при оценке параметров, так и при подсчете запасов подземных промышленных вод. В частности, характеристика мощности необходима при определении коэффициентов фильтрации, проницаемости и пьезопроводности пород, при оценке несовершенства скважин по степени и характеру вскрытия водоносных горизонтов и влияния несовершенства на точность определения расчетных параметров. Мощность непосредственно входит во все формулы для подсчета эксплуатационных запасов подземных вод гидродинамическими методами.

Гидродинамические методы определения водопроводимости и пьезопроводности в отличие от других методов, которые дают возможность находить величины этих параметров лишь в отдельных точках пласта, позволяют охарактеризовать усредненные по площади параметры. Эти Методы основаны на обработке результатов наблюдений за дебитами и уровнями при откачках из поисковых и разведочных гидрогеологических скважин и за восстановлением Уровня в скважинах после прекращения откачек.

Рис. 10. Схема для определения средневзвешенной эффективной мощности водоносных пород

Изопахиты: 1 -- основные, 2 -- промежуточные, 3 -- контуры площади, изученной по данным бурения

Методике определения параметров водоносных пород по данным опробования глубоких скважин посвящена обширная специальная литература по гидрогеологии и нефтяной геологии. Учитывая состояние разработки этого вопроса, в настоящей книге изложены лишь основные сведения о методах гидродинамических расчетов. Основное внимание уделяется оценке влияния специфических факторов, присущих глубоким водоносным горизонтам, на точность определения характеризующих эти горизонты параметров. Как показывает опыт разведки и оценки эксплуатационных запасов подземных минеральных, термальных и промышленных вод в различных гидрогеологических районах страны, такие факторы оказывают часто значительное влияние на точность расчета параметров и, следовательно, на достоверность оценки эксплуатационных запасов.

Определение коэффициентов фильтрации, водопроводимости и пьезопроводности пород производится путем обработки результатов опытных работ на скважинах. При региональных гидродинамических построениях и оценке прогнозных эксплуатационных запасов промышленных вод основные сведения о параметрах глубоких водоносных горизонтов могут быть получены путем обработки данных опробования поисковых и разведочных скважин на нефть и газ, а также опорных скважин. Реже такие сведения могут быть получены при проведении специальных гидрогеологических исследований, и в некоторых случаях -- путем обработки данных эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.

Из-за отсутствия единой методики испытаний поисковых и разведочных скважин на нефть и газ получаемые в процессе опытных работ материалы характеризуются разнородностью и разной степенью достоверности. В практике газонефтепоисковых и разведочных работ применяются следующие виды опробования скважин: а) прокачка с целью разглинизации водонефтегазоносных горизонтов для обеспечения притока пластовых вод (нефти и газа) в скважину; б) кратковременные опытные выпуски из фонтанирующих скважин при разных режимах работы с целью построения индикаторных кривых для оценки продуктивности пород; в) кратковременные откачки с применением эрлифтов или глубинных насосов при отсутствии самоизлива; г) восстановление давления (уровня) после окончания опытных работ на скважинах; д) понижение давления в реагирующих скважинах (метод гидропрослушивания), выполняемое обычно на площадях детальной разведки или эксплуатируемых нефтяных и газовых месторождениях.

Специальные гидрогеологические исследования проводятся с целью изучения водоносных горизонтов и комплексов при проведении поисковых и разведочных работ на месторождениях подземных промышленных вод. Основными видами таких работ являются откачки и выпуски, которые в зависимости от назначения и соответственно продолжительности квалифицируются как пробные, опытные или опытно-эксплуатационные (одиночные, кустовые и групповые). Пробными откачками (выпусками) опробуются все выделенные при бурении перспективные водоносные горизонты с целью предварительной оценки их фильтрационных свойств и изучения качества воды по показателям, определяющим ее промышленную ценность.

Опытные откачки проводят с целью определения основных гидрогеологических параметров, а также граничных условий водоносных горизонтов по их простиранию и в разрезе месторождения. Опытные откачки могут быть одиночными и кустовыми в зависимости от наличия вблизи испытываемой скважины специальных наблюдательных или соседних разведочных скважин. Опытно-эксплуатационные откачки из одной или нескольких скважин проводятся обычно в сложных геолого-тектонических и гидрогеологических условиях с целью уточнения граничных условий и параметров водоносных отложений и определения оптимальной производительности эксплуатационных скважин.

Все полученные в процессе опытных гидрогеологических работ материалы, несмотря на их разнообразие, могут обрабатываться по общему плану с использованием основных положений теории упругого режима пластовых водонапорных систем. Основой для определения параметров являются кривые снижения уровня (давления) при постоянном дебите скважин или дебита при поддержании постоянного напора, а также кривые восстановления уровня (давления) в скважинах после окончания опыта. В некоторых случаях для определения параметров могут быть использованы кривые продуктивности скважин (кривые зависимости дебита от понижения уровней). Иногда, как будет показано ниже, определение параметров С достаточной степенью точности может быть выполнено по результатам кратковременного опробования скважин.

Как известно, основным уравнением, описывающим движение упругой жидкости в упругом пласте, является дифференциальное уравнение

(1)

которое для случая осесимметричной фильтрации имеет вид:

(2)

Решение этого уравнения позволяет получить все необходимые расчетные формулы для определения гидрогеологических параметров и оценки эксплуатационных запасов подземных вод практически. Для всех поддающихся геометризации начальных и граничных гидрогеологических условий. Возможность при решении уравнения (1) использовать принцип наложения течений (суперпозиции) обеспечивает проведение расчетов в случаях работы двух и более Скважин и водозаборов. Понижение в точке, вызванное действием. Нескольких скважин или водозаборов, определяется как сумма понижений, вызванных работой каждой (или каждого) из них.

Решением уравнения (1) в случае движения подземных вод к точечному стоку в неограниченном водоносном горизонте является следующая формула, употребляемая для гидрогеологических расчетов неустановившейся фильтрации в условиях упругого режима:

(3)

Для наиболее распространенного случая работы скважины с постоянным дебитом формула (3) приобретает вид:

(4)

где S -- понижение уровня; а -- коэффициент пьезопроводности; t -- время; r -- расстояние от источника возмущения до точки, в которой определяется понижение уровня на определенный момент времени t; k -- коэффициент фильтрации; m -- мощность водоносного горизонта; Q, Q(t) -- дебит точечного источника, скважины.

На практике обычно используют логарифмическое приближение функций Ef (4), которое с точностью до 5% может заменить решение (3) при соблюдении условия r2/4аt<1:

(5)

При этом расчетная формула для определения понижения уровня в скважине будет иметь вид:

(6)

Рис. 11. Значения погрешности при замене точной формулы (4) приближенной (6)

Рис. 12. График зависимости S от lgt при const

а движение подземных вод к скважинам приобретает квазиустановившийся характер, отличительной особенностью которого является одинаковый темп снижения давления (уровня) во всех точках внутри зоны фильтрации, в которой справедливым является условие r2/4at<0,1. В этой зоне кривые понижения давления (уровня) во времени перемещаются параллельно друг другу. Точность расчетов при замене экспоненциальной функции логарифмической приводится на графике (рис. 11). Используя приведенное выше условие возможности замены точной экспоненциальной функции логарифмической, можно определить время наступления и радиус зоны квазистационарного режима:

(7, 8)

Расчетный радиус влияния г при неустановившемся режиме откачки с постоянным дебитом при известном коэффициенте пьезо-проводности определяется по формуле

(9)

При выводе уравнения (4) точечный сток, подразумеваемый уравнением (3), заменяется реальной скважиной с радиусом гс. Такая замена возможна в случае, если w0S/Qt<0,05, т. е. когда отбираемое из скважины, площадь сечения которой равна со, количество воды пренебрежимо мало по сравнению с общим ее отбором. Это условие выполняется обычно в самый начальный период опытных работ. Тем не менее возможность применения расчетных формул (4) и (6) с этой точки зрения следует проверять при откачках из пород с плохими коллекторскими свойствами, когда время t для выполнения условия (5) будет достигать заметной величины.

Функции Ei( -- r2/4at) и ln 2,25аt/r2 получили в гидрогеологической литературе название гидравлических сопротивлений и обозначаются символом R. Для удобства вычислений в формуле (6) натуральный логарифм заменяется десятичным, и она приобретает

(10)

Для определения параметров водоносных пород по кривым прослеживания понижения и восстановления уровня (давления) в скважине широко используется графоаналитический метод, суть которого заключается в том, что формула (6) представляется в виде Уравнения прямой в полулогарифмических координатах. Для временного прослеживания уровня (рис. 12):

S = At + C lgt,

где С = Q/(4пkm) и Аt = С lg(2,25at/r2).

Рис. 13. График зависимости S от lgr при Q = const

График зависимости S -- lg t при квазистационарном движении подземных вод имеет вид прямой линии с угловым коэффициентом С, отсекающей на оси абсцисс отрезок Аt. Коэффициент С определяется по координатам двух точек усредняющей прямой:

а коэффициент Аt снимается непосредственно с графика. В этом случае

km = 0,183Q/C; lg Q = 2 lg r -- 0,35 + At/C.

При наличии двух или нескольких скважин, расположенных на разных расстояниях от возмущающей, наряду с графиками вида S -- lgt целесообразно построение графиков 5 -- lg r (рис. 13). В этом случае производится прослеживание изменения уровня в зависимости от расстояния наблюдательных скважин до центральной (возмущающей), т. е. по площади изучаемого участка. В связи с этим определение параметров по кривым 5 -- lg r получило название способа площадного прослеживания уровней. В этом случае расчетная формула имеет вид:

S = Ar + C lgt,

Где

водопроводимость определяется по формуле

km = 0,366Q/C,

а коэффициент пьезопроводности -- по формуле

lg Q = (2Ar/C) -- 0,35 -- lgt.

Способ комбинированного прослеживания, заключающийся в прослеживании изменения уровня во времени одновременно в нескольких наблюдательных скважинах и в построении полулогарифмических графиков вида S -- lg t/r2, аналогично предыдущему, предусматривает использование расчетной формулы

S = A+C lg(t/r2).

Коэффициенты водопроводимости и пьезопроводности в этом случае находят по формулам:

km = 0,183Q/C ;

lga=A/C - 0,35.

Коэффициент С, как и ранее, определяют по координатам двух точек усредняющей кривой:

При наличии двух наблюдательных скважин при соблюдении условия г2/4аt<0,1 водопроводимость определяется по формуле Дюпюи:

где S1 и S2 -- понижения в первой и второй наблюдательных скважинах в один и тот же момент времени; r1 и r2 -- расстояние от центральной до тех же наблюдательных скважин.

В некоторых случаях опытные откачки или выпуски проводятся с разными дебитами, изменяющимися без остановки скважин, и таким образом откачка разделяется на два или несколько периодов. Для расчета параметров по результатам таких выпусков при двух значениях дебитов преобразованный график строится в координатах:

Стоящую под знаком логарифма величину получают путем известного преобразования основного уравнения упругой фильтрации жидкости (4) и (5). Изменение дебита скважины с Q1 на Q2 рассматривается как результат включения в момент времени t от начала откачки в той же точке второй скважины с дебитом Q2 -- Q1. Используя принцип суперпозиции, можно получить:

(11)

При замене Q1/Q2 на а1 и (Q2-Q1)/Q2 на а2 формула (11) примет вид:

(12)

Для удобства гидрогеологических расчетов и упрощения фopмул вводится величина приведенного времени работы скважины, которая определяется по формуле:

(13)

При соответствующей подстановке расчетная формула принимает вид:

(14)

где tпр -- приведенное время, по прошествии которого в точке пласта, отстоящей от возмущающей скважины на расстояние г, было бы достигнуто понижение 5, если бы скважина с самого начала работала с дебитом Q-2.

Если в процессе откачки дебит меняется неоднократно, понижение уровня определяется по формуле, предложенной Л. С. Язвиным:

(15)

где Q1 -- первоначальный дебит скважины; tnp -- приведенное время работы скважины

(16)

здесь t -- полное время откачки, ti -- время i-го изменения дебита; причем ai = (Qi+1 -- Qi)/Q1.

Гидрогеологические параметры из формулы (14) могут быть определены рассмотренными выше графоаналитическими методами. Следует отметить, что графики прослеживания давлений (уровней) практически никогда не являются строго прямолинейными. Это объясняется целым рядом факторов, которые связаны с неравномерностью водоотбора в процессе опытных и эксплуатационных откачек; с гидродинамическим несовершенством скважин; с изменениями в процессе откачек, особенно в начальный их период, проницаемости призабойной зоны; с немгновенным прекращением притока воды в скважины после их остановок и т. д. Поэтому часто, особенно при изучении глубоких водоносных горизонтов, определение расчетных гидрогеологических параметров (в первую очередь водопроводимости) производится по кривым восстановления уровня (давления) после остановки работающей скважины. В этом случае значительно уменьшается влияние несовершенства скважин и их призабойной зоны; однако ощутимое влияние на ход восстановления уровней могут оказывать изменения температуры в стволе простаивающих скважин и свободно выделяющийся газ. Ниже будет показано, что влияние этих факторов может существенно исказить истинную картину восстановления давления.

Рис. 14. График восстановления давления в скважине

Рис. 15. График восстановления давления S = f(ln tпр) в наблюдательной скважине

Следуя принципу суперпозиции, можно представить остановку скважины, из которой производилась откачка, как пуск равнодебитной нагнетательной скважины. В этом случае можно определять водопроводимость, используя рассмотренные выше решения основного уравнения упругого режима фильтрации. Учитывая продолжающееся некоторое время после остановки скважины снижение уровня в зоне влияния откачки, повышение уровня воды (давления) на любой момент времени после прекращения откачки в любой точке на расстоянии г от скважины для случая квазиустановившегося движения может быть выражено формулой

(17).

где S' -- повышение уровня от динамического; Т -- полное время откачки с дебитом Q до момента остановки скважины.

При достаточно длительном времени откачки Т по сравнению с временем восстановления уровня t в формуле (17) первый член в скобках будет пренебрежимо мал: в этом случае она становится аналогичной формуле (10) и расчет параметров можно вести уже рассмотренными методами с использованием полулогарифмических кривых восстановления давления (рис. 14). При длительном времени восстановления уровня эти методы неприменимы, так как постепенно скорость восстановления уровня становится соизмеримой со скоростью продолжающегося его снижения под воздействием остановленной откачки. В этом случае при t>2,5r2/a понижение уровня от статического на любой момент времени восстановления будет равно:

(18)

а повышение уровня от достигнутого при откачке динамического давления составит:

(19)

Принимая tT/(t+T) = tnpt получим

(20)

Примерный график S = f(lntnp) показан на рис. 15. Формула (20), как и (17), при T>t может быть использована для расчетов параметров графоаналитическими методами.

Коэффициент пьезопроводности характеризует темп перераспределения пластового давления в условиях упругого режима фильтрации и зависит от проницаемости пласта (горизонта), вязкости жидкости и упругих свойств пласта и насыщающей его жидкости. Так как между проницаемостью и пьезопроводностью существует прямая зависимость, закономерности изменения пьезопроводности связаны с изменениями проницаемости горизонта. Неравномерная проницаемость водоносных пород глубоких горизонтов, особенно характерная для трещиноватых коллекторов, определяет соответственные неравнозначные результаты определения пьезопроводности таких отложений.

В пористых коллекторах со сравнительно выдержанной проницаемостью пьезопроводность в разных точках пласта, как правило, изменяется незначительно. Поэтому как при определении коэффициентов пьезопроводности, так и при подсчете средних его значений следует учитывать гидрогеологические условия залегания и характер водоносного горизонта.

Существует несколько методов определения коэффициента пьезопроводности по данным опытных откачек. Из них наиболее точными являются определения по результатам прослеживания снижения и восстановления уровня (давления) в наблюдательных скважинах при проведении кустовых откачек. В этих случаях коэффициент пьезопроводности может быть рассчитан с использованием временных, площадных и комбинированных полулогарифмических графиков прослеживания уровней.

Если замена точной формулы (4) приближенной (6) приводит к значительным погрешностям, то коэффициент пьезопроводности может быть определен методом подбора из соотношения

(21)

Для сокращения расчетов и упрощения точного определения а из соотношения (21) используют способ построения вспомогательных графиков, как это показано на рис. 16.

Рис. 16. Вспомогательный график для определения коэффициента пьезопроводности а



Рис. 17. Графики понижения уровня (давления) в скважине при откачке с постоянным дебитом: а -- теоретическая кривая, б -- по данным фактических измерений

Известно, что после пуска возмущающей скважины с постоянным дебитом уровень (забойное давление) в наблюдательной (реагирующей) скважине остается вначале практически неподвижным. Затем начинает обнаруживаться сначала медленное, а потом все более ускоренное понижение уровня (давления) в реагирующей скважине. В некоторый момент времени t темп снижения уровня (падения давления) достигает максимальной величины, после чего непрерывно уменьшается. На графике понижения уровня (давления) во времени (рис. 17) обнаруживается характерная точка перегиба А, соответствующая моменту максимальной скорости падения давления в пласте. Это обстоятельство может быть использовано для определения коэффициента пьезопроводности по графику S = f(t) понижения уровня в наблюдательной скважине.

В. Н. Щелкачевым доказано, что для точки перегиба на графике (см. рис. 17, а) справедливо следующее равенство:

4at = r2, (22)

где г -- расстояние от возмущающей до реагирующей скважины. Отсюда a = r2/4t. При проведении тщательных и систематических измерений уровня или давления (пластового или избыточного на устье) точку перегиба можно установить достаточно точно (см. рис. 17,6). Зависимость (22) может быть использована для решения обратной задачи -- определения необходимой продолжительности откачек из куста скважин в зависимости от положения центральной и наблюдательной скважин (табл. 20).

Таблица 20 Продолжительность откачки (сут) из центральной скважины с постоянным дебитом до момента достижения максимальной скорости понижения уровня в наблюдательных скважинах в зависимости от коэффициента пьезопроводности

Расстояние между центральной и наблюдательной скважинами, м	Коэффициент пьезопроводности, м2/сут
	103	5-103	104	5-104	105	5-105
200	10,0	2,0	1,0	0,2	0,1	0,02
300	22,5	4,5	2,2	0,5	0,2	0,04
500	62,5	12,5	6,3	1,2	0,6	0,12
750	140,5	28,1	14,0	2,8	1,4	0,28
1000	250,0	50,0	25,0	5,0	2,5	0,50
1500	562,5	112,5	56,2	11,3	5,6	1,12
2000	1000	200	100	20	10	2,0
2500	--	312,5	156,2	31,2	15,6	3,1
5000	--	1250	625	125	62,5	12,5
10000	--	--	250000	500	250	50

Выше рассмотрены методы определения коэффициента пьезопроводности по данным наблюдений за понижением уровней или давлений в наблюдательных скважинах при откачках из центральных (возбуждающих). Однако при разведке глубоких подземных вод вследствие больших глубин и значительной стоимости скважин устройство специальных опытных кустов не всегда целесообразно. Кроме того, близкое расположение разведочных скважин друг к другу ограничивает возможности их полного использования для последующей эксплуатации. При проведении кустовых откачек из скважин, расположенных на большом удалении одна от другой, значительно возрастает необходимое время опытных откачек (см. табл. 20). Поэтому большой практический интерес представляют методы определения коэффициента пьезопроводности по результатам откачек из одиночных скважин.

В работе [20] изложен метод, основанный на сопоставлении и использовании результатов определения коэффициентов пьезопроводности по данным кустовых и одиночных откачек. Известно, что одним из факторов, затрудняющих определение коэффициента пьезопроводности, является так называемый «скин-эффект», характеризующий изменение водовмещающих пород в призабойной зоне скважин в процессе бурения и откачек. Такие изменения вызывают дополнительные фильтрационные сопротивления, которые влияют на абсолютные понижения уровней (давлений), но не могут быть определены и учтены в процессе опытных откачек из центральных или одиночных скважин. С учетом этих дополнительных фильтрационных сопротивлений для совершенных по степени и характеру вскрытия пласта скважин суммарная величина понижения уровня выражается формулой

(23)

где Sn -- полное понижение уровня; гс, -- приведенный радиус эквивалентной совершенной скважины; ф -- дополнительное сопротивление (фактор повреждения, по Л. В. Боревскому) пласта в призабойной зоне, возникающее в результате изменения фильтрационных свойств пород вблизи стенок скважины.

Если величина ф положительная, то фильтрационные свойства пород в призабойной зоне хуже, чем в остальной части пласта, и наоборот. В сходных гидрогеологических условиях (например, в пределах разведуемого эксплуатационного участка глубоких подземных вод) при одинаковом способе бурения в начальный период опытных откачек значения дополнительного сопротивления ф должны быть близкими во всех скважинах. Это обстоятельство можно использовать для определения коэффициента пьезопроводности по результатам исследования одиночных скважин.

Согласно формулам (6) и (10), величина А (см. рис. 12), отсекаемая усредняющей кривой преобразованного графика S -- lgt, равна

(24)

Определив а по результатам наблюдений за реагирующей скважиной, расчетом определяются А', отсекаемая на оси S графика S -- lgf при дополнительных сопротивлениях, равных 0 (ф=0):

(25)

Вычитая равенство (25) из равенства (24), получим

Откуда

Или

Таким образом, имея данные опытной кустовой откачки и определив для сравнительно однородного участка среднее значение величины ф, можно использовать ее для нахождения коэффициента пьезопроводности по результатам одиночных откачек из скважин:

lg a = 2 lgr -- 0,35+ А/С -- ф.

Представляет интерес способ определения коэффициента пьезопроводности по данным одиночных откачек из скважин, предложенный А. Г. Арье. Сущность его заключается в изучении зависимости между дебитом и понижением уровня, отражающей несовершенство скважины, при проведении серии кратковременных одиночных откачек. В целях исключения влияния возможного изменения при откачках разной производительности рабочей мощности пласта (что имеет место при наличии в разрезе пород разной проницаемости) автор способа рекомендует определять показатель интенсивности работы скважины, представляющий собой произведение понижения уровня 5 при заданном дебите Q скважины на водопроводимость km, определенную при том же дебите. Понижение уровня выбирается на один и тот же период времени от начала каждой из кратковременных откачек.

В результате опытных работ устанавливаются зависимости (рис. 18) kmS = f(Q) и km -- f(Q). Имеется в виду, что касательная К к кривой km = f(Q) характеризует эту зависимость при отсутствии гидравлических сопротивлений, т. е. при С=0. Сравнивая значение произведения (kmS)ф, полученное в процессе продолжительной откачки при дебите скважины Q, с тем же произведением, полученным без учета гидравлических сопротивлений, (kmS) „ , определяют показатель гидродинамического несовершества скважины С:

Коэффициент пьезопроводности при известном С определяется без особых трудностей.

К недостаткам способа А. Г. Арье следует отнести невозможность дифференциации технических и гидравлических факторов несовершенства скважин, а также отсутствие каких-либо рекомендаций по длительности проведения «продолжительной» одиночной откачки. Способ не исключает влияния на точность определения пьезопроводности граничных условий пласта, которые могут проявиться при проведении достаточно продолжительных откачек.

Рис. 18. Графики km = f(Q) и km S = f(Q) при серии кратковременных откачек. По А. Г. Арье

Выше рассмотрены общие методы оценки расчетных гидрогеологических параметров по результатам опытных работ на скважинах в случаях, отвечающих условиям напорной фильтрации жидкости в бесконечном в плане пласте. На практике интерпретация результатов опытных работ и, следовательно, правильная оценка расчетных параметров осложняются влиянием природных гидрогеологических факторов и тех, которые обусловлены техническими условиями проведения опытных работ я спецификой подземных вод глубоких горизонтов.

К числу первых относится влияние граничных условий по простиранию водоносных горизонтов и в разрезе вскрываемых скважинами пород. Оно может проявляться в случаях близости опытных скважин к экранирующим или водопроводящим тектоническим нарушениям, зонам выклинивания или фациального замещения водоносных отложений; в случае гидравлической взаимосвязи занимающих разное положение в разрезе водоносных горизонтов. При правильно поставленных гидрогеологических опытах такие факторы выявляются и учитываются путем корректной интерпретации полученных результатов. Методика расчета гидрогеологических параметров для таких случаев достаточно полно рассмотрена в специальной литературе, в частности, в работе [9].

Вторая группа факторов связана с гидравлическим несовершенством глубоких скважин, особенностями проведения в этих скважинах опытных гидрогеологических исследований и влиянием. Некоторых параметров откачки (например, дебитов), а также температур и газового фактора на точность определения понижений Динамических уровней. Влияние и способы учета этих факторов рассматриваются ниже.

Специфические факторы, влияющие на точность оценки параметров глубоких водоносных горизонтов

Одним из факторов, искажающих истинную картину понижения уровней в процессе опытных откачек является несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия водоносных горизонтов. При исследованиях глубоких подземных промышленных вод это несовершенство скважин является весьма ощутимым. Действительно, в большинстве гидрогеологических районов РФ подземные промышленные воды приурочены к мощным толщам терригенных в разной степени консолидированных отложений, и реже -- к толщам пористых, трещиноватых и закарстованных пород. Большие глубины залегания промышленных водоносных горизонтов препятствуют установке фильтров, разработанных главным образом для сравнительно неглубоких скважин на пресные подземные воды. Поэтому опытное опробование глубоких скважин производится, как правило, под защитой обсадных труб и затрубного цементного кольца. Для предохранения обсадной колонны труб от деформаций, смятия и разрыва под действием пластового давления на больших глубинах приходится ограничивать по длине интервалы перфорации обсадных труб и затрубного цементного кольца, а также количество перфорации в интервалах вскрытия водоносных горизонтов. Это приводит к несовершенству скважин, как по степени, так и по характеру вскрытия водоносного горизонта (комплекса). В свою очередь, абсолютные величины падения уровней (пластовых давлений), фиксируемые в стволе (или на устье при самоизливе) работающих скважин, будут отличатся от понижения уровней и давлений в пласте на стенках скважин вследствие их несовершенства, а также нарушений призабойной зоны скважин. При этом фактическое понижение давления в пласте будет меньше замеряемого; в этом случае расчетные водопроводимости по данным откачек будут занижены.

Дополнительное понижение уровня Д5, вызванное несовершенством скважин, можно выразить формулой

(26)

где ?1 -- дополнительное сопротивление, определяемое несовершенством скважины по степени вскрытия водоносных пород; ?2 -- то же, но по характеру вскрытия водоносных пород.

Вопросы влияния гидродинамического несовершенства скважин по степени вскрытия водоносных пород для случаев неустановившейся фильтрации подземных вод рассмотрены подробно в работах А. Л. Хайна и Н. Н. Веригина. Основным исходным уравнением для определения понижения уровня в скважине, являющейся несовершенной по степени вскрытия пласта, является уравнение вида:

где l -- длина водоприемной части скважины;

m/r; а0 -- параметры, от которых зависит величина

В случаях установившегося движения вместо экспоненциальной функции подставляется логарифмический член формулы Дюпюи ln rк/rс.

Н. Н. Веригиным было получено общее выражение для определения ?1 и составлены таблицы, характеризующие эту величину для разных случаев расположения фильтров скважин в водоносных горизонтах и при различном соотношении длины фильтра и мощности этого горизонта (табл. 21). Табличные данные широко используются в практике гидрогеологических расчетов; для облегчения последних они могут быть представлены в виде номограмм. Из табл. 21 следует, что на расстояниях от оси скважин, равных 0,5 мощности водоносного горизонта, при l>0,lm несовершенство скважин пренебрежимо мало.

Гидравлическое сопротивление, обусловленное несовершенством по характеру вскрытия пласта, ?2 для скважин на промышленные воды определяется в основном скважностью дырчатого фильтра, сооружаемого путем перфорации обсадных труб после спуска их в скважину и цементации затрубного пространства в целях изоляции испытываемого или эксплуатируемого водоносного горизонта. Это сопротивление определяется по эмпирической формуле В. И. Щурова, полученной путем моделирования притока к скважине в лабораторных условиях:

(28)

где b -- длина пулевого канала; N -- количество прострелов на 1 м фильтра; do -- диаметр пулевого канала.

Как следует из приведенной формулы, величина Ь не зависит ни от диаметра скважины, ни от геометрии расположения отверстий. Зависимость является приближенной; в расчетах невозможно использовать точные значения b и dQ. Однако теоретические исследования и электрическое моделирование показали хорошую сходимость результатов в области практически интересных значений входящих в нее величин. На рис. 19 показана зависимость коэффициента несовершенства ?2 по плотности перфорации (количество прострелов на 1 м) при диаметре отверстий d0= 1 см и глубине проникновения пуль в породу 10 см.

Таблица 21 Дополнительные сопротивления скважин для разных случаев расположения фильтров

l/т	m/r
	1	3	10	30	100	200	500	1000	2000
Для фильтров, примыкающих к. водоупору
0,05	0,067	1,15	6,3	17,75	35,15	47,0	63,0	74,5	84,5
0,1	0,061	1,02	5,2	12,15	21,4	26,9	34,2	39,8	45,45
0,3	0,045	0,645	2,4	4,6	7,25	8,85	10,9	12,45	14,1
0,5	0,025	0,33	1,13	2,1	3,25	3,93	4,82	5,5	6,2
0,7	0,008	0,119	0,44	0,85	1,23	1,62	2,00	2,29	2,6
0,9	0,007	0,0125	0,064	0,15	0,264	0,332	0,423	0,49	0,66
Для фильтров, расположенных в средней части пласта
0,1	--	0,45	2,3	6,7	16	21	28,5	35	--
0,2	--	0,4	1,6	4,6	9,5	12	16,5	20,5	--
0,3	--	0,3	1,2	3,2	5,6	7,2	9,2	10,9	--
0,5	--	0	0,6	1,5	2,45	3,15	4,05	4,3	--
0,7	--	"	0,25	0,6	0,9	1,2	1,75	2,0	--
0,9	--	»	0,0	0,0	3,25	0,3	0,4	0,5	--

Расчетные и экспериментальные данные показывают, что 15 -- 20 прострелов на 1 м -- это оптимальное число, поскольку дальнейшее его увеличение не приводит к заметному повышению дебита, но ослабляет колонну и удорожает скважину.

Коэффициенты несовершенства скважин ?1 и ?2 в гидрогеологических расчетах чаще всего учитываются введением в расчетные формулы вместо фактического радиуса скважины rс приведенного радиуса эквивалентной совершенной скважины r'c. С учетом равенства (26), принимая, что ?1+?2=C, можно записать (по Б. С. Чернову, М. Н. Базлову и А. И. Жукову):

или, вводя радиус эквивалентной совершенной скважины r'c:

Величина rc' может быть определена с использованием графика, приведенного на рис. 20, по формуле rс' -- rc /|3, где |3 -- коэффициент, значение которого определяется по графику (см. рис. 20).

В общем случае дополнительное сопротивление С, характеризующее несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия пласта, определяется следующим образом. Величину ?1 находят из табл. 21 или по графику, приведенному на рис. 21; ?2 -- в такой последовательности: 1) определяют число отверстий перфорации N, равное обычно 10 -- 20 на 1 м; 2) находят произведение 2Nrc; 3) рассчитывают коэффициент а = doN/2rc, где do -- диаметр пулевых отверстий (принимаемый обычно равным 1,1 см). Численное значение |2 определяют по графикам, один из которых приведен на рис. 19, или по формуле (28).

В качестве примера рассмотрим случай определения дополнительного понижения уровня в одиночной скважине от ее несовершенства; скважина заложена в однородном неограниченном пласте. Исходные данные для расчета следующие: (5=1000 мл/сут, расчетный срок ее действия t = 3,65*103 сут; rс = 0,1 м; km -- 40 м2/сут; мощность пласта 40 м; а=105 м2/сут; пласт вскрыт в верхней части на высоту l = 20 м; N = 20 отверстий на 1 м; d«=l см; 6 = 5 см.

Коэффициент || для условий, соответствующих l/m = 0,5, m/r с =400, по табл. 21 равен 4,5. Для нахождения |2 предварительно определяется произведение 2Nrc, которое равно 2Лггс = 2-20-0,1 =4; далее a = d0N/2rc = Q,05; i = b/2rc = Q,25. В этом случае ?2 равен 2,5 (определяется по графику на рис. 19). Таким образом, суммарное дополнительное сопротивление С равно 7. При С=7 коэффициент |3=103 (см. рис. 20). С учетом этого определяется радиус эквивалентной несовершенной скважины:

Понижение уровня S в совершенной скважине равно:

Понижение уровня SHC в несовершенной скважине определяется аналогично, но с подстановкой вместо гс полученного значения r'c:

Таким образом, дополнительное понижение уровня в скважине за счет ее несовершенства по степени и характеру вскрытия пласта составило 27,4 м, а коэффициент несовершенства скважины оказался равным 0,73.

Потери напора в водоподъемных трубах при движении воды от пласта до устья скважины возникают за счет преодоления разного рода сопротивлений -- на трение, местные сопротивления, пульсацию потока жидкости и т. д. В силу этого понижение давления или уровня, замеренное на устье скважины, будет больше, чем понижение забойного и пластового давления, на величину этих потерь. Из общей суммы потерь напора линейные потери на трение составляют около 70% (для компрессорных труб диаметром 0,05). Надо полагать, что при движении воды по обсадным трубам большого диаметра (0,122 -- 0,197 м) потери напора на преодоление трения будут превалировать. Учитывая, что откачки промышленных вод происходят обычно из такого типа труб, целесообразно рассмотреть влияние на понижение устьевого давления только потерь напора на трение. Полученное понижение пластового давления при наличии таких потерь будет несколько больше истинного, а следовательно, рассчитанные по опытным данным параметры водоносных пород окажутся заниженными.

Для определения потерь напора в напорных трубопроводах, аналогом которых является скважина, целесообразно применять универсальную формулу Дарси

где h -- потери напора; l -- длина водопроводных (водоподъемных) труб; d -- внутренний диаметр труб; v -- скорость течения воды в трубах; g -- ускорение свободного падения; i -- гидравлический уклон; Л -- коэффициент сопротивления.

Рис. 19. График зависимости коэффициента несовершенства скважины от плотности перфорации (прострелов)

Рис. 20. График для определения коэффициента

Рис. 21. График функции ?1 для расчета несовершенных скважин при т/rс

Формула применима для любого вида движения -- ламинарного, переходного и турбулентного. Коэффициент Я, подсчитывается в зависимости от числа Рейнольдса Re; как показывает опыт, независимо от характера жидкости и диаметра труб критическая величина числа Re, при которой движение теряет ламинарный характер, определяется по формуле Re = vd/v, где v -- кинематический коэффициент вязкости. При откачках и выпусках промышленных вод эта величина всегда значительно повышается, и движение происходит при переходном и, что чаще, турбулентном режиме.

Величины потерь напора на единицу длины трубопровода в зависимости от его диаметра d и скорости течения воды v приведены в табл. 22. В табл. 23 даны потери напора h на 1000 м длины водоподъемных труб в зависимости от диаметра скважины и ее дебита. Из приведенных данных следует, что потери напора резко возрастают с увеличением скорости течения, т. е. с увеличением дебита скважины и уменьшением диаметра водоподъемных труб, и могут достигать больших величин. В силу этого понижение давления воды, замеренное на устье скважины, будет больше, чем понижение пластового давления. Поэтому коэффициент водопроводимости, рассчитанный по методу индикаторных диаграмм с использованием замеров понижений уровней на устье скважины, будет заниженным. При расчете водопроводимости графоаналитическим методом потери напора в трубах не оказывают влияния, так как при постоянном дебите откачки их величина во времени не меняется. Однако при расчете коэффициента пьезопроводности эту поправку надо учитывать, поскольку этот коэффициент зависит не только от темпа падения давления, но и от абсолютной величины понижения уровня.

Таблица 22 Расчет гидравлического уклона

Скорость движения воды, м/с	Гидравлический уклон i при диаметре труб (м)
	0,122	0,144	0,197
0,1	0,000278	0,000224	0,000149
0,2	0,000934	0,00075	0,0005
0,3	0,0019	0,00153	0,00102
0,4	0,00318	0,00256	0,001705
0,5	0,00476	0,00383	0,00255
0,7	0,00875	0,00704	0,00468
0,8	0,0112	0,009	0,006
0,9	0,014	0,01128	0,00751
1,0	0,169	0,0136	0,00906
1,2	0,0236	0,019	0,01266
1,3	0,028	0,0225	0,015
1,4	0,0326	0,0262	0,01745
1,5	0,0373	0,03	0,02
1,6	0,0423	0,0341	0,0227
1,7	0,048	0,0386	0,0257
1,8	0,0537	0,432	0,0288
1,9	0,06	0,0482	0,0321
4,0	0,0664	0,0534	0,0355

Таблица 23 Потери напора Sn н (м) на 1000 м водоподъемных труб разного диаметра

Дебит, м3/сут	d = 0,122 м	d = 0,144 м	d = 0,197 м
	V, М/С	h, м	v, м/с	h, м	V. М/С	h, м
500	0,496	4,6	0,355	2,0	0,19	0,5
1000	0,990	16,6	0,71	7,2	0,38	1,55
1500	1,485	36,6	1,065	13,7	0,57	3,2
2000	1,98	65,4	1,42	27,0	0,76	5,4
2500	2,475	102,0	1,775	42,0	0,95	8,2
3000	2,97	147,1	2,13	60,6	1,14	11,55

В большинстве случаев в промышленных подземных водах содержится в том или ином количестве растворенный газ. При движении пластовой воды от забоя к устью скважины на определенней глубине, где давление становится равным давлению насыщения, газ начинает выделяться из воды. По мере дальнейшего движения воды вверх количество выделившегося из нее газа увеличивается, достигая максимальной величины, равной газовому фактору, при атмосферном давлении, т. е. у динамического уровня. Величина давления насыщения зависит от объема растворенного в воде газа, его состава, а также от температуры и минерализации воды.

В результате того, что плотность газоводяной смеси меньше, чем у чистой воды, понижение уровня (или избыточного давления), замеренное на поверхности, в случае выделения газа в стволе скважины будет меньше, чем в пластовых условиях, причем эта разница зависит от газового фактора, температуры воды, ее удельного объема, давления насыщения и абсолютной величины избыточного давления.

Величина столба газоводяной смеси h в скважине может быть определена по формуле Е. Е. Керкиса

(29)

где Pr -- упругость растворенного газа (давление насыщения); Р1 -- избыточное давление на устье, равное показанию устьевого манометра плюс атмосферное давление; ро -- атмосферное давление; у -- плотность воды с учетом температуры и минерализации; Со -- газовый фактор в нормальных условиях; т -- температурный коэффициент, равный l + t/273; t -- температура воды в верхней части работающей скважины.

Дополнительное понижение напора ASr за счет газовых факторов в пластовых условиях по сравнению с замеренным на устье будет равно разнице в высоте столба газированной и негазированной жидкости:

или с учетом выражения (29)

Истинное понижение напора S, соответствующее снижению забойного давления &Рзаб, будет:

а само понижение забойного давления

При отсутствии самоизлива Р1 = Р0 ~ 0,1. Величина AS достигает при этом максимального значения:

(30)

Во всех случаях, когда имеет смысл учитывать наличие в воде растворенного газа, Рг>1, и тогда вместо зависимости (30) получим

(31)

Таблица 24 результаты определения AS

р1. МПа	С0 = 0.8	С0 =1,0	Со =1,2	С0 = 1,4
	Рг, МПа	AS. м	Рг, МПа	AS, м	Рг МПа	AS, м	Рг, МПа	AS. м
1	50	29,7	68	40,7	82	51,7	97	63,5
2	50	22,8	68	32,2	82	41,4	97	51,5
з	50	19	68	27,2	82	35,6	97	44,5
4	50	16,2	68	23,4	82	41,4	97	39,3
5	50	14	68	21,1	82	28,2	97	35,8
6	50	12,5	68	19	82	25,6	97	32,6
7	50	11,1	68	17,3	82	23,5	97	30,1

В табл. 24 приведены результаты расчетов величины AS в зависимости от С0 и Р1 для условий одного из месторождений промышленных вод (7 = 0,988 г/см 3 и т =1,25). Значение AS увеличивается быстрее, чем значение газового фактора. При сравнительно больших значениях С0 скважина, статический уровень которой был ниже поверхности земли, после возбуждения может стать самоизливающейся; еще чаще наблюдаются отрицательные значения депрессии устьевого давления непосредственно после пуска скважины. Таким образом, расчет параметров без учета ASrno формулам установившегося движения становится вообще невозможным, а графоаналитическим методом во всех случаях будут получены сильно завышенные значения коэффициента водопроводимости вследствие резкого замедления темпа снижения устьевого давления за счет выделения газа в свободное состояние на глубине, соответствующей глубине давления насыщения.

Одним из факторов, искажающих представление об истинных величинах понижений динамических уровней в глубоких скважинах, является изменчивость плотности минерализованных вод под влиянием увеличения или уменьшения температуры. Изменение температуры, а следовательно, и плотности воды по стволу скважины определяется величиной геотермического градиента и температуры у поверхности земли в пределах пояса сезонных температур. В период, когда скважина находится в покое, разница температур (и плотности) воды в пласте и у статического уровня (или на устье скважины) будет максимальной. В процессе откачки температура воды на устье будет зависеть от пластовой температуры и скорости движения воды по стволу скважины, т. е. от ее дебита (рис. 22).

Если скважина, вскрывшая промышленные высокотемпературные воды, простаивала в течение достаточно длительного времени, то температуры по ее стволу распределяются в соответствии с характерным для данного района температурным градиентом, за исключением самой верхней части, подверженной влиянию суточных и сезонных колебаний температур.

Рис. 22. График фактического изменения температуры воды на изливе в зависимости от дебита скважин

Как показывает опыт, в большинстве случаев это распределение подчиняется закону прямой линии. Поскольку плотность воды зависит от температуры, причем в практически интересных интервалах температур эта зависимость не сильно отличается от прямолинейной, можно с достаточной точностью написать следующее выражение, связывающее забойное и устьевое (избыточное) давления:

P0 заб = P0 изб+HYсp/100,

где Р0 заб -- статическое забойное давление; Р0 ИЗб -- статическое избыточное давление; Н -- высота столба воды в скважине; Yср -- средняя плотность воды в стволе скважины. При этом Yср= (Yпл+ + Yст)/2, где Yпл -- плотность воды в пластовых условиях; YCT -- плотность воды у устья простаивающей скважины.

При пуске скважины по мере прогревания окружающих пород в скважине устанавливается новый температурный режим, зависящий главным образом от дебита и диаметра скважины. Опыт исследований в Западной Сибири и других районах страны показал, что уже при сравнительно небольших дебитах (400 -- 500 м3/сут) устьевая температура быстро стабилизируется и в дальнейшем остается практически постоянной.