Основы финансовых вычислений

Показатель ВНД имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной ВНД. В случае, если ВНД близка к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.

Во-вторых, нет возможности определить, сколько денег принесет инвестиция в абсолютном выражении.

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений ВНД.

Исходя из вышеизложенного рассмотрим показатель, который в западной литературе рекомендуется для получения необходимой оценки. Данный показатель называется модифицированной внутренней нормой доходности (МJ).

,

где - наращенная стоимость потока доходов от инвестиций по ставке, равной уровню реинвестирования r, - современная стоимость потока инвестиционных расходов по ставке дисконтирования i, n2 - общий срок инвестиционного проекта.

В приведенной формуле фигурирует соотношение обобщающих характеристик потоков поступлений доходов и инвестиционных затрат, причем каждый поток наращивается или дисконтируется по своей процентной ставке: доходы по ставке r, затраты по ставке i. Рекомендации по выбору уровней ставок не отличаются большой определенностью. Например, r - это ставка для ценных бумаг с высокой ликвидностью, i - ставка, принятая для инвестиций с аналогичной степенью риска. Т.о. применяется эмпирический подход, результат применения которого в значительной мере зависит от выбора значений упомянутых ставок. Тем не менее рассмотренный критерий доходности может быть применен при сравнении нескольких инвестиционных проектов.

8.6 Срок окупаемости

Срок окупаемости определяется в двух вариантах - на основе дисконтированных членов потока платежей () и без дисконтирования ().

В предельно простом случае срок окупаемости определяется как отношение суммы инвестиций к средней ожидаемой величине поступаемых доходов

Такой расчет имеет смысл при относительно незначительных колебаниях годовых доходов относительно средней. В финансовом отношении более обоснованным является дисконтный срок окупаемости .

По определению современная стоимость доходов, полученных за дисконтный срок окупаемости , должна быть равна сумме инвестиций, т.е. окупить инвестиции с учетом разновременности получаемых доходов. Срок окупаемости можно рассматривать как характеристику риска - чем он больше, тем выше вероятность изменения условий для получения ожидаемого дохода.

Величина характеризует число лет, которое необходимо для того, чтобы сумма дисконтированных на момент окончания инвестиций чистых доходов была равна размеру инвестиций. Т.е. это расчетное время, необходимое для полной компенсации инвестиций поступающими доходами с дисконтированием потока доходов и наращением потока инвестиций по ставке приведения. Срок окупаемости определяется на момент окончания инвестиций.

Пусть размеры капитальных вложений к концу срока инвестирования составляют величину К, доходы поступают в виде нерегулярного потока платежей . Необходимо найти такой срок, при котором будет выполнено равенство

Если капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (постоянная ограниченная рента). Тогда из условий полной окупаемости за срок при заданной процентной ставке и ежегодных поступлений постнумерандо следует

Отсюда

Дисконтный срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций, а именно: если постоянные доходы поступают ежегодно, то . Это следует из формулы

.

Недостатки данного показателя:

не определяется рентабельность проекта,

не принимается во внимание величина и направления распределения денежных потоков на протяжении периода окупаемости, рассматривается только период окупаемости в целом.

8.7 Индекс доходности

Доходность инвестиций также может быть измерена двумя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей). В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бухгалтерского метода получим два варианта расчета индекса доходности

или

В последней записи этот индекс совпадает с показателем рентабельности.

Рассмотрим взаимосвязь бухгалтерского срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого рассмотрим случай, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств

и

Т.о.

Рентабельность и срок окупаемости находится в обратной зависимости.

Дисконтный индекс доходности равен отношению современной стоимости поступлений к стоимости инвестиций. Он близок по своему содержанию к показателю рентабельности.

При дисконтировании членов потока платежей индекс доходности определяется следующим образом: если капиталовложения приведены к одной сумме К, то

Если капитальные затраты распределены во времени, то имеем

Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то

Недостатки индекса доходности:

подразумевается, что доходы реинвестируются по СД,

нельзя сравнивать проекты разной длительности.

Список литературы

1. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учеб.-справ. пособие. - 2-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 408 с.

2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник. -8-е изд. - М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru