Основы научных исследований

2.2 Эксперименты физические и математические

Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира.

В технических науках различают эксперименты физические и математические.

Физический эксперимент - это исследование имманентных явлений физическими методами.

Например, изучение усилий, возникающих при деформировании металла какой-либо машиной ОМД в цехе. Такой эксперимент является промышленным. Или поведения электрической цепи при изменении напряжения, изучаемое в лабораторных условиях. Это - лабораторный эксперимент. Но в обоих случаях исследователь имеет дело с реальными физическими объектами, откуда и происходит название таких экспериментов.

Математический эксперимент - изучение на компьютерах поведения математической модели исследуемого объекта, представляющей из себя системы уравнений и неравенств, описывающих данный объект. Экспериментирование состоит в варьировании начальных и граничных условиях условий и анализе получающихся результатов. К таким экспериментам прибегают в случае отсутствии реальных объектов (при конструировании новых машин и технологий) или при их уникальности (экосистема планеты Земля) или при невозможности или нежелательности проведения прямых наблюдений (результаты обмена ядерными ударами между странами) и т.п.

3.1 Объект исследования и его модель

для семейства а

для семейства b

заменяется конечными разностями:

Область исследования разбивается на конечное число узлов при помощи сетки (рис.3.1а). В узлах сетки находятся приближенные значения искомой функции путем решения системы алгебраических уравнений, к которым сводятся конечные разности. Несмотря на свою кажущуюся простоту, МКР не нашел широкого применения в ОМД из-за следующих своих недостатков:

1. Дискретизация области производится регулярной сеткой, что затрудняет точное описание границ нелинейной формы (рис.3.1а). При измельчении сетки возникает проблема сходимости - приближенное решение перестает сходиться к точному решению дифференциальной задачи.

2. Сложность построения сходящейся разностной схемы из-за проблем с точностью и устойчивостью решения.

Этих недостатков лишен МКЭ, вследствие чего он в настоящее время считается самым эффективным методом решения задач ОМД. В отличие от МКР здесь аппроксимируются не производные, а само решение. Искомая функция заменяется кусочно-непрерывной (сплайном), определенной на множестве конечных элементов достаточно произвольной формы, что позволяет хорошо описывать граничные условия сложной геометрии (рис.3.б). Значения функции в узлах находятся или минимизацией функционала, описывающего данную задачу, или же методом Галеркина при использовании исходного дифференциального уравнения. При этом не накладывается никаких ограничений на вид уравнения, что позволяет применять МКЭ для решения нелинейных задач, в частности, теории пластичности.

По точности получаемых результатов МКР и МКЭ теоретически примерно равноценны.

Рисунок 3.1 Способы дискретизации области исследования

Сущность МГЭ - в переходе от исходных ДУЧП к эквивалентным интегральным уравнениям. Если такой переход возможен, то тогда решение получается с минимальными вычислительными затратами и с более высокой точностью, чем МКЭ. Важно, что в МГЭ размерность задачи уменьшается на единицу: плоские задачи становятся одномерными, а объемные - плоскими. Граничными элементами аппроксимируется не область, а ее граница (рис.3.1.в), откуда и название метода. Недостаток МГЭ - ограниченность области его применимости классом линейных или линейных относительно приращений задач. Поэтому он особенно широко применяется в линейной теории упругости.

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями или система алгебраических уравнений, являющихся решениями ОДУ. Примером может служить система уравнений, описывающих технологический процесс ОМД, которая включает уравнения скоростного и температурного режима деформирования, уравнения энергосиловых параметров процесса и режим деформирования как источник исходных данных.

На мегауровне моделируются в основном две категории технических объектов: системы автоматического управления сложными объектами (например, цехом) и системы массового обслуживания.

3.3 Физическое моделирование

Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае называется натурой. Моделирование позволяет обойти многочисленные трудности, возникающие при исследованиях на действующем оборудовании (помехи производству, труднодоступность и неудобные размеры натуры, опасность разрушения, большие затраты на испытание различных вариантов натуры или вообще отсутствие натуры).

Для возможности переноса результатов моделирования на натуру необходимо физическое подобие процессов, протекающих в модели и натуре, т.к. в противном случае данные, вполне справедливые для натуры, могут даже качественно не соответствовать реальному объекту исследования. Условия физического подобия устанавливаются теорией подобия.

Теория подобия - это научная дисциплина, изучающая условия подобия различных физических явлений и процессов.

Подобие - это эквивалентность различных явлений, которая обеспечивается преобразованиями масштаба (калибровкой).

Поэтому физически подобные явления или системы обладают свойством калибровочной инвариантности, т.е. не зависимостью своих свойств от размеров, если под «размерами» понимать величину параметров в фазовом пространстве.

Простейшим примером подобия является геометрическое подобие - равенство геометрических тел, которое обеспечивается изменением размеров в n раз. Например, подобие треугольников (рис.3.2):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.2 Подобные треугольники

4.1 Требования к современному эксперименту

В данном курсе под физическим экспериментом будем понимать любое взаимодействие с внешними объектами, направленное на получение новой информации. Поэтому эксперимент - это не только элемент научного исследования, но и многих других видов деятельности: контроля качества продукции, изучения рынка (маркетинга), опросов общественного мнения и т.д.

Эксперименты являются одним из важнейших способов получения информации при изучении объектов природы, техники и общества. Поэтому к качеству их результатов в настоящее время предъявляются очень высокие требования:

1. Достоверности - должны быть найдены абсолютные и относительные погрешности всех определяемых в эксперименте количественных величин при заданной доверительной вероятности или, что тоже самое, проведено интервальное оценивание определяемых величин;

2. Максимальной общности - полученная информация должна охватывать как можно более широкий круг объектов. Примером высокой степени общности является закон всемирного тяготения Ньютона. Минимальной общностью будут обладать результаты экспериментального исследования на объекте, если они справедливы только для этого объекта. Однако эксперимент можно поставить и так, что его результаты будут годиться для целого класса подобных объектов (например, для всех толстолистовых прокатных станов);

3. Минимального числа опытов при получении заданного объема информации. Некоторые эксперименты очень дорогостоящи; другие - очень длительны (в агротехнике), и поэтому большое количество опытов может сделать проведение исследований нецелесообразным.

Кроме этих, общих для всех видов экспериментов, требований, при проведении каждого конкретного эксперимента возникают свои, специифические требования, обусловленные особенностями объекта исследования, применяемой аппаратуры и т.д.

4.2 Виды физических экспериментов

Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида экспериментов.

Рисунок 4.1 Виды физических экспериментов

Эксперимент является активным, если исследователь имеет возможность по своему усмотрению устанавливать количество опытов, задавать значения независимых переменных (факторов) в каждом опыте и количество повторений (дублей) каждого опыта. В этом случае заранее составляется план эксперимента, в котором устанавливаются оптимальные (по некоторым критериям) его параметры.

При проведении активных экспериментов возможна минимизация числа опытов, часто упрощается математическая обработка результатов, а математические модели объектов исследования получаются с лучшими, чем при пассивном эксперименте, статистическими свойствами.