Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

Широко известен принцип диверсификации при формировании портфеля ценных бумаг, согласно которому увеличение числа включаемых в портфель типов ценных бумаг приводит к снижению риска данного портфеля.

Изменение курсов акций на рынке происходит не изолированно друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Риск портфеля во многом зависит от того, как ценные бумаги, входящие в состав портфеля, одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции (взаимосвязи) между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (если все акции одновременно понижаются или повышаются) риск за счет вложений в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, то в идеале, риск можно было бы исключить полностью.

Даже на интуитивном уровне понятно, что при включении в портфель большого числа активов, доходность которых меняется разнонаправлено, можно получить такую комбинацию, когда низкая доходность одних активов будет компенсироваться высокой доходностью других, что в итоге приведет к снижению риска портфеля.

В этом и состоит смысл эффективности управления инвестиционным портфелем - найти комбинацию с удовлетворительным соотношением риск/доходность.

3. Практическая часть

Задача 3

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
Д	4	79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Для этого построим таблицу 2

Таблица 2

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена, P	Номинал, H	Доход, D	Доходность
А	1	98,04	100	1,96	2,0%
В	2	93,35	100	6,65	3,5%
С	3	86,38	100	13,62	5,0%
Д	4	79,21	100	20,79	6,0%

Доход = номинал (цена погашения) - рыночная цена (цена приобретения)

А= 100-98,04=1,96

Доходность = номинал / рыночная цена

В = 100-93,35=6,65 А = 100/98,04*100%-100%=2,0%

С = 100-86,38=13,62 С = 3v100/86,38*100%-100%=5,0%

Д = 100-79,21=20,79 Д = 4v100/79,21*100%-100%=6,0%

Рис. 6 График кривой доходности на 4 года

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Доходность становиться выше, чем больше срок обращения облигации. Но чем больше срок обращения, тем выше риск. Для повышения привлекательности для инвесторов возрастает доходность.

Построим график зависимости доходности от рыночной цены:

Рис.7. График зависимости доходности от рыночной цены

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Облигации с более высокой рыночной ценой имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой и доходностью обратная и форма наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 7.

Это объяснятся тем, что цена облигации растет по мере приближения срока ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

n = 4 (срок обращения облигаций)

H = 100 (номинал облигации)

g = 7% купонная ставка

r = 6% требуемая доходность облигации

H*g = 7,0 сумма купонного дохода



Таблица 3

Годы, t	H*g	H	?
1	7,0		6,6
2	7,0		6,2
3	7,0		5,9
4	7,0	100,0	84,8
К=			103,5

? 1 = (7,0 + H)/(1+0,06)^1 = 6, 6 и т.д.

? К = 6,6 + 6,2 + 5,9 + 84,8 = 103,5

Задача 10.

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

Годы	t	y	Расчет	x	Расчет	(y - yср)2	(x - xср)2
2001	1	0,31	= (9,29 - 7,07) / 7,07	5,10	= (4,33 - 0,71) / 0,71	0,00	12,00
2002	2	1,50	= (23,2 - 9,29) / 9,29	5,84	= (29,62 - 4,33) / 4,33	1,47	17,69
2003	3	1,31	= (53,56 - 23,2) / 23,2	2,65	= (108,17 - 29,62) / 29,62	1,05	1,04
2004	4	-0,29	= (38,25 - 53,56) / 53,56	-0,86	= (15,03 - 108,17) / 108,17	0,33	6,23
2005	5	-0,53	= (18,11 - 38,25) / 38,25	-0,41	= (8,87 - 15,03) / 15,03	0,66	4,18
2006	6	-0,28	= (13,1 - 18,11) / 18,11	-0,08	= (8,18 - 8,87) / 8,87	0,32	2,93
2007	7	0,85	= (24,23 - 13,1) / 13,1	1,75	= (22,51 - 8,18) / 8,18	0,32	0,01
2008	8	-0,20	= (19,32 - 24,23) / 24,23	0,67	= (37,68 - 22,51) / 22,51	0,24	0,92
2009	9	-0,11	= (17,12 - 19,32) / 19,32	0,04	= (39,18 - 37,68) / 37,68	0,16	2,54
сумма		2,56		14,71		4,53	47,55
ср.зн.		0,28		1,63		0,50	5,28

х - обозначение доходности акции А

у - акции В

Таблица 4

Дисперсия

Dу = ? (y - yср)2 = 4,53 Dх = ? (х - хср)2 = 47,55

Среднее квадратическое отклонение (риск)

?у = v4,5 = 2,13 ?x = v47,55 = 6,90

Средняя доходность акции А = уср = 0,28 риск ?у = 2,13

Средняя доходность акции В = хср = 1,63 риск ?х = 6,90

Построим таблицу исходных данных о доходности акции А и В на протяжении 9 лет

Таблица 5

t	Yt	Xt	У*(t)	Ey	Ey2	X*(t)	Ex	Ex2
1	0,31	5,10	0,80	-0,49	0,24	4,08	1,01	1,03
2	1,50	5,84	0,67	0,83	0,68	3,47	2,37	5,61
3	1,31	2,65	0,54	0,77	0,59	2,86	-0,21	0,04
4	-0,29	-0,86	0,41	-0,70	0,49	2,25	-3,11	9,66
5	-0,53	-0,41	0,28	-0,81	0,66	1,63	-2,04	4,18
6	-0,28	-0,08	0,16	-0,43	0,19	1,02	-1,10	1,21
7	0,85	1,75	0,03	0,82	0,68	0,41	1,34	1,80
8	-0,20	0,67	-0,10	-0,10	0,01	-0,20	0,88	0,77
9	-0,11	0,04	-0,23	0,12	0,01	-0,82	0,86	0,73
45	2,56	14,71	2,56	0,00	3,54	14,71	0,00	25,03
5,00	0,28	1,63	0,28	0,00	0,39	1,63	0,00	2,78

Ey = у t - У*(t) Ex = х t - Х*(t)

Рис. 7 Динамика доходности

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доля акции А dy = 0,50 Доля акции В dx = 0,50

Ожидаемая доходность портфеля

d = yср * dy + xср * dx d = 0,28*0,50+1,63*0,50=0,96

Стандартное отклонение доходности (степень риска) портфеля

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Расчет произведем для всех возможных вариантов видов портфеля

Таблица 6

№	Доля в портфеле	d	Sp
	акция А	акция В
1	0,0	1,0	1,63	1,89
2	0,1	0,9	1,50	1,75
3	0,2	0,8	1,36	1,61
4	0,3	0,7	1,23	1,48
5	0,4	0,6	1,09	1,34
6	0,5	0,5	0,96	1,21
7	0,6	0,4	0,82	1,09
8	0,7	0,3	0,69	0,97
9	0,8	0,2	0,55	0,87
10	0,9	0,1	0,42	0,78
11	1,0	0,0	0,28	0,71

Рис. 8 График эффективной границы Марковица

Задача 11

Предположим, что безрисковая ставка составляет 5%. Ниже приведены ожидаемые доходности и стандартные отклонения трех паевых фондов.

Фонд	Доходность	Риск (?,%)
А	16	32
Б	14	25
С	12	16

1. Какие критерии оценки эффективности портфельных инвестиций Вам известны?

2. Какой критерий следует использовать рациональному инвестору для выбора фонда исходя из условий?

3. Какой фонд вы посоветуете инвестору? Дайте обоснование своего выбора и подкрепите свое мнение расчетом соответствующего критерия.

Решение

1. Инвестор, формируя свой портфель оценивает лишь два показателя ожидаемую доходность и степень риска. Следовательно инвестор должен оценить доходность каждого фонда и выбрать наилучший, который обеспечит максимальную доходность.

2. Инвестору следует использовать критерий оценки доходности, т.е. следует определить как оценены доходности паевых фондов - справедливо оценены, недооценены или переоценены.

3. В этом случае для сравнения относительного риска используется премия за риск на единицу принимаемого риска, или коэффициент Шарпа:

Где R -- доходность портфеля (актива), Rf -- доходность от альтернативного вложения (как правило, берётся безрисковая процентная ставка); E[R ? Rf] -- математическое ожидание;

? -- стандартное отклонение доходности портфеля (актива)

Для фонда А S=;

Для фонда Б: S=;

Для фонда С: S=;

Из расчетов видно, что самый большой коэффициент имеет фонд С, поэтому инвестору можно посоветовать именно этот фонд, т.к. именно в этом фонде высокая относительная привлекательность инвестиций.

Задача 19

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
ОАО «Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
ОАО «Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Решение

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

Своп - это фактически, это соглашение о том, что в определенную дату одна сторона заплатит второй стороне фиксированный процент на определенную сумму и получит платеж на сумму процента по плавающей ставке (например по ставке LIBOR) от второй стороны.

Заемщик “Венера” может получить 100 млн., например, с 10-ти летним сроком погашения по плавающей ставке, составляющей LIBOR + 1%, или вынужден будет платить фиксированные 12% по своим облигациям на тот же срок. Банк может привлечь средства по LIBOR или взять кредит на 10 лет под 12,0%. Разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 1,4% (13,4 - 12,0), а по плавающей 0,5% (0,6 - 0,1). Чтобы заключить процентный своп, “Венера” берет ссуду по LIBOR + 0,1%, а банк занимает средства под 12,0% с идентичными для двух ссуд (“Венера” и “Сатурн”) условиями начисления основной суммы долга, выплаты процентов, сроками погашения. Затем ОАО ”Венера” и банк составляют соглашение по свопу, по которому каждый из них согласен осуществлять платежи другой стороны с сумме, равной затратам контрагента по процентным платежам, и по которому заемщик согласен платить дополнительные 0,4% в качестве премии банку.

“Венера” LIBOR Банк

своп 10,4%

LIBOR + 0,1% 12,0%

Кредитор Кредитор

(твердая ставка) (плавающая ставка)

В этих условиях общая стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика “Венера” составит 13,4% (12,0% + 0,4% + 1,0% сверх LIBOR). Если ее затраты по привлечению средств по твердой ставке по другим каналам будут выше, чем 11,4% (а мы приняли условия, что его облигации будут иметь 12% купон), то ему будет выгоден своп. Банк тоже получает выгоду, потому что его реальные расходы по привлечению средств по плавающей ставке сокращены на 0,4%, то есть становятся LIBOR - 0,4%.

Что же касается ОАО “Сатурн”, размер твердой ставки более выгоден для заемщика. Заем по плавающей ставке обошелся бы ему LIBOR + 0,6%. Если банк привлекает средства под те же 12,0%, то разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 3,4%, а по плавающей 6%. Таким образом, стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика составила бы 18,4% (12,0%+0,4%+6,0%).

Ниже приведем схему процентного свопа, который выгоден обоим заемщикам:

“Венера” Банк “Сатурн”

Своп Своп

10,4% 10,4%

LIBOR + 0,1% LIBOR + 0,6%

Заемщик 13,4% 10% 18,4%

(плавающая ставка) Кредитор

Заемщик

(фикс. ставка) 12,0% 13,4%

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

ОАО “Венера” может предложить максимально комиссию - 0,9%. Так как при комиссии в 1%, заем по плавающей ставке не будет выгоден, так как будет равен фиксированному.[ 12, с.303-311]

Список использованной литературы

1. Т.А. ФроловаЭкономическая теория: конспект лекций Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2009.

2. Ю. А. Корчагин, И. П. Маличенко-Серия: "Высшее образование" Издательство: "Феникс" (2010), Формат: 60x90/16, 608 стр.

3. Инвестиции: теория и практика -- Феникс, 2008 (формат: 84x108/32, 512 стр.) Высшее образование.

4. Финансы, денежное обращение и кредит -- Феникс, 2008 (формат: 84x108/32, 368 стр.) Среднее профессиональное образование.

5. Теория инвестиций -- Феникс, 2008 (формат: 84x108/32, 352 стр.) Среднее профессиональное образование.

6. Бочаров В.В. Инвестиции: Издательство: Питер, 2008 г, 176 стр.

7. Вахрин П.И., Нешитой А.С. Инвестиции (3-е изд.) М.: ИТК Дашков и К, 2005. - 380 с.

8. Бочаров В.В. Инвестиции: уч. для вузов. 2 изд.СПб.: Питер 2009. -- 384с.

9 .http://bonds.finam.ru/comments/item23965/default.asp

10. Вострокнутова А.И., Друзь И.А. Инвестиции. Уч. пособие. Из-во СПБГУЭФ, 2007, 154 с

11. Гитман Лоренс Дж. Основы инвестирования Под ред. Гитман Л. Дж. М: Дело, 1005 с.

12. И.Я. Лукасевич учебник Инвестиции: М.: ИНФРА-М, 2011, 415 с.

13. Гомаль И.И., Овсяников В.П. и др. Финансовые инвестиции (фонды, портфели, риски).

14. Методические рекомендации по оценки эффективности инвестиц. Проектов:(2-я редакция): В.В.Коссов, В.Н.Лившиц, А.Г.Шахназаров.-М.: Экономика, 2000

15. Фабоцци Ф.Дж. Управление инвестициями. М.: ИФРА-М, 2000

16. И.Я. Лукасевич учебник Финансовый менеджмент: М.: Эксмо, 2010

17. Боди З., Кейн А., Муркус А., Принципы инвестиций.-М.:Вильямс, 2008

18. Боди З., Мертон Р. Финансы.- М.:Вильямс, 2009.

19. www.rts.ru

20. www.finexpert.ru

21. http://www.finmarket.ru/z/anl/anlpgv.asp?id=2488510&rid=1

Приложение 1

Российские фондовые индексы - 20.10.2011 11:17:31

IFX-Cbonds IFX-Cbonds-Ценовой

ММВБ ИндКорОбл ММВБ ИндМунОбл



Индекс рынка облигаций IFX-Cbonds

Индикатор	Значение	Изменение	Дата
IFX-Cbonds	304,52	+0.53	19.10.2011
IFX-Cbonds-Ценовой	105,44	+0.16	19.10.2011

Индикаторы рынка облигаций

Индикатор	Значение	Пред. день	Дата
ММВБ ИндКорОбл	93,040	93,050	20.10.2011 11.39
ММВБ ИндКорОбл	96,810	96,780	20.10.2011 11.24
ММВБ ИндКорОбл	128,190	128,240	20.10.2011 11.39
Объем торгов корп и мун, млн руб.	44460,84	131220,52	20.10.2011 11.29

http://www.finmarket.ru/z/anl/anlpgv.asp?id=2488510&rid=1

Размещено на Allbest.ru