0.6481

Если все переменные абсолютно не связаны друг с другом, то показатели VIF и Tolerance будут равны 1. Если же для переменной VIF>10 или Tolerance<0,1, то существует проблема мультиколлинеарности.

В данном случае было принято решение исключить из рассмотрения коэффициент EBIT/Ta, так как ROA чаще оказывался значимым в предыдущих исследованиях (Bellovari, 2007).

Тест на мультиколлинеарность был проведен повторно без учета EBIT/Ta:

Таблица 7. VIF для первоначального набора переменных без EBIT/TA

Ни одно из значений VIF не превышает 10, поэтому можно приступить к следующему шагу - backward stepwise selection.

Stata начинает отбор с полной модели, в которую входят все финансовые коэффициенты, с каждым шагом удаляя наименее значимые из них. Уровень значимости был установлен на уровне 0,25 в соответствии с рекомендациями Hosmer, Lemeshow (2000), которые пишут о том, что при классическом уровне значимости 0,05 для проведения stepwise selection возможно исключение показателей, значимых для модели с точки зрения теории и здравого смысла.

Итоговая модель и коэффициенты при значимых показателях представлены в Таблице 8:

Таблица 8. Построенная логит-модель для предсказания банкротства

Большинство полученных коэффициентов при переменных согласуются с экономической теорией:

Tl/Eq измеряет финансовый рычаг компании: показывает объем долга, который фирма использует для финансирования своих активов в сравнении с величиной собственного капитала. Высокий уровень данного показателя ассоциируется с высоким уровнем риска, который берет на себя компания, а значит положительно влияет на вероятность банкротства. Это подтверждается положительным коэффициентом (.0302407) и уровнем odds ratio (1.030703), полученными в модели.

ln(ta) отражает размер компании, и, как и в исследованиях предыдущих авторов, он оказался отрицательно взаимосвязан с вероятностью банкротства (-1.904951, .14883). Иными словами, чем крупней компания, тем она устойчивее.

Sales/ta - это показатель оборачиваемости активов, который часто используется в качестве индикатора эффективности компании. Чем выше данный показатель, тем лучше компания ведет свою деятельность, и тем ниже вероятность её банкротства. Коэффициент (-.9608412) и odds ratio (.3825709), полученные в модели, полностью согласуются с этой логикой.

Ta/tl - это показатель финансового рычага, который отражает общее количество активов компании по отношению к её долгу. Чем выше данный показатель, тем ниже финансовый риск и вероятность банкротства фирмы, что подтверждается отрицательным коэффициентом в модели (-2.502069) и odds ratio (.0819154).

Показатель Ret/ta отражает прибыльность организации: чем выше данное отношение, тем меньше компания полагается на долговое финансирование, и, соответственно, тем меньше вероятность её банкротства. Отрицательная взаимосвязь подтверждается коэффициентом в модели (-5.58335) и odds ratio (.0037599).

Показатель Cash/cl измеряет уровень ликвидности компании и её способность оплачивать краткосрочные обязательства. Соответственно, чем выше данный показатель, тем ниже вероятность банкротства. Это согласуется с полученным коэффициентов в модели (-3.301024, .0368454).

Еще одним показателем ликвидности является quick ratio (показатель срочной ликвидности), поэтому к нему применима та же логика, что и для показателя cash/cl - он отрицательно влияет на вероятность банкротства фирмы. Однако коэффициент, полученный в модели, показывает положительную связь (.4620253, 1.587285). В качестве объяснения можно предположить, что у компаний, находящихся в предбанкротном состоянии, активы увеличиваются за счет большой суммы дебиторской задолженности, что и приводит к росту показателя quick ratio (показателя срочной ликвидности).

В итоговую модель вошли представители практически всех категорий показателей - прибыльности, ликвидности, оборачиваемости, финансового рычага и размера компании. Исключение составили только возраст компании, который был исключен на этапе stepwise selection, а также показатель эффективности EBIT/Ta, исключенный из-за наличия высокой коррелированности с показателем ROA.

После построения модели был проведен тест на правильность спецификации с помощью функции linktest:

Таблица 9. Тест на спецификацию логит-модели

Так как тест оказался значимым, то можно полагать, что построенная логистическая регрессия правильно специфицирована, иными словами, невозможно найти дополнительную переменную, которая была бы в модели статистически значима.

Для того, чтобы проверить оценку согласия модели с реально существующими в выборке частотами, был использован тест Hosmer-Lemeshow.

Таблица 10. Тест Hosmer-Lemeshow для логит-модели

Так как тест оказался незначим (chi2<15, p-val>0,05), можно предположить, что построенная модель хорошо согласуется с реальными данными.

Для оценки надежности модели была использована классификационная статистика, представленная в виде матрицы сопряженности:

Таблица 11. Оценка надежности логит-модели

Компания относилась к категории банкротов, если Pr(D) ? 0.5. Общая точность модели (отношение доли верно классифицированных компаний к общему количеству компаний) составила 82,56%.

Для того, чтобы изобразить зависимость чувствительности (Sensitivity) и специфичности (Specificity) от используемого порога (0,5) используется так называемая ROC-кривая. Для идеального классификатора график ROC-кривой проходит через верхний левый угол, где доля истинно положительных случаев (верно классифицированные банкроты) составляет 100% или 1.0, а доля ложно положительных примеров равна нулю. Поэтому чем ближе кривая к верхнему левому углу, тем выше предсказательная способность модели.

Однако визуальное сравнение кривых ROC не всегда позволяет выявить наиболее эффективную модель. Одним из методов сравнения ROC-кривых является оценка площади под кривыми (AUC - Area Under Curve). Чем больше показатель AUC, тем лучше прогностическая сила у модели.

Для построенной логистической модели была исследована площадь под ROC-кривой, которая составила 0,8943.

Рисунок 1 - ROC-кривая для обучающей выборки

Для тестирования качества модели недостаточно оценить её на той же выборке, поэтому была использована контрольная подвыборка - данные компаний за 2014 год, статус которых (банкрот/небанкрот) определялся в 2015 году. Для анализа также применялась классификационная статистика и площадь под ROC-кривой. Таблицы с деталями представлены в Приложении 1.

Общая точность модели на контрольной подвыборке составила 72,99%, а площадь под ROC-кривой - 0,7793. Такое значительное падение предсказательной силы может быть связано с отличием экономической среды, в которой существовали фирмы в 2014 году.

Для проверки модели было решено использовать еще одну подвыборку - данные фирм за 2013 год, статус которых определялся в 2014 году. По итогам применения модели общая точность составила 81,14%, а площадь под ROC-кривой - 0,8696. Подробные таблицы и график содержатся в Приложении 2.

Таким образом, логит-модель, как и предполагалось автором, показала лучшие результаты на данных компаний за период с относительно устойчивой экономической обстановкой в стране.

3.2 Построение модели с помощью метода деревьев решений

В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для построения модели использовались все первоначально отобранные финансовые и нефинансовые переменные.

Дерево, построенное на основе обучаемой выборки, представлено на Рисунке 1. Значимость каждой из переменных представлена на Рисунке 2. Категория - это статус предприятия (1 - банкрот, 0 - небанкрот).

Одним из самых значимых показателей в модели оказался размер компании, а вслед за ним идет уровень оборачиваемости запасов, оказавшийся незначимым в логит-модели. Значимыми также оказались показатель ликвидности компании cash/cl, а также показатели прибыльности ret/ta и ebit/sales, который отражает процент средств, остающихся в компании, после покрытия операционных расходов. Возраст компании, как и в логит-регрессии, оказался незначимым.

Количество правильно классифицированных компаний на обучающей выборке составило 88, 37%.

Полученная модель также была протестирована на контрольных подвыборках за 2014 и 2013 годы. Прогнозная сила модели составила 66,38% и 80,16%, соответственно.

Таким образом, надежность модели значительно уменьшилась на подвыборке за 2014 год, как и в случае с логит-моделью. При этом доля правильно классифицированных предприятий на контрольной подвыборке 2013 года не опустилась ниже 80%.

Рисунок 2. Классификационное дерево, построенное на обучающей выборке, и важность переменных для его построения

3.3 Сравнение результатов, полученных с помощью логистической регрессии и метода деревьев решений

По итогам проведенного исследования можно прийти к выводу о том, что и логит-регрессия и деревья решений позволили построить модели, которые с надежностью 82,56% и 88,37% на обучающей подвыборке и с надежностью 81,14% и 80,16 % на контрольной подвыборке, предсказывают банкротство компании за год до его наступления. Однако прогнозная способность моделей падает при попытке анализировать данные компаний, существующих в период существенного ухудшения экономической обстановки в стране. Автор исследования предполагает, что для улучшения надежности модели возможно использование дополнительных объясняющих переменных - как рыночных, так и макроэкономических.

Во всех построенных моделях в данной работе оказался значим размер компании, а также показатели оборачиваемости и ликвидности. Что касается категории прибыльности, то, в отличие от работ предыдущих авторов, ROA оказался неважен как для логит-модели, так и для деревьев решений, а показатель Retained Earnings/Total Assets, встречающийся намного реже, оказался значим для обоих типов построенных моделей. Дамми для отраслей, также, как и возраст компании, оказались незначимыми.

Несмотря на то, что логит-модель позволяет нагляднее понять влияние каждой отдельной переменной на вероятность банкротства, в целом, оба метода построения моделей доказали свою надежность. Более того, обе модели позволили определить наиболее важные показатели из первоначального пула различных коэффициентов.

После проведенного анализа построенных моделей представляется возможным перейти к проверке выдвинутых гипотез:

: В данном исследовании автору удалось построить модели на основе логит-анализа и метода деревьев решений, которые с надежностью более 80% позволили предсказывать банкротство компании за год до его наступления, поэтому гипотеза не отвергается.

: Высокие показатели прибыльности, оборачиваемости, финансового рычага и некоторые показатели ликвидности, вошедшие в модель, оказались отрицательно связаны с вероятностью банкротства компании, однако один из показателей ликвидности (quick) оказался положительно связан с вероятностью банкротства. Показатели эффективности и обслуживания долга оказались незначимыми в обеих моделях. Таким образом, гипотеза принимается лишь частично.

: Размер компании оказался отрицательно связан с вероятностью банкротства компании, поэтому гипотеза не отвергается.

: Возраст компании оказался незначим во всех построенных моделей, поэтому гипотеза отвергается.

: Данная гипотеза также отвергается из-за незначимости дамми-переменных для различных отраслей в обеих моделях.

Заключение

Приложения

Приложение 1

ROC-кривая для контрольной подвыборки (данные за 2014 год)

Матрица сопряженности и другие показатели предсказательной силы логит-модели на данных контрольной подвыборки (2014 год):

Приложение 2

ROC-кривая для контрольной подвыборки (данные за 2013 год):

Матрица сопряженности и другие показатели предсказательной силы логит-модели на данных контрольной подвыборки (2013 год):

Размещено на Allbest.ru