Геодезический контроль инженерных объектов промышленных предприятий и гражданских комплексов

3.1 Общая характеристика спутникового метода координирования

Спутниковые технологии, основанные на применении радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС, прочно вошли в геодезическое производство [21, 22]. По сравнению с классическими геодезическими технологиями, они обладают рядом преимуществ [23]:

- широкий диапазон точностей практически в глобальном масштабе от десятков метров до единиц миллиметров;

- высокая производительность труда (в 5 - 10 раз выше, чем в классических технологиях);

- экономическая эффективность, появляющаяся из-за того, что не нужно обеспечивать прямую видимость между наблюдаемыми пунктами и строить высокие знаки;

- независимость от погодных условий;

- высокая степень автоматизации;

- возможность выполнять наблюдения в движении и др.

Эти преимущества существенно перекрывают недостатки спутниковых технологий, из которых главными являются сравнительно высокая стоимость оборудования, зависимость от препятствий вблизи антенны, необходимость достаточно сложных преобразований координат, среди которых на особом месте находится проблема получения нормальных высот, и др.

Первоначальное назначение спутниковых радионавигационных систем (СРНС) - координатно-временное обеспечение военных действий. Наличие общедоступного сигнала стандартного дальномерного кода дало мощный толчок для разработки гражданского применения СРНС. Эта область применения существенно расширилась после того, как была разработана теория и аппаратура для измерений фазы несущей волны. Уже первые геодезические измерения доказали возможность достижения точности миллиметрового уровня на расстояниях до нескольких километров. Работы многих ученых расширили диапазон расстояний и довели точность наблюдений до 10-9 в глобальном масштабе. В табл. 3.1, взятой из работы [24], указываются основные усовершенствования в спутниковых технологиях, позволившие существенно повысить точность наблюдений.

Таблица 3.1 Повышение точности определения координат в спутниковых технологиях и источники ошибок

Год	Относит. ошибка дальности между пунктами, b	Источники улучшения	Основные источники ошибок
1983	10^-6	Геодезические приемники (измерение фазы несущей)	Атмосферная рефракция, ошибки орбит
1986	10^-7	Двухчастотные измерения фазы	Тропосферная рефракция, ошибки орбит
1989	10^-8	Глобальная сеть слежения (CIGNET)	Тропосферная рефракция, ошибки орбит
1992	5*10^-9	Улучшение глобального слежения за спутниками (МГС)	Ошибки от тропосферы, орбит, фазовых центров
1997	10^-9	Повышение точности орбит, моделирование тропосферы и фазовых центров антенн	Ошибки глобальной системы отсчета, специфические ошибки пунктов, атмосферные градиенты
Средняя квадратическая ошибка в плане MD (мм) = [(0.1 - 1.0 мм)^2 + (2*b*D)^2]^1/2, где D - расстояние между пунктами

С развитием спутниковых технологий стала неуклонно расширяться область их применения. Если первые наблюдения выполнялись исключительно для построения небольших опорных геодезических сетей (сети сгущения и инженерные сети в середине 80-х гг.), то, постепенно доказывая превосходство новых технологий в точности, геодезисты перешли к построению государственных сетей (типа известной высокоточной сети HARN в США) и сверхточных геодинамических сетей. Из последних наиболее известна глобальная сеть Международной геодинамической службы, начавшая функционировать с 1994 г. [24]. Эта служба не только отслеживает динамику тектонических плит и совместно с Международной службой вращения Земли (МСВЗ) поддерживает общеземные системы ITRF, но также обеспечивает геодезистов данными измерений, полученными на станциях мировой сети, точными эфемеридами и другой информацией, крайне необходимой при выполнении работ самой высокой точности.

Одной из особенностей спутникового метода наблюдений является его способность определять местоположения как мгновенно, так и в течение очень длительного периода времени. Этот фактор делает спутниковый метод незаменимым в задачах мониторинга объектов с самой разнообразной динамикой. Метод пригоден как для мониторинга движений тектонических плит, имеющих скорости несколько сантиметров в год, так и для мониторинга космических объектов, имеющих скорости десятки километров в секунду.

Недостатки GPS и ГЛОНАСС, заключающиеся, прежде всего, в блокировании сигналов препятствиями, заставляют разработчиков объединять спутниковые приёмники с другими видами аппаратуры, такими, как инерциальные системы, псевдолиты и пр. Особенно это актуально в условиях крупных городов (городские «каньоны»).

Большой толчок в расширении круга применения GPS технологий вызвала отмена режима выборочной доступности 1 мая 2000 г. Это существенно повысило точность абсолютного позиционирования по C/A коду (со 100 м до 15 м при вероятности 95%), улучшило эффективность статического и кинематического позиционирования дифференциальными и относительными методами. Следующим значительным шагом вперед в области GPS технологий должно стать появление сигнала на третьей частоте. Это приведет к дальнейшему повышению точности измерений и уменьшению продолжительности наблюдений, необходимых для достижения нужного уровня точности.

Заложенные принципы позиционирования и имеющееся аппаратурно-программное обеспечение привели к появлению нового направления в навигации - так называемой внутренней навигации (indoor navigation), в которой управление средствами передвижения осуществляется в закрытых помещениях, где сигналы спутников не проходят, но их заменяют сигналы от псевдолитов.

3.2 Возможности GPS и ГЛОНАСС в программах мониторинга

3.2.1 Методы спутниковых наблюдений

В спутниковых технологиях используются измерения двух видов величин: псевдодальности и фазы. Псевдодальность - это расстояние между спутником i и приемником A, получаемое при умножении значения скорости света с на измеренную по показаниям часов спутника и приемника временную задержку в распространении сигнала. Эта задержка искажена ошибками в показаниях часов, влиянием среды распространения, задержками в аппаратуре спутника и приемника и другими факторами, которые для простоты рассмотрения опустим. Псевдодальности измеряются по сигналам точного кода на частотах диапазонов L1 и L2 и по сигналам стандартного кода на диапазоне L1.

Воспользуемся моделью псевдодальности в упрощенном виде [25]

(3.1)

где t - номинальное время приема (системное время, время GPS или ГЛОНАСС); - ионосферная задержка; - тропосферная задержка; dti и dtA - поправки часов спутника и приемника; - геометрическая дальность; - погрешность измерения псевдодальности, имеющая порядок одного метра и более (шум измерений псевдодальности). В левой части уравнения (3.1) находятся измеренные или известные с некоторыми погрешностями величины.

Геометрическая дальность представляет собой истинное расстояние между спутником и приемником. Подлежащие определению координаты пункта скрыты в геометрической дальности, которую можно явно записать как

, (3.2)

где - компоненты вектора геоцентрического положения спутника в эпоху t; XА, YА, ZА - три неизвестных координаты пункта наблюдений, образующих вектор RА в земной геоцентрической системе.

Измеренная спутниковым приемником в момент первого наблюдения фаза равна разности между фазой принятого от спутника сигнала несущей волны и сигнала, созданного в приемнике. Когда сигнал спутника принимается, может измеряться только дробная часть фазы, то есть целое число волн , называемое начальной неоднозначностью фазы, неизвестно. При последующих наблюдениях приемником дополнительно фиксируется число целых циклов частоты, накопленных от начального наблюдения. Фазу в циклах выражают в единицах расстояния умножением на длину волны л. Упрощенную модель фазовых измерений можно представить в виде выражения [22]

(3.3)

Здесь - погрешность измерения фазы или шум измерений. Он имеет порядок 1 - 2 мм, откуда видно, что фазовые измерения значительно точнее кодовых, .

Практическая реализация уравнений (3.1) и (3.3) чаще всего связывается с линеаризацией уравнения (3.2). Для этого вектор RА представляется в виде суммы векторов известного приближенного положения пункта A и вектора поправок

, то есть

. (3.4)

Последующая подстановка уравнения (3.4) в (3.2) и последующее разложение в ряд Тейлора до членов первого порядка дает

, (3.5)

где

, (3.6)

(3.7)

Подстановка линеаризованной геометрической дальности (3.5) в уравнения псевдодальности и фазы дает следующие математические модели основных видов измеряемых параметров:

(3.8)

(3.9)

Уравнения (3.8) и (3.9) могут быть использованы для определения координат абсолютным, дифференциальным и относительным методом.

3.2.2 Абсолютный метод (точечное позиционирование)

Позиционирование по кодовым псевдодальностям. Когда используется единственный приемник, имеет смысл производить только точечное позиционирование по кодовым псевдодальностям. Концепция точечного позиционирования характеризуется как космическая трилатерация. Для точечного позиционирования GPS обеспечивает два уровня услуг:

1. Стандартная служба позиционирования по C/A коду (Standard Positioning Service, SPS) с открытым доступом для гражданских пользователей.

2. Точная служба позиционирования (Precise Positioning Service, PPS) с доступом для авторизованных пользователей. Подобный подход реализован в системе ГЛОНАСС.

Для определения координат пункта по измеренным псевдодальностям в уравнение (3.8) необходимо подставить значения тропосферной и ионосферной задержек, а также значение поправки часов спутника. Данные об ионосферной задержке для одночастотных приемников даются в навигационном сообщении спутника. Там же имеется информация о часах спутника. Для определения тропосферной задержки можно использовать любую из множества моделей поправок: Хопфильда, Саастамойнена и др. Для обеспечения субметровой точности в величине не обязательно измерять метеорологические параметры (температуру, давление, влажность), достаточно воспользоваться данными некоторой стандартной атмосферы. В результате получается уравнение поправок вида

, (3.10)

в котором

. (3.11)

Уравнение (3.8) содержит четыре неизвестных: поправки в координаты пункта и поправку часов приемника. Для их определения необходимо одновременно наблюдать не менее четырех спутников. При числе спутников ns > 4 полученная система уравнений решается по методу наименьших квадратов.

Для SPS доступен только C/A код. С выключенным режимом SA достижима точность 22.5 м при вероятности 95%. PPS дает доступ к обоим кодам и может быть получена точность метрового уровня, однако для российских пользователей эта служба недоступна.

Позиционирование по фазе несущих колебаний. В уравнении (3.9) неизвестными являются три координаты пункта, начальная неоднозначность фазы для каждого спутника и поправка часов приемника для каждой эпохи, то есть при съемке в одну эпоху будет иметь место явный дефицит ранга. Из этого делается вывод о том, что кинематические наблюдения в абсолютном режиме по фазе несущей невозможны, или требуют инициализации, которая позволяла бы разрешать фазовые неоднозначности. После их определения система уравнений наблюдений вида (3.9) приводится к виду (3.8) и может решаться так же, как по кодовым псевдодальностям при числе спутников ns?4.

Если съемка ведется в статическом режиме, и наблюдается ns спутников в течении nt эпох, то полное число наблюдений равно ntns. При тех же условиях число неизвестных равно 3 + ns + nt. Проблема дефицита ранга решается, если число спутников ns>=4, а число эпох наблюдений nt>=2. Следовательно, абсолютный фазовый метод в отличие от позиционирования по кодовым псевдодальностям не является моментальным.

Однако более важной является не проблема конфигурации наблюдений, а проблема точности эфемерид. Передаваемые по радио со спутника элементы орбиты позволяют вычислять положение спутника в пространстве с погрешностью не лучше трех метров. В таком случае целесообразность фазовых абсолютных наблюдений вообще становится сомнительной. Учеными Лаборатории реактивного движения при Калифорнийском технологическом институте (США) разработан метод определения положения пункта по фазе несущей с использованием точных эфемерид и поправок часов, определяемых Международной геодинамической службой [19]. Такие эфемериды характеризуются погрешностью около 10 см, точностью поправок часов спутников 0.1 нс, дискретностью эфемерид 30 минут. Метод был применен для мониторинга паров воды в атмосфере.

В другом варианте метода использовались только точные эфемериды, а поправки часов спутников находились в процессе обработки, то есть метод можно использовать в условиях режима зашумления C/A [19]. Метод был опробован в статическом и кинематическом режиме. Недостатками методов позиционирования по точным эфемеридам является их большая задержка - порядка двух недель.

Характеристики различных вариантов абсолютного метода приводятся в табл. 3.2.

Таблица 3.2 Характеристики точности абсолютного метода позиционирования по кодам и по фазе несущей

№ п/п	Вариант абсолютного метода	Продолжительность	Ср. кв. ошибка, м
1	По С/A кодовым псевдодальностям при режиме SA	Моментально	100
2	По С/A кодовым псевдодальностям без режима SA	Моментально	15
3	По фазе несущей с бортовыми эфемеридами	Одни сутки	0.5
4	По фазе несущей с точными эфемеридами и точными поправками часов спутников	Одни сутки	0.01 - 0.02

3.2.3 Дифференциальный метод

Снижение точности позиционирования точек при режиме SA привело к разработке дифференциального метода (Differential GPS, DGPS). Этот метод основан на использовании двух (или более) приемников, из которых один стационарный (опорный или базовый) приемник размещается на точке с известными координатами, а положение (большей частью движущегося) удаленного приемника (ровера) должно определяться. На обоих пунктах должно наблюдаться, по крайней мере, четыре общих спутника. Известное положение опорного приемника используется для вычисления поправок в выведенные через GPS координаты или в наблюденные псевдодальности и фазы. Эти поправки затем передаются посредством телеметрии (например, по радиосвязи) к подвижному приемнику и позволяют вычислять положение мобильного приемника с намного большей точностью, чем в режиме позиционирования отдельной точки.

Альтернативой для режима навигации является метод надзора или инверсный дифференциальный метод (IDGPS), в котором удаленный приемник передает необработанные данные наблюдений базовой станции слежений, где вычисляется исправленное положение ровера. Режим надзора имеет то преимущество, что мобильному приемнику не нужно выполнять большой объем вычислений.

Как упоминалось ранее, используются два метода дифференциальной коррекции. В первом методе опорный приемник с известным положением вычисляет свое собственное положение, используя тот же самый набор спутников, что и мобильный приемник. Разность (этим объясняется название «differential» - разностный) между известным и вычисленным положениями дает поправки в положение. Этот метод концептуально прост, но требует, чтобы у обоих приемников использовался для вычислений один и тот же набор спутников. Второй метод основан на поправках в псевдодальности, которые выводятся из разностей между вычисленными расстояниями и наблюденными (кодовыми или фазовыми) псевдодальностями на опорном пункте.

Кроме поправок в расстояния, на опорном пункте также выводятся поправки в скорости изменения расстояний. Наблюденные мобильным приемником псевдодальности можно исправить, применив поправки в псевдодальности для опорной станции. Этот метод более гибок, дает более высокую точность и является наиболее общим в использовании. Недостатком является то, что алгоритм обработки требует больший объем вычислений. Более высокая точность основывается на том, что источники ошибок GPS очень подобны на расстояниях почти до 500 км, и поэтому фактически устраняются при вычитании.

Различные алгоритмы дифференциального метода можно найти в «Красных книгах» Института навигации США, а также в работах [21, 22, 23, 24] и др. Требования пользователей к точности GPS самые различные и изменяются от нескольких сотен метров до сантиметрового уровня. Очень большая группа пользователей заинтересована в получении точности метрового уровня в реальном времени. Эту точность невозможно получить при позиционировании с SPS, но вполне можно достичь, используя DGPS. По C/A кодовым псевдодальностям можно достигать обычной точности на уровне 1 - 5 м. Чтобы получать сантиметровый уровень, можно использовать кодовые дальности, сглаженные фазой, или C/A кодовые приемники с узкими корреляторами. Еще более высокий уровень точности можно достичь по фазе несущей. Для расстояний вплоть до 20 км точности субдециметрового уровня можно получать в реальном времени. Чтобы достигать такой точности, неоднозначности должны быть разрешены в движении (on-the-fly), и поэтому, в общем случае, необходимы двухчастотные приемники.

Широкозонные DGPS. Расширением DGPS (в смысле Локальных Local Area DGPS) является метод широкозонных Wide Area DGPS (WADGPS), который использует сеть опорных GPS станций. Как подразумевает название, WADGPS охватывает большие территории, что может обеспечивать единственная опорная станция. Одно из главных преимуществ WADGPS состоит в том, что здесь можно добиваться более согласованной точности в районе, поддерживаемом сетью. В случае DGPS с одной опорной станцией точность понижается как функция расстояния со скоростью примерно 1 см на 1 км. Другими преимуществами WADGPS является то, что можно охватить недоступные области, например, большие водные акватории, которые в случае неудачи с одной опорной станцией будут поддерживаться сетью на сравнительно высоком уровне целостности и надежности по сравнению с индивидуальной опорной станцией DGPS.

Кроме станций мониторинга, сеть WADGPS включает, по крайней мере, одну главную станцию управления. Эта станция собирает поправки в дальности от станций наблюдений (мониторинга) и обрабатывает эти данные, чтобы образовывать поправки, которые передаются сообществу пользователей, а также станциям наблюдений. Сети могут вызывать небольшую дополнительную задержку, по сравнению с обычными DGPS, из-за дополнительных связей, возникающих между станциями слежения и главной станцией [19].

Поправки WADGPS генерируются с использованием двух основных способов (подходов), а именно, подхода в пространстве измерений и подхода с пространственным состоянием. В методе пространства измерений поправки индивидуальных станций наблюдений взвешиваются, чтобы образовать один набор поправок. Эта простая концепция имеет тот недостаток, что точность зависит от расстояния пользователя до ближайшей станции наблюдений. Подход с пространственным состоянием представляет более сложную методику, по которой отдельные ошибки (орбитальные, тропосферные, ионосферные) моделируются и оцениваются в сетевом решении. Основываясь на этих ошибках, вычисляют поправки в псевдодальности для каждой опорной станции. Таким образом, точность согласуется по всей сети.

Поскольку опорные станции сети WADGPS могут быть очень удаленными от положения пользователя, была разработана концепция Виртуальной базовой станции (Virtual Reference Station, VRS) (Wanninger L. The performance of virtual reference stations in active geodetic GPS-networks under solar maximum conditions // Proc. of ION GPS-99, 12-th Int. Tech. Meet. of the Satellite Division of the Inst. of Navigation, Nashville, Tennessee, Sept. 14-17. - 1999. - P. 1419 - 1427. - Англ.). Здесь пользователь получает поправки или даже параметры наблюдений для несуществующей (т. е. виртуальной) опорной станции в указанном пользователем положении. Эта концепция является необходимым условием для применений с RTK, которые требуют коротких расстояний до опорных станций, чтобы облегчить разрешение неоднозначностей.

Характеристики точности дифференциальных методов позиционирования по кодам и по фазе несущей приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3 Характеристики точности дифференциальных методов позиционирования по кодам и по фазе несущей

№ п/п	Вариант дифференциального метода	Продолжительность	Ср. кв. ошибка, м
1	По С/A кодовым псевдодальностям	Моментально	1 - 5
2	По С/A кодовым псевдодальностям в режиме статики	3 - 5 минут	0.5 - 3
3	По фазе несущей двухчастотным приемником на расстоянии до 20 км	Моментально	0.2
4	Широкозонный метод WADGPS по фазе несущей	Моментально	1 - 2

3.2.4 Относительный метод

Целью относительного позиционирования является определение координат неизвестной точки по отношению к известной точке, которая во многих случаях является стационарной. Другими словами, относительное позиционирование нацелено на определение вектора между двумя точками, которые часто называют вектором базовой линии или просто базовой линией. Пусть А - опорная (известная) точка, В - неизвестная точка, а DAB - вектор базовой линии. Вводя соответствующие геоцентрические векторы положения RA и RB, можно составить соотношение ,

(3.12)

а компоненты вектора базовой линии есть

.

(3.13)

Координаты опорной точки должны даваться в системе WGS-84, и для их определения часто используют решение по кодовым дальностям.

Относительное позиционирование может выполняться по кодовым или фазовым дальностям. В дальнейшем мы будем рассматривать только решения по фазам. Относительное позиционирование требует одновременных наблюдений и на опорной, и на неизвестной точке. Это значит, что метки времени наблюдений должны быть одинаковыми для этих двух точек. Предполагая, что такие одновременные наблюдения имеются на двух пунктах А и В на спутники i и j, можно образовать линейные комбинации, которые приводят к одинарным, двойным и тройным разностям. Вычитание можно выполнять тремя различными путями: по приемникам, по спутникам и по времени. Вместо «по» часто говорят «между». Чтобы избежать слишком обременительных выражений, в тексте будут использоваться краткие обозначения со следующими значениями: одинарные разности соответствуют разностям между приемниками, двойные разности соответствуют разностям между приемниками и между спутниками, а тройные разности соответствуют разностям между приемником, между спутником и по времени. Большинство программ для постобработки использует эти три способа, поэтому далее будут показаны их основные математические модели.

Из уравнения вида (3.9) образуются выражения следующих разностей:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Уравнения (3.14) и (3.15) являются уравнениями одинарных разностей фаз, полученных с пунктов А и В соответственно на спутники i и j, уравнение (3.16) - двойная разность фаз, уравнение (3.17) - тройная разность фаз. В этих уравнениях комбинации двойных нижних или верхних символов, относящихся к пунктам или спутникам, расшифровываются как соответствующие разности, например, или . Подобным образом образуются разности наблюдений, относящиеся к разным эпохам: . Из уравнений (3.14) - (3.16) выводятся основные свойства разностей фаз:

- в одинарных разностях фаз отсутствуют ошибки часов спутников;

- в двойных разностях фаз отсутствуют ошибки часов спутников и приемников;

- в тройных разностях фаз отсутствуют ошибки часов спутников и приемников, а также целочисленные начальные неоднозначности фаз.

В то же время видно, что чем выше порядок разностей фаз, тем больше в них становится шумовая компонента, то есть параметры наблюдений становятся более грубыми, и, кроме того, в двойных и тройных разностях фаз возникают коррелированные ошибки, вносимые опорным спутником (в формулах (3.16) и (3.17) это спутник i).

Для определения компонент базовой линии чаще всего используется уравнение двойной разности (3.16). Если пункт А опорный, то есть dRА = 0, то получаем следующее уравнение поправок:

(3.18)

где

(3.19)

Эти уравнения обычно используются для обработки наблюдений, выполненных одночастотными приемниками в режимах и статики, и кинематики. Как видно, для определения четырех неизвестных в уравнении (3.18) необходимо одновременно наблюдать не менее четырех спутников в течение не менее чем двух эпох. Уравнения тройных разностей фаз также могут быть использованы для определения компонент вектора базовой линии, но обычно они используются для восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы.

Если приемник двухчастотный, то имеется возможность образовать комбинации фаз. Если Ф1 и Ф2 - наблюдения фазы на частотах L1 и L2, то комбинированная фаза Фс получается как ,

(3.20)

где n1 и n2 - некоторые вещественные числа. Полученной фазовой комбинации соответствует другая частота fC и длина волны лC: ; .

(3.21)

Наиболее употребительными являются:

- разностная комбинация (n1 = 1, n2 = -1, л= 86.2 см);

- суммарная комбинация (n1 = 1, n2 = 1, л= 10.7 см);

- ионосферно-свободная комбинация (n1 = 1, n2 = -a, л= 5.4 мм).

Первые две комбинации часто используются в алгоритмах быстрой статики и кинематики реального времени. Название третьей комбинации становится ясным, если учесть, что член ионосферной рефракции в уравнении (3.9) с точностью до членов второго порядка обратно пропорционален квадрату частоты: ,

(3.22)

где TEC - полное содержание электронов в ионосфере (Total Electron Content), а z - зенитное расстояние спутника. Величина I в формуле (3.22) получается в линейной мере. Переходя к циклам частоты, получаем, что ионосферные задержки для фаз, выраженных в циклах, на разных частотах обратно пропорциональны первой степени частоты:

(3.23)

Для того, чтобы исключать ошибки часов спутника и приемника и при этом добиваться исключения влияния ионосферы, ионосферно свободная комбинация фаз образуется по двойным разностям фаз.

Возможность почти полностью исключать влияние ионосферы дает двухчастотной аппаратуре большое преимущество перед одночастотной аппаратурой. С помощью двухчастотных приемников можно измерять базовые линии в тысячи километров, в то время как для одночастотных приемников обычно пределом являются базовые линии в 10 - 15 километров.

Решение уравнений наблюдений для фазового метода GPS представляет собой нетривиальную задачу. Сюда относят и проблему восстановления потерь счета циклов. Пока нет надежных алгоритмов, которые делали бы это достаточно уверенно. Другая, не менее важная проблема, - это решение систем уравнений поправок вида (3.18). Получающиеся системы являются плохо обусловленными и с коррелированными ошибками наблюдений, что приводит к смещенным решениям. Надежность решения системы линейных уравнений пытаются улучшить, привлекая аппарат целочисленного метода наименьших квадратов, поскольку известно, что неоднозначности фаз в силу их природы должны быть целыми числами. В этом методе после вычисления вещественных значений неоднозначностей производится их округление до целых величин, после чего производится статистическое тестирование с целью найти такую комбинацию значений неоднозначностей, которая давала бы минимальную дисперсию. Разработано большое количество методов разрешения начальных целочисленных неоднозначностей фазы GPS, отличающихся функциональными и стохастическими моделями, приемами регуляризации и декомпозиции, стратегиями поиска наилучшего решения и т. п. Достаточно полное описание современных моделей приводится в книгах [24, 25].

Точность определения координат вектора базовой линии зависит от способа наблюдений (статика, быстрая статика, кинематика), характеристик аппаратуры (одно- или двухчастотная), применяемых алгоритмов, способов учета и моделирования внешних условий, длины базовых линий и продолжительности сеансов. Особо следует отметить такие факторы, как влияние многопутности и интерференции сигналов, а, следовательно, и опытности наблюдателя, который должен правильно выбирать место установки антенны. Обычно фирмы изготовители спутниковой аппаратуры приводят паспортные данные в виде априорных средних квадратических погрешностей в длине базовой линии (погрешность в плоскости горизонта или погрешность положения в плане) и по высоте : .

(3.24)

Здесь D - длина базовой линии. Параметры a' и b' обычно в два-три раза больше, чем, соответственно, a, b.

В табл. 3.4 приводятся значения параметров a, b для некоторых современных приемников. Как правило, эти параметры даются для некоторых средних условий.

Таблица 3.4 Характеристики точности некоторых спутниковых приемников

Название приемника	Фирма	Количество каналов	Способ съемки	Точность в плане
				a, мм	b (10-6)
4000SSE	Trimble Navigation	9 L1 и 9L2	Статика Кинематика	5 10	1 2
5700	Trimble Navigation	12 L1 и 12 L2	Статика Кинематика	5 10	0.5 1
4000SSi	Trimble Navigation	12 L1 и 12 L2	Статика Кинематика	5 10	1 2
4600LS	Trimble Navigation	8 L1	Статика Кинематика	5 10	1-2 1
Legacy	Javad (Topcon)	20 L1 и 20 L2	Статика Кинематика	3 10	1 1.5
Locus	Ashtech	8	Статика Кинематика	5 12	1 2.5
ProMark II	Thales	10 L1	Статика	10	2
SR510, (System 500)	Leica, Швейцария	12 L1	Статика Кинематика	5-10 20	2 2

3.3 Мониторинг с применением GPS

Виды динамики объектов и выбор метода наблюдений

Под мониторингом понимается наблюдение за окружающей средой, представляющей собой динамическую, то есть постоянно изменяющуюся систему с целью ее контроля, изучения, прогноза и охраны (Большой энциклопедический словарь. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Большая российская энциклопедия. - СПб: Норинт, 2002. - 1456 с.). Мониторинг может выполняться за различными видами систем природного, техногенного, биологического, социального и другого вида характера. В настоящей работе будет рассматриваться только мониторинг систем, основанный на наблюдении геопространственного положения объектов ГИП, то есть геомониторинг.

По уровню охвата территории различают глобальный, региональный и локальный геомониторинг, по оперативности получения результата - от долей секунды до нескольких часов и даже суток и более. В первом случае подходит только кинематика в реальном времени. Во втором случае возможны как статические, так и кинематические наблюдения.

По требуемой точности наблюдений для геомониторинга может быть использован весь спектр методов кодовых и фазовых наблюдений. Очевидно, что для каждой задачи следует подбирать свой метод наблюдений. В свою очередь, он может значительно изменяться в зависимости от требуемой детализации явлений и их динамики и допустимой задержки.

3.3.1 Мониторинг земной поверхности

Среди различных видов мониторинга земной поверхности можно выделить [26]:

- мониторинг общеземных координатных систем ITRF, включающий мониторинг тектонических плит, параметров вращения Земли, параметров движения спутников GPS и ГЛОНАСС;

- региональные геодинамические сети;

- локальный геодинамический мониторинг земной поверхности;

- мониторинг уровня воды, поверхности снега или льда, движения ледников.

Все эти виды мониторинга требуют наивысшей точности наблюдений и выполняются в режиме статики двухчастотной аппаратурой.

Глобальный мониторинг земной поверхности средствами GPS выполняет Международная геодинамическая служба (МГС), давая при этом значительный вклад в систему отсчета ITRF Международной службы вращения Земли (МСВЗ). Результатом этой работы являются точные геоцентрические декартовы координаты станций и их скорости, а также параметры вращения Земли. МГС была установлена в 1993 г. Международной ассоциацией геодезии (МАГ), чтобы объединить мировые постоянные сети слежения за спутниками GPS в единую сеть. В нее вошли две самые большие глобальные сети: Cooperative International GPS Network (CIGNET), управляемая Национальной океанической и атмосферной администрацией США (NOAA), и Fiducial Laboratories for an International Natural science Network (FLINN), руководимая Национальным управлением по аэронавтике (NASA), объединенные с несколькими сетями континентального масштаба в Северной Америке, Западной Европе и Австралии. Успешное доказательство концепции и пилотной фазы было инициализировано в июне 1992 г., а формально операции начались с января 1994 г.

В настоящее время действует около 50 основных станций, имеющих водородные стандарты частоты, и более 200 фидуциальных станций. Плотность сети неравномерная. Наибольшая плотность в Западной Европе, США. На территории России имеется две основных станции (Менделеево и Иркутск) и около десятка фидуциальных станций. МГС собирает результаты наблюдений со станций сети, распределяет, анализирует и архивирует данные GPS геодезического качества (двухчастотные фазы и псевдодальности). Данные обмениваются и хранятся в формате RINEX. Обработка измерений производится научными программными комплексами. Широко известны научные программные комплексы Bernese (Астрономический институт Бернского университета, Швейцария), GIPSY OASIS (Лаборатория реактивного движения Калифорнийского технологического института, США), GAMIT/GLOBK (Массачусетский технологический институт, США) и др. [24].

Основные продукты МГС включают высокоточные орбиты GPS, информацию о часах спутников, ITRF-координаты и скорости станций. Информация о координатах и ПВЗ передается МСВЗ. Примерные точности продуктов МГС даются в табл. 3.5.

Таблица 3.5 Примерные точности продуктов деятельности МГС

№ п/п	Вид информации	Точность данных	Латенция	Частота обновления
1	Эфемериды спутников GPS и поправки часов спутников: предсказанные (сверхбыстрые) быстрые окончательные	25 см/7 нс 5 см/0.2 нс < 5 см/0.1 нс	реальное время 17 часов 13 суток	2 раза в сутки ежесуточно еженедельно
2	Эфемериды спутников ГЛОНАСС (окончательные данные)	30 см	4 недели	еженедельно
3	Параметры вращения Земли (xп., yп / LOD): быстрые данные окончательные данные	(0.2''/0.03^s)*10^-3 (0.''/0.02^s)*10^-3	17 часов 13 суток	ежесуточно ежесуточно
4	Координаты станций в ITRF (в плане / по высоте) Скорости движений в ITRF (в плане / по высоте)	3 мм / 6 мм 2 / 3 мм за год	12 суток 12 суток	еженедельно еженедельно
5	Тропосферная зенитная задержка на каждые два часа	4 мм	4 недели	еженедельно

Кроме станций сети, в МГС организационно входят: три глобальных центра данных, пять оперативных или региональных центров данных, восемь центров анализа, Координатор центров анализа, Центральное бюро и Международный руководящий совет.

Наличие глобальной сети станций, поддерживающих систему ITRF, позволяет оперативно определять координаты в любом месте земного шара. Так, с 1991 г. по 1993 г. через каждые 10 суток проводились наблюдения на станции Амундсен-Скотт вблизи Южного полюса в Антарктиде. Использовался двухчастотный приемник Ashtech M-XII. Опорная станция МГС МакМёрдо с приемником ROGUE находилась на расстоянии 1354.6 км. Обработка проводилась с программным обеспечением PAGE3, разработанным в NOAA (NOAA - Национальное управление по океанам и атмосфере, США). Была выведена скорость движения ледяного щита в районе Южного полюса, равная 10 м/год с понижением на 0.22 м/год. Обработка данных с другой опорной станцией МГС - Сант-Яго (Чили), находящейся на расстоянии 6 078 км, показала хорошую сходимость (Shevenewerk M.S., MacKay J.R., Hotem L.D., Shupe G. Determination of Ice Flow Velocities at the South Pole Using Measurements from the Global Positioning System (GPS).http://www. grdl. noaa. gov/GRD/GPS/Projects/SOUTH POLE. south pole. Httml).

С 1996 г. в СГГА проводятся систематические наблюдения двухчастотными фазовыми приемниками (4000SST, 4000SSE, Legacy). Наблюдения ведутся суточными сеансами 1 - 2 раза в год кампаниями от одних суток до месяца. Обработка измерений проводится коммерческими программами (GPSurvey, Trimble Geomatic Office), имеющими возможность учитывать лунно-солнечные приливы, с использованием точных эфемерид МГС. В координатах ближайших опорных станций (Иркутск, Менделеево, Китаб, Красноярск, Бишкек и др.) учитывалось движение тектонической плиты (рис. 3.1). Файлы наблюдений станций МГС и точные эфемериды получались из Глобального центра данных МГС через Интернет. Эти работы показывают, что из суточного сеанса можно получать координаты со средними квадратическими ошибками 2 - 3 см в плановых координатах и около 5 см в высоте [27].

После получения серий координат, относящихся к различным эпохам, были уточнены координаты и вычислены скорости движения тектонической плиты в районе Новосибирска (рис. 3.2 - 3.4). Средние квадратические ошибки определения координат составляют около 2 см в плановых координатах и около 3 см в высоте (по внутренней сходимости). Значения скоростей, полученные из наблюдений, согласуются со скоростями для модели движения тектонических плит NNR NUVEL-1A в пределах 0.5 см/год в плановых координатах и 1 см/год в высоте [28].

Измерения на средних расстояниях (100 - 1 000 км), характерных в региональных сетях мониторинга, обычно подпадают под одну из следующих характеристик.

Полевые кампании. Геодезическая сеть наблюдается за ограниченный период времени несколькими подвижными приемниками по установленному расписанию перемещений и наблюдений. Чтобы установить деформации, сеть должна наблюдаться периодически (например, раз в год). Эти съемки могут выполняться статическим, кинематическим и/или динамическим методом. В общем случае, число участвующих в мониторинге станций значительно превышает число приемников.

Непрерывно действующие массивы станций. Сеть станций GPS наблюдают непрерывно продолжительный период времени. В глобальном масштабе развиваемая сеть GPS станций слежения обеспечивает доступ к общеземной системе отсчета, параметрам ориентировки Земли и к точным спутниковым эфемеридам. В региональном масштабе непрерывный мониторинг станций GPS обеспечивает базовые измерения для полевых съемок и «абсолютные» связи с глобальной системой отсчета. Более того, они обеспечивают усиленное временное разрешение и возможность лучше характеризовать спектр ошибок GPS, чем полевые кампании. В качестве примеров непрерывно работающих сетей можно привести Permanent Geodetic GPS Array в Южной Калифорнии (PGGA, новое название - SCIGN - Южно-Калифорнийский массив постоянно наблюдающих станций). Сеть включает 250 непрерывно наблюдающих пунктов (рис. 3.5).

Непрерывно работает национальная геодинамическая сеть Японии GPS Earth Observation Network GEONET. Сеть состоит почти из 1 000 пунктов со средними расстояниями до 30 км (рис. 3.6). Сеть меньших размеров непрерывно наблюдается на западе Канады (Западно-Канадский деформационный массив, WCDA) (Janssen V. GPS volcano monitoring // GPS Solutions, Vol. 6, 2002. - P. 128 - 130. - Англ.).

Непрерывность в наблюдениях составляет одно большое преимущество в этом подходе, а осреднение массивов ежедневных решений обеспечивает улучшенное геодезическое исполнение. Непрерывные сети дают возможность проводить дополнительные наблюдения, в частности, мониторинг атмосферы, что невозможно в наблюдательных кампаниях.

Многорежимные (мультимодальные) съемки. Массивы станций с непрерывными наблюдениями начинались, чтобы резко изменить способ проведения полевых съемок. При стратегии мультимодальной оккупации (см. Bevis M., Bock Y., Fang P., et al. Blending old and new approaches to regional GPS Geodesy // Eos, Transactions, American Geophysical Union, Vol. 78, No. 6, February 11, 1997. - P. 61, 64 - 66. - Англ.), полевые приемники позиционируют по отношению к хребту непрерывного массива, который обеспечивает базовые данные и согласованную систему отсчета. По сравнению с кампанией съемок, здесь необходимо развертывать сеть как из нескольких, так и из одного приемника, и здесь есть больше гибкости, касающейся сценариев наблюдений и логистики. Иногда такой метод построения сети называют технологией MOST (Multimodal occupation strategy). В последние годы стратегия MOST принята рабочими группами Калифорнии, в Центральных США, восточном Средиземноморье, Чили, Аргентине и других местах. Она становится хорошо установленным третьим классом геодезической полевой стратегии, которая дополняет другие подходы.

Приведем несколько примеров по наиболее известным региональным геодинамическим сетям.

Геодинамическая сеть Центральной Европы по проекту CERGOP включает 31 станцию из 11 стран, из них 7 станций входят в глобальную сеть МГС. Наблюдения ведутся кампаниями из 5 - 6 суточных сеансов с интервалом записи 30 с. В кампаниях 1994 и 1995 гг. преимущественно использовались приемники 4000 SSE, на станциях МГС - приемники Turbo Rogue 8000SNR. Обработка выполняется программным обеспечением Bernese Астрономического института г. Берн (Швейцария) в два этапа. На первом этапе уравниваются наблюдения, выполненные на станциях МГС совместно со станциями остальной сети МГС. На втором этапе эти станции фиксируются, и производится привязка остальной сети с использованием уравненных на первом этапе точных орбит спутников GPS. При расстояниях между пунктами порядка 300 - 500 км средние квадратические ошибки определения из суточных сеансов широт и долгот станций имеют величину 1 - 2 мм, для геодезических высот в среднем около 5 мм (Marjanovic M., Franke P., Herzberger K. et al. Results of the CEGRN'94 and CEGRN'95 GPS campaigns // Proc. Of the 5th CEI CERGOP working conference, Reisseck, Carinthia, Austria 29-31 May 1996. - Warshaw: Politechnika Warshawska, Inst. Geodezji Wyzszej i Astronomii Geodezyjnej, No. 2 (20), 1996. - P. 117 - 137. - Англ.).

Альпийская геодинамическая сеть. Сеть располагается на территории севера Италии, восточной Франции, Швейцарии и Австрии. В этом мониторинге также использовалась стратегия кампаний с привязкой к станциям МГС.

Первая кампания GPS была проведена в течение сентября 1993 г. Были проведены измерения на 50 пунктах 23 двухчастотными приемниками. Большое число пунктов потребовало сложной организации работ. 40 пунктов наблюдали в три этапа, по четыре 12-часовых сеанса и 6 пунктов измеряли в шесть 12-часовых сессий. Непрерывные измерения были выполнены в трех оставшихся пунктах в течение 12 дней операции. Главный интерес для этих трех и шести предыдущих пунктов заключается в объединении пунктов, которые не были измерены одновременно. Это классическая схема, когда существует больше измеренных пунктов, чем доступных приемников. Всего было измерено 700 базовых линий из 1250 возможных, по крайней мере, четыре раза.

Вторая GPS кампания была выполнена в течение июля 1998 г. и проводилась по тому же плану, что и кампания 1993 г. Были использованы только более совершенные приемники и антенны, а ежедневные сеансы продолжались по 24 часа вместо 12. Так же в это время сеть непрерывно действующих станций МГС была значительно увеличена. В 1993 г. использовались данные от шести станций МГ, в 1998 г. уже использовалось 13 станций МГС.

Большая часть анализа GPS данных проведена при помощи программного обеспечения GAMIT/GLOBK Массачусетского Технологического Института. Средние квадратические ошибки независимых ежесуточных измерений в 1993 г. составили 4 мм в широте, 7 мм в долготе и 13 мм в высоте и, соответственно, 4,4 и 8 мм - в 1998 г. Улучшение с 1993 по 1998 г. для широтной и долготной компонент существенно. Это объясняется улучшением качества аппаратуры, но, главным образом, увеличением числа спутников в созвездиях GPS (Vigny C., Chery J., Duquesnoy T. et al. GPS network monitors the Western Alps' deformation over a five-year period: 1993-1998 // J. of Geodesy, Vol. 76, No. 2, 2002. - P. 63 - 76. - Англ.).

В России созданы региональные геодинамические сети на район Восточной России (Demianov G.V., Tatevian S.K. On the Use of the Fundamental Geodetic Network in Eastern Russia for Regional Geodynamics Studies // Proc. Of the 4th Workshop, Shanghai, P.R. China, 14-19 May, 2001 (APSG 2001). - Shanghai Scientific and Technical Publishers, 2002. - P. 71 - 75. - Англ.), на область Алтая и Саян (Сеть GPS измерений в западной части Алтае-Саянской области/ В.Ю. Тимофеев, Д.Г. Ардюков, А.Д. Дучков и др. // Геология и геофизика. - 2003. - № 11. - С. 1850 - 1868).

Локальные геодинамические сети строятся в большом количестве, в основном стратегией кампаний. Их технологии достаточно хорошо отработаны, обработка наблюдений может выполняться на коммерческом программном обеспечении, поскольку длины базовых линий не превышают нескольких десятков километров. Для повышения надежности и точности таких сетей в проектах сетей предусматривается большое число избыточных связей, при обработке используются точные эфемериды МГС.

Примером такой сети может служить построенная силами СГГА сеть на Губкинском нефтяном месторождении. Назначение такой сети - контроль деформаций земной поверхности в процессе эксплуатации месторождения. Размер сети - 80 x 30 км, длины линий обычно от 4 до 6 км (рис. 3.7). Сеть наблюдалась тремя приемниками Legacy (фирма Javad, США). При составлении расписания сеансов наблюдений обращалось внимание на то, чтобы базовые линии были независимыми и по возможности не содержали коррелированных ошибок. Достигалось это тем, что при наблюдении некоторой линии двумя приемниками третий либо не участвовал в работе (находился в движении), либо работали сразу три приемника, но наблюдаемые линии образовывали угол, близкий к 90. При такой геометрии, согласно исследованиям, приведенным в статье(Schaffrin B. and Zielinski J.B. Designing a covariance matrix for GPS baseline measurements // Manuscripta Geodaetica, Vol. 14, 1989. P. 19 - 27. - Англ.), корреляционные зависимости между линиями ослабляются.

Привязка локальных геодинамических сетей к общеземной системе отсчета не обязательна, и качество такой привязки сказывается на точности сети как дополнительный шум в измерениях. Более важна здесь точность взаимного положения пунктов. Поскольку точность положений по высоте обычно в 2 - 3 раза ниже, чем в плане, то в таких сетях GPS измерения дополняют нивелированием. На Губкинском месторождении было выполнено нивелирование по программе I класса.

В работе (Abidin H.Z., Darmawan D., Songsang R. et al. The use of GPS surveys for studying land subsidence // ION GPS 2000, Book of Abstracts, September 19 - 22, 2000. - Salt Palace Convention Center, Salt Lake City, Utah. - Англ.) описывается и обсуждается использование GPS и нивелировок для изучения явления оседания в Джакарте и Бандунге (Индонезия). В Джакарте с 1982 г. по 1987 г. наблюдались оседания в диапазоне от 20 до 200 см по данным нивелировок. GPS съемки были выполнены в 1977 и 1999 гг. и также выявили оседание до 18 см. Третья кампания GPS была сделана в мае 2000 г. для получения дальнейшей информации, которая, как считается, вызывается главным образом извлечением подземных вод. Результаты двух GPS съемок в 1960 и 2000 гг. в Бандунге показывают, что некоторые места оседают со скоростью 10 см/год.

В Англии было проведено исследование долгопериодических изменений в глобальном среднем уровне моря, искажаемого вертикальными движениями поверхности в районе приливномерных станций. Для отделения изменения в уровне моря от поднятий или опусканий земной поверхности, окружающей приливномерную станцию, необходим соответствующий мониторинг. В Англии с 1997 г. работает сеть постоянных, непрерывно действующих станций (CGPS), часть из которых совмещена с приливномерными станциями. Две из пяти CGPS станций, которые расположены непосредственно на приливномерных станциях, довольно близки к другим станциям, расположенным внутри страны на скальном основании. Использование таких парных станций CGPS, из которых одна подвержена колебаниям земной поверхности в районе приливномерной станции, а другая - нет, дает реальную картину колебания уровня моря.

Временные ряды приливномерных станций изменяются по продолжительности между 0.7 и 2.6 года, и все они указывают на присутствие сезонных изменений. Показано, что вертикальные скорости станций с точностью до 2 мм/год можно получить за 2.5 года. Начальные результаты для парных станций CGPS подтверждают, что эта концепция должна обеспечить лучшую информацию для разделения вертикальных движений земной поверхности и изменений среднего уровня моря (Teferle N. Coninuous GPS measurement at UK tide gauge sites, 1997 - 1999 // ION GPS 2000, Book of Abstracts, September 19 - 22, 2000. - Salt Palace Convention Center, Salt Lake City, Utah. - Англ.).

В ряде стран ведутся активные работы по мониторингу вулканов и сейсмически активных районов. Сети GPS созданы для наблюдений за вулканами Килауэа на Гавайях (16 пунктов), Аренал в Коста-Рике (2 пункта), Попокатепетль в Мексике (5 пунктов), Таал на Филиппинах (15 пунктов), Эребус в Антарктиде (3 пункта). В Йелоустоунском национальном парке 15 пунктов наблюдают непрерывно и еще 160 пунктов - периодически (Janssen V. GPS volcano monitoring // GPS Solutions, Vol. 6, 2002. - P. 128 - 130. - Англ.).

3.3.2 Мониторинг окружающей среды

Мониторинг среды (атмосферы) с применением GPS может выполняться в двух вариантах:

- спутниковый метод выступает только как средство геодезической привязки измерений параметров среды;

- сигналы от спутников GPS используются как носители информации о среде, через которую они прошли, то есть как средство дистанционного зондирования.

Примером первого метода использования GPS для мониторинга является система контроля загрязненности воздуха в г. Брауншвейг (ФРГ). С этой целью два городских автобуса оборудовали анализаторами воздуха и DGPS приемниками с радиомодемами. Анализаторы проверяют концентрацию двуокиси азота, паров бензина, сажи и озона. Автобусы совершают рейсы по маршрутам с наиболее загрязненным воздухом и сообщают информацию в городское управление по окружающей среде, где вырабатываются рекомендации для центра управления транспортными потоками. Система дифференциального позиционирования дополнена инерциальной системой и одометром, чтобы предотвращать потерю информации при блокировании сигналов GPS или при недостаточном количестве спутников. Точность определения положения без коррекции 80 м, после исправления дифференциальными поправками - 5 м. Латенция системы - 40 мкс ) (Bahr D., Schottler F., Schlums C. Save your breath: GPS drives Mobile Air Quality Monitoring // GPS World, Vol. 13, No. 5, 2002. - P. 18 - 20, 22, 24, 25. - Англ.).

Как средство зондирования, GPS успешно применяется для мониторинга состояния ионосферы и для определения осаждаемого количества паров воды. Последний вид мониторинга предопределил появление GPS метеорологии.

3.3.3 Мониторинг объектов

Как навигационные системы GPS и ГЛОНАСС создавались для целей навигации, то есть мониторинга передвижения мобильных объектов. Поэтому они быстро нашли применение и в военном деле, и во многих других областях. Мониторинг объектов, очевидно, можно разделить на две категории: мониторинг состояний (например, деформаций) и мониторинг положений. Мониторинг можно характеризовать по оперативности получения результата: от долей секунды до нескольких часов, суток и более. В первом случае подходит только кинематика в реальном времени. Во втором случае возможны как статические, так и кинематические наблюдения.

3.3.3.1 Мониторинг состояния объектов

Одна из первых работ по мониторингу деформаций проводилась в 1986 - 87 гг. в провинции Альберта (Канада). Здесь были проведены работы по мониторингу деформаций газопровода. Для наблюдений использовался одночастотный пятиканальный фазовый GPS приемник 4000SX (фирма Trimble Navigation, США). Следует отметить трудности первых наблюдений: навигационная система еще полностью не развернута, недостаток спутников позволяет делать лишь короткие сеансы (в пределах одного часа). Из-за неуверенности в объективности данных GPS наблюдений работы были дополнены измерениями направлений, расстояний и превышений классическими методами геодезии с использованием теодолитов, электронных дальномеров и нивелиров. Уравнивание спутниковой сети продемонстрировало точность в базовых линиях 5 мм ± 15*10^-6. Точность обычных наблюдений - от 3 до 6 мм, а на тех же линиях для GPS - от 5 до 20 мм. Авторы сделали вывод о том, что с использованием GPS достижима точность 1 - 2 см, и этого вполне достаточно для мониторинга газопровода (McLellan J.F., Porter T.R., Price P.S.J. Pipeline deformation monitoring using GPS survey techniques // J. of Surveying Engineering, Vol. 115, No. 1, 1989. - P. 56 - 66. - Англ.).