Современные экономико-математические методы принятия инвестиционных решений

При проведении компьютерной имитации значений цены комплексного обеда и переменных издержек видно, что значения характеристик NPV сильно варьируют от цикла к циклу. Мы не учили то, как взаимосвязаны между собой параметры. Кроме того, нет формального критерия, как принимать решение с помощью метода Монте-Карло. Учитывая этот факт и неустойчивость характеристики вероятности отрицательного значения можно сделать вывод, что окончательное решение инвестора зависит от его склонности или несклонности к риску и от его предположения о фактических значениях факторов в будущем.

3.7 Метод сценариев для инвестиционного проекта

Рассмотрим применение метода анализа сценариев для нашего инвестиционного проекта. Сформируем основные сценарии будущего развития: оптимистический (объемы продаж и цены растут по сравнению с ожидаемыми значениями), пессимистический (с обратной тенденцией) и наиболее вероятный, который будет совпадать с ожидаемым. Далее рассчитаем значения чистой настоящей стоимости, ожидаемое значение и стандартное отклонение для данного показателя эффективности с целью проведения сравнительного анализа. (Формулы представлены в 1 главе). Субъективные вероятности зададим условно. В табл. 25. представлены вероятности для каждого сценария будущего развития и значения коэффициентов в соответствии с которыми произойдёт прирост или уменьшение по соответствующим изменяющимся факторам. В табл. 26 проведен расчет для ожидаемого значения NPV и риска, выраженного в виде дисперсии и стандартного отклонения.

Таблица 25. Параметры для трёх сценариев будущего развития (в долях)

Таблица 26. Ожидаемое значение NPV и риск в форме дисперсии и стандартного отклонения (у.е.)

Анализ результатов показывает, что , что говорит о доходности нашего инвестиционного проекта. Однако, возможность получения отрицательного значения NPV есть. Кроме того, значение стандартного отклонения достаточно большое ?? = 198368,8, что характеризует большой разброс значений NPV. Об этом также свидетельствует значение коэффициента вариации:

3,48.

В данном случае важно отталкиваться от ожиданий инвестора. Если реализация пессимистического сценария предполагается маловероятной и если есть резервы капитала для включения встроенных возможностей, например, открытия второго ресторана, то проект можно считать не высоко рискованным.

3.8 Управление рисками с помощью реальных опционов

Как было отмечено выше существуют контрактные и встроенные реальные опционы. К контрактным относятся договоры между двумя сторонами, одна из которых за определенную плату обязуется взять часть рисков по проекту. В зависимости от ожиданий будущего развития экономики и выбранной стратегии можно продать права на часть бизнеса, приостановить бизнес или прекратить его полностью, а также расширить возможности по проекту. Встроенные реальные опционы подразумевают под собой те же варианты развития событий, но обусловлены не заключением срочных контрактов, а личными намерениями и возможностями менеджера или инвестора.

Рассмотрим вариант контрактного реального опциона и предположим, что при наступлении неблагоприятного сценария, который был описан выше, менеджер решает ликвидировать проект во 2-ом году и продать его. При этом третья сторона даёт согласие на покупку ресторана за 600 тыс. у.е. Следовательно, можно рассчитать новое значение NPV при учете ликвидации и продажи бизнеса и единовременном погашении оставшейся суммы долга по кредиту, что представлено в табл. 27.

Таблица 27. Значения денежного потока при развитии неблагоприятного сценария с продажей бизнеса во 2-ом году

В связи с новой встроенной возможностью меняется значение ожидаемого NPV для пессимистического сценария, соответственно меняются и другие характеристики для инвестиционного проекта, что можно увидеть в табл. 28.

Таблица 28. Ожидаемое значение NPV и риск в форме дисперсии и стандартного отклонения (у.е.) при использовании реального опциона

Следующим шагом учтем стоимость опциона для расчета NPV. Один из способов рассчитать цену опциона задается следующим образом:

Для данного инвестиционного проекта предельная плата за реальный опцион равна 9105,18. Значения с учетом включения стоимости реального опциона в инвестиционные расходы представлены в табл. 29.

Таблица 29. Ожидаемое значение NPV и риск в форме дисперсии и стандартного отклонения (у.е.) при учете стоимости реального опциона в начальных инвестициях

Таким образом, риск в форме стандартного отклонения уменьшился по сравнению с ситуацией без включения встроенного реального опциона. То есть = 198368,8 у.е. больше чем = 170956,1у.е., меньше чем Указанное соотношение подтверждает и изменение коэффициента вариации, которое уменьшилось во втором случае:

3.

Можно сделать вывод о том, что при использовании встроенной возможности по продаже бизнеса в будущем при условии наступления неблагоприятных условий рыночной конъюнктуры риск снижается, о чем свидетельствуют соответствующие статистические показатели. Несмотря на это, показатели разброса чистой настоящей стоимости по-прежнему высокие и превышают ожидаемое значение NPV, следовательно, проект можно назвать рискованным. Важно отметить, что реализация реального опциона требует заключения срочного договора на определенных условиях с третьей стороной, что достаточно сложно.

3.9 Рекомендации по осуществлению инвестиционного проекта

Для проекта по открытию ресторана «Киберфуд» был проведен анализ с помощью косвенных и прямых методов оценки инвестиций. Анализ чувствительности показал, что колебания чистой настоящей стоимости при изменении двух факторов - цены комплексного обеда и переменных издержек - невысокие, то есть проект можно охарактеризовать как достаточно устойчивый по отношению к этим двум факторам. Тем не менее, при проведении генерации случайных чисел для факторов для некоторых циклов определяется вероятность получения отрицательного NPV около 30%, что не позволяет говорить о целесообразности исполнения проекта. Использование метода Монте-Карло носит гипотетический характер и требует большего обоснования выбранного распределения, а также учета взаимосвязи факторов, влияющих на показатели денежного потока. Однако выбранная ставка расчетного процента высока, а при уменьшении ее возможно сокращение вероятности получения отрицательного значения NPV.

При проведении метода сценариев мы получили положительное значение ожидаемого NPV, но коэффициент вариации достаточно высокий, то есть стандартное отклонение NPV превышает ожидаемое значение, что может характеризовать проект как рискованный. Метод сценариев включает в себя большую долю субъективной информации, выраженной в задании вероятностей относительно реализации сценариев будущего развития. Кроме того, управление рисками с помощью реального опциона на продажу бизнеса во 2-м году при неблагоприятных условиях рыночной конъюнктуры позволяет уменьшить коэффициент вариации и немного сократить риск.

В целом можно сделать вывод, что проект окупается на 5-ый год и его можно назвать устойчивым. Если инвестор склонен к риску или если для маловероятны неблагоприятные условия рыночной конъюнктуры в будущем, то проект может быть принят к исполнению. В связи с оценкой прямым методом можно сказать, что проект рискованный, но существуют различные встроенные возможности, позволяющие продать ресторанный бизнес и остаться в плюсе.

Заключение

В теоретической части работы охарактеризовано понятие инвестиционного проекта и факторов риска, влияющих на будущее распределение денежных потоков. Применение методов по оценке эффективности инвестиций в условиях определенности не предполагается целесообразным, так как это не описывает реальные экономические условия. В связи с этим были рассмотрены основные модели для оценки инвестиционных проектов под влиянием риска. Актуальность вопроса состоит в том, что некоторые риски являются диверсифицируемыми и их можно нивелировать в процессе грамотно выстроенной стратегии управления рисками или принятия решения относительно исполнения или неисполнения проекта, основываясь на формальных критериях. Косвенные методы позволяют лишь оценить устойчивость проекта к изменению компонент денежного потока. С помощью прямых методов возможно провести расчетный анализ для мер риска. И те, и другие методы имеют достоинства и недостатки, важно инкорпорировать их в комплексный качественный анализ эффективности инвестиционного проекта.

Анализ чувствительности позволяет обосновать, насколько сильно влияют некоторые факторы на результат инвестиции, выраженный, например, с помощью чистой настоящей стоимости. Кроме того, можно найти критическое значение для фактора, а соответственно и интервал, в пределах которого чистая настоящая стоимость имеет положительную величину. Графическая интерпретация позволяет оценить это наглядным образом. Метод Монте-Карло является важным методом при оценке устойчивости проекта к изменению факторов, так как генерирует случайные числа по определенному заданному распределению. При учете корреляции между факторами и обосновании выбранного распределения можно оценить устойчивость проекта в определенном интервале.

Дерево решений позволяет оценить множество будущих исходов в зависимости от изменений рыночной конъюнктуры, но при слишком большом количестве периодов данный метод не эффективен. При использовании метода сценариев необходимо выделить наиболее существенные и вероятные развития событий и сделать качественный предварительный анализ. Общей чертой для прямых методов является учет субъективных вероятностей.

Анализ теории реальных опционов позволяется сделать вывод, что с их помощью можно преобразовать распределение будущих прогнозируемых результатов так, чтобы инвестиционный проект для предпринимателя был более выгодным, чем без включения встроенных возможностей. Реальные опционы позволяют уменьшить негативный эффект при наступлении неблагоприятной рыночной конъюнктуры или, наоборот, повысить прибыль в соответствующих условиях. Реальный опцион может быть контрактным или встроенным, для первого из которых сложность заключается в достижении договоренности на справедливых условиях с контрагентом. Встроенные же опционы предлагают широкий спектр возможностей, которые необходимо использовать в будущем. То есть, если есть негативный прогноз, и инвестор оценивает вероятность его наступления, как достаточно высокую, то можно «застраховать» бизнес, включив в инвестиционный проект реальный опцион. Были рассмотрены две основные модели по оценке стоимости опционов. Формула Блэка-Шоулза изначально разрабатывалась для финансового инструмента, поэтому накладывает ряд ограничений при ее использовании. Более целесообразно в реальном секторе применять биномиальную модель, в которой задаются будущие значения прибыли в каждом выбранном периоде. Однако сложностью является интерпретация эквивалентного портфеля при построении модели и то, что прогнозируемые доходы могут в действительности быть другими. Невозможно оценить полностью все существующие риски, а также нельзя сделать точные прогнозы для инновационных проектов, аналогов для которых не было прежде. Важным выводом является то, что реальный опцион -- это не наличие двух альтернатив - реализовать проект сейчас или никогда - это динамичный процесс. Условия, как и управленческие решения должны быть гибкими и меняться, а чем выше риски в складывающихся обстоятельствах, тем выше ожидаемая доходность по проекту. Применение реальных опционов характерно для таких областей как: высокотехнологичное производство, фармацевтика, строительство, проекты, связанные с разработкой залежей природных ископаемых, сектор информационных технологий и других.

В практической части работы было показано применение описанных методов на примере. Был проведен анализ с помощью MS Excel и даны рекомендации по исполнению проекта. Дерево решений не было использовано в связи с большим количеством периодов и исходов будущего развития экономики.

Список литературы и использованных источников

1. Абрамов Г.Ф., Малюга К.А. Оценка инвестиционных проектов с использованием реальных опционов / Г.Ф. Абрамов, К.А. Малюга // Интернет-журнал «Науковедение». - 2014. - № 2. - С. 2-11. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-investitsionnyh-proektov-s-ispolzovaniem-realnyh-optsionov (Дата обращения: 21.11.2017).

2. Алиев Ш.И. Применение теории реальных опционов к оценке стоимости компании / Ш.И. Алиев // Проблемы современной экономики. - 2011. - № 4. - С. 116-120. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-teorii-realnyh-optsionov-k-otsenke-stoimosti-kompanii (Дата обращения: 21.02.2018).

3. Андреева Э.А., Казакова М.Б., Шукшина И.И. Проблемы анализа и оценки рисков инвестиционных проектов / Э.А. Андреева, М.Б. Казакова, И.И. Шукшина // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2008. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-analiza-i-otsenki-riskov-investitsionnyh-proektov (Дата обращения: 10.10.2017).

4. Баев Л.А., Егорова О.В. Проблемы и возможности практического применения теории реальных опционов в оценке и управлении инвестиционными проектами / Л.А. Баев, О.В. Егорова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. - 2010. - № 39. - С. 37-41. URL: https://econpapers.repec.org/article/scn009910/14249038.htm (Дата обращения 19.11.2017).

5. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. Н. Барышниковой. - М.: Издательство «Олимп-Бзнес», 2008 г. - 1008 с.

6. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов. - Альпина Диджитал, 2015. - 438 с.

7. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2003. - 528с.

8. Воронцовский А.В. Управление рисками: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры. - М.: Издательство Юрайт, 2016. - 414 с.

9. Высоцкая Т.Р. Метод реальных опционов в оценке стоимости инвестиционных проектов / Т.Р. Высоцкая // Финансовый менеджмент. - 2006 г. - № 2. URL: http://www.finman.ru/articles/2006/2/4247.html (Дата обращения: 03.03.2018).

10. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов; Пер. с англ. - М.: Альпина Паблишер, 2016. - 1316 с.

11. Дыбов А.М. Особенности оценки инвестиционных проектов с учетом факторов риска и неопределенности / А.М. Дыбов // Вестник Удмуртского университета. - 2010. - № 2. - С. 7-14. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-otsenki-investitsionnyh-proektov-s-uchyotom-faktorov-riska-i-neopredelyonnosti (Дата обращения: 08.10.2017).

12. Женова Н.А. Метод Монте-Карло в инвестиционном проектировании / Н.А. Женова // Вестник Российского государственного торгово-экономического университета. - 2014. - № 11. - С. 42-52.

13. Коростелева М.В., Холодкова В.В. Описание и анализ инвестиционного проекта: Методологические указания для студентов экономического факультета. - СПб, ОЦЭиМ, 2008.

14. Коростелева М.В., Холодкова В.В. Применение пакета прикладных программ MS EXCEL 2007 оценки эффективности капиталовложений. - СПб, ОЦЭиМ, 2012.

15. Крюков С.В. Выбор методов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности / С.В. Крюков // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2008. - Т. 6. - № 3. - С. 107-113.

16. Кузнецов Б.Т. Инвестиции. - М.: Издательство Юнити-Дана, 2010. - 624 с.

17. Лукашев, А.В. Метод Монте-Карло для финансовых аналитиков: краткий путеводитель / А.В. Лукашев // Управление корпоративными финансами. - 2007. - № 1. - С. 22-39.

18. Магнус, Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2000. - 400 с.

19. Найт, Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль / Ф.Х. Найт. - пер. с англ. - М.: Дело, 2003. - 360 с.

20. Пирогов Н.К., Саломыкова О.А. Анализ опционов роста компаний на растущих рынках капитала / Н.К. Пирогов, О.А. Саломыкова // Журнал «Корпоративные финансы». - 2007. - №2. - С. 32-42.

21. Рош Дж. Стоимость компании: от желаемого к действительному. Пер. с англ. Е.И. Недбальская. - Минск: Гревцов Паблишер. - 2008. - 352 с.

22. Соловьев В.И. Математическое моделирование инструментов управления инновационными рисками в рыночной инфраструктуре. - М.: ИПР РАН, 2006. - 110 с.

23. Спиридонова Е.А. Управление инновациями: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.: Издательство Юрайт, 2018. - 298 с.

24. Телехов И.И. Сравнительный анализ подходов к оценке стоимости реальных опционов инвестиционных проектов / И.И. Телехов // Российское предпринимательство. 2013. - Т. 14. - № 8. - С. 12-17. URL: https://creativeconomy.ru/lib/8093 (Дата обращения: 01.03.2018).

25. Центральный банк РФ [Электронный ресурс]. URL: http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=int_rat (Дата обращения: 4.11.2017).

26. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. - 1973. № 81. - P. 637 - 654.

27. Brach M. Real options in practice / М. Brach. - Wiley finance series, 2003. - 378 p.

28. Celona J. McNamee P. Decision Analysis for the Professional / J. Celona, P. McNamee. - SmartOrg, 2008. - 341 p.

29. Clemen Robert T., Reilly T. Making hard decisions with decision tools / R.T. Clemen, T. Reily. - Cengage Learning, Inc, 2013. - 816 p.

30. Copeland T., Tufano P. Real-World Way to Manage Real Options / T. Copeland, P. Tufano // Harvard Business Review. - 2004. - Vol. 82 Issue.

31. Gцtze U., Northcott D., Scguster P. Investment Appraisal. Methods and Models. / U. Gцtze, D. Northcott, P. Scguster. - Berlin: Springer-Verlag, 2008. - 391 p.

32. Luehrman T.A. Strategy as a Portfolio of Real Options / T.A. Luehrman // Harvard Business Review. - 1998. - Vol. 76. Issue 5.

33. Kester W.C. Today's Options for Tomorrow's Growth / W.C. Kester // Harvard Business Review. - 1984. Vol.62. - P. 153-160.

34. Merton R.C. Theory of Rational Option Pricing / R.C. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. - 1973. № 4. P. 141--183.

35. Mun, Johnathan. Real options analysis: tools and techniques for valuing strategic investments and decisions / J. Mun. - John Wiley & Sons, Inc, 2002. - 386 p.

36. Myers S. Determinants of Corporate Borrowing / S.Myers // Journal of Financial Economics. - 1977. № 5.

37. Sharpe W.F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. / W.F. Sharpe // Journal of Finance. - 1964. № 19. - P. 425-442.

Размещено на Allbest.ru