Теория параметрического регулирования макроэкономических систем и ее приложения

Экономический агент № 8. Гостиницы и рестораны;

Экономический агент № 9. Транспорт и связь;

Экономический агент № 10. Финансовая деятельность;

Экономический агент № 11. Операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям;

Экономический агент № 12. Государственное управление;

Экономический агент № 13. Образование;

Экономический агент № 14. Здравоохранение и социальные услуги;

Экономический агент № 15. Прочие коммунальные, социальные и персональные услуги;

Экономический агент № 16. Услуги по ведению домашнего хозяйства;

Экономический агент № 17. Совокупный потребитель, объединяющий в себя домашние хозяйства;

Экономический агент № 18. Правительство, представленное совокупностью центрального, региональных и местных правительств, а также внебюджетными фондами. Правительство устанавливает налоговые ставки и определяет сумму субсидий агентам-производителям и размеры социальных трансфертов домашним хозяйствам. Кроме того, в этот сектор входят некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства (политические партии, профсоюзы, общественные объединения и т. д.);

Экономический агент № 19. Банковский сектор, включающий в себя Национальный банк и коммерческие банки.

Экономический агент № 20. Внешний мир.

Здесь экономические сектора № 1-16 являются агентами производителями.

Рассматриваемая модель представляется в рамках общих выражений соотношений (3.28), (3.30), (3.31) соответственно , , выражениями, с помощью которых рассчитываются значения ее 698 эндогенных переменных. Эта модель также содержит 2045 оцениваемых экзогенных параметров.

В результате совместного решения задач A и B согласно разработанному алгоритму параметрической идентификации (раздел 1.2) c использованием с использованием статистических данных по эволюции экономики Республики Казахстан были получены значения и . При этом относительная величина отклонений расчетных значений переменных используемых в основном критерии от соответствующих наблюдаемых значений составила менее 0.63%.

В дальнейшем просчет модели за границей периода параметрической идентификации (прогнозный просчет) с помощью экстраполированных на прогнозный период значений функций будем называть базовым просчетом.

Результаты просчета и ретроспективного базового просчета модели на 2008 г., частично представленные в таблице 3 демонстрируют расчетные , наблюдаемые значения и отклонения расчетных значений основных выходных переменных модели от соответствующих наблюдаемых значений. Здесь промежуток времени 2000-2007 гг. соответствует периоду параметрической идентификации модели; 2008 г. _ период ретропрогноза; Y - валовый выпуск ( тенге, в ценах 2000 года); - ВВП ( тенге, в ценах 2000 года); P - индекс потребительских цен в процентах к предыдущему году; знак «*» соответствует наблюдаемым значениям, знак «» соответствует отклонениям (в процентах) расчетных значений от соответствующих наблюдаемых значений.

Табл. 3. Наблюдаемые, расчетные значения выходных переменных модели и соответствующие отклонения.

Анализ источников экономического роста на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики

Перейдем теперь к анализу источников экономического роста по отраслям экономики на базе CGE модели отраслей экономики и на основе ретроспективных данных за 2000 _ 2009 годы. Для этого используя выражения производственных функций

VY__i[t+1] = CA_r_iЧExp(VD_p1_iz[t]ЧCA_z_1i)ЧExp(VD_p2_iz[t]Ч

ЧCA_z_2i])ЧExp(VD_p3_iz[t]ЧCA_z_3i)ЧExp(VD_p4_iz[t]ЧCA_z_4i)Ч

ЧExp(VD_p5_iz[t]ЧCA_z_5i)ЧExp(VD_p6_iz[t]ЧCA_z_6i)Ч

ЧExp(VD_p7_iz[t]ЧCA_z_7i)ЧExp(VD_p8_iz[t]ЧCA_z_8i)Ч

ЧExp(VD_p9_iz[t]ЧCA_z_9i)ЧExp(VD_p10_iz[t]ЧCA_z_10i)Ч

ЧExp(VD_p11_iz[t]ЧCA_z_11i)ЧExp(VD_p12_iz[t]ЧCA_z_12i)Ч

ЧExp(VD_p13_iz[t]ЧCA_z_13i)ЧExp(VD_p14_iz[t]ЧCA_z_14i)Ч

ЧExp(VD_p15_iz[t]ЧCA_z_15i)ЧExp(VD_p16_iz[t]ЧCA_z_16i)Ч

ЧPower(((VK__i[t]+VK__i[t+1])/2),CA_k_i)Ч

ЧPower(VD_pi_il[t], CA_l_i) (3.33)

экономических агентов модели оценим влияние изменения аргументов этих функций на темпы роста ВДС отраслей VY__i[t+1] в предположении о постоянстве коэффициентов CA_z_ji[t] при потребляемых отраслью промежуточных продуктах VD_pj_iz[t], коэффициентов CA_k_i[t] при капитале (VK__i[t]+VK__i[t+1])/2 и коэффициентов CA_l_i[t] при труде VD_pi_il[t]. Здесь i, j =1,…,16 - номер экономического агента; t - номер года; Power(X, Y) - соответствует X^Y, Exp(X) соответствует e^X; CA_r_i - коэффициент, характеризующий технический прогресс в i-ой отрасли.

Прологарифмировав обе части (3.33), найдя полное приращение функции ln(VY__i) и отбросив члены высшего порядка малости, получим следующую оценку темпа роста y_i реального ВДС i-ой отрасли в зависимости от темпов роста аргументов производственной функции: CA_r_i, VD_pj_iz, Ki_ср = (VK__i[t]+VK__i[t+1])/2 и VD_pi_il[t].

. (3.34)

Обозначим через - темп технического прогресса в i-ой отрасли;

- темп потребляемых i-ой отраслью промежуточных продуктов, произведенных j-ой отраслью; - темп накопления капитала в i-ой отрасли; - темп роста затрат труда в i-ой отрасли, где знак "" означает приращение переменной; значения времени в (3.34) для краткости пропущены.

Коэффициенты в правой части формулы (3.34) при указанных выше темпах и характеризуют степени влияния рассматриваемых факторов на экономический рост и позволяют сравнить их влияние с влиянием технического прогресса, коэффициент при котором равен 1. Обозначив эти коэффициенты через ,
, , из (3.34) получим ее сокращенную запись:

. (3.35)

Приведем значения коэффициентов, определяющих вклады источников экономического роста отраслей на базе рассматриваемой модели для 2008 года. (См. таблицу 4). Коэффициенты в таблице показывают, на сколько процентов увеличится темп роста ВДС при увеличении факторов роста (основных фондов, труда или спроса на промежуточные товары экономических агентов) на 1%.

Табл. 4. Коэффициенты, характеризующие влияние факторов экономического роста.

Анализ таблицы коэффициентов , , таблицы 4 показывает, что, если исключить темп технического прогресса, влияние которого на темп роста всех отраслей в данной модели одинаково, то из трех оставшихся темпов факторов экономического роста, наибольшее влияние на темп реального выпуска отраслей 1, 5, 7, 12, 13, 16 экономики оказывает темп затрат труда; для отраслей 4, 6, 8, 10, 15 - темп накопления капитала; а для оставшихся отраслей 2, 3, 9, 11, 14 - темп потребляемых отраслью промежуточных продуктов, произведенных всеми отраслями.

Также отметим, что для отраслей 5, 7 12, 16 темпы накопления капитала практически не влияют на соответствующий темп роста выпуска; темпы затрат труда оказывают ненулевое влияние на темпы роста выпуска всех отраслей; для отраслей 6, 16 темпы потребляемых промежуточных продуктов не влияют на соответствующий темп роста выпуска.

Результаты анализа позволяют выбрать следующие доли бюджетов 16 отраслей экономики в качестве инструментов для решения задач экономического роста.

- доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату товаров и услуг, закупаемых у j-ой отрасли;

_ доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату рабочей силы;

_ доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку инвестиционных товаров.

Нахождение оптимальных законов параметрического регулирования на базе CGE модели секторов экономики

В вычислительных экспериментах с CGE моделью секторов экономики в качестве критерия максимизации использовался критерий

. (3.36)

Здесь K - среднее значение валового выпуска страны в ценах 2000 года за 2010-2015 годы.

При экспериментах c критерием оптимизации (3.36) использовались ограничения на рост уровня потребительских цен следующего вида:

.

Здесь - расчетный уровень потребительских цен модели без параметрического регулирования, - уровень потребительских цен с параметрическим регулированием.

В вычислительных экспериментах осуществлялось регулирование 1536 экзогенных параметров - долей бюджета j-го агента-производителя, идущих на покупку товаров и услуг, производимых i-ым агентом-производителем для 2100-2015 г.г.: ;

; . Здесь для указанных значений . Базовые значения указанных долей, полученные в результате решения задачи параметрической идентификации модели по данным 2000-2008 г.г. будем обозначать через ; .

Рассматривалась следующая задача нахождения оптимальных значений регулируемых векторов параметров. На базе вычислимой модели секторов экономики найти указанные значения долей бюджетов агентов-производителей , которые обеспечивали бы максимум критерия K при дополнительных ограничениях на эти доли следующего вида:

; ; .

Решения этих оптимизационных задач проводились с помощью алгоритма Нелдера-Мида. После применения параметрического регулирования долей бюджетов стохастической модели, значение критерия оказалось равным K = 1.6283•10¹³, значение критерия увеличилось на 33.14% по сравнению с базовым вариантом.

References

1. Tarasevich L.S., Grebennikov P.I., Leusskiy A.I. Macroeconomics. Moscow: Vysshee obrazovanie; 2006 (in Russian).

2. Ashimov A.A., Sultanov B.T., Adilov Zh.M., Borovskiy Yu.V., Novikov D.A., Alshanov R.A., Ashimov As.A. Macroeconomic analysis and parametrical control of a national economy. New York: Springer, 2013.

3. E.S. Said & D.A. Dickey, Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order, Biometrika, 71(3), 1984, p. 599-607.

4. R.C. Fair, Estimating How the Macroeconomy Works. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2004.

5. R.F. Engle & C.W.J. Granger, Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing, Econometrica, 55(2), 1987, 251-276.

6. Turnovsky S.J. Methods of Macroeconomic Dynamics. Cambridge: MIT Press, 2000.

7. Колемаев В.А. Математическая экономика. Москва: Юнити, 2002. (in Russian)

8. Kydland F.E., Prescott E.C. Rules rather than Discretion: the Inconsistency of Optimal Planes, Journal of Political Economy, 1977, vol. 87.

9. Dornbusch R., Fischer S. Macroeconomics, New York: McGraw-Hill, 1990.

10. Tumanova E.S., Shagas N.A. Macroeconomics, Moscow: Infra-M, 2004 (in Russian).

11. Dubovskiy S.V., The Kondratiev cycle as the simulation object, Mathematical modelling 7(6). рр. 65-74 (1995) (in Russian).

12. Statistical yearbook of Kazakhstan. Statistical compendium. Еdited by K.S. Abdiev - Astana: Agency on Statistics of the Republic of Kazakhstan. 2001-2009.

13. Smets F. & Wouters R. An Estimated Dynamic Stochastic General Equilibrium Model of the Euro Area. Journal of the European Economic Association, 1(5), 2003, pp. 1123-1175.

14. Sims C. Random Lagrange multipliers and transversality. ECO 504, Spring 2002, 1-7.

15. Orphanides A., Taylor Rules, Federal Reserve Board, Washington, D.C., Working Paper No 2007-18, 2007.

16. Fernбndez-de-Cуrdoba G., Torres J.L. Forecasting the Spanish economy with an Augmented VAR-DSGE model, Malaga Economic Theory Research Center Working Papers, No 2009-1, 2009.

17. Blanchard O.J. & Kahn C.M., The Solution of Linear Difference Models under Rational Expectation, Econometrica, Vol. 48, No. 5, 1980, pp. 1305-1312.

18. Fernбndez-Villaverde J., The econometrics of DSGE models, SERIEs (2010) 1:3-49.

19. Hamilton J.D., Time Series Analysis. New Jersey: Princeton, 1994.

20. Makarov V.L., Bahtizin A.R., and Sulakshin S.S., Application of computable models in state administration. Moscow: Nauchniy expert, 2007 (in Russian).

Размещено на Allbest.ru