2) Значения автокорреляционной функции r() для q + 1 вычисляются по рекуррентному соотношению r() = ₁r( 1) + ₂r( 2) +…+ _pr( p) при q + 1, которое в точности повторяет аналогичное рекуррентное соотношение (2.24) для автокорреляционной функции процесса AR(p). Это значит, что, начиная с = q + 1, автокорреляционная функция процесса ARMA(p, q) ведет себя так же, как и автокорреляционная функция процесса AR(p), т.е. она будет состоять из совокупности затухающих экспонент и (или) затухающих синусоид, и ее свойства определяются коэффициентами ₁,…, _p и начальными значениями r(1),…, r(p).

Частная автокорреляционная функция процесса ARMA(p, q) при больших ведет себя как частная автокорреляционная функция МА(q)-процесса. Это значит, что в ней преобладают члены типа затухающих экспонент и (или) затухающих синусоид (соотношение между теми и другими зависит от порядка скользящего среднего q и значений параметров процесса).

Спектральная плотность процесса ARMA(p, q) может быть вычислена с помощью соотношения:

Идентификация процесса ARMA(p, q) базируется (так же как и AR-и МА-моделях) на статистическом оценивании параметров модели с помощью метода моментов. Процедура оценивания параметров _k (k = 1, 2,…, p), _j (j = 1, 2,…, q)и разбивается на два этапа. На 1-м этапе получаются оценки параметров _k, на 2-м оценки параметров _j и .

1-й этап. Параметры автокорреляционной составляющей модели (2.30) удовлетворяют системе линейных уравнений:

(2.32)

Подставляя в (2.32) вместо r(k) их выборочные значения и решая получившуюся систему относительно _j (j = 1,…, p), получаем оценки .

2-й этап. Подставляя полученные оценки в (2.30) получаем набор из q + 1 соотношений:

Эта система позволяет получить нелинейные зависимости, связывающие искомые параметры , ₁,…, _q с автоковариациями и построенными на 1-м этапе оценками.

Заключение

Эконометрика - метод экономического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими и математическими методами анализа. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование экономической политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными.

Проблемы в эконометрики многочисленны и разнообразны. Экономика - это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом.

В последние годы большое внимание в эконометрической литературе уделяется анализу структурных свойств экономических временных рядов. Это вызвано тем, что далеко не всегда значения временного ряда формируются под воздействием некоторых факторов. Нередко бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития Российской экономики.

Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы. Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

Литература

1. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики, М.: Инфра-Н, 2000г.

2. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Москва, «Финансы и статиска» 2005.

3. А.О.Крыштановский. Методы анализа временных рядов // Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. 2000.  № 2 (46). С. 44-51.  [Статья]

4. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г.

5. Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002

6. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, 2001. - 248 с.

7. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 2001. - 423 с.

8. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2001. - 259 с.

9. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для Вузов / Под. ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999.

10. Черныш Е.А. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. - М.: ПРИОР, 1999.

11. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998) Прикладная статистика и основы эконометрии. - М.: ЮНИТИ, 1998.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1, 2.

13. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. (1965) Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.

14. Дженкинс Г., Ватс Д. (1971, 1972) Спектральный анализ и его применения. М.: Мир, 1971, 1972. Вып. 1,2.

15. Джонстон Дж. (1980) Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

16. Ллойд Э., Ледерман У. (1990) (ред.) Справочник по прикладной статистике. М.: Финансы и статистика, 1990. Том 2.

17. Осуга М. (1989) Обработка знаний. М.: Мир, 1989.

18. Развитие российского финансового рынка и новые инструменты привлечения инвестиций. - М., 1998.

19. Экономика переходного периода. Очерки экономической политики посткоммунистической России 1991 - 1997. - М., 1998.

20. А. М. Трофимов. Ускорение темпов роста ВВП и роль государства в экономике (к дискуссии об уровне участия государства в экономике в журнале «Вопросы экономики» 2002-2003 гг.)

21. С. Дробышевский, В. Носко, Р. Энтов. А. Юдин. Институт экономики переходного периода. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей