Для розрахунку пізнього строку настання -ї події користуються правилом, математично записуваним так:

(2.22),

- пізній строк настання розглянутої події, ;

i - номер розглянутої події;

j - номера наступних подій, з'єднаних з розглянутими роботами;

- пізній строк настання j -ї наступної події, дн.;

- тривалість роботи, що з'єднує j-а наступна подія з розглянутим, дн.

Таким чином, пізній строк настання -ї події - є мінімально можлива різниця з різницею пізніх строків настання наступних подій і довжин робіт, що з'єднують наступні події з розглянутим. Забігаючи вперед, необхідно сказати, що ці різниці дорівнюють пізнім строкам початку відповідних робіт. Тоді, пізній строк здійснення події - є мінімальний серед пізніх строків початку, що виходять із нього робіт.

Таблиця 2.9 - Пізній строк настання події

4. Резерв часу події

Знаючи ранній і пізній строки настання події, можна визначити резерв часу події:

(2.23),

- резерв часу розглянутої події, .

Резерв часу події показує наскільки можна відстрочити настання події в порівнянні з його раннім строком настання без зміни загальної тривалості всього проекту.

Таблиця 2.10 - Резерв часу події

5. Ранній строк початку роботи

Ранній строк початку роботи збігається з раннім строком настання її початкової події, а ранній строк закінчення роботи перевищує його на величину тривалості цієї роботи:

;

(2.24),

- ранній строк початку роботи, що виходить із -ї події й вхідної в -а подія, ;

- ранній строк закінчення даної роботи, ;

- тривалість цієї роботи, ;

- ранній початок події, з якого виходить розглянута робота, ;

Таблиця 2.11 - Ранній строк початку роботи

6. Пізній строк закінчення роботи

Пізній строк закінчення роботи збігається з пізнім строком настання її кінцевої події, а пізній строк початку роботи менше на величину тривалості цієї роботи:

(2.25);

(2.26)

- пізній строк закінчення роботи, що виходить із -ї події й вхідної в - подія, ;

- пізній строк початку даної роботи, ;

- тривалість цієї роботи, ;

- пізніше закінчення події, у яке входить розглянута робота, .

Таблиця 2.12 - Пізній строк закінчення роботи

7. Ранній термін закінчення роботи

Розраховується за формулою

t_po(ij) = t_p(i) + t(ij) (2.27).

Нижче приведена таблиця ранніх термін закінчення усіх робіт даного мережевого графіку:

Таблиця 2.13 - Ранній термін закінчення роботи

8.Піздній темін закінчення роботи;

Розраховується за формулою

t_no(ij) = t_n(j) (2.28)

Нижче приведена таблиця пізніх термінів закінчення усіх робіт даного мережевого графіку:

Таблиця 2.14 - Пізній термін закінчення роботи

9. Повний резерв часу

Повний резерв часу деякої роботи - це максимальний час, на яке можна відстрочити її початок або збільшити тривалість, не змінюючи директивного строку настання завершальної події сіткового графіка:

(2.29),

- повний резерв часу роботи, що виходить із -ї події й вхідної в -а подія, .

Вільний резерв часу деякої роботи - максимальний час, на яке можна відстрочити її початок або збільшити її тривалість за умови, що всі події наступають у свої ранні строки:

(2.30),

- вільний резерв часу роботи, що виходить із -ї події й вхідної в -а подія, .

Таблиця 2.15 - Повний резерв часу

Як приклад, що буде потрібно й надалі, основні розглянуті параметри сіткового графіка розраховані для випадку. Тут, тривалості робіт, що є вихідними даними для розрахунку, обрані довільним образом. Параметри робіт позначені відповідними символами біля стрілок. Параметри подій відбиті в трьох квадрантах відповідних кружків. У лівих квадрантах відбиті значення ранніх строків здійснення подій. У правих - значення пізніх строків здійснення подій. У верхніх - значення резервів часу подій.

Як говорилося вище, тривалість критичного шляху легко знайти з розрахунку параметрів сіткового графіка. Тепер можна сказати, чому вона дорівнює, - вона дорівнює строку здійснення завершальної події сіткового графіка й, відповідно, визначає тривалість виконання всіх проектних робіт. Останнє полягає в тім, що проектні роботи не можуть завершитися в строк, менший, чим тривалість критичного шляху, і в теж час, якщо всі проектні роботи виконуються вчасно, те строк їхнього завершення дорівнює тривалості критичного шляху.

Обґрунтування раціональних методик пошуку особливих шляхів сіткових графіків

Обґрунтування раціональних методик пошуку особливих шляхів сіткового графіка засновано на змісті повного резерву часу роботи, що показує, на скільки можна відстрочити початок або збільшити тривалість роботи без зміни тривалості всього проекту. Треба сказати, що цей зміст випливає із правил розрахунку сіткового графіка й давно відомий, тому зараз він не потрібно в спеціальному розгляді. Важливо інше - зі змісту повного резерву часу роботи треба істинність наступного твердження, на якому засновані деякі, що приводять нижче докази, - повний резерв часу роботи може з'явитися тільки за рахунок існування іншого більше тривалого шляху, ніж шлях, до складу якого входить розглянута робота. Це твердження стає очевидним, якщо подумати - за рахунок чого, у деякої роботи, може з'явитися можливість відстрочити початок її виконання або збільшити її тривалість без зміни строку здійснення завершальної події сіткового графіка? Природно, тільки за рахунок того, що цей строк здійснення визначається іншим, більше тривалим шляхом.

Почнемо з доказу методики пошуку критичного шляху сіткового графіка. Для цього розглянемо ряд допоміжних теорем.

Теорема 1 - Для того, щоб деякий шлях сіткового графіка був би критичним, необхідно й досить, щоб повні резерви часу всіх вхідних у нього робіт були б дорівнюють нулю.

Необхідність - Якщо деякий шлях є критичним, те повні резерви часу всіх вхідних у нього робіт дорівнюють нулю.

Доведемо це твердження методом від противного.

Нехай відомо, що деякий розглянутий шлях свідомо критичний. Тепер припустимо противне - на ньому лежить хоча б одна робота з ненульовим резервом часу. Це означає, що є інший шлях, з більшою тривалістю, чим розглянутий, за рахунок чого й виходить даний резерв часу. Але, раз є більше тривалий шлях, те розглянутий шлях уже не може бути критичним. Отримане протиріччя доводить неможливість існування на критичному шляху роботи з ненульовим повним резервом часу, тому що в противному випадку, він уже не буде критичним. Тоді, для будь-якої роботи критичного шляху залишається інша можлива ситуація - її повний резерв часу дорівнює нулю. Твердження доведене.

Оскільки будь-який сітковий графік має критичний шлях, тобто шлях з найбільшою тривалістю, те, на підставі тільки що доведеного, у будь-якому сітковому графіку можна знайти шлях, роботи якого мають тільки нульові повні резерви часу.

Достатність - Якщо всі роботи деякого шляху мають нульові повні резерви часу, те цей шлях обов'язково є критичним.

Якщо деякий шлях має роботи тільки з нульовими повними резервами часу, то це означає, що ні одну роботу, зазначеного шляху, не можна збільшити по тривалості без зміни строку здійснення завершальної події сіткового графіка. Це можливо, тільки коли сума довжин робіт, розглянутого шляху дорівнює строку здійснення завершальної події, тобто тривалості критичного шляху. Тоді, розглянутий шлях і є критичним, у силу того, що він дорівнює критичному шляху по тривалості. Твердження доведене.

Теорема 2 - Якщо в деяку подію сіткового графіка входить робота з нульовим повним резервом часу, то серед всіх вихідних з даної події робіт, обов'язково найдеться хоча б одна, що має також нульовий резерв часу. Тобто, роботи з нульовими резервами часу випливають один за одним безупинно.

Для доказу даної теореми розглянемо узагальнений приклад де, з метою зручності, подіям привласнені умовні номери.

Доведемо теорему методом від противного.

Нехай для роботи, що входить у подію 2, повний резерв часу . Припустимо противне - серед всіх робіт, що виходять із події 2, немає жодної роботи з нульовим повним резервом часу.

Для початку знайдемо, чому дорівнює пізній строк здійснення події 2. Він, відповідно до формули, визначається як мінімальний час пізнього початку роботи серед всіх робіт, що виходять із розглянутої події. Нехай пізній строк здійснення події 2 дорівнює пізньому початку роботи, що входить, наприклад, у подію 4:

(2.31),

або, відповідно до вираження для повного резерву часу,

(2.32).

рис 2.4 Пояснювальна схема до Теореми 2

Тепер розглянемо, яке може мати значення повний резерв часу роботи, що виходить із події 1 і входить у подію 2. Відповідно до формули:

(2.33).

З формули видно, що мінімально можливе значення повного резерву часу роботи, що виходить із події 1 і входить у подію 2, досягається тоді, коли величина досягає свого максимального значення. Із правила визначення раннього строку здійснення події, що задає формулою, треба, що максимальне значення цієї величини може бути дорівнює тільки ранньому строку здійснення події 2, коли ранній строк закінчення розглянутої роботи найбільший із всіх ранніх строків закінчення робіт, що входять у подію 2. Тоді, мінімально можливе значення повного резерву часу роботи, що виходить із події 1 і входить у подію 2 дорівнює:

(2.34),

або,

.

Оскільки ми припустили від противного, що серед всіх вихідних з події 2 робіт немає робіт з нульовим повним резервом часу, те звідси відразу випливає, що й робота, що виходить із події 1 і входить у подію 2, також не може мати нульовий повний резерв часу, уже якщо його мінімальне значення свідомо нерівно нулю, відповідно до отриманої рівності. Останнє суперечить умові теореми. Із цього протиріччя треба те, що неможливо ситуацію, коли при нульовому резерві часу роботи, що входить у подію 2, всі вихідні із цієї події роботи мали б ненульові резерви часу. Якби це мало місце, то відповідно до наведеного доказу, робота, що входить у подію 2 також би мала ненульовий повний резерв часу. Але адже це не так за умовою теореми. Тоді для робіт, що виходять із події 2 залишається інша можлива ситуація - хоча б одна з них має також нульовий повний резерв часу. Теорема доведена.

З доведених вище теорем, безпосередньо, треба методика пошуку критичного шляху, що приводить нижче.

Методика пошуку критичного шляху й оптимізації сіткового графіка

Перегляд сіткового графіка ведеться від його початкової події до кінцевого;

При розгляді початкової події сіткового графіка, як робота, що лежить на критичному шляху, вибирається та, котра має нульовий повний резерв часу. Відповідно до теореми 1 (необхідність-необхідність-твердження-необхідність), така робота обов'язково буде існувати.

При розгляді робіт, що виходять із події, до якого прищепила робота з нульовим повним резервом часу, вибирається робота, що також має нульовий повний резерв часу. Відповідно до теореми 2, така робота існує;

Якщо, серед вихідних з деякої події робіт, є кілька робіт з нульовими повними резервами часу, то вибирається кожна. При цьому, відповідно до теореми 2, процес побудови критичного шляху в тупик зайти не може, і рано або пізно дійде до завершальної події сіткового графіка.

Реалізація зазначених правил дає шлях, що складається тільки з робіт з нульовими повними резервами часу. Тоді, на підставі теореми 1 (достатність-достатність-твердження-достатність), цей шлях і буде критичним.

Тут, знайдені критичні шляхи, виділені жирними стрілками. Як видно, таких шляхів два, завдяки тому, що серед робіт, що виходять із події 0, є дві роботи з нульовими повними резервами часу. Перевірити те, що знайдені шляхи є критичними легко, поскладав тривалості приналежних їм робіт. Суми виявляться: по-перше, рівними між собою, а по-друге, найбільшими серед аналогічних сум інших можливих шляхів.

Тепер розглянемо питання пошуку найкоротшого шляху сіткового графіка. Виявляється, для його пошуку можна застосовувати, методику пошуку критичного шляху, якщо використати ідею, висловлювану в наступній теоремі.

Теорема 3 - Якщо зробити розрахунок параметрів заданого сіткового графіка за встановленими правилами, але заміняючи відомі тривалості робіт на ті ж значення з негативним знаком (тривалості всіх робіт будуть менше нуля), те найкоротший шлях сіткового графіка стане підкорятися всім властивостям критичного шляху.

Цю теорему легко довести, використовуючи правило порівняння негативних чисел. Дане правило полягає в тім, що одне негативне число вважається більшим іншого, якщо абсолютне значення першого менше абсолютного значення другого. Оскільки тривалість найкоротшого шляху, за абсолютним значенням найменша, серед довжин всіх інших шляхів сіткового графіка, те, на підставі зазначеного правила, негативна тривалість найкоротшого шляху буде найбільшої серед негативних довжин інших шляхів. Тоді, найкоротший шлях, що складається з робіт з негативними довжинами, буде критичним, за умови, що всі інші шляхи, також складаються з робіт з негативними довжинами. Теорема доведена.

Оптимізований графік дивитися на додатку Б.

2.6 Розробка плану-графіку заходів та оцінка ефективності плану

Данні заходи будуть направлені на зменшення критичного шляху. Я пропоную провести наступні заходи:

· Пошук нових поставщиків сировини розташованих ближче до підприємства, що суттєво змінить затрати часу на доставку необхідної сировини;

· Модернізація автопарку підприємства, що теж зробить меншими затрати часу на доставку сировини;

· Встановити конвеєр на дільниці подачі PET пляшок до запуску в виробництво, що зробить меншими час на розлив;

На дільниці виготовлення посуду потрібно максимально автоматизувати даний процес за допомогою заміни робочих більш продуктивними роботами.

3. Охорона праці

3.1 Оцінка умов роботи економіста планово-економічного відділу підприємства ЗАТ «ЕРЛАН»