Исследование рынка криптовалют в условиях бифуркации

3.1 Описание данных и метода исследования

В данный момент рынок криптовалют представляет собой рынок сравнимый по капитализации с фондовым рынком Японии или Лондона. Для последующего анализа были взяты наиболее популярные и крупные криптовалюты по капитализации. Так, для исследования был выбран топ 17 криптовалют по капитализации - Bitcoin, Ethereum, Ripple, Bitcoin Cash, EOS, Cardano, Litecoin, Stellar, TRON, NEO, Monero, NEM, VeChain, Ethereum Classic, Binance Coin, ICON. Данные для каждой из криптовалюты были взяты с портала coinmarketap.com. в период с момента их существования или же с 1 января 2016 года случая для Bitcoin, Litecoin, Monero. В качестве параметра, используемого для цены в моделях, используется ежедневная цена закрытия в долларах США. В таблице ниже представлены описательные характеристики используемых данных.

Таблица 1 - Описательные характеристики данных

Методика последующего исследования состоит в следующем. Сначала используется методика PSY для определения финансового пузыря в наших данных. Для проведения данного теста была использована процедура Монте-Карло с количеством итераций равному 1000 для получения значения критических статистик для 90%, 95% и 99% уровней доверия. Далее с помощью модели лог-периодического закона силы (LPPL), была смоделирована динамика финансового пузыря. Крупное падение произошедшее в период с декабря 2017 по январь 2018 для каждой из этих криптовалют будет являться тестом на качество построенной модели. Так как для каждой из выбранных криптовалют падение имело свою дату, то и тест будет осуществляться индивидуально для каждой из них.

В связи с трудностями оценки параметров в данной модели, существует множество методик выбора этих параметром. Так модель нужно подогнать под наши данные (,)…(,) на периоде (;), где <<… <<<, где и является точкой резкого падения цены. Так нам нужно максимально правильно оценить 6 параметров, 3 из которых являются нелинейными. [12] Для этого, сначала мы приводим уравнение (31) к виду:

Где,

Затем используя

Далее, используя общий метод меньших квадратов, мы находим начальные значения A, B, C.

Получив, начальные значения линейных параметров нелинейные параметры мы находим, используя метод оптимизации CMA-ES (ковариационная матрица стратегии эволюционной адаптации) мы находим значения нелинейных параметров Была определена модель с оптимизированными параметрами. Однако, для получения модели максимально точной необходимо ещё раз верно оценить параметр ответственный за дату начала формирования пузыря. Для этого для каждого датасета было построено несколько моделей, которые варьируются в зависимости от параметра .

Далее был получен вектор, содержащий в себе множество значений всех 7 параметров модели. После чего проведён ряд тестов на определение наиболее оптимальной модели для ряда данных.

В конце была получена итоговая модель для каждой из 17 криптовалют, участвующих анализе.

3.2 Использование методик PSY и LPPL

Для теста PSY было проведено 1000 вычислений для каждой из криптовалюты. Графики, показывающие динамику статистик теста, и представляющий визуальный результат использования методики PSY, представлены в приложениях. Также там представление критические значения для каждого из набора данных. Здесь же в основной части работы представлена таблица, иллюстрирующую дату начала и завершения поведения пузыря для каждой из криптовалют с вероятностью 95%.

Таблица 2 - Результаты теста PSY

Как может быть видно из таблицы результатов (Таблица 1). В каждой из выбранных для анализа криптовалюты на 95% уровне доверия были обнаружены признаки финансового пузыря или поведения цен, похожих на его поведения. У криптовалют созданных раньше 2017 года таких периодов несколько. Естественно, не все периоды являются периодами чистого поведения пузыря, некоторые из них являются периодами коррекциями или появлением новой информации о криптовалюте, как например это было с биткоином в 2013 году или криптовалютой Ripple в начале 2017 года. Однако, как может быть видно, для каждой криптовалюты тест PSY обнаружил признаки пузыря на периоде в декабре 2017 и до января - начала февраля 2018.

Далее определив высокую вероятность возможности существования финансового пузыря в ценах криптовалют с помощью модели LPPL, её дальнейшей оптимизации с помощью CMA_ES, и выбора наиболее оптимальной модели из всех по критериям AIC, BIC и, в частности, по параметрам tc и A была выбрана оптимальную модель для каждой из криптовалют.

Окончательные результаты расчётов можно увидеть ниже в таблице 2. Графики с результатами моделирования для каждой из 17 криптовалют представлены в приложении.

Таблица 3 - Результаты моделирования пузыря криптовалют с помощью модели LPPL

Как может быть видно из таблицы, даты резкого спада, совпадает с датой этого события в действительности, что может говорить о достаточно точной оптимизации модели. Также может быть видно, что окно начала формирования пузыря t сильно варьируется. В таблице 3 могут быть видны результаты оптимальных моделей по показателям AIC, BIC, RMSE, R2-Adjusted и p-value самой модели. Все оптимальные модели получились значимыми, то есть их p-value меньше 0,05. Также все модели имеют высокие R^2, что может говорить о высокой их степени оптимизации под существующие данные. Однако, AIC и BIC у большинства модель показывают низкие результаты, даже уходящие в отрицательные значения, что может говорить о их низкой предсказательной способности. Ниже в таблице 4 представлены разницы между предсказанной и реальной датой критической точки. tc - наиболее вероятное время падения цены, предсказанное лучшей моделью для каждой из криптовалют с реальной датой падения.

Таблица 4 - Результаты эффективности подгонки моделей

Таблица 5 - Разница между предсказанным днём падения цены и предсказанным

Как может видно из этой таблица, разница в предсказаниях сильно варьируется от 1 дня до 87 дней, что может говорить о сложной предсказуемости о сложности предсказаниях такого вида актива как криптовалюта. Также это может быть предпосылкой того, что финансовый пузырь, образовавшийся на рынке криптовалют, является не рациональным пузырём и большая часть участников этого рынка не предполагает наличия пузыря на этом рынке.

Далее с помощью модели LPPL была предсказана следующая дата падения цены для каждой из исследуемых криптовалют. Только если раньше исследовалась способность метода моделировать динамику пузыря в ценах криптовалют и предсказать его крах в конце 2017 года, то теперь прогнозируются новые пузыри. Методика остаётся такой же, как и для моделирования пузыря в 2017 году.

Результаты моделирования и предсказания краха будущих пузырей могут быть видны в таблице 6.

Таблица 6 - Результаты моделирования будущих пузырей с помощью модели LPPL

Как может быть видно из таблицы 5 модель предсказала наиболее вероятные даты следующего крупного падения цены. Наиболее вероятное значение для каждой из криптовалют находится в промежутке от 0 до 403 дней. Также можно заметить, что для 30% криптовалют в выборке дата следующей критической точки равна 0, что означает, что в текущих данных для этих криптовалют модель не зафиксировала поведение, напоминающее пузырь. Ниже в таблице 5 представлены параметры для каждой из моделей LPPL. Также на рисунках 11 - 13 представлены примеры 3 различных случае моделирования - дальнейшее развитие финансового пузыря, его будущее отсутствие.

Таблица 7

Рисунок 11 - Результат моделирования цены криптовалюты ICX (пример завершения пузыря)

Рисунок 12 - Результат моделирования цены криптовалюты BNB (пример завершения пузыря)

Рисунок 13 - Результат моделирования цены криптовалюты ETH (пример развивающегося пузыря)

Рисунок 14 - Результат моделирования цены криптовалюты BTC (пример развивающегося пузыря)

В третьей главе каждая из криптовалют в выборке была проанализирована на наличие финансового пузыря в её ценах с помощью модели PSY. Так было установлено присутствие пузыря в каждой из выбранных криптовалют. Для некоторых из криптовалют было выявлено несколько периодов - например BTC, ETH, LTC. Эти пузыри были обнаружены в разное время. Однако для всех без исключения криптовалют пузырь 2017 года и его последующее падение было выявлено для всех криптовалют, что может говорить о наличии пузыря на всём рынке, а не локально. Далее была построена модель LPPL для дневных цен криптовалют для фиксирования пузыря 2017 года. Финансовый пузырь в ценах криптовалют действительно удалось смоделировать, так минимальная разница между предсказанной и действительной критической точкой равна 1 дню, а максимальная 101 дню. Большая часть ошибок в предсказаниях критической даты колеблется от 5 до 20 дней. Далее была построена ещё одна модель LPPL, её цель состояла в моделировании последующего развития финансового пузыря и прогнозирования следующей критической точки - т.е. крупного спада цен криптовалют. Результаты построенной модели показали дальнейшее развитие пузыря для 70% выборки. Даты будущих критических точек колеблется от 91 до 403 дней.

Заключение

Список литературы

1. In come the waves: The worldwide rise in house prices is the biggest bubble in history. Prepare for the economic pain when it pops. // The Economist. 16 June 2005.

2. Blanchard O. J., Watson M. W. Bubbles, rational expectations and financial markets. - 1982.

3. Blodget, Henry. "Why Wall Street Always Blows It". - 2017

4. Caginalp G., Desantis M. Stock price dynamics: nonlinear trend, volume, volatility, resistance and money supply //Quantitative Finance. - 2011. - Т. 11. - №. 6. - С. 849-861.

5. Caginalp G., Ermentrout G. B. A kinetic thermodynamics approach to the psychology of fluctuations in financial markets //Applied Mathematics Letters. - 1990. - Т. 3. - №. 4. - С. 17-19. Caginalp, G.; Porter, D.; Smith, V.L. (1998). "Initial cash/asset ratio and asset prices: an experimental study". Proceedings of the National Academy of Sciences. 95 (2): 756-761.

6. Campbell J. Y., Shiller R. J. The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors //The Review of Financial Studies. - 1988. - Т. 1. - №. 3. - С. 195-228.

7. Chohan U. W. Cryptocurrencies: A Brief Thematic Review. - 2017.

8. Chuen D. L. K. (ed.). Handbook of digital currency: Bitcoin, innovation, financial instruments, and big data. - Academic Press, 2015.

9. Cochrane J. H., Hansen L. P. Asset pricing explorations for macroeconomics //NBER macroeconomics annual. - 1992. - Т. 7. - С. 115-165.

10. Diba B. T., Grossman H. I. Explosive rational bubbles in stock prices? //The American Economic Review. - 1988. - Т. 78. - №. 3. - С. 520-530.

11. Evans G. W. Pitfalls in testing for explosive bubbles in asset prices //The American Economic Review. - 1991. - Т. 81. - №. 4. - С. 922-930.

12. Filimonov V., Sornette D. A stable and robust calibration scheme of the log-periodic power law model //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2013. - Т. 392. - №. 17. - С. 3698-3707.

13. Froot K. A., Obstfeld M. Intrinsic bubbles: The case of stock prices. - National Bureau of Economic Research, 1989. - №. w3091.

14. Hall S. G., Psaradakis Z., Sola M. Detecting periodically collapsing bubbles: a Markov-switching unit root test //Journal of Applied Econometrics. - 1999. - С. 143-154.

15. Johansen A., Sornette D. Financial" anti-bubbles": Log-periodicity in gold and Nikkei collapses //International Journal of Modern Physics C. - 1999. - Т. 10. - №. 04. - С. 563-575.

16. Katz M. L., Shapiro C. Network externalities, competition, and compatibility //The American economic review. - 1985. - Т. 75. - №. 3. - С. 424-440.

17. Kleidon A. W. Variance bounds tests and stock price valuation models //Journal of Political Economy. - 1986. - Т. 94. - №. 5. - С. 953-1001.

18. Lei V., Noussair C. N., Plott C. R. Nonspeculative bubbles in experimental asset markets: Lack of common knowledge of rationality vs. actual irrationality //Econometrica. - 2001. - Т. 69. - №. 4. - С. 831-859. Teeter P., Sandberg J. Cracking the enigma of asset bubbles with narratives //Strategic Organization. - 2017. - Т. 15. - №. 1. - С. 91-99.

19. Levine S. S., Zajac E. J. The institutional nature of price bubbles. - 2007.

20. Minsky H. P. The financial instability hypothesis. - 1992.

21. Newey W. K., West K. D. A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. - 1986.

22. Teeter P., Sandberg J. Cracking the enigma of asset bubbles with narratives //Strategic Organization. - 2017. - Т. 15. - №. 1. - С. 91-99.

23. Phillips P. C. B., Shi S., Yu J. Testing for multiple bubbles: Historical episodes of exuberance and collapse in the S&P 500 //International Economic Review. - 2015. - Т. 56. - №. 4. - С. 1043-1078.

24. Phillips P. C. B., Wu Y., Yu J. Explosive behavior in the 1990s Nasdaq: When did exuberance escalate asset values? //International economic review. - 2011. - Т. 52. - №. 1. - С. 201-226.

25. Shiller R. J. Do stock prices move too much to be justified by subsequent changes in dividends? - 1980.

26. Интернет-ресурсы

27. Интернет-портал Bloomberg: https://www.bloomberg.com

28. Интернет-портал Coinmarketcap: https://coinmarketcap.com/