Моделирование в эконометрике

Например:

1 уравнение: идентифицируемо

2 уравнение: идентифицируемо

3 уравнение: идентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Проверим достаточное условие для каждого уравнения:

1 уравнение:

2 уравнение:

3 уравнение:

Таким образом, система идентифицируема.

4. Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК.

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

· косвенный МНК;

· двухшаговый МНК;

· трехшаговый МНК;

· метод максимального правдоподобия с полной информацией;

· метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Косвенный и двухшаговый МНК рассматриваются как традиционные методы оценки и легко реализуемые.

Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый МНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.

Косвенный МНК (КМНК)

Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.

1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .

3. Коэффициенты приведенной формы модели транспонируются в параметры структурной модели.

Рассмотрим простейшую кейнсианскую модель формирования доходов

Здесь - объем выпуска и совокупный выпуск, эндогенные переменные; - объем инвестиций, экзогенная переменная. Система состоит из уравнения и тождества. Проверим ее на идентифицируемость.

Необходимое условие: число эндогенных переменных в уравнении Н=2, число экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в уравнении D=1, следовательно: D+1=H - уравнение идентифицируемо.

Достаточное условие: матрица коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, представляет собой один элемент, равный 1: А=(1); detA=1. Таким образом, система идентифицируема, и для определения ее параметров может быть использован КМНК.

Исходные данные

Составим приведенную форму модели:

Результаты расчета коэффициентов с использованием ППП Excel.

Эта операция проводилась с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Коэффициенты 1-го уравнения статистически значимы на 5%-м уровне значимости, уравнение в целом статистически значимо, регрессия объясняет 85% изменений у. Свободный член 2-го уравнения статистически незначим, хотя коэффициент регрессии значим, и уравнение в целом значимо.

Перейдем от приведенной формы модели к структурной форме модели, выразив из 1-го уравнения и подставив его во 2-е:

Откуда получим: . Использование традиционного МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов .

Результаты использования традиционного МНК

Использованная литература

Магнус Я.Р., Катышев П.К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. Москва. «Дело», 2001 г. 400 с.

Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 311 с.

Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В., Бабаева И.В., Михайлов Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. Москва. «Финансы и статистика». 2004 г. 344 с.

Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие для вузов. М.: КомКнига, 2006. 432 с.

Новак Э. Введение в методы эконометрики: Сборник задач. Москва. «Финансы и статистика».2004 г. 248 с.

Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Москва. «Финансы и статистика». 2005 г. 192 с.

Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Москва. «Финансы и статистика».2006 г. 344 с.

Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. сборник задач к начальному курсу эконометрики. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, 2002. 208 с.

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: «ЮНИТИ», 1998.

Размещено на Allbest.ru